Matematica 1 basico

Programa de Estudio
Segundo Año Básico

Educación Matemática

Segundo Año Básico • Educación Matemática • Ministerio de Educación 125

Presentación

La enseñanza de las matemáticas en el Nivel les planteen digan relación con su vida, intere-
Básico 1 busca sistematizar y ampliar las no- ses, experiencias, fantasías, juegos y represen-
ciones y prácticas matemáticas que los niños y ten un desafío a su capacidad de razonar.
niñas ya poseen, y promover el desarrollo de for- El programa de Educación Matemática
mas de pensamiento que les posibiliten cono- para NB1 se presenta dividido en 4 semestres,
cer y enfrentar problemas, procesar información en cada uno de los cuales se trabaja el tema que
acerca de la realidad y profundizar así sus co- se ha elegido para hacer de hilo conductor en-
nocimientos acerca de la misma. Asimismo, tre los distintos subsectores y que se ha descri-
busca desarrollar la actitud y la capacidad de to en la presentación general. Este hecho per-
aprender progresivamente más matemáticas; ad- mite, por una parte, estudiar el tema propuesto
quirir herramientas que les permitan reconocer, desde diferentes puntos de vista y profundizar
plantear y resolver problemas, y desarrollar la en él y, por otra, que exista una coordinación
confianza y la seguridad en sí mismos, al tomar entre los distintos subsectores que facilita y for-
conciencia de sus capacidades, intuiciones, crea- talece el aprendizaje de los contenidos propios
tividad. de cada uno de ellos y permite que no sean vis-
Desde muy temprana edad los niños y ni- tos por los alumnos y alumnas como entes se-
ñas se ven enfrentados a problemas más o me- parados.
nos complejos de índole matemática: los nú- Tanto en el programa de 1º Básico como
meros están presentes en su vida diaria, los en el de 2º Básico se incluye esta presentación,
utilizan en sus juegos, son parte de su pensa- la misma en ambos, los objetivos fundamenta-
miento y los consideran en sus decisiones. Del les y contenidos mínimos del nivel y los apren-
mismo modo, en sus interacciones con el me- dizajes esperados e indicadores de los semes-
dio van incorporando de manera espontánea tres correspondientes, así como las actividades
relaciones espaciales y geométricas que contri- genéricas que permiten su logro. Estas activi-
buirán a los procesos de estructuración y re- dades genéricas contemplan cuatro ejes temáti-
presentación del espacio. Los procesos de en- cos: números, operaciones aritméticas, formas
señanza en este nivel se deben iniciar a partir y espacio y resolución de problemas. Sin em-
de estas experiencias. bargo, esto no significa que los contenidos co-
Se debe tener presente, asimismo, que se rrespondientes a cada eje deban ser tratados en
aprende matemáticas haciendo matemáticas. forma independiente. Muy por el contrario, la
Por ello es necesario que alumnos y alumnas se implementación didáctica del programa requiere
enfrenten a problemas, situaciones y activida- de una articulación permanente de los conteni-
des diversas y las resuelvan poniendo en juego dos de los cuatro ejes, para promover aprendi-
todos sus conocimientos, habilidades, experien- zajes interrelacionados, que correspondan a una
cias y creatividad, y trabajando en grupo e indi- visión integrada del quehacer matemático. El
vidualmente. Es decir, que puedan asumir un eje Resolución de problemas tiene un carácter
rol activo en su aprendizaje. En este sentido, se transversal y está desarrollado a lo largo de los
requiere que los problemas y situaciones que se tres ejes restantes.

126 Segundo Año Básico • Educación Matemática • Ministerio de Educación

En el eje Números se considera fundamental la los números y puedan generar nuevos números a
asociación entre el aprendizaje de los números partir de la aplicación de las regularidades pro-
en el aula y los múltiples usos que éstos tienen pias del sistema de numeración. Por ejemplo, que
en la vida cotidiana y social de los alumnos. En logren visualizar que el orden 1,2,3.... se repite a
concordancia con lo anterior, el aprendizaje a partir de cada múltiplo de diez (11, 12, 13 ...;
nivel oral se considera como punto de partida y, 21, 22, 23...; 31, 32, 33, ... etc.) y puedan conti-
por tanto, precede al escrito. De este modo, al nuar hasta llegar a 99 en el primer año y, luego,
poder prescindir de las exigencias formales pro- aplicando la misma estructura, avanzar en segun-
pias del lenguaje matemático escrito, se favorece do año a partir de 100 y sus múltiplos. La des-
que los niños y niñas avancen en sus razonamien- composición de números en forma aditiva (que
tos matemáticos y en su capacidad de establecer se refiere a expresar un número cualquiera como
relaciones entre los números. la suma de otros números) y que se introduce
Junto con promover la apropiación de los desde el primer año, constituye una práctica que
números naturales como una secuencia lineal- facilita y refuerza la comprensión del sistema de
mente ordenada, se le otorga una gran impor- numeración decimal. Por ejemplo, la descompo-
tancia a aprender a contar, en contextos muy di- sición de 15 como 14 + 1 da cuenta de la función
versos y empleando técnicas que implican el sucesora para la generación de los números,
conteo de uno en uno y por agrupaciones, en es- mientras que la descomposición de 15 como
pecial, de 10 en 10 y de 100 en 100. Se promue- 10 + 5 permite ir comprendiendo el carácter de-
ve el desarrollo de habilidades tales como esti- cimal de nuestro sistema y relacionar la posición
mar, redondear y comparar, aplicables tanto a de una cifra con su valor.
conjuntos de objetos como a mediciones de di- Puesto que la asimilación de la estructura de-
versas magnitudes. La práctica de todas las ha- cimal del sistema de numeración constituye un
bilidades descritas contribuyen a desarrollar en desafío importante para los alumnos y alumnas,
el niño el sentido de la cantidad. es conveniente proponer problemas que permitan
Si bien las actividades relacionadas con la realizar una ejercitación intensiva y variada. En
acción de medir se introducen en el subsector de tal sentido, el programa propone trabajar con
Comprensión del Medio Natural, Social y Cul- material concreto (palitos atados con elástico, pa-
tural, es en las clases de matemáticas donde las pel cuadriculado, fichas de diversos colores, dine-
medidas obtenidas se organizan y procesan para ro simulado, etc.) y organizar actividades que con-
obtener nuevas informaciones. En este sentido, sideren el uso que hacen los alumnos y alumnas
es importante y necesaria la coordinación entre de los números en sus juegos y en su vida práctica.
los diferentes subsectores del nivel. Es importante que los niños y niñas se sien-
No cabe duda que el aprendizaje de los nú- tan estimulados a avanzar en la identificación y
meros resulta más efectivo y se consolida mejor comprensión de números que se encuentran en
cuando se sustenta en una comprensión gradual su entorno vital, aunque estén fuera del ámbito
de nuestro sistema de numeración, cuya estruc- correspondiente al programa. Su acercamiento a
tura es bastante compleja. Si este hecho no se estos números puede consistir en saber sus nom-
considera, se corre el riesgo de generar aprendi- bres, o bien en escribirlos combinando dígitos, o
zajes fragmentados, costosos en tiempo y ener- en generarlos por analogía con los que ya cono-
gía y difíciles de generalizar. En consecuencia, cen, en ámbitos menores.
se espera que los alumnos y alumnas puedan lle- En el eje Operaciones aritméticas se espe-
gar a comprender la forma en que se estructuran ra que los niños y niñas comprendan el sentido


de las operaciones aritméticas de adición y sus- En una etapa inicial, el profesor o profesora
tracción y desarrollen habilidades de cálculo orientará a los niños y niñas para que represen-
mental y escrito asociadas a ellas. El aprendizaje ten los números involucrados en las situaciones
de estas operaciones pasa por la comprensión, problemáticas mediante objetos manipulables o
tanto de las acciones que pueden representar, dibujos simples, y recurran a sus propios proce-
como de la posibilidad que ellas ofrecen para dimientos, apoyándose en el conteo, para obte-
determinar información numérica desconocida, ner la información que desconocen. Gradualmen-
a partir de información numérica conocida. te, comenzarán a utilizar el cálculo mental y a
Los diversos sentidos de la adición y de la apropiarse de la simbología asociada a la adición
sustracción están dados por acciones tales como: y a la sustracción para, en segundo año, adquirir
juntar dos o más colecciones o separar una parte procedimientos de cálculo escrito.
de una colección; agregar o quitar objetos a una El programa asigna un lugar importante al
colección; comparar dos colecciones; avanzar o aprendizaje de procedimientos de cálculo men-
retroceder en un trayecto o pista numerada. En tal, llamado también cálculo oral. Estos proce-
el aprendizaje del sentido de la adición y de la dimientos se basan en la memorización de algu-
sustracción se enfatiza el carácter inverso de cada nos resultados y en la capacidad de inferir
una de estas operaciones con respecto a la otra. rápidamente otros resultados, a través del mane-
Estos diversos sentidos de las operaciones de jo intuitivo de propiedades de los números y de
adición y sustracción y la necesidad de efectuar las las operaciones aritméticas.
operaciones correspondientes se ejercitan a partir La práctica del cálculo mental permitirá a
de una gran variedad de situaciones, planteadas niños y niñas, por ejemplo: reconocer las estra-
oralmente al principio, que pueden ser presenta- tegias que les resultan más apropiadas para ha-
das en forma de noticias, cuentos, dramatizacio- cer cálculos (considerar “7 más 8” como “7 más 3
nes, ilustraciones, etc., y, posteriormente, a partir más 5”); acceder a resultados aún no memoriza-
de textos escritos considerando, en cada caso, con- dos, a partir de resultados conocidos (“si 7 más 2
textos cercanos y significativos para los niños y son 9... 70 más 20 serán 90”); ir tomando con-
niñas. Lo que interesa en este nivel es que ellos se ciencia de propiedades que subyacen a procedi-
vean enfrentados a problemas portadores de dimientos alternativos de cálculo, tales como:
versos sentidos y que puedan resolverlos, no que “3 más 8 da lo mismo que 8 más 3”, “sumar 3 y
aprendan a diferenciar cada uno de estos sentidos. restar 2 a un número da el mismo resultado que
Además de conocer un amplio rango de si- sumarle 1 a dicho número”; y resolver problemas
tuaciones que pueden ser representadas median- que, dada la simplicidad de las relaciones entre
te las operaciones de adición y sustracción, en- los números involucrados, posibilitan dar una
tendidas como modelos matemáticos, los alumnos respuesta rápida (¿Cuánto recibo de cambio si
necesitan disponer de procedimientos de cálculo pago algo que vale $70 con una moneda de
rápidos y eficaces. Para tal efecto, se propone que $100?). La posibilidad de calcular mentalmente
el progreso en el aprendizaje de procedimientos en forma eficaz contribuye a desarrollar en los
de cálculo esté estrechamente ligado con el pro- estudiantes sentimientos de confianza en su ca-
ceso de aprendizaje de los números, de modo que pacidad de aprender matemáticas.
ambos aprendizajes se complementen y refuer- En segundo año se aborda el cálculo escri-
cen. Para ello, será necesario planificar cuidado- to, como una forma de ampliar la capacidad de
samente las relaciones entre los números que se cálculo, de reducir la necesidad de mantener en
incluyan en las prácticas operatorias. la memoria los datos iniciales y los resultados


intermedios y de enfrentar cálculos más comple- figuras planas, y cubos y prismas rectos, como
jos. Su aprendizaje se inicia con los registros in- cuerpos geométricos. Los aprendizajes funda-
formales que hacen los alumnos durante el cál- mentales radican en la identificación de los ele-
culo mental, para incrementar la capacidad de mentos que conforman a figuras y cuerpos, en el
su memoria. Al hacerse más complejas las rela- reconocimiento de relaciones de posición y de
ciones entre los números involucrados en un cál- medida entre estos elementos, y en la visualiza-
culo, la escritura proporciona un apoyo insusti- ción y anticipación de las formas que se pueden
tuible para consignar las etapas del proceso y obtener por yuxtaposición, separación y cambios
retener los resultados parciales. Posteriormente, de posición de formas básicas.
este registro puede irse haciendo en forma más Las figuras y los cuerpos geométricos indi-
resumida y, con la intervención del docente, lle- cados son fuente de observación y de experimen-
gar a adoptar un formato convencional, válido tación, a partir de objetos que tengan dichas for-
para cualquier par de números y específico de mas o formas próximas a ellas. Para esto es
cada una de las dos operaciones aritméticas que importante que los objetos y materiales didácti-
los niños están aprendiendo. cos que se usen sean muy variados en tamaños y
Es fundamental que los alumnos y alumnas relaciones entre sus medidas y que los alumnos
establezcan relaciones entre el estudio de las ope- tengan múltiples oportunidades de construir ob-
raciones de adición y sustracción en el aula y su jetos a partir de consignas específicas.
aplicación en prácticas sociales habituales. Esto Como ya se ha señalado, el eje Resolución
les permitirá abordar en la escuela problemas en de problemas atraviesa los otros ejes ya descri-
los que utilizarán dichas operaciones para am- tos; este hecho se justifica por cuanto la resolu-
pliar y precisar su conocimiento de la realidad. ción de problemas constituye el núcleo central
Además, les proveerá de herramientas para desde la actividad matemática y, en consecuencia,
envolverse con mayor autonomía en una reali- debe ocupar un lugar importante en el aprendi-
dad social tan rica en información numérica zaje de esta disciplina, desde los niveles más ele-
como la actual. mentales.
En el eje Formas y espacio una tarea impor- En este eje se diferencian claramente dos
tante que se desarrolla a partir del primer año es aspectos. El primero tiene que ver con el desa-
la de proporcionar a los niños y niñas un conjunto rrollo de la habilidad para resolver problemas,
de experiencias que les permita reconocer la di- para lo cual se propone la apropiación de los as-
versidad de formas de los objetos que les rodean, pectos básicos de las etapas del proceso de reso-
establecer relaciones entre ellas y considerar a las lución, y el desarrollo de la confianza en la pro-
formas geométricas como idealizaciones de las pia capacidad de formular y resolver problemas.
formas del mundo real. Así también, se busca apo- El segundo aspecto se refiere al tipo de proble-
yar el desarrollo de los procesos que conducen a mas que los niños deben resolver, los que debe-
alumnos y alumnas a estructurar el espacio y a rán tener relación con los contenidos de cada uno
desenvolverse mejor en él, orientarse, usar refe- de los otros ejes, y no sólo con el eje de Opera-
rentes, comunicarse con otros, etc. Un conoci- ciones aritméticas.
miento relevante en este campo es lograr que re- La práctica sistemática de la resolución de pro-
conozcan que la descripción de la posición de un blemas debe promover en los alumnos y alumnas
objeto depende del referente que se considere. el desarrollo progresivo de competencias tales como:
En 2º Básico se estudian las formas geomé- • reconocer un problema al interior de una si-
tricas: cuadrados, rectángulos y triángulos, como tuación y aceptar el desafío que implica la bús-


queda de su solución; apropiarse de la situa- tales como: la observación del trabajo de los
ción, relatándola, representándola concreta o alumnos durante el desarrollo de los ejemplos de
gráficamente; identificar preguntas e informa- las actividades genéricas; instancias específicas que
ciones dadas; decidir cómo resolver el proble- pueden ser una prueba oral u escrita, un trabajo
ma, explicar lo que se busca y estimar solucio- en grupo, la realización de un juego, etc. referido
nes posibles; a un tema puntual (escritura de números, resolu-
• enfrentar la resolución del problema seleccio- ción de un problema concreto, etc.); la elabora-
nando las informaciones útiles, construyendo ción de un producto específico (una caja, una ma-
procedimientos y/o utilizando (o adaptando) queta, etc.); la realización de un proyecto de curso.
procedimientos conocidos, escogiéndolos tan- La observación de las formas de trabajo y
to en función de las características del pro- procedimientos empleados por los alumnos y
blema como de sus propias capacidades, co- alumnas en la realización de una tarea específica
nocimientos, formas de razonamiento; puede ayudar a ver cómo abordan un problema,
• encontrar una o varias soluciones, verificar- qué técnicas o procedimientos de trabajo emplean
las, discutirlas y evaluarlas en función de las y si en realidad lo entienden, qué conceptos han
hipótesis iniciales; sido bien o mal comprendidos, cuál es su actitud
• considerar el problema resuelto como punto frente al aprendizaje en general y hacia el apren-
de partida para el planteamiento y resolución dizaje de las matemáticas en particular. Un diag-
de otras situaciones problemáticas. nóstico oportuno de las deficiencias en los pro-
cedimientos observados, por ejemplo, a través de
la realización de errores sistemáticos, puede ayu-
Orientaciones para la evaluación
dar a buscar las estrategias para minimizar o evi-
El aprendizaje de las matemáticas en este nivel tar la práctica incorrecta de un procedimiento, el
se caracteriza por el hecho de que el logro de los posible establecimiento de un hábito erróneo o la
aprendizajes representa un prerrequisito para el asimilación incorrecta de conceptos subyacentes.
logro de los que siguen o, dicho en términos fi- Es importante que los alumnos y alumnas
gurativos, son piezas de un mismo edificio que si puedan conocer la información que se obtenga
no son sólidos desde el comienzo pueden hacer en las distintas evaluaciones para que tomen con-
que éste rápidamente se desmorone. En tal sen- ciencia del resultado de su actividad de apren-
tido, la evaluación entendida como una herra- dizaje y se sientan satisfechos si les ha ido bien
mienta que acompaña el proceso de aprendizaje o puedan asumir conscientemente sus dificulta-
y constituye una pieza fundamental, ya que per- des y estén dispuestos a superarlas. El docente,
mite recopilar información respecto de los logros, por su parte, deberá buscar las estrategias de en-
avances y dificultades que presentan los alumnos señanza más apropiadas al tipo de problema que
y alumnas durante dicho proceso y hacer los ajus- presentan sus estudiantes y a sus formas de
tes que sean necesarios para asegurar su éxito. aprendizaje, para que todos puedan lograr los
Las formas de llevar a cabo este proceso de aprendizajes esperados y puedan continuar con
evaluación debe ser variada y acorde a los apren- éxito sus estudios en esta área. Al respecto es
dizajes esperados que se formulen. Para evaluar conveniente tener presente que el repaso y la
los contenidos planteados en los diferentes se- práctica pueden no ser eficaces para subsanar las
mestres se debe tomar en consideración los dificultades de aprendizaje y, de hecho, pueden
aprendizajes esperados allí formulados y los in- agravarlas aún más. Por ejemplo, muchas veces
dicadores correspondientes y emplear instancias se busca ayudar a los niños y niñas que tienen


dificultades en resolver problemas planteándo- nes?; ¿será que tiene dificultades con la opera-
les más y más problemas, suponiendo que esta toria? etc. Para averiguarlo habrá que plantear
ejercitación los puede llevar al aprendizaje fi- situaciones en las que estos aspectos puedan ser
nal. Es decir, se exige de los alumnos o alum- evaluados en forma específica y hacer los ejerci-
nas, precisamente, lo que no pueden hacer: re- cios que sean necesarios para que se superen. Sólo
solver un problema. Esta incapacidad que después de esto será posible proponer nuevos
sienten de responder con éxito, a pesar de que problemas.
se les está tratando de ayudar, puede generar También puede ser de gran utilidad para el
sentimientos de inferioridad y de rebeldía que docente y sus educandos el llevar un registro de
afectan su autoestima y facilitan el surgimien- los principales logros, problemas, avances o re-
to de actitudes negativas hacia la disciplina, que trocesos, etc. que cada alumno o alumna haya ex-
complican su aprendizaje. Es descorazonador perimentado a lo largo del proceso de aprendi-
volver a ser exigido en lo que no se comprende zaje. Este registro puede organizarse en función
y tener que volver a realizar tareas que parecen de los indicadores correspondientes, y referirse a
insuperables o carentes de sentido. Cuando un aspectos relativos al campo cognitivo, al desa-
niño o niña tiene dificultades de aprendizaje, rrollo de habilidades y de actitudes con respecto
la tarea del docente debe ser buscar las causas al área. Este último aspecto es especialmente re-
que la originan y luego pensar cómo puede levante ya que si los niños y niñas desarrollan
adaptar la enseñanza para que sean superadas. una actitud negativa, de rechazo hacia las mate-
Si alguien presenta dificultades en la resolu- máticas, ello puede generar una suerte de blo-
ción de problemas, antes de proponerle nuevos queo que impide su aprendizaje. Por esta razón
problemas, habrá que preguntarse: ¿será que no es necesario cuidar que los niños y niñas disfru-
entiende el enunciado?; ¿será que no sabe qué ten con las actividades que realizan y se sientan
es lo que tiene que encontrar?; ¿será que aún comprendidos y acogidos cuando presentan du-
no comprende el significado de las operacio- das y problemas.


Objetivos Fundamentales Verticales NB1

Los alumnos y las alumnas serán capaces de:

Números

• Identificar e interpretar la información que proporcionan los números presentes
en el entorno y utilizar números para comunicar información en forma oral y
escrita, en situaciones correspondientes a distintos usos.

• Comprender el sentido de la cantidad expresada por un número de hasta 3 cifras,
es decir, relacionar estos números con la cantidad que representan a través de
acciones de contar, medir, comparar y estimar, en situaciones significativas.

• Reconocer que los números se pueden ordenar y que un número se puede
expresar de varias maneras, como suma de otros más pequeños.

• Apropiarse de características básicas del sistema de numeración decimal:
- leyendo y escribiendo números en el ámbito del 0 al 1 000, respetando las
convenciones establecidas
- reconociendo, en números de dos y tres cifras, que cada dígito representa un
valor que depende de la posición que ocupa.

Operaciones aritméticas

• Identificar a la adición (suma) y a la sustracción (resta) como operaciones que
pueden ser empleadas para representar una amplia gama de situaciones y que
permiten determinar información no conocida a partir de información disponible.

• Realizar cálculos mentales de sumas y restas simples, utilizando un repertorio
memorizado de combinaciones aditivas básicas y estrategias ligadas al carácter
decimal del sistema de numeración, a propiedades de la adición y a la relación
entre la adición y la sustracción.

• Realizar cálculos escritos de sumas y restas en el ámbito de 0 a 1 000, utilizando
procedimientos basados en la descomposición aditiva de los números y en la
relación entre la adición y la sustracción, usando adecuadamente la simbología
asociada a estas operaciones.


• Formular afirmaciones acerca de las propiedades de la adición y de la relación
entre adición y sustracción, a partir de regularidades observadas en el cálculo
de variados ejemplos de sumas y restas.

Formas y espacio

• Reconocer la existencia de una diversidad de formas en los objetos del
entorno y representar algunas de ellas de manera simplificada mediante
objetos geométricos, que pueden ser curvos o rectos, de una dimensión
(líneas), de dos dimensiones (figuras planas) o de tres dimensiones (cuerpos
geométricos).

• Utilizar la imaginación espacial para anticipar y constatar formas que se
generan a partir de otras, mediante procedimientos tales como yuxtaponer y
separar diversas formas geométricas.

• Identificar y comparar cuadrados, triángulos, rectángulos, cubos y prismas
rectos, manejando un lenguaje geométrico básico.

• Comunicar e interpretar información relativa al lugar en que están ubicados
objetos o personas (posiciones) y dar y seguir instrucciones para ir de un
lugar a otro (trayectoria).

Resolución de problemas

• Manejar aspectos básicos de la resolución de problemas, tales como: formular
el problema con sus propias palabras, tomar iniciativas para resolverlo y
comunicar la solución obtenida.

• Tener confianza en la propia capacidad de resolver problemas.

• Resolver problemas relativos a la formación y uso de los números; a los
conceptos de adición y sustracción, sus posibles representaciones, sus
procedimientos de cálculo; a las características y relaciones de formas
geométricas de dos y tres dimensiones; y a la ubicación y descripción de
posiciones y trayectorias.

• Resolver problemas, abordables a partir de los contenidos del nivel, con el
propósito de profundizar y ampliar el conocimiento del entorno natural, social
y cultural.


Contenidos Mínimos Obligatorios por semestre
Primer Año Básico Segundo Año Básico

1 2 3 4

S E M E S T R E

S E M E S T R E

S E M E S T R E

S E M E S T R E
Números
Lectura de números: nombres, secuencia numérica y reglas
a considerar (lectura de izquierda a derecha, reiteraciones • • • •
en los nombres).
Escritura de números: formación de números de dos y tres
cifras y reglas a considerar (escritura de izquierda a dere-
cha, la posición de cada dígito).
• • • •
Usos de los números en contextos en que sirven para identi-
ficar objetos, para ordenar elementos de un conjunto, para
cuantificar, ya sea contando, midiendo o calculando.
• • • •
Conteo de cantidades: de uno en uno, y formando grupos, si
procede (de 10, de 5, de 2). • • • •
Medición de longitud, volumen, masa (peso) y reconocimien-
to de unidades correspondientes a cada una de estas
magnitudes (metro, centímetro; litro, centímetro cúbico; kilo- • • •
gramo, gramo).
Comparación de números y empleo de las relaciones “igual
que”, “mayor que” y “menor que”. • • • •
Estimación de una cantidad o medida, a partir de la visualiza-
ción y manipulación tanto de conjuntos de objetos como de
magnitudes físicas.
• • • •
Comparación de cantidades y de medidas utilizando relacio-
nes de orden entre los números correspondientes. • • • •
Transformación de números por aplicación reiterada de una
regla aditiva y estudio de secuencias numéricas para deter-
minar regularidades (Ej: números terminados en 0 o en 5, • •
números pares e impares).
Descomposiciones aditivas de un número y representación
con objetos concretos o dibujos. (Ejs: 9 como 4 + 5, como
3 + 6, etc., 23 como 19 + 4, como 10 + 13, etc.).
• •
Variación del valor de un dígito de acuerdo a la posición que
ocupa: centenas, decenas, unidades y transformación de un
número por cambio de posición de sus dígitos.
• •
Composición y descomposición aditiva de un número en un
múltiplo de 100, un múltiplo de 10 y unidades.
(Ej: 324 = 300 + 20 + 4). • • •

continúa


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Contenidos Mínimos 1 2 3 4

S E M E S T R E

S E M E S T R E

S E M E S T R E

S E M E S T R E
Obligatorios
por semestre

Asociación de situaciones que implican:
• juntar y separar, agregar y quitar • • • •
• avanzar y retroceder
• y comparar por diferencia, con las operaciones de adición
• • •
y sustracción • •
Utilización de adiciones y sustracciones para relacionar la
información disponible (datos) con la información no conoci-
da (incógnita), al interior de una situación de carácter aditivo. • • • •
Descripción de resultados de adiciones y sustracciones en
el contexto de la situación en que han sido aplicadas. • • • •
Conteo de objetos concretos o de dibujos para determinar
sumas y restas. • •
Combinaciones aditivas básicas: memorización gradual de
adiciones de dos números de una cifra (Ej. 2 + 4 = 6), apoyada
en manipulaciones y visualizaciones de material concreto.
Deducción de las sustracciones respectivas considerando la • • • •
reversibilidad de las acciones.
(Ej. 6 - 4 = 2 y 6 - 2 = 4).

Generalización de las combinaciones aditivas básicas a las
correspondientes decenas (Ej. 20 + 40 = 60) y centenas
(Ej. 200 + 400 = 600).
• • •
Cálculo mental de sumas de números de dos y de tres cifras
con un número de una cifra, utilizando estrategias tales como:
descomposición aditiva de un sumando para completar de- •
cenas (Ej. 25 + 7 como 25 + 5 + 2).

Conmutación de sumandos (Ej. 6 + 241 como 241 + 6). • • • •
Cálculo por proximidad a una suma de dobles (Ej. 8 + 9 como
8 + 8 + 1). • •
Cálculo mental de restas de números de dos y de tres cifras
menos un número de una cifra, utilizando descomposición
aditiva para completar decenas (Ej. 37 - 9 como 37 - 7 = 30 y •
30 - 2 = 28).




S E M E S T R E

S E M E S T R E

S E M E S T R E

S E M E S T R E
Obligatorios
por semestre

O p e r a c i o n e s ar i t m é t i c a s
Simbología asociada a adiciones y sustracciones escritas. • •
Cálculo escrito de sumas y restas con números de dos y tres
cifras, con complejidad creciente de las relaciones entre
ellos:
• para la adición, utilizando estrategias como la descomposi-
ción aditiva de cada sumando. Ejs. 40 +1 3 = 40 + 10 + 3;
57 + 38 = 50 + 30 + 7 + 8. En forma similar al sumar números • •
con tres cifras. Ejs. 125 + 24 = 100 +20 + 5 + 20 + 4;
237 + 452 = 200 + 30 + 7 + 400 + 50 + 2.
• para la sustracción, completando decenas y centenas a
partir del sustraendo. Ejemplos:
(a) 54 - 30 como 30 + ___ = 54 ; 30 + 20 + 4 = 54;
(b) 50 - 28 como 28 + ___ = 50 ; 28 + 2+ 20 = 50.

Estimación de resultados de adiciones y sustracciones a partir
del redondeo de los términos involucrados. •
Comparación de variados ejemplos de adiciones con el mis-
mo resultado, correspondientes a cambio de orden de los
sumandos (conmutatividad) y a la secuencia en que se reali-
zan las adiciones de más de dos sumandos (asociatividad) y • •
formulación de afirmaciones que implican un reconocimien-
to de estas propiedades.

Comparación de variados ejemplos de adiciones y sustrac-
ciones en que uno de los términos es 0 (elemento neutro) y
formulación de afirmaciones respecto al comportamiento del •
0 en sumas y restas.

Comparación de variados ejemplos de adiciones y sustrac-
ciones que corresponden a acciones inversas como agregar
5 y quitar 5 y formulación de afirmaciones que implican un •
reconocimiento de la relación inversa entre adición y sus-
tracción.

continúa


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S E M E S T R E

S E M E S T R E

S E M E S T R E

S E M E S T R E
Obligatorios
por semestre

Formas y espacio
Asociación entre objetos del entorno y formas geométricas
(líneas curvas y rectas, cuadrados, rectángulos, triángulos,
círculos, cubos, prismas rectos, cilindros y esferas), utilizan- •
do los nombres geométricos correspondientes.

Número de dimensiones de las formas geométricas: distin-
ción entre líneas (una dimensión), figuras planas (dos
dimensiones) y cuerpos (tres dimensiones).
•
Reconocimiento del carácter curvo o recto en las formas
geométricas de una y dos dimensiones y del carácter curvo o
plano, en las formas de tres dimensiones.
•
Identificación de lados, vértices, ángulos, en una figura pla-
na y descripción de cuadrados, rectángulos y triángulos
considerando número y longitud de los lados y presencia de •
ángulos rectos.

Exploración de figuras planas empleando materiales de apo-
yo (varillas, geoplanos, redes de puntos y otros); trazado y
armado de cuadrados, rectángulos y triángulos.
•
Formación y transformación de figuras planas mediante yux-
taposición y corte de formas cuadradas, triangulares y
rectangulares.
•
Identificación de caras, aristas y vértices en cuerpos geomé-
tricos y descripción de cubos y prismas rectos con bases de
distintas formas, considerando número de aristas y de vérti-
ces, número y forma de las caras y percepción de la
•
perpendicularidad entre ellas.

Exploración de cuerpos geométricos; modelado y armado de
cubos y prismas rectos. •
Transformación de cuerpos geométricos mediante yuxtapo-
sición y separación de cubos y prismas rectos. •
Posiciones y trayectorias de objetos: descripción consideran-
do referentes, direcciones y cambios de dirección. •




S E M E S T R E

S E M E S T R E

S E M E S T R E

S E M E S T R E
Obligatorios
por semestre

Resolución de problemas
En relación con la habilidad para resolver problemas:
Descripción del contenido de situaciones problemáticas me-
diante: relatos, dramatizaciones, acciones con material
concreto, dibujos.
• • • •
Formulación e identificación de preguntas asociadas a situa-
ciones problemáticas dadas. • • • •
Búsqueda de procedimientos y aplicación consistente de ellos
en la resolución de problemas. • • • •
Identificación de resultados como solución al problema plan-
teado. • • • •
Explicitación de procedimiento y soluciones.
• •
En relación con la formulación de problemas atingentes a los contenidos del nivel:

Problemas relativos a la formación de números de 2 y 3 ci-
fras, a la transformación de números por cambio de posición
de sus dígitos, y a la observación de regularidades en secuen- • • • •
cias numéricas.

Problemas en que sea necesario contar, comparar, estimar
cantidades y medir magnitudes, para conocer aspectos de la
realidad.
• • • •
Problemas de adición y sustracción:
• en los que la incógnita ocupa distintos lugares;
• que implican una combinación de ambas operaciones;
• que permiten diferentes respuestas;
• que consisten en inventar situaciones a partir de una adi-
ción o sustracción dada;
• •
• que implican la corrección de procedimientos de cálculo;
• que sirven para ir introduciendo las operaciones de multi-
plicación y división;
• que contribuyen al conocimiento del entorno.

Problemas en que sea necesario dibujar, modelar, armar, re-
presentar, reproducir, combinar y descomponer formas
geométricas.
• • • •


Presencia de los Objetivos Fundamentales Transversales

Es necesario considerar que aprender matemáti- el desarrollo de habilidades propias de este ám-
ca es parte del desarrollo personal y social de ni- bito de los OFT. La resolución de problemas
ños y niñas, por lo tanto los OFT están asocia- constituye un núcleo central de la actividad ma-
dos a los aprendizajes esperados y al desarrollo temática que favorece el desarrollo de la capaci-
de las actividades propuestas en este programa. dad de seleccionar información relevante, la bús-
queda de relaciones entre datos e información,
FORMACIÓN ÉTICA: En este ámbito se conside- la propuesta de conjeturas, la elaboración y puesta
ran como orientadores de este programa los sien práctica de procedimientos de solución, la
guientes OFT: ejercer de modo responsable gra- explicitación y fundamentación de la solución
dos crecientes de libertad y autonomía personal, encontrada.
valorar ideas y creencias distintas a las propias y
reconocer el diálogo como fuente permanente de LA PERSONA Y SU ENTORNO: Comprender y pro-
humanización, de superación de diferencias y de fundizar en el conocimiento de la realidad y de-
aproximación a la verdad. sarrollar la iniciativa personal, el trabajo en equi-
Coherente con esta orientación, el apren- po y el espíritu emprendedor, constituyen las
dizaje de matemática permite abrir espacios de líneas orientadoras de los OFT de este ámbito.
diálogo, de debate, de búsqueda de procedi- En el proceso de aprendizaje se considera la
mientos y de respuestas. Estos espacios se de- matemática como un modelo que facilita la com-
ben constituir en momentos propicios para prensión y el análisis de situaciones y fenóme-
aprender y practicar formas de trabajo, en un nos. Desde esta perspectiva los contextos juegan
marco de respeto mutuo. un rol muy importante porque le dan significado
a los aprendizajes y se constituyen, posteriormen-
C RECIMIENTO Y AU TOAFIRMACIÓN PERSONAL : te, en campos de aplicación de lo aprendido.
Ejercitar la habilidad de expresar y comunicar En el desarrollo de este programa se perfila
las opiniones, sentimientos y convicciones pro- claramente la relación que existe entre aprender
pias, con claridad y eficacia, es una línea orien- matemática y conocer la realidad. De ahí la im-
tadora de este de los OFT, que se complementa portancia de recurrir, para aprendizajes de cali-
con el desarrollo de actitudes positivas hacia la dad, a contextos próximos y eliminar totalmente
matemática y de confianza en la capacidad de aquéllos contextos artificiales y forzados, que no
aprenderla, y con el desarrollo del pensamiento dan cabida a dicha relación.
reflexivo, la intuición matemática y el sentido de Incentivar la curiosidad sobre la realidad y
crítica y autocrítica. plantear conjeturas al respecto son el germen para
El desarrollo de la capacidad de resolver pro- desarrollar acciones compartidas con otros, con
blemas tiene un carácter transversal en este pro- el propósito de aceptar o refutar la conjetura pro-
grama y genera un espacio muy importante para puesta.


Contenidos por semestre y dedicación temporal

Cuadro sinóptico

1 Primer Año
2 Primer Año
S E M E S T R E

S E M E S T R E
Números y formas en el entorno Las matemáticas en el estudio
del tiempo y el espacio
Dedicación temporal
6 horas semanales 6 horas semanales

Contenidos

• Lectura y escritura de números del 0 al 30 • Lectura y escritura de números del 0 al 100.

• Usos de los números como indicadores, cuantificadores y • Interpretación, registro y comunicación de información
ordenadores. referida a cantidades y medidas, con números del 0 al 100.

• Conteo de uno en uno de hasta 30 objetos y estimación de • Conteo de hasta 100 objetos en agrupaciones de diez (de-
cantidades. cenas) y estimación de cantidades.

• Orden de los números del 0 al 30 y comparación de canti- • Orden de los números del 0 al 100 y comparación de canti-
dades. dades y medidas.

• Composición y descomposición aditiva de números entre • Composición y descomposición aditiva de números entre
0 y 30. 0 y 100. Valor de posición en números de dos cifras.

• Secuencias numéricas aplicando reglas aditivas y estudio
de regularidades (números pares e impares), en el ámbito
del 0 al 100.

• Resolución de problemas con los contenidos tratados en • Resolución de problemas con los contenidos tratados en
números, con énfasis en la comprensión del contenido del números, con énfasis en la discriminación entre la incóg-
problema y la comunicación de resultados. nita y los datos y, en la interpretación de los resultados en
el contexto del problema.

• Significado de la adición y sustracción asociados a las ac- • Significado de la adición y sustracción asociados a las
ciones de juntar/separar y agregar/quitar. acciones de avanzar/retroceder.

• Resolución de problemas de adición y sustracción apoya- • Resolución de problemas de adición y sustracción apoya-
dos en manipulación de objetos y representaciones, y en- dos en manipulación de objetos y representaciones, y en-
contrando el resultado a través de conteo y anotando el contrando el resultado a través de conteo y cálculo mental.
resultado final. Planteamiento de la expresión numérica correspondiente
a la operación realizada y el resultado obtenido.


3 Segundo Año
4 Segundo Año
S E M E S T R E

S E M E S T R E
Números y formas para ampliar y precisar el Las matemáticas en el estudio
conocimiento del entorno de algunos aspectos del medio ambiente
Dedicación temporal
6 horas semanales 6 horas semanales

Contenidos

• Lectura y escritura de números del 100 al 1 000. • Lectura y escritura de números del 0 al 1 000.

• Interpretación, registro y comunicación de información re- • Interpretación, registro y comunicación de información re-
ferida a cantidades y medidas, con números del 100 al 1 000. ferida a cantidades y medidas, con números del 0 al 1 000.

• Conteo de más de 100 objetos en agrupaciones de diez • Conteo de más de 100 objetos, equivalencias entre unida-
unidades (decenas) y de diez decenas (centenas) y esti- des y decenas y, decenas y centenas. Y estimación de can-
mación de cantidades. tidades.

• Orden de los números del 100 al 1 000 y comparación de • Orden de los números del 0 al 1 000 y comparación de can-
cantidades y medidas. tidades y medidas.

• Composición y descomposición aditiva de números entre 0
y 1 000. Valor de posición en números de dos y tres cifras.

• Secuencias numéricas aplicando reglas aditivas y estudio
de regularidades, en el ámbito del 0 al 1 000.

números, con énfasis en la búsqueda de procedimientos números, con énfasis en la comunicación y evaluación de
propios para resolverlos. procedimientos propios y en la formulación de nuevas pre-
guntas.

• Significado de la adición y sustracción asociados a las • Sistematización de los significados de las operaciones de
acciones de comparar por diferencia. adición y sustracción.

• Resolución de problemas a través del planteo de la frase • Resolución de problemas a través del planteo de la frase
numérica correspondiente y su solución a través de cál- numérica correspondiente y cálculo mental y escrito.
culo mental y cálculo escrito. • Y evaluación de la pertinencia del resultado obtenido en
relación al contexto.

continúa


continuación

1 Primer Año
2 Primer Año
S E M E S T R E

S E M E S T R E
Contenidos

• Cálculo mental de combinaciones aditivas simples. • Cálculo mental de combinaciones aditivas simples y ex-
tensión de ellas a los múltiplos de 10.

operaciones de adición y sustracción, con énfasis en la operaciones de adición y sustracción, con énfasis en la
comprensión del contenido del problema y la comunica- discriminación entre la incógnita y los datos y, en la inter-
ción de resultados. pretación de los resultados en el contexto del problema.

• Formas de una, dos, y tres dimensiones y su empleo en la • Descripción de posiciones y ubicación de objetos en el es-
descripción del entorno. pacio. Entregar y seguir instrucciones para ir de un punto
a otro.

formas y espacio, con énfasis en la comprensión del con- formas y espacio, con énfasis en la discriminación entre
tenido del problema y la comunicación de resultados. la incógnita y los datos y, en la interpretación de los resul-
tados en el contexto del problema.


3 Segundo Año
4 Segundo Año
S E M E S T R E

S E M E S T R E
Contenidos

• Cálculo mental de combinaciones aditivas simples y ex- • Cálculo mental de las combinaciones aditivas básicas e
tensión de ellas a los múltiplos de 100. introducción de estrategias de cálculo.

• Cálculo escrito de adiciones y sustracciones con núme- • Cálculo escrito de adiciones y sustracciones con núme-
ros de dos cifras. ros de tres cifras.

operaciones de adición y sustracción, con énfasis en la operaciones de adición y sustracción, con énfasis en la
búsqueda de procedimientos propios para resolverlos. comunicación y evaluación de procedimientos propios y
en la formulación de nuevas preguntas.

• Caracterización de cuadrados, rectángulos, triángulos y • Caracterización de cubos, prismas rectos y exploración de
exploración de nuevas formas por yuxtaposición y combi- nuevas formas por combinación de éstas.
nación de éstas.

formas y espacio, con énfasis en la búsqueda de procedi- formas y espacio, con énfasis en la comunicación y eva-
mientos propios para resolverlos. luación de procedimientos propios y en la formulación de
nuevas preguntas.


Semestre 3

Números y formas para ampliar y precisar el
conocimiento del entorno

Con este semestre se inicia el trabajo de Segundo Año Básico. Al igual que en los semes-

tres correspondientes al primer año, se trabaja en los cuatro ejes temáticos fundamenta-

les planteados en el marco curricular para NB1: números, operaciones aritméticas, for-

mas y espacio y resolución de problemas.

En el eje Números, se amplía el ámbito numérico a números de tres cifras. Esta

ampliación puede ir realizándose por tramos, por ejemplo, del 100 al 300, luego del 300

al 600 y finalmente del 600 al 1000. Esta decisión está sujeta a los avances que el docente

observe en el trabajo con su grupo curso. Estos nuevos números se forman a partir de los

conocimientos que los niños y niñas han adquirido en relación con los números de dos

cifras en los semestres anteriores, de modo de seguir fortaleciendo la comprensión de la

estructura del sistema de numeración decimal. Se practica la lectura, escritura y orden de

estos números, el conteo a través de agrupaciones en decenas y centenas y la estimación

y comparación de cantidades en este nuevo ámbito numérico, con el propósito de que

alumnos y alumnas continúen desarrollando su sentido de la cantidad.

En el desarrollo del eje temático Operaciones aritméticas, se introduce el lenguaje

escrito correspondiente a las operaciones de adición y sustracción. Dado un problema

determinado que se puede resolver a partir de una adición o sustracción, los alumnos y

alumnas deberán plantear y escribir la expresión numérica correspondiente, para luego

resolverla y dar respuesta al problema.

Semestre 3: Números y formas para ampliar y precisar el conocimiento del entorno 145

En cuanto a la realización de sumas y restas, se extiende el cálculo mental de las combi-

naciones ya estudiadas a números múltiplos de 10 y de 100 y se incorpora la memoriza-

ción de nuevas combinaciones aditivas a través de estrategias de cálculo. En relación con

el cálculo escrito, se practican las sumas de números con dos cifras a partir de la descom-

posición aditiva de los sumandos y estrategias que implican la realización de sumas par-

ciales. En cuanto a la resta, se emplea el hecho de que una suma se puede revertir a través

de una resta y viceversa y se aplica esta relación para efectuar cálculos de restas con

números de dos cifras, que se resuelven por sumas sucesivas al sustraendo hasta obtener

el minuendo, con apoyo de representaciones gráficas.

En cuanto a Formas y espacio, en este semestre se propone el estudio de cuadrados,

rectángulos y triángulos; los alumnos y alumnas aprenden a caracterizarlos en función de

sus elementos y los manipulan para determinar qué formas pueden obtener por yuxtapo-

sición o corte de estas figuras básicas.

En este semestre, al igual que en los anteriores, la Resolución de problemas atravie-

sa los distintos ejes temáticos. Al mismo tiempo, se espera reforzar el desarrollo de la

habilidad para resolver problemas poniendo el acento en los procedimientos utilizados

para resolverlos. Se trata de que los alumnos y alumnas puedan aplicar sus propios proce-

dimientos y tengan la oportunidad de compartirlos con sus compañeros de forma que

puedan compararlos y establecer ventajas y desventajas de uno u otro y adopten aquellos

que les resulten más convenientes.

3
S E M E S T R E


Aprendizajes esperados e indicadores
Aprendizajes esperados Indicadores

Reconocen cómo se forman • Leen y escriben números de tres cifras.
los números de tres cifras, • Dicen tramos de la secuencia de los números que conocen en el ámbito
manejan las reglas de la lec- del 0 al 1 000.
tura y escritura de los mismos, • Describen información numérica presente en diversos contextos, expre-
interpretan la información que sada con números de tres cifras.
proporcionan y los emplean • Utilizan números de tres cifras para comunicar información numérica pro-
veniente de mediciones u otras fuentes.
para registrar y comunicar in-
formación numérica.

Utilizan procedimientos basa- • Reconocen que una centena es una agrupación de 10 grupos de 10 objetos.
dos en agrupaciones de dece- • Determinan la cantidad de objetos de un conjunto de más de 100 elemen-
nas y centenas para contar tos haciendo agrupaciones de decenas y centenas.
cantidades de más de 100 ob- • Estiman a “ojo” la cantidad de objetos que tiene un conjunto dado, utili-
jetos, y efectúan estimaciones zando expresiones como: “aquí hay más de 100 objetos”; “aquí hay cerca
de 300 objetos”, etc. Verifican su estimación contando.
razonables en el ámbito numé-
rico estudiado.

Manejan procedimientos para • Dados dos números de tres cifras determinan cuál de ellos es mayor o menor.
ordenar números de tres cifras • Establecen si dos conjuntos de objetos o dos medidas dadas son iguales,
y comparar cantidades referi- o una es mayor o menor que la otra.
das a conjuntos de objetos y • Efectúan mediciones, registran los datos obtenidos y los ordenan a partir
medidas. del menor.
• Si comparan a “ojo” dos conjuntos dados, son capaces de anticipar cuál de
ellos tiene más, menos o igual cantidad que el otro. Verifican sus estimaciones.

Asocian las operaciones de • En una situación dada, asociada a las operaciones de adición o sustrac-
adición y sustracción con ac- ción, determinan la información no conocida correspondiente a la dife-
rencia entre dos cantidades conocidas, que son del mismo tipo.
ciones en las que comparan
• En una situación dada, asociada a las operaciones de adición o sustracción,
por diferencia dos conjuntos
determinan la información no conocida correspondiente a una cantidad, cuan-
de objetos o dos medidas, en do conocen otra que es del mismo tipo, y la diferencia entre ambas.
situaciones que permiten de-
• Relatan las acciones que realizaron para determinar la información no
terminar información no cono- conocida, usando el vocabulario de la adición (más, es igual a) y el de la
cida a partir de información sustracción (menos, es igual a), e interpretan el resultado en relación con
disponible. el contexto.
• Escriben la frase numérica correspondiente a la adición o sustracción
efectuada.

Plantean una adición o una • Escriben una adición o una sustracción que represente las relaciones entre
sustracción para encontrar in- datos e incógnita, que utilizarán para determinar información no conoci-
da, en situaciones correspondientes a los distintos tipos de acciones que
formación no conocida a partir
han estudiado.

3 de información disponible y re-
suelven problemas de tipo adi-
tivo, empleando diferentes
• Encuentran la información no conocida a partir de la información disponi-
ble, mediante cálculo mental o escrito, en situaciones de tipo aditivo que
pueden resolverse a través de los siguientes procedimientos:
S E M E S T R E

procedimientos de cálculo. - Sumar un dato más otro dato. (a + b = x)
- Restar un dato de otro dato. (a - b = x)


- Resolver una suma por completación, cuando se conoce un sumando y
su resultado. (a + x = b)
• Interpretan y evalúan el resultado obtenido en el contexto de la situación.

Amplían el dominio de proce- En relación al cálculo mental:
dimientos de cálculo mental, • Deducen las sumas de dígitos igual a once, por proximidad a una suma
apropiándose de nuevas com- igual a diez, ya estudiada. Por ejemplo: 8 más 3, como 8 más 2 más 1.
Calculan las restas correspondientes.
binaciones aditivas y realizan
cálculos escritos utilizando • Deducen las sumas por proximidad a una suma de dobles, anteriormente
estudiada. Por ejemplo: 7 más 8, como 7 más 7 más 1. Calculan las restas
descomposiciones aditivas.
correspondientes.
• Extienden las combinaciones aditivas básicas aprendidas a los múltiplos
de 100, hasta 900.
Por ejemplo: 3 + 4 = 7, se extiende a 300 + 400 = 700.
En relación al cálculo escrito:
• Para sumar descomponen aditivamente cada sumando, o sólo el segun-
do, en un múltiplo de 10 y un dígito, realizan las sumas parciales y obtie-
nen el resultado mediante una composición aditiva. Verifican que el
resultado es el mismo, cualquiera sea el orden en que se efectúan las
sumas parciales (por las propiedades de conmutatividad y asociatividad
de la adición).
• Para restar números, cuando lo que han planteado es restar un dato de
otro dato, descomponen el segundo término, en un múltiplo de 10 y un
dígito. Realizan las restas parciales y obtienen el resultado mediante una
composición aditiva.
• Para restar números, cuando la resta ha sido planteada como una suma
en la que se desconoce un sumando, a partir del sumando conocido de-
terminan el sumando faltante, mediante sumas sucesivas hasta llegar al
resultado, que también es conocido. Para ello, apoyan su razonamiento
en esquemas gráficos que representan una recta numérica.

Describen cuadrados, rectán- • Identifican lados y vértices en figuras poligonales.
gulos y triángulos, conside- • Comparan la longitud de dos lados en figuras poligonales mediante su-
rando número de lados y de perposición o medición.
vértices, medida de sus lados • Identifican ángulos rectos en figuras planas, los distinguen de ángulos
y presencia de ángulos rectos; menores o mayores que un ángulo recto, y constatan esta distinción utili-
zando una escuadra.
los forman y anticipan las fi-
• Trazan o arman figuras geométricas planas claramente reconocibles como
guras que se obtienen por yux-
cuadrados, rectángulos y triángulos.
taposición y por separación de
• Seleccionan, de un conjunto de figuras geométricas, las que permiten
los mismos. armar cuadrados, triángulos y rectángulos, por yuxtaposición.

En la resolución de problemas En relación a un problema planteado:
que ponen en juego los conte- • Identifican la pregunta y los datos del problema.
nidos del semestre, profundi- • Utilizan sus propios procedimientos para resolverlo.
zan aspectos relacionados
con la búsqueda y aplicación
de procedimientos personales
• Reciben y dan opiniones sobre los diferentes procedimientos utilizados
en la resolución del problema.
• Evalúan las opiniones entregadas respecto de los procedimientos utiliza-
3
S E M E S T R E

para resolver problemas. dos, y modifican o mantienen los que ellos han usado, cuando se enfren-
tan a nuevos problemas.


Actividades genéricas, ejemplos y observaciones al docente

En este semestre, al igual que en los anteriores, se trabajan los ejes: números, operaciones aritméticas
y formas y espacio. La resolución de problemas atraviesa estos ejes temáticos.
Antes de comenzar las actividades propuestas para este semestre, el docente debe asegurarse que
sus alumnos y alumnas ya manejan correctamente la lectura, escritura, secuencia y orden con números
de dos cifras, ya que estos conocimientos son absolutamente necesarios para iniciar el trabajo con
números de tres cifras. En caso de que aún haya alumnos que presentan dificultades en el trabajo con
estos contenidos, se sugiere buscar estrategias que permitan detectar los problemas que ellos tienen
para luego buscar los caminos más apropiados para resolverlos.
Al igual que en los semestres anteriores, aquí se presentan las actividades genéricas para cada uno
de los ejes en forma independiente. Es decir, las actividades genéricas de números, luego las de opera-
ciones aritméticas y finalmente las de formas y espacio. Ello no significa que primero se haga todo lo
concerniente a números, luego lo de operaciones y al final lo de formas y espacio. Por el contrario, es
conveniente combinar actividades de uno y otro eje, sobre todo aquellas que se relacionan o comple-
mentan. Ello, para que el proceso de aprendizaje de los alumnos y alumnas se haga siguiendo una
secuencia lógica, coherentemente articulada, que permita establecer relaciones entre los contenidos de
los diferentes ejes.
El orden en que se presentan las actividades genéricas en cada eje indica una posible secuencia en
el tratamiento de los contenidos correspondientes a este semestre, así también el orden de los ejemplos
dentro de cada actividad genérica. Sin embargo, y tal como lo hemos señalado, conviene alternar los
ejemplos de las actividades genéricas de un eje con los de otro. No es necesario agotar todos los ejem-
plos de una misma actividad genérica para continuar con la que sigue. Esto es especialmente recomen-
dable para el caso de los ejemplos relacionados con la resolución de problemas, los que deberían ir
alternándose con el resto de los ejemplos del eje correspondiente.
Para determinar con claridad la secuencia a seguir y el tipo de ejemplos que mejor se adaptan a las
características del grupo curso, se sugiere leer todas las actividades genéricas, ejemplos y observaciones
al docente y luego hacer las planificaciones correspondientes.

Números
Actividad 1

Forman y escriben números de tres cifras.

3 Ejemplos
S E M E S T R E

• Repasan tramos de la secuencia del 1 al 99 y comentan acerca de la necesidad de introducir
una nueva familia de números que permita ir más allá del 99, en forma análoga como tuvo
que hacerse al introducir la familia de las decenas a partir del 10 para ir más allá del 9.


Guiados por el docente concluyen que estos nuevos números tienen tres cifras, representan
una cantidad mayor y se forman a partir de los dígitos conocidos, siendo el primero de ellos
el formado por el 1, el 0 y el 0 que se denomina “cien”. Por analogía con los números ya
conocidos, se introducen los múltiplos de 100 (100, 200, 300,..., 900).

• Dicen la secuencia de 1 en 1, de 10 en 10 y de 100 en 100, el profesor las escribe en la pizarra
y los alumnos en su cuaderno en la forma descrita a continuación. También se pueden emplear
cintas numeradas o cuadros previamente elaborados. Guiados por el docente observan y
determinan las diferencias y semejanzas entre ellas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 20 30 40 50 60 70 80 90
100 200 300 400 500 600 700 800 900
• Escriben los números entre el 1 y el 10 y por analogía deducen los números correspondientes
a los tramos entre 100 y 110 (101, 102, 103). Luego entre 200 y 210 (201, 202, 203,...). Escriben
algunos de los números correspondientes a estas secuencias.

• Escriben los números entre el 10 y el 20, entre el 20 y el 30, etc. y por analogía designan los
números correspondientes a los tramos entre 110 y 120 (111, 112, 113,...), entre 120 y 130 (121,
122, 123,...). Luego entre 210 y 220 (211, 212, 213,...) etc. Escriben algunos de los números
correspondientes a estas secuencias.

• Completan tablas como la siguiente:

1 2 3 4 5 6 7 8 9
100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129
130
140
150
160
170
180
190

- Guiados por el docente, comentan acerca de las diferencias y semejanzas de estos nuevos
números con los ya conocidos y sacan conclusiones respecto del hecho que se emplean
los mismos dígitos y que los nombres de los nuevos números se diferencian de los
anteriormente estudiados, en que se antepone el término “ciento”, “doscientos”, 3
S E M E S T R E

“trescientos”, etc.


- Alumnos y alumnas completan tablas similares a las anotadas anteriormente, en las que
faltan, por ejemplo, un número, un grupo de números, una hilera de números, una columna
completa, etc.
• Realizan actividades para practicar la secuencia oral de los números entre el 100 y el 900.
- Dicen tramos de la secuencia (de no más de 10 términos), partiendo de un número
cualquiera; en especial, secuencias en que se pasa de un múltiplo de 10 a otro y, por
ejemplo, entre 127 y 133; y de un múltiplo de 100 a otro o entre 398 y 406. Realizan esta
actividad inicialmente a coro y luego en forma individual, al ser requeridos por el docente.
- Dicen a coro tramos de la secuencia a partir de un número indicado por el docente,
acompañando cada número con un golpe de palmas. Luego, a partir de una indicación del
docente, continúan con la secuencia sin hablar y con el golpe de palmas. Finalmente, el
profesor indica “paren” y los alumnos dicen el número al que llegaron. Repiten esta
actividad trabajando en parejas.

OBSERVACIONES AL DOCENTE

A través de estas actividades alumnos y alumnas podrán ir ampliando el campo numérico que mane-
jan, apoyándose en el conocimiento que ya tienen de los números y en las regularidades que presenta el
sistema de numeración. Es decir, se trata de que estos nuevos números no sean vistos por los niños
como entes separados de los anteriores, sino que puedan reflexionar acerca de sus semejanzas y dife-
rencias y de esta forma avanzar en el reconocimiento de la estructura que subyace a la forma como
escribimos y designamos a estos números.
A través de esta actividad se espera que los alumnos reconozcan que en el nuevo ámbito numérico
(100 a 999) se emplean los mismos dígitos hasta ahora conocidos. La diferencia entre ellos (por ejem-
plo 25, 125 y 225) radica en el número de cifras lo que los hace mayores que los números de 1 y 2 cifras
y, en cuanto a los nombres, sólo se trata de anteponer la palabra ciento, doscientos, etc. y, en cuanto a
la escritura, anteponer el número 1 si se trata de cientos y el 2 si se trata de doscientos, etc.
Es posible encontrar alumnos que ya manejan la lectura y escritura de números de este rango. En
este caso, le sugerimos realizar con ellos tan sólo algunas de las actividades propuestas y organizar activi-
dades en que estos alumnos puedan ayudar a aquellos que están iniciándose en estos aprendizajes.

Actividad 2

Interpretan, registran y comunican información numérica presente en el entorno.

3 Ejemplos
S E M E S T R E

• Buscan números de tres cifras en libros, envases, avisos, catálogos de precios u otros. Leen
los números encontrados y comentan con sus compañeros la información que ellos entregan.


• Reconocen números de tres cifras del ámbito estudiado, que han podido observar al recorrer
su entorno, ya sea en excursiones o en el camino a su hogar; por ejemplo, en avisos en que
se publicitan carrier telefónicos, en micros, en precios de revistas en un kiosco, en las
direcciones de las casa, en los pisos en un edificio, etc. Los anotan en su cuaderno, los leen
y comentan con sus compañeros la información que entregan.

• Trabajando en grupos, realizan mediciones de, por ejemplo: estatura, distancias, cantidad
de objetos, número de pulsaciones (en 2 a 3 minutos) luego de realizar una actividad física.
Registran los resultados obtenidos y los comunican a sus compañeros.

• Utilizan los números conocidos cada vez que necesiten escribir fechas, elaborar invitaciones,
hacer afiches, etc.


A través de esta actividad se espera que los alumnos y alumnas sean capaces de interpretar la informa-
ción que portan los números dentro de diferentes contextos y puedan, a su vez, utilizarlos para regis-
trar y comunicar información.
Es importante que los niños puedan, nuevamente, valorar la importancia de los números en el
mundo real y reconocer que a través de ellos es posible ampliar nuestros conocimientos del entorno.
En tal sentido, es conveniente que la lectura y escritura de números y su interpretación se realicen
dentro de contextos relevantes y significativos para los alumnos y alumnas de este nivel.
Se recomienda aprovechar las instancias de trabajos grupales para mostrar y discutir el valor de la
responsabilidad individual y grupal en el buen funcionamiento del grupo en el logro de las metas
planteadas.

Actividad 3

Realizan actividades de conteo en las que es necesario recurrir a agrupaciones en decenas
y centenas, y efectúan estimaciones de cantidades antes de contar.

Ejemplos

• Trabajando en grupos y disponiendo de más de 100 objetos, tales como boletos de micro,
bolsistas de té, u otros, que los alumnos han recolectado en el marco de actividades de
recolección solidaria, discuten acerca de qué procedimiento pueden utilizar para contarlos
y determinar que grupo recolectó más.
3
S E M E S T R E

• Guiados por el docente, cuentan los objetos haciendo agrupaciones de 10 (decenas), y
agrupaciones de 10 decenas (centenas), por ejemplo, en la forma que indica la secuencia
siguiente:


- Juntan los objetos en grupos de 10.
- Contando de 10 en 10 forman grupos de 100 objetos. El docente les indica que un grupo
con 10 decenas se denomina centena.
- Cuentan de 100 en 100 las agrupaciones formadas, cuidando de contar una vez cada grupo
a medida que van diciendo la secuencia (100, 200, 300, 400, etc.). El último múltiplo de 100
nombrado corresponde a la cantidad contada. Anotan en su cuaderno la cantidad obtenida
(por ejemplo, 500).
- Cuentan de 10 en 10 las decenas que quedaron, en la forma que ya saben (10, 20, 30,...), y
registran en su cuaderno el múltiplo de 10 al que llegaron (por ejemplo, 30).
- Cuentan los elementos que quedaron sin agrupar y los anotan en su cuaderno (por ejemplo, 8).
- Componen el número que representa la cantidad de objetos contados: 538, a partir de 500
más 30 más 8.
- Guiados por el docente, cada grupo comenta el trabajo realizado, las cantidades obtenidas
y la conveniencia del procedimiento utilizado respecto de otros empleados anteriormente.
- Repiten la actividad anterior para otras cantidades y van incorporando la realización de
estimaciones antes de efectuar el conteo.
• Organizados en grupos, reciben del docente una cierta cantidad de fichas que representan
monedas de $1, $10 y $100. Clasifican las monedas recibidas de acuerdo al valor que
representan y cuentan la cantidad de dinero que corresponde a cada tipo de monedas.
Determinan cuánto dinero recibieron en total y comparan los resultados obtenidos. Verifican
sus conteos, si es que hay diferencias.

• Efectúan estimaciones de cantidades de objetos, en actividades tales como las siguientes:
- Estiman la cantidad de objetos (porotos, piedrecitas, fichas, etc.) que puede haber en una
caja o tiesto cualquiera. Pueden expresar su estimación en formas como “hay un poco
más de 100”, “hay como 500”; “hay cerca de 200”), etc. Luego, trabajando en grupos,
comprueban sus estimaciones. Repiten la actividad para otras cantidades.
- Con los mismos elementos de la actividad anterior dispuestos sobre la mesa, los alumnos
deben separar una cantidad cercana a 50, 100, 200 u otros valores. En cada caso deben
determinar cuán cerca o lejos estuvieron del valor solicitado.
- Forman grupos con los mismos objetos anteriores y determinan cuál es el que tiene más
objetos, cuál tiene menos o cuáles pueden ser iguales. Determinan qué grupo estuvo más
cerca en su estimación. Comprueban sus estimaciones.
- Sacan una cantidad determinada de objetos, haciendo una estimación “a ojo”. Por ejemplo,

3 sacar de una resma de papel (500 hojas) alrededor de 200 hojas. Se reparten la tarea de
S E M E S T R E

contar y comprobar sus estimaciones.



En esta actividad se espera que los alumnos comprendan el concepto de centena y puedan transferir
sus aprendizajes respecto del conteo con decenas al conteo con centenas. Así también, que realicen
estimaciones de cantidades para ir desarrollando su sentido de la cantidad.
Es importante destacar que al trabajar con monedas de 1, 10 y 100 pesos, los niños y niñas se van
familiarizando con el manejo del dinero y simultáneamente están realizando actividades de composi-
ción de números (por ejemplo, 5 monedas de $100 y 7 monedas de $1 forman $507), contenido que se
reforzará más adelante.

Actividad 4

Ordenan números de hasta tres cifras y comparan cantidades de objetos y medidas para
ampliar sus conocimientos del entorno.

Ejemplos

• Efectúan comparaciones de números de tres cifras, a través de actividades como las
siguientes:
- Guiados por el docente y por analogía con lo que saben respecto del orden en números
de dos cifras, deducen relaciones de orden en números de tres cifras que tienen el mismo
número en el lugar de las centenas. Por ejemplo, responden preguntas formuladas por el
docente, tales como: Si 20 es mayor que 10, ¿cuál será mayor 110 ó 120? ¿Cuál es mayor
369 o 371 ¿Por qué? Etc. Comentan acerca del procedimiento seguido. Concluyen que si
dos números tienen el mismo dígito en el lugar de las centenas, para saber cuál es mayor
o menor basta comparar los dígitos que ocupan el lugar de la decenas.
- Discuten procedimientos para comparar números que tienen el mismo dígito en el lugar
de las centenas y de las decenas, por ejemplo, el 435 y el 438. Guiados por preguntas del
docente concluyen que, en este caso, como el dígito que ocupa el lugar de las centenas y de
las decenas es el mismo, para saber cuál es mayor hay que comparar los dígitos que se
encuentran en el lugar de las unidades. Aplican el procedimiento para otros pares de números.
- Comparan números con distintos dígitos en el lugar de las centenas y los mismos dígitos
en el lugar de las decenas y unidades, por ejemplo, el 147 y el 247 y comentan acerca de
qué diferencias hay entre ambos y cuál creen que es mayor. Repiten la actividad para
otros números con las mismas características anteriores. 3
S E M E S T R E

- Guiados por el docente analizan las actividades realizadas y concluyen que para saber si
un número de tres cifras es mayor que otro, hay que comparar primero los dígitos que se


ubican en el lugar de las centenas (es mayor, el que tiene el dígito mayor); si éstos son
iguales, hay que comparar los dígitos que ocupan el lugar de las decenas (es mayor el
que tiene el dígito mayor), y si éstos son iguales hay que comparar los dígitos que ocupan
el lugar de las unidades (es mayor el que tiene el dígito mayor).
- Comparan cualquier par de números de tres cifras.
• Comparan cantidades de objetos y medidas:
- Se miden y pesan y anotan en su cuaderno: la fecha en que hicieron la medición y los
datos de su estatura medida en cm y su peso medido en kg. Comparan sus estaturas y
pesos y determinan cuál es más alto y cuál es más pesado o más liviano; ordenan los
datos obtenidos. Comparan los datos con una lista proporcionada por el docente que indica
la relación que se considera ideal entre estaturas y pesos y las comparan con las suyas.
Guiados por el docente, conversan acerca de la importancia de mantener estas relaciones
y de qué es lo que se puede hacer en caso de estar muy lejos de ellas.
- Orientados por el docente, miden la sombra que proyectan colocados siempre en un lugar
determinado a distintas horas del día y registran en su cuaderno: la hora y el tamaño de la
sombra medida en cm. Conversan acerca de la información obtenida y sacan conclusiones
respecto de cómo varía el tamaño de la sombra a medida que transcurre el día.
- Realizan actividades de salto largo y salto alto, miden en cm lo alcanzado por cada uno y
registran los datos obtenidos en su cuaderno. Comentan los datos obtenidos.
- Reciben del docente materiales en que hay registros de información tales como distancias
a otras ciudades, record en actividades deportivas, lista de libros con el número de páginas
que tienen, volúmenes contenidos en diferentes envases (un bidón, un estanque de agua,
etc.). Comparan y ordenan los datos entregados y, guiados por el docente, conversan
acerca de la importancia de los números para registrar información y ampliar sus
conocimientos acerca de su entorno.


En esta actividad se espera que los alumnos comprendan que el procedimiento utilizado para compa-
rar números de dos cifras se puede extender a este nuevo rango numérico. Al igual que en semestres
anteriores, se parte de los conocimientos que los alumnos y alumnas ya manejan y se trata de que
puedan transferirlos a nuevas situaciones.
Es conveniente que las mediciones que se incorporan en esta actividad les proporcione informa-
ción relevante respecto de sí mismos y de su entorno.
Se recomienda aprovechar actividades como las propuestas para que los niños y niñas ejerciten la

3 habilidad de expresar y comunicar sus ideas, conjeturas y conclusiones respecto al tema en estudio,
reconociendo que el diálogo y el intercambio de ideas genera una buena convivencia y permite aproxi-
S E M E S T R E

marse a la verdad (OFT).


Actividad 5

Abordan problemas y los resuelven poniendo en juego lo que saben sobre números. En cada
caso, comparten los procedimientos empleados, los comparan y concluyen respecto de sus
ventajas o desventajas relativas.

Ejemplos

Resuelven problemas tales como:

• Con tarjetas con números 0, 1 y 2 forman números de tres cifras. Comentan los resultados
obtenidos por cada uno, en especial lo que respecta a la ubicación que puede tener el 0 y en
qué situaciones se pueden utilizar números cuya primera cifra es cero y en cuáles no. (Ej. en
números para identificar objetos se puede emplear el cero al inicio: direcciones, números de
boletas, etc. En el caso de utilizar números para cuantificar, el cero al comienzo no tiene sentido).

• ¿Cuántos números hay entre 10 y 20? ¿Hay la misma cantidad que entre 100 y 200? ¿Por qué?

• ¿Cuántos números pares hay entre 100 y 120? ¿Hay la misma cantidad de impares?

• ¿Qué características tendrá que tener un número de tres cifras que sea mayor que 299?

• ¿Cuántos objetos hay en un lugar si ya se ha formado un grupo de 100 y aún quedan 135
objetos más que contar?

• Buscan un número entre 0 y 300 que se pueda descomponer en 3 sumandos que cumplan una
condición: que dos números sean iguales y uno distinto o que los tres sean iguales.


En la resolución de los problemas propuestos es fundamental que los alumnos y alumnas tengan la
posibilidad de utilizar estrategias propias, recurriendo a los conocimientos que han ido adquiriendo en
torno a números. Si bien en todos los casos en que los alumnos han resuelto problemas, han tenido que
buscar procedimientos para resolverlos, en este caso se trata de que se detengan a reflexionar, a com-
partir y a discutir sobre los distintos procedimientos que es posible seguir para resolver los problemas
propuestos y reconozcan que, si bien todos ellos llevan al resultado requerido, existen algunos que son
más eficientes o económicos y por ello es conveniente ir revisando los propios.

3
S E M E S T R E


Actividad 1

Determinan cantidades desconocidas a través del manejo de representaciones de acciones
en las que comparan por diferencia dos conjuntos de objetos o dos medidas. Describen lo
que hicieron para determinar esas cantidades, lo asocian con una adición o con una
sustracción y escriben la frase numérica correspondiente.

Ejemplos

• En situaciones de carácter aditivo planteadas por el profesor, comparan dos cantidades y
determinan la diferencia entre ellas. Para representar las cantidades a las que se refiere
cada situación, pueden utilizar dos segmentos de rectas paralelas de diferente longitud.
- Margarita hizo 95 botes con la pelota; su hermano hizo 60. ¿Cuántos botes más que su
hermano hizo Margarita?
- El equipo de fútbol de la región ganó el campeonato nacional. Hizo 38 goles mientras que
el equipo que salió vicecampeón hizo 23 goles. ¿Cuál es la diferencia?
- Ana María colecciona figuritas de vidrio; ya tiene 115 y quisiera tener 200. ¿Cuántas le faltan?
• En situaciones de carácter aditivo planteadas por el docente, comparan dos medidas y
determinan la diferencia entre ellas. Para representar las medidas a las que se refiere cada
situación, pueden utilizar dos segmentos de rectas paralelas de diferente longitud.
- Diego saltó 80 cm en salto alto y Cecilia, 75 cm. ¿Cuánto menos que Diego saltó Cecilia?
- Pedro tiene 15 años y su papá tiene 43. ¿Qué edad tenía el papá cuando nació Pedro?
- En bicicleta me demoro 10 minutos de mi casa a la escuela; cuando me vengo a pie me
demoro 30 minutos. ¿Cuál es la diferencia, en minutos?
• En situaciones de carácter aditivo planteadas por el profesor, determinan una cantidad o
una medida, cuando conocen una segunda cantidad o medida y saben cuál es la diferencia
entre ambas.
- Cecilia tiene 10 láminas más que Antonio; él tiene 95 láminas. ¿Cuántas tiene Cecilia?
- El pasaje cuesta $110; la semana pasada subió $20. ¿Cuánto costaba antes de subir?
- Patricio afirma que él pesa 20 kg. menos que su papá. ¿Cuánto pesa su papá si Patricio
pesa 62 kg?

3 - El contorno de la cabeza de Ramón es 10 cm menor que su cintura. La cintura mide 64 cm.
¿Cuánto mide el contorno de cabeza?
S E M E S T R E

• Para cada ejemplo, describen oralmente las comparaciones realizadas, empleando los
vocablos “más” “menos” y “es igual a”; identifican, en cada caso, la respuesta a la pregunta
planteada y escriben la frase numérica que corresponda.



El aprendizaje sobre el orden en los números naturales es necesario para la comprensión de estas
situaciones; el orden provee la diferenciación entre mayor y menor al comparar dos números o dos
cantidades. En esta actividad, esa diferencia es cuantificada.
Para representar gráficamente situaciones de comparación, es útil dibujar un par de rectas parale-
las y graduarlas de forma conveniente, de acuerdo a los números que intervienen.
Se sugiere que, en algunos de los ejemplos, los números sean elegidos en forma adecuada para que
los alumnos pongan en juego sus conocimientos de cálculo mental.
Es importante tener presente que, además de la comparación de cantidades por diferencia, existe
la comparación por cuociente, que se estudiará en el segundo ciclo básico.

Actividad 2

Calculan mentalmente sumas correspondientes a dígitos que suman 11 y al doble de un dígito
más 1; deducen las restas correspondientes. Comparten las técnicas que cada uno emplea
para recordar o deducir sumas y restas. Calculan sumas y sus restas asociadas, aplicando
las combinaciones aditivas que ya conocen a números que son múltiplos de 10 o de 100.

Ejemplos

• En relación con sumas y restas con dígitos:
- El profesor pide que digan pares de números cuya suma sea 10. Si los niños dicen, por
ejemplo: “5 y 5” el profesor pregunta. “¿Cuánto será 5 y 6?”; “¿Por qué?”; “¿Y cuánto será
6 y 5?” Para cada par de números dichos por los alumnos, hace preguntas similares.
Posteriormente, orienta una conversación para llegar a conclusiones como: “si sabemos
que 7 y 3 es 10, también podemos saber que 7 y 4 es 11”.
- El docente escribe en el pizarrón dos números cuya suma sea 11, por ejemplo: 3 + 8. Los
niños calculan la suma y comentan cómo lo hicieron: algunos pueden haberla considerado
como 8 + 2 + 1; otros pueden haber extendido 3 dedos y contado a partir de 8, “9; 10; 11”;
también pueden haberla considerado como 3 + 7 + 1. Cualquiera sea el camino escogido,
lo importante es que hayan llegado a 11 y que estén seguros que su resultado es correcto.
A continuación, calculan restas tales como: 11 menos un número de un dígito.
- El profesor pide que enuncien sumas formadas por dos sumandos iguales. Por ejemplo:
8 + 8. Si los niños recuerdan que la suma es 16, les pide que calculen 8 + 9. Hace lo mismo
para otros dobles mencionados por los alumnos. Luego, orienta una conversación para
3
S E M E S T R E

llegar a conclusiones como: “si sabemos que 8 más 8 es 16, también podemos saber que
8 más 9 es 17”.


- El docente escribe en el pizarrón una expresión correspondiente a la suma de dos dígitos
consecutivos. Por ejemplo: 6 + 7. Los niños calculan la suma y explican cómo lo hicieron.
Después, calculan las restas correspondientes.
• En relación con sumas y restas con múltiplos de 10 y de 100:
- Para la extensión de las sumas aprendidas para los dígitos, a sumas con números que
son múltiplos de 10, arman paquetes con 10 palos de helados o llenan bolsas transparentes
con 10 fichas cada una; aplican las sumas de dígitos que ya conocen al cálculo de sumas
de estos paquetes o bolsas; expresan las sumas en número de paquetes o bolsas y también
en número de objetos (palos o fichas). Por ejemplo: 3 bolsas más 4 bolsas son 7 bolsas,
esto es, 30 fichas más 40 fichas son 70 fichas. En forma similar, extienden las restas ya
conocidas para los dígitos, a restas con números múltiplos de 10.
- Para la extensión de las sumas aprendidas a números que son múltiplos de 100, utilizan
material didáctico estructurado de acuerdo al sistema de numeración decimal o bien
billetes o monedas simuladas de $1, $10 y $100. En los cálculos de sumas y restas,
distinguen entre la cantidad de billetes (7 billetes de $100) y el total de dinero que
corresponde ($700).
- En una suma que contiene una lista de números entre 1 y 9, se comienza sumando aquellas
parejas cuyo resultado es 10, y luego los resultados parciales obtenidos. Por ejemplo: al
sumar 5 + 8 + 3 + 2 + 6 + 5 + 4 + 7 se van sumando mentalmente las parejas 5 + 5; 8 + 2; 6 + 4;
etc., para concluir con la suma de 10 +10... Comentan acerca de cómo procedió cada uno
para encontrar las parejas correspondientes y la suma total. Extienden los procedimientos
utilizados a la suma de una lista de números múltiplos de 10, formando parejas cuyo
resultado es 100, y luego sumando los resultados parciales obtenidos. Por ejemplo: al
sumar 80 + 30 + 20 + 60 + 40 + 70 se van sumando las parejas 80 + 20; 60 + 40, etc., para
concluir con la suma de 100 + 100... Comentan acerca de cómo procedió cada uno para
encontrar las parejas correspondientes y la suma total.


En este semestre, los niños utilizan sumas y restas que ya conocen como base para calcular otras aún
no conocidas. Se les sugiere tomar como referencia los pares de números que suman 10 o los dobles de
los números (y sus mitades), pero si ellos encuentran vías alternativas para apropiarse de estas sumas y
restas, conviene permitirlo, porque lo que interesa es que puedan recordar o deducir rápidamente estos
resultados, cuando los necesiten para operar.
Si los niños disponen de pizarras individuales, pueden usarlas para escribir sus respuestas durante
3 la práctica del cálculo mental. De este modo, el profesor podrá detectar el tiempo que demoran en
responder e identificar fácilmente a los que se equivocan.
S E M E S T R E

También es este un buen momento para que los niños comiencen a registrar, en la forma más
sistemática que puedan, las sumas y restas cuyos resultados ya conocen. Conviene orientarlos para que
utilicen formas de registro donde la conmutatividad de la adición sea evidente.


Actividad 3

Practican el cálculo escrito de sumas empleando la descomposición aditiva de los sumandos
en múltiplos de 10 y dígitos, y conversan sobre las técnicas empleadas.

Ejemplos

• En situaciones de compra de dos productos, escriben los precios de los productos comprados
y los descomponen de acuerdo al número de monedas de $10 y de $1 que necesiten para
pagar. Efectúan sumas parciales, correspondientes a cada tipo de monedas, y luego componen
esos resultados para determinar el monto de la compra.

• Calculan sumas correspondientes a situaciones aditivas, descomponiendo los sumandos en
la forma canónica; calculan las sumas parciales de los números múltiplos de 10 y de los
dígitos y determinan el resultado total por composición.

A partir de estos cálculos, comentan dos procedimientos posibles. Ellos elegirán el que les
resulte más cómodo y podrán omitir los pasos intermedios que consideren no necesarios.
i) Descomponer ambos sumandos
27 + 35 = 20 + 7 + 30 + 5
= 20 + 30 + 7 + 5
= 50 + 12
= 62
ii) Descomponer sólo uno de los sumandos
a) Ejemplo sin apoyo gráfico:
47 + 28 = 47 + 20 + 8
= 67 + 8
= 67 + 3 + 5
= 75
b) Ejemplo con apoyo gráfico:
Esta forma de calcular sumas se puede efectuar con apoyo en una recta numérica; para
ello, se dibuja una recta en la que se marca uno de los sumandos; se representa al segundo
sumando como una sucesión de “saltos”, hacia la derecha a partir del primero y se
determina la suma como el número que corresponde al término del último salto.
45 + 36 =
30 6
3
S E M E S T R E

45 75 81

45 + 36 = 81



Hasta ahora, los alumnos y alumnas han resuelto problemas y efectuado los cálculos preferentemente
sin escribir, apoyados en material didáctico y en representaciones gráficas, o utilizando cálculo mental.
En esta actividad, la realización de cálculos se apoya en la traza escrita, que facilita la retención de los
cálculos parciales cuando estos se hacen más complejos.
Es importante que las niñas y niños verbalicen los procedimientos empleados, es decir que
vayan diciendo con sus propias palabras qué es lo que están haciendo y por qué. El empleo del
lenguaje en la explicitación de los razonamientos que se ejecutan facilita el proceso de internaliza-
ción de los aprendizajes.
Se sugiere realizar estas actividades relacionándolas con las actividades de cálculo mental, de
descomposición aditiva, con la resolución de problemas y cálculo de sumas y restas en las distintas
situaciones de tipo aditivo.
Es conveniente, asimismo, que niños y niñas apliquen las estrategias de cálculo ya sea en juegos o
situaciones de la vida real y no tan sólo en la realización de una lista de ejercicios.

Actividad 4

Practican el cálculo escrito de restas empleando la descomposición aditiva canónica del
segundo término o el reemplazo de una resta por una suma con un sumando no conocido;
conversan sobre las técnicas empleadas y constatan la reversibilidad entre la adición y la
sustracción.

Ejemplos

• Calculan restas correspondientes a situaciones de tipo aditivo, descomponiendo el segundo
término para efectuar restas parciales. A partir de estos cálculos, comentan dos
procedimientos posibles.
a) Ejemplo sin apoyo gráfico
67 - 32 = 67 - 30 - 2
= 37 - 2
= 35
b) Ejemplo con apoyo gráfico
- Se dibuja una recta en la que se marca el primer término y se representa el segundo

3 mediante una sucesión de “saltos”, hacia la izquierda, a partir de la marca del primer
término. Estos “saltos” se ajustan para restar decenas o bien para que el resultado parcial
S E M E S T R E

sea un múltiplo de 10. El resultado de la resta es el número que se ubica al término del
último “salto”.


85 - 47 =
2 5 40

38 40 45 85

85 - 47 = 38

• Calculan restas, reemplazándolas por una suma en la que se desconoce un sumando.
Comentan los siguientes procedimientos.
- Es necesario calcular cuántas estampillas le faltan a Ana para completar 120, si ya tiene
84. Para calcular cuántas estampillas faltan, se puede determinar la resta 120 - 84, o bien
determinar el sumando que falta en 84 + = 120.
Para esta última opción, por sumas sucesivas de decenas se obtiene un número tal menor
que 120, pero si se sumara una decena más, el resultado sería mayor que 120.
En este caso 84 + 10 + 10 + 10 = 114; esto es 84 + 30 = 114
Enseguida, a partir de 114 es necesario completar 120; 114 + 6 = 120
En consecuencia 84 + 30 + 6 = 120; esto es 84 + 36 = 120, en que 36 es el sumando no
conocido. Se obtiene el mismo resultado si se calcula 120 - 84
- Ejemplo con apoyo gráfico
Para determinar una resta como una suma con un sumado desconocido, se puede utilizar
el procedimiento anterior con apoyo gráfico. Se dibuja una recta en la que se marca el
primer sumando y la suma; se determina el sumando desconocido mediante una sucesión
de “saltos” hacia la derecha, a partir de la marca correspondiente al primer sumando. El
sumando desconocido o el resultado de la resta, corresponde a la longitud total de los
saltos realizados.
En el ejemplo que sigue 56 + ___ = 84

4 20 4
56 60 80 84

56 + 28 = 84
Es necesario que los alumnos constaten que se obtiene el mismo resultado al calcular 84 - 56.

• A partir del análisis de situaciones en que se suma y se resta una misma cantidad, formulan
una conclusión respecto a la reversibilidad entre la adición y la sustracción.
- Juan tiene en su alcancía $100 y echa una moneda de $50, ¿cuánto dinero junta? Al día 3
S E M E S T R E

siguiente, saca $50 de la alcancía, ¿cuánto le queda?


- En un juego de pistas, Ernesto está en el cuadro 23; avanza 12 cuadros y a la jugada
siguiente, retrocede 12 cuadros, ¿en qué cuadro se encuentra Ernesto después de las
dos jugadas? Escriben las expresiones de adición y sustracción que dan respuesta a la
pregunta.
- Calculan sumas y proponen restas en las que aparecen los mismos números; asimismo,
calculan restas y proponen sumas en las que aparecen los mismos números. Construyen
afirmaciones como las siguientes:
Como sabemos que 20 - 8 = 12, podemos afirmar que 12 + 8 = 20 y 8 + 12 = 20.
Como sabemos que 3 + 4 = 7, podemos afirmar que 7 - 4 = 3 y 7 - 3 = 4.
Consideran otros ejemplos con números mayores en los que verifican si este tipo de
afirmaciones son verdaderas.


En esta actividad se espera que los alumnos puedan llegar a explicitar la relación de reversibilidad
entre la adición y la sustracción. Es decir, que logren comprender que una es inversa de la otra. El
conocimiento de esta relación les facilita la comprensión del procedimiento de cálculo de una resta
como una suma en que se desconoce uno de los sumandos y que se puede realizar por medio de
sumas sucesivas al sustraendo hasta llegar al minuendo, apoyándose, eventualmente, en una repre-
sentación gráfica.

Actividad 5

Ante situaciones aditivas diversas, proponen operaciones (adiciones o sustracciones) y
analizan qué información permiten determinar. Calculan aquéllas que les permiten
determinar la información requerida.

Ejemplos

• Eugenia tiene 20 láminas y su amiga tiene 8. ¿Cuántas láminas más tiene Eugenia que su
amiga?

Conversan acerca de qué expresión numérica permite responder a esta pregunta. Pueden
plantear 8 + x = 20 o también 20 - 8 = x; además, pueden reconocer que 20 + 8 = x es una

3 expresión que permite determinar cuántas láminas tienen las dos amigas en conjunto.

• La mamá de Juan compró un ramito de perejil en $120, y le dieron de vuelto $80. ¿Con cuánto
S E M E S T R E

dinero pagó?


Conversan sobre las expresiones numéricas 120 + 80 = x, y 120 - 80 = x; indican cuál es la que
permite determinar la información numérica pedida y por qué.

• Ante situaciones aditivas de diverso tipo que involucran los mismos números, seleccionan y
calculan la adición o sustracción que permite determinar la información numérica pedida.
Comentan sobre los distintos significados de las frases numéricas que utilizaron.
- Pedro tenía 40 láminas y le regalaron 15. ¿Cuántas láminas tiene Pedro?
- Ximena tenía 40 láminas; después del recreo le quedan 15. ¿Cuántas láminas perdió
Ximena?
- Sofía tiene 15 láminas más que las que tiene su hermano. Él tiene 40. ¿Cuántas láminas
tiene Sofía?
- Elena está en el casillero 40 de la carrera de autos; saca una tarjeta de un mazo y lee que
tiene que retroceder 15 cuadros. ¿Qué número tiene el cuadro en el que quedará Elena?
• En situaciones de la vida cotidiana que se resuelven por una adición o una sustracción,
escriben la expresión numérica que les permite obtener información no conocida y hacen el
cálculo correspondiente.


En este semestre se espera que los alumnos sean capaces de plantear por escrito una expresión numé-
rica que relacione información conocida e información requerida y que a partir de ella realicen los
cálculos para obtener la información buscada.
Es importante que al escribir las expresiones numéricas, vayan diciendo qué representan tanto los
números como los signos que las constituyen.
Se sugiere que los problemas que se planteen sean variados y asociados a situaciones significativas
para los estudiantes. Así también, es conveniente variar el tipo de pregunta y de situación de modo que
no se asocien mecánicamente acciones determinadas tales como quitar, sacar, etc., sólo a sustracciones,
ya que en algunos casos esto no es válido pues depende de la pregunta a responder.

3
S E M E S T R E


Actividad 6

Abordan problemas que pueden resolver poniendo en juego lo que saben sobre las
operaciones de adición y sustracción. En cada caso, comparten los procedimientos
empleados, los comparan y concluyen respecto de sus ventajas o desventajas.

Ejemplos

• A partir de narraciones o simulaciones de compra y venta con material didáctico que
representa monedas de $1, $5, $50 y $100, resuelven problemas que implican dar y recibir
vuelto, calcular cuánto deben pagar, cuánto más caro o más barato resulta comprar un artículo
u otro, etc.

• Juegan a “adivinar” números siguiendo la secuencia de pasos que se describe a continuación:
“piensa un dígito, súmale 12; al resultado obtenido le restas 4; al nuevo resultado le sumas
22; ¿qué número te resultó? Constatan que la cifra que ocupa el lugar de las unidades en el
número obtenido corresponde al dígito pensado. Analizan el ejemplo con el propósito de
descubrir por qué siempre sucede lo anteriormente descrito. Crean otras secuencias que les
permitan “adivinar” números.

• Una niña compró 200 gramos de chocolate y otra 100 gramos de chocolate. Si cada chocolate
pesa 10 gramos, ¿cuántos chocolates más tiene la primera niña?

• Diego compró 23 sacos de cemento, con los que completó los 60 sacos que necesitaba para
la construcción de un muro. ¿Se puede saber cuántos sacos de cemento tenía Diego antes
de esta compra?

• Jugando a las bolitas, Carlos ganó 15 en el recreo de la mañana y perdió 17 en el recreo de la
tarde. Al salir de la escuela tiene sólo 1 bolita. ¿Cuántas tenía en la mañana, antes del recreo?


Es importante que los alumnos y alumnas puedan decidir por sí mismos el procedimiento que más les
acomode para resolver el problema. Lo importante es que todos exploren caminos para abordarlo y
que los pongan en práctica para lograr obtener una solución. A partir de estos problemas se espera,
asimismo, que los niños revisen los conocimientos adquiridos y desarrollen la habilidad para resolver-
los. En este semestre, corresponde enfatizar los aspectos relativos a los procedimientos empleados en
la resolución de problemas. Para ello es necesario que dispongan de tiempo, para reflexionar respecto
a los procedimientos que han empleado y para compartir las estrategias que cada uno de ellos ha

3 puesto en juego. De esta forma, se espera que lleguen a comprender que para resolver un problema no
existe un procedimiento único y que cada cual puede construir el suyo. Compartir procedimientos y
S E M E S T R E

estrategias permite enriquecer los repertorios individuales y desarrollar el sentido de la crítica y auto-
crítica, así como propiciar la formulación de argumentos y explicaciones de las estrategias utilizadas.


Formas y espacio
Actividad 1

Forman figuras de dos dimensiones yuxtaponiendo triángulos, cuadrados y rectángulos. De
igual manera obtienen figuras por plegados rectos de triángulos, cuadrados y rectángulos
o por separación de las piezas que las conforman. Describen las figuras que emplearon y
las que obtuvieron en cada caso.

Ejemplos

• Experimentan diversas formas de combinar cuadrados y rectángulos para obtener otros
cuadrados y rectángulos.
- Con cuadrados del mismo tamaño forman un cuadrado más grande, ¿cuántos cuadrados
necesitan?
- Con rectángulos de igual tamaño, en los que el lado mayor es el doble del lado menor,
forman un cuadrado. ¿Cuántos rectángulos necesitan?
- Forman diversos rectángulos utilizando cuadrados o rectángulos, y los describen.
• Exploran las formas que se obtienen al efectuar dobleces en cuadrados y rectángulos.
- En cuadrados y rectángulos de papel o cartulina hacen dobleces que unan los puntos
medios de lados opuestos y luego hacen cortes siguiendo esos dobleces. Observan y
describen las figuras que obtienen.
- En cuadrados y rectángulos de papel o cartulina hacen dobleces que unan dos vértices
opuestos y luego hacen cortes siguiendo esos dobleces. Observan y describen las figuras
que obtienen.
- Juntan todas las figuras obtenidas por cortes y buscan aquellas que les permitan volver a
armar los cuadrados y rectángulos que tenían originalmente. Explican lo que hicieron
para encontrarlas.
• Exploran las formas que se pueden obtener al yuxtaponer y hacer dobleces o cortes en
diversos triángulos.
- Yuxtaponen dos o más triángulos equiláteros del mismo tamaño. Observan, muestran y
describen las figuras que obtienen.
- En triángulos equiláteros de papel o cartulina hacen dobleces que unan cada vértice con el
punto medio del lado opuesto y luego hacen cortes siguiendo esos dobleces. Observan y
describen las figuras que obtienen. ¿Pueden formar con ellas un cuadrado? ¿Y un rectángulo? 3
S E M E S T R E

- Yuxtaponen dos o más triángulos rectángulos isósceles de igual tamaño, procurando
formar cuadrados y rectángulos. Muestran los que obtuvieron.



Con esta actividad se pretende que los niños y niñas avancen, desde el reconocimiento global de algu-
nas figuras geométricas básicas (triángulo, cuadrado y rectángulo), a la observación experimental de
algunas características, tales como: forma, número de lados, longitud de los lados. Las actividades
reseñadas debieran acompañarse de abundantes oportunidades de anticipar lo que van a encontrar al
realizarlas: desafiar a los alumnos para que primero piensen y luego actúen. También es importante
acoger positivamente sus inquietudes y proposiciones; si se les ocurre hacer otros cortes y combinacio-
nes, alentarlos a que hagan hipótesis sobre lo que encontrarán y luego las comprueben, aunque se
salgan del marco de las figuras geométricas básicas consignadas en este programa.

Actividad 2

Forman polígonos con varillas, geoplanos, etc., distinguen sus elementos constitutivos
(lados, vértices y ángulos) y reconocen las características de estos elementos, en cuadrados,
triángulos y rectángulos.

Ejemplos

• En el patio y en grupos, participan en un juego que consiste en armar figuras con trozos de
cordel unidos en sus extremos. Entre tres o más alumnos, caminan sosteniendo un cordel,
cada uno con una sola mano. A la voz de: ¡alto!, se detienen y tiran simultáneamente del
cordel hacia afuera, de manera que este quede bien tenso. Observan y describen la figura
que se forma; al lugar donde cada mano sostiene la cuerda le llaman vértice y al tramo de
cuerda entre dos manos, le llaman lado. Cuentan el número de vértices y de lados en figuras
formadas por distinta cantidad de alumnos. Pueden trazar la figura en el piso, con tiza, para
apreciarla mejor.

• Con hojas de papel o trozos de cartulina, hacen cortes rectos para formar diferentes figuras.
Por parejas, seleccionan una de las figuras formadas:
- Localizan y cuentan sus vértices y sus lados.
- Comparan la longitud de lados adyacentes en forma directa, haciendo un pliegue que
pase por el vértice común.
- Miden los lados de la figura con una regla graduada en centímetros, y registran la medida

3 -
de cada uno.
Reproducen la figura en su cuaderno, mediante calcado, la describen y escriben la
S E M E S T R E

información que averiguaron sobre ella.


• Con varillas articulables o palillos unidos en sus puntas mediante plasticina, forman figuras
sobre la superficie de su mesa. Hacen una figura de cuatro lados y la manipulan para observar
que la “apertura” entre dos lados adyacentes puede agrandarse o achicarse. Comparan este
movimiento con el de una puerta que se abre y se cierra. Hacen coincidir uno de los vértices
de su figura con el vértice correspondiente al ángulo recto de una escuadra (o de una mesa
que esté bien “cuadrada”) y modifican la apertura de su figura hasta que dos de sus lados
coincidan con los catetos de la escuadra. Denominan “ángulo recto” a la apertura de la
escuadra.

• De un conjunto de cuadriláteros, seleccionan los que, en su opinión, son cuadrados y los que
son rectángulos. Explican por qué excluyen a algunos de los cuadriláteros propuestos.
Caracterizan al cuadrado y al rectángulo en términos de los elementos ya conocidos (vértices,
longitud de lados, ángulos rectos).

• Trazan triángulos, cuadrados y rectángulos sobre papel. Para mejorar su trazado, se apoyan
en papel cuadriculado en el caso de cuadrados y rectángulos. Para los triángulos, marcan
tres puntos y los unen. Usan regla para el trazado de las líneas.


Es importante iniciar el trabajo de reconocimiento de los elementos constitutivos de los polígonos con
actividades en el patio, donde el tamaño de las figuras permita recorrerlas físicamente y llegar a acuer-
dos respecto al significado de cada uno de los elementos estudiados.
Es recomendable estimular a los niños y niñas para que razonen sobre la relación entre el número
de lados y de vértices en un polígono: ¿por qué siempre son iguales? ¿pueden encontrar una figura en
que sean diferentes?
En este semestre la aproximación a la noción de ángulo es muy incipiente: basta con que les sirva
para distinguir un cuadrado o rectángulo de otra figura, especialmente de aquellas que se asemejan a
un cuadrado o rectángulo, pero que no tienen sus ángulos rectos.
Es importante permitir que los niños hagan varios ensayos para trazar o reproducir figuras en
papel, apoyándolos para que los realicen con el mayor cuidado y prolijidad que les sea posible, y utili-
zar variados tipos de triángulos.

3
S E M E S T R E


Actividad 3

Abordan problemas que pueden resolver poniendo en juego lo que saben sobre formas
geométricas. En cada caso dramatizan o relatan problemas que han resuelto, destacando
cuál fue el problema, qué hicieron para resolverlo y a qué solución llegaron.

Ejemplos

• Abordan problemas como los siguientes:
- Construyen y arman rompecabezas, constituidos por piezas poligonales. Reproducen
modelos dados.
- Cubren una superficie sin dejar huecos, empleando figuras poligonales (una misma figura
cada vez o una combinación de diferentes figuras).
- Dada una figura poligonal en papel, buscan formas de hacer dobleces y cortes para obtener
una o más figuras geométricas determinadas.
- Dado un repertorio de figuras poligonales, buscan las que pueden yuxtaponer para formar
una o más figuras geométricas determinadas.


En este tipo de problemas, es muy probable que los alumnos y alumnas tengan dificultades para repli-
car los procedimientos necesarios para resolverlos. Conviene, pues, que los resuelvan varias veces y que
quienes dispongan de procedimientos estables para resolverlos traten de ponerlos a disposición de los
demás compañeros, explicándolos y guiándolos para que los apliquen.

3
S E M E S T R E


Sugerencias para la evaluación

En Números se sugiere comenzar realizando una evaluación de los aprendizajes que se consideran
prerrequisitos para el logro de los aprendizajes esperados planteados para el semestre (lectura, escritu-
ra y orden en números de 0 a 100) y, posteriormente, evaluar los aprendizajes esperados propios del
semestre que se refieren a la formación, lectura y escritura de números de tres cifras, su secuencia y
orden, y aspectos relativos al conteo, a través de agrupaciones en decenas y centenas y la compara-
ción y estimación de cantidades. A continuación se sugieren algunas instancias de evaluación, las que
deben realizarse a partir de los indicadores correspondientes a los distintos aprendizajes esperados:
• La observación del trabajo que realizan los alumnos y alumnas en el desarrollo de las actividades
genéricas correspondientes a este eje.
• La realización de actividades específicas, como por ejemplo:
- En una lámina que representa una estación de buses en la que se ve un conjunto de personas,
determinar, empleando el conteo, cuántas personas había en la estación si acaba de partir un bus
que llevaba 32 personas, con el propósito de que el conteo se inicie a partir del 33. Se puede
extender esta evaluación utilizando la misma lámina y señalando, por ejemplo, que acaban de
partir dos buses que en total llevaban 58 personas lo que hace que el conteo se inicie a partir del 59,
etc. En cada caso escribir el resultado obtenido.
- Escribir números de tres cifras dictados por el docente dentro del ámbito estudiado.
- Anotar el menor y el mayor de los números que se pueden formar con tres números cualesquiera
(5, 3 y 7).
- Buscar en un diario o revista información que se proporciona con números de tres cifras, anotarla
y describir su contenido.
- Anotar el nombre de objetos o personas que tienen una característica (edad, valor, tamaño, etc.)
que se expresa con un número de 1 cifra, de 2 cifras y de 3 cifras.
- Comparar la duración de dos películas. Por ejemplo, “El ataque de los clones”, que dura 142
minutos y “Manuelita”, que dura 86 minutos.

En Operaciones aritméticas se trata de evaluar los aprendizajes esperados relacionados con la opera-
toria con números de tres cifras y la resolución de problemas. Las instancias de evaluación que se
sugieren son las siguientes:
• La observación del trabajo que alumnos y alumnas realizan en las actividades genéricas 6 y 7, con-
siderando los indicadores correspondientes.
- Jugar a los ejercicios de suma y resta. Dos equipos A y B, cada miembro del equipo A hace un
ejercicio en su cuaderno que se lo propone al equipo B y que debe ser realizado por uno de sus
miembros en un tiempo determinado. Pasado el tiempo, los equipos comparan los resultados
obtenidos. Luego se cambian los papeles. Los que se han equivocado tienen un punto en contra.
Gana el equipo que acumula menos puntos en contra. Se sugiere comenzar con números de dos
3
S E M E S T R E

cifras y luego hacerlo extensivo a números de tres cifras.
- Construir, con ayuda de una calculadora, una serie con 10 números partiendo de 100 y sumándo-
le cada vez 25 y buscar regularidades en ella.


- Interpretar la información obtenida en problemas que ya se han resuelto.
- Plantear y resolver problemas a partir de información relativa a precios de objetos en una feria o
supermercado, distancias entre diferentes puntos, votos en una elección en la escuela, etc. todas
ellas expresadas con números de hasta tres cifras. Plantear otras preguntas que se pueden formu-
lar a partir de los resultados obtenidos.
• La observación en la realización de un proyecto de curso:
- Planificar una fiesta del curso y determinar qué necesitan para llevarla a cabo (qué van a comprar,
cuánto vale cada cosa, cuánto dinero necesitan en total, etc.).

En Formas y espacio la evaluación de los aprendizajes esperados contempla el reconocimiento de
figuras geométricas (cuadrados, rectángulos y triángulos), algunas de sus características y la ex-
ploración de las formas que se pueden obtener al combinar, yuxtaponer, cortar, doblar, etc. estas
figuras. Las instancias que se proponen para llevarla a cabo son las siguientes y deben realizarse con-
siderando los indicadores correspondientes:
• La observación del trabajo que alumnos y alumnas realizan en las actividades genéricas correspon-
diente a este eje.
- Construir un cuadrado, un rectángulo u otra figura geométrica combinando dos o más figuras.
- Anotar las diferencias y semejanzas que observan en dos figuras geométricas diferentes hechas
con cartulina o madera (un cuadrado y un triángulo).
- En una lámina con varias líneas curvas y rectas que se entrecruzan, pintar de diferentes colores
donde se formaron triángulos, cuadrados, rectángulos.

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S E M E S T R E


Semestre 4

Las matemáticas en el estudio de algunos
aspectos del medio ambiente

Este semestre marca la finalización del Nivel Básico 1, en el que se espera que los alum-

nos y alumnas culminen su proceso de aprendizaje de los contenidos correspondientes a

los ejes temáticos planteados en el marco curricular: números, operaciones aritméticas,

formas y espacio y resolución de problemas.

En lo que respecta a Números, se espera que los alumnos y alumnas sean capaces

de dominar la lectura, escritura y orden de los números entre el 0 y el 1000. Que manejen

correctamente los procedimientos para contar objetos de un conjunto, de uno en uno, o

en casos de conjuntos más numerosos haciendo agrupaciones de decenas o centenas.

Que sepan comparar conjuntos de objetos o medidas y que tengan un nivel de desarrollo

del sentido de cantidad que les permita efectuar estimaciones razonables, es decir, cerca-

nas al valor que se obtendría al contarlas. Así también, que los niños y niñas logren una

comprensión y dominio cada vez mayor de características del sistema de numeración, en

especial su carácter decimal y posicional y las composiciones y descomposiciones aditivas

posibles de un número dado. Finalmente, que reconozcan la utilidad que prestan los

números en el mundo de hoy, como herramientas para cuantificar aspectos de la realidad

y para registrar y comunicar información, y los empleen con estos fines.

En el eje Operaciones aritméticas se continúa enfatizando la búsqueda de relacio-

nes entre los datos del problema y la información que se desea obtener, la elección de la

expresión numérica que permite encontrar dicha información, y se pone énfasis en el

Semestre 4: Las matemáticas en el estudio de algunos aspectos del medio ambiente 173

análisis del tipo de información obtenida, determinando si es pertinente y acorde al con-

texto. En lo que se refiere al cálculo mental, en este semestre se extienden las combina-

ciones ya conocidas a números de tres cifras y se incorporan nuevas estrategias. En rela-

ción al cálculo escrito, se propone el empleo de procedimientos de sumas y restas a partir

de descomposiciones o de completaciones de decenas o centenas, en algunos casos apo-

yados por representaciones gráficas, de modo que los alumnos adopten y practiquen el

procedimiento que les resulte más simple y comprensible.

En Formas y espacio se estudian cuerpos geométricos, en particular cubos y prismas

rectos de distintas bases. Se espera que los alumnos y alumnas manipulen estas formas

geométricas, reconozcan algunas de sus principales características y exploren las distin-

tas formas que se obtienen al combinar varias de ellas.

A través de la resolución de problemas se busca que los alumnos y alumnas con-

soliden su aprendizaje de los contenidos correspondientes a cada uno de los ejes

anteriormente mencionados. En lo que respecta al desarrollo de la habilidad para

resolver problemas, se espera avanzar en aspectos relacionados con la comprensión

del problema y la búsqueda de las relaciones entre los datos y de la información

requerida, y que los alumnos logren compartir y evaluar los procedimientos que uti-

lizan. Así también, que se sientan cada vez más seguros y dispuestos a enfrentar la

resolución de problemas.

4
S E M E S T R E


Aprendizajes esperados e indicadores

Aprendizajes esperados Indicadores

Dominan la lectura, escritura • Leen y escriben números del 0 al 1 000.
y secuencia de números del 0 • Dicen tramos de secuencias a partir de cualquier número, en el ámbito
al 1 000 y reconocen caracte- del 0 al 1000.
rísticas del sistema de nume- • Reconocen regularidades que se presentan en los nombres, escritura y
ración decimal y los diferentes secuencias, en los números del ámbito del 0 al 1 000.
usos de los números en dicho • Dan ejemplos que muestran que el valor de un número depende de la po-
sición de sus dígitos. (Por ejemplo, 648 y 468 tienen los mismos dígitos,
ámbito.
solo que ubicados de forma diferente, lo que hace que el 648 sea mayor
que 468).
• Describen el contenido de información en la que se utilizan números del 0
al 1 000.
• Registran información que contiene números del 0 al 1 000.

Dominan procedimientos para • Dados dos números entre 0 y 1 000 determinan el mayor o el menor.
ordenar números, contar, • Determinan la cantidad de objetos de un conjunto, haciendo las agrupa-
comparar y estimar cantida- ciones necesarias.
des y medidas, y alcanzan un • Ubican un número dado entre los dos múltiplos de 10 o de 100 más próximos.
grado de desarrollo básico del • Dados dos conjuntos de objetos o dos medidas, determinan cuál es mayor
sentido de la cantidad. o menor o si son iguales.
• Dado un conjunto de objetos, estiman la cantidad correspondiente.
• Estiman la medida de una magnitud dada (por ejemplo, una longitud, un
volumen, un peso).
• Dadas dos cantidades de objetos o medidas, anticipan cuál es mayor, igual
o menor que otra, antes de compararlas mediante algún procedimiento.

Reconocen un número que se • Componen un número expresado en la suma de múltiplos de 100, múlti-
forma a partir de una suma plos de 10 y un dígito:
dada y expresan un número (300+ 40+ 5 = 345).
como la suma de otros, en el • Descomponen un número en la forma canónica:
ámbito del 0 al 1 000; analizan (453 = 400 + 50 + 3) o en la suma de otros
secuencias formadas aplican- (453 = 450 + 3) o (300 + 153)
do reglas aditivas. • Determinan términos que faltan o forman secuencias numéricas, aplican-
do una regla aditiva.

4 • Dada una secuencia numérica, determinan la regla de composición y la
continúan.
S E M E S T R E

• Identifican características comunes de los términos de una secuencia dada.


Asocian las operaciones de • Escriben una adición o sustracción que represente relaciones entre los
adición y sustracción con dis- datos y la incógnita en un problema dado, la utilizan para encontrar el
resultado y analizan su pertinencia.
tintos tipos de acciones y cal-
• A partir de frases numéricas, que enuncian una suma o una resta, propo-
culan sus resultados, en forma
nen situaciones de tipo aditivo que correspondan a ellas.
mental o escrita, utilizando
En relación al cálculo mental:
números hasta 1 000. Determi-
• En lugar de sumar 9, suman 10 y restan 1; análogamente, para restar 9,
nan la pertinencia de la infor-
restan 10 y suman 1.
mación numérica obtenida al
• Al sumar dos dígitos descomponen uno de ellos en dos sumandos para
aplicar estas operaciones en completar 10 con el otro sumando. (Ejemplo: calculan 8 + 7 como 8 + 2 + 5);
diferentes contextos. utilizan este recurso para completar decenas o centenas, en números de
dos o tres cifras.
• Dados dos dígitos cualesquiera, resuelven su suma por evocación o deduc-
ción; extienden este conocimiento a las sumas de dos múltiplos de 10 y a la
de dos múltiplos de 100. Resuelven también las restas correspondientes.
• Resuelven sumas de un número de tres cifras múltiplo de 10 más un dígito
(Ejemplo: 630 + 4 = 634) y de un número de tres cifras múltiplo de 100 más
un número de dos cifras. (Ej. 500 + 58 = 558).
• En relación al cálculo escrito:
• Resuelven sumas de números de tres cifras, efectuando la descomposi-
ción aditiva de cada sumando en un múltiplo de 100, un múltiplo de 10 y un
dígito, realizan las sumas parciales y obtienen el resultado por composi-
ción aditiva.
• Resuelven restas por descomposición aditiva del segundo término, reali-
zando restas parciales. Por ejemplo: 180 - 45 = 180 - 40 - 5
• Sustituyen una sustracción por la correspondiente adición con un sumando
desconocido; hacen el cálculo agregando sumandos parciales al primer
sumando, hasta llegar al resultado.
• Estiman el resultado de adiciones y sustracciones simples redondeando
los números correspondientes.

Describen cubos y prismas • Identifican caras, aristas y vértices de un cubo y de un prisma recto
rectos, considerando número • Señalan características de los cubos y prismas rectos con diversas bases
de aristas y de vértices, medi- poligonales (formas de las caras, número de caras, aristas y vértices).
da de sus aristas y relación • Arman cubos y prismas rectos: con objetos provenientes del medio, por mo-
angular entre sus caras; los delado, a través de redes, con cartón o cartulina, por armado con varillas.
forman y anticipan los cuerpos • Seleccionan de un repertorio compuesto por cubos y prismas aquellos
que permiten armar otros cubos y prismas.
que se obtienen por yuxtapo-
sición de los mismos.

Resuelven problemas que po- • Identifican la información dada y la información que necesitan encontrar
nen en juego los contenidos del en un problema dado.
semestre y profundizan aspec- • Explican los procedimientos empleados en la resolución de un problema.
tos relacionados con los proce-
dimientos empleados para
• Interpretan y comunican el resultado encontrado en el contexto del pro-
blema. 4
S E M E S T R E

resolver problemas y el plantea- • Se formulan nuevas preguntas a partir de la información obtenida.
miento de nuevas preguntas.


Actividades genéricas, ejemplos y observaciones al docente

En las actividades genéricas que se proponen a continuación se trabajan los ejes temáticos acostum-
brados, es decir, números, operaciones aritméticas y formas y espacio. En cada uno de ellos se presen-
tan actividades relacionadas con el eje de resolución de problemas que facilitan la comprensión y
aplicación de dichos conocimientos y permiten desarrollar habilidades propias del proceso de resolu-
ción de problemas. En este aspecto es especialmente relevante lograr que alumnos y alumnas tomen
esta tarea con confianza, entusiasmo e interés.
Es necesario leer todo el contenido que se anota en cada una de las actividades genéricas propues-
tas para cada eje y establecer las conexiones necesarias entre ellas, así como se revisar los ejemplos
propuestos para determinar las modificaciones que es necesario introducirles para adaptarlas a las
condiciones de trabajo y las características del grupo curso.
Nuevamente se reitera que es necesario realizar todas las actividades genéricas propuestas para
asegurar el logro de los aprendizajes esperados correspondientes a este semestre.

Números
Actividad 1

Repasan la lectura, escritura y secuencia de los números del 0 al 1 000 y sacan conclusiones
respecto de características del sistema de numeración decimal.

Ejemplos

• Organizados en grupos de tres alumnos, se dictan y escriben números de una, dos y tres cifras,
a partir de tarjetas con números repartidas por el docente. Por ejemplo, un alumno recibe la
tarjeta y le dicta los números a su compañero para que los escriba y otro hace de juez para
dictaminar si fueron bien dictados y bien escritos. Anotan el número de errores cometidos ya
sea por el que dictó como por el que escribió. Repiten la actividad cambiando de roles.

4
S E M E S T R E


• Completan tablas de números como las que se indican a continuación, en las que falta llenar
casilleros, columnas, hileras o trozos de las mismas:

0 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 79
80 81 82 83 84 85 86
93 94 95 96 97 98 99

100 110 120 130 140 150 170 180 190
200 210 220 230 240 250 270 280 290
300 310 320 330 340 350 370 380 390
400 410 420 430 440 450 470 480 490
550 570 580 590
600 610 620 630 640 650 670 680 690
700 710 720 730 740 750 770 780 790
800 810 820 830 840 850 870 880 890
900 910 920 930 940 950 970 980 990

300 301 302 304 305 306 307 308 309
310 311 312 314 315 316 317 318 319
320 321 322 324 325 326 327 328 329
340 341 342
350 351 354 355 356 357 358
364 365 366 367 368 369
370 371 372 374 375 376 377 378 379
380 381 382 384 385 386 387 388 389
390

• Comparan los números de las diferentes secuencias escritas, ya sea por columnas o por
filas, comentan acerca de algunas diferencias y semejanzas. Guiados por preguntas del
docente, sacan conclusiones respecto de, por ejemplo, cuántos dígitos diferentes se usan
para escribir los números del 0 al 1000, qué relación hay entre los nombres, los símbolos y el
número de cifras de los números, cómo cambian los nombres y la escritura de los números si
se avanza de 10 en 10 y de 100 en 100 a partir de un múltiplo de 10 y de 100 respectivamente. 4
S E M E S T R E



A través de esta actividad se espera que los alumnos refuercen sus aprendizajes respecto de la lectura,
escritura y secuencia de los números en el rango numérico que conocen, hasta 1 000. Que reconozcan
que con sólo 10 dígitos han podido escribir todos los números que conocen, que a partir del diez
comienzan los números de 2 cifras y que luego de comenzada la secuencia, a partir de 10 o múltiplo de
10, se repite la misma secuencia del 1 al 9 hasta llegar a 99; y que a partir de 100 o múltiplo de 100, se
repite la misma secuencia del 1 al 99 hasta llegar a 999. Es decir, los nombres y las formas de escribir
los números se rigen por ciertas reglas que se van repitiendo del 1 al 9, del 10 al 99 y del 100 al 999. Se
trata de que alumnos y alumnas puedan tener la oportunidad de reflexionar sobre estas reglas de for-
mación de los números, sus nombres, las formas de escribirlos, su secuencia.

Actividad 2

Efectúan conteos y estimaciones para reforzar su sentido de cantidad, y establecen
relaciones entre las unidades, decenas y centenas.

Ejemplos

• Trabajando con material estructurado, palitos sueltos y atados con elástico (con 10 unidades o con 100
unidades); barras cuya superficie equivale a 1, 10 o a 100 unidades; bloques base 10 (cubitos
unidades, barra con 10 cubitos, placa cuadrada que contiene 10 barras); papel cuadriculado
en el que un cuadrado corresponde a una unidad, una fila a 10 unidades y un cuadrado de 10 x 10
a 100 unidades; efectúan actividades de conteo y responden preguntas formuladas por el
docente, tales como: ¿Cómo se llaman los grupos de 10? ¿Cuántas unidades hay en una decena?
¿Cuántos grupos de 10 necesitaron para tener un grupo de 100? ¿Cómo se llaman los grupos
de 100? ¿Qué relación hay entre una decena y una centena?, etc. Sacan conclusiones respecto
de la relación entre las unidades y las decenas y entre las decenas y las unidades.

• Juegan a simular actividades que ocurren en un banco utilizando simulaciones de monedas
que representan $1, $10, $100 y $500. Algunos alumnos hacen de cajeros y deben cumplir
tareas tales como recibir el dinero y ordenarlo para contar la cantidad recibida y efectuar
los canjes, pagos o depósitos que hacen otros alumnos. El resto de los alumnos ejecutan
tareas tales como: cambian dinero (por ejemplo, le dan al cajero una moneda de $500 y le
piden que se los cambie en monedas de $100, luego que cambien monedas de $100 en monedas

4 de $10, y monedas de $10 en monedas de $1). Cambian cheques y dicen las formas de pago
que desean. Depositan dinero llenando un formulario que indica cuántas monedas de $500,
S E M E S T R E

de $100, de $10 y de $1 peso están depositando. Se sugiere que los alumnos puedan cumplir
diferentes roles durante la actividad.


Finalmente, guiados por el docente, comentan acerca de la actividad realizada. Reconocen
las relaciones entre las monedas empleadas y los conceptos de centenas, decenas y unidades
y, nuevamente, establecen relaciones entre ellas.

• Estiman la cantidad de personas que puede haber dentro de una sala, de una micro, de un
cine determinando, por ejemplo: si son “cerca de”, “más de”, “menos de” 10, 100 ó 1 000.

• Estiman una cantidad de objetos que hay dentro de envases o cajas con pastillas, alfileres u
otros cuando se sabe la cantidad total que es capaz de contener dicho envase.

• Estiman qué cantidad de un mismo tipo de objetos (dulces, cuadernos, etc.) u otros de diferente
valor pueden comprar, por ejemplo, con $5, $50, $500. Comparan los datos obtenidos y los
comentan.

• Identifican el número de cifras (1, 2 ó 3) que debe tener un número con el que se expresan
algunas cantidades. Por ejemplo: el número de cifras del número con que se expresa la edad
de una persona; su peso medido en kilos, su estatura medida en centímetros. La altura de
una casa medida en metros, la de un árbol medida en metros, la de un cerro medida en metros.


En este semestre se trata de que los alumnos y alumnas practiquen el procedimiento para contar for-
mando agrupaciones, de modo que logren hacerlo sin complicaciones. Así también, que repasen los
conceptos de unidades, decenas y centenas. Asimismo, se espera que, a partir del trabajo con material
concreto, logren establecer las relaciones que existen entre ellas, en especial las que son consecutivas,
es decir, entre unidades y decenas y entre decenas y centenas.
Se proponen actividades empleando dinero simulado porque, por una parte, ello facilita la com-
prensión de los conceptos en juego y, por otra, interesa que los niños y niñas puedan ser capaces de
manejarse con el dinero en el contexto de su realidad.

Actividad 3

Repasan el orden en los números del 0 al 1 000, comparan cantidades, y determinan los
múltiplos de 10 y los múltiplos de 100 más próximos entre los que se encuentra un número dado.

Ejemplos

• Escriben números de dos y tres cifras, de acuerdo a reglas determinadas. Por ejemplo, en el
caso de un número de tres cifras: 4
S E M E S T R E

- Para el dígito que ocupa el lugar de las centenas sólo se puede elegir: 1; 3
- Para el dígito que ocupa el lugar de las decenas sólo se puede elegir: 9; 0
- Para el dígito que ocupa el lugar de las unidades sólo se puede elegir: 4; 7


Responden preguntas tales como: de los números obtenidos, ¿cuál número es el mayor?,
¿cuál es el menor?, ¿obtuvieron todos los mismos números?

• Se informan acerca de la distancia que hay entre el lugar en que ellos viven y otros lugares
de Chile que se encuentran ubicados a una distancia inferior a 1 000 km. Registran los datos
obtenidos, los comparan y ordenan de más cercanos a más lejanos.

• Trabajando en grupos, buscan información respecto de precios de un mismo artículo en
diferentes tiendas o supermercados y comparan los datos obtenidos para saber dónde es
más conveniente comprarlo.

• Buscan información acerca de diferentes objetos y magnitudes que se expresan con números
de dos y tres cifras y efectúan comparaciones: por ejemplo, la cantidad de medallas que
obtuvieron distintos países en las últimas olimpíadas; la longitud de ríos que hay en Chile, la
altura de algunos montes, el peso de diferentes animales, el volumen de diferentes recipientes, etc.

• Comparan la medida de algunas partes del cuerpo de animales, tales como el largo de la
cola, longitud y cantidad de dientes, el peso, etc. Por ejemplo: la cola del pavo real mide 160 cm,
la del faisán mide 180 cm y la del papagayo, 58 cm.

• Dicen números que están entre dos múltiplos de 10 o dos múltiplos de 100 consecutivos. Por
ejemplo, entre 40 y 50, entre 400 y 500, entre 70 y 80, entre 700 y 800.

• Dados números de dos y tres cifras, reconocen los múltiplos de 10 o los múltiplos de 100
entre los que se encuentran. Por ejemplo, el número 36 está entre 30 y 40 y el número 625
está entre 600 y 700.

• Escriben números de dos cifras que están entre dos múltiplos de 10 consecutivos dados,
pero que cumplen la condición de estar más cerca de uno de ellos. Por ejemplo, deben escribir
un número que esté entre 20 y 30, pero más cerca de 20 que de 30 (23) y otro número que esté
más cerca de 30 que de 20 (28). Repiten la actividad trabajando con números de tres cifras.
Por ejemplo, deben escribir un número entre 400 y 500, que esté más cerca de 500 que de 400
(487). Y otro que esté más cerca de 400 que de 500 (415). Comentan la situación relativa a los
números de dos cifras terminados en 5 y los de tres cifras terminados en 50 y adoptan un acuerdo
en relación a acercarlo al múltiplo de 10 o al de 100 más próximo. (Por ejemplo, el número 75,
está entre 70 y 80, pero está a igual distancia de ambos múltiplos de 10; y 350 está entre 300 y 400
y a igual distancia de ambos múltiplos de 100. La decisión de acercarlo a uno o a otro, depende
del contexto. En el caso de que 350 corresponda al precio de un producto que se desea comprar,
quizás será mejor acercarlo a $400, de modo de asegurarnos que no faltará dinero).

4 • Identifican qué números de una lista que se encuentran entre dos múltiplos de 10 consecutivos
S E M E S T R E

dados, están más próximos a uno de ellos. Por ejemplo, de la siguiente lista de números 23,
27, 20, 28, ¿cuál está más cerca de 20 que de 30? ¿Y cuáles están más cerca de 30 que de 20?
Repiten la actividad trabajando con múltiplos de 100.


• Responden preguntas relativas a precios de diferentes artículos. Por ejemplo, un artículo
vale $399. ¿Eso significa que su precio está más cerca de $400 o de $300? Comentan el por
qué muchos precios de artículos se expresan terminados en 9.


En esta actividad se espera que los alumnos y alumnas repasen el procedimiento que ya conocían para
comparar números y cantidades de objetos y medidas. Se espera, asimismo, que determinen los múlti-
plos de 10 y de 100 más próximos entre los que se encuentra un número de dos o tres cifras, respecti-
vamente, y que discutan respecto de qué hacer en los casos en que los números están a igual distancia
El propósito de estas actividades es, por una parte, afianzar y profundizar el conocimiento de los
números y, por otra, ir preparando el camino para la comprensión de lo que será el “redondeo” en los
números, concepto que se empleará en las actividades de adición y sustracción del eje de operaciones
aritméticas.

Actividad 4

Componen y descomponen números en el ámbito de 0 al 1 000, en especial en un múltiplo de
100, un múltiplo de 10 y un dígito; reconocen que el valor de un número depende de la posición
de los dígitos que lo forman.

Ejemplos

• Forman números de tres cifras acumulando tarjetas con números múltiplos de 100 (100, 200,...),
múltiplos de 10 (10, 20, 30,...) y dígitos (1, 2, 3, 4,...). Para ello van combinando, por ejemplo, el
300 con los múltiplos de 10 y con los dígitos, colocándolos uno encima del otro. Por ejemplo,
sobre el 300 colocan el 50 para formar 350 y sobre éste colocan el 8 para formar el 358. En
cada caso van diciendo las acciones que realizan, el valor (en unidades) que tiene cada uno
de los números que van colocando y el nombre de los números que van formando. Establecen
conclusiones en relación a cómo se componen estos números utilizando múltiplos de 100, de
10 y dígitos y al valor posicional de los dígitos que lo forman. Repiten esta actividad trabajando
con otras tarjetas.

• Concretan la descomposición de un número en múltiplos de 100, 10 y un dígito, empleando
materiales tales como: palitos agrupados de 10 en 10, bloques multibase, cuadriculados, etc.
Escriben la descomposición aditiva correspondiente. Realizan la operación inversa, es decir, 4
S E M E S T R E

forman el número representado por la suma de un múltiplo de 100, un múltiplo de 10 y un
dígito. Exploran cómo cambia la cantidad que se forma si se modifica la posición de los dígitos
del número que se representa.


• Juegan a simular situaciones de pago en las cuales se debe descomponer una cantidad en
diferentes formas de pago. Por ejemplo, una deuda de $450 la descomponen en:
4 cuotas........... $100 + $100 + $100 +$150
3 cuotas........... $150 + $150 + $150
2 cuotas........... $200 + $250
• Responden preguntas como: ¿Cuántas monedas de 1, 10 ó 100 pesos se necesitan para formar
un monto determinado de dinero? Y, a la inversa, ¿qué cantidad de dinero se obtiene con un
número determinado (entre 0 y 9) de monedas de 1, 10 y 100 pesos?

• Forman números de tres cifras combinando tarjetas con dígitos y cambiando el lugar que
estos ocupan en el número formado. Comparan los números obtenidos cada vez y establecen
relaciones entre la posición en que se ubican y la cantidad que el número formado representa.

• Trabajando en grupos, se plantean como tarea explorar las diferentes formas que se pueden emplear
para descomponer un número dado. Comparan y comentan las descomposiciones obtenidas.


A través de estas actividades se espera que los alumnos y alumnas realicen variados ejercicios de com-
poner y descomponer aditivamente un número, de modo que puedan manejarse con seguridad en este
tipo de habilidad. También se busca aprovechar de reforzar, en aquellos casos en que sea posible, el
hecho de que el valor de un número depende de la posición de sus dígitos, ya que este concepto
constituye una característica fundamental del sistema de numeración decimal.
La composición y descomposición aditiva de los números constituye una herramienta fundamen-
tal para el cálculo de sumas y restas, ya sea a nivel mental como a nivel del cálculo escrito. Se sugiere
poner énfasis en la llamada descomposición aditiva canónica, que implica descomponer en múltiplos
de 100, múltiplos de 10 y unidades. En este sentido es conveniente establecer nexos entre estas activi-
dades y las que se realizan en el eje de Operaciones aritméticas.

Actividad 5

Exploran secuencias numéricas aplicando y descubriendo las reglas aditivas empleadas y
reconocen regularidades en los términos que las componen.

Ejemplos
4 • A partir de un número dado, por ejemplo 72, forman una secuencia con aproximadamente 10
S E M E S T R E

términos, sumando cada vez 11. Registran por escrito la secuencia obtenida. Estudian las
características de los miembros de dicha secuencia y, guiados por el docente, comentan
acerca de las regularidades se pueden encontrar y el por qué creen que ello se produce.


• Guiados por el docente, recuerdan las características comunes de los términos de una
secuencia de 5 en 5 en números de dos cifras y determinan si estas características se cumplen
para números de tres cifras.

• Comentan acerca de las características que tenían las secuencias cuyos elementos eran
números pares e impares y verifican si estas se cumplen para el caso de números de tres
cifras. Comentan que en una calle, generalmente, la numeración de las casas de una vereda
es par y de la del frente es impar. Si es posible, lo comprueban y opinan respecto de cuál es
la ventaja o desventaja de este sistema.

• Para crear la siguiente secuencia se ha sumado un número al anterior, partiendo de uno fijo.
Completan la secuencia dados algunos de sus términos. Por ejemplo: 507, 510, ___, 516, ___, 521.

• Dada una regla de formación de una secuencia. Investigan si un número dado pertenece o no a
ella.

• Dada una secuencia que se forma sumando o restando un mismo número al anterior, dado el
primer término, determinan cuál es ese número. Continúan esa misma secuencia agregando
otros términos (por ejemplo, 5).


En estas actividades se espera que los alumnos y alumnas apliquen los conocimientos adquiridos en el
ámbito de las operaciones y puedan construir secuencias numéricas en forma aditiva, es decir, agregan-
do a quitando cada vez un número a partir de uno dado. Así también, que puedan descubrir qué regla
aditiva se empleó para formar una secuencia aditiva dada. Por último, que desarrollen la capacidad de
observar regularidades en los números que se van formando y puedan disfrutar con ellos cada vez que
lo descubran.

Actividad 7

Abordan problemas que resuelven poniendo en juego lo que saben sobre números y, en
cada caso, explican los procedimientos empleados y se formulan nuevas preguntas.

Ejemplos

Resuelven problemas tales como:
4
S E M E S T R E

• Escriben todos los números de tres cifras que pueden formar con los dígitos 5, 0, 2, pudiendo
repetir solo una vez cada uno de ellos. Se plantean preguntas respecto a qué relación existe
entre los números obtenidos y su valor, o preguntas respecto a cuántos números se podrían
formar si se pudiera repetir uno de los números dados.


• Explican qué características debe tener el número que sigue a 999 y por qué.

• ¿Cuál será el mayor de los números de 4 cifras?

• Si contamos todos los números de una cifra, de dos cifras y de tres cifras, ¿cuántos habrá en total?

• Comparan la longitud de algunos ríos de nuestro país y los ordenan partiendo del que tiene
mayor longitud. Por ejemplo: Aconcagua (142 km); Bío-Bío (380 km); Maipo (250 km); Loa (440 km);
Choapa (97 km); Yelcho (240 km). Se plantean otras preguntas que pueden responder a partir
de la información dada.

• Comparan datos y plantean preguntas a partir de la siguiente información sobre el peso de
algunos animales: vaca (700 kg), gato (4 kg), cerdo (180 kg), hipopótamo anfibio (4 000 kg),
elefante africano (7 000 kg), rinoceronte indio (3 000 kg).

• Dado un número expresado a través de su descomposición aditiva (300 + 50 + 2) escriben el
número que es 2 decenas mayor que él. Se plantean preguntas respecto de qué conclusiones
se pueden sacar respecto del cálculo de sumas en las que un sumando es un número de tres
cifras y se le agrega un múltiplo de 10.


A través de esta actividad se trabaja el eje de problemas que constituye un eje transversal dentro del
desarrollo de cada una de los semestres. En este caso particular, se trata de que los alumnos y alumnas
profundicen los conocimientos que han adquirido en relación con números en el ámbito del 0 al 1 000
resolviendo problemas. Por otra parte, se busca fortalecer aspectos del proceso de resolución de pro-
blemas que tienen que ver con los procedimientos de resolución utilizados. Para tal efecto, los alumnos
tendrán la tarea no sólo de resolver el problema sino, también, explicar el por qué han utilizado un
procedimiento determinado y ser capaces de interpretar procedimientos utilizados por otros. Al mis-
mo tiempo, se espera que puedan, a partir de la interpretación de los resultados obtenidos y de los
datos iniciales del problema, formular nuevas preguntas y tratar de responderlas.

4
S E M E S T R E


Actividad 1

En situaciones de tipo aditivo, consideran la pertinencia de la información que se puede
obtener por adición o sustracción de los datos. Ante frases numéricas aditivas dadas,
proponen problemas que se resuelvan con ellas.

Ejemplos

• Analizan la información que se puede obtener a partir de la aplicación de operaciones de
adición y sustracción entre los datos.
- Juan tiene 6 años y su mamá 37. ¿Qué información proporciona la siguiente operación
37 - 6 = 31? Y la operación 6 + 37 = 43, ¿es pertinente realizarla para procesar estos datos
y obtener nueva información? ¿Tiene sentido su aplicación dentro del contexto dado?
Si Juan tiene 6 años y se desea saber qué edad tendrá en 37 años más, ¿será pertinente
el resultado de la operación 6 + 37 = 43 en dicho contexto?
- El precio de una revista es de $600 pesos y el de un diario es de $250. Juan compra una
revista y un diario y para pagar le da al vendedor $900. ¿Qué información proporcionan
las siguientes operaciones?: 600 + 250= 850; 600 - 250 = 350; 900 - 850 = 50
- La estatura de Juan es de 120 cm y la de Pedro es de 134 cm. ¿Qué información
proporcionan las siguientes operaciones?, ¿tienen sentido dentro del contexto dado?
134 - 120=14 y 120 + 134 = 254
- Durante el recreo los alumnos de un colegio están haciendo las siguientes actividades:
22 juegan fútbol, 34 están conversando en distintos grupos, 8 están jugando con una pelota,
6 están saltando con una cuerda y 8 están leyendo. Juan realizó las operaciones dadas a
continuación para procesar esta información.
22 + 34 + 8 + 6 + 8 = 78;
22 - 8 = 14; 6 + 8 = 16; 8 - 8 = 0; 8 + 8 = 16
¿Obtuvo nueva información? ¿Cuál?
• Dada cierta información determinan qué nueva información se puede obtener al aplicar las
operaciones de adición y sustracción.
- Miguel va de compras, lleva $500. En la primera tienda gasta $250 y en la segunda $120.
- Leonor está leyendo un libro de 225 páginas; en la primera semana leyó 34 páginas y en la
segunda leyó 10 páginas más que en la primera. 4
S E M E S T R E


• Crean problemas que se puedan resolver por medio de una adición o de una sustracción, las
resuelven y las comentan colectivamente considerando la pertinencia de la información
numérica obtenida.
- Crean problemas que se puedan resolver a través de una suma dada; por ejemplo,
100 + 50 =
- Crean problemas que se puedan resolver a través de una sustracción dada; por ejemplo
56 - 20=


Es importante que las situaciones que se planteen sean significativas para los niños y niñas desde el
punto de vista de su interés y de su comprensión y que, en cada caso, tengan la posibilidad de discutir
acerca del tipo de información que se puede obtener aplicando una u otra de las operaciones conocidas.
Estas actividades apuntan a reforzar el conocimiento relativo al significado de las operaciones de adi-
ción y sustracción, es decir, a cuándo tiene o no sentido su aplicación como herramienta para encontrar
información desconocida que aporta un nuevo conocimiento a la situación que se estudia. Así también,
contribuir a que los alumnos y alumnas desarrollen criterios que les permitan decidir cuándo utilizar
una adición o sustracción para obtener la información que se desea. De esta manera, se realizan accio-
nes concretas que apuntan a la adquisición de grados crecientes de autonomía en el trabajo escolar.

Actividad 2

Calculan mentalmente, invirtiendo el orden de los sumandos si ello les facilita la tarea,
sumas correspondientes a cualquier dígito más 9; pares de dígitos cuya suma aún no han
estudiado. Deducen las restas correspondientes. Descomponen dígitos para completar
decenas. Calculan sumas, y sus restas asociadas, aplicando las combinaciones aditivas
que ya conocen a números múltiplos de 10 y de 100.

Ejemplos

• El profesor pide que calculen la suma de un dígito cualquiera más 10. Por ejemplo, 6 más 10.
Después de escuchar la respuesta dada por los niños pregunta por 6 más 9. Conversan
respecto a cómo lo calcularon y a la relación entre 6 + 10 y 6 + 9. Repiten el ejercicio con
otros dígitos, a los que les suman sucesivamente 10, y luego 9. Concluyen que sumar 9 es
equivalente a sumar 10 y restar 1. Para afianzar esta conclusión pueden apoyarse en una

4 cinta numerada en la cual, a partir del primer sumando, avanzan 10 y retroceden 1.
S E M E S T R E

• El profesor dicta o escribe en el pizarrón sumas de un número de un dígito más 9. El 9 puede
ocupar el lugar del primer sumando o el del segundo. Los niños calculan la suma y comentan
cómo lo hicieron. Calculan las restas correspondientes y concluyen que restar 9 es equivalente


a restar 10 y sumar 1. Para afianzar esta conclusión pueden apoyarse en una cinta numerada
en la cual, a partir del primer término, retroceden 10 y luego avanzan 1.

• Construyen una tabla de doble entrada con sumas. En la primera fila y en la primera columna
escriben los números del 0 al 10 y en el resto de las casillas anotan los resultados de las
sumas respectivas. Colorean las sumas que ya conocen y buscan maneras de deducir las
que aún no se han aprendido. Por ejemplo: 5 más 8 puede ser considerada como 5 + 5 + 3;
6 más 8 puede ser considerada como 6 + 6 + 2.

El dibujo ilustra la situación planteada.
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

• Utilizando la misma tabla anterior, eligen un casillero que no esté ni en la fila superior ni en la
primera columna de la izquierda y leen el número que allí aparece. A partir de él, buscan los
dos números que se encuentran en los bordes, a la izquierda y arriba. Escriben sumas y
restas en las que aparezcan estos tres números. Por ejemplo, si eligieron el cuadro donde
aparece el 14, en el borde izquierdo estará el 5 y en el superior el 9. Pueden escribir: 5 + 9 = 14;
9 + 5 = 14; 14 - 5 = 9; 14 - 9 = 5

Si los números que aparecen en los bordes son iguales, sólo podrán escribir una suma y una resta.

• Organizados en grupos y empleando naipes que tienen los números del 1 al 10, juegan a
formar números que sumados sean igual o menor a 20. Por ejemplo, cada jugador recibe una
carta boca arriba y el resto de las cartas se pone en un mazo. Por turno cada jugador va
sacando cartas que va sumando a la que ya tiene de modo que se acerque o llegue a 20. Si se
pasa, pierde. Gana el que llega más cerca de 20 o alcanza justo 20.

• En el contexto del ejemplo anterior, el profesor plantea que a Cecilia le salió el 7 de corazones
y 8 de trébol y pregunta sobre formas de calcular la suma 7 más 8. Entre las que los niños 4
S E M E S T R E

señalen, destacará la descomposición para obtener una decena, como 7 + 3 + 5 = 15 o bien,
8 + 2 + 5 = 15.


• Para la extensión del cálculo mental a números formados por múltiplos de 10 y de 100, realizan
ejercicios que contribuyen a afianzar el proceso de formación de los números, tales como
540 + 8 = 548; 300 + 75 = 375. Si el profesor lo considera necesario, puede usar material que
simule monedas para representar los múltiplos de 100, de 10 y los dígitos.


Hay que tomar en cuenta que la memorización de estas relaciones numéricas es un proceso lento, que
amerita la realización sistemática de este tipo de actividades; es decir, no basta con hacerlas tan sólo
una vez y suponer que con ello se logra fijar en la memoria los contenidos deseados. Para las combina-
ciones que les resulten más difíciles, el profesor puede organizar con sus alumnos un conjunto de
tarjetas en las que por un lado está escrita la suma y por el otro la respuesta, y hacerlos trabajar en
grupo con ellas hasta que logren el dominio.
El compartir los procedimientos que cada alumno o alumna emplea para recordar o deducir las
sumas y restas que están aprendiendo, permitirá que cada cual revise y llegue a perfeccionar los propios.
Una forma de estimular la práctica del cálculo mental consiste en organizar un campeonato dentro del
curso. Se forman dos grupos con igual número de participantes, que deben responder un cierto núme-
ro de sumas y restas que el docente ha preparado en un conjunto de tarjetas. Cada participante de un
grupo saca una tarjeta que debe resolver mentalmente. Si no sabe, tiene la opción de consultar al resto
de sus compañeros. Cada respuesta correcta aporta un punto para el grupo. Gana el grupo que acumu-
la un mayor número de puntos. Es importante hacer ver a los estudiantes que el buen funcionamiento
del grupo y el logro de la meta, en este caso ganar el juego, depende de cada uno de los integrantes del
equipo. Se recomienda estimularlos a que desarrollen actitudes solidarias con sus compañeros que aún
no han logrado memorizar las combinaciones aditivas básicas. Por otra parte, se sugiere aprovechar
instancias, como un campeonato, para enfatizar el valor de la honestidad y el juego “limpio”.

Actividad 3

Estiman el resultado de sumas y restas a partir del redondeo de los términos involucrados,
comparan los procedimientos empleados y los resultados obtenidos.

Ejemplos

• El profesor explica que redondear un número de dos cifras consiste en reemplazarlo por el
número que corresponda al múltiplo de 10 más próximo. Por ejemplo, redondear 28 es
reemplazarlo por 30. Propone otros ejemplos y concluyen que los números que tienen un

4 número mayor que 5 en el lugar de las unidades se redondean a la decena superior, mientras
que los que tienen un número menor que 5, se redondean a la decena inferior.
S E M E S T R E

• El docente explica que un número de tres cifras se puede redondear al múltiplo de 10 o de
100 más próximo. Por ejemplo, redondear 474 al múltiplo de 10 es reemplazarlo por 470,


redondearlo al múltiplo de 100 es reemplazarlo por 500. Esto es así porque, en el ámbito de
los múltiplos de 10, 474 está más cerca de 470 que de 480; mientras que, en el ámbito de los
múltiplos de 100, 474 está más cerca de 500 que de 400. El profesor propone otros ejemplos
especificando, en cada caso, si se trata de redondear al múltiplo de 10 o de 100 más próximo.

• Estiman resultados de adiciones y sustracciones a partir del redondeo de los sumandos, en
situaciones como las siguientes:
- ¿Cuánto será el total de una compra de tres artículos que valen $234, $489 y $109?
- A partir de una propaganda de precios de comestibles, elaboran una lista de compras
posibles con $1 000, redondeando los precios de los artículos a comprar.
- ¿Cuánto será, aproximadamente, la altura de un edificio de 5 pisos?
Comparan sus estimaciones con los resultados exactos de estas sumas. Concluyen que
si redondean al múltiplo de 10 más próximo, la estimación está más cerca del resultado
exacto que si redondean al múltiplo de 100.
• Utilizan el redondeo para evaluar el resultado de sumas y restas. Por ejemplo, si Juan sumó
234 + 128 y obtuvo 262, ¿podrá estar correcto? Comentan sus respuestas.

• Resuelven problemas de comparación. Por ejemplo, dos cursos están juntando diarios para
reciclar papel. La meta es juntar 400 diarios. En la semana recolectaron dos veces, la primera
vez el 2° A juntó 87 diarios, y la segunda vez 203 mientras que el 2° B recolectó 67 diarios la
primera vez y 129 la segunda vez. ¿Qué curso está más cerca de la meta?


En esta actividad se introduce el concepto de redondeo a partir de la determinación de cuál es el
múltiplo de 10 o de 100 más próximo a un número dado. En tal sentido, se recomienda que estas
actividades complementen la actividad de números en la que se aborda dicho tema. En este caso, se
espera que los alumnos redondeen los números involucrados en sumas y restas como una técnica de
estimación de cuánto puede ser el resultado y también, como criterio que permita visualizar errores, si
los resultados que se obtienen no están dentro del rango esperado.

Actividad 4

Practican el cálculo de sumas y comentan los procedimientos empleados.

Ejemplos

• Calculan sumas correspondientes a situaciones aditivas con números de tres cifras. El 4
S E M E S T R E

profesor pregunta si pueden determinar la suma mediante cálculo mental; los estimula a
utilizarlo, si las relaciones entre los números son simples, por ejemplo 457 + 20; 500 + 342; en
caso contrario, recurren al cálculo escrito.


• Practican dos procedimientos posibles que están descritos en forma exhaustiva, pero los
alumnos podrán omitir los pasos intermedios que consideren no necesarios. Además, elegirán
el procedimiento que les resulte más cómodo, para realizar los cálculos.
i) Descomponer ambos sumandos
186 + 257 = 100 + 80 + 6 + 200 + 50 + 7
= 100 + 200 + 80 + 50 + 6 + 7
= 300 + 130 + 13
= 430 + 13
= 443
ii) Descomponer sólo uno de los sumandos
558 + 124 = 558 + 100 + 20 + 4
= 658 + 20 + 4
= 678 + 2 + 2
= 682

Esta forma de calcular sumas se puede efectuar con apoyo en una recta numérica; para
ello, se dibuja una recta en la que se marca uno de los sumandos, se representa al otro
como una sucesión de “saltos” hacia la derecha a partir del primero y se determina el
resultado como el número que corresponde al término del último salto.
304 + 429 =
400 20 6 3

304 704 724 730 733
304 + 429 = 733


En el cálculo escrito de la adición, la actividad tiene como propósito extender a un ámbito numérico
mayor el procedimiento utilizado en el semestre anterior.
Es conveniente que los alumnos se sientan con la libertad de usar cálculo mental, cálculo escrito
o una combinación de ambos, según sus posibilidades de manejar las relaciones entre los números
involucrados. Lo que importa es que logren llegar a un resultado correcto, por un camino que les
merezca confianza, que puedan explicar claramente.

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Con respecto a la forma de organizar el registro escrito de los cálculos, se considera que puede hacerse
en forma horizontal o vertical; la forma horizontal pareciera ser más natural, pero la forma vertical es
más próxima al procedimiento estándar que aprenderán en el Nivel Básico 2. No es necesario que los
niños dominen ambas formas, basta que sean capaces de utilizar una de ellas, bajo la orientación del
profesor.

Actividad 5

Practican el cálculo de restas y comentan los procedimientos empleados; privilegian el
procedimiento de reemplazar la sustracción por una adición con un sumando desconocido,
que se calcula por completación de la suma total.

Ejemplos

• Calculan restas correspondientes a situaciones de tipo aditivo con números de tres cifras,
descomponiendo el segundo término para efectuar restas parciales. A partir de estos cálculos,
comentan dos procedimientos posibles.
567 - 132 = 567 - 100 - 30 - 2
= 467 - 30 - 2
= 437 - 2
= 435
Se dibuja una recta en la que se marca el primer término y se representa el segundo mediante
una sucesión de “saltos”, hacia la izquierda, a partir de la marca del primer término. Estos
“saltos” se ajustan para restar decenas o bien para que el resultado parcial sea un múltiplo
de 10. El resultado de la resta es el número que se ubica al término del último “salto”.

485 - 328 =

3 5 20 300

157 160 165 185 485

485 - 328 = 157

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• Calculan restas, reemplazándolas por una suma en la que se desconoce un sumando. A partir
de estos cálculos, comentan los siguientes procedimientos.
- Es necesario completar $960, ¿cuánto dinero falta si hay $545? Para calcularlo se puede
determinar la resta 960 - 545, o bien determinar el sumando que falta en 545 + = 960
En este último caso, por sumas sucesivas de centenas y decenas se obtiene un número
tal que es menor que 960, pero que si se sumara una decena más, el resultado sería mayor
que 960.
En este caso 545 + 100 + 100 + 100+ 100 + 10 = 955;
esto es 545 + 410 = 955
A partir de 955 es necesario completar 960: 955 + 5 = 960
En consecuencia, 545 + 410 + 5 = 960; esto es 545 + 415 = 960; el sumando no conocido es
igual a 415 o bien, el resultado de la resta
960 - 545 = 415
- Ejemplo con apoyo gráfico
Para determinar una resta como una suma con un sumado desconocido, se puede utilizar
el procedimiento anterior con apoyo gráfico en una recta.
Se dibuja una recta en la que se marca el primer sumando y la suma. Se determina el
sumando desconocido mediante una sucesión de “saltos” hacia la derecha, a partir de la
marca correspondiente al primer sumando. El sumando desconocido o el resultado de la
resta corresponde a la longitud total de los “saltos” realizados.
Por ejemplo para calcular 604 - 556 como
556 + = 604
4 40 4

556 560 600 604

En consecuencia, se puede anotar 556 + 48 = 604 en que 48 es el valor del sumando no
conocido. Esto es equivalente a 604 - 556 = 48


En esta actividad para calcular restas utilizan los mismos procedimientos que en el semestre anterior,
con números de tres cifras.
La descripción de los procedimientos ha sido hecha en forma pormenorizada, para facilitar la
comprensión por parte del docente; esto no significa que los alumnos deban registrar por escrito cada
4 uno de los pasos que realizan. Al contrario, importa que cada alumno dosifique en forma personal la
parte del procedimiento que realiza mentalmente y la parte que escribe, siempre y cuando maneje las
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descomposiciones aditivas de un modo tal que le permita llegar a un resultado correcto.


Actividad 6

Abordan problemas que pueden resolver poniendo en juego lo que saben sobre las
operaciones de adición y sustracción. En cada caso, explican los procedimientos empleados
y se formulan nuevas preguntas.

Ejemplos

• Dada cierta información y frases numéricas aditivas que ponen en relación los datos
numéricos, deciden cuál o cuáles de esas frases permiten obtener nueva información y la
interpretan. Por ejemplo:
- Juanita pesa 42 kilogramos y mide 135 cm; hace 10 meses pesaba 38 kilos y medía 130 cm.
¿Cuáles de estas frases permiten obtener nueva información?
42 + 38 135 + 130 135 - 42
135 - 130 38 + 130 42 - 38
42 + 10 130 - 42 130 - 38
• Programan un paseo de curso. Determinan la distancia total a recorrer tanto de ida como de
ida y vuelta. Determinan el tiempo que durará el viaje y de acuerdo a esa información deciden
la hora de salida, el tiempo de permanencia en el lugar, y la hora de regreso. Se plantean
otras preguntas, como ¿qué necesitan llevar? ¿Qué van a comer? y ¿Cuánto dinero necesitan
como mínimo?

• Buscan formas de transformar los sumandos de una suma sin que el resultado se modifique.
Ejemplo, 300 + 300 = 600, 250 + 350 = 600

Buscan estrategias que permitan generar nuevas sumas equivalentes y comentan sus
estrategias.

En forma análoga, buscan formas de transformar los términos de una sustracción sin que el
resultado se modifique; buscan y comentan sus estrategias.

Ejemplo 800 - 400 = 400

807 - 407 = 400

• Abordan problemas que habitualmente se resuelven con una multiplicación o una división,
poniendo en juego su capacidad de razonar y los conocimientos sobre adición y sustracción
que poseen. Por ejemplo:
- Una caja de galletas trae 5 paquetes con 20 galletas cada uno. ¿Cuántas galletas trae la caja?
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S E M E S T R E

- Pedro envasa manzanas en bolsas de 8 cada una. Compra un cajón que trae 100 manzanas;
¿para cuántas bolsas le alcanza?


- Cuatro amigos juegan al naipe; reparten un mazo de 52 cartas, ¿cuántas cartas le tocan a
cada uno?
- Cada vez que se “se tira la cadena del WC” se expulsa 12 litros de agua. Según los estudios
cada persona utiliza el WC 6 veces al día. ¿Cuánta agua gasta cada persona sólo en “tirar
la cadena del WC”? ¿Y una familia de 4 personas en una semana?
- En el mini-zoológico de la ciudad han hecho el siguiente listado para mostrar la cantidad
de alimento que consume cada especie al día: jirafa (50 kg), oso koala (1 kg), elefante (200 kg),
vaca (20 kg) hipopótamo (150 kg). Si por cada especie hay dos animales, ¿qué cantidad de
kilos de alimento se consume cada día?
• Para calcular 855 - 370, Ana hizo una recta, ubicó el número 855 y restó 370 haciendo varios
saltos a la izquierda. Mario, en cambio, dibujó una recta y marcó en ella ambos números, 855
y 370. Luego avanzó desde el 370 hasta el 855 haciendo varios saltos hacia la derecha.
¿Obtuvieron el mismo resultado? ¿Por qué?


En esta actividad los alumnos y alumnas deben poner en juego los conocimientos adquiridos con
relación a las operaciones de adición y sustracción, ya sea en cuanto a su significado como a la opera-
toria correspondiente. Es decir, no se trata de un mero ejercicio de aplicación de los conocimientos
adquiridos sino de resolver problemas nuevos que constituyan un verdadero desafío que exige reorga-
nizar los conocimientos adquiridos y, al mismo tiempo, puedan ser anticipatorios de los contenidos a
tratar más adelante.

Formas y espacio
Actividad 1

Arman cubos y prismas rectos con materiales diversos, distinguen sus elementos
constitutivos (caras, aristas y vértices) y organizan su conteo. Describen cubos y prismas
de acuerdo a sus principales características.

Ejemplos

• Manipulan cubos y prismas rectos de bases triangulares, cuadradas, rectangulares u otras,

4 de diversos tamaños y observan características tales como: el número de caras, la forma de
sus caras, el número total de aristas, el número total de vértices, si tienen más aristas que
S E M E S T R E

vértices, cuántos lados tiene cada cara. Comentan en conjunto los resultados de sus
observaciones.


• Comparan cubos y prismas rectos de distintas bases, estableciendo diferencias y semejanzas
entre las formas y el número de sus caras, el número de aristas, el número de vértices.

• Trabajando en grupos, forman cubos y prismas rectos de bases triangulares, cuadradas y
rectangulares u otras, utilizando elementos del entorno tales como cajas de fósforos, varillas,
etc. En cada caso, identifican los elementos del cuerpo geométrico construido y los cuentan
(caras, aristas, vértices). Caracterizan los cubos y prismas rectos refiriéndose al número y
forma de las caras, al número de vértices y de aristas y a la perpendicularidad de sus caras.

• Modelan cubos y prismas rectos empleando greda o plasticina, considerando las
características de dichos cuerpos. Determinan diferencias y semejanzas entre estos cuerpos.
Por ejemplo, el cubo tiene todas sus caras de forma cuadrada, en cambio los prismas tienen
sus caras laterales de forma rectangular.

• Construyen cubos y prismas rectos con cartulina o cartón empleando redes proporcionadas
por el docente. Emplean los cuerpos geométricos construidos, por ejemplo, para hacer
adornos, cajitas de regalo o tiestos para guardar lápices, clips u otros objetos.

• Juegan a adivinar el cuerpo geométrico que describe el docente o un compañero.

• Relacionan el número de lados de las caras basales de un prisma con el número de sus
vértices y con el número de sus caras laterales. Establecen conclusiones a partir de las
respuestas a preguntas como las siguientes: ¿cuántos vértices tiene un prisma de base
triangular?, ¿cuántos vértices tiene un prisma que tiene 5 caras laterales?, ¿de qué forma
puede ser la base de un prisma de 12 aristas?, ¿cuántas aristas más tiene un prisma de base
cuadrada que un prisma de base triangular?


Esta actividad persigue lograr un mayor grado de familiaridad de los niños y niñas con los cuerpos
geométricos. Se trata, por ejemplo, conozcan y manejen las características de los cubos y prismas
rectos, en relación con el número de caras y las formas de las mismas, el número de aristas y el número
de vértices, así como las relaciones numéricas entre estos elementos, por ejemplo, el número de vérti-
ces de un prisma y el número de lados de las caras basales, el número de caras laterales de un prisma
recto y el número de lados de la base, etc. Se espera, también, que con estas actividades alumnos y
alumnas vayan adquiriendo paulatinamente un lenguaje geométrico básico.

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Actividad 2

Forman cuerpos geométricos yuxtaponiendo cubos y prismas rectos. Describen los cuerpos
empleados y aquellos que se forman en cada caso.

Ejemplos

• Combinan cuerpos geométricos para obtener otros cuerpos geométricos. Por ejemplo: juntan
cubos pequeños para obtener un cubo más grande; juntan cubos pequeños para obtener un
prisma. Describen las características de los cuerpos construidos en relación con los
elementos de los cuerpos utilizados para formarlos. Por ejemplo, las caras laterales del prisma
se forman con dos caras de un cubo.

• Predicen las formas que obtendrán al juntar cuerpos geométricos que tienen una cara de
igual forma y tamaño (Por ejemplo, dos cubos o un cubo y un prisma de base cuadrada).
Verifican sus predicciones empleando material concreto.

• Estiman cuántos cubitos pequeños necesitan para formar otro grande. Verifican su estimación
yuxtaponiendo los cubitos.

• De un repertorio dado, seleccionan aquellos cubos y prismas rectos que sirven para armar
un cuerpo geométrico y establecen criterios simples de selección. Por ejemplo: para formar
un prisma con un cubo y un prisma, estos deben tener la cara basal de igual forma y tamaño.


A través de estas actividades se espera que alumnos y alumnas utilicen el lenguaje geométrico que han
ido adquiriendo en las actividades anteriores y que experimenten con las diversas formas geométricas
estudiadas, por ello es fundamental que este trabajo sea realizado con material concreto. Es recomen-
dable que todos los alumnos y alumnas puedan manipular cubos y prismas rectos de variados tamaños
y construidos con diferentes materiales. La reproducción de cuerpos geométricos mediante combina-
ción de cubos y prismas rectos amplía el conocimiento de los mismos y contribuye a desarrollar la
creatividad y a reafirmar las nociones espaciales.

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Actividad 3

Abordan problemas que resuelven poniendo en juego lo que saben sobre cubos y prismas
rectos, y en cada caso, explican los procedimientos empleados y se formulan nuevas
preguntas.

Ejemplos

• Indican cómo se puede cortar un cubo para formar dos prismas de base rectangular.

• De un repertorio de figuras geométricas, seleccionan las que sirven para formar un prisma
de base cuadrada.

• De un set de varillas, seleccionan la cantidad que se requiere para formar un cubo.

• Mediante el tacto (sin mirar), exploran un cuerpo geométrico que se encuentra en una bolsa
no transparente, para identificar de qué cuerpo se trata. Explican cómo lograron identificarlo.

• Mediante el tacto (sin mirar), exploran un conjunto de cuerpos geométricos que se encuentran
en una bolsa no transparente, para encontrar uno previamente establecido. Explican cómo
lograron identificarlo.


En este caso se trata de que los alumnos y alumnas profundicen los conocimientos que han adquirido
en relación con cubos y prismas rectos de bases de diferentes formas. Al igual que en los otros ejes, la
resolución de problemas que se plantea debe poner el énfasis en los procedimientos empleados y en la
formulación de nuevas preguntas.

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Sugerencias para la evaluación

Los aprendizajes esperados planteados en este semestre representan la culminación del trabajo que se
ha venido realizando a lo largo de los dos años que conforman NB1. Por este motivo, el proceso de
evaluación que se realice a lo largo del desarrollo del semestre es fundamental para asegurar el logro de
los objetivos propuestos para el nivel.

En Números, tal como lo señalan los indicadores correspondientes, los alumnos y alumnas deben ser
capaces de leer, escribir, ordenar, reconocer el carácter decimal y posicional del sistema de numera-
ción, contar, estimar y comparar cantidades, componer y descomponer números en forma aditiva y
analizar secuencias numéricas aplicando reglas aditivas en el ámbito de los números del 0 al 1 000. A
continuación se sugieren algunas instancias para su evaluación, las que deben realizarse considerando
los indicadores correspondientes:
• La observación del desarrollo de las actividades genéricas correspondientes al eje números.
• Instancias específicas de evaluación que pueden, por ejemplo, consistir en:
- Anotar un conjunto de números que se dictan (68, 34, 130, 86, 329, 903, 229, 899), ordenarlos de
menor a mayor y explicar el porqué del orden en que se encuentran dos de ellos (por ejemplo, 68 y 86).
- En una lista con algunos de los alumnos de un curso y la estatura de cada uno de ellos determinar
el orden en que deberían colocarse si se desea hacer una fila que vaya del más pequeño hasta el
más alto.
- La distancia entre Santiago y Concepción es de 515 km y entre Santiago y La Serena es de 472
km. Si Manuel vive en Concepción y Marta en La Serena y deciden juntarse en Santiago, ¿cuál
de los dos deberá hacer un viaje más largo?
- Analizar la siguiente situación: Juan debe sumar 640 + 345, al efectuar su cálculo mentalmente
está pensando en las siguientes descomposiciones aditivas: 640 = 600 + 40 y 345 = 300 + 40 + 5. ¿Te
parece correcto y conveniente? ¿Por qué?
- Elena construyó una secuencia sumando cada vez 15 y partiendo desde 100. Al revisar la lista de
miembros que conforman esta secuencia aparece el número 148. ¿Crees tú que Elena se equi-
vocó?, ¿por qué?

La evaluación de los aprendizajes esperados de Operaciones aritméticas debe considerar aspectos
relacionados con la resolución de problemas de tipo aditivo, ante los cuales los alumnos deben ser
capaces de plantear la adición o sustracción necesaria para su resolución, hacer los cálculos en for-
ma mental o por escrito con números de dos o tres cifras, y evaluar la pertinencia del resultado
obtenido según el contexto. Es conveniente que esta evaluación se realice dentro de contextos signi-
ficativos y a través de instancias como las siguientes, considerando los indicadores correspondientes:

4 • La observación del trabajo de los alumnos y alumnas en el desarrollo de las actividades genéricas.
• La realización de instancias específicas tales como:
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- Determinar qué información nueva se puede obtener con el cálculo de sumas o restas entre los
datos, en una situación aditiva determinada.
- Explicar la pertinencia de los resultados obtenidos en la resolución de un problema.


- Calcular mentalmente las sumas correspondientes a cualquier par de dígitos.
- Utilizar y explicar los procedimientos, orales o escritos, empleados para resolver una adición o
una sustracción con números de dos y tres cifras.
- Resolver problemas relativos a la adición y sustracción de números, que ponen en juego propie-
dades de estas operaciones.

En Formas y espacio los aprendizajes esperados se centran en el estudio de cubos y prismas rectos en
cuanto a sus características y las formas que se obtienen al combinarlos considerando condiciones
dadas. Para su evaluación se proponen las siguientes instancias, las que deben realizarse considerando
los indicadores correspondientes:
• Observar el trabajo que desarrollan los alumnos y alumnas en las actividades genéricas del eje.
• Participación en los proyectos de curso:
- Clasificando la basura en el curso. Se trata de que los niños y niñas del curso elaboren tiestos que
tengan formas de cuerpos geométricos: cubos y prismas rectos que puedan ser utilizados para
depositar, por ejemplo, papeles, restos orgánicos, etc.

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