Manual spss estadistica

´
ESTADISTICA
Pr´ cticas de ordenador con SPSS para Windows
a
Licenciatura en Documentaci´ n
o
Curso Acad´ mico 2001/2002
e
Departamento de Estad´stica e Investigaci´ n Operativa
ı o

Profesora: Dra. Josefa Marń Fern´ ndez
ı a

´
Indice de contenidos
1. Normas generales de SPSS. Gesti´ n de ficheros, casos y variables
o 3
1.1. Introducci´ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Barra de men´ s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Tipos de ventanas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4. Presentaci´ n de nuestro ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5. Definici´ n de las variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6. Definici´ n de las variables de nuestro ejemplo . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7. Grabaci´ n de ficheros de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8. Introducci´ n de los datos a trav´ s del teclado . . . . . . . . . . . . . .
o e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8.1. Introducci´ n de datos por casillas . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8.2. Introducci´ n de datos por filas (casos o sujetos) . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.8.3. Introducci´ n de datos por columnas (variables) . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
´
1.8.4. Introducci´ n de datos en un area delimitada de casos y variables
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.9. Introducci´ n de los datos del ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.10. Lectura de ficheros de datos propios de SPSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.11. Edici´ n y modificaci´ n de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.12. Impresi´ n de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.13. Importaci´ n de ficheros de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.14. Transformaci´ n de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.14.1. Modificaci´ n sin utilizar el condicional . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.14.2. Modificaci´ n condicional de variables . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.14.3. Recodificaci´ n de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.14.4. Recodificaci´ n autom´ tica de variables . . . . . . . . . . . . .
o a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.14.5. Ordenaci´ n por rangos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.14.6. Otras modificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.15. Ponderaci´ n de los casos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.16. Ordenaci´ n de los casos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2. Estad´stica descriptiva unidimensional
ı 34
2.1. Distribuci´ n de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 34
2.2. Observaciones sobre la presentaci´ n, modificaci´ n y grabaci´ n de los resultados en la ventana del visor de
o o o
SPSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.1. C´ mo controlar la visualizaci´ n de la informaci´ n sobre variables y valores de datos en las tablas
o o o
pivote y en los titulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.2. C´ mo establecer el aspecto de las tablas pivote por defecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 35
2.2.3. C´ mo cambiar las especificaciones del visor de resultados de SPSS por defecto . . . . . . . . . . . .
o 36
2.2.4. C´ mo guardar y recuperar una ventana del visor de resultados de SPSS . . . . . . . . . . . . . . . .
o 37
2.3. Medidas descriptivas de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4. Representaciones gr´ ficas unidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a 41
2.4.1. C´ mo cambiar las especificaciones de las representaciones gr´ ficas por defecto . . . . . . . . . . . .
o a 41
o ı ´
2.4.2. Creaci´ n de diagramas de barras, lńeas, areas y sectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1

2.4.3. ı ´
Edici´ n y modificaci´ n de diagramas de barras, lńeas, areas y sectores
o o . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.4.4. Creaci´ n de histogramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4.5. Edici´ n y modificaci´ n de histogramas . . . . . . . . . . . . . . . . .
o o . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.6. Otras funciones sint´ ticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4.7. Cuadro de di´ logo de T´tulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a ı . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4.8. Cuadro de di´ logo de Opciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.4.9. Sobre la Plantilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3. Probabilidad. Variables aleatorias 58
3.1. Funci´ n de distribuci´ n (probabilidad acumulada) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o o 58
3.2. Inversa de la funci´ n de distribuci´ n (percentiles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o o 60

4. Contrastes param´ tricos
e 63
4.1. Contraste para una media. Intervalo de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2. Comparaci´ n de dos medias con muestras independientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 64
4.2.1. Ejemplo de edici´ n de unos datos para hacer la comparaci´ n de dos medias con muestras independientes
o o 66
4.3. Comparaci´ n de dos medias con muestras relacionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 67

5. Contrastes no param´ tricos
e 70
5.1. Contraste sobre una proporci´ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.2. Contraste χ2 de Pearson sobre proporciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.3. Contraste χ2 sobre independencia de dos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.3.1. Ejemplo de edici´ n de una tabla de contingencia en el editor de datos
o . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4. Contraste de las rachas sobre aleatoriedad de la muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.5. Contraste de Kolmogorov–Smirnov sobre bondad de ajuste. Normalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.6. Contraste de homogeneidad con 2 muestras independientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.7. Contraste de homogeneidad con m´ s de dos muestras independientes . . . . .
a . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.8. Contraste de homogeneidad con 2 muestras relacionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.9. Contraste de homogeneidad con m´ s de dos muestras relacionadas . . . . . .
a . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2

1. Normas generales de SPSS. Gesti´ n de ficheros, casos y variables
o
1.1. Introducci´ n
o
Las pr´ cticas se van a realizar con el programa SPSS para Windows, versi´ n 9.0 (en espa˜ ol). Para ejecutar el programa
a o n
debemos seleccionar Inicio ⇒Programas ⇒SPSS 9.0 para Windows. La primera vez que se ejecuta el programa aparece la ventana
de la Figura 1, en la que es conveniente marcar la opci´ n No volver a mostrar este cuadro de di´ logo. As´, cuando volvamos a
o a ı

Figura 1: Ventana inicial del programa SPSS 9.0 para Windows

ejecutar el programa SPSS para Windows lo primero que aparecer´ ser´ la ventana b´ sica de esta aplicaci´ n, o para ser m´ s
a a a o a
precisos, la ventana del editor de datos (Figura 2). Como en cualquier otra aplicaci´ n Windows, la ventana del editor de
o

Figura 2: Ventana del editor de datos de SPSS

datos puede modificarse en cuanto al tama˜ o y a la disposici´ n de sus elementos. Posteriormente veremos el resto de las
n o
o ´
ventanas de la aplicaci´ n SPSS para Windows; pero, por ahora, vamos a centrarnos es esta. Se trata de una ventana t´pica de
ı
una aplicaci´ n Windows que, de arriba a abajo, consta de los siguientes elementos:
o
En la primera lńea aparece la barra de t´tulo con el men´ de control, el nombre de la ventana y los botones de
ı ı u
minimizar, maximizar y cerrar.
ı a ´
En la segunda lńea est´ la barra de menus con los 10 men´ s que luego comentaremos.
u

3

La tercera lńea es la barra de herramientas donde, mediante botones con iconos, se representan algunas de las
ı
operaciones m´ s habituales. Si pasamos el puntero del rat´ n por cualquiera de ellos, aparecer´ en la pantalla un texto
a o a
indicando la funci´ n que se activa. Esta barra es personalizable.
o
Despu´ s aparece la lńea de edici´ n de datos que, a su vez, est´ dividida en dos partes, como posteriormente veremos.
e ı o a
El grueso de la ventana est´ ocupado por la matriz de datos que aparece flanqueada por una primera fila en gris con
a
los encabezamientos de las variables y por una primera columna, tambi´ n en gris, con los n´ meros de los casos.
e u
´
La ultima lńea de la ventana (de arriba a abajo) es la barra de estado, en la que el sistema proporciona diversos
ı
mensajes. Esta barra est´ dividida en varias zonas de avisos. La primera est´ reservada para informaciones de tipo
a a
general y en la segunda aparece lo relativo al procesador de SPSS. Cuando no hay operaci´ n en marcha aparece el
o
mensaje Procesador SPSS para Windows preparado. En caso contrario aparecer´ el nombre del comando que en ese
a
momento se est´ ejecutando e informaci´ n adicional como, por ejemplo, el n´ mero de casos procesados.
e o u

1.2. ´
Barra de menus
´
A continuaci´ n se da un resumen de lo que se puede encontrar en la barra de menus:
o
Archivo: Mediante este men´ se pueden abrir, crear o grabar los diferentes ficheros que SPSS emplea, ya sean de datos,
u
instrucciones, resultados o procesos. Igualmente, es posible controlar las tareas de impresi´ n.
o
Edici´ n: Permite realizar las tareas habituales de edici´ n: modificar, borrar, copiar, pegar, seleccionar, etc.
o o
Ver: Permite controlar diversos par´ metros de visualizaci´ n en pantalla.
a o
Datos: Este men´ permite definir variables, as´ como efectuar modificaciones en los ficheros de datos: seleccionar, a˜ adir,
u ı n
ponderar, etc.
Transformar: Aqu´ se encuentran todas las opciones relativas a la modificaci´ n y generaci´ n de nuevas variables. Las
ı o o
funciones de este men´ y del anterior son temporales y s´ lo est´ n en vigor durante la sesi´ n, sin que afecten al fichero
u o a o
original de datos. Si se quieren convertir en permanentes, deben grabarse los cambios.
Analizar: Mediante este men´ se accede a los diferentes an´ lisis estad´sticos que se pueden realizar con los datos.
u a ı
Gr´ ficos: Permite la creaci´ n y edici´ n de diversos tipos de gr´ ficos de alta resoluci´ n. Algunos de ellos son tambi´ n
a o o a o e
accesibles a trav´ s de determinadas t´ cnicas estad´sticas.
e e ı
Utilidades: Entre otras, posibilita mostrar informaci´ n sobre los ficheros de SPSS, las variables o el tratamiento de conjuntos
o
de variables.

Ventana: Dispone de las funciones habituales para controlar las ventanas.
?: Proporciona ayuda al usuario en el formato t´pico de Windows.
ı
Para salir del programa debe seleccionarse la opci´ n Archivo ⇒Salir. Los usuarios de Windows 95, Windows 98 o Windows
o ´
NT pueden abandonar el programa pulsando el bot´ n de la esquina superior derecha de la ventana (bot´ n × ).
o o

1.3. Tipos de ventanas
Existen diversos tipos de ventanas en SPSS:
Editor de datos. Esta ventana muestra el contenido del archivo de datos. Con el Editor de datos se pueden crear nuevos
archivos de datos o modificar los existentes. La ventana del Editor de datos se abre autom´ ticamente cuando se inicia
a
una sesi´ n de SPSS. No se puede tener m´ s de un archivo de datos abierto al mismo tiempo.
o a

Visor. Todas las tablas, los gr´ ficos y los resultados estad´sticos se muestran en el Visor (ver la Figura 3). Se pueden editar
a ı
los resultados y guardarlos para utilizarlos posteriormente. La ventana del Visor se abre autom´ ticamente la primera
a
vez que se ejecuta un procedimiento que genera resultados.
Se puede utilizar el Visor para:
Examinar los resultados.
Mostrar u ocultar tablas y gr´ ficos seleccionados.
a
Cambiar el orden de presentaci´ n de los resultados moviendo los elementos seleccionados.
o
Mover elementos entre el visor y otras aplicaciones.

4

Figura 3: Ejemplo de unos resultados en el Visor de SPSS

El Visor se divide en dos paneles:
1. El panel izquierdo muestra una lista de titulares del contenido.
2. El panel derecho contiene tablas estad´sticas, gr´ ficos y resultados de texto.
ı a
Se pueden utilizar las barras de desplazamiento para examinar los resultados o bien pulsar en un elemento de los
titulares para ir directamente a la tabla o gr´ fico correspondientes.
a
Se puede pulsar y arrastrar el borde derecho del panel de titulares para cambiar la anchura del mismo.
El panel de titulares proporciona una tabla de contenidos del documento del Visor. Se puede utilizar este panel para
navegar por los resultados y controlar su presentaci´ n. La mayorá de las acciones que hay en dicho panel tienen su
o ı
efecto correspondiente en el panel de contenidos.
Si se selecciona un elemento en el panel de titulares, se seleccionar´ y mostrar´ el elemento correspondiente en
a a
el panel de contenidos.
Si se mueve un elemento en el panel de titulares, tambi´ n se mover´ el elemento correspondiente en el panel de
e a
contenidos.
Si se contrae la vista de titulares, se ocultar´ n los resultados de todos los elementos en los niveles contra´dos.
a ı
Visor de borrador. Los resultados pueden mostrarse como texto normal (en lugar de como tablas pivote interactivas) en el
Visor de borrador.
Editor de tablas pivote. Con el Editor de tablas pivote es posible modificar los resultados mostrados en este tipo de tablas
de diversas maneras. Se puede editar el texto, intercambiar los datos de las filas y las columnas, a˜ adir colores, crear
n
tablas multidimensionales y ocultar o mostrar los resultados de manera selectiva.
Editor de gr´ ficos. En ella se pueden modificar los gr´ ficos y diagramas de alta resoluci´ n. Es posible cambiar los colo-
a a o
res, seleccionar diferentes tipos de fuentes y tama˜ os, intercambiar los ejes horizontal y vertical, rotar diagramas de
n
dispersi´ n tridimensionales e incluso cambiar el tipo de gr´ fico.
o a
Editor de resultados de texto. Los resultados de texto que no aparecen en las tablas pivote pueden modificarse con el Editor
de resultados de texto. Se pueden editar los resultados y cambiar las caracter´sticas de las fuentes (tipo, estilo, color y
ı
tama˜ o).
n

5

Editor de sintaxis. Se pueden pegar las selecciones del cuadro de di´ logo en una ventana de sintaxis, donde aparecer´ n en
a a
forma de sintaxis de comandos. A continuaci´ n se puede editar esta sintaxis para utilizar las funciones especiales de
o
SPSS que no se encuentran disponibles en los cuadros de di´ logo. Tambi´ n se pueden guardar los comandos en un
a e
archivo para utilizarlos en sesiones de SPSS posteriores.
Editor de procesos. El procesamiento y la automatizaci´ n OLE permiten personalizar y automatizar muchas tareas en SPSS.
o
Se puede utilizar el Editor de procesos para crear y modificar los procesos b´ sicos.
a
Para acabar lo relativo a las ventanas de SPSS veamos una cuesti´ n importante que afecta a las ventanas de resultados y de
o
sintaxis cuando se tienen abiertas m´ s de una de cada tipo.
a

1.4. Presentaci´ n de nuestro ejemplo
o
Para ilustrar las cuestiones que se van a ir discutiendo a lo largo de las pr´ cticas, utilizaremos el conjunto de datos de la
a
Tabla 1, que se refieren al estudio de diversas variables en una muestra de libros de una biblioteca universitaria. Las variables
son: materia (disciplina cient´fica a la que pertenece el libro); precio (en pesetas); entrada (fecha de entrada del libro en la
ı
biblioteca); vejez (antig¨ edad del libro, es decir, n´ mero de a˜ os transcurridos entre su publicaci´ n y la fecha en la que se
u u n o
hace la investigaci´ n, con los siguientes resultados: 1=entre 1 y 3 a˜ os, 2=entre 4 y 6 a˜ os, 3=entre 7 y 9 a˜ os, 4=10 a˜ os o
o n n n n
ı e u ´
m´ s); altura (en cent´metros); peso (en gramos); pr´ stamo (n´ mero de veces que se ha prestado el libro en el ultimo a˜ o); y
a n
´
las tres ultimas corresponden a la opini´ n de tres expertos respecto de la encuadernaci´ n de los libros (1=muy mala, 2=mala,
o o
3=regular, 4=buena, 5=muy buena).

libro no materia precio entrada vejez altura peso pr´ stamo opini´ n1 opini´ n2
e o o opini´ n3
o
1 E 5300 03.05.1995 1 20.5 325 32 2 1 1
2 G 3200 06.12.1994 2 25.6 890 18 5 4 5
3 E 12590 25.10.1995 2 20.0 415 9 4 5 5
4 I 7500 03.09.1994 2 20.0 400 15 2 3 4
5 L 890 12.03.1996 1 18.8 515 2 3 3 3
6 I 11550 26.06.1996 2 25.0 650 36 1 5 3
7 H 3250 15.10.1995 1 30.6 790 5 3 3 1
8 H 4000 26.11.1994 4 28.9 890 9 1 3 2
9 L 19500 07.07.1994 1 20.1 320 7 4 2 1
10 I 5500 04.05.1995 1 20.0 420 12 2 5 3
11 E 8700 06.10.1995 3 23.5 620 42 3 2 2
12 E 16300 12.12.1996 2 23.5 720 20 4 3 4
13 G 9650 12.05.1995 3 30.9 850 10 3 3 5
14 I 2500 13.11.1994 2 20.5 620 9 1 3 2
15 E 8750 15.02.1996 1 22.0 475 15 2 5 5
16 L 1250 01.02.1994 1 20.0 320 1 4 4 3
17 L 1250 11.11.1995 1 21.0 380 15 4 3 5
18 G 1250 07.06.1996 2 35.9 790 16 5 4 4
19 G 13750 23.04.1996 1 33.0 780 9 5 3 5
20 I 8100 21.10.1996 2 20.0 500 16 1 2 4
21 E 7500 03.03.1995 2 25.9 550 11 2 5 4
22 G 15850 11.08.1996 1 25.0 820 8 2 3 3
23 H 23000 04.04.1995 1 19.8 360 4 3 2 4
24 H 3950 23.09.1996 4 25.3 490 4 4 1 4
25 2100 15.12.1994 4 22.8 480 2 4 2 4
26 E 6900 06.09.1995 1 19.8 390 23 1 3 5
27 E 18500 12.03.1996 1 20.0 520 16 2 4 3
28 G 10200 08.05.1996 1 20.0 650 13 1 2 3
29 I 4800 04.10.1995 2 20.0 690 20 5 5 4
30 G 3500 06.09.1996 1 36.2 785 9 5 2 5
Cuadro 1: Datos que vamos a introducir y grabar con el nombre LIBROS.SAV

1.5. Definici´ n de las variables
o
Antes de introducir los datos, tenemos que definir las variables. Para explicar este apartado vamos a hacer la definici´ n de
o
la primera de las variables de nuestro ejemplo. Esta primera variable es la disciplina cient´fica a la que pertenece cada libro
ı
y la denominaremos materia. Se trata de una variable cualitativa nominal. Para facilitar la introducci´ n de los resultados de
o

6

esta variable vamos a codificarla de la siguiente forma: E=estad´stica, G=geografá, I=inform´ tica, L=literatura, H=historia.
ı ı a
Para definirla seguimos los siguientes pasos:
Seleccionamos la primera columna de la matriz de datos haciendo clic en cualquiera de sus casillas.
En la barra de men´ s seleccionamos Datos ⇒Definir variable. Entonces aparece el cuadro de di´ logo de la Figura 4.
u a
Como observamos, la informaci´ n sobre la definici´ n de variables incluye:
o o

Figura 4: Cuadro de di´ logo para definir una variable
a

• Nombre de variable.
• Tipo de datos (num´ rico, de cadena, fecha, etc.).
e
• Las etiquetas descriptivas de variable y de valor.
• C´ digos especiales para valores perdidos.
o
• Nivel de medida.
Se pueden definir variables nuevas o cambiar las definiciones de variables existentes.
Para los nombres de variable se aplican las siguientes normas:
• El nombre debe comenzar por una letra. Los dem´ s caracteres pueden ser letras, d´gitos, puntos o los s´mbolos
a ı ı
@, #, o <
´
• Los nombres de variable no pueden terminar en punto.
• Se deben evitar los nombres de variable que terminan con subrayado (para evitar conflictos con las variables
creadas autom´ ticamente por algunos procedimientos).
a
• La longitud del nombre no debe exceder de los ocho caracteres.
• No se pueden utilizar espacios en blanco ni caracteres especiales (por ejemplo, !, ?, ’ y *).
• Cada nombre de variable debe ser unico. Los nombres de variable no distinguen may´ sculas de min´ sculas.
´ u u
Nosotros escribiremos materia junto a Nombre de variable.
A continuaci´ n pulsamos el bot´ n Tipo. Entonces aparece el cuadro de di´ logo de la Figura 5. Aqu´ se especifica los
o o a ı
tipos de datos de cada variable. Por defecto se asume que todas las variables nuevas son num´ ricas. Se puede utilizar
e
esta opci´ n para cambiar el tipo de datos. El contenido del cuadro de di´ logo Definir tipo de variable depende del tipo
o a
de datos seleccionado. Para algunos tipos de datos, hay cuadros de texto para el ancho y el n´ mero de decimales; para
u
otros, simplemente se puede seleccionar un formato de una lista desplegable de ejemplos. Los tipos de datos disponibles
son:
Num´ rico: En este formato, la separaci´ n decimal se hace mediante una coma (abajo). En la anchura de los datos
e o
cuenta el signo (+ o -), si es que lo vamos a poner, y cuenta la coma de la separaci´ n decimal.
o
Coma: Se emplea cuando queremos que la coma sea el separador de los miles y el punto el separador de los decimales.

7

Punto: Se emplea cuando se quiere que el punto sea el separador de los miles y la coma el separador de los decimales.
Notaci´ n cient´fica: En este formato , cada dato es un n´ mero multiplicado por 10 elevado a otro n´ mero (positivo o
o ı u u
negativo), como por ejemplo 347E-5, que significa 347 multiplicado por 10 elevado a -5; es decir, 347 × 10−5 =
1
347 × 100000 = 0 00347.
Fecha: Mediante este formato es posible introducir las variables temporales. Comentaremos m´ s sobre este tipo cuan-
a
do definamos la variable entrada.
D´ lar: A un valor num´ rico dado se le a˜ ade el s´mbolo del d´ lar en los diferentes formatos que aparecen en la
o e n ı o
ventana desplegable.
Moneda personalizada: Si a trav´ s de la opci´ n Edicion ⇒Opciones ⇒Pesta˜ a de Moneda de la barra de men´ s se
e o ´ n u
han creado formatos espec´ficos para este tipo de variables, mediante esta opci´ n se puede elegir uno de ellos.
ı o
e o ´
Cadena: Variable cuyos resultados no son num´ ricos. En su definici´ n debe especificarse unicamente su longitud
m´ xima. Con este tipo de variables, y a diferencia de lo que ocurrá con los nombres de las variables, s´ hay
a ı ı
diferencia entre emplear may´ sculas o min´ sculas
u u

En nuestro ejemplo, activamos Cadena del cuadro de di´ logo (Figura 5), ya que los resultados de esta variable no son
a
num´ ricos. Al lado de Caracteres indicamos un 1, pues los resultados tienen una longitud de un s´ lo d´gito (E, G, I, L
e o ı
´
o H). Pulsamos el bot´ n Continuar para volver al cuadro inicial de definici´ n de la variable (Figura 4).
o o

Figura 5: Cuadro de dialogo para definir el tipo de variable

En el cuadro inicial de definici´ n de la variable (Figura 4) pulsamos el bot´ n Etiquetas. La opci´ n Definir etiquetas
o o o
proporciona etiquetas descriptivas de variable y de valor (ver Figura 6). Aunque los nombres de variable s´ lo pueden
o
tener un m´ ximo de 8 caracteres, las etiquetas de variable pueden tener hasta 256 caracteres. Estas etiquetas descriptivas
a
aparecen en los resultados. A cada valor de una variable se le pueden asignar etiquetas descriptivas de valor. Esto es
´
particularmente util si el archivo de datos utiliza c´ digos num´ ricos para representar categorás no num´ ricas (por
o e ı e
ejemplo, los c´ digos 1 y 2 para hombre y mujer). Las etiquetas de valor pueden tener una longitud m´ xima de 60
o a
caracteres. Estas etiquetas no est´ n disponibles para las variables de cadena larga (variables de cadena con m´ s de 8
a a
caracteres). Tambi´ n se pueden modificar o eliminar etiquetas de valor o de variable.
e
En nuestro ejemplo, podemos escribir disciplina cient´fica del libro junto a Etiqueta de variable. A continuaci´ n, junto a
ı o
Valor escribimos el primero (por ejemplo, E) y junto a Etiqueta de valor escribimos lo que le corresponde (estad´stica).
ı
Despu´ s pulsamos el bot´ n Anadir con lo que la declaraci´ n queda incorporada a la lista. Se hace lo mismo con el resto
e o ˜ o
de los valores (ver Figura 6). Una vez finalizado el proceso se pulsa Continuar.

Figura 6: Cuadro de dialogo para definir etiquetas de una variable

8

Figura 7: Cuadro de dialogo para definir los valores perdidos de una variable

En el cuadro inicial de definici´ n de la variable (Figura 4) pulsamos el bot´ n Valores perdidos y nos aparece el cuadro de
o o
di´ logo de la Figura 7. Esta opci´ n permite definir los valores de los datos especificados como perdidos por el usuario.
a o
´
A menudo es util para saber por qu´ se pierde informaci´ n. Por ejemplo, puede desear distinguir los datos perdidos
e o
porque un entrevistado se niega a responder, o datos perdidos porque la pregunta no afectaba a dicho entrevistado.
Los valores de datos especificados como perdidos por el usuario aparecen marcados para un tratamiento especial y se
excluyen de la mayorá de los c´ lculos.
ı a
• Se pueden introducir hasta tres valores perdidos (individuales) de tipo discreto, un rango de valores perdidos o un
rango m´ s un valor de tipo discreto.
a
• S´ lo pueden especificarse rangos para las variables num´ ricas.
o e
• No se pueden definir los valores perdidos para variables de cadena larga (variables de cadena de m´ s de 8 carac-
a
teres).
• Para las variables de cadena, se considera que son v´ lidos todos los valores de cadena, incluidos los valores vacós
a ı
o nulos, a no ser que se definan explćitamente como perdidos. Para definir como perdidos los valores vacós o
ı ı
nulos de una variable de cadena, se escribe un espacio en blanco en uno de los campos de Valores perdidos discretos.
En nuestro ejemplo, debemos se˜ alar la opci´ n Valores perdidos discretos y dentro del primer campo escribir un espacio
n o
en blanco (puesto que hay un valor perdido de dicha variable, que se ha se˜ alado en la Tabla 1 mediante un espacio en
n
blanco). A continuaci´ n debemos pulsar el bot´ n Continuar.
o o
Si en el cuadro inicial de definici´ n de la variable (Figura 4) puls´ semos Aceptar, la variable materia quedará definida y
o a ı
activada en la matriz, pero dada la longitud declarada (1), el nombre aparecerá truncado. Para solucionar esto pulsamos
ı
el bot´ n Formato de columna. Entonces aparece un cuadro de di´ logo como el de la Figura 8. La opci´ n Definir formato
o a o

Figura 8: Cuadro de dialogo para definir el formato de la columna correspondiente a una variable

de columna controla el ancho de columnas en el Editor de datos y la alineaci´ n de los valores de datos. Los anchos
o
de columna tambi´ n se pueden cambiar en el Editor de datos pulsando y arrastrando los bordes de la columna. Los
e
formatos de columna afectan s´ lo a la presentaci´ n de valores en el Editor de datos. Al cambiar el ancho de columna
o o
no se cambia el ancho definido de una variable. Si el ancho real de un valor es m´ s ancho que la columna, aparecer´ n
a a
asteriscos (*) en la ventana del Editor de datos.
En nuestro ejemplo vemos c´ mo la anchura est´ definida en 1 car´ cter correspondiente a la longitud de los resultados
o a a
de la variable. Ahora se modifica su valor increment´ ndolo al n´ mero de caracteres del nombre de la variable, que es
a u
7. Tambi´ n podemos seleccionar Derecha en Alineacion del texto. Despu´ s pulsamos el bot´ n Continuar y el control vuelve
e ´ e o
al cuadro inicial de definici´ n de la variable (Figura 4).
o
En este cuadro de di´ logo se ha de pulsar el bot´ n Aceptar ya que el proceso de definici´ n de la variable materia ha
a o o
terminado. Como resultado, la variable ha dejado de ser potencial y aparece activada en el Editor de datos (Figura 9).

9

Figura 9: Ventana del editor de datos con la variable materia definida y activada

1.6. Definici´ n de las variables de nuestro ejemplo
o
El procedimiento descrito anteriormente debe realizarse con el resto de las variables de nuestro ejemplo. Como es similar
en todas ellas, a continuaci´ n s´ lo vamos a presentar lo que de espec´fico tienen algunas.
o o ı
En una primera fase vamos a dejar la variable precio sin definir, para aprender posteriormente a a˜ adir una variable.
n
Veamos lo relativo a la variable fecha de entrada del libro en la biblioteca, que vamos a denominar entrada:
♦ En primer lugar, para abrir el cuadro de di´ logo Definir variable (Figura 4), adem´ s de lo visto, podemos optar por
a a
otros procedimientos: colocar el puntero del rat´ n en el encabezamiento de la segunda columna y hacer doble clic ; o
o
desde el mismo lugar pulsar el bot´ n auxiliar del rat´ n (el derecho habitualmente) y en el men´ contextual que aparece
o o u
activar la opci´ n Definir variable.
o
♦ Junto a Nombre de variable (Figura 4) escribimos entrada.
♦ En el cuadro de di´ logo relativo al tipo de la variable (Figura 5), una vez seleccionada la opci´ n correspondiente al
a o
tipo Fecha, de la ventana que se abre (Figura 10) se selecciona el formato m´ s adecuado. Nosotros seleccionaremos
a
dd.mm.aaaa que significa dá.mes.a˜ o con cuatro d´gitos. Luego pulsamos Continuar.
ı n ı

Figura 10: Cuadro de dialogo para definir el tipo fecha

♦ En cuanto a las variables de este tipo, hay que tener en cuenta varias cuestiones:
• Las variables de fecha creadas con Definir fechas no deben confundirse con las variables con formato de fecha,
que se definen en Definir variable (como en nuestro ejemplo). Las variables de fecha se emplean para establecer
la periodicidad de los datos de serie temporal; mientras que las variables con formato de fecha representan fe-
chas y horas mostradas en varios formatos de fecha y hora. Las variables de fecha son n´ meros enteros sencillos
u
que representan el n´ mero de dás, semanas, horas, etc., a partir de un punto inicial especificado por el usua-
u ı
rio. Internamente, la mayorá de las variables con formato de fecha se almacenan como el n´ mero de segundos
ı u
transcurridos desde el 15 de octubre de 1582.
§ ¤
¦Observaci´ n ¥
o ¿Por que la referencia es la fecha 15 de octubre de 1582?
´
El actual calendario, aunque retocado en 1582, fue ideado en el a˜ o 532 d.C. por el monje y astr´ nomo Dionisio “el
n o
diminuto”. Dionisio calcul´ (aunque se equivoc´ en, al menos, 4 a˜ os) que Jesucristo naci´ el 25 de diciembre del a˜ o
o o n o n
753 A.U.C. (“ab urbe condita” o desde la fundaci´ n del Imperio Romano). Dionisio hizo que el 1 de enero del a˜ o 1 (no
o n
del a˜ o cero) coincidiese con el 1 de enero del a˜ o 754 A.U.C. (no el nacimiento de Jes´ s sino 7 dás despu´ s, que
n n u ı e
coincidá con la fiesta de la Circuncisi´ n).
ı o

10

Cuando Dionisio ide´ nuestro actual calendario estaba vigente el calendario Juliano. Este calendario se estableci´ en
o o
n ´
el a˜ o 45 a.C. En el, cada a˜ o tená 365’25 dás, por lo que cada 4 a˜ os habá uno con 366 dás (bisiesto). Pero cada
n ı ı n ı ı
a˜ o se a˜ adá 11 minutos y “pico” al a˜ o solar y por tanto cada 1000 a˜ os se a˜ adán 7 dás al a˜ o solar. Por orden del
n n ı n n n ı ı n
papa Gregorio XIII se reuni´ un comit´ en 1578 para dar soluci´ n al desajuste de 10 dás que ya existá entre el a˜ o
o e o ı ı n
civil y el a˜ o solar. El papa promulg´ las nuevas reglas en una bula papal el dá 24 de febrero de 1582. Desaparecieron
n o ı
del calendario del 5 al 14 de octubre de 1582 (al dá 4 de octubre de 1582 le sigui´ el dá 15 de octubre de 1582). A
ı o ı
partir de ese 15 de octubre de 1582 no ha habido m´ s reformas en el calendario. Este calendario, llamado Gregoriano,
a
ya estableci´ que los a˜ os tienen 365’2422 dás. Tambi´ n estableci´ que cada 4 a˜ os hay uno bisiesto menos para los
o n ı e o n
que sean divisibles por 100, a excepci´ n de los a˜ os que sean divisibles por 400. El a˜ o Gregoriano se aparta del solar
o n n
s´ lo por 25’96 segundos.
o
• Los valores de a˜ o de dos d´gitos de las variables con formato de fecha del editor de datos poseen un valor de
n ı
siglo basado en los fijados en Edicion ⇒Opciones ⇒Pesta˜ a de Datos de la barra de men´ s (ver Figura 11). El
´ n u
valor fijado por defecto es el de 1900 a 1999. Los valores autom´ ticos se basan en el a˜ o actual, con principio
a n
69 a˜ os antes y final 30 a˜ os despu´ s de esa fecha. Por ejemplo, si en el a˜ o 1999 se introduce una fecha como
n n e n
10-10-29, se almacena internamente como el 10-10-2029, y la fecha 10-10-65 se almacena como el 10-10-1965.
Si se tiene alguna duda, es conveniente indicar siempre el a˜ o con cuatro d´gitos.
n ı

Figura 11: Pesta˜ a de Datos, dentro de la opci´ n Edici´ n ⇒ Opciones
n o o

♦ Como el nombre que se le ha dado a la variable podrá no ser suficientemente explćito, deberámos pulsar el bot´ n
ı ı ı o
Etiquetas para declarar la Etiqueta de variable como fecha de entrada del libro. Despu´ s pulsamos Continuar.
e
♦ Aqu´ no es preciso pulsar Formato de columna, dado que al seleccionar el formato de fecha dd.mm.aaaa, el ancho de la
ı
columna implćito ser´ de 10 (los puntos tambi´ n cuentan).
ı a e
♦ As´ la variable entrada ha sido completamente definida, por lo que se pulsa Aceptar para finalizar el proceso.
ı
Pasamos ahora a la definici´ n de la variable antig¨ edad del libro (n´ mero de a˜ os transcurridos entre su publicaci´ n y la
o u u n o
fecha en la que se hace la investigaci´ n). A esta variable la denominaremos vejez, debido a que la palabra antig¨ edad tiene
o u
m´ s de 8 caracteres.
a
♣ En el cuadro Definir variable (Figura 4) escribimos vejez junto a Nombre de variable y se˜ alamos Ordinal en Medida (ya
n
que la variable es cualitativa ordinal).
♣ En el cuadro Definir tipo de variable (Figura 5), que se abre cuando pulsamos Tipo, debemos seleccionar Num´ rico. En
e
Ancho escribimos 1, y en Decimales escribimos 0.

♣ En el cuadro Definir etiquetas (Figura 6), que se abre cuando pulsamos Etiquetas, escribiremos a˜ os transcurridos desde
n
la publicaci´ n del libro en Etiqueta de variable. Procediendo de la misma forma que se indic´ en la variable materia,
o o
pero obviamente con las etiquetas de la variable vejez, en Etiquetas de valor de la variable vejez haremos las siguientes
correspondencias: 1=entre 1 y 3 a˜ os, 2=entre 4 y 6 a˜ os, 3=entre 7 y 9 a˜ os, 4=10 a˜ os o m´ s.
n n n n a

11

♣ En el cuadro Definir formato de columna (Figura 8), que se abre cuando pulsamos Formato de columna, escribiremos 5
en Ancho de columna, que es la anchura del nombre de la variable.
A continuaci´ n resumiremos lo que hay que hacer para definir la variable altura:
o
♥ En el cuadro Definir variable escribimos altura junto a Nombre de variable.
♥ En el cuadro Definir tipo de variable, si seleccionamos Coma entonces la separaci´ n de los miles se escribir´ con una
o a
coma y la separaci´ n de los decimales se escribir´ con un punto. Si seleccionamos Punto entonces la separaci´ n de
o a o
los miles se escribir´ con un punto y la separaci´ n de los decimales se escribir´ con una coma. Como en espa˜ ol la
a o a n
separaci´ n de los miles se hace con un punto y la separaci´ n decimal se hace con una coma (aunque est´ arriba),
o o a
nosotros elegiremos la opci´ n Punto. En Ancho debemos escribir 4 (pues son dos cifras para la parte entera m´ s una
o a
coma m´ s un decimal), y en Decimales escribimos 1.
a
♥ En el cuadro Definir etiquetas podemos escribir altura del libro, en cent´metros en Etiqueta de variable.
ı
♥ En el cuadro Definir formato de columna escribiremos 6 en Ancho de columna pues esta es la anchura del nombre de la
´
variable.
Veamos ahora lo correspondiente a la variable peso:
♠ En el cuadro Definir variable escribimos peso junto a Nombre de variable.
♠ En el cuadro Definir tipo de variable se˜ alaremos Num´ rico. Aunque los resultados obtenidos para la variable peso s´ lo
n e o
tienen tres d´gitos, debemos dar la opci´ n de que posteriormente se introduzca un nuevo caso (libro) con un peso mayor
ı o
que 1000 gramos; por tanto, en Ancho debemos escribir 4. En Decimales escribimos 0.
♠ En el cuadro Definir etiquetas podemos escribir peso del libro, en gramos en Etiqueta de variable.
♠ En el cuadro Definir formato de columna escribiremos 4 en Ancho de columna.
El resumen de lo correspondiente a la definici´ n de la variable n´ mero de veces que se ha prestado el libro en el ultimo
o u ´
a˜ o es:
n
2 En el cuadro Definir variable escribimos pr´ stamo junto a Nombre de variable.
e
2 En el cuadro Definir tipo de variable se˜ alaremos Num´ rico. Aunque los resultados obtenidos para la variable s´ lo tienen
n e o
dos d´gitos, debemos dar la opci´ n de que posteriormente se introduzca un nuevo caso (libro) que se haya prestado 100
ı o
a ´
veces o m´ s durante el ultimo a˜ o; en consecuencia, en Ancho debemos escribir 3. En Decimales escribimos 0.
n
2 En el cuadro Definir etiquetas podemos escribir n´ mero de veces que se ha prestado el libro en el ultimo a˜ o en Etiqueta
u ´ n
de variable.

2 En el cuadro Definir formato de columna escribiremos 8 en Ancho de columna.
Y ahora s´ lo nos quedan las tres variables relativas a la opini´ n de tres expertos sobre la encuadernaci´ n de los libros. Este
o o o
es el t´pico caso en que un grupo de variables comparten una misma estructura, por lo que es posible definir sus caracter´sticas
ı ı
de forma conjunta (excepto el nombre, por supuesto) empleando las plantillas.
En primer lugar se definen, una a una, las tres variables, cuyos nombres respectivos ser´ n: opini´ n1, opini´ n2 y
a o o
opini´ n3. En cada una de ellas hay que especificar el ordinal como nivel de Medida. Acabado el proceso de definici´ n
o o
sencilla de estas tres variables, las tres columnas est´ n ya activas en la matriz de datos.
a

Se seleccionan las tres variables, situando el puntero en el encabezamiento de la primera y, sin soltar el bot´ n izquierdo
o
´
del rat´ n, se arrastra hasta llegar a la ultima.
o
Del men´ Datos se selecciona Plantillas, lo que origina que se abra el cuadro de di´ logo de la Figura 12. De este cuadro
u a
de di´ logo seleccionamos en Plantilla la opci´ n PREDETERMINADA (o DEFAULT) y pulsamos el bot´ n Definir.
a o o
En el cuadro de di´ logo que aparece (Figura 13) comenzamos la declaraci´ n de los diferentes apartados. Los cuadros
a o
son los mismos que para las variables, as´ que hay poco de nuevo en esta fase.
ı
Con respecto al Tipo, especificamos variable num´ rica con extensi´ n de 1 car´ cter y cero d´gitos decimales.
e o a ı
El proceso de etiquetado de los valores es id´ ntico al realizado con la variable materia, pero l´ gicamente hay que poner
e o
las etiquetas de estas tres nuevas variables, que corresponden a la opini´ n de tres expertos respecto de la encuadernaci´ n
o o
de los libros. Estas etiquetas de los valores son: 1=muy mala, 2=mala, 3=regular, 4=buena, 5=muy buena.

12

Figura 12: Cuadro de di´ logo para hacer plantillas de variables
a

Figura 13: Cuadro de di´ logo para definir una plantilla
a

o ´
A continuaci´ n se le da nombre a la plantilla; por ejemplo, OPINION, tecle´ ndolo en el recuadro que hay junto a
a
Nombre en el apartado Descripcion de la plantilla del cuadro de di´ logo de la Figura 13.
´ a
En el apartado Aplicar del cuadro de di´ logo de la Figura 13 hay que activar las caracter´sticas de la plantilla que
a ı
queremos que se apliquen a las variables seleccionadas. En nuestro caso seleccionamos Tipo y Etiquetas de valor.
Se pulsa el bot´ n Anadir para que la nueva plantilla que acabamos de definir se incorpore a la lista.
o ˜
´
Por ultimo, pulsamos Aceptar para finalizar el proceso y aplicar las especificaciones en las tres variables seleccionadas.
En todo momento se pueden cambiar las especificaciones declaradas en la definici´ n de cualquier variable, y para ello
o
basta con reiniciar el proceso de definici´ n de las variables cuyas caracter´sticas se quieran alterar. Siempre es posible, por
o ı
ejemplo, aumentar la longitud de una variable, introducir nuevos c´ digos para los valores ausentes o perdidos, a˜ adir o
o n
modificar etiquetas, etc.
Pero si los datos ya han sido introducidos, y sobre todo si son muchos, hay otras serie de posibles modificaciones que son
menos recomendables, como cambiar el tipo asignado a las variables, disminuir su longitud o modificar valores ausentes.
Con todo esto, ya disponemos de la matriz completamente definida. Se dice entonces que el diccionario ya est´ incorpo-
a
rado al sistema, y s´ lo queda introducir los datos.
o

1.7. Grabaci´ n de ficheros de datos
o
Aunque todavá no hemos introducido los datos correspondientes a las variables que hemos definido, si no queremos
ı
perder toda la informaci´ n referente a las variables (debido a un corte de electricidad o cualquier otra causa), podemos grabar
o
ya el que ser´ nuestro fichero de datos denominado Libros.sav
a
Si de la barra de men´ s se selecciona la opci´ n Archivo se observa que hay dos opciones para la grabaci´ n de ficheros de
u o o
datos: Guardar y Guardar como.
Al igual que en otras muchas aplicaciones Windows, la opci´ n Guardar sirve para grabar un fichero de datos que ya
o
´
estaba previamente grabado, con las modificaciones introducidas desde la ultima vez que se grab´ . Las modificaciones que
o
se introduzcan en una sesi´ n en un fichero de datos s´ lo tienen efecto durante esa sesi´ n, y al finalizarla o cerrar el programa
o o o
se pierden, a no ser que se graben mediante esta opci´ n. En cualquier caso, al cerrar el programa SPSS, si se han introducido
o
modificaciones en el fichero de datos, el sistema siempre envá una pregunta al usuario con objeto de confirmar si se quieren
ı
grabar o no los cambios realizados.
La opci´ n Guardar como se utiliza al ir a grabar por primera vez un fichero o al ir a modificar algunos de sus par´ metros de
o a
grabaci´ n. Al activarla aparece un cuadro de di´ logo como el de la Figura 14. En el mismo debemos especificar, mediante los
o a
procedimientos habituales, el nombre del fichero, la unidad y la carpeta de la misma en la que queremos que se grabe. Con

13

Figura 14: Cuadro de di´ logo para grabar un fichero de datos
a

respecto a la posibilidad de grabar el fichero con un tipo distinto al de SPSS para Windows, esto lo veremos posteriormente.
En consecuencia, en Guardar como tipo dejamos inalterada la opci´ n seleccionada por defecto que es la de un fichero de datos
o
de SPSS para Windows (.sav). En el cuadro de di´ logo de la Figura 14 vemos que tambi´ n aparece una opci´ n desactivada,
a e o
que es la que permite optar entre grabar o no los nombres de las variables cuando el formato de grabaci´ n elegido es el
o
correspondiente a las hojas de c´ lculo.
a
Ha llegado pues el momento de que procedamos a grabar nuestro fichero de datos con el nombre Libros.sav

1.8. Introducci´ n de los datos a trav´ s del teclado
o e
El resultado de todo el proceso anterior es la matriz que aparece en la Figura 15. En ella se observa que las variables
definidas est´ n activas, y seleccionada la casilla correspondiente al primer sujeto y primera variable.
a

Figura 15: Ventana del editor de datos con las variables definidas

En este punto podemos comenzar con la introducci´ n de los datos. Tan entretenida tarea se puede realizar pr´ cticamente
o a
de cualquier forma y orden: sujeto a sujeto, variable a variable, seleccionando una porci´ n de matriz, etc. Pero, como es
o
l´ gico, no todos los procedimientos son iguales. As´ que lo mejor es ver cada uno de ellos.
o ı

1.8.1. Introducci´ n de datos por casillas
o
Para introducir un valor en una casilla cualquiera (independientemente de la fila o columna a la que pertenezca) en primer
´
lugar esta debe seleccionarse situando el puntero en la misma y haciendo clic . Si ahora se teclea el valor correspondiente, el
mismo aparece en la lńea de edici´ n de datos, pero todavá no ha sido introducido realmente. Para que ello ocurra podemos
ı o ı
hacer una de las tres opciones siguientes:
£
Pulsar la tecla ¢Intro ¡, con lo que se activa la casilla inmediatamente inferior.

14

§ ¤
Pulsar la tecla del tabulador, , con lo que se activa la siguiente casilla de la derecha.
¦ ¥
Situar el puntero y hacer clic en cualquier otra casilla.

Si por cualquiera de estos procedimientos de desplazamiento y entrada de datos introducimos un valor fuera de los l´mites ı
de nuestra matriz, autom´ ticamente se crea un nuevo caso o una nueva variable en funci´ n de si el l´mite traspasado es el de las
a o ı
filas o el de las columnas. Si esto ocurre, el valor escrito se introduce en la casilla en cuesti´ n, y el resto de las pertenecientes
o
a ese nuevo caso o nueva variable reci´ n generada son completadas con valores ausentes definidos por el sistema.
e
Vamos ahora a practicar introduciendo, por ejemplo, los tres primeros datos de la primera variable (que son E, G y E).
Podemos seguir introduciendo m´ s datos con este m´ todo sin preocuparnos por si cometemos errores, por que para eso est´ el
a e a
apartado dedicado a la edici´ n de los datos. Tampoco nos preocuparemos si creamos m´ s casos o variables de los definidos
o a
por que ya lo arreglaremos.

1.8.2. Introducci´ n de datos por filas (casos o sujetos)
o
Primero se activa una fila entera haciendo clic en el bot´ n donde aparece el n´ mero de la misma. De esta manera el
o£ § ¤ u
registro entero queda seleccionado y el efecto de las teclas de ¢Intro ¡y es el mismo, quedando restringido al movimiento
¦ ¥
entre columnas para ese caso.
Podemos practicar introduciendo los datos de la primera fila (primer caso; es decir, primer libro).
El primer dato es el resultado de la variable materia para el primer libro observado. Este dato ya estaba escrito y es
una E (de “estad´stica”).
ı

El segundo dato es la fecha de entrada del primer libro que se puede introducir de cualquiera de las siguientes maneras:
3-5-95, 3 5 1995, 3/5/95, 3.5.95, 03-5-95, 03 5 1995, 03/5/95, 03.5.95, 3-05-95, 3 05 1995, 3/05/95, 3.05.95, · · · , 03-
05-1995, 03 05 1995, 03/05/1995, 03.05.1995; pero independientemente de cu´ l haya sido el escogido, la apariencia en
a
´
el editor es el del ultimo (03.05.1995). Como vemos, para las variables de tipo fecha, al introducir los datos se puede
utilizar como separador el punto, el gui´ n, el espacio en blanco o la barra inclinada; pero no se puede utilizar, por
o
ejemplo, el punto y coma, ni los dos puntos.
El tercer dato es la vejez del primer libro y hay que escribir un 1 (“entre 1 y 3 a˜ os desde su publicaci´ n”).
n o
El cuarto dato es la altura, en cent´metros, del primer libro, y para introducirla tenemos que teclear necesariamente
ı
20,5 pues no se puede omitir la separaci´ n decimal (que hemos obligado a que sea una coma en la parte inferior). Por
o
supuesto, no se debe teclear 205, pues en este caso SPSS guardará como dato el 205,0. Tampoco se puede teclear 20.5
ı
pues hemos elegido el tipo Punto dentro del cuadro de di´ logo Definir tipo de variable. Si hubi´ semos elegido el tipo
a e
Num´ rico, tampoco se podrá teclear 20.5 pues la versi´ n de SPSS que estamos utilizando est´ en espa˜ ol (y, por tanto,
e ı o a n
la separaci´ n decimal se indica, por defecto, con una coma abajo).
o
El quinto dato es el peso, en gramos, del primer libro, y para introducirlo escribimos simplemente 325.
u ´
El sexto dato de la primera fila es el n´ mero de veces que se ha prestado el primer libro durante el ultimo a˜ o (pr´ stamo)
n e
y es 32.
´
Los tres ultimos datos de la primera fila corresponden a la opini´ n de los tres expertos respecto de la encuadernaci´ n
o o
de este primer libro. Los datos son 2, 1 y 1.

1.8.3. Introducci´ n de datos por columnas (variables)
o
An´ logamente, en este caso, en primer lugar se selecciona la variable haciendo clic en el encabezamiento de la misma
a £ § ¤
(el bot´ n con el nombre). As´, la columna entera queda seleccionada y las dos teclas citadas ( ¢Intro ¡y
o ı ) sirven para
¦ ¥
desplazarse una posici´ n hacia abajo.
o
Podemos practicar ahora introduciendo los 10 primeros casos de la segunda variable.

1.8.4. ´
Introducci´ n de datos en un area delimitada de casos y variables
o
Este procedimiento combina los dos anteriores. Mediante la t´ cnica de marcar y arrastrar, con el puntero se selecciona un
e
£
´ ´
area de la matriz. Una vez que esta ha sido activada, con la tecla ¢Intro ¡nos desplazamos hacia abajo en la primera variable, y
´ ´
al llegar al ultimo caso de la misma se activa la primera casilla de la siguiente variable, y as´ hasta finalizar con el ultimo caso
ı
´
de la ultima variable. De esta manera, la entrada de datos se hace por variables pero limit´ ndose a los casos seleccionados.
a § ¤
Si la entrada de datos quiere hacerse por casos, pero limit´ ndose a las variables seleccionadas, se usa la tecla
a que
¦ ¥
´
se va desplazando a la derecha hasta llegar a la ultima columna del primer caso, para, a continuaci´ n, pasar a la primera del
o
segundo, y as´ hasta finalizar.
ı

15

1.9. Introducci´ n de los datos del ejemplo
o
´
Vamos a introducir todos los casos de nuestro ejemplo menos el ultimo (por tanto, 29 casos) con el fin de practicar despu´ s
e
la forma de a˜ adir casos.
n
Antes de introducir los datos de nuestro ejemplo vamos a limpiar la ventana del editor borrando toda la matriz. Para ello,
la seleccionamos entera usando la t´ cnica de se˜ alar y arrastrar y elegimos la opci´ n Edicion ⇒Eliminar de la barra de men´ s.
e n o ´ u
Pero antes de hacerlo tengamos en cuenta lo siguiente:
o ´
Si comenzamos la selecci´ n desde la primera casilla (caso 1, variable 1) hasta la ultima, al ejecutar la opci´ n Edicion
o ´
⇒Eliminar habremos eliminado todos los valores previamente introducidos; pero tanto las variables como los sujetos (casos)
siguen igualmente activos. La prueba de ello es que en todas las casillas de variables num´ ricas aparecer´ la coma indicando
e a
que son valores ausentes definidos por el sistema. Como resultado se dispone de una matriz como la de la Figura 16.

Figura 16: Ventana del editor de datos llena de valores ausentes

Por el contrario, si comenzamos la selecci´ n en el bot´ n de encabezamiento del primer caso (el marcado con el 1), lo que
o o
se selecciona es toda la matriz excepto los encabezamientos de las variables, y el resultado es una matriz s´ lo definida en lo
o
que se refiere a las variables; el resto est´ completamente vacó (ver Figura 15).
a ı
Se˜ alado esto, procedemos a borrar lo que tengamos en la ventana del editor de datos de la manera que nos guste, y
n
pasamos a introducir los 29 casos. Para ello recomiendo hacer lo siguiente:
1. Recomiendo introducir los datos por columnas (variables), para ir grabando los datos cada vez que introduzcamos cada
nueva columna.
2. Recomiendo tambi´ n, en las variables num´ ricas (todas menos la primera) utilizar el teclado num´ rico (el que est´ a la
e e e a
derecha). Para que este teclado est´ activo debe estar encendida la luz que hay junto a Bloq.Num..
e
3. Recomiendo tambi´ n introducir las fechas con el separador /, pues este est´ en el teclado num´ rico (por ejemplo,
e ´ a e
teclearemos 3/5/95).
4. Como en el teclado num´ rico no est´ la separaci´ n decimal mediante la coma, pero s´ est´ la separaci´ n decimal
e a o ı a o
mediante el punto, en este momento (antes de comenzar la introducci´ n de los datos) cambiaremos la definici´ n de la
o o
variable altura en cuanto al tipo (ver el apartado 1.5): tipo Punto (el punto como separaci´ n de los miles y la coma
o
como separador de los decimales) lo cambiaremos por tipo Coma (la coma como separaci´ n de los miles y el punto
o
como separador decimal).
Una vez hechas estas consideraciones introducimos nuestros datos (s´ lo hasta la fila n´ mero 29). Al final debemos tener la
o u
matriz de datos de la Figura 17. No olvidemos grabar ahora el fichero de datos. Despu´ s podemos cerrar la sesi´ n de trabajo
e o
abandonando el programa con la opci´ n Archivo ⇒Salir o pulsando el bot´ n de la esquina superior derecha de la ventana
o o
(bot´ n × ).
o

1.10. Lectura de ficheros de datos propios de SPSS
Para leer datos grabados mediante SPSS hay que elegir Archivo ⇒Abrir o pulsar el primer icono de la barra de herramientas.
´
Si se ha trabajado recientemente con el archivo de datos que se quiere abrir, es muy probable que este se encuentre en la lista
de archivos que hay al desplegar el men´ Archivo (ver Figura 18). Si se encuentra aqu´ el nombre del fichero, se puede tambi´ n
u ı e
abrir haciendo clic sobre dicho nombre. Para practicar, podemos abrir ahora otro fichero de datos, que no sea Libros.sav.

16

Figura 17: Ventana del editor rellena con los datos del ejemplo

Figura 18: Men´ Archivo
u

1.11. Edici´ n y modificaci´ n de los datos
o o
En este apartado trataremos sobre cualquier tarea de modificaci´ n de los datos de un fichero dado.
o
£ £ £
Para moverse por la ventana del editor de datos se emplean las teclas de las flechas de movimiento, ¢← ¡,¢→ ¡, ↑ y
£ § ¤ £ ¢ ¡
↓ . Como ya hemos dicho, la tecla cambia a la casilla contigua de la derecha y la tecla ¢Intro ¡cambia a la tecla
¢ ¡ ¦ ¥ £ £ £ £
contigua de abajo.£Para ir a la primera variable se pulsa ¢Ctrl ¡+¢← ¡. Para ir a la ultima variable ¢Ctrl ¡+¢→ ¡. Para ir al
£ £ ´
£
principio se pulsa ¢Ctrl ¡+¢Inicio ¡. Para ir al final, ¢Ctrl ¡+¢Fin ¡.
Para ir a un caso concreto se elige la opci´ n Datos ⇒Ir a caso o se emplea el s´ ptimo icono de la barra de herramientas.
o e
Para corregir un dato se selecciona la casilla correspondiente. El valor en cuesti´ n aparecer´ en la barra de edici´ n
£ o a o
de datos. Se escribe el valor corregido y se pulsa ¢Intro ¡.
Para seleccionar un caso (fila) se hace clic sobre el n´ mero del caso. Para seleccionar una variable (columna) se hace
u
clic sobre el nombre de ella. Para seleccionar un rect´ ngulo de datos se hace clic en la casilla de la esquina y se arrastra
a

17

hasta la otra esquina.
Para buscar un dato de una cierta variable, se selecciona la variable y se elige Edicion ⇒Buscar o bien se emplea el
´
noveno icono de la barra de herramientas.
Por ejemplo, si buscamos los libros cuya altura es igual 25 cent´metros veremos que son los numerados con el 6 y el
ı
22.
Para insertar un nuevo caso entre otros ya existentes, nos situamos en el caso siguiente y elegimos Datos ⇒Insertar
caso, o bien empleamos el d´ cimo icono de la barra de herramientas, o bien pulsamos el bot´ n auxiliar del rat´ n (el
e o o
derecho) y elegimos en el men´ contextual que aparece (Figura 19) la opci´ n Insertar caso.
u o

Figura 19: Men´ que aparece al seleccionar un caso
u

Si queremos insertar nuevos casos al final de los ya existentes, basta con introducirlos de la forma indicada en el
apartado 1.8. Por ejemplo, vamos a insertar al final el caso (n´ mero 30) que nos faltaba.
u
Para ir a una variable concreta se elige la opci´ n Utilidades ⇒Variables y en el cuadro de di´ logo que aparece se pulsa
o a
el bot´ n Ir a (ver Figura 20). Tambi´ n aparece este cuadro de di´ logo pulsando el bot´ n del octavo icono de la barra de
o e a o
herramientas.

Figura 20: Cuadro que aparece con Utilidades ⇒ Variables

Para insertar una variable entre otras ya existentes, nos situamos en la variable siguiente y elegimos Datos ⇒Insertar
variable, o bien empleamos el und´ cimo icono de la barra de herramientas, o bien pulsamos el bot´ n auxiliar del rat´ n
e o o
y elegimos en el men´ contextual que aparece (Figura 21) la opci´ n Insertar variable.
u o

Figura 21: Men´ que aparece al seleccionar una variable
u

Si queremos insertar nuevas variables al final de las ya existentes, basta con definirlas e introducir los datos de la forma
indicada en los apartados 1.5 y 1.8.3.
Nosotros vamos a insertar la variable precio entre las variables materia y entrada. Para ello:
• Seleccionamos la variable entrada.

18

• Elegimos la opci´ n Datos ⇒Insertar variable.
o
• Una nueva variable es generada, con el tipo y formato preestablecido por el sistema. La columna correspondiente
tiene 30 datos ausentes (ver Figura 22).

Figura 22: Editor de datos con la variable insertada

• Definimos ahora la variable con los siguientes par´ metros (ver apartado 1.5):
a
◦ Nombre de variable: precio
◦ Etiqueta de variable: precio del libro, en pesetas
◦ Tipo: Num´ rico, Ancho: 5, Decimales: 0
e
◦ Formato de columna: Anchura=6
• Introducimos ahora los resultados de esta variable de la forma indicada en el apartado 1.8.3.
Para cambiar las especificaciones de una variable se procede de forma an´ loga a la definici´ n inicial de las variables
a o
(ver apartado 1.5). Recordemos que, una vez que hemos introducido los datos, no es conveniente cambiar ciertas
especificaciones como el tipo (de cadena a num´ rico, etc.) o disminuir la longitud. Para comprobar las especificaciones
e
de cada variable se puede revisar el diccionario seleccionando la opci´ n Utilidades ⇒Variables. Entonces aparece el
o
cuadro de di´ logo de la Figura 20. Tambi´ n aparece este cuadro de di´ logo pulsando el bot´ n del octavo icono de la
a e a o
barra de herramientas.
´
Otras funciones t´picas de todos los editores, y por supuesto de este, son borrar, copiar, mover y deshacer. Mover consiste
ı
en seleccionar, cortar, situarse en otro sitio y pegar. Copiar consiste en seleccionar, copiar, situarse en otro sitio y pegar.
´
Deshacer es eliminar la ultima acci´ n de borrar, cortar o pegar. Estas funciones est´ n en el men´ Edicion (ver Figura 23).
o a u ´
Deshacer tambi´ n est´ en el quinto icono de la barra de herramientas.
e a

Figura 23: Men´ Edici´ n
u o

Para terminar este apartado diremos que es posible modificar la apariencia del editor de datos o su modo de operar.
Para ello seleccionamos Ver de la barra de men´ s y hacemos clic en la opci´ n deseada del men´ que aparece (Figura 24).
u o u
Estas opciones son:

19

Figura 24: Men´ Ver
u

Barra de estado: Sirve para mostrar (cuando est´ se˜ alado con un
a n ) u ocultar (cuando no lo est´ ) la barra de estado del
a
sistema.
Barras de herramientas: Sirve para mostrar u ocultar, personalizar y crear nuevas barras de herramientas. En las barras de
herramientas puede incluirse cualquier herramienta disponible, incluso la de cualquier acci´ n de men´ . Adem´ s pueden
o u a
contener herramientas personalizadas que ejecutan otras aplicaciones, que ejecutan archivos de sintaxis de comandos o
archivos de procesos.
Fuentes: Si se elige esta opci´ n se abre un cuadro de di´ logo similar al de todas las aplicaciones Windows, que permite
o a
seleccionar las fuentes, estilos y tama˜ os.
n
Cuadrćula: Sirve para mostrar (cuando est´ se˜ alado) u ocultar (cuando no lo est´ ) la cuadrćula que separa las diferentes
ı a n a ı
casillas del editor de datos.
Etiquetas de valor: Sirve para mostrar (cuando est´ se˜ alado) u ocultar (cuando no lo est´ ) las etiquetas de las variables
a n a
en el editor de datos. Por ejemplo, en la Figura 25 se puede ver el aspecto del editor de datos cuando est´ activada
a
(se˜ alada con ) la opci´ n Etiquetas de valor y no est´ activada la opci´ n Cuadrćula.
n o a o ı

Figura 25: Editor de datos mostrando las etiquetas de las variables (y sin la cuadrćula)
ı

Estas opciones se refieren a la apariencia del editor de datos, pero en el men´ Utilidades nos encontramos con una posibilidad
u
relativa al modo de operar, que es la que aparece como Nuevo caso autom´ tico (ver Figura 26). Por defecto aparece activada y
a
esto origina que al traspasar los l´mites previos de la matriz, autom´ ticamente se cree un nuevo caso. Si se desea anular esta
ı a
manera de operar, basta con desactivar esta opci´ n (que no est´ marcada con ).
o e

Figura 26: Men´ Utilidades
u

20

() Par´ ntesis
e < LT Menor que
∗∗ Exponenciaci´ n o > GT Mayor que
∗ Multiplicaci´ n
o <= LE Menor o igual que
/ Divisi´ n
o >= GE Mayor o igual que & AND Operador Y
+ Suma = EQ Igual que | OR Operador O
− Resta ∼= NE No igual que ∼ NOT Operador NO
(a) Operadores aritm´ ticos
e (b) Operadores relacionales (c) Operadores l´ gicos
o
Cuadro 2: Operaciones aritm´ ticas, relacionales y l´ gicas
e o

1.12. Impresi´ n de los datos
o
Para imprimir los datos hay que situarse en la ventana del editor de datos y hay que elegir Archivo ⇒Imprimir o usar el
tercer icono de la barra de herramientas. Entonces aparece un cuadro de di´ logo como el de la Figura 27.
a

Figura 27: Cuadro de di´ logo para imprimir datos
a

Imprimamos ahora todos los datos del fichero Libros.sav.

1.13. Importaci´ n de ficheros de datos
o
Acabamos de ver en los apartados anteriores los procedimientos que se emplean para generar los ficheros de datos propios
de SPSS para Windows. En el apartado 1.10 vimos como leer (importar) este tipo de ficheros de datos. Pero en algunas
ocasiones podemos disponer de datos ya grabados en un fichero generado por una aplicaci´ n inform´ tica distinta de SPSS.
o a
Si se desea analizar estad´sticamente tal informaci´ n no es preciso crear un fichero SPSS para tal fin, sino que basta con que
ı o
se proceda a la importaci´ n del mismo. No vamos a explicar aqu´ detalladamente la forma de importaci´ n de estos ficheros
o ı o
(esto se puede consultar en la ayuda de SPSS), pero s´ vamos a decir que es posible la importaci´ n de:
ı o
Archivos de datos grabados en c´ digo ASCII, con o sin tabulaci´ n (con la opci´ n Archivo ⇒Leer datos de texto).
o o o
Archivos de otros paquetes estad´sticos, como Systat (se selecciona Archivo ⇒Abrir y en el cuadro de di´ logo que
ı a
aparece se indica Systat(*.sys) en Archivos de tipo).
Archivos de hojas de c´ lculo, como Lotus, Excel o formato SYLK (se selecciona Archivo ⇒Abrir y en Archivos de tipo
a
se indica Lotus(*.w*), Excel(*.xls) o SYLK(*.slk), respectivamente).
Archivos de sistemas de gesti´ n de bases de datos, como dBASE (se selecciona Archivo ⇒Abrir y en el cuadro de
o
di´ logo que aparece se indica dBASE(*.dbf) en Archivos de tipo).
a
Por supuesto, ficheros de datos SPSS creados en otros entornos y sistemas operativos (se selecciona Archivo ⇒Abrir y
en Archivos de tipo se indica SPSS/PC+(*.sys) si est´ n generados por SPSS en su versi´ n para MS-DOS; o se indica
a o
SPSS portable(*.por) si se trata de ficheros port´ tiles creados en otros entornos como Macintosh o VMS).
a
´
Adicionalmente, y mediante ODBC, se pueden capturar y manejar datos de Access, Excel o FoxPro de las ultimas
versiones (se selecciona Archivo ⇒Captura de bases de datos ⇒Nueva consulta).

1.14. Transformaci´ n de variables
o
En este apartado vamos a ver el modo de generar nuevas variables mediante transformaciones efectuadas sobre los valores
de las variables ya definidas. Cuando realicemos transformaciones en nuestro fichero Libros.sav grabaremos estos nuevos datos
en un nuevo fichero con el nombre Libros2.sav
En la Tabla 2 se encuentran recogidos los operadores aritm´ ticos, relacionales y l´ gicos que est´ n permitidos. Tanto las
e o a
expresiones aritm´ ticas como las l´ gicas se eval´ an de izquierda a derecha. Todas las expresiones entre par´ ntesis se eval´ an
e o u e u
antes que las que est´ n fuera de los par´ ntesis y ante varios operadores en el mismo nivel, el orden de preferencia (de mayor
a e
a menor) es el que figura en la Tabla 2 (de arriba a abajo).

21

Figura 28: Cuadro de di´ logo para transformar variables
a

Para construir una nueva variable mediante transformaciones de otras ya existentes, se tiene que elegir la opci´ n Transformar
o
⇒Calcular con lo que se abre el cuadro de di´ logo de la Figura 28. En esta ventana tenemos cinco partes fundamentales: arriba
a
a la izquierda est´ el lugar para escribir el nombre de la nueva variable (Variable de destino:), debajo aparece la lista de variables
a
existentes, arriba a la derecha est´ el lugar destinado a la definici´ n de la nueva variable (Expresion num´ rica:), debajo hay una
a o ´ e
calculadora y la lista de funciones que se pueden utilizar (Funciones:).
En primer lugar se asigna un nombre a la variable que queremos generar, escribiendo el mismo en el cuadro Variable
de destino. Normalmente se va a tratar de una variable nueva, pero tambi´ n cabe la posibilidad de especificar una de las ya
e
existentes. En tal caso la modificaci´ n consistir´ en sustituir los valores antiguos de la variable con los nuevos resultantes de
o a
la transformaci´ n num´ rica que se efect´ e. Por defecto, la nueva variable ser´ num´ rica. Si se quiere especificar otro tipo y
o e u a e
a˜ adir etiquetas, debe emplearse el m´ todo explicado en el apartado 1.5.
n e
Una vez que se ha asignado el nombre a la variable, el siguiente paso es definir la expresi´ n num´ rica que va a permitir
o e
calcular los valores de la misma. Tal expresi´ n se escribe en el cuadro Expresion num´ rica y puede constar de los siguientes
o ´ e
o ´
elementos: nombres de variables del fichero original, constantes, operadores y funciones. Para escribir dicha expresi´ n esta se
puede teclear directamente pero es recomendable emplear la calculadora, la lista de variables y la lista de funciones (pulsando
los correspondientes botones y o haciendo doble clic sobre la variable o funci´ n).
o
Una vez que hemos terminado de escribir la expresi´ n (utilizando, como hemos dicho, la calculadora, la lista de variables
o
y la lista de funciones), pulsamos en Aceptar. Si SPSS encuentra un error en nuestra expresi´ n nos lo indica convenientemente.
o
Entonces debemos editar nuestra expresi´ n y corregir el error, pulsando la tecla Aceptar de nuevo.
o
Inmediatamente vamos a ver ejemplos, pero no vamos a describir cada una de las funciones, pues hay muchas. Como he
dicho en otros apartados, remito a las ayudas que el sistema proporciona.

1.14.1. Modificaci´ n sin utilizar el condicional
o
En el fichero que venimos manejando figura la altura de cada libro, en cent´metros, por lo que viene expresada con un
ı
decimal. Si, por ejemplo, quisi´ ramos expresarla en mil´metros (para quitar los decimales) bastará con multiplicar por 10.
e ı ı
Como en este caso no es necesario generar una nueva variable, en el recuadro Variable de destino se escribe el nombre de la
misma (altura). A continuaci´ n, en el recuadro Expresion num´ rica ponemos altura*10 (recordar que es mejor no teclearlo
o ´ e
sino utilizar la calculadora del cuadro de di´ logo y la lista de variables). Tras pulsar el bot´ n Aceptar, el sistema pregunta si
a o
queremos que desaparezcan los resultados anteriores de la variable altura para que sean sustituidos por los nuevos valores.
Lo conveniente ahora es cambiar la definici´ n de la variable altura (ver apartado 1.5) en lo que concierne al Tipo (An-
o
cho=3, Decimales=0) y a las Etiquetas (Etiqueta de variable= altura del libro, en mil´metros). Hecho esto, en la ventana del
ı
editor de datos tendrámos lo que aparece en la Figura 29. No olvidemos ahora grabar estos nuevos datos en un fichero con el
ı
nombre Libros2.sav.
´
Siguiendo con nuestro fichero de datos, en el consta una variable de tipo fecha, que es la fecha de entrada del libro a la
biblioteca. Si quisi´ ramos saber el tiempo transcurrido entre esta fecha y la fecha actual podrámos crear una nueva variable,
e ı
a la que podrámos llamar estancia con el resultado de la diferencia entre la fecha actual (supongamos que sea 1/2/2000) y la
ı
variable entrada.
Para ello, seleccionamos Transformar ⇒Calcular. En Variable de destino escribimos estancia (ver Figura 28). Ahora tene-
mos que expresar la diferencia entre la fecha 1/2/2000 y las fechas de la variable entrada. Pero la fecha 1/2/2000 no se
puede escribir directamente, sino que tenemos que utilizar una de las funciones del sistema, concretamente la funci´ n DA- o
TE.DMY(dá,mes,ano) que devuelve, en formato de fecha de SPSS, el valor de la fecha correspondiente al dá, mes y a˜ o
ı ˜ ı n
indicados. Por tanto, en Expresion num´ rica pondremos (con ayuda de la lista de variables y de la lista de funciones) lo siguien-
´ e
te: DATE.DMY(1,2,2000)-entrada. Despu´ s de pulsar el bot´ n Aceptar obtendremos los valores que aparecen en la columna
e o

22

Figura 29: Ventana del editor con la nueva variable altura

estancia de la Figura 30.
Como vemos, los valores son muy grandes, y esto se debe a que ambas fechas figuran en SPSS como el n´ mero de u
segundos transcurridos desde el 15 de octubre de 1582. Obviamente, la resta nos proporciona el resultado en segundos. Como
estas cantidades son complicadas de manejar, vamos a realizar ahora una nueva transformaci´ n para medir dicha diferencia
o
en dás. Para realizar esto, SPSS dispone de una funci´ n, que es CTIME.DAYS(valortiempo), que devuelve el n´ mero de dás,
ı o u ı
incluyendo fracciones de dá, que hay en valortiempo. Por tanto, generamos una nueva variable, que llamaremos dias, que
ı
ser´ el resultado de poner (con ayuda de la lista de variables y de la lista de funciones) en el recuadro Expresion num´ rica lo
a ´ e
siguiente: CTIME.DAYS(estancia). El resultado de esta variable se encuentra en la columna dias de la Figura 30.
Si todavá nos parecen grandes los valores de esta nueva variable, podemos proporcionar el resultado en a˜ os. Para ello,
ı n
˜
creamos una nueva variable, que llamaremos anos, que ser´ el resultado de la siguiente Expresion num´ rica: dias/365.2422 (que
a ´ e
es recomendable poner con ayuda de la calculadora del cuadro de di´ logo, de la lista de variables y de la lista de funciones),
a
n ı ˜
pues el a˜ o tiene 365 2422 dás. Los valores de esta nueva variable aparecen en la columna anos de la Figura 30. En la lńea
ı
de edici´ n de datos se puede observar que el verdadero resultado (el almacenado por SPSS) tiene m´ s de dos cifras decimales.
o a
Si queremos que en la matriz de datos aparezcan m´ s de dos decimales tenemos que modificar el Tipo de la variable anos
a ˜
se˜ alando en Decimales el n´ mero de decimales deseado. Hagamos o no esta modificaci´ n en el tipo de esta variable, es
n u o
conveniente colocar una etiqueta a esta nueva variable, para que sepamos en todo momento qu´ es lo que mide; por ejemplo,
e
podemos escribir en Etiqueta de variable lo siguiente: a˜ os de estancia del libro en la biblioteca.
n
Llegado este punto voy a hacer una aclaraci´ n sobre la coma decimal que hemos tenido que escribir cuando hemos
o
dividido por 365 2422. Es conveniente escribir la coma decimal mediante la tecla de la separaci´ n decimal que aparece
o
en la calculadora pues aunque en ella est´ escrita una coma, realmente se escribe un punto al pulsar. Por tanto, si en el
a
recuadro Expresion num´ rica del cuadro de di´ logo de la Figura 28 queremos escribir un n´ mero con decimales sin emplear la
´ e a u
calculadora, tenemos que escribir siempre un punto como separador decimal.
Aunque lo he hecho por su inter´ s pedag´ gico, no es l´ gico conservar las variables estancia y dias, por lo que podemos
e o o
´ ˜
eliminarlas de la matriz de datos, dejando unicamente la variable anos. Recordemos que para eliminar una variable primero
se selecciona dicha variable (pulsando en su nombre) y luego se elige Edicion ⇒Eliminar o se pulsa el bot´ n auxiliar del rat´ n
´ o o
y del men´ contextual que aparece se elige Eliminar.
u
˜
Otra opci´ n para generar directamente la variable anos, sin tener que generar las variables estancia y dias es poner
o
directamente (con ayuda de la calculadora del cuadro de di´ logo, de la lista de variables y de la lista de funciones) en
a
Expresion num´ rica todas las operaciones que hemos realizado: (CTIME.DAYS(DATE.DMY(1,2,2000)-entrada))/365.2422
´ e
´ ˜
Por ultimo, si queremos que la nueva variable anos aparezca en el editor de datos junto a la variable entrada, a su derecha
(ver Figura 31) insertamos primero una variable vacá (que autom´ ticamente se llamar´ var0001) entre las variables entrada
ı a a
˜
y vejez; luego seleccionamos la variable anos, la cortamos, seleccionamos var0001 y pegamos (para hacer este proceso
consultar el apartado 1.11).
Ya que hemos empleado algunas de las funciones de fecha y hora, voy a listar, a continuaci´ n, las funciones de fecha y
o
hora disponibles en SPSS:
CTIME.DAYS(valortiempo) Su resultado es num´ rico. Devuelve el n´ mero de dás, incluyendo fracciones de dá, que hay en valortiem-
e u ı ı
po, el cual debe ser un n´ mero o una expresi´ n en formato de tiempo.
u o
CTIME.HOURS(valortiempo) Su resultado es num´ rico. Devuelve el n´ mero de horas, incluyendo las fracciones de hora, en valortiem-
e u
po, el cual debe ser un n´ mero o una expresi´ n con formato de tiempo.
u o
CTIME.MINUTES(valortiempo) Su resultado es num´ rico. Devuelve el n´ mero de minutos, incluyendo las fracciones de minuto, en
e u
valortiempo, el cual debe ser un n´ mero o una expresi´ n con formato de tiempo.
u o

23

Figura 30: Ventana del editor con las nuevas variables estancia, dias y a˜ os
n

Figura 31: Ventana del editor con la variable a˜ os junto a la variable entrada
n

CTIME.SECONDS(valortiempo) Su resultado es num´ rico. Devuelve el n´ mero de segundos, incluyendo las fracciones de segundo, en
e u
valortiempo, el cual debe ser un n´ mero o una expresi´ n con formato de tiempo.
u o
ı ˜
DATE.DMY(dá,mes,ano) Su resultado es num´ rico en el formato de fecha. Devuelve un valor de fecha correspondiente al dá, mes y ano
e ı ˜
indicados. Para mostrar este valor correctamente, hay que definir esta nueva variable con un formato de tipo Fecha. Los argumentos
´ ˜
deben ser enteros. El dá debe estar entre 1 y 31, el mes entre 1 y 12, y, por ultimo, el ano debe ser un entero de cuatro d´gitos mayor
ı ı
que 1582.
ı ˜
DATE.MDY(mes,dá,ano) Su resultado es num´ rico en el formato de fecha. Devuelve un valor de fecha correspondiente al mes, dá y ano
e ı ˜
son iguales a los de la funci´ n anterior.
o
˜
DATE.MOYR(mes,ano) Su resultado es num´ rico en el formato de fecha. Devuelve un valor de fecha correspondiente al mes y ano
e ˜
˜
deben ser enteros. El mes debe estar entre 1 y 12, y el ano debe ser un entero de cuatro d´gitos mayor que 1582.
ı
˜
DATE.QYR(trimestre,ano) Su resultado es num´ rico en el formato de fecha. Devuelve un valor de fecha correspondiente al trimestre
e
˜
y ano indicados. Para mostrar este valor correctamente, hay que definir esta nueva variable con un formato de tipo Fecha. Los
˜
argumentos deben ser enteros. El trimestre debe estar entre 1 y 4, y el ano debe ser un entero con cuatro d´gitos mayor que 1582.
ı
´ ˜
DATE.WKYR(num semana,ano) Su resultado es num´ rico en el formato de fecha. Devuelve un valor de fecha correspondiente al
e

24

´ ˜
num semana y ano indicados. Para mostrar este valor correctamente, hay que definir esta nueva variable con un formato de ti-
´ ˜
po Fecha. El par´ metro num semana debe estar entre 1 y 52, y el ano debe ser un entero de cuatro d´gitos mayor que 1582.
a ı
˜ ´
DATE.YRDAY(ano,num dá) Su resultado es num´ rico en el formato de fecha. Devuelve un valor de fecha correspondiente al num dá
ı e ´ ı
˜
y ano indicados. Para mostrar este valor correctamente, hay que definir esta nueva variable con un formato de tipo Fecha. Los
a ´ ı ˜
argumentos deben ser enteros. El par´ metro num dá debe estar entre 1 y 366, y el ano debe ser un entero de cuatro d´gitos mayor
ı
que 1582.
TIME.DAYS(dás) Su resultado es num´ rico en el formato de intervalo de tiempo. Devuelve un intervalo de tiempo correspondiente al
ı e
n´ mero de dás indicados. Para mostrar este valor correctamente, hay que definir esta nueva variable con un formato de tipo Fecha.
u ı
El argumento debe ser num´ rico.
e
TIME.HMS(horas,min,seg) Su resultado es num´ rico en el formato de intervalo de tiempo. Devuelve un intervalo de tiempo correspon-
e
diente al n´ mero de horas, minutos y segundos indicados. Para mostrar este valor correctamente, hay que definir esta nueva variable
u
con un formato de tipo Fecha. Los argumentos deben ser enteros no mayores que 24, 60 y 60, respectivamente, con la excepci´ n del
o
´
primer argumento no nulo, que puede exceder su l´mite, y del ultimo argumento, que puede tener una parte fraccional.
ı
XDATE.DATE(valorfecha) Su resultado es num´ rico en el formato de fecha. Devuelve la porci´ n de fecha de un valor num´ rico en el
e o e
formato de fecha. Para mostrar este valor correctamente, hay que definir esta nueva variable con un formato de tipo Fecha.
XDATE.HOUR(valorfecha) Su resultado es num´ rico. Devuelve la hora (un entero entre 0 y 23) a partir de un valor num´ rico en el
e e
formato de fecha.
XDATE.JDAY(valorfecha) Su resultado es num´ rico. Devuelve el dá del a˜ o (un entero entre 1 y 366) a partir de un valor num´ rico en
e ı n e
el formato de fecha.
XDATE.MDAY(valorfecha) Su resultado es num´ rico. Devuelve el dá del mes (un entero entre 1 y 31) a partir de un valor num´ rico en
e ı e
XDATE.MINUTE(valorfecha) Su resultado es num´ rico. Devuelve el minuto (un entero entre 0 y 59) a partir de un valor num´ rico en el
e e
formato de fecha.
XDATE.MONTH(valorfecha) Su resultado es num´ rico. Devuelve el mes (un entero entre 1 y 12) a partir de un valor num´ rico en el
e e
formato de fecha.
XDATE.QUARTER(valorfecha) Su resultado es num´ rico. Devuelve el trimestre del a˜ o (un entero entre 1 y 4) a partir de un valor
e n
num´ rico en el formato de fecha.
e
XDATE.SECOND(valorfecha) Su resultado es num´ rico. Devuelve el segundo (un entero entre 0 y 60) a partir de un valor num´ rico en
e e
XDATE.TDAY(valortiempo) Su resultado es num´ rico. Devuelve el n´ mero de dás completos (como un entero) a partir de un valor
e u ı
num´ rico en el formato de intervalo de tiempo
e
XDATE.TIME(valorfecha) Su resultado es num´ rico en el formato de intervalo de tiempo, que representa el n´ mero de segundos des-
e u
de la medianoche. Devuelve el momento del dá a partir de un valor num´ rico en el formato de fecha. Para mostrar este valor
ı e
correctamente, hay que definir esta nueva variable con un formato de tipo Fecha (horas y minutos).
XDATE.WEEK(valorfecha) Su resultado es num´ rico. Devuelve el n´ mero de la semana (un entero entre 1 y 52) a partir de un valor
e u
num´ rico en el formato de fecha.
e
XDATE.WKDAY(valorfecha) Su resultado es num´ rico. Devuelve el n´ mero del dá de la semana (un entero entre 1 -Domingo- y 7
e u ı
-S´ bado-) a partir de un valor num´ rico en el formato de fecha.
a e
XDATE.YEAR(valorfecha) Su resultado es num´ rico. Devuelve el a˜ o (un entero de cuatro d´gitos) a partir de un valor num´ rico en el
e n ı e
formato de fecha.
˜
YRMODA(ano,mes,dá) Su resultado es num´ rico. Devuelve el n´ mero de dás desde el 15 de octubre de 1582 hasta la fecha representada
ı e u ı
˜
por los argumentos ano, mes y dá, los cuales deben ser enteros que compongan una fecha v´ lida desde el 15 de octubre de 1582. Para
ı a
los valores de dos d´gitos se calcula el a˜ o completo a partir de lo especificado en las opciones de datos (men´ Edicion ⇒Opciones
ı n u ´
⇒Pesta˜ a de Datos).
n

1.14.2. Modificaci´ n condicional de variables
o
En el apartado anterior hemos descrito las posibilidades que brinda el cuadro de di´ logo correspondiente a la opci´ n
a o
Transformar ⇒Calcular; pero hemos hecho caso omiso a un bot´ n: el de Si... condicional, que sirve para activar la modifica-
o
ci´ n condicional de las variables. Tal posibilidad debe emplearse cuando se quiere que las modificaciones especificadas en
o
la expresi´ n num´ rica no afecten a todos los casos, sino s´ lo a aquellos que re´ nan una serie de caracter´sticas. Tales carac-
o e o u ı
ter´sticas se especifican mediante expresiones condicionales, de forma que los nuevos valores s´ lo van a ser calculados para
ı o
los individuos que satisfagan una serie de condiciones l´ gicas.
o
Par tal fin, una vez seleccionada la opci´ n Transformar ⇒Calcular, debe pulsarse el bot´ n Si..., con lo que se abre el cuadro
o o
de la Figura 32. Este cuadro tiene una apariencia similar al inicial, con la diferencia de que el cuadro de texto sirve para
especificar las expresiones condicionales. El uso de dicho cuadro y las normas de sintaxis de este tipo de expresiones son las
mismas que para las num´ ricas, por lo que me voy a limitar a exponer sucintamente algunos ejemplos.
e
Supongamos que, en el ejemplo que venimos manejando, quisi´ ramos calcular el producto del peso por la altura s´ lo para
e o
los libros de estad´stica. Entonces, en el cuadro de di´ logo de la Figura 32, hay que activar la opci´ n Incluir si el caso satisface
ı a o

25

Figura 32: Cuadro de di´ logo para hacer la modificaci´ n condicional de una variable
a o

la condicion. A continuaci´ n hay que poner (como siempre, con ayuda de la lista de variables) en el recuadro en blanco la
´ o
expresi´ n: materia=’E’. Observemos que el dato E va entre dos comillas simples. Poner estas comillas es obligatorio siempre
o
que el resultado sea una cadena de caracteres. (En el teclado del ordenador esta comilla simple est´ situada en la primera
a
fila superior de teclas, sin contar la fila de funciones F1, F2, etc., y habitualmente est´ en la misma tecla que el signo de
a
interrogaci´ n.) Despu´ s se pulsa el bot´ n Continuar y volvemos al cuadro de di´ logo de la Figura 28. En este cuadro de
o e o a
di´ logo, junto a Variable de destino escribimos, por ejemplo, robustez; y debajo de Expresion num´ rica ponemos peso*altura
a ´ e
(como ya he dicho varias veces, con ayuda de la calculadora de este cuadro de di´ logo y de la lista de funciones). Tras
a
pulsar Aceptar obtenemos en el editor de datos una nueva columna con la nueva variable calculada s´ lo para los casos en los
o
que la variable materia es igual a estad´stica (ver Figura 33). El resto de los casos est´ n en blanco (son valores perdidos
ı a
o ausentes). Ya que la nueva variable robustez est´ relacionada con la altura y con el peso, ahora podrámos cambiar dicha
a ı

Figura 33: Ventana del editor con la nueva variable robustez

variable de posici´ n coloc´ ndola junto a la variable peso, a su derecha. Será conveniente ahora volver a grabar el fichero de
o a ı
datos Libros2.sav.
Supongamos ahora que una determinada transformaci´ n queremos que se realice s´ lo para los libros de estad´stica cuyo
o o ı
precio sea menor que 10000 pesetas; entonces la expresi´ n condicional que hay que poner en el recuadro en blanco del cuadro
o
de di´ logo de la Figura 32 será (ver la Tabla 2): materia=’E’ AND precio LT 10000 o tambi´ n: materia=’E’ & precio<10000
a ı e
(el uso de los espacios en blanco es optativo).

1.14.3. Recodificaci´ n de variables
o
Despu´ s de haber visto c´ mo es posible generar nuevas variables mediante transformaciones num´ ricas (condicionales o
e o e
no), vamos ahora a discutir la manera de cambiar el plan de codificaci´ n de una variable determinada.
o
La recodificaci´ n de variables puede ser necesaria por varios motivos: porque se ha visto que el plan de codificaci´ n
o o
inicial es err´ neo, porque ha habido una ampliaci´ n en la muestra y por consiguiente han aparecido nuevos valores que no
o o
estaban inicialmente contemplados, porque puede facilitar la realizaci´ n de determinados an´ lisis estad´sticos posteriores,
o a ı

26

porque se quiere combinar categorás y definir intervalos, etc.
ı
Antes de pasar a un ejemplo, digamos que la recodificaci´ n se puede llevar a cabo de dos maneras: 1) se puede recodificar
o
guardando el nuevo plan de codificaci´ n en la misma variable (con lo que se perder´ n los antiguos valores), o 2) se puede
o a
mantener la variable original en su estado inicial y generar una nueva variable cuyos valores van a ser el resultado de aplicar
el nuevo plan de codificaci´ n a los de la antigua (de esta manera el fichero va a contar con dos variables que representan el
o
mismo fen´ meno pero con dos planes de codificaci´ n distintos). Nosotros vamos a ver un ejemplo de este segundo caso.
o o
Supongamos que en nuestro fichero Libros2.sav queremos definir unos intervalos para que la variable pr´ stamo sea una
e
variable ordinal y podamos, posteriormente, ver si existe relaci´ n entre ella y la otra variable ordinal: vejez. Por ejemplo,
o
podemos hacer la siguiente asignaci´ n:
o
valor nuevo valor antiguo
1 desde el menor hasta 10
2 entre 11 y 20
3 entre 21 y 30
4 entre 31 y el mayor valor

Los pasos a seguir son los siguientes: primero seleccionamos la opci´ n Transformar ⇒Recodificar ⇒En distintas variables. En-
o
tonces aparece el cuadro de di´ logo de la Figura 34. En este cuadro de di´ logo seleccionamos la variable que queremos
a a

Figura 34: Cuadro de di´ logo para recodificar una variable
a

recodificar (haciendo doble clic sobre ella en la lista de variables que hay a la izquierda o haciendo un clic y luego pulsando
el bot´ n
o ). En Variable de resultado escribimos pres cat debajo de Nombre y Categorás de la variable pr´ stamo en Etiqueta.
ı e
Despu´ s pulsamos el bot´ n Cambiar y a continuaci´ n el bot´ n Valores antiguos y nuevos, con lo que nos aparece el cuadro de
e o o o
di´ logo de la Figura 35. En este cuadro tenemos que hacer la asignaci´ n deseada de forma muy similar a como hicimos la
a o

Figura 35: Cuadro de di´ logo para hacer la asignaci´ n de nuevos c´ digos
a o o

asignaci´ n de etiquetas de una variable:
o
´
En Valor nuevo, junto a Valor escribimos 1. En Valor antiguo seleccionamos Rango: Del menor hasta y en este escribimos 10
(esto significa desde el menor valor de la variable hasta 10). Luego pulsamos el bot´ n Anadir, con lo que este cambio
o ˜
queda reflejado en el cuadro que hay bajo Antiguo → Nuevo.
En Valor nuevo, junto a Valor escribimos 2. En Valor antiguo seleccionamos Rango: y escribimos 11 hasta 20. A continuaci´ n
o
pulsamos el bot´ n Anadir.
o ˜

27

En Valor nuevo, junto a Valor escribimos 3. En Valor antiguo seleccionamos Rango: y escribimos 21 hasta 30. A continuaci´ n
o
pulsamos el bot´ n Anadir.
o ˜
En Valor nuevo, junto a Valor escribimos 4. En Valor antiguo seleccionamos Rango: hasta el mayor y escribimos 31 (esto
quiere decir desde 31 hasta el mayor) . A continuaci´ n pulsamos el bot´ n Anadir.
o o ˜
Una vez concluida la asignaci´ n, pulsamos Continuar, con lo que el sistema nos devuelve al cuadro de la Figura 34. En
o
este cuadro pulsamos el bot´ n Aceptar. Como consecuencia, en el editor de datos tenemos una columna m´ s con la variable
o a
pres cat. Como esta variable s´ lo toma los valores 1, 2, 3 y 4, debemos cambiar un poco su definici´ n. Concretamente, en
o o
Tipo debemos escribir un 1 en Ancho y un 0 en Decimales. Y en Medida debemos seleccionar Ordinal. El editor de datos aparecerá
ı
como en la Figura 36.

Figura 36: Ventana del editor con la nueva variable pres cat (categorás de la variable pr´ stamo)
ı e

1.14.4. Recodificaci´ n autom´ tica de variables
o a
Este tipo de modificaci´ n consiste en la ordenaci´ n ascendente o descendente del conjunto de valores de una variable. Es
o o
e e ´
aplicable tanto a variables num´ ricas como no num´ ricas. En estas ultimas el criterio es el orden alfab´ tico de los caracteres
e
donde las may´ sculas preceden a las min´ sculas.
u u
Este tipo de modificaci´ n se realiza tras seleccionar Transformar ⇒Recodificacion autom´ tica. Al hacerlo se abre el cuadro
o ´ a
de di´ logo de la Figura 37.
a

Figura 37: Cuadro de di´ logo para la recodificaci´ n autom´ tica
a o a

Supongamos, por ejemplo, que queremos ordenar los resultados de la variable pr´ stamo en orden ascendente. En el
e
cuadro de di´ logo de la Figura 37 ponemos pr´ stamo en el recuadro Variable → Nuevo nombre (haciendo doble clic en el
a e
nombre de la variable o haciendo un clic en ella y luego pulsando el bot´ n o ). A continuaci´ n escribimos junto a Nuevo
o
nombre el nombre deseado, por ejemplo ord pres, y pulsamos en Nuevo nombre. Despu´ s seleccionamos Recodificar empezando
e
´
por, Menor valor. Por ultimo pulsamos Aceptar. El resultado es la aparici´ n en el editor de datos de la nueva variable ord pres
o
(Figura 38). Como la etiqueta de la nueva variable ord pres es la misma que la de la variable pr´ stamo, es conveniente ahora
e
cambiarla; por ejemplo, podemos poner Ordenaci´ n de la variable pr´ stamo en Etiqueta de variable.
o e

28

Figura 38: Editor de datos con la nueva variable ord pres, generada por recodificaci´ n aut´ matica de la variable pr´ stamo
o o e

1.14.5. Ordenaci´ n por rangos
o
§ ¤
Observaci´ n ¥ apartado se entender´ mejor cuando se haya estudiado la relaci´ n entre dos variables ordinales, pues en este tema aparece el
¦ o Este a o
concepto de rango.

En el apartado anterior hemos ordenado de menor a mayor (o de mayor a menor) los resultados de una variable. Ahora
ordenaremos por rangos los casos de la variable original.
Para hacer la ordenaci´ n por rangos hay que seleccionar la opci´ n Transformar ⇒Asignar rangos a los casos y aparecer´ el
o o a
cuadro de di´ logo de la Figura 39. En este cuadro, lo primero es seleccionar la variable cuyos valores se van a ordenar. En este
a

Figura 39: Cuadro de di´ logo para asignar rangos a los casos de una variable
a

´
caso, aunque siempre se genera una nueva variable, no hace falta especificar su nombre, pues este va a ser autom´ ticamente
a
asignado por SPSS anteponiendo una r al original. Igualmente, el sistema va a dotar a la nueva variable de una etiqueta en la
que se especifica el m´ todo de ordenaci´ n adoptado.
e o
Si lo que se quiere es una ordenaci´ n simple seg´ n el criterio ascendente, una vez seleccionada la variable original
o u
basta con pulsar el bot´ n Aceptar. Por ejemplo, la asignaci´ n de rangos a la variable del apartado anterior (pr´ stamo) dará
o o e ı
lugar a una nueva variable cuyos valores se puede ver en la Figura 40. Como siempre, podemos cambiar el nombre de la
variable rpr´ stamo o cualquier otra especificaci´ n de ella. Por ejemplo, recomendará cambiar la Etiqueta de variable: RANK
e o ı
of PRESTAMO por Rangos de la variable pr´ stamo. Tambi´ n es conveniente cambiar el Tipo escribiendo 4 en Ancho y 1 en
e e
Decimales. En Medida deberámos se˜ alar Ordinal. La nueva variable aparece en la Figura 40. Como vemos, es una ordenaci´ n
ı n o

29

ascendente por rangos simples (el valor m´ s bajo de la variable original es el primero de la nueva), donde los empates han
a
sido resueltos hallando la media aritm´ tica de los rangos consecutivos que tendrán si no estuviesen empatados.
e ı

Figura 40: Editor de datos con la nueva variable rprestam, generada mediante asignaci´ n de rangos a los casos de la variable
o
pr´ stamo
e

Este es el procedimiento establecido por defecto. Si queremos realizar otro tipo de ordenaciones, se debe recurrir al
empleo del resto de los componentes del cuadro de la Figura 39. Por ejemplo, si pulsamos el bot´ n Empates y en el cuadro de
o
di´ logo que aparece seleccionamos Rangos secuenciales para valores unicos entonces el resultado es una variable exactamente
a ´
igual a la obtenida mediante recodificaci´ n autom´ tica.
o a

1.14.6. Otras modificaciones
La opci´ n Categorizar variables del men´ Transformar convierte datos num´ ricos continuos en un n´ mero discreto de cate-
o u e u
gorás. Este procedimiento crea nuevas variables que contienen los datos categ´ ricos. Los datos se categorizan seg´ n grupos
ı o u
de percentiles; cada grupo contiene aproximadamente el mismo n´ mero de casos. Por ejemplo, una especificaci´ n de cuatro
u o
grupos asignará un valor de 1 a los casos situados bajo el percentil al 25 % (primer cuartil), 2 a los casos entre el percentil al
ı
25 % y el percentil al 50 % (segundo cuartil o mediana), 3 a los casos situados entre el percentil al 50 % y el percentil al 75 %
(tercer cuartil) y 4 a los casos por encima del percentil 75 %.
La opci´ n Contar apariciones del men´ Transformar permite generar una nueva variable cuyos valores vienen dados, para
o u
cada caso, por el n´ mero de veces que se da un valor o conjunto de valores determinado en una lista de variables del fichero
u
de trabajo original. En definitiva, el sistema cuenta las ocurrencias de un valor en una o varias variables y el resultado pasa a
ser el valor de la nueva variable.
La opci´ n Reemplazar valores perdidos del men´ Transformar permite generar nuevas variables en las que los valores perdidos
o u
o ausentes que hubiese en las originales ser´ n sustituidos por estimaciones (esto se entender´ mejor cuando se haya estudiado
a a
la parte de Estimaci´ n de Par´ metros).
o a
Tambi´ n he de decir que normalmente todas las transformaciones que hemos visto son procesadas de forma inmediata
e
una vez que el correspondiente bot´ n es pulsado; pero es posible optar por retrasar la ejecuci´ n de las mismas. Esto puede
o o
ser conveniente cuando el fichero de trabajo es muy grande y hay muchas transformaciones que realizar sobre el mismo. Esto
implica cambiar uno de los par´ metros que el sistema tiene establecidos por defecto, y para ello debe utilizarse la opci´ n
a o
Edicion ⇒Opciones ⇒Pesta˜ a de Datos (ver Figura 11).
´ n

1.15. Ponderaci´ n de los casos
o
La opci´ n Datos ⇒Ponderar casos proporciona a los casos diferentes ponderaciones (mediante una r´ plica simulada) para
o e
el an´ lisis estad´stico.
a ı

30

o u ´
Los valores de la variable de ponderaci´ n deben indicar el n´ mero de observaciones representadas por casos unicos en
el archivo de datos.
Los casos con valores perdidos, negativos o cero para la variable de ponderaci´ n se excluyen del an´ lisis.
o a
Los valores fraccionarios son v´ lidos; se usan exactamente donde adquieren sentido y, con mayor probabilidad, donde
a
se tabulan los casos.

o ´
Si se aplica una variable de ponderaci´ n, esta seguir´ vigente hasta que se seleccione otra o se desactive la ponderaci´ n.
a o
Si se guarda un archivo de datos ponderado, la informaci´ n de ponderaci´ n se guardar´ con el archivo. Se puede desactivar
o o a
la ponderaci´ n en cualquier momento, incluso despu´ s de haber guardado el archivo de forma ponderada.
o e
Ponderaciones en las tablas de contingencia: En los procedimientos de tablas de contingencia, las frecuencias de casilla
basadas en ponderaciones fraccionales se redondean hasta el valor entero m´ s pr´ ximo. Por ejemplo, una frecuencia de
a o
casilla de 4’2 basada en una ponderaci´ n fraccional se redondea a 4.
o

Ponderaciones en los diagramas de dispersi´ n y los histogramas: Los diagramas de dispersi´ n y los histogramas tienen
o o
una opci´ n para activar y desactivar las ponderaciones de los casos, pero dicha opci´ n no afecta a los casos que tienen
o o
un valor negativo, un valor 0 o un valor perdido para la variable de ponderaci´ n. Estos casos permanecen excluidos del
o
gr´ fico incluso si se desactiva la ponderaci´ n desde el gr´ fico.
a o a

Vamos ahora a crear un nuevo fichero de datos que tenga en la primera columna los resultados de una variable aleatoria
discreta y en la segunda columna sus correspondientes frecuencias absolutas. Por ejemplo, vamos a introducir los datos del
n´ mero de palabras por lńea de una p´ gina de un libro:
u ı a
No de palabras 4 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
No de lńeas
ı 1 1 2 3 2 7 11 14 3 2 1 1

El n´ mero de palabras por lńea es la variable y el n´ mero de lńeas es la frecuencia absoluta. Para introducir estos datos
u ı u ı
hacemos lo siguiente:
♥ Seleccionamos la opci´ n Archivo ⇒Nuevo ⇒Datos.
o
♥ Definimos la columna primera (que es realmente la unica variable) con las siguientes especificaciones: Nombre de
´
variable: palabras; Tipo: Num´ rico, Ancho= 2, Decimales= 0; Etiqueta de variable: N´ mero de palabras por lńea de
e u ı
texto; Formato de columna: Ancho=8; Medida: Escala
♥ Definimos la columna segunda (que son las frecuencias) con las siguientes especificaciones: Nombre de variable:
frecuenc; Tipo: Num´ rico, Ancho= 2, Decimales= 0; Etiqueta de variable: Frecuencia absoluta de la variable palabras;
e
Formato de columna: Ancho=8; Medida: Escala
♥ Introducimos los datos de la forma en que ya sabemos.

♥ Seleccionamos la opci´ n Datos ⇒Ponderar casos. Nos aparece el cuadro de di´ logo de la Figura 41 En este cuadro de
o a

Figura 41: Cuadro de di´ logo para ponderar los casos de una variable
a

di´ logo se activa la opci´ n Ponderar casos mediante, y en Variable de frecuencia se selecciona (mediante la lista de columnas
a o
que hay a la izquierda) la columna frecuenc. A continuaci´ n se pulsa en Aceptar y as´ la ponderaci´ n queda efectiva.
o ı o
♥ Grabamos este nuevo fichero de datos con el nombre PalabrasPorLinea.sav. As´, la apariencia del editor de datos ser´ la
ı a
de la Figura 42.
Este fichero de datos lo utilizaremos en la secci´ n 2.3 para calcular las medidas descriptivas de la variable N´ mero de
o u
palabras por lńea.
ı

31

Figura 42: Ventana del editor de datos con los resultados de la variable palabras

Figura 43: Cuadro de di´ logo para hacer una ordenaci´ n de los casos
a o

1.16. Ordenaci´ n de los casos
o
La opci´ n Datos ⇒Ordenar casos ordena los casos (las ﬁlas) del archivo de datos bas´ ndose en los valores de una o m´ s
o a a
variables de ordenaci´ n. Se puede ordenar los casos en orden ascendente o descendente. El cuadro de di´ logo que aparece es
o a

Figura 44: Editor de datos con la reordenaci´ n de los casos seg´ n la variable precio
o u

32

el de la Figura 43.
Si se selecciona m´ s de una variable de ordenaci´ n, los casos se ordenar´ n por variable dentro de las categor´as de la
a o a ı
variable anterior de la lista Ordenar por:.
Para las variables de cadena, las letras may´ sculas preceden a las min´ sculas correspondientes en orden. Por ejemplo,
u u
el valor de cadena “No”precede a “no”.

Si de nuestro ﬁchero de datos Libros2.sav seleccionamos la variable precio para ponerla en el recuadro Ordenar por: entonces
se produce la reordenaci´ n de los 30 casos que aparece en la Figura 44.
o

33

2. Estad´stica descriptiva unidimensional
ı
2.1. Distribuci´ n de frecuencias
o
Para obtener la distribuci´ n de frecuencias, las medidas descriptivas de los datos y las representaciones gr´ ficas, se selec-
o a
ciona la opci´ n Analizar ⇒Estad´sticos descriptivos ⇒Frecuencias. Entonces aparece el cuadro de di´ logo de la Figura 45. En
o ı a

Figura 45: Cuadro de di´ logo de la opci´ n Analizar ⇒ Estad´sticos descriptivos ⇒ Frecuencias
a o ı

este cuadro se selecciona, en primer lugar, la variable o variables objeto del procedimiento. Para ello se marcan las mismas
en la lista de variables y se pasan al recuadro de la derecha pulsando el bot´ no . Tambi´ n es posible seleccionar y pasar
e
directamente haciendo doble clic sobre los nombres de dichas variables. Como podemos ver, la opci´ n Mostrar tablas de fre-
o
cuencias est´ activada. Esto quiere decir que si s´ lo queremos obtener la distribuci´ n de frecuencias basta con pulsar Aceptar.
a o o
Por ejemplo, si del fichero de datos Libros.sav seleccionamos la variable materia y luego pulsamos el bot´ n Aceptar entonces
o
aparece la ventana del visor de resultados de la Figura 46.

Figura 46: Visor con la distribuci´ n de frecuencias de la variable materia (disciplina cient´fica del libro)
o ı

34

2.2. Observaciones sobre la presentaci´ n, modificaci´ n y grabaci´ n de los resultados en la venta-
o o o
na del visor de SPSS
2.2.1. C´ mo controlar la visualizaci´ n de la informaci´ n sobre variables y valores de datos en las tablas pivote y en
o o o
los titulares
Ahora que hemos obtenido las dos primeras tablas pivote (las dos tablas que que se pueden ver en la ventana del visor
de resultados de la Figura 46) quisiera se˜ alar que es posible controlar la visualizaci´ n de la informaci´ n sobre variables y
n o o
valores de datos en las tablas pivote y en los titulares. Esta tarea se realiza mediante Edicion ⇒Opciones ⇒Pesta˜ a de Etiquetas
´ n
de los resultados. Entonces aparece el cuadro de di´ logo de la Figura 47.
a
Se pueden visualizar los nombres de las variables, las etiquetas de las variables, los valores reales de los datos, las etiquetas
definidas para estos datos, o una combinaci´ n de estas opciones. Tengamos en cuenta que las etiquetas de las variables y las
o
etiquetas de los valores pueden facilitar la interpretaci´ n de los resultados; pero tambi´ n es cierto que las etiquetas largas
o e
pueden crear dificultades en algunas tablas. Por tanto, en cada caso elegiremos las opciones que m´ s nos convengan.
a
Las opciones de etiquetas de los resultados afectan s´ lo a los nuevos resultados que se producen despu´ s de cambiar las
o e
selecciones. A los resultados que ya se muestran en el visor no les afectan los cambios en la configuraci´ n. Esta configuraci´ n
o o
s´ lo afecta a los resultados de las tablas pivote. Los resultados de texto no se ver´ n afectados por estas selecciones.
o a
Por ejemplo, si queremos que tanto en los t´tulos como dentro de las tablas pivote figuren s´ lo los nombres (y no las
ı o
etiquetas) de las variables y de sus resultados, tenemos que elegir las cuatro opciones que est´ n seleccionadas en la Figura 47.
a

Figura 47: Pesta˜ a de Etiquetas de los resultados, dentro de la opci´ n Edici´ n ⇒ Opciones
n o o

2.2.2. C´ mo establecer el aspecto de las tablas pivote por defecto
o
Para establecer el aspecto de tabla por defecto, utilizado para los resultados de nuevas tablas pivote, de la barra de men´ s
u
hay que seleccionar Edicion ⇒Opciones ⇒Pesta˜ a de Tablas pivote. Aparece entonces el cuadro de di´ logo de la Figura 48.
´ n a
El apartado Aspectos de tabla puede controlar una variedad de atributos de tabla pivote, incluyendo la visualizaci´ n y el
o
ancho de las lńeas de cuadrćula; el estilo, tama˜ o y color de la fuente; as´ como los colores de fondo. Se selecciona un
ı ı n ı
aspecto de tabla de la lista de archivos y se pulsa en Aceptar o Aplicar. Por defecto, la lista muestra los aspectos de tabla
guardados en el directorio LOOKS del directorio donde se instal´ el programa. Se puede utilizar uno de los aspectos de tabla
o
que se incluyen en SPSS o bien crear uno propio en el editor de tablas pivote, para lo cual se hace doble clic sobre la tabla
pivote (para poder editarla) y se selecciona Formato ⇒Aspectos de tabla.
El bot´ n Examinar permite seleccionar un aspecto de tabla de otro directorio.
o
El bot´ n Establecer directorio de aspectos permite cambiar el directorio de aspectos por defecto.
o
El apartado Ajustar los anchos de columna para controla el ajuste autom´ tico de los anchos de columna en las tablas pivote:
a
S´ lo las etiquetas. Ajusta el ancho de columna al ancho de la etiqueta de la columna. As´ se generan tablas m´ s compactas,
o ı a
pero no se mostrar´ n los valores de los datos m´ s anchos que la etiqueta (los asteriscos indican valores demasiado
a a
anchos para ser mostrados).

35

Figura 48: Pesta˜ a de Tablas pivote, dentro de la opci´ n Edici´ n ⇒ Opciones
n o o

Etiquetas y Datos. Ajusta el ancho de columna al m´ s ancho de entre la etiqueta de columna y el mayor de los valores de
a
los datos. As´ se generan tablas m´ s anchas, pero se asegura que se mostrar´ n todos los valores.
ı a a
El apartado Modo de edicion por defecto controla la activaci´ n de las tablas pivote en la ventana del visor o en una ventana
´ o
´
independiente. Por defecto, cuando se pulsa dos veces en una tabla pivote, esta se activa en la ventana del visor. Se puede
elegir entre activar las tablas pivote en una ventana independiente o seleccionar una opci´ n de tama˜ o que abra las tablas
o n
pivote m´ s peque˜ as en la ventana del visor y las m´ s grandes en una ventana independiente.
a n a

2.2.3. C´ mo cambiar las especificaciones del visor de resultados de SPSS por defecto
o
Para establecer las especificaciones del visor de resultados de SPSS por defecto hay que seleccionar Edicion ⇒Opciones
´
⇒Pesta˜ a de Visor. Aparece entonces el cuadro de di´ logo de la Figura 49. Las opciones de salida del visor s´ lo afectan a
n a o

Figura 49: Pesta˜ a de Visor, dentro de la opci´ n Edici´ n ⇒ Opciones
n o o

los resultados obtenidos tras el cambio de la configuraci´ n. A los resultados que ya se muestran en el visor no les afectan los
o
cambios en la configuraci´ n.
o
El apartado Estado inicial de los resultados controla los elementos que se muestran y se ocultan autom´ ticamente cada vez
a
que se ejecuta un procedimiento, adem´ s de la alineaci´ n inicial de los elementos. Se puede controlar la visualizaci´ n de los
a o o

36

siguientes elementos: registro, advertencias, notas, t´tulos, tablas pivote, gr´ ficos y resultados de texto (los resultados que no
ı a
se muestran en las tablas pivote).
Todos los elementos de resultados aparecen alineados a la izquierda en el visor. Las selecciones de justificaci´ n s´ lo o o
afectar´ n a la alineaci´ n de los resultados impresos. Los elementos con alineaci´ n centrada y a la derecha se identifican por
a o o
un peque˜ o s´mbolo situado encima y a la izquierda del elemento.
n ı
Fuente del t´tulo controla el estilo, el tama˜ o y el color de la fuente de los nuevos t´tulos de resultados.
ı n ı
Fuente del t´tulo de p´ gina controla el estilo, el tama˜ o y el color de la fuente de los nuevos t´tulos de p´ ginas.
ı a n ı a
Tamano de p´ gina de los resultados de texto controla el ancho de p´ gina (expresado en n´ mero de caracteres) y el largo
˜ a a u
de p´ gina (expresado en n´ mero de lńeas) en los resultados de texto. En algunos procedimientos, algunos estad´sticos se
a u ı ı
muestran s´ lo en formato ancho.
o
Fuentes de los resultados de texto controla las fuentes utilizadas para los resultados de texto. Los resultados de texto se han
dise˜ ado para utilizarlos con Fuentes de paso fijo. Si se selecciona una fuente que no sea de paso fijo, los resultados tabulares
n
no se alinear´ n adecuadamente.
a

2.2.4. C´ mo guardar y recuperar una ventana del visor de resultados de SPSS
o
Antes de cerrar una ventana del visor de resultados, el sistema nos pregunta si queremos guardar los resultados. La forma
de guardar esta ventana de resultados es la habitual en una aplicaci´ n Windows; pero la extensi´ n de este documento ha de
o o
ser .spo. Si guardamos una ventana de resultados podremos recuperarla en cualquier otra sesi´ n. Para ello tenemos que abrir
o
la ventana del visor de resultados (con Archivo ⇒Nuevo ⇒Resultados) y en ella seleccionar Archivo ⇒Abrir.

2.3. Medidas descriptivas de los datos
Como ya hemos dicho, para obtener las medidas descriptivas de una muestra de datos se selecciona la opci´ n Analizar
o
⇒Estad´sticos descriptivos ⇒Frecuencias. Como tambi´ n hemos dicho, en primer lugar hay que seleccionar, en el cuadro de
ı e
di´ logo Figura 45, la variable o variables de las cuales se quiere calcular sus medidas descriptivas, y a continuaci´ n se pulsa
a o
en el bot´ n Estad´sticos. Entonces aparece el cuadro de di´ logo de la Figura 50. En este cuadro tenemos:
o ı a

Figura 50: Cuadro de di´ logo para seleccionar las medidas descriptivas o estad´sticos
a ı

Valores percentiles. Si se quieren calcular los cuartiles hay que activar Cuartiles. Si se desea calcular los valores que dividen
la muestra ordenada en n partes iguales hay que activar Puntos de corte para 2 grupos iguales. Por defecto, si se activa esta
opci´ n, se calculan los deciles (en 2 hay un 10). Para obtener otros percentiles hay que activar Percentiles y especificar
o
el porcentaje. Para lograr una lista de ellos se pulsa, tras cada uno de ellos, el bot´ n Anadir; para cambiar alguno de ellos
o ˜
se pulsa el bot´ n Cambiar; y para borrar alguno de los especificados se pulsa el bot´ n Borrar.
o o
Hay que tener en cuenta una cuesti´ n importante: el sistema no calcula los percentiles de la misma forma en que lo
o
hemos explicado en clase, pero el c´ lculo es correcto en ambos casos, pues lo importante es que verifique su definici´ n:
a o
un percentil (o cuantil) al r % es aquel valor que deja a su izquierda el r % de las observaciones y a su derecha el
(100 − r) % restante.
Tendencia central. Los estad´sticos o medidas descriptivas de tendencia central que se calculan son: Media, Mediana, Moda y
ı
Suma de todos los valores.

37

Dispersi´ n. Los estad´sticos o medidas descriptivas de dispersi´ n que se calculan son: Desv. t´pica (es, en realidad, la cua-
o ı o ı
sidesviaci´ n t´pica S), Varianza (es, en realidad, la cuasivarianza S 2 ), Amplitud (es el√
o ı rango o recorrido total R =
xmax − xmin ), Mńimo (xmin ), M´ ximo (xmax ) y E. T. media (error t´pico de la media: S/ n).
ı a ı
Una vez hallada la cuasivarianza S 2 (que aqu´ se llama Varianza) podemos hallar la varianza s2 pues:
ı

n s2 = (n − 1) S 2

y por tanto
n−1 2
s2 = S .
n
En consecuencia, una vez hallada la cuasidesviaci´ n t´pica, S, es posible calcular la desviaci´ n t´pica, s, mediante:
o ı o ı

n−1 2 n−1
s= S = S.
n n

Distribuci´ n. Activando las opciones Asimetrá y Curtosis se calculan las medidas de forma: coeficientes de asimetrá y cur-
o ı ı
tosis (apuntamiento).
Los valores son puntos medios de grupos. Si se han agrupado los datos en intervalos, se pueden estimar los percentiles para
los datos originales, es decir, sin agrupar, suponiendo que los casos se distribuyen uniformemente en cada grupo. Por
supuesto carece de sentido aplicarlo a variables no agrupadas en intervalos. Se podrá aplicar a variables no agrupadas
ı
en intervalos considerando que los intervalos tienen una amplitud unitaria (por supuesto, los percentiles no coinciden
con los calculados de la forma anterior).

Figura 51: Medidas descriptivas o estad´sticos de la variable altura
ı

Si del fichero Libros.sav seleccionamos la variable altura, en el visor aparecen dos tablas: una con las medidas descriptivas
o estad´sticos (tabla de la Figura 51) y otra con la distribuci´ n de frecuencias (tabla de la Figura 52).
ı o

Retomamos ahora los datos del n´ mero de palabras por lńea de una p´ gina de un libro:
u ı a
palabras por lńea
ı 4 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
frecuencia absoluta 1 1 2 3 2 7 11 14 3 2 1 1

que estaban grabados en el fichero PalabrasPorLinea.sav. Recordemos que en dicho fichero tambi´ n est´ grabada la ponderaci´ n
e a o
que hicimos en el apartado 1.15: los datos de la primera columna (que contiene los resultados de la variable) est´ n ponderados
a
mediante la segunda columna (que consta de las correspondientes frecuencias absolutas).
Vamos a obtener las principales medidas descriptivas de la variable palabras y la tabla con la distribuci´ n de frecuencias.
o
Para ello, en el cuadro de di´ logo de la Figura 45 seleccionamos la variable palabras para ponerla en el recuadro Variables.
a
En este cuadro de di´ logo tenemos que dejar activada la opci´ n Mostrar tablas de frecuencias pues queremos que aparezca la
a o
distribuci´ n de frecuencias. En este mismo cuadro de di´ logo pulsamos el bot´ n Estad´sticos y aparece el cuadro de di´ logo de
o a o ı a
´
la Figura 50. En el seleccionamos los estad´sticos o medidas descriptivas que deseemos, por ejemplo, los cuartiles, los deciles,
ı

38

Figura 52: Distribuci´ n de frecuencias de la variable altura
o

la media, la cuasivarianza, el valor mńimo y el valor m´ ximo. Por supuesto, la opci´ n Los valores son puntos medios de grupos
ı a o
tiene que estar desactivada pues los valores que aparecen en la primera columna del fichero de datos PalabrasPorLinea.sav no
son las marcas de clase de unos intervalos, sino que son los resultados reales de la variable en la muestra. Tras pulsar el
bot´ n Continuar en el cuadro de la Figura 50; y el bot´ n Aceptar en el de la Figura 45 nos aparece, en la ventana del visor de
o o
resultados, la tabla de la distribuci´ n de frecuencias (tabla de la Figura 53) y la tabla con los estad´sticos seleccionados (tabla
o ı
de la Figura 54). En este ejemplo, como la cuasivarianza es S 2 = 5 76, entonces la varianza es:
n−1 2 47
s2 = S = 5 76 = 5 64 .
n 48

Figura 53: Distribuci´ n de frecuencias de la variable palabras
o

Las medidas descriptivas se pueden obtener tambi´ n mediante la opci´ n Analizar ⇒Estad´ısticos descripti-
e o
vos ⇒Descriptivos. Nos aparece entonces el cuadro de di´ logo de la Figura 55.
a
Si se seleccionan las variables y a continuaci´ n se pulsa en Aceptar, entonces se calculan s´ lo las siguientes medidas
o o
descriptivas: N (tama˜ o muestral), Mńimo, M´ ximo, Media y Desv. t´pica (cuasidesviaci´ n t´pica). Con el fin de obtener
n ı a ı o ı
otros estad´sticos se pulsa el bot´ n Opciones... del cuadro de di´ logo de la Figura 55 y entonces aparece el cuadro de la Figura
ı o a
56.
´
En este cuadro, lo unico que es distinto de lo que aparece en el cuadro de la Figura 50 es lo siguiente:
Orden de visualizacion. Por defecto, las variables se muestran en el orden en que se hayan seleccionado. Si se desea, se
´
pueden mostrar las variables alfab´ ticamente, por medias ascendentes o por medias descendentes.
e

39

Figura 54: Medidas descriptivas o estad´sticos de la variable palabras
ı

Figura 55: Cuadro de di´ logo de la opci´ n Analizar ⇒Estad´sticos descriptivos ⇒Descriptivos
a o ı

Las diferencias de este procedimiento (Analizar ⇒Estad´sticos descriptivos ⇒Descriptivos) con el procedimiento anterior
ı
(Analizar ⇒Estad´sticos descriptivos ⇒Frecuencias) son:
ı

En este procedimiento, en la lista de variables del cuadro de di´ logo s´ lo nos aparecen las que son cuantitativas. En el
a o
otro aparecen todas.
Con este procedimiento, si se eligen varias variables, los resultados se muestran en una misma tabla. Adem´ s, las
a
variables se pueden ordenar por el tama˜ o de sus medias (en orden ascendente o descendente), alfab´ ticamente o por
n e
el orden en el que se seleccionen las variables (el valor por defecto).
Adem´ s, este procedimiento calcula valores tipiﬁcados (puntuaciones z=[x-Media]/Desviaci´ n t´pica). Cuando se guar-
a o ı
´
dan las puntuaciones z, estas se a˜ aden a los datos del Editor de datos, quedando disponibles para los gr´ ﬁcos, el listado
n a

Figura 56: Cuadro de di´ logo de las Opciones dadas en Analizar ⇒Estad´sticos descriptivos ⇒Descriptivos
a ı

40

de los datos y los an´ lisis. Cuando las variables se registran en unidades diferentes (por ejemplo, producto interno bru-
a
to per c´ pita y porcentaje de alfabetizaci´ n), una transformaci´ n de puntuaci´ n z pondr´ las variables en una escala
a o o o a
com´ n para una comparaci´ n visual m´ s f´ cil.
u o a a

2.4. Representaciones gr´ ficas unidimensionales
a
Para obtener las representaciones gr´ ficas de las distribuciones de frecuencias se selecciona la opci´ n Analizar ⇒Estad´sti-
a o ı
cos descriptivos ⇒Frecuencias. Como hemos dicho, en primer lugar hay que seleccionar, en el cuadro de di´ logo Figura 45, la
a
variable o variables de las cuales se quiere obtener su representaci´ n gr´ fica, y a continuaci´ n se pulsa en el bot´ n Gr´ ficos.
o a o o a
Entonces aparece el cuadro de di´ logo de la Figura 57. En este cuadro tenemos:
a

Figura 57: Cuadro de di´ logo para seleccionar el tipo de gr´ fico
a a

Tipo de gr´ fico. Los gr´ ficos de sectores muestran la contribuci´ n de las partes a un todo. Cada sector de un gr´ fico de
a a o a
´
este tipo corresponde a un grupo, definido por una unica variable de agrupaci´ n. Los gr´ ficos de barras muestran la
o a
frecuencia de cada valor o categorá distinta como una barra diferente, permitiendo comparar las categorás de forma
ı ı
visual. Los histogramas tambi´ n cuentan con barras, pero se representan a lo largo de una escala de intervalos iguales.
e
La altura de cada barra es el recuento de los valores que est´ n dentro del intervalo para una variable cuantitativa. Una
a
curva normal superpuesta en un histograma ayuda a juzgar si los datos est´ n normalmente distribuidos.
a
Valores del gr´ fico. Para los gr´ ficos de barras se puede etiquetar el eje vertical con las frecuencias (absolutas) o los porcen-
a a
tajes.
Si del fichero Libros.sav seleccionamos la variable altura, y del cuadro de di´ logo de la Figura 57 elegimos Gr´ ficos de
a a
barras, obtenemos la representaci´ n gr´ fica de la Figura 58.
o a

Volvamos otra vez a los datos del n´ mero de palabras por lńea de una p´ gina de un libro:
u ı a
palabras por lńea
ı 4 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
frecuencia absoluta 1 1 2 3 2 7 11 14 3 2 1 1

que grabados en el fichero PalabrasPorLinea.sav.
Vamos a obtener el diagrama de barras de porcentajes de la variable palabras. Para ello, en el cuadro de di´ logo de la a
Figura 45 seleccionamos la variable palabras para ponerla en el recuadro Variables. En este cuadro de di´ logo desactivamos
a
la opci´ n Mostrar tablas de frecuencias pues no queremos que aparezca la distribuci´ n de frecuencias. En este mismo cuadro de
o o
di´ logo pulsamos el bot´ n Gr´ ficos y aparece el cuadro de di´ logo de la Figura 57. En el apartado Tipo de gr´ fico seleccionamos
a o a a a
Gr´ ficos de barras; y en el apartado Valores del gr´ fico elegimos Porcentajes. Tras pulsar Continuar y Aceptar nos aparece, en la
a a
ventana del visor de resultados, el gr´ fico de la Figura 59.
a
§ ¤
Observaci´ n ¥ aspecto de cualquier gr´ fica se puede modificar y mejorar a gusto del usuario (consultar el apartado 2.4.3). Concretamente, las
¦ o El a
representaciones gr´ ficas de las Figuras 58 y 59 han sido modificadas con el editor de gr´ ficos.
a a

2.4.1. C´ mo cambiar las especificaciones de las representaciones gr´ ficas por defecto
o a
Ahora que hemos hecho nuestro primer gr´ fico, quisiera se˜ alar que las especificaciones generales de las representaciones
a n
gr´ ficas se pueden cambiar mediante Edicion ⇒Opciones ⇒Pesta˜ a de Gr´ ficos. Nos aparece entonces el cuadro de di´ logo de
a ´ n a a
la Figura 60. Los distintos apartados de este cuadro de di´ logo son:
a

41

Figura 58: Diagrama de barras de frecuencias absolutas de la variable altura

Figura 59: Diagrama de barras de porcentajes de la variable palabras

Plantilla gr´ fica. Los gr´ ficos nuevos pueden utilizar tanto las opciones seleccionadas aqu´, como las opciones de un archivo
a a ı
de plantilla gr´ fica. Se puede pulsar en Examinar para seleccionar un archivo de plantilla gr´ fica.
a a
Relaci´ n de aspecto del gr´ fico. Este apartado sirve para fijar la relaci´ n ancho-alto del marco exterior de los nuevos gr´ fi-
o a o a
cos. Se puede especificar una relaci´ n ancho-alto entre los valores 0 1 y 10. Los valores inferiores a 1 generan gr´ ficos
o a
que son m´ s altos que anchos. Los valores mayores que 1 producen gr´ ficos que son m´ s anchos que altos. Un valor de
a a a
1 produce un gr´ fico cuadrado. (La relaci´ n que yo habitualmente utilizo es de 1 5 sino no hay leyendas en los gr´ ficos,
a o a
y de 1 8 si las hay.)
Fuente. Aqu´ se fija la fuente utilizada para todo el texto en los nuevos gr´ ficos. Por defecto es Arial.
ı a
Tramas de relleno y estilos de lńea. Se hace la asignaci´ n inicial de colores y tramas para nuevos gr´ ficos:
ı o a
Recorrer los colores y despu´ s las tramas utiliza la paleta por defecto de 14 colores y luego a˜ ade tramas a los co-
e n
lores si es necesario.
Recorrer las tramas s´ lo utiliza tramas para diferenciar los elementos de los gr´ ficos y no utiliza color.
o a
Marco. Controla la visualizaci´ n de los marcos interno y externo en los nuevos gr´ ficos.
o a

42

Figura 60: Pesta˜ a de Gr´ ficos, dentro de la opci´ n Edici´ n ⇒ Opciones
n a o o

Lńeas de cuadrćula. Controla la visualizaci´ n de las lńeas de cuadrćula en el eje de escala (eje vertical) y en el eje de
ı ı o ı ı
categorás (eje horizontal) de los nuevos gr´ ficos.
ı a

2.4.2. ´
Creaci´ n de diagramas de barras, lńeas, areas y sectores
o ı
Adem´ s de con la opci´ n Analizar ⇒Estad´sticos descriptivos ⇒Frecuencias, las representaciones gr´ ficas tambi´ n se pueden
a o ı a e
obtener a partir del men´ Gr´ ficos de la barra de men´ s de SPSS. Este men´ brinda muchas posibilidades, por lo que voy a
u a u u
dedicar esta secci´ n y las tres siguientes a explicar esta opci´ n con m´ s detenimiento.
o o a
En esta secci´ n se van a dar con m´ s detalle las explicaciones correspondientes a los diagramas de barras pues las
o a
´
posibilidades de los otros tres tipos de diagramas (lńeas, areas y sectores) son similares.
ı
Para obtener el diagrama de barras de la distribuci´ n de frecuencias de una variable se selecciona Gr´ ficos ⇒Barras. Con
o a
esta opci´ n aparece el cuadro de di´ logo de la Figura 61.
o a

Figura 61: Cuadro de di´ logo para hacer un diagrama de barras mediante Gr´ ficos ⇒ Barras
a a

Las alternativas que se ofrecen se refieren a dos aspectos:
En la mitad superior de cuadro de di´ logo se nos presentan tres tipos de iconos seg´ n la forma general del diagrama de
a u
barras:
Simple. Las barras representan elementos del mismo conjunto.
Agrupado. Las barras, agrupadas, representan elementos de distintos conjuntos.
Apilado. Las barras, apiladas, representan elementos de distintos conjuntos.
En la mitad inferior de cuadro de di´ logo, en Los datos del gr´ fico son, se puede seleccionar la estructura de los datos:
a a

43

Figura 62: Cuadro de di´ logo para hacer un diagrama de barras Simple con la opci´ n Res´ menes para grupos de casos
a o u

Figura 63: Diagrama de barras de porcentajes de la variable vejez

´
Resumenes para grupos de casos. Cada barra representa la frecuencia de cada categorá de una variable.
ı
Si, por ejemplo, elegimos el icono Simple y en Los datos del gr´ fico son activamos la opci´ n Resumenes para grupos
a o ´
de casos, entonces aparece el cuadro de di´ logo de la Figura 62. En este cuadro de di´ logo, en Eje de categorás se
a a ı
selecciona la variable cuya distribuci´ n de frecuencias se desea representar. Por defecto, haciendo clic en Aceptar,
o
se obtiene la gr´ fica en que cada barra representa la frecuencia absoluta de cada categorá. Sin embargo, se pueden
a ı
seleccionar otros tipos de frecuencias en Las barras representan:
No de casos. Frecuencia absoluta de cada categorá.
ı
o
N acumulado de casos. Frecuencia absoluta acumulada de cada categorá. ı
% de casos. Porcentaje de casos de cada categorá sobre el total.
ı
% acumulado de casos. Porcentaje acumulado de casos de cada categorá. ı
Otra funci´ n de resumen. El eje vertical, as´ como la altura de cada barra se asocia a otra variable que es espe-
o ı
cificada en el recuadro Variable. Haciendo clic en el bot´ n Cambiar resumen se accede al cuadro de di´ logo de
o a
la funci´ n de resumen, que se examinar´ en el apartado 2.4.6.
o a
Por ejemplo, en el cuadro de di´ logo de la Figura 61 seleccionamos el icono Simple; en Los datos del gr´ fico son
a a
activamos la opci´ n Resumenes para grupos de casos; en Eje de categorás ponemos la variable vejez (a˜ os transcu-
o ´ ı n
rridos desde la publicaci´ n del libro); y en Las barras representan seleccionamos % de casos, entonces obtenemos el
o
diagrama de barras de porcentajes correspondiente a la variable vejez, que es el gr´ fico de la Figura 63.
a
Como novedad sobre lo ya expuesto, los diagramas de barras agrupadas y apiladas ofrecen la posibilidad de
seleccionar una nueva variable para determinar las barras dentro de cada grupo o de cada apilamiento (ver la
Figura 64); esto se realiza a trav´ s de Definir grupos por (o Definir las pilas por) respectivamente, apareciendo tal
e
variable y sus valores en la leyenda adjunta al diagrama ya obtenido.

44

Figura 64: Cuadro de di´ logo para hacer un diagrama de barras Agrupado con la opci´ n Res´ menes para grupos de casos
a o u

Figura 65: Diagrama de barras de la variable materia en grupos definidos por la variable vejez

Por ejemplo, en el cuadro de di´ logo de la Figura 61 seleccionamos el icono Agrupado; en Los datos del gr´ fico son
a a
activamos la opci´ n Resumenes para grupos de casos; en Eje de categorás ponemos la variable materia (disciplina
o ´ ı
cient´fica del libro); y en Definir grupos por seleccionamos la variable vejez (n´ mero de a˜ os transcurridos desde la
ı u n
publicaci´ n del libro), entonces obtenemos el diagrama de barras de frecuencias absolutas de la Figura 65.
o
Si ahora hacemos lo mismo cambiando la opci´ n Agrupado por Apilado entonces obtenemos el diagrama de barras
o
de frecuencias absolutas de la variable materia con barras apiladas en grupos definidos por la variable vejez, que
es el gr´ fico de la Figura 66.
a
´
Resumenes para distintas variables. Cada barra representa una misma modalidad de dos o m´ s variables. Para po-
a
der seleccionar esta opci´ n es necesario que los resultados de esas variables est´ n clasificados en las mismas
o e
categorás.
ı
Si elegimos el icono Simple y en Los datos del gr´ fico son activamos la opci´ n Resumenes para distintas variables,
a o ´
entonces debemos seleccionar las variables para colocarlas en el recuadro Las barras representan (ver Figura 67).
Esto se consigue haciendo doble clic sobre el nombre de dichas variables. Por defecto, haciendo clic en Aceptar,
cada barra representa la media aritm´ tica de cada variable. Si queremos cambiar la funci´ n que representa cada
e o
barra, debemos seleccionar (una a una) las variables que est´ n en el recuadro de Las barras representan y despu´ s
a e
pulsar el bot´ n Cambiar resumen (ver el apartado 2.4.6). No es preciso seleccionar el mismo estad´stico para todas
o ı
las variables, aunque esta posibilidad no tenga excesivo sentido.
Por ejemplo, un diagrama de este tipo con las variables opini´ n1, opini´ n2 y opini´ n3 es el de la Figura 68. En
o o o
este gr´ fico se han modificado las funciones de resumen para que aparezca la suma de todos los resultados de
a

45

Figura 66: Diagrama de barras de la variable materia apiladas en grupos deﬁnidos por la variable vejez

Figura 67: Cuadro de di´ logo para hacer un diagrama de barras Simple con la opci´ n Res´ menes para distintas variables
a o u

46

cada variable en vez de la media aritm´ tica (pulsar Cambiar resumen y elegir Suma de valores) .
e

Figura 68: Diagrama de barras con la suma de los resultados de las tres variables de opini´ n
o

En los diagramas de barras agrupadas y apiladas se puede (igual que antes) seleccionar, en Eje de categorás, una
ı
nueva variable a partir de la cual se crea un grupo o un apilamiento de barras. En este caso, en la leyenda adjunta
al diagrama aparecen las variables seleccionadas en Las barras representan.
Valores individuales de los casos. Cada barra representa un caso, lo que quiere decir que en muestras grandes la
gr´ fica será muy difćil de interpretar.
a ı ı
Si en el cuadro de di´ logo de la Figura 61 elegimos Simple y Valores individuales de los casos entonces aparece el
a
cuadro de di´ logo de la Figura 69. En este cuadro, en Las barras representan se selecciona una variable en el caso
a
de un diagrama simple y el resultado es que cada barra representa el valor que cada caso toma en esa variable.
Esto quiere decir que tal variable debe ser cuantitativa.
En los casos de diagramas agrupados o apilados hay que seleccionar, evidentemente, m´ s de una variable.
a
En Etiquetas de las categorás se puede especificar la etiqueta de cada barra:
ı
´
Numero del caso. Por defecto, cada barra es etiquetada por el n´ mero del caso al que representa.
u
Variable. Cada barra es etiquetada por el valor que su correspondiente caso adopta en la variable ahora declara-
da.
En la leyenda adjunta al diagrama se muestran los nombres de las variables en los casos de diagramas agrupados
o apilados.
Por ejemplo, si seleccionamos la variable pr´ stamo en Las barras representan y en Etiquetas de las categorás dejamos
e ı
la opci´ n por defecto (Numero del caso) obtenemos el diagrama de barras de la Figura 70.
o ´

Se puede observar que en el cuadro de di´ logo inicial (Figuras 62, 64 y 67), excepto cuando se trata de los valores
a
individuales de los casos (Figura 69), se encuentran dos botones, uno referido a T´tulos y el otro a Opciones; as´ como un
ı ı
bloque titulado Plantilla, que para pr´ cticamente todos los tipos de gr´ ficas son an´ logos. Estas tres cuestiones se tratar´ n en
a a a a
los apartados 2.4.7, 2.4.8 y 2.4.9, respectivamente.

Figura 69: Cuadro de di´ logo para hacer un diagrama de barras Simple con la opci´ n Valores individuales de los casos
a o

47

Figura 70: Las barras representan los resultados de la variable pr´ stamo para cada caso (libro)
e

Figura 71: Diagrama de sectores de la variable materia

48

Figura 72: Diagrama de areas de la variable materia apiladas seg´ n los grupos definidos por la variable vejez
´ u

Figura 73: Diagrama m´ ltiple de lńeas de la variable materia seg´ n los grupos definidos por la variable vejez
u ı u

ı ´
Los diagramas de lńeas, areas y sectores se realizan de forma totalmente an´ loga a los de barras. De todas formas, se
a
puede construir siempre el diagrama de barras y luego se puede utilizar el editor de gr´ ficos (ver el apartado siguiente) para
a
cambiar a cualquier otro tipo de gr´ fico (con el men´ Galerá del editor de gr´ ficos). Por ejemplo, el diagrama de sectores de
a u ı a
´
la variable materia es el de la Figura 71. El diagrama de areas de la variable materia apiladas seg´ n los grupos definidos por
u
la variable vejez es el gr´ fico de la Figura 72.
a
El diagrama m´ ltiple de lńeas de la variable materia seg´ n los grupos definidos por la variable vejez es el gr´ fico de la
u ı u a
Figura 73.

o o ı ´
2.4.3. Edici´ n y modificaci´ n de diagramas de barras, lńeas, areas y sectores
Igual que en el apartado anterior, se van a dar con m´ s detalle las explicaciones correspondientes a los diagramas de
a
barras. La extrapolaci´ n a los otros tipos de diagramas es sencilla.
o
Una vez obtenido el diagrama de barras y para proceder a su modificaci´ n hay que editarlo haciendo doble clic dentro del
o
gr´ fico en el visor de resultados de SPSS. Al hacerlo, entramos en la ventana del editor de gr´ ficos. Una vez que estamos en
a a
el editor de gr´ ficos se pueden realizar, entre otras, las siguientes modificaciones.
a

49

Figura 74: Cuadro para cambiar el estilo de las barras de un diagrama de este tipo

Figura 75: Cuadro para cambiar la trama de relleno de un diagrama de barras

Para modificar el estilo de las barras hay que seleccionar Formato ⇒Estilos de barra y en el cuadro de di´ logo que aparece
a
(Figura 74) elegir el deseado (normal, sombreado o con efecto de tres dimensiones).
Para cambiar la trama de relleno se selecciona la opci´ n Formato ⇒Trama de relleno. Entonces aparece el cuadro de la
o
´
Figura 75. En el se hace clic sobre la trama deseada y despu´ s se pulsa Aplicar. Para terminar este proceso hay que pulsar en
e
Cerrar.
Si queremos cambiar el color de cualquier elemento de un diagrama de barras, seleccionamos dicho elemento haciendo
clic sobre el, y despu´ s elegimos la opci´ n Formato ⇒Color. En el cuadro de di´ logo que resulta (Figura 76) se activa Relleno o
´ e o a
Borde, y se selecciona el color deseado haciendo clic sobre dicho color. Cada vez que modifiquemos el color de un elemento,
tenemos que pulsar en Aplicar. Para hacer efectivas todas las modificaciones del color hay que hacer clic en Cerrar.
Para modificar el texto y las etiquetas del eje horizontal tenemos que hacer doble clic sobre dicho eje (o seleccionar
la opci´ n Diseno ⇒Ejes ⇒Categorá de la barra de men´ s del editor de gr´ ficos) y luego hacer los cambios deseados en el
o ˜ ı u a
cuadro de di´ logo que aparece (Figura 77). En este cuadro de di´ logo hay que pulsar el bot´ n Etiquetas para poder cambiar
a a o
las etiquetas de las categorás o de los resultados de la variable representada en el eje horizontal. Al pulsar este bot´ n aparece
ı o
el cuadro de la Figura 78.
An´ logamente, para modificar el texto y las etiquetas del eje vertical tenemos que hacer doble clic sobre dicho eje (o
a
seleccionar la opci´ n Diseno ⇒Ejes ⇒Escala de la barra de men´ s del editor de gr´ ficos) y luego hacer los cambios deseados
o ˜ u a
en el cuadro de di´ logo que aparece (Figura 79). En este cuadro de di´ logo hay que pulsar el bot´ n Etiquetas para poder
a a o
cambiar las etiquetas del eje vertical. Al pulsar este bot´ n aparece el cuadro de la Figura 80.
o
La opci´ n Estilos de etiquetas de barras del men´ Formato permite que aparezca una etiqueta dentro de cada barra. Esta
o u
etiqueta muestra el resultado de lo medido en el eje vertical para cada barra (ver Figura 81). Si se utilizan tramas o colores
a ´
oscuros, el estilo de etiqueta enmarcado proporcionar´ un area clara en la que la etiqueta podr´ leerse con mayor facilidad.
a
Las etiquetas de las barras se muestran con el mismo n´ mero de decimales que las etiquetas del eje de escala (eje vertical).
u
Puede cambiarse el n´ mero de decimales haciendo clic dos veces en el eje vertical y, a continuaci´ n, eligiendo Etiquetas en el
u o
cuadro de di´ logo Eje de escala (ver Figura 80).
a
Si queremos modificar la fuente y el tama˜ o de cualquiera de los textos que aparecen en la gr´ fica, debemos seleccionar
n a
dicho texto (haciendo clic sobre el) y despu´ s elegir la opci´ n Formato ⇒Texto (ver Figura 82).
´ e o

Figura 76: Cuadro para cambiar el color de un elemento de un diagrama de barras

50

Figura 77: Cuadro para modiﬁcar el texto del eje horizontal de un diagrama de barras

Figura 78: Cuadro para editar las etiquetas del eje horizontal de un diagrama de barras

Figura 79: Cuadro para modiﬁcar el texto y las etiquetas del eje vertical de un diagrama de barras

Figura 80: Cuadro para cambiar las etiquetas del eje vertical de un diagrama de barras

51

Figura 81: Cuadro para que aparezcan etiquetas en las barras de un diagrama de este tipo

Figura 82: Cuadro para cambiar un texto de un diagrama de barras

Para modificar el espaciado entre las barras debe seleccionarse Diseno ⇒Espaciado de barras y cambiar las especificaciones
˜
del cuadro de di´ logo que aparece (Figura 83).
a
Si el gr´ fico lleva una leyenda (por ejemplo, en el caso de un diagrama de barras apiladas o agrupadas) y queremos
a
modificarla, entonces tenemos que hacer doble clic sobre ella para que aparezca el cuadro de di´ logo de la Figura 84. Tambi´ n
a e
podemos seleccionar la opci´ n Diseno ⇒Leyenda de la barra de men´ s del editor de gr´ ficos. En este cuadro de di´ logo
o ˜ u a a
podemos modificar el t´tulo, la justificaci´ n (a la izquierda, a la derecha o centrada) y las etiquetas de la leyenda.
ı o
An´ logamente, las opciones T´tulo, Nota a pie de p´ gina y Anotacion del men´ Diseno permiten crear y modificar un t´tulo de
a ı a ´ u ˜ ı
la gr´ fica, una nota a pie de p´ gina y una anotaci´ n de la misma, respectivamente.
a a o
La opci´ n Lńeas de referencia del men´ Diseno permite a˜ adir lńeas de referencia a los gr´ ficos existentes, tanto en el eje
o ı u ˜ n ı a
horizontal (eje de categorás) como el eje vertical (eje de escala). Si se desea ocultar la lńea de referencia de forma que no
ı ı
est´ visible, se selecciona Ocultar. Es posible a˜ adir, cambiar y eliminar lńeas de referencia.
e n ı
Adem´ s, en el men´ Diseno se pueden activar y desactivar las opciones Marco exterior y Marco interior. El Marco interior
a u ˜
contiene s´ lo las barras. El Marco exterior contiene todos los elementos de la gr´ fica (barras, ejes, etiquetas, t´tulo, nota a pie
o a ı
de p´ gina, leyenda, anotaci´ n, etc.).
a o
Para intercambiar los ejes se selecciona Formato ⇒Intercambiar ejes. As´, entre otras cosas, ocurrir´ que las barras verticales
ı a
se cambiar´ n por barras horizontales.
a

2.4.4. Creaci´ n de histogramas
o
Los histogramas no tienen las posibilidades gr´ ficas que ofrecen los diagramas de barras. Adem´ s, no es posible obtener
a a
el histograma de frecuencias acumuladas ni los pol´gonos de frecuencias con datos agrupados en intervalos.
ı
Para realizar un histograma se selecciona la opci´ n Gr´ ficos ⇒Histograma. Entonces aparece el cuadro de di´ logo de la
o a a
Figura 85. Tras seleccionar una sola variable (cuantitativa) en el recuadro Variable, con s´ lo hacer clic en Aceptar se obtienen
o
los resultados por defecto.
A la gr´ fica se puede superponer la curva normal con la misma media y desviaci´ n t´pica que nuestra distribuci´ n de
a o ı o
frecuencias. Para ello se activa la opci´ n Mostrar curva normal.
o
Por ejemplo, el histograma correspondiente a la variable precio es el de la Figura 86. (Este gr´ fico ha sido ligeramente
a
modificado en la ventana del editor de gr´ ficos -ver el apartado siguiente-).
a

Figura 83: Cuadro para modificar el espaciado entre las barras de un diagrama de este tipo

52

Figura 84: Cuadro para cambiar la leyenda de un diagrama de barras

Figura 85: Cuadro de di´ logo para hacer un histograma
a

Figura 86: Histograma correspondiente a la variable precio

53

Figura 87: Cuadro para cambiar los intervalos de un histograma

Figura 88: Cuadro para definir los nuevos intervalos de un histograma

2.4.5. Edici´ n y modificaci´ n de histogramas
o o
Una vez obtenido el histograma y para proceder a su modificaci´ n hay que editarlo (haciendo doble clic sobre el histo-
o
grama en el visor de resultados). Las posibilidades de modificaci´ n del histograma son muy similares a las del diagrama de
o
barras, por lo que voy a exponer s´ lo lo que de particular tiene este tipo de gr´ fico.
o a
En primer lugar, hay que decir que mientras que en el diagrama de barras al eje horizontal se le llamaba eje de categorás,ı
ahora se le llama eje de intervalo.
Es importante tambi´ n se˜ alar que es posible cambiar los intervalos en se divide el rango de valores de la variable. Para
e n
ello se hace doble clic sobre dicho eje (o se selecciona Diseno ⇒Ejes ⇒Intervalo ⇒Aceptar) y en el cuadro de di´ logo que
˜ a
aparece (Figura 87) se activa la opci´ n Personalizado del grupo Intervalos y despu´ s se pulsa en Definir. Aparece entonces el
o e
nuevo cuadro de di´ logo de la Figura 88. En este cuadro se tiene que seleccionar una de las opciones del grupo Definicion
a ´
para indicar de qu´ manera se desea especificar los intervalos. Es posible especificar tanto el n´ mero de intervalos como la
e u
amplitud de los mismos. El grupo Rango permite especificar el rango de los valores que se muestran en el eje. Los valores no
incluidos en el rango no se muestran en los histogramas.
o a ´
Pulsando en el bot´ n Etiquetas del cuadro de di´ logo de la Figura 87 aparece el cuadro de la Figura 89. En el se selecciona
una de las opciones del grupo Mostrar para controlar la visualizaci´ n de las etiquetas de los ejes. La opci´ n Todas las etiquetas
o o
muestra una etiqueta por cada uno de los intervalos representados en el eje horizontal. La opci´ n Cada n-´ sima etiqueta permite
o e
especificar un incremento que determine qu´ intervalos tendr´ n etiqueta. Si se ha optado por omitir las etiquetas, es posible
e a
desactivar la selecci´ n de Marcas de comprobacion para etiquetas omitidas para que los intervalos sin etiqueta no muestren marcas
o ´
de comprobaci´ n. El grupo Tipo permite controlar la manera en que se etiquetan los intervalos. La opci´ n Punto medio etiqueta
o o
todos los intervalos con sus respectivos puntos medios. La opci´ n Rango etiqueta los intervalos con el rango de valores que
o

Figura 89: Cuadro para definir las etiquetas del eje horizontal de un histograma

54

Figura 90: Cuadro de di´ logo para cambiar la Funci´ n resumen
a o

abarca cada intervalo. Para controlar la cantidad de d´gitos decimales de las etiquetas de los ejes, se introduce el valor deseado
ı
en Cifras decimales. Para utilizar comas o puntos como separador de unidades de millar se selecciona Separador de millares. Es
posible cambiar el factor de escala introduciendo un nuevo valor en Factor de escala. La lista Orientacion permite controlar la
´
orientaci´ n de las etiquetas (horizontal, vertical, diagonal, escalonada).
o

2.4.6. Otras funciones sint´ ticas
e

Figura 91: Diagrama de barras de la variable materia respecto de la funci´ n Mediana de la variable pr´ stamo
o e

Como se ha dicho, haciendo clic en Cambiar resumen situado en los cuadros de di´ logo de algunos tipos de gr´ ficas (por
a a
ejemplo, los de las Figuras 62, 64 y 67) se accede al cuadro de di´ logo Funcion de resumen (Figura 90). Aqu´ se presentan
a ´ ı
las siguientes alternativas, referidas a la variable o variables (por ejemplo, cuando la estructura de los datos corresponde a
Resumenes para distintas variables) declaradas en el recuadro en que Cambiar resumen puede tener efecto:
´

Media de los valores. Media aritm´ tica en cada categorá (o de cada variable).
e ı
Mediana de valores. Mediana en cada categorá (o de cada variable).
ı
Moda de valores. Moda en cada categorá (o de cada variable).
ı
´
Numero de casos. N´ mero efectivo de casos de cada categorá (o de cada variable).
u ı

Suma de valores. Suma de los valores en cada categorá (o de cada variable).
ı

55

Desviaci´ n t´pica. Cuasidesviaci´ n t´pica en cada categorá (o de cada variable).
o ı o ı ı
Varianza. Cuasivarianza en cada categorá (o de cada variable).
ı
Valor mńimo. Mńimo valor en cada categorá (o de cada variable).
ı ı ı
Valor m´ ximo. M´ ximo valor en cada categorá (o de cada variable).
a a ı

Suma acumulada. Suma de los valores en cada categorá y en todas las anteriores a ella.
ı
Porcentaje por encima. Porcentaje de casos con valores superiores al indicado en el recuadro de Valor en cada categorá (o
ı
de cada variable).
Porcentaje por debajo. Porcentaje de casos con valores inferiores al indicado en el recuadro de Valor en cada categorá (o
ı
de cada variable).
Percentiles. El valor de los datos por debajo del cual se encuentra el porcentaje de valores especificado en Valor para cada
categorá (o de cada variable).
ı
´
Numero por encima. N´ mero de casos con valores superiores al indicado en el recuadro Valor en cada categorá (o de cada
u ı
variable).
´
Numero por debajo. N´ mero de casos con valores inferiores al indicado en el recuadro Valor en cada categorá (o de cada
u ı
variable).

Porcentaje dentro. Porcentaje de casos (en cada categorá o de cada variable) con valores comprendidos entre los especifi-
ı
cados en los recuadros Menor y Mayor, incluidos ellos mismos.
´
Numero dentro. N´ mero de casos (en cada categorá o de cada variable) con valores comprendidos entre los especificados
u ı
en los recuadros Menor y Mayor, incluidos ellos mismos.
Los valores son puntos medios agrupados. Se obtienen los percentiles considerando que la variable en cuesti´ n representa
o
los puntos medios de los intervalos en que se ha agrupado la variable original.

Por ejemplo, seleccionamos la opci´ n Gr´ ficos ⇒Barras. En el cuadro de di´ logo resultante (Figura 61) seleccionamos
o a a
Simple y Resumenes para grupos de casos. En el cuadro de di´ logo que aparece a continuaci´ n (Figura 62) seleccionamos la
´ a o
variable materia (disciplina cient´fica del libro) en Eje de categorás. En dicho cuadro activamos Otra funcion de resumen y
ı ı ´
u ´
ponemos la variable pr´ stamo (n´ mero de veces que se ha prestado el libro en el ultimo a˜ o) en Variable. Pulsamos el bot´ n
e n o
Cambiar resumen y en el cuadro que aparece (Figura 90) seleccionamos Mediana de valores. El diagrama de barras resultante es
el de la Figura 91.

2.4.7. Cuadro de di´ logo de T´tulos
a ı

Figura 92: Cuadro de di´ logo para colocar T´tulos a las representaciones gr´ ficas
a ı a

Haciendo clic en el bot´ n T´tulos del cuadro de di´ logo inicial de cada tipo de gr´ fica (cuadros de di´ logo de las Figuras
o ı a a a
62, 64, 67 y 69) se muestra un cuadro como el de la Figura 92. Se escriben el t´tulo, subt´tulo y nota a pie de p´ gina a criterio
ı ı a
del usuario. El t´tulo se puede escribir en dos lńeas, as´ como la nota a pie de p´ gina; el subt´tulo puede ocupar una sola lńea.
ı ı ı a ı ı
En cuanto a su extensi´ n, y en cualquier caso, cada lńea (recuadro de texto) admite hasta 72 caracteres.
o ı

56

Figura 93: Cuadro de di´ logo para seleccionar las Opciones de las representaciones gr´ ficas
a a

2.4.8. Cuadro de di´ logo de Opciones
a
Seleccionando el bot´ n de Opciones del cuadro de di´ logo inicial de algunos tipos de representaciones gr´ ficas (cuadros
o a a
´
de di´ logo de las Figuras 62, 64 y 67) nos aparece el cuadro de la Figura 93. En el se controla especialmente el tratamiento
a
de los valores perdidos. Los elementos son:
´
Excluir casos segun lista. Se excluyen todos aquellos casos que tengan un valor perdido en alguna de las variables declara-
das en la gr´ fica.
a
Excluir casos variable por variable. Se excluyen para cada variable los casos con valores ausentes en ella.
Mostrar los grupos definidos por los valores perdidos. En caso de que haya alguna variable de agrupamiento o un eje de
categorás o establecimiento de marcas, etc., se puede representar los grupos de valores perdidos.
ı
Mostrar el gr´ fico con las etiquetas de caso. Esta opci´ n s´ lo es v´ lida con los diagramas de dispersi´ n. Cada punto del
a o o a o
diagrama de dispersi´ n es etiquetado por el valor que le corresponde en la variable insertada en el recuadro Etiquetar los
o
casos mediante del cuadro de di´ logo inicial de este tipo de gr´ ficas.
a a

2.4.9. Sobre la Plantilla

Figura 94: Cuadro de di´ logo para usar una Plantilla de un Archivo
a

El patr´ n seg´ n el cual se crea una determinada gr´ fica puede ser aplicado a otras de su misma naturaleza o de su misma
o u a
estructura.
En el cuadro de di´ logo inicial de las representaciones gr´ ficas (cuadros de di´ logo de las Figuras 62, 64, 67 y 69) se
a a a
activa la opci´ n Usar las especificaciones gr´ ficas de y se pulsa el bot´ n Archivo. En el cuadro de di´ logo que aparece (Figura 94)
o a o a
se selecciona el subdirectorio donde est´ el archivo que contiene la plantilla y despu´ s el archivo de plantilla deseado (todos
a e
tienen extensi´ n .sct).
o

57

3. Probabilidad. Variables aleatorias
3.1. Funci´ n de distribuci´ n (probabilidad acumulada)
o o
Para obtener el resultado de la funci´ n de distribuci´ n, F (t) = P (X ≤ t), con SPSS se tiene que utilizar la opci´ n
o o o
Transformar ⇒Calcular, que ya se ha explicado en la secci´ n 1.14. Pero para poder usar esta opci´ n es necesario tener abierto
o o
un fichero de datos; debido a lo cual, vamos a crear un nuevo fichero de datos con una variable que tenga un s´ lo dato.
o
Por tanto, seleccionamos la opci´ n Archivo ⇒Nuevo ⇒Datos. Definimos la primera columna d´ ndole s´ lo el nombre; que
o a o
puede ser, por ejemplo, necesari. En cuanto a las dem´ s especificaciones de esta variable, dejamos las que tienen el sistema
a
por defecto. Introducimos, en esta primera columna, un s´ lo dato: por ejemplo, el 1 (podrá ser cualquier cosa).
o ı
Como los resultados de la funci´ n de distribuci´ n est´ n comprendidos entre 0 y 1, y van a aparecer en la ventana del
o o a
editor de datos, podemos especificar como tipo de datos por defecto el Num´ rico con un Ancho igual a 8 y con un n´ mero
e u
de Decimales igual a 6. Para ello, seleccionamos Edicion ⇒Opciones ⇒Pesta˜ a de Datos de la barra de men´ s. En el apartado
´ n u
Visualizacion para nuevas variables num´ ricas del cuadro de di´ logo correspondiente (Figura 11) ponemos un 8 en Ancho y un 6
´ e a
en Cifras decimales.
Recordemos que si seleccionamos Transformar ⇒Calcular nos aparece el cuadro de di´ logo de la Figura 28. Entre las
a
funciones que aparecen en este cuadro de di´ logo, las que calculan los resultados de las funciones de distribuci´ n de diversas
a o
variables aleatorias para el valor c; es decir, F (c) = P (X ≤ c), son:

CDFNORM(valorz) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria normal est´ ndar.
o o a
CDF.BERNOULLI(c,p) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria de Bernoulli con el par´ metro de pro-
o o a
babilidad p.
CDF.BETA(c,forma1,forma2) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria Beta con los par´ metros de forma
o o a
forma1 y forma2.
o o u ´
CDF.BINOM(c,n,p) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria binomial (n´ mero de exitos) en los n inten-
´ ´
tos, con una probabilidad de exito p. Cuando n es 1, esta es la misma que la de CDF.BERNOULLI.
CDF.CAUCHY(c,loc,escala) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria de Cauchy con los par´ metros loc
o o a
y escala dados.
CDF.CHISQ(c,gl) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria chi-cuadrado con los grados de libertad gl.
o o
CDF.EXP(c,escala) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria exponencial con el par´ metro de escala
o o a
dado.
CDF.F(c,gl1,gl2) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria F de Snedecor con los grados de libertad gl1 y
o o
gl2.
CDF.GAMMA(c,forma,escala) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria Gamma con los par´ metros de
o o a
forma y escala dados.
CDF.GEOM(c,p) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria geom´ trica (n´ mero de intentos para obtener
o o e u
´ ´
un exito) cuando la probabilidad de exito es la dada por p.
CDF.HYPER(c,total,muestra,aciertos) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria hipergeom´ trica (n´ me-
o o e u
ro de objetos con la caracter´stica especificada, cuando los objetos de muestra son seleccionados aleatoriamente de un
ı
universo, de tama˜ o igual a un total, en el que los aciertos tienen la caracter´stica especificada).
n ı
CDF.LAPLACE(c,media,escala) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria de Laplace con los par´ metros
o o a
de media y escala especificados.
CDF.LOGISTIC(c,media,escala) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria log´stica, con los par´ metros
o o ı a
de media y escala especificados.
CDF.LNORMAL(c,a,b) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria log-normal, con los par´ metros a y b
o o a
especificados.
CDF.NEGBIN(c,umbral,p) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria binomial negativa (n´ mero de in-
o o u
´ ´
tentos para obtener un n´ mero de exitos igual a umbral) siendo la probabilidad de exito igual a p.
u
CDF.NORMAL(c,media,desv t´p) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria normal de par´ metros media
ı o o a
y desv t´p.
ı

58

CDF.PARETO(c,umbral,forma) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria de Pareto con los par´ metros
o o a
de umbral y forma especificados.
CDF.POISSON(c,media) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria de Poisson con el par´ metro de media
o o a
especificado.
CDF.T(c,gl) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria t de Student con los grados de libertad gl especifi-
o o
cados.
CDF.UNIFORM(c,mń,m´ x) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria uniforme con el mńimo y m´ xi-
ı a o o ı a
mo especificados.
CDF.WEIBULL(c,a,b) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria de Weibull con los par´ metros a y b
o o a
especificados.
NCDF.BETA(c,forma1,forma2,nc) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria beta no centrada con los
o o
par´ metros de forma, forma1 y forma2, y no centralidad, nc, dados.
a
NCDF.CHISQ(c,gl,nc) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada con los grados
o o
de libertad gl y el par´ metro de no centralidad nc especificado.
a
NCDF.F(c,gl1,gl2,nc) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria F de Snedecor no centrada con los grados
o o
de libertad gl1 y gl2 y el par´ metro de no centralidad nc dados.
a
NCDF.T(c,gl,nc) Calcula la funci´ n de distribuci´ n de una variable aleatoria t de Student no centrada con los grados de
o o
libertad gl y el par´ metro de no centralidad nc dados.
a

Ejercicios Propuestos

3.1. a) Sea X ≡ B(n = 200, p = 0 1). Calcular P (X ≤ 2), P (X ≥ 3), P (X < 5), P (X > 7), P (X = 10).
b) Sea X ≡ B(n = 25, p = 0 01). Calcular P (X = 3).
c) Sea X ≡ B(n = 10, p = 0 77). Calcular P (X = 10).
d) Sea X ≡ B(n = 12, p = 0 25). Calcular P (X = 4).
e) Sea X ≡ B(n = 3, p = 0 25). Calcular los resultados de la funci´ n de distribuci´ n de X para x = 0, 1, 2, 3.
o o
Deducir los resultados de la funci´ n puntual de probabilidad.
o
f) Sea X ≡ B(n = 3, p = 1/6). Calcular los resultados de la funci´ n de distribuci´ n de X para x = 0, 1, 2, 3.
o o
Deducir los resultados de la funci´ n puntual de probabilidad.
o
3.2. a) Sea X ≡ P(λ = 8). Calcular P (X < 6), P (X > 7), P (X ≤ 5), P (X ≥ 9), P (X = 8).
b) Sea X ≡ P(λ = 2). Calcular P (X = 0), P (X < 5).
c) Sea X ≡ P(λ = 3). Calcular P (X = 6).
d) Sea X ≡ P(λ = 6). Calcular P (X = 3).
e) Sea X ≡ P(λ = 9). Calcular P (X > 15).
f) sea X ≡ P(λ = 0 6). Calcular P (X = 2).
g) Sea X ≡ P(λ = 1 8). Calcular P (X = 0), P (X = 1), P (X = 2), P (X ≥ 2), P (X > 2).
3.3. a) Sea X ≡ G(p = 0 25). Calcular P (X < 3), P (X > 4), P (X ≤ 3), P (X ≥ 4), P (X = 5).
b) Sea X ≡ G(p = 0 2). Calcular P (X = 2) y P (X > 5).
c) Sea X ≡ G(p = 0 6). Calcular P (X = 8) y P (x < 4).
3.4. Sea X una variable aleatoria normal est´ ndar. Calcular las siguientes probabilidades:
a
a) P (X ≤ −0 34), P (X > 0 76), P (X ≤ 1 45), P (X ≥ −0 85).
b) P (0 56 < X < 2 65).
c) P (|X| > 0 57).
d) P (|X| < 1 25).
3.5. Sea X una variable aleatoria normal de media 5 y desviaci´ n t´pica 1 5. Calcular las siguientes probabilidades:
o ı
a) P (X ≤ 6 5), P (X > 7 5).
b) P (5 5 < X < 7 5).

59

c) P (|X| > 6 5).
d) P (|X| < 7 5).
3.6. Sea X una variable aleatoria que sigue una distribuci´ n t de Student con n grados de libertad, X ≡ tn . Calcular las
o
siguientes probabilidades:

a) Para n = 10, P (X ≤ 1 45), P (X > 0 75).
b) Para n = 7, P (0 57 < X < 3 5), P (−0 85 < X < −0 25).
c) Para n = 15, P (|X| > 1 45).
d) Para n = 20, P (|X| < 3 5).
3.7. Sea X una variable aleatoria que sigue una distribuci´ n chi-cuadrado con n grados de libertad, X ≡ χ2 . Calcular las
o n
siguientes probabilidades:
a) Para n = 12, P (X > 4 8), P (X ≤ 16).
b) Para n = 4, P (3 3 < X < 9 4).
c) Para n = 25, P (|X| > 1 5).
d) Para n = 14, P (|X| < 4 5).
3.8. Sea X una variable aleatoria que sigue una distribuci´ n F de Snedecor con m y n grados de libertad, X ≡ Fm,n .
o
Calcular las siguientes probabilidades:

a) Para m = 7, n = 5, P (X > 0 95), P (X ≤ 5 6).
b) Para m = 15, n = 10, P (0 4 < X < 2 4).
c) Para m = 12, n = 14, P (|X| < 6 3).
d) Para m = 10, n = 8, P (|X| > 3 5).

3.2. Inversa de la funci´ n de distribuci´ n (percentiles)
o o
Para obtener el resultado de la inversa de la funci´ n de distribuci´ n (los percentiles) con SPSS se tiene que utilizar la
o o
opci´ n Transformar ⇒Calcular. Igual que antes, para poder usar esta opci´ n es necesario tener abierto un fichero de datos.
o o
Como los resultados de los percentiles pueden ser cualesquiera, y van a aparecer en la ventana del editor de datos, podemos
especificar como tipo de datos por defecto el Num´ rico con un Ancho igual a 8 y con un n´ mero de Decimales igual a 4.
e u
Para ello, seleccionamos Edicion ⇒Opciones ⇒Pesta˜ a de Datos de la barra de men´ s. En el apartado Visualizacion para nuevas
´ n u ´
variables num´ ricas del cuadro de di´ logo correspondiente (Figura 11) ponemos un 8 en Ancho y un 4 en Cifras decimales.
e a
Entre las funciones que aparecen en el cuadro de di´ logo de la opci´ n Transformar ⇒Calcular (Figura 28) las que calculan
a o
los resultados de los percentiles (valores a tales que P (X ≤ a) = p) son:
IDF.BETA(p,forma1,forma2) Calcula el valor de la distribuci´ n Beta, con los par´ metros especificados, para el cual la
o a
probabilidad acumulada es p.
IDF.CAUCHY(p,loc,escala) Calcula el valor de la distribuci´ n de Cauchy, con los par´ metros especificados, para el cual la
o a
IDF.CHISQ(p,gl) Calcula el valor de la distribuci´ n de chi-cuadrado, con los grados de libertad gl especificados, para el
o
cual la probabilidad acumulada es p.
IDF.EXP(p,escala) Calcula el valor de una variable exponencial, con una tasa de decrecimiento escala, para el cual la
IDF.F(p,gl1,gl2) Calcula el valor de la distribuci´ n F de Snedecor, con los grados de libertad especificados, para el cual la
o
IDF.GAMMA(p,forma,escala) Calcula el valor de la distribuci´ n Gamma, con los par´ metros especificados, para el cual la
o a
IDF.LAPLACE(p,media,escala) Calcula el valor de la distribuci´ n de Laplace, con los par´ metros especificados, para el
o a
cual la probabilidad acumulada es p.
IDF.LOGISTIC(p,media,escala) Calcula el valor de la distribuci´ n log´stica, con los par´ metros especificados, para el cual
o ı a
la probabilidad acumulada es p.

60

IDF.LNORMAL(p,a,b) Calcula el valor de la distribuci´ n log-normal, con los par´ metros especificados, para el cual la
o a
IDF.NORMAL(p,media,desv t´p) Calcula el valor de la distribuci´ n normal, con la media y la desviaci´ n t´pica especifi-
ı o o ı
cadas, para el cual la probabilidad acumulada es p.
IDF.PARETO(p,umbral,forma) Calcula el valor de la distribuci´ n de Pareto, con los par´ metros especificados, para el cual
o a
la probabilidad acumulada es p.
IDF.T(p,gl) Calcula el valor de la distribuci´ n t de Student, con los grados de libertad gl especificados, para el cual la
o
IDF.UNIFORM(p,mń,m´ x) Calcula el valor de la distribuci´ n uniforme, con los par´ metros especificados, para el cual la
ı a o a
IDF.WEIBULL(p,a,b) Calcula el valor de la distribuci´ n de Weibull, con los par´ metros especificados, para el cual la
o a
PROBIT(p) Calcula el valor de una distribuci´ n normal t´pica con una probabilidad acumulada igual a p.
o ı
Ejercicios Propuestos

3.9. Hallar el valor de los siguientes percentiles:

Z0 58 , Z0 42 , Z0 999 , Z0 001 .

3.10. Si Z denota la variable aleatoria Normal Est´ ndar, calcular el valor de a para que se verifique:
a
a) P (Z ≤ a) = 0 72.
b) P (Z < a) = 0 34.
c) P (Z > a) = 0 28.
d) P (Z ≥ a) = 0 97.
3.11. Si X es una variable aleatoria con distribuci´ n Normal de media 3 5 y desviaci´ n t´pica 0 8, determinar el valor de a
o o ı
tal que:
a) P (X ≤ a) = 0 77.
b) P (X < a) = 0 012.
c) P (X > a) = 0 06.
d) P (X ≥ a) = 0 99.
3.12. Calcular el valor de los siguientes percentiles:
a) χ2 , 0 01 .
6

b) χ2 , 0 99 .
6

c) χ2 , 0 975 .
72

3.13. Sea X una variable aleatoria que sigue una distribuci´ n chi-cuadrado de Pearson con 15 grados de libertad. Determinar
o
el valor de a que verifica la siguiente igualdad:
a) P (X ≤ a) = 0 05.
b) P (X > a) = 0 99.
c) P (|X| < a) = 0 5.
a) t26 , 0 9 .
b) t26 , 0 1 .
c) t75 , 0 8 .
3.15. Sea X una variable aleatoria que sigue una distribuci´ n t de Student con 20 grados de libertad. Determinar el valor de
o
a que verifica la siguiente igualdad:

61

a) P (X ≤ a) = 0 99.
b) P (X ≥ a) = 0 25.
c) P (|X| < a) = 0 9.

a) F8 , 6 , 0 975 .
b) F25 , 50 , 0 01 .
c) F45 , 35 , 0 01 .
3.17. Sea X una variable aleatoria que sigue una distribuci´ n F de Snedecor con 10 grados de libertad en el numerador y 8
o
grados de libertad en el denominador. Determinar el valor de a que veriﬁca la siguiente igualdad:
a) P (X < a) = 0 9.
b) P (X > a) = 0 05.
c) P (|X| < a) = 0 98.

62

4. Contrastes param´ tricos
e
4.1. Contraste para una media. Intervalo de confianza

Figura 95: Cuadro de di´ logo para hacer un test de hip´ tesis sobre una media
a o

Para realizar un contraste de hip´ tesis sobre una media se ha de seleccionar Analizar ⇒Comparar medias ⇒Prueba T para una
o
muestra. Este procedimiento s´ lo realiza el contraste bilateral de la hip´ tesis nula H0 : µ = µ0 frente a la hip´ tesis alternativa
o o o
H1 : µ = µ0 en el caso en el que la varianza poblacional σ 2 es desconocida. Recordemos que para aplicar esta t´ cnica (test
e
de la t de Student para una muestra) se ha de cumplir que la variable sea Normal o que el tama˜ o muestral sea grande (mayor
n
o igual que 30).

Figura 96: Opciones de un test de hip´ tesis sobre una media poblacional
o

En el recuadro Contrastar Variables del cuadro de di´ logo que aparece (Figura 95) se selecciona la variable o variables para
a
las cuales se va a realizar este tipo de contraste. Y en el recuadro Valor de prueba se especifica el valor, µ0 , con el que se
compara la media poblacional.
Si pulsamos el bot´ n Opciones de dicho cuadro de di´ logo nos aparece el cuadro de la Figura 96. Estas opciones son:
o a
Intervalo de confianza. Por defecto se muestra un intervalo de confianza al 95 % para la diferencia entre la media pobla-
cional, µ, y el valor de contraste hipot´ tico, µ0 . Se puede introducir un valor entre 1 y 99 para solicitar otro nivel de
e
confianza.
Valores perdidos. Si se desea contrastar varias variables y existen datos perdidos en una o en varias de las variables, se
puede indicar qu´ casos deber´ n ser excluidos.
e a
´
Excluir casos segun an´ lisis. Cada contraste utiliza todos los casos que tienen datos v´ lidos para la variable contras-
a a
tada. Los tama˜ os muestrales pueden variar de una prueba a otra.
n
´ ´
Excluir casos segun lista. Cada contraste utiliza unicamente los casos que tienen datos v´ lidos para todas las variables
a
utilizadas en cualquiera de los contrastes solicitados. El tama˜ o muestral es constante en todas las pruebas.
n

Figura 97: Estad´sticos en el contraste sobre la media de la variable pr´ stamo
ı e

Como el tama˜ o muestral de nuestro fichero Libros.sav es igual a 30, se puede aplicar este procedimiento a cualquier
n
variable. Dado que la media muestral de la variable pr´ stamo es igual a 13 6, vamos a contrastar la hip´ tesis nula H0 : µ = 14
e o
frente a la hip´ tesis alternativa H1 : µ = 14. Los resultados que aparecen en el visor de SPSS son los de las Figuras 97 y 98.
o
Como el nivel cr´tico, Sig. (bilateral), es igual a 0 824 (claramente mayor que el nivel de significaci´ n α = 0 05) entonces
ı o
aceptamos la hip´ tesis nula; es decir, la media poblacional de la variable pr´ stamo puede considerarse igual a 14. Tambi´ n
o e e
obtenemos el resultado del estad´stico de contraste:
ı
x − µ0
t= √ = −0 225,
S/ n

63

Figura 98: Resultados del contraste sobre la media de la variable pr´ stamo
e

los grados de libertad de la t de Student:

gl = 29,

la diferencia entre la media muestral y el valor con el se compara:

Diferencia de medias = x − µ0 = −0 4,

y el intervalo de confianza al 95 % para la diferencia entre la media poblacional, µ, y la media hipot´ tica, 14:
e

Intervalo de confianza para la diferencia = (−4 04, 3 24).

´
De esto ultimo podemos obtener un intervalo de confianza al 95 % para la media poblacional:

−4 04 < µ − 14 < 3 24 ⇒
−4 04 + 14 < µ < 3 24 + 14 ⇒
9 96 < µ < 17 24 .

4.2. Comparaci´ n de dos medias con muestras independientes
o
Para realizar un contraste de hip´ tesis sobre comparaci´ n de dos medias con muestras independientes se tiene que selec-
o o
cionar Analizar ⇒Comparar medias ⇒Prueba T para muestras independientes. Aparece entonces el cuadro de di´ logo de la Figura
a
99.

Figura 99: Cuadro de di´ logo para hacer un test de hip´ tesis sobre comparaci´ n de dos medias con muestras independientes
a o o

Este procedimiento realiza el contraste bilateral de la hip´ tesis nula H0 : µ1 = µ2 frente a la hip´ tesis alternativa
o o
H1 : µ1 = µ2 en el caso de muestras independientes y varianzas poblacionales desconocidas, distinguiendo los casos en
´
que estas sean iguales o distintas. Por ello, tambi´ n presenta un contraste de comparaci´ n de varianzas poblacionales, que
e o
es la Prueba de Levene (un contraste m´ s independiente que otros respecto de la hip´ tesis de normalidad de las variables
a o
implicadas). Recordemos que para aplicar esta t´ cnica (test de la t de Student para dos muestras) se ha de cumplir que las
e
variables sean Normales o que los tama˜ os muestrales sean grandes (mayores o iguales que 30).
n

Figura 100: Cuadro de di´ logo para definir los grupos en una comparaci´ n de dos medias con muestras independientes
a o

64

En Contrastar variables se especifica la variable (o variables) objeto de estudio. T´ ngase presente que si se especifica m´ s
e a
´
de una variable, estas ser´ n analizadas individualmente. En el recuadro Variable de agrupacion se ha de especificar una variable
a ´
dicot´ mica o que se vaya a dicotomizar, pues queremos comparar las medias de la variable elegida en Contrastar variables para
o
los dos grupos definidos por las dos categorás de la variable especificada en Variable de agrupacion. A continuaci´ n se ha de
ı ´ o
´
pulsar el bot´ n Definir grupos para especificar los dos grupos en los que se va a dividir esta ultima variable (ver Figura 100).
o
Los dos grupos se pueden crear bas´ ndose en una variable num´ rica o no num´ rica. Si la variable especificada en Variable
a e e
de agrupacion es num´ rica (o num´ ricamente codificada) se puede dar, a su vez, dos casos: en el primero la variable es ya
´ e e
dicot´ mica, por lo que se activa Usar valores especificados (Figura 100) y se designan los dos grupos (Grupo 1 y Grupo2) seg´ n
o u
los valores originales. Si la variable num´ rica no es dicot´ mica, el recuadro Punto de corte tiene como objetivo el especificar el
e o
valor de la variable que dar´ lugar a una partici´ n en dos categorás, una de las cuales ser´ el conjunto de los valores menores
a o ı a
que el especificado, y la otra el resto de valores.
Si la variable especificada en Variable de agrupacion no es num´ rica, el cuadro de di´ logo es como el anterior (Figura 100)
´ e a
si exceptuamos Punto de corte. Si la variable es ya dicot´ mica se designan los dos grupos (Grupo 1 y Grupo2) seg´ n los valores
o u
originales. Si la variable no es dicot´ mica, se especifican s´ lo dos de las categorás de dicha variable, quedando excluidas del
o o ı
an´ lisis el resto de ellas.
a
Igual que en el caso del contraste sobre una media, en el cuadro de di´ logo de la Figura 99 tambi´ n tenemos la posibilidad
a e
de activar Opciones, cuya interpretaci´ n es completamente an´ loga a la del contraste mencionado (ver Figura 96).
o a

Figura 101: Estad´sticos en el contraste sobre comparaci´ n de dos medias con muestras independientes
ı o

Figura 102: Resultados del contraste sobre comparaci´ n de dos medias con muestras independientes
o

Con los datos de nuestro fichero Libros.sav, supongamos que queremos saber si la media del precio de los libros antiguos
es igual a la media del precio de los libros recientes. Recordemos que los resultados de la variable vejez significan: 1=
de 1 a 3 a˜ os transcurridos desde su publicaci´ n, 2= de 4 a 6 a˜ os transcurridos desde su publicaci´ n, 3= de 7 a 9 a˜ os
n o n o n
transcurridos desde su publicaci´ n, 4= 10 o m´ s a˜ os transcurridos desde su publicaci´ n. Podemos dicotomizar la variable
o a n o
vejez considerando que los libros recientes son los que tienen como resultado 1 o 2, y los libros antiguos son los que tienen
como resultado 3 o 4. Por tanto, en Contrastar variables colocamos precio y en Variable de agrupacion seleccionamos vejez.
´
Pulsamos, a continuaci´ n, el bot´ n Definir grupos, y en el cuadro que resulta (Figura 100) activamos la opci´ n Punto de corte y
o o o
escribimos en el recuadro el valor 3 (un grupo est´ formado por los valores menores que 3, y el otro por el resto). En el visor
a
de SPSS aparecen los resultados que se muestran en las Figuras 101 y 102
El tama˜ o muestral del grupo 1 (resultado de vejez mayor o igual que 3) es s´ lo 5, y el tama˜ o muestral del grupo 2
n o n
(resultado de vejez menor que 3) es 25. Ninguno de estos tama˜ os son grandes (mayores o iguales que 30), pero suponemos
n
que la variable precio es Normal (consultar el apartado 5.5 para comprobar que es cierto). Por tanto, se puede utilizar este
procedimiento de comparaci´ n de dos medias poblacionales. Para cada uno de los dos grupos, la tabla de la Figura 101 nos
o
da los resultados de las medias muestrales (Media), las cuasidesviaciones t´picas muestrales (Desviaci´ n t´p.) y los errores
ı o ı
t´picos de las medias (Error t´p. de la media). El error t´pico de la media es la desviaci´ n t´pica del estad´stico media muestral,
ı ı ı o ı ı
que es igual al valor de la cuasidesviaci´ n t´pica dividido por la ra´z cuadrada del tama˜ o muestral.
o ı ı n
En cuanto al resultado del contraste de hip´ tesis sobre igualdad de varianzas (Prueba de Levene) el valor del estad´stico
o ı
de contraste es 2 215 y el nivel cr´tico (Sig.) es 0 148. Como este nivel cr´tico es claramente mayor que 0 05 entonces se
ı ı
puede aceptar la hip´ tesis de igualdad de varianzas poblacionales. Tenemos que ver, por tanto, los resultados del contraste
o
de comparaci´ n de medias que hay a continuaci´ n de Se han asumido varianzas iguales. El estad´stico de contraste para la
o o ı

65

comparaci´ n de medias con varianzas desconocidas e iguales es:
o
x1 − x2
t= = −0 958,
2 2
(n1 − 1)S1+ (n2 − 1)S2 1 1
+
n1 + n 2 − 2 n1 n2

los grados de libertad son:

gl = 28,

el nivel cr´tico es:
ı

Sig. (bilateral) = 0 346.

Como dicho nivel cr´tico es claramente mayor que 0 05, debemos aceptar la hip´ tesis nula; es decir, la media del precio de
ı o
los libros recientes es igual a la media del precio de los libros antiguos (en las poblaciones). Adem´ s aparece el resultado de
a
la diferencia entre las dos medias muestrales, x1 − x2 (que es igual al numerador del estad´stico de contraste):
ı

Diferencia de medias = −2827 2,

el error t´pico de la diferencia (que es igual al denominador del estad´stico de contraste):
ı ı

2951 13,

y un intervalo de confianza al 95 % para la diferencia de medias poblacionales:

−8872 32 < µ1 − µ2 < 3217 92.

4.2.1. Ejemplo de edici´ n de unos datos para hacer la comparaci´ n de dos medias con muestras independientes
o o
Se est´ realizando el estudio de una base de datos e interesa saber si los res´ menes que publica escritos en franc´ s son
a u e
significativamente diferentes en longitud (n´ mero de palabras) a los escritos en ingl´ s. La muestra estudiada se ha cogido al
u e
azar y consiste en 30 res´ menes escritos en franc´ s y 30 (independientes de los otros) en ingl´ s.
u e e
70 65 68 74 79 67 75 80 62 69
franc´ s
e 61 57 71 74 82 91 70 64 72 67
74 70 81 85 70 74 75 71 69 54
80 47 59 67 89 57 72 78 74 72
ingl´ s
e 104 118 89 87 79 78 101 120 107 95
85 87 90 98 89 75 90 101 85 94

Hay que realizar un contraste de comparaci´ n de dos medias con muestras independientes. Pero, en primer lugar tenemos que
o
introducir estos datos en el editor y luego grabarlos en un nuevo fichero. La primera columna (que llamaremos longitud) va
a contener todos los resultados de las dos muestras, una debajo de la otra. Y la segunda columna de datos (que llamaremos
grupo) va a tener un 1 (para los resultados que provengan de la muestra de res´ menes escritos en franc´ s) o un 2 (para los
u e
resultados que provengan de la muestra de res´ menes escritos en ingl´ s).
u e
Para introducir estos datos en el editor de datos de SPSS, en primer lugar seleccionamos Archivo ⇒Nuevo ⇒Datos. En
segundo lugar definimos convenientemente las dos variables. A continuaci´ n introducimos los datos de la manera indicada
o
´
(ver la Figura 103. Y por ultimo grabamos estos datos en un nuevo fichero llamado LongitudResumenes.sav
Ahora ya podemos, con los datos del fichero LongitudResumenes.sav, realizar el contraste mencionado. Para ello, en el
cuadro de di´ logo de la Figura 99 se selecciona la variable longitud en el recuadro Contrastar variables; y la variable grupo en
a
el recuadro Variable de agrupacion. En el cuadro de di´ logo de la Figura 100 se activa Usar valores especificados, y se coloca un 1
´ a
junto a Grupo 1 y un 2 junto a Grupo 2. Los resultados de este contraste se muestran en la tabla de la Figura 104.
Observamos que, en el contraste de comparaci´ n de varianzas poblacionales, el nivel cr´tico (Sig.) es igual a 0 003 (menor
o ı
que 0 05) por lo que rechazamos la hip´ tesis de igualdad de varianzas, y por tanto aceptamos que las varianzas poblacionales
o
son distintas. Observamos que el nivel cr´tico (Sig. (bilateral)) para el contraste de comparaci´ n de medias con varianzas
ı o
desconocidas y distintas es 0 (menor que 0 05) por lo que rechazamos la hip´ tesis de igualdad de medias. Por tanto, aceptamos
o
que la media del n´ mero de palabras por resumen escrito en franc´ s es distinta de la media del n´ mero de palabras por resumen
u e u
escrito en ingl´ s. Adem´ s, como en las muestras se obtiene que la media (muestral) de los de franc´ s es menor que la media
e a e
(muestral) de los de ingl´ s, entonces debe aceptarse que ocurre lo mismo en las poblaciones respectivas.
e

66

Figura 103: Datos del ﬁchero LongitudResumenes.sav

Figura 104: Resultados del contraste sobre comparaci´ n de las medias de las longitudes de los res´ menes
o u

4.3. Comparaci´ n de dos medias con muestras relacionadas
o
Para realizar un contraste de hip´ tesis sobre comparaci´ n de dos medias con muestras relacionadas se tiene que seleccio-
o o
nar Analizar ⇒Comparar medias ⇒Prueba T para muestras relacionadas. Aparece entonces el cuadro de di´ logo de la Figura 106.
a

Este procedimiento realiza el contraste bilateral de la hip´ tesis nula H0 : µ1 = µ2 frente a la hip´ tesis alternativa
o o
H1 : µ1 = µ2 en el caso de muestras apareadas. Recordemos que para aplicar esta t´ cnica (test de la t de Student para dos
e
muestra) se ha de cumplir que las variables sean Normales o que el tama˜ o muestral sea grande (mayor o igual que 30).
n
Hay que declarar un par de variables en el recuadro Variables relacionadas. Para ello debemos seleccionar (marcar) un par de
´
variables de la lista; veremos como estas quedar´ n escritas autom´ ticamente junto a Variable 1 y Variable 2 del grupo Selecciones
a a
actuales. Despu´ s pulsamos el bot´ n
e o .
Igual que en el caso del contraste anterior, en el cuadro de di´ logo de la Figura 106 tambi´ n tenemos la posibilidad de
a e
activar Opciones, cuya interpretaci´ n es completamente an´ loga a la del contraste mencionado (ver Figura 96).
o a
Como el tama˜ o muestral es 30, podemos aplicar este contraste a las variables opini´ n1 y opini´ n2. Los resultados
n o o
obtenidos se muestran en la Figura 105.

67

Figura 105: Resultados del contraste sobre comparaci´ n de dos medias con muestras relacionadas
o

Figura 106: Cuadro de di´ logo para hacer un test de hip´ tesis sobre comparaci´ n de dos medias con muestras relacionadas
a o o

En la primera tabla aparecen los resultados de los estad´sticos para cada una de las variables. Las medias muestrales son
ı
x1 = 2 93 y x2 =√ 37; las cuasidesviaciones t´picas muestrales son S1 = 1 41 y 1 4; los errores t´picos de las medias
3 √ ı ı
muestrales son S1 / n = 0 26 y S2 / n = 0 26, respectivamente.
En la segunda tabla aparecen los resultados de la correlaci´ n entre las dos variables. El valor del coeficiente de correlaci´ n
o o
lineal de Pearson en la muestra es r = −0 092. Tambi´ n aparece en esta tabla el resultado del nivel cr´tico para la hip´ tesis
e ı o
nula de igualdad a cero del coeficiente de correlaci´ n lineal poblacional. Este nivel cr´tico (Sig.) es igual a 0 630, claramente
o ı
mayor que 0 05, por lo que podemos aceptar la hip´ tesis nula. Por tanto, aceptamos que las dos variables son independientes
o
en la poblaci´ n de todos los libros.
o
En la tercera tabla aparecen los siguientes resultados: la media de la variable diferencia D = X1 − X2 es igual a:
Media = d = −0 43,
la cuasidesviaci´ n t´pica de la variable diferencia D es igual a:
o ı
Desviaci´ n t´p. = Sd = 2 08,
o ı
la desviaci´ n t´pica del estad´stico d es igual a:
o ı ı
Sd
Error t´p. de la media = √ = 0 38,
ı
n
un intervalo de confianza para la diferencia de la medias poblacionales es:
−1 21 < µ1 − µ2 < 0 34,

68

el estad´stico de contraste para la comparaci´ n de las dos medias poblacionales (con muestras relacionadas) es:
ı o

d
t= = −1 142,
Sd
√
n

los grados de libertad son:

gl = 29,

y el nivel cr´tico es:
ı

Sig. (bilateral) = 0 263.

Como dicho nivel cr´tico es claramente mayor que 0 05 se puede aceptar la hip´ tesis nula de la igualdad de las medias
ı o
poblacionales de las dos variables. Por tanto, aceptamos que son iguales las medias de las opiniones de los dos primeros
expertos en encuadernaci´ n.
o

69

5. Contrastes no param´ tricos
e
5.1. Contraste sobre una proporci´ n
o
Para hacer un contraste de hip´ tesis sobre una proporci´ n poblacional se selecciona Analizar ⇒Pruebas no param´ tricas
o o e
⇒Prueba Binomial. Si la variable estudiada no es dicot´ mica, debe dicotomizarse como veremos a continuaci´ n. Se especifican,
o o

Figura 107: Cuadro de di´ logo para el contraste sobre una proporci´ n
a o

como de costumbre, las variables a tratar en Contrastar variables teniendo presente que no tienen por qu´ ser originariamente
e
dicot´ micas (Figura 107). Dada la naturaleza del contraste, se examinan las variables de una en una. Si se hace clic en Aceptar,
o
las variables han de ser dicot´ micas y, por defecto, se obtienen los resultados del contraste en el caso en que la proporci´ n
o o
poblacional esperada sea igual a 0 5.
Si la variable no es dicot´ mica, en Definir la dicotomá se activa la opci´ n Punto de corte y en el recuadro adjunto se escribe
o ı o
´
el valor de corte, de forma que los inferiores o iguales a el se agrupar´ n en la primera categorá y el resto en la otra. Si no
a ı
queremos que las proporciones de ambas categorás sean iguales (0 5), se puede especificar en el recuadro Contrastar proporcion
ı ´
la proporci´ n (o probabilidad) esperada poblacional de la primera categorá.
o ı
Supongamos que queremos contratar la hip´ tesis nula de que la proporci´ n poblacional de libros que se prestan 15 veces
o o
o menos cada a˜ o es igual a 0 4. Para ello, en Contrastar variables elegimos la variable pr´ stamo; activamos la opci´ n Punto de
n e o
corte y en el recuadro adjunto escribimos 15; en Contrastar proporcion escribimos , 4 (se ha de omitir el cero que hay delante de
´
la coma decimal) y luego pulsamos Aceptar. Los resultados aparecen en la Figura 108. Como vemos, junto al nivel cr´tico (Sig.
ı
asint´ t.) aparece la palabra unilateral; esto significa que la hip´ tesis alternativa que se ha considerado es que la proporci´ n
o o o
poblacional sea mayor que 0 4 (recordemos que la hip´ tesis alternativa debe ser compatible con los resultados de la muestra).
o
Como el nivel cr´tico es 0 003 (claramente menor que 0 05) entonces se rechaza la hip´ tesis nula y por tanto se acepta la
ı o
alternativa; es decir, se acepta que la proporci´ n poblacional de libros que se prestan anualmente 15 veces o menos es mayor
o
que 0 4.

Figura 108: Contraste sobre una proporci´ n para la variable pr´ stamo
o e

5.2. Contraste χ2 de Pearson sobre proporciones
Para realizar este contraste se selecciona Analizar ⇒Pruebas no param´ tricas ⇒Chi cuadrado. Este procedimiento tabula
e
una variable en categorás y calcula un estad´stico chi-cuadrado. Esta prueba de bondad de ajuste compara las frecuencias
ı ı
observadas y esperadas en cada categorá para contrastar si todas las categorás contienen la misma proporci´ n de valores o
ı ı o
si cada categorá contiene una proporci´ n de valores especificada por el usuario.
ı o
En el recuadro Contrastar variables del cuadro de di´ logo inicial (Figura 109) se seleccionan las variables objeto de estudio.
a
Haciendo clic en Aceptar se considera, por defecto, que cada categorá de la variable tiene la misma frecuencia esperada.
ı
Con el fin de especificar el rango de valores que ser´ n objeto de an´ lisis, en Rango esperado se presentan dos alternativas:
a a
Obtener de los datos. Por defecto, cada valor de la variable es considerado una categorá.
ı

70

Figura 109: Cuadro de di´ logo para el contraste chi-cuadrado sobre proporciones
a

Usar rango especificado. En caso de que se quiera analizar s´ lo un determinado rango de valores, se especifica en los
o
recuadros de texto Inferior y Superior los valores, enteros, entre los que est´ n aquellos que interesan al usuario, incluidos
a
ellos mismos.

En el grupo Valores esperados tenemos dos opciones:
Todas las categorás iguales. Por defecto, todas las categorás tienen la misma frecuencia esperada (misma proporci´ n).
ı ı o
´
Valores. Si no fuese este el caso, el usuario tiene la posibilidad de especificar en el recuadro de texto adjunto las frecuencias
absolutas esperadas. Tambi´ n se pueden especificar porcentajes o frecuencias relativas (proporciones). Hay que ser
e
cuidadoso con el orden en que se especifican las frecuencias, pues corresponden a los valores de la variable en orden
ascendente. Si introducimos frecuencias esperadas, la suma de todas ellas debe ser igual al tama˜ o muestral; si son
n
frecuencias relativas o proporciones, la suma de todas ellas debe ser igual a 1 (en este caso la separaci´ n decimal se
o
hace con una coma); y si son porcentajes, la suma debe ser igual a 100.

Por ejemplo, en Contrastar variables seleccionamos la variable vejez de nuestro fichero de datos Libros.sav. Recordemos
que esta variable tiene 4 resultados distintos: 1, 2, 3 y 4. Supongamos que queremos contrastar la hip´ tesis nula de que las
o
proporciones de estos resultados, en la poblaci´ n, son 0 4, 0 3, 0 2 y 0 1, respectivamente; es decir:
o

P (X = 1) = 0 4, P (X = 2) = 0 3, P (X = 3) = 0 2, P (X = 4) = 0 1.

En el grupo Rango esperado debemos activar Obtener de los datos. En el grupo Valores esperados debemos seleccionar Valores. A
continuaci´ n debemos especificar las frecuencias (o los porcentajes o las proporciones) esperadas. Si queremos especificar
o
las proporciones (frecuencias relativas) esperadas, hacemos lo siguiente:
En Valores escribimos 0, 4 y pulsamos Anadir. Esto significa que la proporci´ n (o frecuencia relativa) esperada para el
˜ o
primer resultado de la variable (que es 1) es igual a 0, 4.
˜ o
segundo resultado de la variable (que es 2) es igual a 0, 3.
˜ o
tercer resultado de la variable (que es 3) es igual a 0, 2.
˜ o
cuarto resultado de la variable (que es 4) es igual a 0, 1.
Si se quiere especificar los porcentajes esperados, hacemos lo mismo pero en vez de escribir 0, 4, 0, 3, 0, 2 y 0, 1 se escribe
´
40, 30, 20 y 10. Por ultimo, si se quiere especificar las frecuencias absolutas esperadas, tecleamos los siguientes valores: 12,
9, 6 y 3 (pues son el 40 % de 30, el 30 % de 30, el 20 % de 30 y el 10 % de 30, respectivamente). Los resultados se muestran
en la Figura 110. Como el nivel cr´tico (Sig. asint´ t.) es igual a 0 317 (claramente mayor que 0 05) aceptamos la hip´ tesis
ı o o
nula. Pero esa conclusi´ n no es muy fiable porque para aplicar el contraste χ2 de Pearson de bondad de ajuste es conveniente
o
que haya como m´ ximo un 20 % de frecuencias esperadas menores que 5; sin embargo en este ejemplo hay un 25 % de
a
frecuencias esperadas menores que 5.

71

Figura 110: Resultados del contraste chi-cuadrado sobre proporciones para la variable vejez

5.3. Contraste χ2 sobre independencia de dos variables
Para obtener los resultados del contraste χ2 de Pearson sobre independencia de variables aleatorias se selecciona Analizar
⇒Estad´sticos descriptivos ⇒Tablas de contingencia.
ı

Figura 111: Cuadro de di´ logo de la opci´ n Tablas de contingencia
a o

Como se ve en la Figura 111, podemos seleccionar las variables que constituyen las Filas por un lado, y las Columnas por
otro. El que se especifique m´ s de una variable de cada tipo no implica que se vayan a tratar todas conjuntamente, sino que
a
se procesan las posibles combinaciones de dos en dos. Por defecto, haciendo clic en Aceptar, y sin m´ s especificaciones, se
a
obtienen las tablas de contingencia (o de doble entrada) con las frecuencias absolutas conjuntas y marginales. Por ejemplo, si
en Filas seleccionamos la variable opini´ n1 y en Columnas la variable opini´ n2 obtenemos en el visor de resultados de SPSS
o o
las tablas de las Figuras 112 y 113.

Figura 112: Tabla–resumen de casos de las variables opini´ n1 y opini´ n2
o o

En el cuadro de di´ logo de la Figura 111 podemos seleccionar una variable de control en el tercer recuadro en blanco.
a
Por cada categorá de esta tercera variable (la de control) se presenta una tabla de contingencia simple de las dos variables
ı
especificadas en Fila y Columna. Es posible especificar m´ s de una variable de control. En el caso de que hubiese, por
a

72

Figura 113: Tabla de contingencia de las variables opini´ n1 y opini´ n2
o o

ejemplo, dos variables de control, se producirá una tabla de contingencia simple de las dos variables cuya relaci´ n se quiere
ı o
examinar por cada combinaci´ n de categorás de las dos variables de control.
o ı
Por ejemplo, si en Filas seleccionamos la variable opini´ n1, en Columnas la variable opini´ n2 y en el recuadro de las
o o
variables de control seleccionamos las variables materia y vejez, obtenemos en el visor de resultados las tablas de las Figuras
114 y 115.

Figura 114: Tabla de contingencia de opini´ n1 y opini´ n2 con la variable control materia
o o

Figura 115: Tabla de contingencia de opini´ n1 y opini´ n2 con la variable control vejez
o o

En el cuadro de di´ logo de la Figura 111 hay dos opciones m´ s, que son:
a a
Mostrar los gr´ ficos de barras agrupados. Se obtiene el gr´ fico de barras de la variable declarada en Filas, agrupado seg´ n
a a u
la variable de Columnas.

73

Suprimir tablas. No se muestra ninguna tabla, sino s´ lo los estad´sticos (en el caso de que por lo menos alguno de ellos
o ı
haya sido solicitado).
En el cuadro de di´ logo de la Figura 111 nos quedan tres botones por explicar: Estad´sticos, Casillas y Formato.
a ı

Figura 116: Cuadro de di´ logo de la opci´ n Estad´sticos
a o ı

Si pulsamos el bot´ n Estad´sticos nos aparece el cuadro de di´ logo de la Figura 116. En este cuadro se pueden elegir los
o ı a
coeficientes de correlaci´ n que deseemos calcular. Tambi´ n con esta opci´ n se realizan tests de hip´ tesis para contrastar la
o e o o
hip´ tesis de que el coeficiente de correlaci´ n en toda la poblaci´ n sea igual a cero. De entre todo lo que aparece, nos interesa
o o o
marcar la opci´ n Chi-cuadrado, que proporciona los resultados del contraste χ2 de Pearson sobre independencia de las dos
o
variables implicadas.
Por ejemplo, en Filas seleccionamos la variable opini´ n1, en Columnas la variable opini´ n2 y al pulsar el bot´ n Estad´sticos
o o o ı
seleccionamos Chi-cuadrado. Entonces obtenemos la tabla de contingencia de la Figura 113 y los resultados de la Figura 117.

Figura 117: Contraste χ2 de Pearson sobre independencia de las variables opini´ n1 y opini´ n2
o o

Comentaremos los resultados: En primer lugar, los contrastes Raz´ n de verosimilitud y Asociaci´ n lineal por lineal no los
o o
hemos estudiado. En lo concerniente al contraste Chi-cuadrado de Peasron sobre independencia de las dos variables, el valor
(muestral) del estad´stico χ2 es 13 659; los grados de libertad (gl) son 16, que es el resultado de la siguiente multiplicaci´ n:
ı o
(n´ mero de filas-1)×(n´ mero de columnas-1); y el p-valor o n´vel cr´tico (Sig. asint. (bilateral) es 0 624 (mayor que α =
u u ı ı
0 05), por lo que deberámos aceptar la hip´ tesis nula de independencia de las variables opini´ n1 y opini´ n2. Pero hay que
ı o o o
tener en cuenta la observaci´ n que aparece en la parte inferior de la tabla, en la que se nos hace notar que el 100 % (m´ s
o a
del 20 %) de las frecuencias esperadas (eij ) son inferiores a 5; por lo tanto, no podemos aplicar este contraste. Adem´ s, hay
a
frecuencias esperadas menores que 1 (la menor es 0 33). En consecuencia, no podemos hacer caso de los resultados de este
contraste para las variables seleccionadas, ya que no se cumplen las condiciones para poder aplicar dicho procedimiento.
Si pulsamos el bot´ n Casillas del cuadro de di´ logo de la Figura 111 nos aparece el nuevo cuadro de di´ logo de la Figura
o a a
118. En este cuadro nos encontramos con tres bloques de opciones aditivas. En el bloque Frecuencias tenemos:
Observadas. Por defecto muestra las frecuencias absolutas observadas.
Esperadas. Son las frecuencias absolutas esperadas baja la hip´ tesis de independencia entre ambas variables (´ tiles para
o u
realizar el test de independencia chi-cuadrado).
En el bloque Porcentajes tenemos:
Fila. Porcentaje de casos en cada casilla respecto de casos totales de la fila.
Columna. An´ logo por columnas.
a

74

Figura 118: Cuadro de di´ logo para especificar m´ s cosas sobre las casillas de las tablas de contingencia
a a

Total. Porcentaje de casos en cada casilla sobre el total de la tabla.
En el bloque Residuos s´ lo explicar´ que la opci´ n No tipificados presenta los resultados de las diferencias entre frecuencias
o e o
absolutas observadas y las frecuencias absolutas esperadas.
Respecto del ejemplo que estamos comentando, si en Frecuencias seleccionamos Observadas y Esperadas; en Porcentajes
seleccionamos Total; y en Residuos seleccionamos No tipificados; entonces obtenemos los resultados de la Figura 119.

Figura 119: Nueva tabla de contingencia de las variables opini´ n1 y opini´ n2
o o

Si pulsamos el bot´ n Formato del cuadro de di´ logo de la Figura 111 nos aparece el nuevo cuadro de di´ logo de la Figura
o a a
120. En este cuadro s´ lo es posible reordenar las filas:
o

Figura 120: Cuadro de di´ logo para especificar el formato de las tablas de contingencia
a

Ascendente. Se presentan los valores de la variable en orden ascendente (es la opci´ n por defecto).
o
Descendente. Al contrario de la anterior.

75

5.3.1. Ejemplo de edici´ n de una tabla de contingencia en el editor de datos
o
Supongamos que queremos saber si, en una determinada poblaci´ n, son independientes las variables “uso de la biblioteca”
o
y “preferencia sobre distintos tipos de pelćula”, seg´ n los datos de la siguiente muestra:
ı u
uso de la pelćulas
ı pelćulas
ı pelćulas
ı
biblioteca b´ licas
e de aventuras melodram´ ticas
a
alto 16 8 2
medio 6 10 4
bajo 4 8 12

Figura 121: Datos del fichero Contingencia.sav

En primer lugar tenemos que introducir estos datos. Para ello, se crean dos variables, que se pueden denominar uso y
pelćula, de manera que entre ambas reflejen todas las posibles combinaciones entre sus modalidades. Los resultados de
ı
la variable uso ser´ n: 1 (=“alto uso”), 2 (=“medio uso”) y 3 (=“bajo uso”). Los resultados de la variable pelćula ser´ n:
a ı a
1 (=“b´ licas”), 2 (=“aventuras”) y 3 (=“melodram´ ticas”). Adem´ s hay que crear otra variable, que llamaremos frecuenc
e a a
con las frecuencias absolutas observadas en cada combinaci´ n de modalidades. Como se ha de reflejar todas las posibles
o
combinaciones de los resultados de las dos variables, la matriz de datos ha de ser la de la Figura 121. No olvidemos grabar
ahora este fichero de datos con el nombre Contingencia.sav.

Figura 122: Tabla de contingencia entre uso y pelćula
ı

A continuaci´ n, desde la ventana del Editor de datos, hay que seleccionar Datos ⇒Ponderar casos. En el cuadro de di´ logo
o a
resultante (Figura 123) hay que activar la opci´ n Ponderar casos mediante y hay que seleccionar la variable frecuenc en el
o
recuadro Variable de frecuencia.

76

Figura 123: Cuadro de di´ logo para ponderar casos
a

A partir de aqu´ se puede hacer todo lo anteriormente expuesto: Seleccionamos la opci´ n Analizar ⇒Estad´sticos descriptivos
ı o ı
⇒Tablas de contingencia. En el cuadro de di´ logo de la Figura 111 seleccionamos la variable uso en Filas y la variable pelćula
a ı
en Columnas. Pulsamos el bot´ n Estad´sticos y en el cuadro que aparece (Figura 116) activamos Chi-cuadrado. En el cuadro de
o ı
di´ logo de la Figura 111 podemos tambi´ n pulsar el bot´ n Casillas y activar (Figura 118) las opciones Esperadas (Frecuencias)
a e o
y No tipificados (Residuos). Los resultados se muestran en las Figuras 122 y 124.

Figura 124: Contraste chi-cuadrado sobre independencia entre las variables uso y pelćula
ı

Seg´ n los resultados (Figura 124), el nivel cr´tico (Sig. asint. (bilateral)) es igual a 0 002 (claramente menor que 0 05)
u ı
por lo que rechazamos la hip´ tesis nula de que las variables uso y pelćula son independientes. Por tanto, aceptamos que
o ı
dichas variables son dependientes.

5.4. Contraste de las rachas sobre aleatoriedad de la muestra
El contraste de las rachas sobre aleatoriedad de una muestra se realiza mediante Analizar ⇒Pruebas no param´ tricas ⇒Rachas.
e
Esta prueba no puede utilizarse si los valores de la variable han sido ordenados en el archivo de datos. En Contrastar variables

Figura 125: Cuadro de di´ logo para el contraste de las rachas sobre aleatoriedad de la muestra
a

(Figura 125) se declaran las variables a analizar. Si hacemos clic en Aceptar, por defecto, las variables no dicot´ micas se dico-
o
tomizan convenientemente a trav´ s de su mediana. De no ser tal criterio, el usuario puede establecer otros haciendo uso de las
e
opciones de Punto de corte, de forma que en la primera categorá se agrupan los valores menores que el de corte especificado.
ı
Aplicamos lo expuesto a la variable precio dicotomizada en funci´ n de la mediana. La conclusi´ n (Figura 126) es que
o o
podemos aceptar la hip´ tesis nula de aleatoriedad de los resultados muestrales de la variable precio, ya que el nivel cr´tico
o ı
(Sig. asint´ t. (bilateral)) es igual a 0 853 (claramente mayor que 0 05).
o

77

Figura 126: Contraste de las rachas sobre aleatoriedad de los resultados muestrales de la variable precio

5.5. Contraste de Kolmogorov–Smirnov sobre bondad de ajuste. Normalidad
Para hacer este contraste se selecciona Analizar ⇒Pruebas no param´ tricas ⇒K-S de 1 muestra (Figura 127). Como siempre,
e

Figura 127: Cuadro de di´ logo para el contraste de Kolmogorov–Smirnov sobre bondad de ajuste
a

en Contrastar variables son declaradas las variables que individualmente ser´ n sometidas a an´ lisis. Por defecto, haciendo clic
a a
en Aceptar, la distribuci´ n con la que se compara la observada es la Normal definida por la misma media y desviaci´ n t´pica
o o ı
que la emp´rica. En el caso de que no sea tal la distribuci´ n que el usuario desea tomar como segundo miembro de la hip´ tesis
ı o o
nula, se ofrecen otras tres opciones: Uniforme, Poisson y Exponencial.
Veamos ahora si se puede aceptar que las variables precio, vejez, altura, peso y pr´ stamo siguen una distribuci´ n
e o
Normal. A la vista de los resultados (Figura 128) se puede aceptar que son normales las variables precio, altura, peso y
pr´ stamo y no lo es la variable vejez pues el nivel cr´tico (Sig. asint´ t. (bilateral)) es 0 015 (menor que 0 05).
e ı o

Figura 128: Ejemplo del contraste de Kolmogorov–Smirnov sobre bondad de ajuste

5.6. Contraste de homogeneidad con 2 muestras independientes
El cuadro de di´ logo inicial se logra con Analizar ⇒Pruebas no param´ tricas ⇒2 muestras independientes (Figura 129). En
a e
a ´
Contrastar variables se especifica la variable (o variables) objeto de estudio. Si se especifica m´ s de una variable, estas ser´ n
a

78

Figura 129: Cuadro de di´ logo para el contraste de homogeneidad con dos muestras independientes
a

analizadas individualmente. En el recuadro Variable de agrupacion se ha de especificar una variable dicot´ mica pues queremos
´ o
comparar las distribuciones de la variable elegida en Contrastar variables para los dos grupos definidos por las dos categorás
ı
de la variable especificada en Variable de agrupacion. A continuaci´ n se ha de pulsar el bot´ n Definir grupos para especificar
´ o o
los dos grupos que queremos comparar (ver Figura 130). En el grupo Tipo de prueba se presentan, adem´ s del contraste U de
a

Figura 130: Cuadro de di´ logo para definir los grupos en un contraste de homogeneidad con dos muestras independientes
a

Mann–Whitney ya conocido, otros como: Reacciones extremas de Moses, Z de Kolmogorov–Smirnov y Rachas de Wald–Wolfowitz.
Supongamos que queremos saber si la distribuci´ n de la variable pr´ stamo es la misma en el grupo en que la variable vejez
o e
vale 1 (entre 1 y 3 a˜ os de antig¨ edad del libro), que en el grupo en que la variable vejez vale 2 (entre 4 y 6 a˜ os de antig¨ edad
n u n u
del libro). Para ello, en Contrastar variables colocamos la variable pr´ stamo y en el recuadro Variable de agrupacion elegimos la
e ´
variable vejez. Pulsamos Definir grupos y, en el cuadro que aparece, escribimos 1 en Grupo 1 y 2 en Grupo 2. Pulsamos Continuar
y en el cuadro inicial s´ lo dejamos seleccionada la opci´ n U de Mann–Whitney. Tras pulsar Aceptar obtenemos los resultados de
o o
la Figura 131. Como el nivel cr´tico (Sig. asint´ t. (bilateral)) es igual a 0 039 (menor que 0 05) rechazamos la hip´ tesis nula
ı o o
de homogeneidad; es decir, el n´ mero de pr´ stamos no es el mismo en el grupo de libros cuya antig¨ edad est´ comprendida
u e u a
entre 1 y 3 a˜ os, que en el grupo de libros cuya antig¨ edad est´ comprendida entre 4 y 6 a˜ os.
n u a n

Figura 131: Ejemplo de un contraste de homogeneidad con dos muestras independientes

79

Si tuvi´ semos que introducir, en el editor de datos de SPSS, los resultados de dos muestras independientes para comprobar
e
si las dos poblaciones son homog´ neas, habrá que hacerlo de forma totalmente an´ loga a la manera descrita en el apartado
e ı a
4.2.1: la primera columna va a contener todos los resultados de las dos muestras, una debajo de la otra; y la segunda columna
de datos va a tener un 1 para los resultados que provengan de la muestra primera, o un 2 para los resultados que provengan
de la muestra segunda.

5.7. Contraste de homogeneidad con m´ s de dos muestras independientes
a
El cuadro de di´ logo inicial se logra con Analizar ⇒Pruebas no param´ tricas ⇒K muestras independientes (Figura 132).
a e
´
En Contrastar variables se especifica la variable (o variables) objeto de estudio. Si se especifica m´ s de una variable, estas
a

Figura 132: Cuadro de di´ logo para el contraste de homogeneidad con m´ s de dos muestras independientes
a a

ser´ n analizadas individualmente. Queremos comparar las distribuciones de la variable elegida en Contrastar variables para
a
los distintos grupos definidos por las categorás de la variable especificada en Variable de agrupacion. A continuaci´ n se ha de
ı ´ o
pulsar el bot´ n Definir grupos para especificar los grupos que queremos comparar (ver Figura 133). En el grupo Tipo de prueba se
o

Figura 133: Cuadro de di´ logo para definir los grupos en un contraste de homogeneidad con m´ s de dos muestras indepen-
a a
dientes

presenta, adem´ s del contraste H de Kruskal–Wallis, el test de la Mediana (que prueba si las k muestras independientes proceden
a
de poblaciones con la misma mediana).
Supongamos que queremos saber si la distribuci´ n de la variable pr´ stamo es la misma en los cuatro grupos en que
o e
tenemos dividida la variable vejez (1=entre 1 y 3 a˜ os, 2=entre 4 y 6 a˜ os, 3=entre 7 y 9 a˜ os, 4=10 a˜ os o m´ s). Para
n n n n a
ello, en Contrastar variables colocamos la variable pr´ stamo y en el recuadro Variable de agrupacion elegimos la variable vejez.
e ´
Pulsamos Definir grupos y, en el cuadro que aparece, escribimos 1 en Mńimo y 4 en M´ ximo. Pulsamos Continuar y en el cuadro
ı a
inicial dejamos seleccionada la opci´ n H de Kruskal–Wallis. Tras pulsar Aceptar obtenemos los resultados de la Figura 134. Como
o
el nivel cr´tico (Sig. asint´ t.) es igual a 0 033 (menor que 0 05) rechazamos la hip´ tesis nula de homogeneidad; es decir, el
ı o o
n´ mero de pr´ stamos no es el mismo en los cuatro grupos; es decir, el n´ mero de veces que un libro es prestado depende de
u e u
la antig¨ edad de dicho libro.
u
Si tuvi´ semos que introducir, en el editor de datos de SPSS, los resultados de k muestras independientes para comprobar
e
si las k poblaciones son homog´ neas, habrá que hacerlo de forma totalmente an´ loga a la manera descrita en el apartado
e ı a
4.2.1: los resultados de las k muestras se ponen todos en la primera columna (una muestra debajo de otra) pero en esta ocasi´ n
o
la variable grupo tendrá por resultados: 1, 2, 3, . . . , k, dependiendo de a qu´ muestra pertenece cada resultado de los que
ı e
est´ n en la columna primera.
a

5.8. Contraste de homogeneidad con 2 muestras relacionadas
El cuadro de di´ logo inicial se logra con Analizar ⇒Pruebas no param´ tricas ⇒2 muestras relacionadas (Figura 135).
a e
´
En primer lugar debemos seleccionar (marcar) un par de variables de la lista; veremos como estas quedar´ n escritas
a
autom´ ticamente junto a Variable 1 y Variable 2. Despu´ s pulsamos el bot´ n
a e o . En Tipo de prueba se presentan, adem´ s del
a

80

Figura 134: Ejemplo de un contraste de homogeneidad con m´ s de dos muestras independientes
a

Figura 135: Cuadro de di´ logo para el contraste de homogeneidad con dos muestras dependientes
a

conocido contraste de homogeneidad de Wilcoxon, el contraste de los Signos y el de McNemar (que s´ lo es v´ lido cuando ambas
o a
variables son dicot´ micas).
o

Figura 136: Ejemplo del contraste de Wilcoxon sobre homogeneidad con dos muestras dependientes

81

A partir de la muestra de datos contenida en el ﬁchero Libros.sav, veamos si la opini´ n de los expertos 2 y 3 respecto de
o
la encuadernaci´ n de los libros se puede considerar la misma en la poblaci´ n total de libros. Notemos que, efectivamente, las
o o
dos muestras son dependientes, pues realmente son la misma muestra (a la cual se le ha observado dos variables distintas).
Para ello, marcamos las variables opini´ n2 y opini´ n3, pulsamos el bot´ n
o o o y dejamos seleccionada la opci´ n Wilcoxon.
o
Tras pulsar Aceptar obtenemos los resultados de la Figura 136. Como el nivel cr´tico es 0 219 (mayor que 0 05) entonces se
ı
puede aceptar la hip´ tesis de homogeneidad; es decir, que no hay diferencia de criterio entre los expertos 2 y 3 respecto de la
o
encuadernaci´ n de los libros.
o

Figura 137: Cuadro de di´ logo para el contraste de homogeneidad con m´ s de dos muestras dependientes
a a

Figura 138: Ejemplo del contraste de Friedman sobre homogeneidad con m´ s de dos muestras dependientes
a

5.9. Contraste de homogeneidad con m´ s de dos muestras relacionadas
a
El cuadro de di´ logo inicial se logra con Analizar ⇒Pruebas no param´ tricas ⇒K muestras relacionadas (Figura 137).
a e
Para declarar las variables que ser´ n objeto de an´ lisis debemos seleccionarlas (marcarlas) en la lista que aparece en el
a a
cuadro de di´ logo. Despu´ s pulsamos el bot´ n
a e o . En Tipo de prueba se presentan, adem´ s del conocido contraste de homo-
a
geneidad de Friedman, el contraste W de Kendall y el Q de Cochran (que s´ lo es v´ lido cuando todas las variables seleccionadas
o a
son dicot´ micas).
o
A partir de la muestra de datos contenida en el ﬁchero Libros.sav, veamos si la opini´ n de los tres expertos en la encuader-
o
naci´ n de los libros se puede considerar la misma en la poblaci´ n. Marcamos las variables opini´ n1, opini´ n2 y opini´ n3,
o o o o o
pulsamos el bot´ n
o y dejamos seleccionada la opci´ n Friedman. Los resultados aparecen en la Figura 138. Debido a que
o
el nivel cr´tico es 0 124 (mayor que 0 05) entonces se puede aceptar la hip´ tesis de homogeneidad; es decir, que no hay
ı o
diferencia de criterio entre los tres expertos respecto de la encuadernaci´ n de los libros.
o

82

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