Matematica i

MATEMATICA - I
Tema:
Método de Cross

Docente:
Érico duran Pereda

Integrantes:
•Herrera Walter Abraham .
•Vásquez Rodríguez Alexander.
•Vera Casanova Ever.
•Ascurra Sánchez Roger.

INTRODUCCION
Estas herramientas de evaluación se
basan en modelos físicos, que se
stablecen sobre esos elementos y que
buscan representar los fenómenos
tensionales (comportamiento
tensional, deformaciones) mediante
procedimientos y cuaciones
matemáticas. La importancia de contar
con estas herramientas, para nosotros
como arquitectos o estudiantes de
arquitectura, radica en

METODOS

1. Los métodos y ecuaciones matemáticas con
que se mide un fenómeno, contienen en su
formulación.
Las variables que intervienen en éste la
medida o proporción en que participan o
influyen en el fenómeno. Por lo tanto, es la
herramienta que nos otorga una comprensión
de cómo funciona ese fenómeno y nos dice
cómo intervenir y modificarlo en función de los
requerimientos.

2. En el estudio de las estructuras hiperestáticas,
debemos recurrir al estudio de las
deformaciones de los elementos para poder
llegar a conocer las tensiones que los solicitan.
A partir de dichas deformaciones, se llegan a
establecer sistemas de análisis como es el caso
de los Teoremas de Clapeyron, o de los Tres y
Cuatro Momentos.

ANTECEDENTES PREVIOS
1) COEFICIENTE DE TRASPASO
En una barra empotrada-rotulada, se
aplica un momento "M" en el extremo
que puede girar. En el extremo contrario
(el empotramiento) se genera un
momento de respuesta “MR”

La deformación angular (rotación), es
originada por "M"., es anulada al llegar
al empotramiento por “MR”, tal que:

2) Rigidez y Coeficientes de Distribución
Al aplicar un momento a un nudo rígido, este
gira tal que:

Por otra parte, cada una de las barras se
hace cargo de una parte del momento
solicitante para equilibrarlo, siendo.

De acuerdo al valor de ángulo establecido en la
deducción. anterior

En esta relación, la deformación angular f, es
directamente proporcional al momento solicitante
“M” y a la capacidad de deformarse de la barra, o
flexibilidad L/4EI Llamaremos “f” a la flexibilidad de
la barra y rigidez a su valor inverso: k = 1/f Siendo 4
un valor constante, podemos simplificar esa
expresión, trabajando con un coeficiente de rigidez
k = EI/L o, simplemente K = I/L, ya que lo usual es
que todas las barras del nudo sean de la misma
materialidad y esta se expresa en el coeficiente de
elasticidad E. De esta forma, el valor de los ángulos
o giros de las barras serán

Expresaremos todos los momentos en función de M1:

y reemplazaremos en (2)

desarrollando esta expresión

por lo tanto

EL METODO
1. Se inicia el método considerando que todos los nudos
del entramado son absolutamente rígidos, quedando
las barras totalmente incomunicadas entre ellas ya que
cada una tendría en su extremo un empotramiento
perfecto.
Esto significa . que las barras que poseen
cargas, generarán en sus extremos pares de
empotramiento perfecto, que deberán ser calculados
para aplicar el método.
2. A continuación, se soltará nudo por nudo, de uno a la
vez. dejando congelados los demás nudos y
permitiendo que las barras de dicho nudo, entre las que
hay continuidad, interactúen.
Si en el nudo hay momentos, este girará, y dicho giro
deberá ser equilibrado por las barras que concurren al
nudo. Se produce así, una interacción entre las barras
que llegan al nudo y una distribución de los esfuerzos
(momentos) en función de las rigideces de los
elementos. (ver punto 2 de "antecedentes previos").

3. Cada barra que rotó, al asumir un
momento, genera en su apoyo contrario
un momento de respuesta, de igual
sentido que el anterior y de la mitad del
valor de este.
Es decir, la barra asume un momento de
valor “M” en el extremo que rota, y
"traspasa" al otro extremo un momento de
valor M/2. (ver punto 1 de "antecedentes
previos").

PROCEDIMIENTO
Para aplicar el método, se dibuja una trama ortogonal que representa todas las
barras de entramado. Las intersecciones de líneas horizontales y verticales
corresponden a los nudos y deberá anotarse en ellos, en el extremo de
cada barra, su correspondiente coeficiente de distribución" en, dicho nudo.
Estos valores se encerrarán en un rectángulo. sobre el cual se
ubicará el correspondiente valor de momento de empotramiento perfecto, para
esa barra. en ese nudo. La ubicación de estos valores en el nudo, por
convención, será la siguiente:
Para las barras horizontales:
• en el apoyo izquierdo: arriba,
• en el apoyo derecho: abajo.
Para las barras verticales:
• en el apoyo inferior: a la izquierda
• en el apoyo superior: ala derecha.
A continuación se inician los ciclos de equilibrios y traspasos, hasta equilibrar
definitivamente el nudo o al menos reducir el desequilibrio según lo
recomendado. Los valores que se van obteniendo se anotan en cada barra
en una columna que se genera a partir del valor de
empotramiento perfecto original, y que se cierra con la sumatoria de todos los
momentos de dicha columna.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE CROSS EN LA
DETERMINACIÓN DE MOMENTOS DE UNA VIGA CONTINUA,
ASIMÉTRICA, DE DOS TRAMOS Y VOLADIZO.

I. ANTECEDENTES PREVIOS
1.- Cálculo Momentos de Empotramiento Perfecto

II. DESARROLLO
Como ya hemos desarrollado un
ejemplo en que cada ciclo o
vuelta se trató por
separado, en este ejemplo y
en los siguientes incluiremos
la malla con el proceso
total, de equilibrios y traspasos
y los valores finales. También
se incluye el cuadro que indica
los desequilibrios existentes
en cada vuelta .

Ciencias

• Describa brevemente los temas que va a
abordar este curso en Ciencias.

Conocimiento del medio

abordar este curso en Conocimiento del medio.

Música y arte

abordar este curso en Música y arte.

Nombre del profesor – Curso X

Nuestra aula

Normas del aula

• Nuestra aula es una comunidad. En nuestra
comunidad, tenemos reglas que nos ayudan a
llevarnos bien.
• Las normas del aula son:
– Sea respetuoso y responsable.
– Sea organizado y siga las indicaciones.
– Sea puntual.
– Esté siempre preparado.

Deberes

• Asignaré unos 45 minutos de deberes para cada
tarde, incluidos 20 minutos de lectura.
• El paquete de deberes debe estar terminado el
viernes por la mañana.
• Si necesita más tiempo para hacer los deberes,
podrá ir al club de deberes durante el recreo.

Llegar tarde

• Las clases comienzan a las 9:05 de la mañana.
• Si no se encuentra en el aula cuando suene la
campana por segunda vez, pase primero por la
oficina del director antes de dirigirse al aula.
• Si llega tarde cuatro veces, el colegio se pondrá
en contacto con sus padres.

Excursiones

• Tenemos programadas numerosas excursiones
divertidas para este curso.
– Iremos a ver dos obras de teatro en el marco de las
clases de lectura.
– Visitaremos un parque y tomaremos muestras de
agua del río como parte de las clases de ciencias
sobre el medio ambiente.
– Visitaremos una panadería como parte de las clases
de Conocimiento del medio sobre la comunidad.

¡Tengamos un año
maravilloso!

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