Martin Gardner

La Gaceta de la RSME, Vol. 14 (2010), Núm. 4, Págs. 1–33 (provisional) 1
Martin Gardner, el mago de la divulgación
por
Pedro Alegría y Santiago Fernández
Más allá del cálculo, estoy perdido [ . . . ]
Me llevaba tanto tiempo entender aquello
sobre lo que escribía que tuve que apren-
der cómo escribirlo para que la mayoría
de los lectores lo entendieran. Si hubiera
sido mejor matemático no podría haberlo
hecho. Martin Gardner
Introducción
El pasado 22 de mayo de 2010 murió unos de los grandes personajes del si-
glo XX: Martin Gardner. Tuvo una ajetreada vida de juegos matemáticos, llena de
misterios por resolver y de teorías por desmontar. Su peculiar punto de vista, hu-
mor y elegancia a la hora de presentar y analizar todo tipo de cuestiones hicieron
que la matemática recreativa se convirtiese en un objetivo intelectual por derecho
propio. Versado en matemáticas, teología, filosofía, física, historia, papiroflexia, ma-
gia y otras disciplinas, su magna obra constituye, sin duda, un referente cultural e
intelectual de primer orden; tanto es así que el científico norteamericano Douglas
Hofstadter [9] piensa que Martin Gardner es uno de los grandes intelectuales que ha
producido Estados Unidos en el siglo XX. Igualmente el lingüista Noam Chomsky
mantiene (según se cita en [3]) que «su contribución a la alta cultura contemporá-
nea es única en su alcance, penetración y comprensión de las preguntas difíciles que
realmente importan», mientras que el escritor de ciencia ficción Arthur C. Clarke
creía que era «un tesoro nacional americano» y sus libros tenían que ser de lectura
obligatoria en los institutos.
En este artículo realizaremos un recorrido por su trayectoria humana y profesio-
nal, deteniéndonos brevemente en sus logros más destacados y sus actividades más
significativas, algunas de ellas conocidas sólo por la comunidad literaria, otras por la
matemática, otras por la filosófica y otras por la mágica. Su personalidad y legado
se componen así por multitud de piezas de un puzzle, uno más de aquéllos con los
que él disfrutaba al plantear, resolver y coleccionar. Es imposible describir en pocas
páginas una contribución tan ingente como la suya, pero sirva este recorrido como
un homenaje a su persona.

2 Martin Gardner, el mago de la divulgación
1. Sus primeros años
Martin Gardner nació en Tulsa, Oklahoma (Estados Unidos), el 21 de octubre
de 1914, en el seno de una familia acomodada. Era el mayor de tres hermanos. Su
padre, James Henry Gardner, fue un geólogo de reconocido prestigio local, que llegó
a ser presidente de su propia compañía de prospección petrolífera.
Su madre era una profesora de preescolar que no llegó nunca a ejercer la profesión.
Gardner aprendió a leer antes de ir al colegio. Su madre solía leerle todo tipo de
cuentos, pero Martin guardaba con especial cariño la voz melodiosa de su madre
leyéndole El Mago de Oz. «Era muy embarazoso cuando estaba en primero, en el
colegio, y el profesor sostenía tarjetas en las que ponía “gato” o “perro” y yo era
el primero en leer las palabras. La profesora me decía que me callara para que los
otros niños pudiesen aprender a leer», decía Gardner. En la figura 1 se muestra una
fotografía familiar a los 11 años de edad de Martin.
Figura 1: Martin con su madre y hermanos, en 1925.
Los Gardner eran una familia metodista pero muy comprometida con la ciencia.
Su padre era una persona curiosa en todos los sentidos, y particularmente interesada
en comprender la base científica que se escondía detrás de los trucos de magia y efec-
tos de ilusionismo; poco a poco fue introduciendo a su hijo en ese mundo apasionante
y misterioso de la magia. Un día le regaló la famosa Enciclopedia de Puzzles de
Sam Loyd [11], lo que le supuso un contacto con un mundo mágico y fascinante y
que, como muchas veces dijo Martin, «nunca olvidé». De hecho, más adelante editó
dos libros, Mathematical Puzzles of Sam Loyd (1959) y More Mathematical
Puzzles of Sam Loyd (1960), con una amplia selección de juegos de dicha enciclo-
pedia. El mismo Martin ha escrito varias veces el impacto intelectual que le supuso
un truco de magia que aprendió de su progenitor a la edad de 10 años (edad que
tenía en la fotografía de la figura 2), truco en el que se emplea un cuchillo de mesa y
varios trozos de papel. En su Encyclopedia of Impromptu Magic (1978), como
recordatorio de aquellos momentos tan entrañables y estimulantes, escribe varias

La Gaceta Artículos 3
Figura 2: Martin a los 10 años.
versiones del truco. Sus momentos de ocio los distribuyó entre la práctica del aje-
drez, juego al que dedicó posteriormente una serie de reﬂexiones muy interesantes,
el aprendizaje de multitud de trucos de magia, y la lectura de cuentos y libros que
le marcaron de forma decisiva, como El Mago de Oz y Alicia en el País de las
Maravillas.
Con tan sólo quince años, todavía estudiante en el instituto, comenzó a realizar
colaboraciones en la revista de magia The Sphinx. Su primer artículo fue escrito en
mayo de 1930 y lo tituló «New color divination». En pocos meses inventó algunos
trucos y realizó variantes de otros muy conocidos, de tal manera que en agosto de ese
mismo año la revista publicó un artículo titulado «The best pocket tricks of Martin
Gardner». Hasta la desaparición de la revista en 1953, todos los años aparecía algún
juego descrito por él.
2. Formación universitaria
En la escuela secundaria se interesó mucho por las matemáticas, la física y, en
general, por la ciencia. Conviene recordar una jugosa anécdota de esos años, descrita
por el mismo Martin:
Un día, en clase de matemáticas, habiendo terminado la tarea, saqué una hoja
y traté de resolver un problema que me tenía intrigado: ¿es cierto que el primer
jugador de una partida de tres en raya puede ganar siempre, si aplica la estrategia
correcta? Cuando la profesora me vio garrapateando cruces y ceros, me arrancó la
hoja y me dijo:
—Gardner, cuando esté usted en mi clase espero que trabaje en matemáticas, y
en nada más.
Durante su educación secundaria, Gardner estaba intrigado por la geometría,
así que, al acabarla, dirigió sus pasos hacia una carrera cientíﬁca, decidiéndose a
estudiar física en la afamada Universidad de Caltech (California Institute of Tech-
nology) ya que en su plantel de profesores había muchos físicos notables y además

la universidad era reconocida como una de las principales instituciones mundiales
dedicadas a la ciencia, la ingeniería y la investigación; pero, en esa época, Caltech
sólo aceptaba estudiantes que hubieran completado dos años de universidad. Así, en
1932 se fue a la Universidad de Chicago con idea de volver a Caltech tras los dos
años reglamentarios. En ese momento, la Universidad de Chicago estaba dirigida
por Robert Maynard Hutchins, quien había decretado que todo estudiante debía te-
ner una amplia educación liberal sin ninguna especialización inicial. Así que Martin
cursó estudios de filosofía de la ciencia y, posteriormente, de filosofía. Lo que parecía
un precio oneroso al principio se convirtió, de repente, en un feliz descubrimiento:
la filosofía, a la que había llegado un poco de rebote, le abrió puertas no exploradas
para conseguir lo que él denominó «saber en qué creía». Durante estos años de es-
tudiante, en Chicago, luchó para conciliar el fundamentalismo metodista en el que
fue criado con la filosofía racional que encontró en la universidad, y con el tiempo
ésta fue una de sus dedicaciones favoritas.
En 1936 se graduó en Filosofía y dedicó los tres años siguientes a profundizar en el
campo de la filosofía desde una óptica científica. Recordando sus años universitarios,
años después Martin comentaba en una conversación con Philip Yam [19]: «Ciertos
autores han ejercido sobre mí una gran influencia: Platón, Kant, G. K. Chesterton,
William James, Charles S. Peirce, Miguel de Unamuno, Rudolf Carnap y H. G.
Wells. De Chesterton obtuve el sentido de misterio que envuelve al universo, de por
qué existen las cosas. De Wells me quedé con su interés y respeto por la ciencia. De
James derivó mi noción de que la creencia en Dios es cuestión de fe.» Estos años
de estudio en Chicago los alternó con encuentros de magia con otros ilusionistas y
la escritura de diversos textos.
El hecho de ser filósofo profesional era un inconveniente serio para ganarse la
vida, como él mismo escribe: «Si uno es un filósofo profesional, no hay otra manera
de ganarse el sustento que enseñando. No tiene ninguna utilidad en otro sitio.» Y
eso es lo que hizo, enseñar mediante sus escritos. Estos años alternó los escritos
periodísticos que describían la vida en Tulsa con relatos cortos, entre los que cabe
destacar el titulado Thang para una revista literaria de su colegio universitario.
Así pasó a la plantilla, primero como periodista y luego como redactor del Tulsa
Tribune, trabajo que alternó con el departamento de prensa de la Universidad de
Chicago.
3. La segunda guerra mundial
A partir del año 1941 los EE.UU. comienzan a implicarse en la segunda guerra
mundial. El apoyo estadounidense a Gran Bretaña a través del sistema de préstamos
y arriendo, aprobado en marzo por el Congreso, arrastra al gobierno norteamericano
de Roosevelt a preocuparse por la custodia de sus convoyes navales en el Atlántico,
ampliando la zona de patrullas hasta el meridiano 26, más allá de las islas Azores.
Era necesario por tanto movilizar las tropas marítimas y custodiar los convoyes con
suministros americanos.
El año 1941 Martin se alistó en la Marina de los Estados Unidos (una fotografía
de marinero se muestra en la figura 3) y prestó servicios en un buque escolta en el

Atlántico Norte. Su barco, de nombre USS Pope, era un buque pequeño que actuaba,
entre otras cosas, como barco de reconocimiento para la flota, buscando submarinos
del enemigo. Bajo la constante amenaza de los submarinos nazis y los frecuentes
vientos huracanados del Atlántico Norte, estaba muy lejos de ser un trabajo cómodo.
Figura 3: Martin Gardner como marinero, 1942.
En su libro Whys and Wherefores (1998), Martin nos ofrece una visión ex-
cepcional sobre su vida de marinero, al escribir que su barco escolta era un «buque
lo suficientemente pequeño como para que un marino pudiera llegar a conocer real-
mente la mar de una forma bastante diferente a como lo haría un turista que navega
tranquilamente por el océano a bordo de un enorme hotel».
4. Años de escritor
En el año 1946, tras acabar la segunda guerra mundial, Martin regresó a Chicago.
Reanudó su actividad como escritor, centrándose en escribir relatos cortos que, poco
a poco, fueron conocidos y muy alabados. Muchos de ellos se publicaron en la revista
Esquire y otros muchos en Humpty Dumpty, una revista para niños, de la que llegó a
ser editor colaborador. Cada mes, durante ocho años, escribió un cuento y un poema
que ofrecía consejos morales, algunos de los cuales fueron recogidos más tarde en
Never make fun of a turtle, my son (Nunca te burles de una tortuga, hijo mío),
publicado en 1969.
El mismo año 1946 marcó su primera venta como escritor de ficción, pues The
horse on the escalator apareció en el número de octubre de Esquire. Más tarde
afirmaría que «la venta de esta historia me dio el coraje suficiente para declinar una
oferta que me haría volver a mi trabajo en la oficina de prensa de la Universidad de
Chicago. Quise averiguar si podía ganarme la vida como escritor». En septiembre del
mismo año 1946 empezó la primera columna mensual de su carrera titulada Puzzles-
tricks-fun en Uncle Ray’s Magazine, columna que mantuvo durante muchos años. El
frenético año de 1953 le sorprendió escribiendo simultáneamente en seis columnas:

Hugard’s Montly, Polly Pigtails, PigglyWiggly, Humpty Dumpty’s, Parents’ Magazine
y Children’s Digest. En la figura 4 se muestra un dibujo de Martin Gardner, publicado
en Humpty-Dumpty (1953), donde la imagen cambia al girarla 180 grados.
Figura 4: Imagen doble mago-conejo; una figura se obtiene de la otra mediante un
giro de 180 grados.
Además de escribir, Martin asistía a las clases que dictaba el influyente filósofo
Rudolf Carnap sobre Filosofía de la Ciencia; cabe citar como curiosidad que años
más tarde Carnap publicó su famoso libro Philosophical Foundations of Physics
(Basic Books, 1966), basándose en los apuntes y cintas que el mismo Martin Gardner
había tomado de sus clases.
En 1947 se trasladó a Nueva York y, además de seguir escribiendo para distintos
medios, conectó de nuevo con una serie de magos que se reunían periódicamente,
bien en la tienda de magia de Lou Tannen o en el apartamento de Bruce Elliott,
que en esos momentos era el editor de The Phoenix, una revista en la que Martin
Gardner realizaba colaboraciones periódicas de magia.
Estos encuentros los recuerda Martin con verdadero cariño y emoción: «Habría
unos 50 magos, aproximadamente, haciendo trucos. Uno de ellos me intrigó espe-
cialmente con un hexaflexágono, una tira de papel, doblada en forma hexagonal, que
se da la vuelta al apretar desde dos lados.» Dicho mago, quien presentó en 1952 a
Martin a su futura mujer Charlotte, era ni más ni menos que Bill Simon (junto a él
en la caricatura de la figura 5), autor de otro destacado libro de magia matemática,
titulado muy adecuadamente Mathematical Magic (Scribners, 1964).
El mismo año 1952 Martin Gardner se casó con Charlotte Greenwald, en una boda
oficiada por el juez George Starke, otro mago amigo de la pareja. Del matrimonio
nacieron dos hijos, Jim, que llegó a ser catedrático adjunto de Psicología Educativa
en la Universidad de Oklahoma, y Tom, que se convirtió en un artista independiente
en Greenville, Carolina del Sur. La fotografía de la figura 6 muestra la familia al
completo.
Charlotte fue sin duda una mujer crucial en la vida de Martin. En alguno de
sus libros incluye una enigmática dedicatoria a su mujer. Así, en New Mathema-
tical Diversions (1966) aparece el siguiente texto: «Evoly met to L. R. AHCROF
emitero meno.» Leyéndola al revés podemos descubrir el texto: «Una vez más para

Figura 5: Con Bill Simon.
Charlotte mi amor.» Posteriormente, en The Whys of a Philosophical Scrive-
ner (1983) aparece una mención más explícita y enigmática: «¿Por qué dedico este
libro a Charlotte? Ella lo sabe.»
Figura 6: Martin Gardner, con su mujer e hijos.
Como curiosidad es de reseñar que durante un tiempo los Gardner vivieron en el
Estado de Nueva York en una calle llamada Euclid Avenue.
El interés de Martin por saber más de los hexaflexágonos le llevó a Princeton,
donde unos estudiantes de doctorado lo habían inventado. La historia es más o me-
nos la siguiente: corría el otoño de 1939 cuando el joven matemático inglés Arthur
J. Stone acababa de recortar una serie de folios, formato americano, para que cupie-
ran en su carpeta inglesa. De esta manera fue obteniendo unas tiras de papel que, a
modo de entretenimiento, comenzó a plegar de diversas maneras; una de las figuras
que hizo resultó ser particularmente intrigante. Así que comenzó a jugar con ellas
bajo distintas ópticas. Tras plegarlas en ángulos de 60 grados y mezclarlos, descubrió
que formaban hexágonos planos que podían «flexarse» ofreciendo a la vista diferen-
tes caras del papel sucesivamente. Inmediatamente se lo comentó a compañeros del

departamento de matemáticas de Princeton. De esta manera, A. Stone se convirtió
en el centro de atención de un pequeño grupo de estudiantes que estaban fascina-
dos por las matemáticas recreativas. Entre los estudiantes se encontraba Richard
P. Feynman, que posteriormente adquiriría mucha fama como gran físico, llegando
a ser Premio Nobel en 1965. Las investigaciones realizadas fueron escritas en un
documento complejo de leer y que curiosamente no fue publicado. Habían inventado
los flexágonos.
¿Qué son los flexágonos? Los flexágonos son unos sorprendentes objetos planos
que, a simple vista, parecen no tener nada fuera de lo común. Pero en lugar de
tener 2 caras. . . ¡tienen 3 o más! Las distintas «caras» aparecen por medio de un
procedimiento llamado flexión. De ahí el nombre de flexágonos. En particular, un
trihexaflexágono es un flexágono de tres (tri) caras y seis (hexa) lados. Existen tam-
bién flexágonos de cuatro lados llamados apropiadamente tetraflexágonos. El primer
tipo de flexágono que se estudió en profundidad es el conocido como el trihexafle-
xágono, que es el flexágono más simple que existe dentro de la clasificación de los
hexaflexágonos, llamados así porque su contorno tiene la forma de un hexágono,
cuenta con 9 triángulos equiláteros y uno adicional para unir la tira. La red para un
modelo de papel de un trihexaflexágono se muestra en la figura 7.
Figura 7: Un trihexaflexágono.
Para hacer el trihexaflexágono es necesario doblar las líneas entre triángulos pa-
ra formar las bisagras. Los números que aparecen entre los paréntesis tienen que
escribirse en la cara inversa de los triángulos y eliminarse de la cara superior. Para
acabar, deben doblarse las caras de los triángulos, numerándolos hasta el 3 y ha-
ciéndolos coincidir; esto significa que deben quedar asociados los triángulos de igual
número, es decir el 1-1, 2-2 y 3-3.
El impacto que el estudio de los flexágonos produjo en la mente de Martin de-
bió de ser tremendo. El primero de los artículos que publicó Martin en Scientific
American apareció en el número de diciembre de 1956 con el título «Flexágonos»
y trataba precisamente sobre los hexaflexágonos. Con este artículo inició una serie
de trabajos relacionados con la papiroflexia: en junio de 1957 publicó un artículo
sobre las «bandas de Moebius» y en mayo de 1958 otro sobre los «tetraflexágonos».
El artículo sobre «Origami» no apareció hasta julio de 1959 (el interés que Martin
mantuvo toda su vida por la papiroflexia queda de manifiesto en el artículo de David
Lister [10]). Para entonces, Martin se encontraba tan inmerso en su columna regu-
lar de Scientific American que abandonó su colaboración como editor de Humpty
Dumpty.

5. Años dorados: La Scientific American
El año 1956 fue crucial para Martin Gardner. Con la ilusión de difundir sus
pequeñas investigaciones sobre los flexágonos, presentó su artículo divulgativo a la
revista Scientific American, publicándose en diciembre de 1956 (en la figura 8 se
muestra la portada de dicho número). Algunos años antes, en 1952, había vendido
a la revista un artículo titulado «Logic machines». El artículo incluía una ingeniosa
máquina de papel que se podía recortar y utilizar para resolver silogismos lógicos.
El artículo de Martin Gardner sobre los hexaflexágonos no trataba de ser exhaus-
tivo, pero resulta tremendamente sugerente, informativo, sucinto y, sobre todo, muy
bien escrito. El responsable de la revista Gerard Piel y el editor Dennis Flanagan,
después de leerlo y conocer el eco que había tenido dicho artículo entre distintas
personas, invitaron a Martin a dirigir la sección de juegos matemáticos.
Figura 8: Portada de la revista Scientific American, diciembre de 1956.
La oferta era, obviamente, un gran reto para Martin. Él mismo recuerda que
«fue como tirarse de una moto en marcha». Hay que recordar que Martin tenía una
escasa formación matemática y, como él mismo ha señalado, «no disponía entonces
de ningún manual de matemáticas [ . . . ] recorrí la ciudad de punta a cabo y compré,
en librerías de segunda mano, cuantos libros hallé sobre recreaciones matemáticas».
Años más tarde Martin recuerda que «en la época en que empecé con mi sección, se
podían contar con los dedos de la mano los libros de matemática recreativa. Recordaré
la obra clásica del género “Mathematical Recreations and Essays”, escrito en 1892
por W. W. Rouse Ball, en una versión puesta al día por otra figura legendaria, H. S.
M. Coxeter, y el famoso libro “La Mathématique des Jeux”, de Maurice Kraitchik, un
experto en teoría de números. Pero, amén de un par de colecciones de rompecabezas
más, eso era todo».
En enero de 1957 empezó su nueva etapa como responsable de la sección Mathe-
matical Games, nombre escogido por los responsables de la revista y que curiosa-
mente coincidían con las iniciales de Martin Gardner. En aquella época, en muy pocas

publicaciones aparecían recreaciones matemáticas. «Muchos matemáticos creativos
estaban haciendo descubrimientos, pero las revistas especializadas consideraban tri-
vial en exceso los resultados para admitirlos en sus páginas. Así que tuve el placer de
recoger todo ese material.» Quizá más importante para el éxito de la sección fuera
su carácter de francotirador. «Sus referencias eran maravillosamente multiculturales
y amplias», asegura Rudy Rucker [15]. «Hablaba de literatura experimental, de ar-
tilugios, de filósofos. . . relacionando las matemáticas con las cosas más excitantes
del entorno.» Consiguió también formar una red de asociados que le proporcionaban
ideas. «Martin lo hacía muy bien cuando se trataba de citar a los autores», reconoce
Ronald L. Graham, de los Laboratorios AT&T Bell. «Eso era un incentivo para que
la gente trabajara en los problemas.»
Resulta destacable la rápida acogida que tuvo la sección entre los matemáticos
profesionales. El mismo Martin nos recuerda algunas anécdotas: «Solomon W. Go-
lomb, de la Universidad de California del Sur, fue uno de los primeros en traer
grano al molino de la sección. En el número de mayo de 1957 presenté su estudio de
los poliominós, figuras que se obtienen adosando cuadrados idénticos.» El dominó
—constituido por dos de tales cuadrados— tiene una sola forma, pero los triomi-
nós, tetrominós y pentominós pueden adoptar una variedad de formas: en L, en T,
cuadrado, etc. Uno de los primeros problemas de Golomb consistía en determinar
si un determinado conjunto de poliominós, perfectamente encajados, podría cubrir
un tablero de ajedrez sin dejar ningún cuadrado al descubierto. El estudio de los
poliominós se convirtió pronto en una rama floreciente de las matemáticas recrea-
tivas. Arthur C. Clarke, el célebre autor de obras de ciencia-ficción, confesó que se
había convertido en un «pentominadicto» cuando se puso a jugar con estas figuras,
engañosamente sencillas.
Entre la multitud de anécdotas que ponen de manifiesto la complicidad de Martin
con matemáticos ilustres cabe reseñar la siguiente: «En 1970, el matemático John
Conway vino a verme y me preguntó si tenía un tablero de GO, antiguo juego orien-
tal. Lo tenía; entonces Conway me hizo una demostración de su hoy famoso juego
de simulación llamado “vida”. Colocó algunas piezas en las celdas del tablero. Cada
celda o célula puede estar viva o muerta y en cada generación se aplica un algoritmo
que sigue estas tres reglas:
1. Cada célula viva con dos o tres células vecinas vivas sobrevive a la siguiente
generación.
2. Cada célula viva con ninguna, una, o más de tres células vivas a su alrededor
pasa a estar muerta.
3. Cada célula muerta con tres células vecinas vivas resucita en la siguiente ge-
neración.
Por aplicación reiterada de estas reglas se puede crear una asombrosa variedad de
formas, entre ellas algunas que se desplazan sobre el tablero, como si fueran in-
sectos. El juego Vida, apareció en la revista de octubre de 1970, págs. 120–123, e
inmediatamente tuvo un enorme éxito entre los cómputo-dependientes.»
En la figura 9 se muestran algunas situaciones que pueden presentarse durante
el juego.

Figura 9: Algunas posiciones del juego de la vida.
Martin Gardner, durante casi 25 años, entre diciembre de 1956 y finales de 1981
fue capaz de aportar nuevas ideas matemáticas en la sección Juegos matemáticos
de la revista Scientific American, que fueron seguidas por un numeroso ejército de
admiradores. Como ya hemos reseñado, a lo largo de esos años trató infinidad de
temas: situaciones paradójicas, juegos de estrategia, problemas de probabilidad, al-
goritmos genéticos, el famoso juego de la vida de John Conway, el juego del Hex, los
fractales, el cubo Soma, el Tangram, problemas numéricos, situaciones geométricas,
problemas de lógica, de ajedrez, problemas criptográficos, problemas de papiroflexia,
problemas topológicos, trucos de magia matemática —el de más reciente aparición
tuvo como tema los árboles de Steiner minimales—, etc. Como un símbolo de reco-
nocimiento, la columna pasó de las últimas a las primeras páginas de la revista a
partir de septiembre de 1977.
Prácticamente todos los artículos que Martin Gardner publicó en Scientific Ame-
rican han sido reproducidos en 15 volúmenes de recreaciones científicas, o 16 si con-
sideramos que las aventuras del Dr. Matrix se desarrollan en uno o dos volúmenes
(en el apartado 11.5 reseñamos los títulos de todos ellos). La primera recopilación,
publicada en 1959, fue titulada Hexaflexagons and Other Mathematical Di-
versions: The First Scientific American Book of Puzzles and Games, y
la última, de 1997, tiene por título The Last Recreations: Hydras, Eggs, and
other Mathematical Mystifications.
Una de las mayores virtudes de Martin fue su habilidad para hacer fácil lo difícil.
Era capaz de comunicar ideas enrevesadas y a menudo profundas con unas pinceladas
de su pluma, además tuvo la generosidad e inteligencia de apoyarse en grandes
genios de las matemáticas y proporcionarles una plataforma para que difundieran sus
hallazgos e investigaciones. Uno de sus héroes, Bertrand Russell, de quien admiraba

su estilo de escritura (como se cita en [14]), afirmaba que eran preferibles las palabras
sencillas a las complicadas para explicar algo. Gardner hizo suya esta máxima e
intentó llevarla siempre a la práctica. Podemos decir que lo consiguió. Además,
consiguió que sintiéramos lo que él llama «esas corazonadas y ocurrencias súbitas
que resuelven un problema con elegancia y brevedad».
Veamos ahora algunas situaciones propuestas por Martin Gardner en su célebre
sección de Juegos Matemáticos de la Scientific American (ver [7]).
La matriz numérica de la figura 10 es un cuadrado mágico de tipo muy curioso.
Rodee con un círculo cualquiera de los números de la matriz, y tache después todos los
números de la misma fila y columna. A continuación, rodee con un círculo cualquiera
de los números no elegidos, y vuelva a tachar la fila y la columna de ese número.
Prosiga de igual modo hasta que haya señalado seis números. Está claro que cada
número ha sido seleccionado al azar. Pero independientemente de los números que
se elijan, su suma es siempre la misma. ¿Cuánto vale esta suma? Y lo que es más
importante, ¿por qué funciona siempre el truco?
Figura 10: Matriz mágica.
Su interés por la probabilidad y los juegos de cartas queda reflejada en la siguiente
actividad.
Paco Tallador, un tahúr, pone tres cartas boca abajo sobre la mesa (figura 11).
Uno de los naipes es un as; los otros dos son figuras. Usted pone un dedo sobre
una de las cartas, y apuesta a que esa carta es el as. La probabilidad de que haya
usted elegido el as es, obviamente, 1/3. Ahora Tallador alza un poco cada una de
las cartas, y las mira discretamente. Dado que sólo hay un as entre las tres cartas,
al menos una de las no elegidas tiene que ser una figura. Paco le da la vuelta a esa
carta y se la muestra. ¿Qué probabilidad hay ahora de que la carta elegida por usted
sea un as?
En ocasiones, a Martin le gustaba sorprender al lector, proponiéndole situaciones
con el objetivo de engañar al sentido común que creemos tener, como en la situación
que describimos a continuación:
Supongamos que un matrimonio tiene cuatro hijos. ¿Cuál es la probabilidad de
que dos de ellos sean niñas y dos niños? La mayoría de las personas opina que la
respuesta correcta es el 50 %. ¿Usted cree que tienen razón?
En otras nos ponía ante ingeniosos dilemas geométricos, como el siguiente:

Figura 11: Problema de Monty Hall.
Fijémonos en la figura 12. Cada una de las configuraciones está formada con las
mismas 16 piezas: cuatro triángulos rectángulos grandes, cuatro triángulos rectán-
gulos pequeños, cuatro piezas de ocho lados cada una y cuatro cuadrados pequeños.
Dispuestas según el patrón de la izquierda las piezas encajan, pero al colocarlas a la
derecha ¡queda un cuadrado vacío en el centro! ¿De dónde procede esta área suple-
mentaria?
Figura 12: Falacia geométrica.
No podemos olvidar sus recreaciones de tipo lógico, como el famoso problema de
los tres sombreros:
En una bolsa hay tres sombreros negros y dos rojos; a tres personas se les explica
que se les va a colocar uno de ellos en la cabeza a cada una, de forma que cada una
puede ver los de los demás pero no el suyo. Se les pide que intenten adivinar el color
de su propio sombrero, y que avisen en cuanto lo consigan. Una de ellas, una vez
puestos los sombreros, ve que sus compañeros tienen ambos sombreros negros. Pasa
un momento, nadie dice nada, y entonces él, que era un poco más rápido que los
demás, adivina el color de su sombrero. ¿De qué color era? ¿Cómo lo sabía?
¿Qué supuso para Martin su colaboración en la sección Juegos Matemáticos de
Scientific American? En su último artículo de esta misma sección, correspondien-
te al número de octubre de 1998, escribe: «Uno de los grandes placeres que me ha

reportado la sección de Juegos matemáticos durante tantos años ha sido poder cono-
cer a matemáticos de raza. Yo apenas soy un periodista que ama las matemáticas y
que puede escribir sobre ellas con cierta soltura. No estudié exactas en la universi-
dad. Conforme he ido aprendiendo, mis artículos han ido adquiriendo mayor vuelo
matemático, pero la clave de la popularidad de la sección residía en el fascinante
material que algunos de los mejores matemáticos del mundo tuvieron la bondad de
proporcionarme.»
Durante los años en Scientific American dedicaba, con regularidad casi anual, un
artículo a una imaginaria entrevista con un numerólogo, a quién bautizó Dr. Irving
Joshua Matrix. El buen doctor se explayaba sobre las propiedades insólitas de los
números y sobre juegos de palabras extravagantes. Muchos lectores llegaron a creer
que Matrix y su hija medio japonesa Iva Toshiyori eran personas reales. A estos
imaginarios personajes les gustaba poner ejemplos como los siguientes.
El hexágono de la figura 13 tiene una propiedad única y exclusiva: todas las
casillas que estén en línea recta tienen suma 38. ¿Podemos encontrar otro hexágono
cuya suma sea 42?
Figura 13: Hexágono mágico.
Gardner se retirará de la revista Scientific American a finales del año 1980 (aun-
que publicó seis números más en 1981, dos en 1983, uno en 1986 y el especial citado
de 1998), siendo sustituido por Douglas Hofstadter, ganador del Premio Pulitzer
con el fabuloso ensayo Gödel, Escher, Bach: un eterno y grácil bucle. Como
curiosidad, Hofstadter cambió el nombre de la sección «Mathematical Games» por
su anagrama «Metamagical Themas». Hofstader se mantuvo como responsable de la
sección entre los años 1981 y 1983.
Como dice Esmeralda Merino [12]: «Podría decirse que nadie ha conseguido atraer
el interés hacia las matemáticas de tantos millones de personas como Martin Gard-
ner. Muchos de los temas tratados por él han dado lugar a estudios matemáticos
importantes o a entretenimientos que se han popularizado. Siempre expresó su de-
seo de que sus juegos fueran divertidos y provocaran una mirada estimulante a los
niveles más altos del pensamiento matemático. Estaba muy interesado en transmitir
que los matemáticos realmente disfrutan con sus elucubraciones, tanto como el que
se distiende jugando a los bolos.» Recordaba a la tía Emma, en El mago de Oz,
al comentar: «Esa es realmente gente extraña, pero de veras que no me doy cuenta

de para qué sirven», y le contesta el Mago: «Bueno, nos divirtieron durante varias
horas. Estoy seguro de que eso nos fue útil.»
La ingente labor divulgativa desarrollada a través de los artículos mensuales de
Scientific American llevaba aparejada una estrecha correspondencia con multitud de
matemáticos aficionados y profesionales. Esto trajo como consecuencia la publicación
de varios artículos de investigación en revistas de matemáticas. En una entrevista
con Don Albers (ver [1]), el propio Martin enumeraba sus contribuciones matemá-
ticas, con las siguientes palabras: «Me gustan mucho las matemáticas a causa de la
extraña clase de belleza sobrenatural que poseen. Experimento un fuerte sentimiento
de placer, difícil de describir, pensando en una demostración elegante y un placer
incluso mayor al descubrir una demostración desconocida hasta el momento. A un
nivel inferior, he experimentado dicho placer cuatro veces.»
Las contribuciones que cita a continuación son las siguientes:
1. Descubrir del mínimo número de triángulos acutángulos en los que puede dise-
carse un cuadrado (dicha disección está incluida en el texto clásico Introducción
a la Geometría de Coxeter).
2. Encontrar una red minimal de árboles de Steiner que conectan todos los vér-
tices de un tablero de ajedrez (artículo publicado en [4]).
3. Construir una demostración bicolor de que todo isógono de 90 grados (polígono
con todos los ángulos rectos y lados en progresión aritmética 1, 2, 3, . . . , N),
verifica que N es múltiplo de ocho (ver [16]).
4. Diseñar un método novedoso de esquematizar el cálculo proposicional (ver [8]).
Posteriormente, han aparecido en la revista The College Mathematical Journal
otros tres trabajos de investigación, titulados «Modeling mathematics with playing
cards» (2000), «Some new results on magic hexagrams» (2000), y «L-tromino tiling
of mutilated chessboards» (2009).
De forma indirecta, sus aportaciones en Scientific American han influido signi-
ficativamente en otros matemáticos. Mención especial merecen, por un lado, John
Conway quien, en su libro Winning Ways for Your Mathematical Plays escrito en
colaboración con Elwyn Berlekamp y Richard Guy, desarrolla en profundidad al-
gunos de los juegos matemáticos abordados por Gardner en sus artículos; y, por
otro, Persi Diaconis quien, sin preparación académica ni estudios de educación se-
cundaria, pudo estudiar en la universidad de Yale y convertirse en uno de los más
reputados especialistas en probabilidad y estadística en la actualidad, gracias a la
recomendación de Gardner ante el mago y matemático Frederick Mosteller.
En otras ocasiones, la amplia difusión de sus artículos hacía que los más recientes
trabajos de investigación fueran conocidos por un público más numeroso y desper-
taran el interés de los especialistas. Por ejemplo, en el artículo de agosto de 1977 de
Scientific American, titulado «A new kind of cipher that would take millions of years
to break», explica el sistema de codificación RSA —el primer algoritmo criptográfico
de clave pública—, que había sido inventado unos meses antes por Ronald Rivest,
Adi Shamir y Leonard Adleman. La repercusión que tuvo el problema de descifrar un
mensaje secreto planteado en dicho artículo, para cuya resolución se debía factorizar

un número de 129 cifras, motivó la búsqueda de algoritmos eficientes de factorización
y el desarrollo de un gran proyecto computacional conjunto coordinado por Derek
Atkins, Michael Graff, Arjen Lenstra y Paul Leyland. La colaboración de más de 600
voluntarios que aportaron tiempo de cálculo de unas 1600 máquinas durante más de
seis meses permitió descodificar el mensaje diecisiete años después de ser propuesto
(se pueden encontrar todos los detalles en [2]). Otra situación excepcional se produ-
jo como consecuencia de su artículo de julio de 1975 titulado «On Tessellating the
Plane with Convex Polygon Tiles» sobre el número de pentágonos congruentes con
los que se puede teselar el plano. El artículo inspiró a Marjorie Rice, un ama de casa
de San Diego, a investigar sobre el tema. Consiguió así desarrollar una notación y
procedimientos únicos para el estudio sistemático de las posibles soluciones, encon-
trando incluso cuatro tipos adicionales y más de 60 diferentes teselaciones mediante
pentágonos. Uno de sus diseños, adaptado convenientemente por la matemática Do-
ris Schattschneider, tapiza el vestíbulo de la sede de la Mathematical Association of
America.
La dilatada y brillante trayectoria profesional de Martin Gardner le ha hecho
merecedor de varios reconocimientos, como el doctorado honoris causa de la Uni-
versidad de Buckner en 1978 y el premio al escritor del año 1983 por el American
Institute of Physics. Por su artículo Quantum Weirdness recibió el Möbius Award
(en la figura 14 se muestra a Gardner durante la ceremonia de entrega del premio) y
la American Mathematical Society le concedió el premio Leroy P. Steele en 1987
por «sus muchos libros y artículos de matemáticas y particularmente por su columna
Mathematical Games en Scientific American». Durante la ceremonia de la entrega
del premio, Martin Gardner afirmó: «No hay mejor forma de aprender matemáticas
por uno mismo que escribir sobre ellas. Cada columna que lograba terminar para
“Scientific American” constituía una experiencia de aprendizaje que me proporcio-
naba un intenso placer. Si he logrado transmitir a otros algo de la fascinación por
las matemáticas, se debe a que no sabía suficiente para escribir sobre ello a un nivel
técnico.»
Figura 14: Martin recogiendo el Möbius Award.

6. El movimiento escéptico
El escepticismo científico (o escepticismo racional) es una posición práctica, filo-
sófica y científica en la que se cuestiona a las pseudociencia y, en general, la veracidad
de las afirmaciones que carecen de evidencia empírica suficiente. Como escribe el pe-
riodista científico Luis A. Gámez [6]: «Martin Gardner es uno de los miembros más
importantes del movimiento escéptico.» Ya en el año 1950 publicó un artículo ti-
tulado «Científicos ermitaños» en The Antioch Review, centrado en el análisis de
chifladuras. Fue su primer ensayo sobre pseudociencia y llevó a un agente literario a
animarle a escribir un libro. Así nació en 1952 In the name of science, rebautizado
en 1957 como Fad and fallacies in the name of science.
Fue esta obra la que animó al filósofo Paul Kurtz, al ilusionista James Randi, al
psicólogo Ray Hyman y al sociólogo Marcelo Truzzi a crear en 1976 el Committee for
the Scientific Investigation of Claims of the Paranormal (CSICOP), hoy Committee
for Skeptical Inquiry (CSI), al que luego se iban a sumar Isaac Asimov, Philip Klass y
Carl Sagan. Eran tiempos de extraña soledad para quienes decidieron hacer un hueco
en sus rutinas para encender velas en la oscuridad. Era una organización dedicada
a la denuncia de la pseudociencia, a través de la revista The Skeptical Inquirer, en
la que se volcó una vez que abandonó su columna sobre matemáticas en Scientific
American. «Martin Gardner es el faro más brillante en defensa de la racionalidad y
la ciencia contra el misticismo y el anti-intelectualismo que nos rodean», escribió en
1982 el paleontólogo S. J. Gould. Es de señalar que Fad and fallacies fue el primer
libro de crítica científica de lo paranormal, algo en lo que fue un pionero. No en
vano, creía que «una de las mejores maneras de aprender algo sobre cualquier rama
de la ciencia es descubrir en qué se equivocan sus chiflados». Él lo hizo hasta el final
desmontando mitos como la Atlántida, la percepción extrasensorial, los platillos
volantes, la homeopatía, etc. Diez días antes de morir, envió un artículo sobre lo
paranormal a The Skeptical Inquirer, la revista del CSI.
Sus columnas publicadas en The Skeptical Inquirer, entre 1983 y 2002, fueron
recopiladas y traducidas a muchos idiomas, entre ellos el castellano (ver en el apar-
tado 11.4 la relación completa). Su estilo, ácido y frontal, fue polémico. Pero el rigor
periodístico y bibliográfico con que pasaba revista a las disciplinas y autores que di-
seccionaba lo volvieron fuente de consulta obligada. En alguna de las obras Martin
llega a decir: «Por desgracia la vida es corta, los científicos están muy ocupados y
los chiflados se empeñan en escribir montones de libros y artículos sin sentido.» En
el prólogo de uno de estos libros se puede leer: «No espero que ninguno de mis li-
bros, y tampoco éste, altere la manera de pensar de nadie, pero si alguna vez ayudan
a un lector receptivo a descartar una creencia insensata, habrán servido para algo
más que para proporcionar entretenimiento y risas a los escépticos.» Su amigo Isaac
Asimov dice al respecto: «Son demasiados escasos los individuos lúcidos y valerosos
que están dispuestos a pronunciarse a favor del sentido común y la ciencia. Uno
de los mejores, de los más serenos, y el más indomable es Martin Gardner. Uno
de sus últimos libros en esta línea es el titulado ¿Tenían ombligo Adán y Eva?
(2001). En la introducción se pueden leer los siguientes párrafos: «Sabemos por las
encuestas lo ignorante que es la población general en cuestiones de ciencia. En la

actualidad, casi la mitad de los adultos de Estados Unidos cree en la astrología, en
ángeles y demonios, y en que estamos siendo observados por extraterrestres llegados
en ovnis que abducen con frecuencia a seres humanos. Más de la mitad cree que
la evolución es una teoría no demostrada. La educación científica en nuestro país,
sobre todo en los niveles inferiores, no está mejorando sino que empeora. Varios
estados se esfuerzan al máximo y de manera constante para obligar a las escuelas
públicas a enseñar creacionismo. Editores codiciosos, que sólo están interesados en
el beneficio, publican libros y más libros sobre astrología, ovnis, ocultismo, peligrosos
sistemas para perder peso sin hacer ejercicio ni reducir la ingestión de calorías, y
todas las variedades conocidas de medicina sospechosa. Igualmente culpables son los
medios electrónicos. Cada año concibo la esperanza de que la marea esté a punto de
cambiar, y que los que trabajan en televisión, radio e Internet queden tan espantados
de la avalancha de falsa ciencia que arrojan sin parar al público que por fin procuren
reducir el tono. Y cada año, ay de mí, la avalancha se hace peor. En cuanto a los
editores de libros, basta visitar la librería de cualquier centro comercial y comparar
el tamaño de su sección metafísica o Nueva Era con el de la sección científica, para
quedar impresionado por la magnitud de la avalancha. Los libros de astrología son
muchísimo más numerosos que los de astronomía.»
7. La literatura y la filosofía
Martin Gardner era una personalidad compleja, sus intereses han ido más allá
de las matemáticas, la magia, la filosofía y la ciencia en general. La faceta de filósofo
es quizá la menos conocida; sin embargo, su libro The whys of a philosophical
scrivener (1983) constituye una confesión de su propia filosofía personal. Como
acabamos de decir, el libro tiene un carácter muy personal y hace honor a su título,
como deja claro en la introducción, muy corta por cierto: «Este es un libro de ensayos
sobre lo que creo y por qué.» Gardner aborda en cada capítulo un gran tema filosófico,
exponiendo y argumentando sus propias opiniones sobre el mundo, la ciencia, la
belleza, el Estado, los dioses, la fe, el mal, la inmortalidad, etc. A lo largo de sus
páginas vamos descubriendo que Gardner es, entre otras cosas, realista, escéptico,
socialdemócrata y teísta filosófico (cree en un Dios personal pero no se identifica con
ninguna de las religiones existentes). Se identifica especialmente con el pensamiento
de Miguel de Unamuno y de G. K. Chesterton, a los que cita frecuentemente. Es un
libro para leer despacio, saboreándolo, no se puede dudar de que sus opiniones están
argumentadas de forma clara y respetuosa.
Como ya sabemos, Martin alternó la divulgación matemática con la literatura.
Comentó varios clásicos populares, entre los que se incluyen The Ancient Mariner
(1965) y The Night before Christmas (1991). Tal y como se podría esperar, se
mostró muy atraído por la obra de Lewis Carroll.
Su aproximación más fecunda fue en la faceta de crítico, en la que aplicó su
método inquisitivo al análisis de textos. Y, en concreto, en su edición anotada de los
dos grandes cuentos de Lewis Carroll, Alicia en el país de las maravillas y A
través del espejo. Pertrechado con sus conocimientos de física, historia, psicología
y matemáticas, Gardner se aplicó a desentrañar las claves de la sátira, los juegos

lingüísticos y las alusiones de la obra, línea a línea. Tomó el texto original y lo
anotó profusamente con notas en los márgenes y apretados comentarios. El libro
The Annotated Alice (1963), el más vendido de toda su producción, consta del
texto íntegro de ambos relatos acompañado de amplios comentarios que hacen la
lectura apasionante y altamente enriquecedora. Este libro era uno de los preferidos
de Martin, y publicó otros dos libros con más anotaciones sobre los mismos textos.
Como muestra de su pasión por los cuentos de Lewis Carroll, vemos en la figura 15
una fotografía en Central Park con uno de sus personajes.
Figura 15: Martin y el Sombrerero de Alicia en Central Park.
8. Gardner y el ajedrez
Sin duda, el ajedrez ha sido uno de los juegos preferidos de Martin, no en vano
pasó durante su adolescencia muchos ratos dedicado a tan apasionante juego, hasta
el punto de convertirse en una obsesión que le ocupaba todo su tiempo. Consciente de
ello, decidió dejar de jugar completamente, pero mantuvo su afición intacta. Muchos
de sus libros contienen bellísimos problemas en los que el ajedrez es el actor principal.
Veamos a modo de ejemplo uno de los que muestra en el capítulo 11 del libro Circo
matemático:
Al visitar, hace poco, un club ajedrecístico imaginario tuve ocasión de observar
el desarrollo de una partida entre los señores Blanco y Negro, los dos jugadores del
club que más se distinguían por la extravagancia de sus partidas. Para sorpresa mía,
el tablero mostraba la posición de la figura 16. Pensé enseguida que cada jugador
había empezado la partida sin su caballo de rey, y que las primeras en mover habían
sido las negras. El señor Negro me explicó entonces que acababa de realizar su cuarta
jugada, en una partida ajustada a las reglas ordinarias y que se había desarrollado
como sigue1
:
1En la notación algebraica actual, aún no adoptada en aquella época, el desarrollo de la partida
sería así: 1. Cf3, d5; 2. Ce5, Cf6; 3. Cc6, Cfd7; 4. Cxb8, Cxb8.

Figura 16: Posición de una curiosa partida de ajedrez.
Blancas Negras
1. C3AR P4D
2. C5R C3AR
3. C6AD CR2D
4. C x C C x C
Una hora más tarde, tras perder una partida frente a otro jugador, volví a echar
un vistazo al tablero de Blanco y Negro. En su segunda partida, el tablero tenía
exactamente el mismo aspecto que antes, salvo que ahora faltaban todos los caballos.
El señor Negro, que acababa de mover una pieza negra, alzó la vista del tablero y
dijo: «Acabo de realizar mi quinta jugada.» ¿Sabrá el lector construir una partida
que produzca tan curiosa situación inicial valiéndose tan solo, claro está, de jugadas
lícitas?
Con la intención de proponer nuevos problemas en relación con el ajedrez, inventó
en 1969 una variante de ajedrez en un tablero 5×5 (como se muestra en la ﬁgura 17)
en la cual todas las jugadas de ajedrez, incluyendo doble movimiento del peón,
captura al paso y enroque, se pueden hacer con las mismas reglas que el ajedrez de
8 × 8. Esta variante del ajedrez se jugó mucho en Italia, desarrollándose incluso una
teoría de aperturas.
Figura 17: Ajedrez 5 × 5.

9. Gardner y la magia del siglo XX
Martin Gardner siempre se consideró en la intersección de la magia y las matemá-
ticas. En su aclamado libro Mathematics, Magic and Mystery (1956) afirmaba
que «la magia matemática tiene su propio encanto, pues combina la belleza de las
estructuras matemáticas con el valor de entretenimiento de los trucos de magia».
Como ya hemos mencionado, la magia siempre ha sido la principal, y más tempra-
na, afición de Martin. La dedicación y generosidad que siempre mostró al compartir
su gran cantidad de ideas mágicas le han hecho aparecer en la lista publicada por
la revista MAGIC Magazine (junio de 1999) como uno de los «100 magos más in-
fluyentes del siglo XX». Conviene destacar que alcanzó tal reconocimiento sin haber
actuado nunca en público, a excepción de algún trabajo esporádico mostrando y
vendiendo el conjunto de magia «Mysto Magic Set» en un centro comercial, durante
las navidades de los años 1938, 1939 y 1940.
Ya hemos comentado que, a los 15 años, publicó su primer juego de magia en
la revista Sphinx, considerada en la actualidad la revista de magia más importante
jamás publicada. Con poco más de veinte años, Martin escribió Match-ic (1935)
(cuya portada se muestra en la figura 18), la primera de sus numerosas publicaciones.
Se trataba de un pequeño librito con trucos realizados con cerillas. A ese libro siguió
el titulado 12 Tricks With a Borrowed Deck (1940). En este manuscrito describe
el efecto «Lie speller» donde una carta elegida por un espectador aparece al deletrear
su nombre, incluso si el espectador miente sobre el valor o el palo de la carta. Grandes
magos de talla mundial han creado posteriormente interesantes variaciones de este
juego.
Figura 18: Portada de su primer libro de magia.
En su siguiente folleto, After the Dessert, que fue editado por primera vez en
una versión mimeografiada en 1940 y publicada en versión impresa en 1942, estudia
una serie de trucos de papel, entre ellos el «Pájaro de papel japonés» que Martin
había descubierto en el libro Paper Magic escrito por Harry Houdini en 1922 y
cuyo origen se remontaba a 1890, año de publicación del libro Las recreaciones
científicas o la enseñanza por los juegos de Gaston Tissandier.
Un momento importante de su evolución en la magia (como cuenta Christopher
Morgan en [13]) corresponde a su primer encuentro con Ted Annemann, en 1937. El

excéntrico mago y mentalista Annemann fue editor de la revista The Jinx además
de un pionero de los juegos de magia matemática. Enseguida reconoció la origi-
nalidad de las ideas de Martin y publicó un número especial The Jinx 1937–1938
Winter Extra que contenía 17 juegos ideados o adaptados por un joven de 24 años
llamado Martin Gardner. También hemos comentado que, durante su estancia en
Nueva York, frecuentó los ambientes mágicos más importantes. En su calidad de
colaborador habitual de las revistas mágicas de mayor tirada, The Sphinx, The Jinx
y The Phoenix, conocía de primera mano los nombres de los magos más creativos y
populares, así como las ideas más innovadoras que se publicaban allí (en la ﬁgura 19
se muestra una caricatura de Martin en una de las habituales reuniones con varios
de sus amigos magos).
Figura 19: Reunión de magos en casa de Bruce Elliott, editor de Phoenix.
Su constante inquietud por los temas de más actualidad le llevaron incluso a
dedicar gran parte de su tiempo a investigar la verdadera identidad de uno de los
personajes más enigmáticos para la comunidad mágica desde comienzos del siglo XX:
S. W. Erdnase, pseudónimo del autor de «The expert at the card table», libro revo-
lucionario sobre técnicas cartomágicas y de trampas en el juego, publicado en 1902.
El reto de descubrir al autor del libro fue lanzado por Leo Rullman en la revista
The Sphinx el año 1929. A pesar de haber anunciado la resolución del caso sucesivas
veces (Sphinx-1949, Phoenix-1954 y True-1958), el misterio sigue sin resolverse. Una
interesante cronología sobre la evolución del proceso y la lista de candidatos puede
consultarse en http://www.geniimagazine.com/wiki/index.php/Erdnase.
La vertiente de mago-ilusionista de Martin Gardner era «simple», requería una
preparación mínima, no le gustaban los artilugios mecánicos muy soﬁsticados, ni
los trucos que requirieran grandes destrezas manuales. Se concentraba en los trucos
que utilizaban objetos cotidianos, que como ya hemos dicho se ilustran en su gran
obra Encyclopedia of Impromptu Magic (1978). Esta enciclopedia apareció ini-
cialmente en forma de una larga serie de artículos breves publicados mensualmente
en Hugard’s Magic Monthly por un periodo de 10 años, a partir de 1948, y poste-
riormente fue editada como libro. Aparte de este libro, Martin publicó numerosos

artículos sobre magia que aparecían con frecuencia en otras muchas revistas de magia
y que posteriormente fueron compilados y publicados en 1993 en otro extenso libro
titulado Martin Gardner Presents. Como afirma Max Maven, uno de los menta-
listas más creativos del momento y de extensa cultura mágica, afirma que «aunque
el trabajo de Martin no sea fundamentalmente de invención pura, ha ideado algún
material excelente. Ahora bien, su gran regalo ha sido compartir información ver-
daderamente buena, separando el trigo de la paja y explicando esas ideas con una
escritura hábil e inteligible». El matemático Persi Diaconis, también mago y gran
amigo de Martin, dice que «a pesar de que los secretos en magia son sacrosantos, el
mundo ha perdonado de alguna forma todos los maravillosos juegos que Martin ha
incluido en sus columnas de Scientific American o en sus libros. La gente está orgu-
llosa de tener alguno de sus juegos de magia publicados en algún libro de Martin».
Diaconis piensa también que, en muchos libros de Martin Gardner, debería aparecer
la siguiente advertencia: «¡Cuidado!, Martin ha convertido a cientos de matemáticos
en magos y a cientos de magos en matemáticos.»
10. Sus últimos años
Una cuestión ampliamente debatida ha sido la de saber cómo una persona con
muy pocos conocimientos matemáticos en su formación inicial ha sido capaz de in-
fluir tanto en la investigación y aprendizaje de las matemáticas. Muchos académicos
americanos piensan al respecto que «Martin fue capaz de influir en matemáticas
más que cualquier otra persona». Martin Gardner era una persona tímida: en mu-
chas ocasiones, como él mismo ha escrito, renunció a premios y homenajes por el
hecho de tener que acudir a recibirlos a lugares abarrotados de gente; además, era
muy celoso de su vida privada y no admitía intromisiones en su entorno familiar bajo
ningún concepto. En 1993 afirmó que su vida «no es tan interesante, básicamente
todo ocurre dentro de mi cerebro». En otra ocasión afirmó que su talento consiste
en «hacer buenas preguntas y transmitir las respuestas con claridad y con firmeza».
Esas preguntas eran a menudo de contenido matemático. En este sentido, conviene
recordar una frase que dijo en 1998 a la revista Skeptical Inquirer [5]: «Simplemente,
estoy jugando todo el tiempo, y tengo la suerte que me pagan por ello.»
Durante muchos años, como ya hemos anotado, Martin vivió en Hastings-on-
Hudson, Estado de Nueva York, en la Avenida Euclides, número 10. Su casa era un
gran salón de juegos. Una de las pocas personas que tuvo acceso a ella fue el mago
profesional y escapista James Randi; sus impresiones están recogidas en un artículo
que fue publicado como un corto ensayo para un periódico local de Nueva Jersey, a
principios de 1960 y del que entresacamos algunas notas:
— Sus muchas habitaciones están llenas de columnas de archivos repletos con
etiquetas exóticas que dicen, normalmente, «Geometría, plana, sólida, 4D y supe-
rior» y «Cubos de color combinatorios, cuadrados mágicos, problemas de lógica y
misceláneos». Hace que a uno la boca se le haga agua y la mente se atonte.
— Sus bibliotecas ostentan originales de muchos clásicos del campo de la mate-
mática y del arte de la magia, así como primeras ediciones de todos los libros de

Figura 20: Martin, en 2008.
«Oz» de L. Frank Baum. Una sección de más de un metro de largo se dedica ente-
ramente a teorías de la «Tierra Hueca» y debe haber varios estantes que contienen
sólo los propios libros de Martin, en varios lenguajes y diversas combinaciones. Una
fotocopiadora está siempre zumbando, preparada para que cada recorte observado
pueda ser multicopiado para archivarlo en tantas categorías como se pueda.
— Martin archiva números. Si se demuestra que un número es primo, lo ar-
chiva en «primos», y se le da su propio archivo para que se puedan anotar otras
características. ¿Es suma de cubos? También va en ese archivo. Es la persona más
organizada que conozco. Sus gustos son simples, pero están a tono con sus intereses.
Numerosas obras de Escher (originales, por supuesto) compradas al artista cuando
no le interesaba a nadie, adornan las paredes del número 10 de la calle Euclides.
Algunos dispositivos mecánicos ingeniosos ocupan varios estantes, y por lo general
alguna mesa puede exhibir algún rompecabezas que hay que resolver. Uno de ellos
era un grupo de ocho tarjetas con letras que decían «PICTURES». Cuando se me
dijo que podían reordenarse para formar otra palabra inglesa de ocho letras, lo único
que se me ocurrió fue «SCRIPTURE», para la que me faltaba una «R».
— El único adorno personal que le he visto a Martin es un anillo de plata,
con la forma de una pequeña cinta de Moebius. Supongo que existen muchos otros
adornos de este tipo, pero esa forma en particular parece expresar a este hombre en
su totalidad. Es fascinante de forma directa y divertida, tiene facetas y posibilidades
insospechadas, es simple y básica; le sienta muy bien, y testiﬁca el buen gusto de
Martin.
Tras su mirada ingenua se esconde un talante bondadoso y juguetón. Para cele-
brar el día de los inocentes del año 1975 no se le ocurrió otra cosa que publicar en
su columna de Scientiﬁc American del mes de abril que la teoría de la relatividad de
Einstein había resultado ser falsa, que Leonardo da Vinci había inventado el inodoro
y que se había encontrado un mapa en el que se necesitaban más de cuatro colores
para poderlo dibujar. A sugerencia de un amigo, criticó duramente su propio libro
Whys . . . en un artículo escrito bajo el pseudónimo de George Groth. «He oído que
hubo gente que leyó la crítica y no compró el libro basándose en mi recomendación»,

asegura. Aunque su casa parece un dechado de orden y formalidad, por todas par-
tes sobresale su naturaleza bromista. Abundan las ilusiones ópticas, entre ellas una
máscara del revés que parece holográfica y que extrañamente sigue los movimien-
tos del que la mira. Tras casi 40 años de divulgar las matemáticas, Gardner dice
que la mayor transformación en ese campo ha sido la irrupción del ordenador: «Ha
cambiado el carácter de toda la matemática, especialmente de la matemática combi-
natoria, donde los problemas son imposibles de resolver a mano. Un buen ejemplo
es el problema del mapa de cuatro colores, que hubo de resolverlo un ordenador.»
Después de finalizar su contribución con la Scientific American, a principios de
los 80, Gardner y su esposa se trasladaron a Hendersonville, en Carolina del Norte,
donde continuó escribiendo libros y artículos. Después de la muerte de Charlotte
en 2000, tras 48 años de matrimonio, Gardner se mudó a Norman (Oklahoma) en
cuya universidad trabajaba su hijo, viviendo en un hogar para pensionistas hasta su
muerte.
Desde su retiro de Scientific American, Martin ha recibido gran atención y mul-
titud de premios y honores. En 1993, un seguidor incondicional de la columna de
Gardner, Tom Rodgers, organizó, junto al mago Mark Setteducati y el matemático
Elwyn Berlekamp, una conferencia en su honor que tuvo tanto éxito que se sigue
celebrando desde 1996 un evento bienal, bajo el nombre Gathering for Gardner
(G4G), al que son convocados ilustres nombres de las matemáticas, de la magia y
de los rompecabezas (en la figura 21 se muestra un mosaico con su imagen, regalo
del artista Ken Knowlton en la primera edición del G4G). El propio Martin asistió
a las dos primeras reuniones (1993 y 1996) pero, su ya citada timidez y avanzada
edad, le impidieron asistir al resto de encuentros celebrados en su honor.
Figura 21: Mosaico de Ken Knowlton con la imagen de Martin Gardner, 1993.
Basta observar las reseñas de estas reuniones para comprobar que una sola per-
sona, sin estar físicamente presente, es capaz de reunir a los magos más reconocidos
internacionalmente, los mayores coleccionistas de rompecabezas, los más famosos in-
ventores de juegos de ingenio y los mejores divulgadores de las matemáticas. Hasta

el momento, ya se han publicado seis volúmenes recopilatorios de las ponencias y
aportaciones de los asistentes a estos congresos, editados por A K Peters.
Una extensa lista de enlaces a homenajes, obituarios y comentarios diversos sobre
la figura de Martin Gardner está recopilada en el blog Apuntes Matemáticos: http:
//cosas.wordpress.com/2010/05/23/martin-gardner-1914-2010.
Para finalizar esta reseña sobre un personaje tan excepcional, proponemos este
acertijo que fue publicado el 20/10/2009 en el New York Times, ilustrando una
entrevista que le realizaron con motivo de su cumpleaños número 95, edad a la que
falleció.
Se trata de colocar sobre la mesa 5 palillos como los que se muestran en la
figura 22. Cambiar la posición de un solo palillo para dejar la jirafa exactamente
con la forma original, salvo diferencias de orientación o de simetría especular.
Figura 22: El juego de la jirafa.
11. Libros y escritos de Martin Gardner
Martin Gardner nos ha dejado una enorme cantidad de escritos, artículos y re-
flexiones en muchos campos: ciencia, literatura, filosofía, matemáticas recreativas,
magia, ajedrez, etcétera. En [18] se puede encontrar una bibliografía casi completa de
todos sus libros publicados en castellano. Otra recopilación de sus libros publicados
en inglés aparece en [17].
Clasificaremos su bibliografía (seguro que incompleta) en los grandes grupos co-
rrespondientes a sus intereses, aunque muchos de ellos están conectados entre sí.
Imitaremos a David Klarner en su intento de homenajear a Gardner con los califi-
cativos siguientes.
11.1. El Gardner literario
1. The Wizard of Oz and Who He Was (con Russel B. Nye), Michigan State
University Press (1957) (edición revisada en 1994).
2. The Annotated Snark, Simon & Schuster (1962) (reimpreso por Penguin
Classics en 1998).
3. The Annotated Alice: Alice’s Adventures in Wonderland & Through
the Looking Glass, World Publishing Company (1963). Traducido en 1984
bajo el título «Alicia anotada» por Ediciones Akal.

4. The Annotated Rime of the Ancient Mariner, Clarkson Potter (1965).
Reimpreso en 2003 por Prometheus Books.
5. Annotated Casey at the Bat: A Collection of Ballads about the
Mighty Casey New York, Clarkson Potter (1967). Reimpreso en 1984 por
University of Chicago Press.
6. Never make fun of a turtle, my son, Simon and Schuster (1969).
7. The Flight of Peter Fromm, William Kaufmann (1973). Reimpreso en 1994
por Prometheus Books.
8. The No-Sided Professor and other tales of fantasy, humor, mystery,
and philosophy, Prometheus Books (1987).
9. The Annotated Innocence of Father Brown, Oxford University Press
(1987).
10. More Annotated Alice, Random House (1990). Un suplemento a «The An-
notated Alice».
11. The Annotated Night Before Christmas, Summit Books (1991). Reim-
preso en 1995 por Prometheus Books.
12. The Annotated Alice: The Definitive Edition, W. W. Norton & Com-
pany (1999).
13. The Annotated Thursday: G. K. Chesterton’s Masterpiece, the Man
Who Was Thursday by G. K. Chesterton, Ignatius Press (1999).
14. Visitors from Oz: The Wild Adventures of Dorothy, the Scarecrow,
and the Tin Woodman, Griffin (2000).
15. Martin Gardner’s Favorite Poetic Parodies, Prometheus Books (2002).
11.2. El Gardner filosófico
16. The Whys of a Philosophical Scrivener, William Morrow and Co. (1983).
Reimpreso en 1999 por St. Martin’s Griffin. Traducido en 1989 bajo el título
«Los porqués de un escriba filósofo» por Tusquets.
17. The Night Is Large: Collected Essays, 1938–1995, St. Martin’s Griffin
(1997).
18. Are Universes Thicker Than Blackberries?: Discourses on Gödel,
Magic Hexagrams, Little Red Riding Hood, and Other Mathemati-
cal and Pseudoscientific Topics, Sterling (2003).
19. Order and surprise, Prometeus Books (1983). Traducido en 1987 bajo el
título «Orden y sorpresa» por Alianza Editorial.
11.3. El Gardner científico
20. Relativity for the Million, MacMillan Company (1962). Revisado y ac-
tualizado en 1976 con el título «The Relativity Explosion», Vintage Books.

Revisado y ampliado en 1996 con el título «Relativity Simply Explained» en
la Editorial Dover. Traducido en 1988 bajo el título «La explosión de la rela-
tividad» por la Biblioteca Científica Salvat.
21. Logic machines and diagrams, McGraw-Hill (1958). Traducido en 1985
bajo el título «Máquinas y diagramas lógicos» por Alianza Editorial.
22. The ambidextrous universe, Basic Books (1964). Traducido en 1985 bajo
el título «Izquierda y derecha en el cosmos» por Salvat Editores. Amplia-
do en 1991 bajo el título «The new ambidextrous universe», publicado por
W. H. Freeman.
23. Codes, Ciphers and Secret Writing, Dover (1984). Traducido en 1991 bajo
el título «El idioma de los espías» por Zugarto Ediciones.
24. The Sacred Beetle, Dover (1984). Publicado originalmente en 1957. Tradu-
cido en 1988 bajo el título «El escarabajo sagrado I y II» por la Biblioteca
Científica Salvat. Actualizado en 1994 bajo el título «Great Essays in Science»
por Prometeus Books.
25. Calculus Made Easy, St. Martin’s Press (1998). Revisiones y añadidos al
texto «Calculus» de Silvanus P. Thompson (1910).
26. The Jinn from Hyperspace: And Other Scribblings-both Serious and
Whimsical, Prometheus Books (2008).
11.4. El Gardner escéptico
27. Fads and Fallacies in the Name of Science, Dover (1957). Versión revi-
sada y extendida del libro In the Name of Science, publicado en 1952 por
G. P. Putnam’s Sons.
28. How Not to Test a Psychic: Ten Years of Remarkable Experiments
With Renowned Clairvoyant Pavel Stepanek, Prometheus Books (1989).
29. The New Age: Notes of a Fringe Watcher, Prometheus Books (1991).
Traducido en 1990 bajo el título «La nueva era: notas de un observador de lo
marginal» por Alianza Editorial.
30. On the Wild Side, Prometheus Books (1992). Traducido en 1993 bajo el
título «Extravagancias y disparates» por Alcor.
31. The Healing Revelations of Mary Baker Eddy: The Rise and Fall of
Christian Science, Prometheus Books (1993).
32. Urantia: The Great Cult Mystery, Prometheus Books (1995). Traducido
en 1997 bajo el título «Urantia: ¿revelación divina o negocio editorial?» por
Susaeta Ediciones.
33. Weird Water & Fuzzy Logic: More Notes of a Fringe Watcher, Pro-
metheus Books (1996).
34. Gardner’s Whys and Wherefores, University of Chicago Press (1989).
Traducido en 1995 bajo el título «El ordenador como científico y otros ensayos
sobre fantasía y ciencia» por Ediciones Paidós.

35. Science: Good, Bad, and Bogus, Prometheus Books (1989). Traducido
en 1988 bajo el título «La ciencia: lo bueno, lo malo y lo falso» por Alianza
Editorial.
36. From the Wandering Jew to William F. Buckley, Jr.: On Science,
Literature, and Religion, Prometheus Books (2000).
37. Did Adam and Eve Have Navels? Debunking Pseudoscience, W.W.
Norton & Company (2001). Traducido en 2001 bajo el título «¿Tenían ombligo
Adán y Eva?» por Editorial Debate.
38. When You Were a Tadpole and I was a Fish: and other Speculations
about This and That, Hill and Wang (2009).
11.5. El Gardner recreativo
En los siguientes libros se recogen la mayoría de los artículos mensuales publi-
cados en la revista Scientific American. Generalmente cada capítulo se corresponde
con un artículo mensual, con pequeñas variaciones, ya que Martin iba incorporando,
con los años, correcciones, añadidos y comentarios de las distintas personas que es-
cribían y opinaban sobre el tema tratado. Estos libros son un tesoro de información
matemática. Se pueden conseguir todos ellos en un solo CD bajo el título Martin
Gardner’s Mathematical Games, Mathematical Association of America (2005).
39. Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions: The First Scien-
tific American Book of Puzzles and Games, University of Chicago Press
(1988). Publicado originalmente en 1959 por Simon & Schuster.
40. The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and
Diversions, University of Chicago Press (1987). Publicado originalmente en
1961 por Simon & Schuster.
41. New Mathematical Diversions, The Matematical Association of America
(1995). Publicado originalmente en 1966 por Simon & Schuster. Traducido en
1982 bajo el título «Nuevos pasatiempos matemáticos» por Alianza Editorial.
42. The Magic Numbers of Dr. Matrix, Prometheus Books (1985). Reimpre-
sión y fusión de los libros «The Numerology of Dr. Matrix» y «The Incredible
Dr. Matrix». Traducido en 1987 bajo el título «Los mágicos números del Doctor
Matrix» por la Editorial Gedisa.
43. Unexpected Hanging, and Other Mathematical Diversions, Univer-
sity of Chicago Press (1991). Publicado originalmente en 1969 por Simon &
Schuster. Traducido en 1991 bajo el título «El ahorcamiento inesperado y otros
entretenimientos matemáticos» por Alianza Editorial.
44. The Sixth Book of Mathematical Diversions, Simon & Schuster (1971).
Traducido en 1986 bajo el título «Comunicación extraterrestre y otros pasa-
tiempos matemáticos» por Ediciones Cátedra.
45. Mathematical Carnival, The Mathematical Association of America (1989).
Publicado originalmente en 1975 por A. Knopf Inc. Traducido en 1980 bajo el
título «Carnaval Matemático» por Alianza Editorial.

46. Mathematical Magic Show, The Mathematical Association of America
(1989). Publicado originalmente en 1977 por A. Knopf Inc. Traducido en 1994
bajo el título «Festival mágico-matemático» por Alianza Editorial.
47. Mathematical Circus, The Mathematical Association of America (1992).
Publicado originalmente en 1981 por Vantage Books. Traducido en 1979 bajo
el título «Circo Matemático» por Alianza Editorial.
48. Wheels, Life and Other Mathematical Amusements, W. H. Freeman
(1983). Traducido en 1988 bajo el título «Ruedas, Vida y otras diversiones
matemáticas» por Editorial Labor.
49. Knotted Doughnuts and Other Mathematical Entertainments, W. H. Free-
man (1986). Traducido en 1987 bajo el título «Rosquillas anudadas y otras
amenidades matemáticas» por Editorial Labor.
50. Time Travel and Other Mathematical Bewilderments, W. H. Freeman
(1988). Traducido en 1988 bajo el título «Viajes por el tiempo y otras perple-
jidades matemáticas» por Editorial Labor.
51. Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers, The Mathematical Association of
America (1997). Publicado originalmente en 1989 por W. H. Freeman. Tra-
ducido en 1990 bajo el título «Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas» por
Editorial Labor.
52. Fractal Music, Hypercards and More, W. H. Freeman (1992).
53. The Last Recreations: Hydras, Eggs, and other Mathematical Mys-
tifications, Springer Verlag (1997). Traducido en 2002 bajo los títulos «Las
últimas recreaciones I: Huevos, nudos y otras mistificaciones matemáticas» y
«Las últimas recreaciones II: damas, parábolas y más mistificaciones matemá-
ticas» por la editorial Gedisa.
Recientemente se han publicado otros dos libros que constituyen una cuidada
selección de los juegos propuestos en la Scientific American:
54. The Colossal Book of Mathematics: Classic Puzzles, Paradoxes and
Problems, W. W. Norton & Company (2001).
55. The Colossal Book of Short Puzzles and Problems, W. W. Norton &
Company (2006).
Otros libros de matemática recreativa:
56. Science Puzzlers, The Viking Press (1957).
57. The Arrow Book Of Brain Teasers, Scholastic Book Services (1959).
58. Entertaining Mathematical Puzzles, Dover 1986. Reedición del libro ti-
tulado «Mathematical Puzzles», publicado por Thomas Crowell Co. (1961).
Traducido en 1994 bajo el título «Matemática para divertirse» por Zugarto
Ediciones.
59. Space Puzzles: Curious Questions & Answers about the Solar Sys-
tem, Pocket Books (1972).

60. The Incredible Dr. Matrix, Charles Scribner’s Sons (1976).
61. Entertaining Science Experiments With Everyday Objects, Dover
(1981).
62. Aha! Insight, W. H. Freeman & Company (1978). Traducido en 1985 bajo el
título «¡Ajá! Inspiración» por la editorial Labor.
63. Aha! Gotcha: Paradoxes to puzzle and delight, W. H. Freeman & Com-
pany (1982). Traducido en 1983 bajo el título «¡Ajá! Paradojas que hacen
pensar» por la editorial Labor.
64. Baﬄing brain-teasers, Davis Publications (1983).
65. Puzzles from Other Worlds, Vintage (1984). Traducido en 1987 bajo el
título «Juegos y enigmas de otros mundos» por la Editorial Gedisa.
66. Riddles of the Sphinx, Mathematical Association of America (1987). Reco-
pilación de los artículos publicados en la revista «Science Fiction Magazine»
de Isaac Asimov.
67. Perplexing Puzzles and Tantalizing Teasers, Dover (1988). Recopilación
en un solo volumen de los libros «Perplexing Puzzles and Tantalizing Teasers»
de Simon & Schuster (1969), y «More Perplexing Puzzles and Tantalizing
Teasers», de Pocket Books (1977). Traducido en 1994 bajo el título «Acertijos
divertidos y sorprendentes» por Zugarto Ediciones.
68. The Snark Puzzle Book, Prometeus Books (1990).
69. My Best Mathematical and Logic Puzzles, Dover (1994).
70. Classic Brainteasers, Sterling Publishing (1995).
71. Peter Puzzlemaker Returns!, Dale Seymour Publications (1997).
72. The Universe in a Handkerchief: Lewis Carroll’s Mathematical Re-
creations, Games, Puzzles, and Word Plays, Springer (1998).
73. A Gardner’s Workout: Training the Mind and Entertaining the Spi-
rit, A K Peters (2001).
74. Mathematical Puzzle Tales, The Mathematical Association of America
(2001). Reedición del libro «Science ﬁction puzzle tales», publicado en 1981
por Random House Value Publishing.
75. Mind-Boggling Word Puzzles, Dover (2010).
11.6. El Gardner mágico
76. Match-ic: More than Seventy Impromptu Tricks with Matches, Ire-
land Magic Co. (1935).
77. 12 Tricks With a Borrowed Deck, L. L. Ireland (1940).
78. After the Dessert, Max Holden (1942).
79. Cut the Cards, Max Holden (1942). Reimpreso en «Martin Gardner Pre-
sents».

80. Over the Coffee Cups, Montandon Magic (1949).
81. Mathematics, Magic and Mystery, Dover (1956). Traducido en 1992 bajo
el título «Magia inteligente» por Zugarto Ediciones.
82. Confessions of a Psychic, Karl Fulves (1975). Bajo el pseudónimo «Uriah
Fuller» (en alusión a Uri Geller).
83. Further Confessions of a Psychic, Karl Fulves (1980). Bajo el pseudónimo
«Uriah Fuller» (en alusión a Uri Geller).
84. Martin Gardner Presents, Richard Kaufman y Alan Greenberg (1993).
85. A die of Another Color, Karl Fulves (1995).
86. Martin Gardner’s Table Magic, Dover (1998). Incluye selecciones de
«Match-ic» (1946), «12 Tricks With a Borrowed Deck» (1940), «After the
Dessert» (1941), «Cut the Cards» (1942), y «Over the Coffee Cups» (1949).
87. Mental Magic: Surefire Tricks to Amaze Your Friends, Sterling (1999).
88. Smart Science Tricks, Sterling (2004).
89. Encyclopedia of Impromptu Magic, Magic Inc (1978).
Epílogo
Muchos han tratado de emularle. Nadie lo ha conseguido.
Ronald Graham
Martin era un divulgador excepcional, cumpliendo los tres requisitos exigibles al
divulgador: informar, explicar y facilitar la comprensión. Sin duda, muchos estamos
en deuda con él. Su afición por las matemáticas traspasó los límites de su cabeza y
prendió en otras muchas mentes. Gracias Martin por tus contribuciones y descansa
en paz allá donde estés.
Referencias
[1] Don Albers y Martin Gardner, Mathematical Games and Beyond: Part II
of an Interview with Martin Gardner, The College Mathematics Journal 36 (4)
(2005), 301–314.
[2] Derek Atkins, Michael Graff, Arjen Lenstra y Paul Leyland, The
Magic Words are Squeamish Ossifrage, Lecture Notes In Computer Science 917
(1994), 263–277.
[3] Emma Brown, Martin Gardner, prolific math and science writer, dies at 95,
The Washington Post, 24 de mayo de 2010. http://www.washingtonpost.com/
wp-dyn/content/article/2010/05/23/AR2010052304271.html
[4] Fan Chung, Martin Gardner y Ron Graham, Steiner trees on a checker-
board, Math. Mag. 62 (1989), 83–96.
[5] Kendrick Frazier, A mind at play, Skeptical Inquirer, marzo-abril de 1998
(34–39).

[6] Luis A. Gámez, Adiós a Martin Gardner, el hombre que nos enseñó cien-
cia descubriendo en qué yerran los chiflados. http://blogs.elcorreo.com/
magonia/2010/5/23/adios-martin-gardner-hombre-nos-enseno-ciencia
[7] Martin Gardner, Un cuarto de siglo de matemáticas recreativas, Investiga-
ción y Ciencia, octubre de 1998.
[8] Martin Gardner y Frank Harary, The propositional calculus with direc-
ted graphs, Eureka, marzo de 1988 (34–40).
[9] Douglas Hofstadter, Martin Gardner: A Major Shaping Force in
My Life. First Gathering for Gardner, Atlanta, 1993. http://www.
scientificamerican.com/article.cfm?id=martin-gardner-hofstadter
[10] David Lister, Martin Gardner y la Papiroflexia (I, II y III). http://www.
divulgamat.net
[11] Sam Loyd, Cyclopedia of 5000 Puzzles, Tricks and Conundrums with Answers,
The Lamb Publishing Company (1914).
[12] Esmeralda Merino, Martin Gardner, el matemático filósofo, Revista Esfinge,
junio de 2010. http://www.revistaesfinge.com/?p=930
[13] Christopher Morgan, Martin Gardner and his influence on magic, artícu-
lo del libro A lifetime of puzzles: honoring Martin Gardner, editado por Erik
Demaine, Martin Demaine y Tom Rodgers; publicado por A K Peters (2008).
[14] Colm Mulcahy, An interview with Martin Gardner, Card Colm, MAA
Online Columns, octubre de 2006. http://www.maa.org/columns/colm/
cardcolm200610.html
[15] Rudy Rucker, Martin Gardner: Impresario of Mathematical Games, Science
81, Vol 2, No. 6, julio-agosto 1981 (32–37).
[16] Lee Sallows, Martin Gardner, Richard Guy y Donald Knuth, Serial
isogons of 90 degrees, Math. Mag. 64 (1991), 315–324.
[17] Seth Schoen, A Martin Gardner bibliography. http://www.loyalty.org/
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[18] Vicente Trigo, Bibliografía de Martin Gardner. http://www.vicentetrigo.
com/pdf/martin.pdf
[19] Philip Yam, The mathematical gamester, Scientific American, diciembre de
1995 (38–41). Traducido en «Investigación y Ciencia», febrero de 1996, bajo el
título Martin Gardner: tahúr de la matemática.
Pedro Alegría, Dpto. de Matemáticas, Universidad del País Vasco
Correo electrónico: pedro.alegria@ehu.es
Santiago Fernández, Asesor de Matemáticas, Berritzegune de Bilbao
Correo electrónico: santiagoff@gmail.com

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