Matematica 5 3

Una ensalada Dos ensaladas Tres ensaladas
4 plátanos 8 plátanos 12 plátanos

5 peras 10 peras 15 peras

3 manzanas 6 manzanas 9 manzanas

2 kiwis 4 kiwis 6 kiwis

Como observas en la tabla, para preparar dos ensaladas, Alicia necesita el
doble de cada fruta. Puede calcularlo así:

4×2=8 5 × 2 = 10 3×2=6 2×2=4

Para preparar tres ensaladas, Alicia requiere el triple de cada fruta; puede
calcularlo de esta manera:

4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 3×3=9 2×3=6

Entre el número de ensaladas y el número de frutas existe proporcionalidad
directa, porque al doble de ensaladas le corresponde el doble de frutas.

Mi diccionario
Al triple de ensaladas le corresponde el triple de frutas.
proporcionalidad.
Relación entre
cantidades.
Ejemplos de proporcionalidad directa
• Para el doble de niños se necesita el doble de globos.
• Para el triple de árboles se requiere el triple de terreno.
• Para el cuádruple de helados se precisa el cuádruple de dinero.
• Más gallinas, más huevos.
En mi caja fuerte
Distribución gratuita - Prohibida su reproducción

Ejercicio C
Cuando relacionas dos cantidades,
propuesto Cuaderno de apuntes
si al doble de una le corresponde el
Diana preparó ocho galletas para doble de la otra, si al triple de una le
regalar dos galletas a cada una de corresponde el triple de la otra, a la
sus cuatro amigas. Si ella quisiera mitad de una le corresponde la mitad
regalarles cuatro galletas a cada de la otra y así, sucesivamente, se dice
una, ¿cuántas debería preparar? que hay proporcionalidad directa.
Al cuaderno
de actividades
P. 55
41

Buen vivir Al cuaderno
de actividades
P. 64
Desarrollo de la salud
La otra semana fuimos de paseo a la Reserva Ecológica Pululahua.
Fue increíble entrar en el cráter del volcán. En su interior, sobre un
fondo plano y regular que alberga a una comunidad dedicada a las
actividades agrícolas, tres elevaciones menores son claramente visibles:
el Pondoña, El Chivo y el Pan de Azúcar. Las zonas adyacentes son peque-
ñas cordilleras y elevaciones con paredes cubiertas de vegetación muy propia que termi-
nan de encerrar la caldera y le dan al terreno las cualidades que le han valido la singular
declaratoria de Reserva Geobotánica, la única en el Ecuador.
Durante el paseo nos dimos cuenta de que nos sentíamos muy alegres, además nos ayudá-
bamos unos a otros y nos sentíamos parte de este mundo maravilloso.

En resumen
Medidas
Al multiplicar de tiempo
por 10 Ejemplo
3 × 10 = 30 Un lustro en años
aumenta un 0.
cinco años Un siglo
por 100 por 1 000 cien años
aumenta aumenta Una década
dos 0. tres 0. diez años

Triángulos

División
por sus ángulos
es repartir. por sus lados obtusángulo
equilátero escaleno acutángulo rectángulo
Sus términos son tres lados
isósceles todos sus Tiene los Tiene
Tiene un
iguales ángulo
dividendo cociente dos lados lados des- tres ángulos un ángulo
divisor iguales iguales obtuso.
agudos. recto.

Crecen (× 1, × 2, × 3) ambos.
Relación de
Proporcionalidad Directa dos cantidades
Decrecen (÷ 1, ÷ 2, ÷ 3) ambos.

Cuaderno de apuntes

Autoevaluación
Coevaluación
1. Desde el año 1973, la ONU declaró el

5 de junio el día del Medio Ambiente. 1. En el patio de la escuela tracen
Calcula mentalmente cuántos años un triángulo equilátero, uno
han pasado desde entonces. isósceles y uno escaleno. Lue-
2. Realiza la aproximación correspon- go, midan sus largos y calculen
diente y escribe cuántas décadas y su perímetro. Dibujen y regis-
cuántos lustros. tren los datos en su cuaderno.

E
En la web
• ww
www.primaria.librosvivos.net • www.vitutor.com
42

d u lo Soy solidario
4
Mó

y fraterno

Reﬂexiono Lo que debo saber
• De los pájaros que están en el árbol, Las tablas de multiplicar
¿cuáles pueden ser representados me-
diante una multiplicación?
• ¿Qué multiplicación representa al nú-
mero de mariposas?
• ¿Qué sabes de la Amazonía? 4 × 3 = 12 12 ÷ 3 = 4

Objetivos
• Resolver divisiones con divisores de ½ medio 3 tercio
1 ¼ cuarto

una cifra y con residuo.
• Reconocer las fracciones y estable-
cer relaciones de orden entre ellas.
• Reconocer paralelogramos y trapecios, a partir de sus características.

Contenidos rsal: Form
ación para la democrac
ia
ve
Eje trans

• División inexacta • Ordenar y comparar fracciones
• Noción de fracción • Paralelogramos y trapecios 43

Lección 1

División inexacta Bloque numérico
Destreza con criterios de desempeño: Resolver divisiones con divisores de una cifra y con residuo.

¿Sabías que...? División inexacta
El procedimiento de En la siguiente ilustración se representa una situación en
la división en galera la cual se observa cómo la multiplicación y la división
www.uclm.es

se conoce como son operaciones opuestas.
división euclidea En la entrada A se encuentra un grupo de diecinueve
porque fue publi- personas que quieren viajar a Morona Santiago.
cado por Euclides En la entrada B hay vehículos con capacidad para cinco
personas. ent
en su libro Elemen- rad
aA
tos hace más Si la condición para que se
de 2 200 años. dé el viaje es que viajen máxi-
mo cinco personas en cada salida
vehículo, ¿cuántos vehículos
se necesitan? aB ad
entr

¿Qué pasa con...? Patrones numéricos decrecientes relacio-
He repartido 24 pe- nados con la división
dazos de pizza entre Observa la ilustración y responde oralmente.
6 niños, a cada uno
le tocó 4 pedazos.

80 ÷ 2 = 40 ÷ 2 =
20 ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5

o
Mucho ojo • ¿Qué operaciones ha realizado la niña?

• ¿En que se parecen cada una de las divisiones?
• Para averiguar ell
valor del dividendo, Lee el texto a continuación.
multiplico el cocien- Cecilia escribió en el pizarrón un patrón numérico de-
te por el divisor. creciente.
Un patrón es un conjunto de números que siguen una se-
Dividendo 6 10 ? ?
cuencia. Cuando esta secuencia de números va del ma-
Divisor 2 2 2 2 yor al menor, se llama patrón numérico decreciente.
Cociente 3 5 8 14 Para construir estos patrones se puede realizar divisiones
sucesivas, siempre por el mismo divisor.
44

Mi diccionario
División en galera euclidea. Vie-
dividendo divisor ne de Euclides,
En la división en galera, los términos residuo cociente sabio matemáti-
se ubican de la siguiente manera: co griego de la
antigüedad.
Observa el proceso en el siguiente ejemplo:
Primera etapa Segunda etapa
4 9 6 4 9 6
8 – 4 8 8
1

Escribo como cociente un número Resto al dividendo el producto de
que al multiplicarlo por el divisor el la multiplicación del cociente por el
producto sea igual al dividendo o divisor. En este caso 48. Anoto la dife-
esté muy cercano a él, sin pasarse. rencia que es el residuo (1).
En este caso 6, porque 6 × 8 = 48 y
está muy próximo al 49.

H
Hay otras di i i
t divisiones en llas que lla cifra d l di i es menor que las decenas dell
if del divisor l d d
dividendo, en ese caso se resuelve la operación en tres etapas. Mira el ejemplo.
Primera etapa Segunda etapa Tercera etapa
D U D U D U
4 7 3 4 7 3 4 7 3
– 3 1 – 3 1 – 3 1 5
1 1 7 1 7
– 1 5
2

Reparte primero las de- Reagrupa la dece- Reparte las unidades 17 : 3 = 5,
cenas para el número de na que sobra con que es el número más cercano
grupos, 4 : 3 = 1, multipli- las 7 unidades. a 17, sin pasarse. Coloca el 5 en el
ca 1 x 3 = 3 y resta de las cociente, multiplica 5 × 3 = 15 y
decenas; en este caso resta de las unidades 17 – 15 = 2.
sobra 1. El residuo o resto es 2.

En mi caja fuerte
Ejercicio 73 : 9 = 8
propuesto Cuaderno de apuntes sobra 1
Resuelve mentalmente: Carlos com- Para resolver esta división se descompusieron
escompusieron
pró 20 suspiros y los compartió con todas las decenas en unidades y, luego, se re-
sus amigos, a todos les tocó el mis- partieron equitativamente en nueve grupos.
mo número que a Carlos. ¿Cuántos
Al cuaderno
suspiros recibió cada uno? de actividades
P. 67
45

Lección 2

Noción de fracción Bloque numérico
Destreza con criterios de desempeño: Reconocer las fracciones como números que permiten un reparto equi-
tativo y exhaustivo de objetos fraccionables.

¿Sabías que...? Concepto de fracción
Los aztecas repre- Un número fraccionario indica cómo se ha dividido una
sentaban los núme- unidad en partes iguales. Por ejemplo:
http://www.oei.es

ros fraccionarios uti-
lizando corazones, Los cilindros se han dividido en dos, cuatro y seis partes
manos y flechas. iguales.
Estos símbolos han
sido encontrados
en algunos planos
y significan:

= 2
5

= 1
2

En el primero se ha pintado de verde una de las dos
= 3
5
partes, es decir, un medio (½); en el segundo se han
pintado del mismo color tres partes de cuatro, es decir,
tres cuartos (¾). En el siguiente, se han pintado de azul
cinco de seis partes, es decir, cinco sextos (5 6).

Toda unidad es susceptible de dividirse en infinito nú-
mero de partes.
Mucho ojo
Las fracciones están formadas por un numerador, que
• Una unidad puede
indica las partes que se han tomado de la unidad y el
dividirse en:
denominador, que indica las partes en las que se ha
dos medios,
dividido la unidad. Observa el ejemplo:
tres tercios o más
partes iguales.

El numerador 3 indica las
1 2
2
partes del cilindro que se
3 han pintado, de rosado.
4
El denominador 4 indica las
3 4
3 4 partes en las que se ha divi-
dido el cilindro.

46

El nombre de la fracción depende del denominador.
2 partes medios 6 partes sextos
3 partes tercios 7 partes séptimos
4 partes cuartos 8 partes octavos
5 partes quintos 9 partes novenos
Cuando hay más de diez partes, se añade al número del denominador la ter-
minación -avo, -ava. Por ejemplo:
12 se lee «doce dieciochoavos» y se representa así:
18

ó

Las fracciones que indican que una unidad ha sido dividida en diez partes
se llaman decimales. Observa el ejemplo:

7 4
10 10
siete décimos cuatro décimos

Se llama centésimos a la fracciones que indican que una unidad ha sido
dividida en cien partes. Por ejemplo:

30
16 100
100
treinta
dieciséis centésimos
centésimos

Cuando la unidad ha sido dividida en mil partes, se denomina milésimos.

6 14
1 000 1 000
seis milésimos catorce milésimos

47

Fracción de un número
Un conjunto de elementos es una unidad; por lo tanto, esta puede ser dividida
en fracciones.

Si dividimos un conjunto en dos grupos
con el mismo número de elementos, obte-
nemos mitades.

Por ejemplo: si el conjunto está formado por
12 elementos, la mitad es 6.
1
½ 2

Si a los 12 elementos del conjunto los dividimos en cuartos, tenemos que ¼ de
12 son 3.

¼ 1
4 ¼ ¼
El número 12 se puede dividir en medios (½), tercios (1 3), cuartos (¼), sextos
( 1 6 ), doceavos (1 12) porque el 12 puede dividirse para 2, 3, 4, 6 y 12.

Mira otro ejemplo:

4
6 son mujeres y
mujeres
e 2
6 son hombres.

Para fraccionar un número, se divide el mismo número en grupos más peque-
ños de elementos.

48

Representación de una fracción en la recta numérica
Las fracciones se pueden representar en la semirrecta numérica.

En este caso, cada unidad se ha dividido en dos partes, es decir, en medios.

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

En la semirrecta numérica se han representado medios; por lo tanto, observa que:
Una unidad son dos medios: 1 =2 2.
Dos unidades son cuatro medios: 2 = 4 2 . Mi diccionario
Tres unidades son seis medios: 3 = 6 2.
susceptible.
Esta semirrecta puede continuar hasta el inﬁnito.
Capaz de recibir
En esta segunda semirrecta se ha divi- modiﬁcación
dido cada unidad en tercios, es decir, o impresión.
en tres partes iguales:

1 2 3 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Observa que se ha dividido la unidad en tres partes; por lo tanto:
Una unidad son tres tercios: 1 =3 3 .
Dos unidades son seis tercios: 2 =6 3 .
Tres unidades son nueve tercios: 3 =9 3 .
Cuatro unidades serían doce tercios: 4 =12 3.

Se puede representar cualquier fracción en una semirrecta numérica.

En mi caja fuerte

Ejercicio U
Una fracción es
1
propuesto Cuaderno de apuntes e
el resultado de 8 1
8
1
dividir la unidad 8
1
8
Mentalmente descubre la respues- o un conjunto 1
8
ta: María y Rosa cortaron un pastel de elementos en
1
8
1
8
en 24 pedazos. María tomo 1/4 del partes iguales.
1
8

pastel y Rosa 2/4. ¿Cuántos peda-
zos quedan? Al cuaderno
de actividades
P. 69

49

Ordenar y comparar
Lección 3

fracciones Bloque numérico
Destreza con criterios de desempeño: Establecer relaciones de orden entre fracciones, mayor que, menor que,
igual a ½ e igual a 1.

¿Sabías que...? Fracciones iguales a 1
Para establecer relaciones de mayor que (>), menor
Una cuerda que (<) e igual a =, partiremos de representaciones grá-
con doce nudos, ﬁcas.
es decir, dividida
en doce partes, A continuación, establecemos la relación igual a 1.
era una herramien-
ta de construcción
usada por los
egipcios, porque
con ésta podían 4
4 =1 5
5 =1 12
12 =1
formar triángulos.
En cada unidad se han coloreado todas las fracciones,
es decir, 1.

Cuando el numerador y el denominador tienen el mis-
mo número, esto equivale a 1.

Al utilizar números tenemos:

23
23 =1 45
45 =1 787
787 =1 7 755
7 755 =1

Fracciones iguales o equivalentes a ½
o
Mucho ojo

12
16

6
16
2
4 =½ 3
6 =½ 5
10 =½

12
18 Si el numerador es la mitad del denominador, hablamos
de medios.
50

Comparar fracciones
Comparar fracciones por medio de la utilización de gráﬁcos es una actividad
muy interesante. Analiza el siguiente ejemplo:

Elena comió 1 3 de pizza. José, ½ pizza. Si ambas pizzas son del mismo tamaño,
¿quién comió más?

Mi diccionario

equivalente. Dicho
de una cosa que
puede ser igual
a otra en valor o
cantidad.

Al comparar las porciones de pizzas que comió cada uno, vemos que es más
grande la porción de José.

Por lo tanto, decimos que ½ es mayor que 1
3 .
½ >1 3

Comparemos ahora las siguientes fracciones:

3
10 = 5 10 = 3 10 = 2 10

5
10
2
10

3
10 < 5
10
2
10 < 3 10

Ejercicio
En mi caja fuerte
Ricardo, Andrés y Cecilia prepara- C
Comparar fracciones sir-
ron carteles para la casa abierta de v
ve para saber quién tomó
Matemáticas. Ricardo hizo 3 9 de los más partes de la unidad.
carteles, Andrés 2 9 y Cecilia el resto.
¿Quién realizó más carteles? ¿Por qué? Al cuaderno
de actividades
P. 73

51

Paralelogramos
Lección 4

y trapecios Bloque geométrico
Destreza con criterios de desempeño: Reconocer paralelogramos y trapecios, a partir del análisis de sus
características.

¿Sabías que...? Cuadriláteros y paralelogramos
Etza es un niño de la Amazonía. Él ha elaborado una
David Hilbert,
teselación con ﬁguras que tienen cuatro lados, es decir,
matemático alemán,
www.came.edu.pe

cuadriláteros. También ha utilizado algunos triángulos.
demostró que
si se corta un polí-
gono en pedazos,
se puede armar
otro con la misma
superﬁcie que el
primero al unir
los pedazos de
distinta manera.

Los cuadriláteros que tienen sus lados opuestos iguales y
paralelos de dos en dos se llaman paralelogramos y son:
Rombo J Romboide
M N

I K

O P
Mucho ojo L
El rombo y el romboide tienen sus lados opuestos para-
cuadrado lelos de dos en dos y sus ángulos no son rectos.

A Cuadrado B E Rectángulo F
rectángulo

paralelas C D G H
En cambio, los cuadrados y los rectángulos tienen sus
lados opuestos paralelos y sus ángulos internos son rec-
perpendiculares
tos, pero también son paralelogramos.
52

Trapecios
Son cuadriláteros que tienen dos lados paralelos y dos no paralelos.
Adquieren su nombre según la amplitud de sus ángulos internos, así:

Trapecio isósceles Trapecio rectángulo Trapecio escaleno
¿Qué pasa con...?
A B E F I J
No es un cuadrilátero,
porque tiene 5 lados.
C D G H K L

Tiene dos ángulos
Tiene dos ángulos Tiene los cuatro
agudos y dos obtu-
rectos, un agudo ángulos internos de
sos, iguales de dos
y uno obtuso. distinta amplitud.
en dos.

Perímetro
El perímetro es la medida del contorno de una figura geométrica. Para obtener
el perímetro de los trapecios o de los paralelogramos, se suman las longitudes
de sus lados. Observa el ejemplo: 60 c
120 cm m
Si queremos colocar un borde con cinta de-
corativa en la mesa, ¿cuántos centímetros de
cinta debemos comprar?

Debemos calcular el perímetro. Mi diccionario
teselación. Patrón o
Perímetro = lado + lado + lado + lado regularidad de figuras
P = 𝓵+ 𝓵 + 𝓵 + 𝓵 que cubre completa-
P = 120 cm + 60 cm + 120 cm + 60 cm mente una superficie
P = 360 cm plana.
Ejercicio

propuesto Cuaderno de apuntes En mi caja fuerte
Calcula mentalmente el perímetro L
Las figuras geomé-
del siguiente paralelogramo tr
tricas son utilizadas
2 cm para creaciones
http://www.kiabi.es

artísticas de pin-
1 cm tores y artesanos
1 cm
y también al cons-
truir una casa. Al cuaderno
2 cm de actividades
P. 75
53

Buen vivir Al cuaderno
de actividades
P. 84
Formación para la democracia
Este año llegó a la escuela Pedro, un niño que nació en la Ama-
zonía. Es muy buena gente y, pronto, todos nos hicimos amigos. Un
día, mientras jugábamos, él dijo unas palabras que no entendimos;
estaba tan emocionado que nos hablaba en su idioma, el shuar.
Nosotros nos sorprendimos al escucharlo; luego conversamos con
nuestro maestro y nos contó que en nuestro país existen más de diez idiomas y nos hizo
leer el siguiente texto de nuestra constitución:
«El castellano es el idioma oﬁcial del Ecuador, el kichwa, el shuar y los demás idiomas an-
cestrales son patrimonio cultural del país, y serán de uso oﬁcial para las nacionalidades y
pueblos indígenas, en los términos que determine la Ley. El Estado respetará y estimulará
su conservación y uso».

En resumen
División

Términos: Inexacta:
dividendo, divisor, Exacta:
Cociente igual a 0. Cociente diferente a 0.
cociente y residuo.

Cuadriláteros Fracción
Paralelogramos: Trapecios:
Unidad (un todo) Se puede
Lados opuestos Lados desiguales,
dividida en par- ordenar
iguales y paralelos, dos paralelos
tes iguales. y comparar.
de dos en dos. y dos no.
• Rombo • Trapecio Términos:
• Romboide isósceles numerador
• Cuadrado • Trapecio y denominador.
• Rectángulo rectángulo

Cuaderno de apuntes
Coevaluación
Autoevaluación
1. Presenta al grupo el problema

1. En tu cuaderno, dibuja un trapecio con fracciones que inventaste y
isósceles, mide sus lados y calcula su pide que lo resuelvan. Lo mismo
perímetro. deben hacer tus compañeros de
2. Inventa un problema con fracciones grupo. Luego escojan cuál fue el
y resuélvelo. problema más interesante.

E
En la web
• ww
www.geolay.com
54

d u lo
Somos únicos
5
Mó

y diversos
Cumplí 20 años. Cumplí 1 año.

Cumplí 8 años.
Cumplí 200 años.

Reﬂexiono Lo que debo saber
• ¿Cuál es la diferencia de edad entre la tortuga
Cuatrocientos dividido
y el lobo marino?
para cuatro es igual a 100.
• ¿Cuántas veces la edad del pinzón es menor
que la de la iguana?
• ¿Cuáles son las prácticas recreativas que brin-
da Galápagos? 400 : 4 = 100
Objetivos
• Resolver divisiones con divisores de una cifra y División inexacta
con residuo.

8 7 9
• Reconocer los números decimales como la ex-
presión decimal de las fracciones. − 8 1 9
• Realizar conversiones simples de medidas de 6
longitud, del metro a sus múltiplos y viceversa.

Contenidos sal: Desa
rro llo de la recreación
Eje transver
• División con tres cifras • Orden y comparación de decimales
en el dividendo y una en el divisor • División para 10, 100 y 1 000
• Números decimales • Múltiplos del metro 55

Lección 1

División con tres cifras en el
dividendo y una en el divisor Bloque
numérico
Destreza con criterios de desempeño: Resolver divisiones con divisores de una cifra y con residuo.

¿Sabías que...?
División exacta
El concepto de di- Un grupo de cuatro personas realizó
visión se utiliza en el un paseo por la isla Isabela. En total,
fútbol para agrupar gastaron $ 440, que fueron paga-
a los equipos de dos equitativamente. ¿Cuánto invirtió
una misma cate- cada una?
goría. En la primera Para saber cuánto empleó cada turista, se divide el valor
división se agrupan total para cuatro.
los mejores. Entonces, por turista se gastó exactamente $ 110.
Turista 1 Turista 2 Turista 3 Turista 4

Observa otro ejemplo:
Se han repartido 337 conchas de mar en tres ca-
nastas. ¿Cuántas conchas hay en cada una? 100 100 100
10 10 10
R.: Hay 112 conchas y sobra una. 2 2 2

División en galera
Para dividir en galera, debes seguir tres etapas. Mira cómo se ha utilizado el
procedimiento para resolver la siguiente situación:
246 pescados se han depositado en dos redes. ¿Cuántos pescados hay en
cada red?
Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3
C D U C D U C D U
2 4 6 2 2 4 6 2 2 4 6 2

– 2 1 – 2 1 2 – 2 1 2 3
0 4
0 0 4 – 4
– 4 0 6
0 – 6
0
Primero, reparte llas cen-
t Luego, b j llas d
baja decenas. Para ﬁnalizar, baja las unida-
li b j l
tenas para el número de En este caso anota el 4 al des. En este ejemplo es el 6 y
grupos, 2 : 2 = 1, multiplica lado del 0. Reparte las de- anótalo al lado del 0. Divide
1 × 2 = 2 y resta de las cen- cenas 4 : 2 = 2, multiplica las unidades 6 : 2 = 3. Di 3 × 2
tenas. No sobran centenas. 2 × 2 = 4 y realiza la resta. son 6. Resta de 6 – 6 = 0.
R.: Hay 123 pescados en cada red.
56

División reagrupada
Esta clase de división tiene tres etapas.
Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3
C D U C D U C D U
3 0 7 5 3 0 7 5 3 0 7 5
– 3 0 6 – 3 0 6 – 3 0 6 1
0 0 7 0 7
– 5
2
Como no se pueden repartir las cen- Resta 30 y baja Divide las unidades 7 : 5 = 1 por-
tenas para el divisor, toma la siguien- las unidades. En que 5 × 1 = 5 y réstalas de las
te cifra, es decir, las decenas y repár- este caso el 7. unidades. Identiﬁca el residuo.
telas 30 : 5 = 6 porque 6 × 5 = 30. En este caso es 2.

Problemas con más de una operación Costos de viaje a Galápagos
• Hospedaje $ 155
Hay ocasiones en las que puedes utilizar más de • Pasaje aéreo adultos $ 279
• Alimentación $ 50
una operación para resolver un problema.

Problemas de un paso Problemas de dos pasos
Son aquellos que se resuelven con Son aquellos que se solucionan con
una operación. Por ejemplo: con el ﬁn dos operaciones. Si queremos saber
de averiguar cuánto cuesta el viaje cuánto se paga por el viaje para dos
a Galápagos, para un adulto, se suman adultos, se suma primero y luego se
todos los valores correspondientes: multiplica.

• Hospedaje $ 155 Mi diccionario
484
• Pasaje aéreo adulto $ 279
× 2 ocasión. Momento,
• Alimentación + $ 50
$ 484 $ 968 oportunidad.
Primera operación Segunda operación

Ejercicio

propuesto Cuaderno de apuntes En mi caja fuerte
Descubre la respuesta mental- La
Las operaciones aritméticas
mente: Juan tiene 3 árboles de se pueden combinar para re-
manzanas, cada árbol da 50 frutos. solver problemas: de un paso
Si en casa de Juan son 5 personas si se usa una operación y de
y él quiere repartir las manzanas dos pasos si se utilizan dos
entre todos. ¿Cuántas manzanas le operaciones.
Al cuaderno
toca a cada uno? de actividades
P. 87

57

Lección 2

Números decimales Bloque numérico
Destreza con criterios de desempeño: Reconocer los números decimales como la expresión decimal de las
fracciones por medio de la división.

¿Sabías que...? Representación
Gerardo ha representado los diez decímetros que tiene
La mariposa más
el metro en la siguiente semirrecta numérica:
grande del mun-
tenoch.scimexico.com

1
do se llama Atlas. 1/10 2/10 3/10 4/10 5/10 6/10 7/10 8/10 9/10 10/10
0
La distancia entre
sus alas mide
25 cm, es decir, Sabe que cada parte equivale a 1
10 .
25
m.
100 Los décimos se pueden representar de la siguiente forma:

2 5 6
Mucho ojo 10 10 10

500 : 10 = 50 Para representar las centésimas, utilizamos unidades di-
vididas en 100 partes iguales.
500 : 100 = 5
Junto a cada unidad se ha escrito la fracción que co-
5 000 : 10 =500 rresponde a la parte coloreada de verde.
5 000 : 100 = 50
18 43 6
5 000 : 1 000= 5
100 100 100

Si consideramos que cada uno de los siguientes cubos se ha construido con
1 000 cubos pequeños, expresamos así las fracciones:

16 45 99
1 000 1 000 1 000

Una fracción puede escribirse como número decimal.

1 1 1
=0,1 =0,01 =0,001
10 100 1 000

58

Un número decimal es el resultado de una división
Analicemos las siguientes situaciones: 1 : 10 = 0,1
Un pastel dividido para diez personas
se representa con esta división. 1
2
3
Y gráﬁcamente con lo que sigue: 4
5
Cada persona tendrá 1 de pastel, es 6
10
7
decir, 0,1. 8
9
Tabla de valor posicional 10

Para representar números decimales que tienen una parte entera, utilizamos la
tabla de valor posicional, la cual presenta una parte entera y otra decimal.
Parte entera Parte decimal

Unidad , décimo centésimo milésimo
U , d c m
1 , 2
Mi diccionario
La parte entera se separa del decimal con una coma.
Se lee «un entero dos décimos», y se escribe 1,2. representar. Dar una
forma. Ser símbolo o
Lectura de números decimales imagen de algo.

En esta tabla se han registrado números decimales, su valor posicional y su lectura.
C D U , d c m Está formado por Se lee
2 unidades, 8 décimos, Dos enteros ochocientos
2 , 8 9 1
9 centésimos, 1 milésimo noventa y un milésimos
35 unidades, 4 décimos, Treinta y cinco unidades
3 5 , 4 1
1 centésimo cuarenta y un centésimos
7 , 3 7 enteros, 3 décimos Siete enteros tres décimos

Ejercicio En mi caja fuerte
U
Un número decimal es el
En parejas realicen la siguiente actividad: re
resultado de una división.
cada uno escriba en una hoja 10 números 5 : 2 = 2,5
decimales, luego intercambien las hojas y es-
criban como están formados los números y
como se leen. Luego vuelvan a intercambiar
Al cuaderno
de hojas y vean si hubo errores. de actividades
P. 89

59

Orden y comparación
Lección 3

de decimales Bloque numérico
Destreza con criterios de desempeño: Establecer relaciones de orden: mayor que y menor que en números
decimales.

¿Sabías que...? Relación de orden
Entre dos números Para ordenar un conjunto de decimales, ya sea de me-
decimales ubica- nor a mayor o de mayor a menor, se ubican los decima-
dos en la recta les en la semirrecta numérica. Por ejemplo: se ordenará
numérica, se pue- el siguiente conjunto de decimales de menor a mayor.
den representar
inﬁnidad de nú- A = {0,4; 1,1; 0,1; 1,7; 0,6; 1,2; 0,7; 1,5; 0,3}
meros decimales.
Para representar un número decimal en la semirrecta
numérica, se divide el segmento de cada unidad en
diez partes iguales.

0 1

Luego, se anota en la semirrecta numérica la secuen-
cia de los números decimales.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7

Mucho ojo
Finalmente, se ubica en la semirrecta numérica cada
1
10
=0,1 uno de los números decimales del conjunto que se va
a ordenar.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
1
=0,01
100

Se observa la semirrecta numérica para anotar, en or-
den de secuencia, los números decimales del conjunto
1
1 000
=0,001 de números.
A = {0,1; 0,3; 0,4; 0,6; 0,7; 1,1; 1,2; 1,5; 1,7}

60

Matematica 5 3

Más contenido relacionado

La actualidad más candente (20)

Destacado (18)

Más de Bernardita Naranjo (20)

Matematica 5 3