Matematica 5 2

12 unidades = 1 decena
y 2 unidades sueltas

14 decenas = 1 centena
y 4 decenas sueltas

13 decenas de mil = 1 centena
de mil y 3 decenas de mil sueltas

En la siguiente suma se ha reagrupado en todos los órdenes.

Cm Dm Um C D U
13 U = 1 D y 3 U
1 1 1 1 1
Sumando
2 3 4 6 7 8 15 D = 1 C y 5D
Sumando + 6 7 8 7 7 5
14 C = 1 Um y 4 C
Suma total 9 1 3 4 5 3

9 Cm
Mi diccionario
11 Dm = 1 Cm y 1 Dm reagrupar. Agru-
par de nuevo o
13 Um = 1 Dm y 3 Um de modo diferen-
te lo que ya estu-
Ejercicio vo agrupado.
propuesto Cuaderno de apuntes símbolo. Repre-
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción

sentación de una
Averigua el año de nacimiento de tu mamá y papá
idea aceptada
y realiza la suma correspondiente.
por un grupo de
personas.
En mi caja fuerte
C
Cada vez que reagrupas, escribes las 567
u
unidades sueltas del orden correspon-
+ 348 465 Al cuaderno
de actividades
diente y aumentas las unidades re- P. 27
agrupadas en la siguiente columna. 349 032

21

Lección 2

Resta con reagrupación Bloque numérico
Destreza con criterios de desempeño: Resolver sustracciones con números naturales hasta de seis cifras.

¿Sabías que...? Descomponer
Descomponer signiﬁca que vas a cambiar un orden de
Los signos que ves
numeración mayor en órdenes menores. Por ejemplo: si
a continuación
http://www.egiptologia.org

trabajamos con los símbolos de la lección anterior tene-
representan pasos.
mos que::
Estas marcas fue-
ron utilizadas por
los egipcios hace Si a le quitamos ,
más de 2 300 años,
para indicar pasos
hacia adelante:
«suma»; y pasos
hacia atrás: «resta». me quedan .
y

Es decir, 100 000 – 20 000 = 80 000.

Procedimiento de la resta
o
Mucho ojo Se coloca el minuendo o
cantidad mayor arriba y el
• El minuendo es lal sustraendo o cantidad me- Cm Dm Um C D U
cantidad mayor; nor, abajo. 3 8 5 2 5 6
el sustraendo es la Se ubican las unidades bajo
cantidad menor, – 1 9 6 6 5 8
las unidades, las decenas
que será restada bajo las decenas, las cente-
del minuendo. La nas bajo las centenas y así
diferencia es el re- sucesivamente.
sultado de la resta.

Um C D U Cuando una de las cifras Cm Dm Um C D U
2 6 5 4 del sustraendo es mayor
17 14 11 14
− 8 7 8 que la cifra del minuendo,
se descompone una cifra 2 7 4 1 4 16
1 7 7 6
del orden inmediatamen- 3 8 5 2 5 6
minuendo te superior y se añade 10
sustraendo – 1 9 6 6 5 8
a la cifra que queremos
diferencia restar. 1 8 8 5 9 8

22

Cm Dm Um C D U
En este caso, si analizas el procedimiento en
14 16
la columna de las unidades, tenemos que:
1 4
a 6 unidades no le puedo quitar 8; por lo tan-
to, se descompone 1 decena y quedan 4 de- 3 8 5 2 5 6
cenas. Las unidades son, ahora, 16 a las que – 1 9 6 6 5 8
se les restará 8.
1 8 8 5 9 8

Seguimos el mismo procedimiento con los dígitos de cada orden de numeración.
Cuando hay ceros intermedios en el minuendo, se procede de la siguiente manera:
descomponemos la unidad del orden inmediatamente superior, restando 1.
Observa que se ha quitado 1 a las decenas de mil y quedan 2.

Cm Dm Um C D U Cm Dm Um C D U
2 9 9 16 2 9 9 16

2 3 0 0 6 7 2 3 0 0 6 7
– 1 8 2 9 1 – 1 8 2 9 1
2 1 1 7 7 6

Luego de descomponer, se coloca el 9 sobre todos los ceros intermedios y se
añade 10 al dígito que se va a restar. En la resta anterior, el 6 de las decenas se
convirtió en 16 decenas.

Ejercicio
propuesto Cuaderno de apuntes

Realiza la operación correspondiente para descubrir hace cuánto tiempo
sucedieron los siguientes hechos.
Descubrimiento del río Amazonas 1 542

Nacimiento de la República del Ecuador 1 830

En mi caja fuerte Mi diccionario
En algunas restas es necesario descomponer las
cifras. Cuando hay ceros intermedios en el mi- procedimiento.
nuendo, añade 10 al dígito, siempre y cuando el Forma de hacer
sustraendo sea 1 o más. una operación.
Al cuaderno
de actividades
P. 29

23

Multiplicación sin reagrupación
Lección 3

por 1, 2 y 3 cifras Bloque numérico
Destreza con criterios de desempeño: Resolver multiplicaciones sin reagrupación hasta de tres cifras.

¿Sabías que...? Multiplicación
Un pescador de Muisne lleva para vender tres cajas con
Los griegos utiliza- 312 camarones cada una. La persona que las comprará
ban estos signos
http://gemini.udistrital.edu.co

desea saber cuántos camarones hay en total.
para representar
los números. En
50, 500 y 5 000 se
agrega el signo de
10, 100 y 1 000 a 5
para multiplicar su Puedes multiplicar 3 × 312 para
valor. hallar el total de camarones.
Al utilizar los bloques de base
1 5 10
diez, el producto sería:
50 100 El producto de 3 × 312 = 936.

500 1 000 5 000

Por lo tanto, hay 936 camarones en total.
Multiplicación por 2 y 3 cifras
Para multiplicar 312 x 23 y obtener el producto, seguire-
mos tres etapas de cálculo.
Etapa 1
3 1 2
Multiplicamos las unidades del segundo
× 2 3
o
Mucho ojo factor por todas las cifras del primer factor.
9 3 6 Etapa 2

• La multiplicación
ió 3 1 2
Multiplicamos las decenas del segundo ×
es una suma 2 3
factor por todas las cifras del primer factor.
abreviada de su- 9 3 6

mandos iguales. 6 2 4 0
Etapa 3
El resultado de la 3 1 2
Si el segundo factor tiene tres
multiplicación se × 2 3
cifras, realizas el mismo proce-
llama producto. producto parcial 9 3 6
dimiento y colocas el produc-
producto parcial + 6 2 4 0
to parcial de las centenas dos
producto total 7 1 7 6
dígitos hacia la izquierda.
24

Propiedad distributiva de la multiplicación en relación a la suma
Las propiedades de las operaciones facilitan el cálculo.
Si tienes dos arreglos rectangulares con igual número de ﬁlas y diferente núme-
ro de columnas, puedes observar el total de cocos en el arreglo.

Mi diccionario

3 permanecer.
3 Quedarse
como está.

3 2
Si juntas estos dos arreglos, el número de ﬁlas permanece igual, pero se suma
el número de las columnas. Observa:
La expresión matemática
para resolver es:

3
3 × (3 + 2) = (3 × 3) + (3 × 2)
3×5 = 9+6
15 = 15
3 + 2
La propiedad distributiva señala que al multiplicar un número por una suma,
se obtiene igual resultado que al multiplicar ese número por cada sumando y
luego sumar los productos. En este caso:
7 × 14 = 7 × (10 + 4) Descomponemos el 14 en 10 + 4.
= (7 × 10) + (7 × 4) Aplicamos la propiedad distributiva.
= 70 + 28 Sumamos los productos parciales
= 98 y encontramos el producto.

En mi caja fuerte

Ejercicio Pa
Para el cálculo del producto
propuesto Cuaderno de apuntes de 4 × 15, podemos aplicar la
d
propiedad distributiva así:
Aplica la propiedad distributiva 4 × 15 = 4 × (10 + 5)
para hacer el siguiente cálculo = (4 × 10) + (4 × 5)
mental. Juan tiene 8 cajas de cani- = 40 + 20 Al cuaderno
cas, en cada caja tiene 17 canicas. = 60
de actividades
P. 31
¿Cuántas canicas tiene en total?
Entonces, 4 × 15 = 60.

25

Multiplicación con reagrupación
Lección 4

por 1, 2 y 3 cifras Bloque numérico
Destreza con criterios de desempeño: Resolver multiplicaciones con reagrupación de hasta tres cifras.

¿Sabías que...? Procedimiento de la multiplicación
Para reforestar los man-
Se necesitan glares de Esmeraldas,
diecisiete músculos 134 familias del lugar
para sonreír. colaboraron sembran-
Si tus compañeros do ocho plantas cada
y compañeras de una. Al ﬁnal de la tarea,
clase sonrieran quieren saber el núme-
a la vez, habría ro total de plantas que
muchos músculos sembraron en un día.
trabajando.
¿Puedes calcular Debes multiplicar 134 × 8 para encontrar la respuesta.
cuántos serían? El procedimiento se realiza por etapas.

Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3

3 2 3 2 3

1 3 4 1 3 4 1 3 4
× 8 × 8 × 8
Mucho ojo 2 7 2 1 0 7 2

• Para la memoriza- i
ción de las tablas Multiplica Multiplica Multiplica
de multiplicar, pue- las unidades. las decenas. las centenas.
des construir patro- 8 × 4 = 32 8 × 3 = 24 + 3 = 27 8 × 1 = 8 + 2 = 10
nes crecientes. Por Reagrupa 32 en Reagrupa 27 en Suma las cente-
ejemplo: 3 decenas 2 centenas nas que se han
7, 14, 21, 28, 35, 42, y 2 unidades. y 7 decenas. reagrupado.
49, 56, 63, 70, ...

26

Cuando el segundo factor tiene dos cifras, el procedimiento se basa en un
cálculo de productos parciales.


C D U C D U C D U
2 1

3 5 3 5 3 5
× 2 4 × 2 4 × 2 4
1 4 0 1 4 0 1 4 0
7 0 0 + 7 0 0
8 4 0
35 × 4 = 140 35 × 2 = 70 productos parciales
producto total

Multiplica las unida- Multiplica las decenas Se suman los produc-
des del segundo fac- del segundo factor por tos parciales para ob-
tor por el primer factor. el primer factor. tener el producto total.
Hay dos decenas Hay una decena para
para reagrupar. reagrupar. E número total de
Ell número totall de
ú t
Obtienes el primer pro- Obtienes el segundo plantas sembra-
ducto parcial. producto parcial. das es 840.

Ejercicio

Si en una escuela hay 215 alumnos y cada uno dona 12 semillas para el
huerto escolar. ¿Cuántas semillas tienen para el huerto?

En mi caja fuerte Mi diccionario

C D U manglar. Terreno de
la zona tropical don-
1 3 5 Al cuaderno
de actividades de crecen árboles en
P. 33
× 2 4 el agua salada.
5 4 0 producto parcial parcial. Resultado
momentáneo que es
+ 2 7 0 producto parcial
parte del producto
3 2 4 0 producto total ﬁnal.

27

Combinaciones
Lección 5

de tres por cuatro Bloque de estadística
y probabilidad
Destreza con criterios de desempeño: Resolver combinaciones de tres por cuatro.

¿Sabías que...? Tablas de doble entrada
para combinaciones
En el calendario
azteca, cada Este procedimiento sirve para encontrar el número de
mes es simboliza- combinaciones posibles entre dos o más conjuntos.
do con un glifo Por ejemplo:
o dibujo que re- En la tabla se han organizado las posibilidades de
presenta 20 días. combinar las formas y los colores de las piedras
Tiene 18 meses, de fantasía que Pepe tiene para hacer hermosos
por lo tanto, 360 collares que, luego, serán vendidos en la playa.
días en un año.
Co
lor
Fo
rm
http://upload.wikimedia.org

a

Mucho ojo Si analizas esta tabla, puedes obtener mucha informa-
ción. En este caso, Pepe tiene doce piedras de fantasía
C
Fo olor distintas para hacer los collares y puede formar series
rm

a
como las siguientes:

28

Para resolver el siguiente problema, se ha utilizado una tabla para organizar los
datos.
María tiene tres cartas de baraja de cuatro colores distintos. ¿Cuántas cartas
posee en total?

Rojo Mi diccionario

combinar. Unir obje-
Amarillo tos diversos, de ma-
nera que formen un
compuesto.

Azul

Verde

Tiene doce cartas con:
• Cuatro tréboles de distinto color.
• Cuatro corazones de distinto color.
• Cuatro diamantes de distinto color.
En total son tres cartas rojas, tres verdes, tres amarillas y tres azules.
Como ves, además del número de combinaciones posibles, también puedes tener
otro tipo de información como el número de tarjetas de acuerdo con su color o con
el «palo» al que pertenece.

En mi caja fuerte
Ejercicio La
Las combinaciones tienen una
a
amplia aplicación en la vida dia-
Carlos tiene tres marcas de carros ria. Por ejemplo: en la formación
diferentes, y de cada marca cuatro de parejas para un baile o al agru-
colores distintos. ¿Cuántos carros par parejas para participar en una
tiene? Haz un dibujo de los mismos competencia.
y compártelo con tus compañeros. Al cuaderno
de actividades
P. 35

29

Buen vivir Al cuaderno
de actividades
P. 44
Protección del medioambiente
Mi maestro me contó que el 15 de diciembre de 1972, la Asamblea
General de la ONU designó el 5 de junio Día Mundial del Medio Am-
biente, para dar a conocer mejor la necesidad de conservar y me-
jorar nuestro planeta. Yo creía que el medioambiente estaba formado
solamente por las plantas, animales, suelo, aire y agua, lo cual no es cierto;
lo forman además las personas con sus diferentes culturas, costumbres, su forma de relacio-
narse y sus valores. Por lo tanto, una forma de cuidar el ambiente es respetar a los demás, vivir
en armonía con ellos y al mismo tiempo conservar tu identidad.
Ese día tuve muchas ideas más interesantes: organizar una campaña de cuidado del agua,
reciclar la basura orgánica para hacer abono para las plantas, sembrar árboles para que
nuestro aire esté puro, pero también cuidar nuestra aula y llevarnos bien con todos.

En resumen
Agrupo
Suma y desagrupo Resta
unidades de
Signo: + Signo: –
distinto orden.

Operaciones
matemáticas Uso
Aplico tablas de valor
propiedades. posicional.

Multiplicación
Signo: ×

Combinaciones

Relacionar
conjuntos.

Cuaderno de apuntes Coevaluación

Autoevaluación 1. Comparen, en grupo, las listas de ali-
mentos y escojan los seis que se repiten
1. Realiza una lista de los 10 ali- más. Luego, realicen las operaciones

mentos que se consumen en para descubrir el costo que cada ali-
tu casa a la semana. Luego, mento tiene en el grupo.
averigua el costo de cada 2. Analicen cuáles alimentos de la lista
uno y realiza las operaciones son más saludables y descubran si al-
correspondientes para saber gunos podrían cambiarse por otros de
cuánto se gasta en total. mayor valor nutritivo.

E
En la web
• ww
www.aaamatematicas.com • www.mamutmatematicas.com
30

d u lo Estoy en armonía
3
Mó

con la naturaleza

Lo que debo saber
Reflexiono
El producto de un número
• ¿Cuántas manzanas hay en el árbol?
por la unidad es igual al mis-
• Si hubiera cincuenta árboles, ¿cuántas
mo número y el producto de
manzanas contarías?
un número por cero es igual
• ¿Piensas que la vida en el campo es más
a cero.
saludable?, ¿por qué?
5 × 1= 5 5 ×0=0
Objetivos 34 × 1 = 34 34 × 0 = 0

• Calcular el producto de un número na- 128 × 1 = 128 128 × 0 = 0
tural por 10, 100 y 1 000.
• Utilizar el siglo, la década y el lustro como medidas de tiempo.
• Clasificar triángulos por sus lados y ángulos y calcular su perímetro.

Contenidos esarrollo
de la salud
versal: D
Eje trans
• Multiplicaciones por 10, 100 y 1 000 • Clasificación de triángulos
• Lustro, década y siglo • Proporcionalidad directa
• División exacta 31

Multiplicaciones
Lección 1

por 10, 100 y 1 000 Bloque numérico
Destreza con criterios de desempeño: Calcular el producto de un número natural por 10, 100 y 1 000.

¿Sabías que...? Procedimiento de la multiplicación
Observa lo que sucede cuando se multipli- 1 0
El teleférico de Qui-
ca 10 por algún número.
×
www.telefericoquito.com

to está considera- 5
do uno de los más 5 0
Como puedes darte cuenta, la unidad
altos del mundo.
pasa a ser decena y se le aumenta el 0
Inicia su trayecto en
en la unidad: 10 × 5 = 50.
los 2 950 m de alti-
tud y termina en los
Cuando tienes grupos formados por una decena
4 050 m. El recorrido
y quieres encontrar el producto, al multiplicarlos por
dura 10 minutos.
otro número basta con recorrer los números al siguien-
te orden y añadir un cero. Por ejemplo:

7 grupos de 10 18 grupos de 10 135 grupos de 10
tomado de ladatco

7 × 10 = 70 18 × 10 = 180 135 × 10 = 1 350

Se aumenta un cero porque el 10 tiene un cero.

Cuando tienes varios grupos formados por una cente-
na, para encontrar el producto solamente debes mul-
tiplicar el número de grupos por la unidad de centena
Mucho ojo y aumentar dos ceros. Analiza estos casos:

3 grupos de 100 22 grupos de 100 168 grupos de 100
3 × 100 = 300 22 × 100 = 2 200 168 × 100 = 16 800

• 30 × 3 = 90 Se aumentan dos ceros porque el 100 tiene dos ceros.

Cuando tienes varios grupos formados por una unidad
de mil, para encontrar el producto basta con multipli-
car el número de grupos por la unidad de mil y au-
• 200 × 3 = 600
mentar tres ceros. Fíjate en lo siguiente:

6 grupos de 1 000 45 grupos de 1 000
6 × 1 000 = 6 000 45 × 1 000 = 45 000

13 grupos de 1 000
• 5 000 × 1 = 5 000 13 × 1 000 = 13 000

32

Patrones
Estas multiplicaciones generan patrones de productos
fáciles de resolver. Observa cómo aumenta el número Mi diccionario
de ceros en cada producto: generar. Dar ori-
gen, facilitar que
6 × 10 = 60 12 × 10 = 120 algo suceda.
6 × 100 = 600 12 × 100 = 1 200
6 ×1 000 = 6 000 12 × 1 000 = 12 000

Mira cómo se duplica, triplica o cuadrupli-
ca cada producto: Si un factor crece diez ve-
ces, el producto también Estás en lo
crece diez veces. correcto.
2 × 20 = 40 2 × 30 = 60

3 × 20 = 60 3 × 30 = 90

4 × 20 = 80 4 × 30 =120

Aplicaciones
• Si por tu cumpleaños te regalaron $ 6, ¿cuántos centavos tienes?
Datos Operación Respuesta
1 dólar agrupa 100 cen- 6 × 100 = 600 Tienes 600 centavos.
tavos, por lo tanto:

• Del patio de juegos a la clase hay 25 m de distancia. ¿Cuántos dm hay?
Datos Operación Respuesta
1 m = 10 dm 25 × 10 = 250 Hay 250 dm

En mi caja fuerte

Ejercicio P
Para multiplicar un número
n
natural por 10, 100 y 1 000, se
En parejas, realiza un concurso de multiplica dicho número por la
quién descubre primero la respues- unidad y se aumentan tantos
ta en multiplicaciones por 10, 100 y ceros como corresponda: por
1 000. Por ejemplo, uno de ustedes 10, un cero; por 100, dos ceros
dirá 12 y el otro respondá 120, 1 200 y por 1 000, tres ceros.
y 12 000.
Al cuaderno
de actividades
P. 47
33

Lección 2

Lustro, década y siglo Bloque de medida
Destreza con criterios de desempeño: Utilizar el siglo, la década y el lustro como medidas de tiempo.

¿Sabías que...? Tiempo histórico
Muchas personas Probablemente habrás escuchado estas expresiones:
de tu familia y co- «¡cómo pasa el tiempo!», «¡cuánto tiempo hace que!» y
nocidos nacieron otras similares que sirven para señalar el paso del tiem-
en el siglo pasa- po o citar datos históricos.
do. Averigua si tú Se puede calcular el tiempo menor
también. a un año utilizando medidas que re-
sultan de la agrupación de días en
semanas y meses.
Para intervalos de tiempo mayores al
¿Qué pasa con...? año, se emplean el lustro, la década
En la antigüedad y el siglo.
se medía el tiempo
Medidas de tiempo
según la posición
del sol, las estrellas y
la luna. Agrupación por días Agrupación por años

1 semana 1 mes 1 año 1 lustro 1 década 1 siglo
5 años 10 años 100 años
Equivalencias
Para calcular los eventos que han transcurrido durante
cierto tiempo, puedes utilizar las siguientes equivalencias:
o
Mucho ojo
1 lustro = 5 años 1 década = 2 lustros
• La unidad de me-
d
dida de tiempo es 1 década = 10 años 1 siglo = 10 décadas
el segundo:

1 siglo = 100 años
1 año = 365 días
Por ejemplo:
1 día = 24 horas
• Han transcurrido dos lustros desde que Elena visitó la
1 hora = 60 minutos ciudad de Cuenca.

1 minuto = 60 segundos • Si Alexander von Humboldt escaló el Chimborazo en
el año 1802, han transcurrido hasta el año 2010: 208
años, o dos siglos y ocho años más.

34

Recta cronológica
Una recta cronológica es una recta numérica que sirve
Mi diccionario
para registrar una secuencia de números que represen- citar. Referir,
tan el tiempo. mencionar.
Este recurso ayuda a determinar los lustros, las décadas y los evento. Hecho,
siglos que han transcurrido desde un evento importante. suceso.
Siglos
Se coloca la fecha de inicio en la recta, la cual se divide en períodos de cien
años que luego se cuentan.
tomado de w
ord
pre
k ss
ac
sh

• Loja fue fundada por
ge

• En 1974 se inventó el
i ma
tomado de

segunda vez por Alonso cubo Rubik. ¿Cuán-
de Mercadillo en 1548, tas décadas habrán
¿cuántos siglos han pa- transcurrido hasta el
sado hasta 1948? 2014?
1548 1648 1748 1848 1948

1500 1600 1700 1800 1900 2000 1974 1984 1994 2004 2014
Como puedes observar, pasaron 4 siglos. Habrán transcurrido 4 décadas.
Otra estrategia para calcular siglos, décadas y lustros de eventos importantes
consiste en realizar una diferencia entre el año de la fecha actual y el año de
la fecha dada. Por ejemplo: tomado
de
a ug
us
to
b

ar
re
• El ferrocarril llegó a Quito, por primera vez, el 25 de ra

junio de 1908. ¿Cuánto tiempo ha transcurrido desde
entonces hasta el año 2010?
año de la fecha actual 2 0 1 0
año de la fecha inicial – 1 9 0 8
años transcurridos 0 1 0 2

Han transcurrido 102 años; por lo tanto,
1 siglo y 2 años. En mi caja fuerte
Ejercicio U
Unidades de tiempo para perío-
d
dos mayores que 1 año:
1 lustro = 5 años
Mentalmente, descubre cuál será 1 década = 10 años
la edad de Juan si él tiene un lus- 1 siglo = 100 años
tro más que su hermana que tiene
Al cuaderno
una década de vida. de actividades
P. 49
35

Lección 3

División exacta Bloque numérico
Destreza con criterios de desempeño: Resolver divisiones exactas con divisores de una cifra.

¿Sabías que...? Procedimiento de la división 10 20
15

Para representar la Se usa la división para saber cuántos
elementos hay en cada grupo o cuán-
http://www.ﬁsem.org

división existen al-
gunos signos, entre tos grupos hay, teniendo como referen-
ellos (÷) inventado cia un grupo mayor. Por ejemplo:
por el suizo Johann Laura repartió las peras en dos cajas; las zanahorias,
Heinrich Rahn en en tres cajas y de los veinte quesos, distribuyó cinco en
1659. Otro es ( : ) cada caja. ¿Cuántos alimentos hay en cada caja y
creado por el ma- cuántas cajas de quesos hay?
temático alemán
Leibniz en 1684. ¿Co- Si repartes diez peras en dos grupos, cada grupo tiene
noces alguno más? cinco peras, porque 10 : 2 = 5. Y si repartes quince za-
nahorias en tres grupos, cada grupo tiene cinco zana-
horias, porque 15 : 3 = 5.
Relación entre la multiplicación
y la división
o
Mucho ojo
En el jardín de la escuela hay catorce árboles frutales
• La división es la ope- que deben ser repartidos entre los dos paralelos de quin-
ración inversa a la
to año para su cuidado. Por esto, es necesario saber la
multiplicación. Una
operación deshace lo cantidad de árboles que le toca a cada curso.
que hace la otra.
Las multiplicaciones te ayudan a resolver las divisiones.
• Dividir es repartir en
partes iguales. ¿Cuánto es 14 dividido para 2? 14 : 2 = ?
Observa el modelo:
3 × 4 = 12 Analiza qué número multiplicado por 2 es igual a 14.
7 × 2 = 14; por lo tanto, 14 : 2 = 7.

La relación entre la multiplicación y la división se puede
Divide 12 en 4 observar en un grupo de operaciones con los mismos
grupos iguales. números. Observa el ejemplo:

6 × 3 = 18 18 : 3 = 6
3 × 6 = 18 18 : 6 = 3
¿Cuántos cubos hay en
cada grupo? 12 : 4 = 3
Términos de dividendo 21 : 3 = 7 cociente
Cada grupo tiene tres
cubos. la división: divisor
36

Modelos de división
Hay 45 canicas que deben ser repartidas entre tres
personas. Se necesita conocer cuántas canicas co-
rresponde a cada una.
Al utilizar bloques de base diez, el proceso es el
siguiente:
Traza tres curvas ce- Pon igual cantidad de Como sobra una decena,
rradas para repartir. decenas en cada una. reagrúpala con las unidades
y repártelas en cada círculo.

Al usar el algoritmo, sería:
Reparte primero las Reagrupa la dece- Reparte las unidades 15 : 3 = 5,
decenas para el número na que sobra con coloca el 5 en el cociente, mul-
de grupos, 4 : 3 = 1; mul- las 5 unidades. tiplica 5 × 3 = 15 y resta de las
tiplica 1 × 3 = 3 y resta unidades. 4 5 3
de las decenas, sobra 1. 4 5 3 – 3 1 5
4 5 3 – 3 1 1 5
– 3 1 1 5 – 1 5
1 0 0
A cada persona le corresponden 15 canicas.
Mi diccionario
Cuando el dividendo tiene tres cifras, se procede de
igual manera. algoritmo. Conjunto
2 6 5 5
ordenado
En este ejemplo, al querer repartir las y ﬁnito de opera-
– 2 5 5 3
centenas éstas no alcanzan, pues el ciones que permite
0 1 5
número es menor al divisor. Entonces,
– 1 5 hallar la solución
debes reagruparla con las decenas.

0 0 de un problema.

En mi caja fuerte
Ejercicio
propuesto Cuaderno de apuntes El residuo en una división exacta es 0.
C
Cuando se divide un número por sí mis-
Si de los veinte quesos de la página an- mo, el cociente siempre es 1. 6 : 6 = 1
terior, distribuyes cinco en cada caja, Cuando se divide un número para 1, el
¿Cuántos hay en las cuatro cajas? cociente siempre es el mismo número.
6:1=6
Al cuaderno
de actividades
P. 51
37

Lección 4

Clasificación de triángulos Bloque geométrico
Destreza con criterios de desempeño: Clasificar triángulos por sus lados y ángulos, además de calcular su perímetro.

¿Sabías que...? El triángulo
El tangram chino Raúl está elaborando una página web con figuras geomé-
es un cuadrado tricas. Quiere preguntar a sus compañeros y compañeras
dividido en cinco cuál es la figura que tiene el menor número de lados.
triángulos, un cua-
drado y un para-
lelogramo. Con él
puedes formar has-
ta 16 000 figuras.
tomado de istockphoto

Con el fin de responder la pre-
Mucho ojo
gunta, ellos cuentan el núme-
• Ángulo es ell espa- ro de lados de cada figura
cio comprendido y concluyen que el triángulo
entre dos semi- tiene el menor número de la-
rrectas que tienen dos. El triángulo es un polígono
un mismo origen con tres ángulos y tres lados. triángulo = tres ángulos
llamado vértice.
Ángulo agudo Clasificación de los triángulos
A

Por la longitud de sus lados
B C

Triángulo equilátero Triángulo isósceles Triángulo escaleno

Mide menos de 90°.

Ángulo recto Q
D T W
4c
2c

m

m m
m

3c
2 cm

3c
2c

m

E F

Mide 90°. S
P R 3 cm U V 5 cm X
Ángulo obtuso 2 cm
G
Tiene los tres Tiene dos lados Tiene tres lados
H I
lados iguales. iguales. desiguales.
Mide entre 90° y 180° .

38

Por la medida de sus ángulos
Triángulo acutángulo Triángulo rectángulo Triángulo obtusángulo

Tiene los tres ángulos agudos. Tiene un ángulo recto. Tiene un ángulo obtuso.

Perímetro de triángulos
El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de todos sus lados.
Mira este ejemplo.
Juan pasea a su perro en un parque que tiene forma triangular. ¿Cuántos me-
tros habrá recorrido en una vuelta completa?
m
123 𝓵2
Comienzo:
𝓵1 = =
10
8 m
𝓵3 = 155 m
Para calcular la distancia total alrededor del parque, Juan determina el
perímetro del triángulo.
Mi diccionario
La letra P indica perímetro.

La letra 𝓵 indica lado. perímetro. Medi-
da del contorno
P = 𝓵1 + 𝓵2 + 𝓵3, porque el triángulo tiene tres lados. de una figura.
P = 123 m + 108 m + 155 m
P = 386 m
En una vuelta completa, Juan ha recorrido 386 m.
En mi caja fuerte

Ejercicio
propuesto Cuaderno de apuntes L
Los triángulos se clasifican, se-
gún la medida de sus lados, en
María piensa trazar un triángulo equi- equilátero, isósceles y escaleno.
látero, uno isósceles y un escaleno y Los triángulos se clasifican, se-
quiere que cada uno tenga de perí- gún la medida de sus ángu-
metro 12 cm. ¿Es esto posible? Sí o no, los, en acutángulo, rectángulo
explica tu respuesta. y obtusángulo.
Al cuaderno
de actividades
P. 53

39

Lección 5

Proporcionalidad directa Bloque numérico
Destreza con criterios de desempeño: Reconocer la proporcionalidad directa entre dos magnitudes.

¿Sabías que...? Proporcionalidad directa
Alicia desea preparar una ensalada de frutas, para lo
El quiteño Cristóbal cual escribe la lista y va al mercado a comprarlas.
Ortega Maila se en-
cuentra en el libro
de Records Mun- Lista de frutas:
s:
diales Guinness. Él • 4 plátanos
dibujó y pintó cien • 5 peras
cuadros en una • 3 manzanas
hora, utilizando sus • 2 kiwis
dedos y pintura
como herramientas.
tomado de coalicionla

Mucho ojo
• «El doble d iindi-
de» di
ca que se suma
dos veces la mis-
ma cantidad o se
multiplica por 2.
el doble es:

• «El triple de» indi-
ca que se suma
tres veces la mis-
ma cantidad o se
multiplica por 3.
el triple es:

¿Cuántas frutas deberá comprar Alicia si quiere prepa-
rar dos y tres ensaladas?

40

Matematica 5 2

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