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REDACCION INDIRECTA CONTENIDO:
Gramática y semántica
Unidad 1 La oración
1. La oración
2. El sujeto
3. El predicado
4. Clasificación de las oraciones
Unidad 2 Oraciones simples y compuestas
1. Oraciones simples
2. Oraciones compuestas
3. Voces de la oración
Unidad 3 Categorías gramaticales
1. Sustantivos
2. Pronombres
3. Artículos
4. Adjetivos
5. Verbos
6. Adverbios
7. Preposiciones
8. Conjunciones
9. Interjecciones
Unidad 4 Relaciones semánticas
1. Sinónimos
2. Antónimos
3. Parónimos
4. Registros del lenguaje
5. Lenguaje culto, técnico, figurativo y coloquial
Ortográfica Unidad 5 Signos de puntuación
1. El punto
2. La coma
3. El punto y coma
4. Los dos puntos
5. Los puntos suspensivos
6. El paréntesis
7. Las comillas
8. Los signos de interrogación
9. Los signos de admiración
Unidad 6 Las mayúsculas
1. Reglas
Unidad 7 Acentuación
1. La sílaba
2. Acento ortográfico y prosódico
3. Clasificación de las palabras
4. El acento diacrítico
Unidad 8 Uso de grafías
1. Uso de S, C, Z
2. Uso de B, V
3. Uso de G, J
4. Uso de LL, Y
5. Uso de la H
6. Uso de R, RR
Comunicativa Unidad 9 El texto
1. Propiedades del texto
2. Ideas principales y esquema lógico
3. Clasificación de los textos
4. La concordancia

LA ORACION
La oración
Una oración es una unidad de sentido compuesta por diferentes palabras ordenadas que expresan
una idea o mensaje. Es el fragmento más básico del discurso y su objetivo es comunicar, por lo que siempre
debe tener sentido (dentro de un contexto) y coherencia. Por ejemplo: Los niños visitarán la muestra esta tarde.
Una oración puede estar formada por una sola palabra, la cual se llama unimembre, por ejemplo: ¡Cállate!
¡Adelante! Este tipo de expresiones poseen una idea completa. Aunque se forman por una sola palabra, pueden
llevar otras que la acompañen y aún así seguirían siendo unimembres, otro ejemplo: ¡Llueve todo el día! Por el
contrario, la oración bimembre se compone de sujeto y predicado.
El sujeto es de quien se habla en la oración y el predicado es lo que se dice de él.
Ejemplo.
Existen otros tipos de expresiones que sólo son parte del
predicado, las cuales, también contienen sentido completo, como
esta: ¡Qué desorden! Tiene sentido completo, pero no es oración.
Cuando una expresión constituye una unidad del lenguaje con
sentido en sí misma, es una frase; pueden ser frases hechas,
locuciones con significado adverbial, verbal, prepositivo, etcétera.
Ejemplo:
Aquella noche de luna llena.
Con mucho esfuerzo.
Es importante no confundir una oración con una frase, ya que
toda oración es una frase, pero una frase no es siempre una oración. Ya que una oración tiene un verbo
conjugado el cual concuerda con el sujeto; en cambio, la frase carece de verbo.
Características de una oración
Algunas de las principales características de una oración son:
 Está formada por un conjunto de palabras.
 Tiene sentido y funciona por sí misma.
 Sirve para comunicar una idea o transmitir un mensaje.
 Es usada tanto de forma oral como escrita.
 Puede formar parte de una estructura mayor, como un párrafo o un texto.
 Puede ser bimembre (cuando está formada por un sujeto y un predicado)
 o unimembre (cuando no puede dividirse en sujeto y predicado).
 Varía en extensión.
 Está formada por diferentes elementos que cumplen una determinada función
dentro de la oración.
1. El sujeto
Existen diversas definiciones acerca del sujeto. Generalmente se define a éste como “es de quién o de qué se
habla en lo oración” Otra definición es “el sujeto es aquella palabra o grupo de palabras que realizan la
acción del verbo". En resumen, el sujeto rige al verbo porque determina su número y persona.
Los niños visitarán la muestra esta tarde.
Sujeto Predicado
Una oración es la palabra o conjunto
de palabras con que se expresa una
idea completa.

También el sujeto puede ser simple o compuesto.
El sujeto no necesariamente está antes del predicado, en ocasiones puede estar después de éste.
Ejemplo:
Núcleo
Es el ente principal del sujeto, es decir, es la persona, animal o cosa de quien se indica una acción
y debe concordar en género y en número con el verbo. Los modificadores son las palabras que
acompañan al sujeto para complementarlo y añadir información sobre el mismo.
Por ejemplo: La gata de la vecina maúlla toda la noche.
El núcleo del sujeto forma parte de un sintagma nominal y se trata de aquel que realiza la acción del verbo.
Puede ser:
Sustantivo común. Por ejemplo: La caja está vacía.
Sustantivo propio. Por ejemplo: Juana llegó tarde.
Pronombre. Por ejemplo: Yo te voy a enseñar.
Modificadores
El núcleo del sujeto puede contar con las siguientes estructuras que lo modifican o amplían su información:
Modificador directo. Son artículos, pronombres o adjetivos que caracterizan o describen al núcleo nominal.
Por ejemplo: Nuestras próximas vacaciones son en marzo.
Modificador indirecto. Son construcciones que van precedidas por una preposición, que funciona como enlace.
Por ejemplo: La mamá de mi amiga vive sola.
Aposición. Son aclaraciones que pueden ser intercambiadas por el núcleo, generalmente escritas entre comas.
Por ejemplo: María, mi hermana, está cansada hoy.
El infinitivo con función de sujeto

El infinitivo es la forma impersonal de un verbo que tiene las terminaciones ar, er, ir. Ejemplos, caminar, comer,
salir. El infinitivo también puede formar parte del núcleo del sujeto.
Núcleo del sujeto
2. El predicado
Caminar es saludable
El predicado de una oración es aquella parte de una oración bimembre en la que se expresa algo
sobre el sujeto y puede ser verbal o no verbal. Por ejemplo: Nosotros siempre llegamos temprano.
El predicado puede ser:
Predicado no verbal. No contiene un verbo y en su lugar suele haber una coma. Por ejemplo: La película,
interesante. Puede ser nominal, cuando el núcleo es un sustantivo o adjetivo; adverbial, cuando el núcleo
es un adverbio; o verboidal, cuando el núcleo es un verboide. En los casos en los que no existe la coma, se
trata de una oración unimembre.
Predicado verbal. Detalla la acción que lleva adelante el sujeto, por lo que siempre contiene al verbo (en
pasado, presente o futuro) que es el núcleo. El predicado es simple cuando la oración contiene solo un
verbo. Por ejemplo: Los hermanos fueron a la playa ese verano. Por otro lado, el predicado es compuesto
cuando la oración contiene dos o más verbos. Por ejemplo: Los hermanos fueron a la playa ese verano y
se compraron una casa. En todos los casos el verbo debe concordar en género y número con el núcleo
del sujeto.
Además del núcleo, el predicado verbal está formado por otros elementos que lo complementan.
Estos son:
Objeto directo. Es el elemento al que se le atribuye directamente la acción del verbo y puede ser
reemplazada por “lo”, “los”, “la” o “las”. Por ejemplo: Sus hermanos compraron la casa de la
costa ese verano. / Sus hermanos la compraron ese verano.
Objeto indirecto. Es el elemento que indica al receptor de una determinada acción y suele reconocerse
porque va antecedido por la preposición “a” y “para” y puede ser reemplazado por “le” o “les”. Por
ejemplo: Él dio a sus hijos una lección de vida / Él les dio una lección de vida.
Complemento agente. Es el elemento que se utiliza en la voz pasiva para aludir a aquel que lleva
adelante la acción. Suele reconocerse porque va encabezado por las preposiciones “por” o “de”.
Por ejemplo: El terreno fue vendido por uno de los dueños del restaurante.
Complemento circunstancial. Es el elemento que da información acerca del tiempo, el lugar, la
cantidad, el modo, la causa, la finalidad, entre otros, en los que se desarrolla la acción. Por
ejemplo: Nos encontraremos a las tres de la tarde en la plaza de la Constitución.
Observe la siguiente tabla:
Clasificación de las oraciones
Existen múltiples criterios de clasificación de las oraciones, dependiendo del punto de vista desde el
cual las analicemos. Los más importantes de ellos son

Según su complejidad sintáctica. Podemos hablar de dos tipos de oraciones: simples y compuestas.
 Oraciones simples. Aquellas que poseen un solo verbo principal que hace de núcleo del predicado. Por ejemplo: “Martín
adora el fútbol”.
 Oraciones compuestas. Aquellas que integran dos o más oraciones simples en una sola, a través de nexos y partículas
que hacen de puente. Dependiendo de cómo se integren las oraciones, podemos hablar de:
 Oraciones coordinadas. En las que las oraciones combinadas son intercambiables y poseen el mismo nivel de
importancia. Por ejemplo: “Luis compra y María vende” o “Algunos vienen, pero otros van”.
 Oraciones yuxtapuestas. En las que no existe un nexo haciendo de puente, sino un signo de puntuación que
permite la superposición de las oraciones. Por ejemplo: “Ayer me caí, no me lastimé”.
 Oraciones subordinadas. Cuando una de las dos (la subordinante) pose mayor jerarquía e importancia que la otra
(la subordinada), y esta última hace las veces de una parte de la oración principal. Por ejemplo: “Mi primo, de quien
te hablé ayer, viene a la fiesta”.
Según su estructura sintáctica. Puede hablarse de dos tipos de oraciones: unimembres y bimembres.
 Oraciones unimembres. Son las que están compuestas de una única parte sintáctica, y no pueden dividirse en sujeto
y predicado. Por ejemplo: “Está lloviendo”.
 Oraciones bimembres. En cambio, son aquellas que poseen dos partes claramente diferenciables, que son el sujeto y
el predicado. Por ejemplo: “Tu padre dice que está lloviendo”.
Según la forma del sujeto oracional. Podemos hablar de dos tipos diferentes de oración:
 Oraciones personales. En las que existe un sujeto reconocible. Se dividen a su vez en dos:
 Personales explícitas. Cuando el sujeto es mencionado en la oración. Por ejemplo: “Mi familia come lentejas los
jueves”.
 Personales implícitas. Cuando el sujeto es reconocible pero no está mencionado en la oración, o sea, está tácito.
Por ejemplo: “Aquí comemos lentejas los jueves”.
 Oraciones impersonales. En las que no existe un sujeto reconocible. Suelen referirse a fenómenos climáticos o
eventos que no realiza nadie. Por ejemplo: “Hoy va a nevar” o “Hace mucho calor”.
Según la intención de quien enuncia las oraciones. O sea, según lo que se propone con ellas, podemos clasificarlas
en diferentes tipos:
 Oraciones enunciativas o declarativas. Aquellas que expresan una realidad concreta que puede juzgarse como
verdadera o falsa, y que se dividen, dependiendo de si poseen o no elementos negativos, en enunciativas afirmativas
(“En Uganda hay una guerra civil”) o negativas (“Ya no quedan testigos de la masacre”).
 Oraciones exhortativas o imperativas. Aquellas que buscan modificar la conducta del receptor de alguna manera, ya
sea a través de órdenes, ruegos, mandatos, etc. Por ejemplo: “Pásame la sal” o “¡Déjame en paz!”.
 Oraciones exclamativas. Aquellas que expresan un estado anímico del emisor, y suele acompañarse en la escritura
con signos de exclamación (¡!). Por ejemplo: “¡Qué dolor de panza tengo!” o “¡Cuántos soldados hay en la calle!”.
 Oraciones interrogativas. Semejantes a las exclamativas, le expresan una pregunta al receptor, y suelen escribirse
entre signos interrogativos (¿?). Por ejemplo: “¿Cuándo piensas venir a casa?” o “¿Todavía me quieres?”.
 Oraciones dubitativas. Aquellas que expresan una suposición o una probabilidad, y suelen emplear verbos en
condicional o en futuro del indicativo. Por ejemplo: “A ella le vendría bien un trago” o “Tendrás suerte si consigues un
boleto”.
 Oraciones desiderativas. Aquellas que expresan un deseo del emisor, habitualmente precedidas del adverbio “ojalá”.
Por ejemplo: “Ojalá lleguemos a tiempo” o “Quisiera tener más dinero”.
Según la voz del verbo. Podemos distinguir las oraciones pasivas de las activas:
Oraciones de voz activa. En las que la acción del sujeto es referida directamente. Por ejemplo: “Pedro tiró la carnada
al río”.

 Oraciones de voz pasiva. En las que la acción del sujeto se refiere desde el punto de vista del predicado. Por
ejemplo: “La carnada fue tirada al río por Pedro”.
Según el tipo de predicado. Por último, tendremos dos categorías principales de oración:
 Oraciones copulativas o atributivas. Cuando su predicado está constituido por un sintagma nominal, o sea, cuando
unen un sujeto y un atributo mediante un verbo copulativo. Por ejemplo: “Juan es muy guapo” o “María está muy flaca”.
 Oraciones predicativas. Aquellas que poseen un predicado verbal (o sea, no nominal), que expresa acciones y no
atributos. Este tipo de oraciones pueden, a su vez, clasificarse en:
 Transitivas. Cuando requieren de un objeto o complemento directo sobre el cual recae la acción para poder
expresarse por completo. El objeto directo puede intercambiarse por “eso”. Por ejemplo: “Yo compré una casa”
(podría decirse “Yo compré eso”).
 Intransitivas. Cuando no requieren de un objeto o complemento directo para expresarse por completo. Por
ejemplo: “Yo vivo muy bien” (no puede decirse “Yo vivo eso”).
 Reflexivas. Cuando el sujeto que realiza la acción es también quien la recibe. Por ejemplo: “Ayer me vestí de rojo”.
 Recíprocas. Cuando hay dos sujetos que intercambian acciones. Por ejemplo: “María y Pedro se aman
locamente”.

ORACIONES SIMPLES
Al finalizar esta unidad el alumno será capaz de:
• Distinguir las oraciones simples, compuestas, coordinadas y yuxtapuestas en un párrafo dado.
1. Oraciones simple
Este tipo de oraciones tienen un sujeto y un predicado con un verbo conjugado en modo personal.
Juana prepara sus alimentos.
2. Oraciones compuestas
Se le denomina así al conjunto formado por dos oraciones o más, y según el tipo de relación que se establece
entre ellas pueden ser coordinadas, yuxtapuestas o subordinadas.
Este tipo de oración contiene dos oraciones simples independientes unidas por una coordinación (como, pero,
cuando, aunque. ..), observe el siguiente cuadro.
Subordinadas
Yuxtapuestas
Coordinadas
ORACIONES COMPUESTAS
• Copulativas
• Disyuntivas
• Adversativas
• Ilativas
• Continuativas
consecutivas
• Distributivas
• Explicativas
• Yuxtapuestas
• Con nexo
• Sin nexo
• Sustantivas
• Adjetivas
• Adverbiales

Oraciones subordinadas
Oraciones subordinadas Una oración subordinada siempre forma parte intrínseca de otra oración, es
decir, funciona como sujeto, objeto directo, complemento circunstancial o da características de un
sustantivo. Entre la oración subordinada y la oración principal de la que forma parte se establece un
vínculo estrecho, por eso, si se elimina la subordinada, la oración principal pierde sentido.
3. Voces de la oración
Una oración puede redactarse en voz activa o en voz pasiva. La más común es la primera.
Cuando escribimos una oración en voz activa, un sujeto realiza la acción sobre algo o alguien
activamente. Ejemplo:
Los actores firmaron
el contrato.
sujeto
pr
edicado
En cambio, si escribimos una oración en voz pasiva, algo o alguien recibe pasivamente la acción
realizada de por
un sujeto denominado agente.
Ejemplo:
El contrato fue firmado por los actores.
Sujeto pasivo agente

CATEGORIAS GRAMATICALES
Las categorías gramaticales son las clases de palabras que se reconocen comúnmente en
el lenguaje. Se trata de una clasificación lingüística más o menos universal, o sea, común a casi todos
los idiomas, que distingue las palabras en base a la función que cumplen dentro de la oración.
Distinguir la función de cada una las categorías gramaticales a partir de un enunciado dado.
1.-Sustantivos
Los sustantivos son aquellas palabras que sirven para nombrar los objetos y los seres que encontramos en
el mundo, ya sean reales o ficticios, concretos o abstractos. Se pueden entender como los nombres de las
cosas, ya sean nombres genéricos (perro, gato, libro, niño, mujer, árbol) o nombres propios (Bolivia, Europa,
Juan, Helena, Google).
Los sustantivos tienen un significado propio, puntual e invariable, aunque no siempre estrictamente
delimitado, es decir, un sustantivo puede tener diferentes significados dependiendo de su contexto de uso. Aun
así, cada vez que se usa un sustantivo, se lo hace con un único sentido. Dentro de la oración, los sustantivos
pueden jugar el papel de núcleo del sujeto, objeto directo o indirecto, o ser parte de diferentes complementos
verbales. Además, admiten flexión de número (plural y singular) y de género (masculino y femenino).
Son ejemplos de sustantivos: lápiz, planetas, automóvil, país, botellas, religión, libertad, Juana, Rusia,
Washington, Popeye, hamburguesa, alfombra, Atlántico, desierto, teléfono, Quijote, jirafa, cantimplora.
2.-Pronombres
Los pronombres son palabras que carecen de un referente fijo, pero que establecen una relación gramatical en
ausencia del nombre. Esto significa que son palabras empleadas para sustituir a un nombre o un sustantivo, y
así no tener que reiterarlo continuamente a lo largo de una oración. Son piezas cuyo sentido depende siempre
del contexto en el que sean utilizadas
Los pronombres pueden ser de muchos tipos, dependiendo del tipo de relación que permiten establecer en
ausencia del referente nombrado. Los principales son:
Pronombres personales, que sirven para sustituir los nombres (propios o comunes) en la oración, y así poder
referirse cómodamente a quienes intervienen en ella. Estos pronombres son: yo, tú, usted, él, ella, nosotros,
vosotros, ustedes, ellos y ellas. Por ejemplo: “Yo soy uruguayo” o “Ustedes saben mucho”.
Pronombres clíticos (acusativos y dativos), que sirven para indicar sobre quién recae la acción directa
(acusativo) o indirecta (dativo) del verbo. Estos pronombres son: me, te, se, lo, le, la, nos, os, les, los y las. Por
ejemplo: “Te traje un regalo” o “Les dimos la carta a tus padres”.
Pronombres posesivos, que sirven para expresar una relación de propiedad o potestad respecto del nombre
sustituido. Estos pronombres son: mío, mía, míos, mías, tuyo, tuya, tuyos, tuyas, suyo, suya, suyos, suyas,
nuestro, nuestra, nuestros, nuestras, vuestro, vuestra, vuestros y vuestras. Por ejemplo: “Yo tengo la falda de
María y ella tiene la mía” o “Ya llegaron sus colegas, ¿dónde están los nuestros?”.
Pronombres demostrativos, que sirven para expresar una relación de cercanía o lejanía respecto de lo
sustituido. Estos pronombres son: este, ese, aquel, esta, esa, aquella, estos, esos, aquellos, estas, esas,
aquellas. Por ejemplo: “¿Quieres de este pastel o de ese?” o “Esta es mi taza”.
Pronombres relativos, que sirven para introducir oraciones subordinadas relativas, vinculadas con un

referente previo o antecedente. Estos pronombres son: que, quien, quienes, el cual, la cual, los cuales, las
cuales, cuyo, cuya, cuyos, cuyas, cuanto, cuanta, cuantos, cuantas. Por ejemplo: “Hoy viene el primo del cual te
hablé” o “¿Esa es la película que vimos ayer?”.
Pronombres numerales, que sirven para expresar una cantidad específica, una cadena ordenada o una
parte de un conjunto. Estos pronombres son infinitos (como los números), pero algunos son: uno, tercero, medio,
tercio, miles. Por ejemplo: “Es el tercero que me pregunta eso hoy” o “Un melón es mucho, prefiero medio”.
Pronombres indefinidos, que sirven para sustituir referentes de los que no se tiene mucha certeza o con
los que se tiene una relación de incertidumbre o poca precisión. Estos pronombres son: algún, alguno, alguna,
algunos, algunas, otro, otra, otros, otras, poco, poca, pocos, pocas, mucho, mucha, muchos, muchas, todo, toda,
todos, todas, tanto, cierto, cierta, ciertos, ciertas, bastante, tal, cualquiera, quienquiera, varios, varias, ninguno,
ninguna, ningunos, ningunas, sendos, sendas, alguien, algo, más, menos, demás, nada y nadie. Por ejemplo:
“Estuvimos esperando pero no vino nadie” o “Necesito un doctor, espero conseguir alguno”.
3.-Articulos
Junto a los adjetivos, los artículos son las palabras que acompañan y caracterizan a un sustantivo,
aunque en este caso únicamente para expresar ciertos sentidos determinados: género (masculino,
neutro y femenino), número (plural y singular) y determinación (determinado e indeterminado). Se trata de
partículas pequeñas que normalmente anteceden al sustantivo y nos permiten prever sus rasgos gramaticales.
En ocasiones, además, pueden sustantivar, o sea, obligar a actuar como sustantivos a otros tipos de palabras.
Antecede al sustantivo, lo determina y concuerda con él en género y número. Los artículos se dividen en:
a) Determinados
Se refieren, a seres o cosas previamente conocidas por los hablantes.
Singular Plural Ejemplos
Masculino el los El niño está en su casa. / Los niños están en su casa.
Femenino la las La flor es bella. / Las flores son bellas.
b) Indeterminados
Se refieren a cosas o seres, que son generalmente no conocidos o imprecisos.
Singular Plural Ejemplos
Masculino un unos Un niño está enfermo. / Unos niños son enfermizos.
Femenino una unas Una manzana roja. / Unas manzanas rojas.
c) Neutro
Se emplea para sustantivar un adjetivo; siempre se considera la forma masculina y singular.
Singular Ejemplos
Masculino lo Lo barato sale caro. / Analizamos lo difícil del problema.
4.-Adjetivos
Los adjetivos son palabras que se agregan al sustantivo, para complementar o determinar su
significado. Así, cuando un adjetivo se une a un sustantivo, le atribuye cualidades o características concretas
o abstractas. Dependiendo de la naturaleza de dichas características, podemos hablar de dos tipos de
adjetivos:

Los adjetivos calificativos, que le dicen al lector cómo es el sustantivo al cual acompañan, por ejemplo:
hermoso, grande, azul, barato, fugaz, global, entre otros. Estos adjetivos pueden clasificarse, a su vez, en dos
tipos:
 Adjetivos calificativos especificativos o restrictivos, que delimitan o restringen el significado del sustantivo
desde un punto de vista objetivo, para distinguirlo de otros similares. Se reconocen porque suelen admitir
variaciones de grado. Por ejemplo: perro grandísimo, carro rojo, lente izquierdo.
 Adjetivos calificativos explicativos, que resaltan un sentido ya presente en el significado del sustantivo,
imprimiéndole un matiz personal o subjetivo. Por ejemplo: cielo azul, dulce miel, fiera salvaje.
Los adjetivos determinativos o determinantes, que aportan un margen de precisión respecto al significado
del sustantivo, es decir, nos permiten diferenciarlo gramaticalmente de otros posibles sustantivos, por ejemplo:
alguna, mi, nuestro, esos, entre otros. Los adjetivos determinativos se clasifican de acuerdo al sentido
específico que añaden al sustantivo, de la siguiente manera:
 Adjetivos posesivos, que indican a quién pertenece el sustantivo. Por
ejemplo: mi casa, nuestro compromiso, su
 Adjetivos demostrativos, que permiten ubicar al sustantivo en un contexto más próximo o más lejano del
hablante. Por ejemplo: ese camello, aquella edificación, aquellos
 Adjetivos numerales, que permiten conocer la cantidad o abundancia de lo expresado en el sustantivo. Por
ejemplo: decenas de amigos, dos luces, una pregunta, miles de respuestas.
 Adjetivos indefinidos, que permiten expresar cierto grado de vaguedad o desconocimiento respecto a la
naturaleza del sustantivo. Por ejemplo: algunas personas, cualquier médico, demasiados
 Adjetivos interrogativos, que permiten formular una pregunta abierta respecto del sustantivo. Por ejemplo:
¿Cuál perro quieres? o ¿Qué color prefieren?
 Adjetivos exclamativos, que permiten darle énfasis al significado expresado por el sustantivo en la oración.
Por ejemplo: ¡Qué frío hace! o ¡Cuántas mujeres vinieron
Verbos
Los verbos son palabras que nombran acciones, reales e imaginarias, realizadas siempre por
alguien (persona verbal). Se trata de palabras muy importantes en la oración, que cumplen el rol de núcleo
del predicado y que pueden aparecer en su forma conjugada o sin conjugar (llamados verboides).
Es la parte de la oración que indica la existencia, estado, acción o pasión de personas, cosas, animales o
fenómenos de la naturaleza.
En la oración, el verbo tiene funciones sustanciales:
• Ser el eje de la oración.
• Constituir el núcleo del predicado, al cual se subordinan los demás elementos de la oración.
Ejemplo:
Paleto canta en la plaza grande.
V
El verbo puede formar una oración simple por sí solo.
Ejemplo:
Caminemos!
El verbo señala:
La acción que realiza el sujeto.
Ejemplo:
Paleto canta cumbias.
> Posición o situación en que se encuentra el sujeto.
Ejemplo:
Paleto está en Mérida.

> Cualidad del sujeto.
Ejemplo:
Paleto es artista.
La conjugación del verbo se refiere a su adecuación o cambio morfológico para expresar gramaticalmente
una información respecto de ciertos aspectos, que son:
La persona verbal, es decir, quién realiza la acción: una primera persona (yo/nosotros), una segunda
persona (tú/ustedes) o una tercera persona (él/ella/ellos/ellas). Así, dependiendo de quién realice la acción,
el verbo se conjugará de un modo u otro. Por ejemplo, el verbo amar puede
conjugarse: amo (yo), amas (tú), aman (ellos/ellas), amamos (nosotros).
El tiempo verbal, o sea, el instante en que ocurre la acción, siempre respecto del emisor: el presente
(ocurre mientras habla), el pasado (ocurrió antes del habla) o el futuro (ocurrirá mientras habla o cuando
acabe de hablar). Los tiempos verbales del español son muchos, clasificados entre simples (sin auxiliar) y
compuestos (con auxiliar “haber”), y expresan una ubicación cronológica específica del verbo. Por ejemplo,
el verbo caminar puede conjugarse: camino (presente simple), caminaré (futuro simple)
o caminaba (pasado imperfecto), entre otros tiempos verbales específicos.
El modo verbal, esto es, el grado de realidad que hay detrás de la acción del verbo: si acontece en el
plano real (indicativo), en el plano de los deseos y esperanzas (subjuntivo) o si se trata de una orden para
ser realizada por otro (imperativo). Por ejemplo, el verbo comer puede
conjugarse: comen (indicativo), comieran (subjuntivo) o come (imperativo). Cada modo verbal contempla
ciertos tiempos y personas.
En la oración, los verbos conjugados siempre deben presentar concordancia con el sujeto que realiza la
acción. En cambio, las formas no conjugadas (verboides) no varían su forma. Dichos verboides son:
El infinitivo, reconocible porque presenta la terminación verbal -ar, -er o -ir, es aquel que opera como el
nombre genérico de la acción o un sustantivo. De hecho, puede ir acompañado de artículos o adjetivos. Por
ejemplo: caminar, beber, vivir.
El gerundio, reconocible porque presenta la terminación -ando o -endo, es aquel que opera como un
adverbio, o sea, como un caracterizador de otros verbos. Además, transmite la sensación de una acción
incompleta, que acontece mientras se habla. Por ejemplo: caminando, bebiendo, viviendo.
El participio, reconocible porque presenta la terminación -ado o -ido, es aquel que opera como un adjetivo,
pudiendo incluso acompañar a un sustantivo. Por ejemplo: caminado, bebido, vivido.
Son algunos ejemplos de verbos: conspirar, desechado, rindiendo, imaginaría, comeremos, importarán,
consumían, aparezcas, cállate, soportaré, obligar, han venido, habríamos dicho, habremos advertido.
Formas impersonales del verbo
Las formas impersonales del verbo no están conjugadas con las personas gramaticales, y su función
sintáctica es acompañar a un verbo auxiliar. Desempeñan funciones de sustantivo, adjetivo o adverbio.
Estas formas impersonales son también llamadas verboides, y son el infinitivo, el gerundio y el participio:
infinitivo
En si infinitivo hay tres terminaciones:
La primera se refiere a los verbos terminados en ar: lavar, cantar, cerrar, perforar, etcétera.
• La segunda comprende todos los verbos terminados en er: emprender, correr, beber, leer, temer, entre
otros.
• La tercera conjugación integra a los verbos terminados en ir: convivir, partir, exprimir, etcétera.
Gerundio
Terminadas en ando, iendo. Ejemplos: comiendo, viviendo, hablando, soñando, etcétera.
Participio
Las que terminan en ado, ido, to, so, cho. Ejemplos: expresado, convivido, puesto, impreso, satisfecho,
entre otras.

Accidentes gramaticales
Los verbos están formados por una partícula invariable denominada raíz y un morfema variable que expresa
los distintos accidentes gramaticales de persona, número, modo y tiempo.
Amar am o
am as
am a
Raíz —¥ áIT1 SITIOS Morfemas
am an
Accidente de persona y número
Los verbos precisan la persona gramatical que ejecuta la acción y el número (singular o plural).
Singular Plural
Primera persona Yo estudio Nosotros estudiamos
Segunda persona Tú estudias
Usted estudia
Ustedes estudian
Tercera persona EL/ella estudia Ellos/ellas estudian
Accidente de modo
El modo es el accidente gramatical que expresa la actitud que toma el hablante. En español existen tres modos
verbales:
Modo indicativo
Es la actitud que afirma o niega algo de forma categórica, en el pasado, presente o futuro.
EjemploB.
Juan escribe artículos periodísticos.
Marcela caminaba en ese parque.
Roberto estudiará en esa universidad.
Modo subjuntivo
Es la actitud que expresa un deseo, posibilidad o duda.
Ejemplos:
Modo imperativo
Deseo que Alicia regrese pronto.
Ojalá que llegue pronto.
Ellos temieron que se agravara su salud.
Es la condición que expresa suplica, mandato, ruego, o exhortación; sólo tiene las formas de segunda persona,
singular y plural, en tiempo simple.
Ejemplos.”
Ana, termina tu trabajo.
Haz tu tarea.
Come rápido.
Accidente de tiempo
El tiempo es el accidente gramatical que indica el momento en que se realiza la acción; los principales tiempos
son: presente, pretérito y futuro. Los tiempos verbales pueden ser simples o compuestos.
Tiempos simples del modo indicativo
Persona Presente Pretérito Futuro Copretérito Pospretérito
Yo escribo escribí escribiré escribía escribiría
TÚ escribes escribiste escribirás escribías escribirías
Él escribe escribió escribirá escribía escribiría
Nosotros escribimos | escribimos | escribiremos escribíamos escribiríamos
Ustedes escriben escribieron escribirán escribían escribirían
Ellos | escriben escribieron | escribirán | escribían escribirian
Para construir los tiempos compuestos se usa el verbo haber, el cual se conjuga, y un participio.
Ejemplo.
Yo he caminado. Yo hube caminado. Yo habré caminado.

Tiempos compuestos del modo indicativo
Personas Antepresente Antepretérito Antefuturo Antecopretérito Antepospretérito
Yo he vivido hube vivido habré vivido había vivido habrían vivido
Tú has vivido hubiste vivido habrás vivido habías vivido habrías vivido
El ha vivido hubo vivido habrá vivido había vivido habría vivido
Nosotros hemos vivido hubimos vivido habremos vivido habíamos vivido habríamos vivido
Ustedes han vivido hubieron vivido habrán vivido habían vivido habrían vivido
Ellos han vivido hubieron vivido habrán vivido habían vivido habrían vivido
Tiempos simples del modo subjuntivo
Persona Presente Pretérito Futuro
Yo cante cantara o cantase cantare
Tú cantes cantaras o cantases cantares
El cante cantara o cantase cantare
Nosotros cantemos cantáramos cantaremos
Ustedes canten cantaran cantaren
Ellos canten cantaran cantaren
Tiempos compuestos del modo subjuntivo
Persona Antepresente Antepretérito Antefuturo
Yo haya amado hubiera amado hubiere amado
Tú hayas amado hubieras amado hubieres amado
El haya amado hubiera amado hubiere amado
Nosotros hayamos amado hubiéramos amado hubiéremos amado
Ustedes hayan amado hubieran amado hubieren amado
Ellos hayan amado hubieran amado hubieren amado
Clasificación de los verbos
Los verbos se clasifican desde el punto de vista sintáctico y morfológico:
a) Desde el punto de vista sintáctico
Copulativos
Estos verbos forman el predicado nominal y los pueden seguir un sustantivo, adjetivo o construcciones
equivalentes. Los verbos copulativos son: ser, estar, yacer, parecer, vivir, verse y venir.
Ejemplos:
Verbo copulativo + sustantivo
Octavio Paz es poeta.
Verbo copulativo + adjetivo
Octavio Paz parece pensativo.
Verbo copulativo + construcción equivalente
Los poemas de Octavio Paz son como jardines placenteros.
Transitivos
Son los que poseen complemento directo.
Ejemplo:
Octavio Paz escribió poemas para todos los gustos.

Intransitivos
Son los que no poseen complemento directo.
Ejemplo:
Los poemas entusiasmaron a la gente.
Reflejos o reflexivos
Son los que, mediante el uso de un pronombre proclítico o enclítico (se, te, me, lo, le), conectan la acción del
verbo al sujeto y al complemento directo o indirecto.
Ejemplos:
Octavio Paz se vestía formalmente.
Octavio Paz se conducía con gran solemnidad.
Observe que, en estos casos, el sujeto realiza la acción del verbo y a la vez la recibe.
Cuasirreflejos
Son verbos que no cumplen la función de los reflejos, cuyo sujeto hace la acción, pero no la recibe.
Ejemplo.
Se qanó la admiración de todo mundo.
Recíprocos
Son los que tienen dos sujetos, realizan y reciben la acción del verbo directamente.
Ejemplo:
Octavio Paz y Juan José Arreola se saludaron.
Personales
Son los que Ilevan sujeto y se les pueden atribuir a personas gramaticales (yo, tú, él, ella. ..).E/emja/os:
Yo leí “El ramito de ojos azules”, de Paz.
Ellos escribieron notables ensayos.
Impersonales
Son los que se construyen sin sujeto, ya que el sujeto está representado por un pronombre implícito en el verbo.
Los verbos impersonales se conjugan en tercera persona e indican fenómenos de la naturaleza. También se les
Ilama unipersonales.
Ejemplos.
Llueve todo el día.
Ayer, qranizó en la Ciudad de México.
Verbos
auxiliares
Son los que auxilian a otro verbo para enfatizar su significado. Su función primordial es formar tiempos
compuestos. Sufren los accidentes gramaticales. Indican voz, modo, tiempo, número y persona. Los principales verbos
auxiliares son: ser, haber y estar. Otros verbos auxiliares son: poder, saber, querer, deber, y soler.
Ejemplos:
Octavio Paz ha escrito numerosas obras.
Octavio Paz solía escribir por las noches.
a) Desde el punto de vista morfológico
Verbos regulares
Son los verbos que, al conjugarse, conservan los sonidos de su ra/z. La ra/z expresa el significado y la
terminación o desinencia indica los accidentes.
Ejemplo:
Del verbo amar:
Yo am — o
radical desinencia

Verbos irregulares
Son los que cambian totalmente su raíz durante el proceso de conjugación.
Verbos defectivos
Son los que no se pueden conjugar en todos los modos, tiempos y personas, como los verbos abolir, soler,
balbucir, empedernir. Por ejemplo, el verbo abolir no se puede conjugar en presente, sólo en pretérito, yo abolí;
copretéríto, yo abolía; futuro, yo aboliré
Conjugación perifrástica
Consiste en el uso de un verbo auxiliar conjugado, al que le sigue un infinitivo, un participio o un gerundio.
También se les Ilama sintagmas verbales o perifrasis verbales.
Los sinlagmas verbales se forman con dos o más verbos, que en algunas ocasiones pueden estar unidos por
una palabra que sirve de nexo. El primer verbo debe estar conjugado, mientras que el segundo debe estar en
forma no personal (verboide). Existen tres grupos de sintagmas verbales.
Acción incoativa
Indica que la acción del verbo se inicia. Puede ser presente, pasado o futuro. Se forma con un verbo conjugado
mas infinitivo.
Ejemplo:
Verbo más infinitivo
Presente: Voy a bailar.
Pasado: iba a bailar.
Futuro: iré a bailar.
Los verbos más usados frecuentemente para expresar esta acción son:
Ir, tener, pasar, echar, haber, tener, volver
Los antes mencionado es más infinitivo
Acción
durativa
Expresa que la acción del verbo se prolonga. Puede ser presente, pasado o futuro. Se forma con un verbo
conjugado + gerundio.
Ejemplo:
Verbo más gerundio
Presente: Estoy estudiando.
Pasado: Estaba estudiando.
Futuro: Estaré estudiando.
Andar, Ir, Venir, Estar, Seguir
Los antes mencionados es más gerundio
Ejemplo:
Del verbo soñar:
radical

Acción perfectiva
La acción del verbo se da por terminada. Puede ser presente, pasado o futuro. Se forma con un verbo conjugado +
participio o ciertos infinitivos.
Ejemplo:
Verbo más pasivo
Presente: Tengo aprobado el examen.
Pasado: Tenía aprobado el examen.
Futuro: Tendré aprobado el examen.
Ser, Estar, Quedar, Llevar, Traer
Los antes mencionados es más participio
Verbo más infinitivo
Ejemplo:
Presente: Vengo a aprobar el examen.
Pasado: Vine a aprobar el examen.
Futuro: Vendré a aprobar el examen.
Los verbos más usados frecuentemente para expresar esta acción son.
Alcanzar, Llegar, Venir, Acabar
Los antes mencionados es más infinitivo
Adverbios
El adverbio es la parte invariable de la oración que puede modificar o complementar el significado del verbo,
del adjetivo, de otro adverbio o de toda una oración.
La principal función que cumplen todos los adverbios es que suelen actuar como complementos
circunstanciales del verbo, añadiendo información circunstancial a la acción verbal que puede ser de tiempo,
lugar, modo, cantidad y otras muchas posibilidades.
Pero los adverbios relativos están posicionados en medio de dos oraciones o dos partes de una frase, para
unirlas entre ellas.
Por ejemplo: Esta es la oficina donde trabajo.
Cabe resaltar que estos adverbios son átonos, por lo tanto, nunca llevarán tilde en una oración. Esta es la
principal herramienta que te permitirá reconocerlos cuando estés haciendo un análisis gramatical.
Por ejemplo: Esta es la casa donde nací: La palabra “donde” me está danto información circunstancial
A continuación, se mostrará una tabla con los ejemplos

Adverbios relativos
¿Cómo saber si un adverbio es relativo?
acerca de un sitio, por eso sé que es un adverbio relativo.
Tipo Significado Ejemplos
De lugar Expresan
circunstancias
espaciales
Abajo, adelante, adentro, adonde, acá,
ahí, allá, allí, alrededor, aquí, arriba,
atrás, cerca, debajo, delante, detrás,
dentro, donde, encima, enfrente, entre,
fuera, lejos, sobre.
De tiempo Expresan
circunstancias
temporales
Hoy, ayer, mañana, tarde, temprano,
pronto, ya, nunca, ahora, enseguida,
todavía, aún, recién, entonces, mientras,
antes, después, anoche, luego, siempre,
jamás, ocasionalmente, anteriormente,
constantemente, eternamente,
instantáneamente, finalmente.
De modo Indican
cualidades
modales o
matizan las del
adjetivo
Adrede, así, aún, aprisa, bien, claro,
como, despacio, ligero, mal, mejor,
rápido, regular, similar, tal, peor,
apasionadamente, elocuentemente,
fácilmente, hábilmente, rápidamente,
sutilmente.
De
cantidad
Expresan
modificaciones
cuantitativas
Apenas, mucho, poco, algo, nada, muy,
harto, demasiado, medio, mitad,
bastante, más, menos, casi, solo,
cuánto, qué, tan, tanto, todo,
suficientemente, excesivamente.
De
afirmación
Se utilizan para
afirmar o
sostener una idea
Sí, cierto, ciertamente, claro, bueno,
claramente, seguramente,
efectivamente, acertadamente,
evidentemente, naturalmente, desde
luego, por supuesto.
De
negación
Se utilizan para
negar una
información
No, nunca, jamás, tampoco, nada, ni
siquiera, ninguno, ninguna, para nada.
De duda Sirven para
expresar duda o
incertidumbre
Acaso, quizá, tal vez, posiblemente,
eventualmente, aparentemente.

Adverbios interrogativos
Como su nombre lo indica, los adverbios interrogativos expresan un cuestionamiento, una duda o una pregunta,
por lo que se plantean a través de las palabras cómo, cuándo, dónde y cuánto. Son los mismos que los relativos,
pero hay que tomar en cuenta el acento para diferenciarlos
Ejemplos de oraciones con adverbios interrogativos
¿Quién juega de delantero en Real Madrid?
¿Cómo se vive en una ciudad tan populosa como Mérida, Yucatán?
¿Por qué se fueron tan temprano de la fiesta?
¿Cuán intenso es el dolor que sientes en esa rodilla?
¿Cómo te sentirías si de repente te destinaran a otra sucursal?
¿Por dónde podrían escapar los delincuentes en esa prisión aislada?
Apócope
Una apócope no es más que un corte de una palabra. De esta se ha eliminado su parte final que puede estar
compuesta por una o varias sílabas o por unas varias letras, dependiendo del caso.
Ejemplos de apócope
Ahora que ya conoces qué son y los tipos que existen llega el momento de mostrar algunos ejemplos de estos
para que puedas entenderlos mejor.
Algún en lugar de alguno.
Buen en lugar de bueno.
Cien en lugar de ciento.
Cuán en lugar de cuánto.

Preposiciones
Las preposiciones son aquellas palabras que sirven para relacionar vocablos; son partículas que generalmente
se utilizan para subordinar.
Las preposiciones son piezas del lenguaje que tienen únicamente significado gramatical, es decir, no
cuentan con un sentido léxico propio, por fuera de la lengua.
Las preposiciones son palabras que también conectan o relacionan dos o más palabras entre sí para completar
una idea.
A diferencia de las conjunciones, las preposiciones hacen que las palabras ubicadas antes y después de ellas se
complementen. Si llegaras a borrarlas de la oración, esta perdería el sentido. Veamos un ejemplo:
 Las palomas volaron durante la ceremonia.
 En la oración anterior, la conjunción es "durante". Imagina que decides eliminarla.
Las palomas volaron ______ la ceremonia.
Claramente el significado de la oración se ve afectado, falta información y las dos ideas: "las palomas volaron" y
"la ceremonia" necesitan esa palabra que las conecte como un puente para entender en qué momento volaron
las palomas.
Una característica de las preposiciones s que son invariables, lo que significa que no cambian según el género o
el número, siempre son las mismas.
La lista de preposiciones es un poco larga, pero aquí te mostramos las más usadas:
Ejemplos con preposiciones:
 No descansaré hasta lograrlo.
 Le entregué la carta a José.
 Viajaremos hacia el norte del país para ver las mejores aves.
 Fue incluído entre los mejores cocineros.
 En el discurso habló sobre la lucha contra el cáncer.
 Como ves cada preposición es como un puente que conecta dos palabras para completar la idea. Si las
borraras las oraciones no tendrían mucho senti

Conjunciones
Es la parte invariable que sirve para relacionar palabras y oraciones. Las conjugaciones carecen de significado
propio, ya que sólo son nexos, son de dos tipos:
Propias
Están integradas por una sola palabra que siempre funciona como conjunción: y, n/, pero, o, mas, pues, sino.
Ejemplos:
Mis tíos y mis primos vienen a casa mañana por la tarde
Ana está enferma o sea que no podrá ir a trabajar esta mañana
Iré a la fiesta, aunque también vaya Luis
lmpropias
Están formadas por dos o más palabras de diferente naturaleza, categorías, conocidas como locuciones
conjuntivas: sin embargo, no obsta nte, ya que, pa ra que, por lo tanto, así que, a pesa r de que, con el fin de que,
aunque.
Ejemplos.
No llegó a tiempo a pesar de que no había mucho tráfico.
Mi hermana llegó anoche asi que se quedó a dormir en la casa.
Algunos adverbios y preposiciones pueden llegar a funcionar como conjunciones: luego, asl, ¡lara, entre, como.
Las conjunciones y locuciones conjuntivas pueden coordinar (unir palabras) o subordinar palabras. En el primer
caso, son llamadas nexos coordinantes y las palabras enlazadas deben ser de la misma categoría gramatical.
De acuerdo con la función y el significado que posean, las conjunciones y locuciones conjuntivas se pueden
clasificar en:
Copulativas Disyuntivas Adversativas Condicionales
y u pero como
e o cuando con tal que
ni aunque siempre que
no obstante si
Causales Comparativas Continuativas Ilativas Finales
pues así como así es que por tanto a fin de que
porque lo mismo además de pues para que
supuesto que del mismo así que con que

modo luego
Conjunciones copulativao. Sirven para coordinar oraciones. Ejemplos.
Canto y bailo en la función de las ocho.
Mary escribe novelas e Yliana realiza investigaciones.
Ni te diré la verdad ni te devolveré tu dinero.
Ayer regresó el perrito que se había ido.
Las conjunciones adversativas marcan una oposición entre frases y oraciones. Ejemplos:
Quisiera ayudarte pero no sé mucho de magia negra.
Todo salió bien aunque hubo algunos muertos.
Esta señorita, no obstante sus gustos tan extravagantes, es la mejor persona que he conocido.
Las conjunciones disyuntivas sirven para contraponer o alternar entre dos o más ideas.
Ejemplos:La inquieta bebé ora brincaba, ora bailaba, ora jalaba la orilla de los manteles.
Puedes comer pastel o merengue o grillitos enchocolatados.
O terminas la tarea después de comer o te levantas temprano mañana para acabaría.
Las conjunciones condicionales se utilizan para expresar una condición.
Ejemplos:Si no te casas conmigo, te mato.
Puedes ir a la fiesta, siempre que pases el examen.
No me importa quién sea la nueva ama de llames, con tal de que sea honrada y trabajadora.
Las conjunciones causales son para redactar ideas en que la oración que precede a la principal explica una
causa. Ejemplos:
No fui a la escuela, porque me quedé a estudiar en
casa.El perrito se enfermó, pues comió muchos
cacahuates.
La bruja se Ilevó a los niños, puesto que la mamá no los cuidó.
Las conjunciones comparativas se emplean para establecer comparaciones. Ejemplos:
Algunos personajes no son reconocidos en el extranjero del mismo modo que en su tierra natal.
Las conjunciones continuativas se utilizan para redactar oraciones que implican una continuación. Ejemplos.
Se me perdió el dinero, así que me regresé a mi casa.
Las conjunciones ilativas sirven para introducir una deducción de lo que se expresa en la oración principal.
Ejemplos:
Oscureció más temprano, por tanto los vampiros adelantaron la hora de la
cena.Los niños regresaron a su casa, con que cayó una lluvia torrencial.
Las conjunciones finales, como su nombre lo indica, sirven para denotar el fin de lo que se expresó en la
oración principal. Ejemplo:
Elaboraremos materiales más accesibles a fin de que los niños nuevos se adapten pronto.

Interjecciones
Es una palabra invariable, equivalente a una oración. Las interjecciones se utilizan exclusivamente en
oraciones exclamativas, pueden ser propias e impropias o derivadas.
Las interjecciones son palabras que no forman realmente parte de las oraciones, sino que constituyen oraciones
en sí mismas, dado que cumplen con una función expresiva que carece de organización gramatical. Es
decir, son palabras que no tienen un rol gramatical propiamente dicho, sino que permiten expresar un sentimiento,
una llamada de atención a otra persona, o incluso transmitir la impresión subjetiva de una acción.
Propias
Son palabras que funcionan como interjecciones.
Ejemplos:
¡Ay!, ¡Ah!, ¡Oh!, ¡Bah!, ¡Hola!, ¡Hurra!, ¡Huy!, ¡Ojalá!, ¡Puf!
Impropias
Se encuentran formadas por palabras que pertenecen a alguna categoria gramatical, pero que se pueden
emplear como interjecciones.
Ejemplos.'
Auxilio!, ¡Atención!, ¡Cuidado!, ¡Fuego!, tFuera!, t eligro!
Existen también frases u oraciones completas, de carácter exclamativo, que funcionan como una interjección.
Ejemplos.
¡Ojalá Ilegue!, ¡Hermoso día!, ¡Qué cansancio!
Son ejemplo de interjecciones: chao, uy, órale, hala, epa, hola, ojalá, olé, ay, alto, psé, brrr, puaj, uf, uau, eh, arre,
zape, aló, entre otras.

RELACIONES SEMANTICAS
• relacionar palabras con su sinónimo a partir de un enunciado propuesto.
• relacionar palabras con su antónimo a partir de un enunciado propuesto.
¿Qué es la semántica?
La semántica es la rama lingüística que se ocupa de estudiar el significado.
Es, por lo tanto, la disciplina que analiza el sentido de las palabras de manera aislada, pero también en un
determinado contexto o en relación con otras.
Así pues, cuando hablamos del nivel semántico nos referimos a lo que significa el término en cuestión y al plano
del significado en general.
Sinónimos
Un sinónimo es una palabra cuyo significado es idéntico o casi igual al de otra.
Por ende, los sinónimos poseen una relación a nivel semántico (es decir, a nivel del sentido). El aspecto
gramatical u ortográfico no tiene nada que ver con ellos.
Gracias a este tipo de palabras el español y muchas otras lenguas han conseguido diversificarse. Su
utilización les permite a los hablantes hacer referencia a un mismo objeto o situación de diversas formas.
Por esa razón esta es una de las relaciones semánticas más aprovechadas en la escritura, a veces incluso
de manera inconsciente. Los sinónimos vuelven más ligero cualquier texto, gracias a lo cual su lectura resulta más
agradable

Sinónimos Oraciones
Iluminar -
alumbrar
“A las siete de la noche, se encienden de forma automática los faros para iluminar la calle
hasta el amanecer”.
“A las siete de la noche, se encienden de forma automática los faros para alumbrar la calle
hasta el amanecer”.
Aburrido -
tedioso
“El encuentro de ayer con las autoridades de la ciudad para discutir las nuevas reformas
resultó bastante aburrido”.
“El encuentro de ayer con las autoridades de la ciudad para discutir las nuevas reformas
resultó bastante tedioso”.
Sanar - curar
“Los médicos hicieron todo lo que estuvo en sus manos para sanar a mi abuelo. Por desgracia,
ya la enfermedad había avanzado demasiado”.
“Los médicos hicieron todo lo que estuvo en sus manos para curar a mi abuelo. Por desgracia,
ya la enfermedad había avanzado demasiado”.
Combate -
batalla
“El combate entre los alemanes y los rusos terminó cuando un capitán del ejército alemán,
consciente de que iban perdiendo, ordenó retirarse”.
“La batalla entre los alemanes y los rusos terminó cuando un capitán del ejército alemán,
consciente de que iban perdiendo, ordenó retirarse”.
Triunfo - victoria
“Los Azulejos obtuvieron el triunfo contra las Águilas gracias al gol de su capitán a tan solo
cinco minutos de que el partido finalizara”.
“Los Azulejos obtuvieron la victoria contra las Águilas gracias al gol de su capitán a tan solo
cinco minutos de que el partido finalizara”.
Detener - parar
“Llevamos tres años en confinamiento. Los distintos Gobiernos de cada país han intentado
detener el avance del virus, pero la población colabora poco”.
“Llevamos tres años en confinamiento. Los distintos Gobiernos de cada país han intentado
parar el avance del virus, pero la población colabora poco”.
Idéntico - igual
“El modo de cantar de este niño es idéntico al de su maestro. Todos los que lo oyen se
sorprenden de cómo ha logrado imitarlo tan bien”.
“El modo de cantar de este niño es igual al de su maestro. Todos los que lo oyen se
sorprenden de cómo ha logrado imitarlo tan bien”.
Nunca - jamás
“Me hubiera gustado comprarle un teléfono a mi abuelo Martín para hablar con él.
Lamentablemente, falleció el año pasado, así que ya nunca podré hacerlo”.
“Me hubiera gustado comprarle un teléfono a mi abuelo Martín para hablar con él.
Lamentablemente, falleció el año pasado, así que ya jamás podré hacerlo”.
Adquirir -
comprar
“Intenté adquirir cuatro boletos para el estreno de la nueva película sobre Adolf Hitler, pero se
acabaron en menos de dos horas”.
“Intenté comprar cuatro boletos para el estreno de la nueva película sobre Adolf Hitler, pero se
acabaron en menos de dos horas”.
Rápido - veloz
“El hombre más rápido del mundo confesó a los noticieros que entrena apenas siete horas al
día, pues si lo hace por más tiempo acaba lesionándose”.
“El hombre más veloz del mundo confesó a los noticieros que entrena apenas siete horas al
día, pues si lo hace por más tiempo acaba lesionándose”.
Miedo - temor
“De pronto aparecieron cinco soldados con las armas listas para disparar. Todos los presentes
experimentaron un miedo indescriptible”.
“De pronto aparecieron cinco soldados con las armas listas para disparar. Todos los presentes
experimentaron un temor indescriptible”.
Entero -
completo
“A veces me gustaría que mi exesposa me dejase a mi hijo por un día entero. Sin embargo,
ella piensa que eso sería peligroso para él”.
“A veces me gustaría que mi exesposa me dejase a mi hijo por un día completo. Sin embargo,
ella piensa que eso sería peligroso para él”.
Previo - anterior
“El día previo a la salida, casi todos mis parientes manifestaron síntomas de fiebres. Fue por
eso que decidimos cancelar el viaje”.
“El día anterior a la salida, casi todos mis parientes manifestaron síntomas de fiebres. Fue por
eso que decidimos cancelar el viaje”.

Magnífico -
espléndido
“Mi tutora dijo que el desarrollo de mi tesis es magnífico. Por lo tanto, estoy seguro de que los
jueces la aprobarán cuando la defienda”.
“Mi tutora dijo que el desarrollo de mi tesis es espléndido. Por lo tanto, estoy seguro de que los
jueces la aprobarán cuando la defienda”.
Coger - tomar
“El jefe nos explicó el plan a seguir. En resumidas cuentas, debemos entrar rápido, coger la
bolsa sin que lo noten, escapar silenciosamente y reunirnos en el patio”.
“El jefe nos explicó el plan a seguir. En resumidas cuentas, debemos entrar rápido, tomar la
bolsa sin que lo noten, escapar silenciosamente y reunirnos en el patio”.
Mirar - ver
“Cuando empieza a llover salgo al balcón para mirar el agua mientras corre por la calle. Es una
escena increíble”.
“Cuando empieza a llover salgo al balcón para ver el agua mientras corre por la calle. Es una
escena increíble”.
Antónimos
Los antónimos son palabras cuyo significado es directamente contrario al de otras.
Eso los convierte en opuestos, al menos en lo que se refiere al sentido. En cambio, a nivel gramatical siempre tendrán la
misma categoría, O sea, serán dos sustantivos, dos verbos, etc.
Ilustremos lo anterior utilizando “ama” y su antónimo dentro de una oración:
“Ella ama a sus hijos”: el mensaje aquí es positivo. Se nos habla de una madre cariñosa, que es la cualidad esperada en
cualquier figura maternal.
“Ella odia a sus hijos”: aquí vemos que el mensaje ha cambiado totalmente. Ya la madre no es cariñosa, sino despreciable.
Y todo se logra simplemente reemplazando la palabra con su antónimo.
Por otro lado, no hay una utilidad específica para los antónimos en la escritura. Aun así, pueden servirnos cuando queramos
hacer contrastes en un párrafo o un texto.
Antónimos Oraciones
Bueno - malo
1. “El tío Esteban siempre ha sido considerado un hombre muy malo por toda la comunidad. Esa
opinión, lejos de ser algo bueno, puede ser desfavorable en caso de que necesite ayuda, pues
nadie estará dispuesto a brindársela”.
2. “Lo único bueno que me pasó el año pasado fue que pude comprarme finalmente un teléfono
inteligente. Del resto todo fue malo: se murió mi única abuela, mi pareja rompió conmigo e
incluso me caí de una escalera”.
Vivo - muerto
1. “Tras apagar las llamas, los bomberos ingresaron a la planta por la puerta principal.
Encontraron muerto a todo el personal, salvo al secretario. Este seguía vivo, pero había quedado
atrapado bajo algunos escombros como producto del incendio”.
2. “La señora Adriana suele decir que un muerto es alguien indefenso, es decir, no puede
lastimar a nadie. En cambio, un ser humano vivo puede ocasionar el mayor de los sufrimientos a
sus propios semejantes”.
Sencillo -
complicado
1. “Muchos de los adultos que poco conocen sobre el mundo del internet suelen asumir que
cualquier trabajo a través de un ordenador es algo sencillo. Es un tremendo error de su parte.
Estar todo el día frente a una computadora es tan complicado y agotador como muchos otros
empleos más tradicionales”.
2. “El profesor de biología nos prometió que la prueba sobre las moléculas sería sencillo. ¡Gran
mentira! Fue tan complicado que más de la mitad de los alumnos acabó reprobando”.
Cerca - lejos
1. “Me gusta ir a visitar a Ramiro. No solamente porque nos divertimos mucho juntos, sino
porque su casa queda cerca. En cambio, la de Manuel queda muy lejos, razón por la cual nos
vemos muy pocas veces al año”.
2. “El cumpleaños de mi hijo mayor está bastante cerca. Eso me preocupa, ya que no tengo

Antónimos Oraciones
mucho dinero para armarle una fiesta. El de mi hijo menor está mucho más lejos,
afortunadamente, así que podré reunir bastante para entonces”.
Entrada -
salida
1. “En la entrada del salón principal hallaron a un indigente muerto. Este hecho alarmó a las
autoridades, que no se explicaban algo así. Y el desconcierto llegó a más cuando, apenas unos
minutos después, encontraron otro en la salida del edificio”.
2. “La entrada al trabajo suele ser muy fatigosa, dado que hay que pasar por varias pruebas, tal
como lo indica el protocolo reglamentario. Eso suele tomar al menos media hora. En cambio, la
salida es mucho más tranquila”.
Temporal -
permanente
1. “El presidente de la junta solicitó un guardaespaldas para protegerse, en vista de que ha
recibido varios ataques últimamente. Él asegura que la medida es temporal. Sin embargo, todos
los directivos piensan que será permanente, pues no creen que deje de ser atacado”.
2. “Según el albañil que contraté, reparar las goteras de mi techo es únicamente una solución
temporal. La única opción para resolver este problema de forma permanente es construir un
nuevo techo”.
Subir - bajar
1. “Los ingresos de la compañía empezaron a bajar en febrero, mes en el que renunció el
director de marketing. Nadie más pudo ocupar su puesto con la misma eficacia. De ahí que las
ganancias sigan sin subir, lo que cual podría terminar generando múltiples despedidos”.
2. “Al subir la colina vimos unas luces raras en el cielo. Todos quedamos desconcertados, y
algunos hasta jugaron con la idea de que fuese un fenómeno ovni. Pero no volvimos a hablar de
ello sino hasta que, justo a punto de bajar, volvimos a verlas. Esta vez nadie hizo chistes”.
Derrota -
victoria
1. “El capitán Juan Augusto es muy respetado por sus últimos triunfos, pero no siempre fue tan
exitoso. En 1980 sufrió una derrota en Cádiz contra los ingleses que casi lo hace renunciar a la
vida militar. Y su primera victoria no llegó sino hasta el año 2005, cuando venció a los
portugueses”.
2. “Hace una semana la selección nacional de Brasil experimentó la que posiblemente sea su
derrota más humillante frente a la selección argentina. La victoria de esta última se debió tanto al
buen desempeño estratégico de su plantilla como también a la desastrosa dinámica de su
oponente”.
Temprano -
tarde
1. “Era temprano cuando todo nuestro grupo se juntó para elaborar la tarea. Faltaba solamente
Josué, que era el único de todos que sabía dibujar. Lo estuvimos esperando un buen rato. Pero,
en vista de que cada vez se hacía más tarde, decidimos resolver por nosotros mismos”.
2. “Regresar tarde a casa puede ser complicado y peligroso: no hay mucho transporte, y las
calles suelen estar solas. Esa es la razón por la que me empeño en salir temprano, lo cual me
obliga a rechazar la posibilidad de hacer horas extras en el trabajo”.
Viejo - joven
1. “Mi abuelo Joaquín está bastante viejo. Eso le impide salir a caminar solo, puesto que si le
sucediera algo no tendría a alguien que lo ayudase. Esta situación lo ha hecho aconsejarme
sobre lo importante de cumplir mis metas mientras siga siendo joven y vigoroso”.
2. “Según lo que revelaron las cámaras, el asaltante fue un hombre joven de complexión robusta.
Debido a que el candado ya se encontraba viejo y oxidado, lo pudo hacer volar en pedazos con
apenas una patada”.

Parónimos
Los parónimos son aquellos términos que se parecen bastante en su forma, sin llegar a ser idénticos del todo.
O sea que no son lo mismo que los homónimos, que tienen una escritura igual. Por el contrario, entre un parónimo
y otro puede haber letras distintas que permiten diferenciarlos.
Sin embargo, a veces el parecido es tal que acabamos confundiéndolos. Sobre todo cuando la diferencia es
mínima, como ocurre con “compresión” y “comprensión”:
“Compresión” se refiere a la acción de reducir las propiedades de alguna cosa. Tiene mucho uso dentro del
lenguaje informático.
“Comprensión” hace referencia a la capacidad de entender un determinado tema, o a la cualidad de tener empatía
hacia alguien más.
Homófonos
Las palabras homófonas son todos aquellos términos que comparten una misma pronunciación, aunque difieren en
su escritura y significado.
En el español hay consonantes que comparten el mismo sonido. Un ejemplo son “ll” y “y”.
Homófonos Significados
Oración
1. As.
2. Haz.
1. Baraja de póquer.
2. Verbo derivado de “hacer”.
“Haz que el as que tienes en tu mano te ayude a ganar la partida”.
1. Tuvo.
2. Tubo.
1. Verbo derivado de “tener”.
2. Objeto cilíndrico.
“Manuel tuvo que poner un nuevo tubo en su baño, ya que el
anterior se había dañado”.
1. Hecho.
2. Echo.
1. Suceso o acción.
2. Verbo derivado de “echar”.
“Un hecho innegable es que echo de menos el capitalismo de la
década pasada”.
1. Vaya.
2. Valla.
1. Verbo derivado de “ir”.
2. Cerca usada para limitar un
espacio.
“Es probable que Mariana vaya mañana a la tienda de mi padre
para comprar una valla”.
1. Vienes.
2. Bienes.
1. Verbo derivado de “venir”.
2. Propiedades o
pertenencias.
“Si no vienes a reportarte tendrás que ver cómo te confiscamos
todos tus bienes”.
1. Votar.
2. Botar.
1. Dar un voto en alguna
elección.
2. Deshacerse de algo.
“Cada vez que los ciudadanos salen a votar, acaban por botar
cualquier esperanza de un cambio para su país”.
1. Sabia.
2. Savia.
1. Persona con grandes
conocimientos.
2. Líquido que circula dentro
de las plantas.
“Mi tía, que es muy sabia en temas de plantas, me dijo que la
savia sirve para mantenerse joven”.
Homónimos
En lingüística, los homónimos son palabras que tienen la misma forma pero un origen histórico y significado
totalmente distintos. El término homonimia proviene de los vocablos griegos homo (“igual”) y nymos (“nombre”), y
puede referirse a la pronunciación y/o a su grafía.

Es importante diferenciar la homonimia de la polisemia. Esto último consiste en que una misma palabra
adquiera diferentes significados posibles, dependiendo de su contexto de uso, pero que en todos los casos
poseen un mismo origen etimológico. La homonimia, en cambio, implica la convergencia de dos palabras
totalmente distintas bajo un mismo signo.
Existen dos formas posibles de homonimia, cada una de las cuales recibe un nombre distinto:
Homofonía, cuando se trata de dos palabras cuya pronunciación es coincidente, pero su grafía distinta. Es el caso
de “vasta” y “basta”, dado que en la mayoría de las variantes del español los fonemas correspondientes a la v y a
la b se pronuncian indistintamente (o sea, como la b).
Homografía, cuando se trata de dos palabras de idéntica grafía, o sea, que se escriben de la misma manera,
aunque no necesariamente coincidan en su pronunciación. Es el caso por ejemplo de “vino” (del verbo venir) y
“vino” (la sustancia alcohólica).
Ejemplos de palabras homónimas
A continuación, presentamos algunos ejemplos de palabras homónimas de distinto tipo en español:
 Baya (fruto comestible), Vaya (del verbo ir) y Valla (anuncio publicitario) son homónimas
homófonas.
 Ola (del mar) y Hola (el saludo) son homónimas homófonas.
 Voto (del verbo votar) y Boto (del verbo botar) son homónimas homófonas.
 Cola (de los animales) y Cola (pegamento) son homónimas homógrafas.
 Seco (adjetivo que significa no mojado) y Seco (del verbo secar) son homónimas homógrafas.
 Nada (ninguna cosa) y Nada (del verbo nadar) son homónimas homógrafas.
 Vela (instrumento para iluminar) y Vela (del verbo velar) son homónimas homógrafas.
 Mira (del verbo mirar) y Mira (por donde se apunta) son homónimas homógrafas.
 Talla (del verbo tallar) y Talla (de la ropa) son homónimas homógrafas.
 Honda (resortera) y Onda (ondulación) son homónimas homófonas.
Registros del lenguaje
¿Qué es el registro lingüístico?
Los registros lingüísticos son los diferentes niveles de la lengua que empleamos para transmitir un mensaje
concreto a un receptor. Dependiendo de la clase social a la que pertenezca el hablante o el nivel cultural que
este tenga, estos recursos pueden variar en gran manera.
Además, dependiendo de a quién vaya dirigido el mensaje (estudiantes, familia, peñas, círculos de amigos,
profesionales, etc.) el uso del lenguaje se adaptará.
Una persona suele usar varios niveles en su vida normal.
Ejemplo
Por ejemplo: Los doctores no hablan de la misma manera cuando están comunicándose entre ellos de forma
coloquial, que cuando deben dar información a los pacientes de un modo mucho más formal.

Tipos de registros lingüísticos
Registro culto
El registro culto o registro formal es aquel en el que se utiliza la gramática y el léxico de forma perfecta en una
lengua concreta. Para usarlo, el hablante debe tener un alto conocimiento de la lengua y dominar todos los
recursos que esta le ofrece. Podemos encontrar este tipo de registro en la escritura, más concretamente en los
textos literarios o científicos. Esta es una buena manera para expresar pensamientos complejos o transmitir
conocimientos.
Este es un ejemplo de un texto escrito en registro culto:
"Señoras y señores, tengo el agrado de dirigirme a ustedes para hacerles saber que nuestra compañía se
encuentra atravesando uno de los momentos más fructíferos desde que fue fundada, allá por el año 1940, por la

familia O’Donnell."
Registro estándar
El registro estándar es la lengua común que se emplea con normalidad en el día a día y está reglada en
cada idioma. Este concepto de “estándar” solo se aplica al léxico y a la gramática, pero no tiene nada que ver
con el acento de cada persona. Es decir, es tan estándar el castellano de Sevilla como el de Salamanca, siempre
que el léxico y la sintaxis correspondan a la norma.
Estos son algunos ejemplos de registro estándar:
 La casa es muy bonita, me encanta el color de las paredes.
 Las palabras bisílabas son las que pueden dividirse en dos sílabas.
 Este año será uno de los mejores para la economía.
 Hubo un robo en la calle de atrás.
Registro coloquial
El registro coloquial o también conocido como registro informal es el que empleamos en nuestra vida
cotidiana para comunicarnos con nuestros amigos o familiares. Se trata de la variedad más utilizada en la lengua y se
caracteriza, por lo general, por ser espontánea, relajada, oral y expresiva. Siempre intenta respetar la norma, aunque
a veces comete algunas incorrecciones aceptadas socialmente.
Estas son algunas de las expresiones que empleamos en el lenguaje coloquial:
 ¿Y si vamos al cine en vez de al teatro?
 ¿No has visto la tele?
 Estuvo de lujo.
 Cambia esa cara, ¿quieres?
 ¡Buenísimo!
 sea.
 ¡Qué mayor está!
 Es más estúpido que un burro.
Registro vulgar
El registro vulgar se caracteriza por saltarse las normas del lenguaje y usar vulgarismos. Usualmente, corresponde
con la deficiente formación lingüística del hablante y suele ser más difícil de entender por el oyente, a no ser que
pertenezca al mismo círculo.
Te dejamos con algunos ejemplos de vulgarismos y sus correcciones:
 A la mejor (a lo mejor)
 Agarré y me fui (entonces me fui)
 Como tas (como estás)
 Corristes (corriste)
 Ir en casa de (ir a casa de)
Las jergas
La jerga es una lengua especial que utiliza un grupo social diferenciado. Solamente entenderán este tipo de
léxico las personas que pertenezcan al mismo grupo. En ocasiones, las diferentes profesiones emplean una jerga
determinada que resulta difícil de entender para las personas que se dedican a otro oficio.
Ejemplos:
 Pan comido: lograr algo fácilmente (jerga popular argentina)
 Guaso: persona de pueblo, poco habituado a la ciudad (jerga de Chile)
 Grosso: muy bueno (jerga adolescente y juvenil argentina)
 Choborra (por borracho, jerga popular argentina)

 Entonado (por ‘achispado’ por el consumo de alcohol, jerga popular argentina)
 Fifí: presumido, con gustos propios de la clase social acomodada (jerga popular argentina).
 Apechugar: enfrentar un problema (jerga popular argentina)
 Soplón: quien da información acerca de delincuentes, a cambio de algo (jerga policial)
 Progre: joven intelectual de clase media o media-alta, con ideas de izquierda, pero con poca llegada a
sectores populares (jerga política argentina)
Vicios de dicción
Ambigüedad o anfibología. Utilizar frases o expresiones que tienen más de una interpretación. Por ejemplo:
 Iré a París solo por unos días. (El receptor puede interpretar que el emisor irá sin compañía a París o bien que irá
apenas unos días a esa ciudad)
 Para la clase de dibujo diseñé un banco. (Puede referirse a una entidad bancaria o a un mueble para sentarse)
Barbarismo. Pronunciar o escribir mal una palabra. Se puede caer en un barbarismo al cometer faltas ortográficas,
cometer un error de acentuación, alterar el orden de las letras, utilizar preposiciones incorrectas o palabras extranjeras
cuando no es necesario. Por ejemplo:
 Eladera
 Camion
 Sale (oferta/rebaja)
Arcaísmo. Utilizar palabras que cayeron en desuso o que resultan anticuadas. Por ejemplo:
 Estoy aguardando a que mi hijo salga de la escuela. (En lugar de aguardar, actualmente se utiliza el
verbo esperar)
 El gato de mi primo es muy adusto. (Actualmente se dice arisco en lugar de adusto)
Dequeísmo. Utilizar incorrectamente la combinación de que en las expresiones que solo se debe utilizar la
palabra que. Por ejemplo:
 Me avisó de que no se sentía bien.
 Pienso de que lo mejor es que nos quedemos en casa.
Cacofonía. Repetir sílabas o sonidos en palabras cercanas, generando un efecto sonoro desagradable o incómodo.
Por ejemplo:
Tómate el té y te vas a sentir mejor.
Me parece que ya aparece.
Extranjerismo. Usar palabras en un idioma diferente al propio de forma innecesaria y abusiva. Por ejemplo:
 Sorry, no te había visto. (En vez de decir “disculpa”)
 Nos vamos de shopping porque hay 50% off. (En lugar de decir “de compras” y “descuento»)
 No se van hasta que terminen la tarea, ¿capisci? (En lugar de preguntar si “comprenden” o “entienden”)
 What? ¡Muy caro! (En vez de preguntar “¿Qué?”)
Modismos. Utilizar frases hechas cuyo significado no se puede deducir a partir de las palabras que la componen. Por
ejemplo:
 Como siempre, Anita estuvo papando moscas toda la clase. (Estuvo con la boca abierta y distraída)
 Es muy joven para haber tirado la toalla. (Se dio por vencido)

Queísmo o adequeísmo. Suprimir la palabra de antes de que de manera incorrecta. Por ejemplo:
 Juan me convenció que me comprar este libro. (Correcto: convenció de que…)
 ¿Qué hablas? (Correcto: de qué hablas…)
 No me di cuenta que se había largado a llover. (Correcto: cuenta de que…)
Solecismo. Utilizar una construcción gramatical deficiente o incorrecta. Por ejemplo:
 Diana no se recuerda cuándo es mi cumpleaños. (Correcto: no se acuerda / no recuerda)
 Me se escapó el perro. (Correcto: Se me escapó).
Metátesis. Alternar los sonidos dentro de una palabra. Por ejemplo:
 Estógamo (Correcto: estómago)
 Murciégalo (Correcto: murciélago)
Pobreza léxica. Utilizar en forma reiterada y abusiva la misma palabra, cuando existen otras más adecuadas y
precisas. Por ejemplo:
 Juan dijo un discurso muy emotivo. (Correcto: Pronunciar un discurso)
 En mi barrio hicieron un edificio enorme. (Correcto: Construyeron un edificio)
 El patio tiene 20 metros cuadrados. (Correcto: El patio mide 20 metros cuadrados)
Impropiedad. Usar palabras de manera inadecuada, adjudicándole significados incorrectos.
 La música estaba muy fuerte para mi gusto. (Alta)
 La pecera está repleta de pescados de colores. (Peces)
 No escuché ninguna explosión. (Oír)
Idiotismo. Romper con las reglas gramaticales. Puede implicar la invención de palabras que no existen o conformar
oraciones que son gramaticalmente erróneas. Por ejemplo:
 Esta remera es menos peor que la otra. (Correcto: es mejor)
 Esa expulsación fue injusta. (En lugar de decir “expulsión”)
 Tranquilícensen, todo va a salir bien. (En lugar de decir “tranquilícense”)
 Te extraño muy mucho. (En lugar de decir “muchísimo”)
Hiato cacofónico. Repetir la misma vocal en palabras o sílabas cercanas, causando un sonido incómodo o
desagradable. Por ejemplo:
 Es un cuadro horrible.
 Va a adelantar el trabajo.
Pleonasmo o redundancia. Utilizar palabras en forma innecesaria, que no añaden nada a la idea que se intenta
transmitir. Por ejemplo:
 Helado frío
 Sangre roja
 Subir arriba

 Miel de abeja
 Salir afuera
Signos de puntuación
Los signos de puntuación son señales o marcas gráficas que permiten al redactor estructurar un discurso escrito,
al tiempo que le permiten al lector identificar el modo de entonación y las pausas necesarias que facilitan su
comprensión.
 Punto (.)
 Coma (,)
 Dos puntos (:)
 Punto y coma (;)
 Puntos suspensivos (...)
 Signos de interrogación y de admiración (¿? ¡!)
Algunos signos de puntuación son considerados signos auxiliares, ayudan a interpretar un texto, lo cual genera
coherencia y permite al lector obtener una mejor comprensión.
 Guion (-)
 Comillas (")
 Diéresis (¨)
 Apóstrofo (')
 Paréntesis (())
 Corchetes ([])
Los signos de puntuación cumplen una importante función en la lengua escrita, pues su correcto uso permite
comprender de forma coherente y sin ambigüedades el contenido de un texto.
Por medio de los signos de puntuación, se estructuran los textos, ordenando y jerarquizando las ideas en
principales y secundarias, lo que permite al lector una mejor interpretación, análisis y comprensión del contenido.
Existen diferentes tipos de signos de puntuación y cada tipo posee unas normas generales establecidas para
usarlo de forma correcta.
Punto
El punto (.) indica la pausa que se produce al final de un enunciado. Después de punto siempre se escribirá con
mayúscula, salvo en el caso de que aparezca en una abreviatura. Existen tres clases de punto:
 El punto y seguido: se emplea para separar los distintos enunciados que forman un párrafo. Después de un punto
y seguido se continúa a escribir en la misma línea. Por ejemplo:
Una brújula es un instrumento utilizado para determinar los puntos cardinales. Está dotada de una aguja imantada.
 El punto y aparte: separa párrafos distintos. Tras el punto y aparte, la escritura debe de continuar en la línea
siguiente, en mayúscula y sangrada. Por ejemplo:
La Economía es una disciplina que se encarga de estudiar la producción, distribución y el consumo de bienes y
servicios en una sociedad.
A lo largo de la historia, la Economía ha evolucionado desarrollando una gran cantidad de teorías y sistemas
económicos.
 El punto y final: es el punto que cierra un texto. Por ejemplo:
Como resultado, se puede concluir que este tema es fundamental en el ámbito que abarca, y su comprensión y
discusión continúan siendo relevantes para futuras investigaciones y debates.

Coma
La coma (,) marca una pausa breve dentro de un enunciado.
Se emplea para separar componentes de la oración o sintagma, salvo que esté precedido por alguna conjunción
como y, e, o, u, ni. Por ejemplo:
Andrea llegó de la escuela, hizo los deberes, tomó baño y se durmió.
Se usa para encerrar incisos o aclaraciones y para señalar omisiones. Por ejemplo:
Si vienes, te esperamos; si no, nos vamos.
Separa la parte entera de un número de la parte decimal. Por ejemplo:
El pueblo está a 3,5 km de aquí.
Las locuciones conjuntivas o adverbiales, como en efecto, es decir, en fin, van precedidas y seguidas de coma. Por
ejemplo:
Le encanta la numismática, es decir, coleccionar monedas.
 Punto y coma
El punto y coma (;) representa el cierre de una proposición y conlleva una pausa mayor que la coma, pero
menor que la del punto y seguido. Se emplea en los siguientes casos:
 Para separar los elementos de una enumeración cuando se trata de expresiones complejas que incluyen
comas. Por ejemplo:
Su pelo es castaño; los ojos, verdes; la nariz, respingona.
 Ante conjunciones y conectores (pero, aunque, mas, sin embargo, etc.), cuando se introduce una frase larga.
Por ejemplo:
Hace muchos años deseaba visitar ese lugar; sin embargo, hasta hoy no había tenido oportunidad.
Dos puntos
 Los dos puntos (:) representan una pausa, pero nunca un final de texto u oración. Generalmente, anticipa
algo que se va a decir a continuación y se usa en los siguientes casos:
 Antes de una cita textual y como un llamado de atención. Por ejemplo:
Dice el refrán: más vale tarde que nunca.
 Antes de una enumeración o la introducción de ejemplos. Por ejemplo:
Las cuatro estaciones del año son: primavera, verano, otoño e invierno.
 Tras las fórmulas de cortesía que encabezan las cartas y documentos. Por ejemplo:
Estimada profesora:
 Entre oraciones relacionadas sin nexo cuando se expresa causa – efecto o una conclusión. Por ejemplo:
Perdió el trabajo, la casa, el carro: todo por el juego.
 Puntos suspensivos
 Los puntos suspensivos (…) están formados por tres puntos en línea y sin espacio entre ellos. Se emplea
en los siguientes casos:
 Al final de las enumeraciones abiertas, con el mismo valor que el etcétera. Por ejemplo:
1, 2, 3, …
 Cuando se deja una expresión incompleta o en suspenso. Por ejemplo:
A pocas palabras…
 Para expresar dudas, temor o vacilación. Por ejemplo:

Tal vez debería ir, pero… ¿Y si algo sale mal?
 Cuando se reproduce una cita textual de forma incompleta, texto o refrán, se utilizan puntos suspensivos entre
paréntesis o corchetes. Por ejemplo:
Cuando Gregorio Samsa se despertó (…), se encontró sobre su cama, convertido en un monstruoso insecto (Kafka,
La metamorfosis).
 Paréntesis
 Los paréntesis () sirven para delimitar. A través de ellos, pueden aislarse palabras, frases o párrafos
 incluso. Esto permite aclarar o aportar alguna información complementaria al texto principal. Por ejemplo:
La metamorfosis de Kafka (publicada en 1915) es una obra fundamental de la literatura contemporánea.
De no haber sido por José (que había estado presente), nunca hubiera descubierto la verdad.
Comillas
 Existen diferentes tipos de comillas que se utilizan en los textos: las comillas latinas (« »), las comillas
inglesas (“ ”), y las comillas simples o sencillas (‘ ’).
La forma de usarlas correctamente es siguiendo el siguiente orden:
 En un texto, primero se deben emplear las comillas latinas.

 Si dentro de un fragmento entrecomillado con comillas latinas, otro texto también requiere ser entrecomillado, se
utilizan las comillas inglesas.
 Si dentro de ese segundo texto hay un tercero que debe ser entrecomillado, se emplean las comillas simples o
sencillas.
La función principal de las comillas es resaltar palabras o partes de un texto.
 Destacar una palabra o frase dentro de un texto. Por ejemplo:
 Cuando digo “democracia” me refiero al poder del pueblo.
 Para citar palabras de otra persona. Por ejemplo:
 El presidente dijo: “Nuestros atletas son un orgullo”.
Signos de interrogación y de admiración
El uso de los signos de interrogación (¿?) marca el principio y el fin de una pregunta formulada de manera
directa. Por ejemplo
 ¿Qué quieres?
Los signos de admiración o exclamación (¡!) son usados en los enunciados que expresan un sentimiento o
emoción intensa. Por ejemplo:
 ¡Qué fracaso! ¡Fuera de aquí!
 También, en las interjecciones:
 ¡Ay!, ¡oh!.
Cabe destacar que el uso de los signos de interrogación y admiración dobles, es decir, abiertos y cerrados, es
exclusivo de la lengua castellana.
El uso de los signos dobles de admiración e interrogación se estableció por decisión de la Real Academia de la
Lengua en el año 1754. Fue consecuencia de las continuas confusiones de lectura derivadas de la ausencia de
elementos gráficos que anunciasen las preguntas o las admiraciones.
Reglas de las mayúsculas
Las mayúsculas son un tipo de letra que se destaca por ser más grande que las minúsculas.

Los nombres propios de personas se escriben con letra inicial mayúscula. Ejemplos: Susana, Daniela,
García, Begoña, Tania, Adrian, Enríquez, Torres, Lozada, Ramírez, Carlos, Catalina, Armando.
 Los artículos y preposiciones que acompañan a los apellidos se escriben con mayúscula cuando inician la
denominación. Ejemplos: Hablé con De la Sienra – Hablé con Alberto de la Sienra, Comí con Del Moral –
Comí con Carlos del Moral, Amé a De la Mora – Amé a Mónica de la Mora.
 Los nombres propios de lugares se escriben con letra inicial mayúscula, si un artículo acompaña al nombre
del lugar, también se escribirá con mayúscula inicial. Ejemplos: Madrid, Guadalajara, Buenos Aires, Bogotá,
 México, España, Ecuador, Bolivia, Argentina, Colombia, El Salvador, Monterrey, Barcelona, Sevilla, Europa,
Norteamérica.
 Los puntos cardinales cuando se usan como nombres propios. Ejemplos: Hablaron sobre las diferencias
culturales de Oriente y Occidente.
 Los nombres propios de animales se escriben con letra inicial mayúscula. Ejemplos: Fifi, Toki, Piku.
 Los nombres son los que se designa a las divinidades y mesías se escriben con letra inicial mayúscula.
Ejemplos: Dios, Alá, Yahvé, Padre, Creador, Inmaculada, Purísima, Espíritu Santo. También,
los pronombres personales referidos a alguna divinidad. Ejemplos: Él, Ella, Vos, Contigo.
 Los sobrenombres de las personas se escriben con letra inicial mayúscula. Ejemplos: Iván el Terrible, Isabel
la Católica, Jack el Destripador, Juana la Loca, Alfonso el Sabio.
 Si los sobrenombres incluyen artículo éste se escribe con mayúscula inicial cuando inicia la denominación.
Ejemplos: El Terrible, El Che, La Católica, El Sabio, La Pasionaria, El Destripador.
 Los nombres de personajes de ficción se escriben con letra mayúscula inicial. Ejemplos: Popeye, Bob
Esponja, Ned Flanders, Dr. House, Tony Stark, Katniss Everdeen.

Acentuación
identificar las palabras que deben escribirse con la acentuación correcta a partir de un enunciado dado.
•
La sílaba
La sílaba es la pronunciación de diferentes sonidos que se agrupan en torno a una vocal. Dicha vocal es el
elemento más sonoro y funciona como núcleo. Los sonidos que rodean al núcleo se llaman márgenes.
Por ejemplo, la palabra gato tiene cuatro sonidos que se agrupan en dos sílabas: ga-to. Las vocales a y o son los
núcleos y las consonantes, g y t, sus respectivos márgenes.
El núcleo puede ocupar diferentes posiciones dentro de la sílaba (inicio, centro y final), como en ex-pan-de. Sin
embargo, en español, la estructura más habitual es consonante y vocal, como en me-sa.
Las consonantes se agrupan, por lo general, con la vocal de la derecha (a-mo). Lo mismo ocurre con los grupos pr,
br, pl, bl, fr, y fl (pro-ba-ble, a-bre, a-fli-gi-do). También sucede con los grupos dr y tr (Drá-cu-la, tra-je).
Las demás parejas de consonantes se dividen entre las vocales: cons-truc-ción, trans-por-te, ac-tu-al, cam-po.
Tipos de sílabas
En virtud de su tonalidad, terminación y composición, existen diferentes tipos de sílabas.
Sílabas tónicas y átonas
En español, las palabras tienen una sílaba que destaca del resto por su intensidad. Diferenciamos, por lo tanto, entre
sílabas tónicas y átonas.
Las sílabas tónicas son las tienen más intensidad en una palabra, como en can-ción, bas-ta, te-lé-fo-no o rá-pi-do.
Las palabras solo pueden tener una única sílaba tónica, menos los adverbios que terminan en -mente, que tienen
dos: rá-pi-da-men-te, fe-liz-men-te, es-tu-pen-da-men-te.
Las sílabas átonas son todas las demás que componen la palabra, las que no destacan por su intensidad: ra-yo, ár-
bol, pis-ci-na.
Sílabas abiertas y cerradas
También llamadas libres y trabadas, respectivamente. Esta clasificación tiene que ver con la terminación de la sílaba:
Las sílabas abiertas (libres) son las que terminan en vocal, como en pa-ta, ro-sa, a-ni-mal o ven-ta-na.
Las sílabas cerradas (trabadas) terminan en consonante, como en mó-vil, pe-rros, o cons-truc-ción.
Sílabas monofonemáticas y polifonemáticas.
Esta clasificación se basa en el número de sonidos que componen las sílabas.
Las sílabas monofonemáticas son las tienen un solo sonido, que tiene que ser una vocal, como en a-mi-go, o-re-
ja o mí-o.
Las sílabas polifonemáticas tienen más de un sonido, como en i-glú, a-mor o re-o.
Diptongo, triptongo e hiato
Algunas vocales forman grupo con otras, lo que puede impedir la separación en sílabas diferentes. De este modo,
tenemos fenómenos llamados diptongos y triptongos, por un lado, e hiatos, por otro lado.

Diptongo
Existe diptongo cuando hay contacto entre dos vocales que forman una única sílaba. Tiene lugar cuando una
vocal alta (i, u) se junta a otra vocal: pien-so, cuer-da.
Se llaman crecientes cuando i, u van antes de la otra vocal (cien-to). Son decrecientes cuando i, u van detrás de la
otra vocal (neu-má-ti-co).
Si i, u llevan acento, no forman diptongo, sino hiato: dí-a.
Triptongo
Es el contacto entre dos vocales altas (i, u) y otra vocal. Al igual que el diptongo, el triptongo forma una única
sílaba: guau, es-tu-diáis, U-ru-guay.
Hiato
Un hiato es el contacto entre dos vocales que forman sílabas distintas, como en ve-o. Al respecto, son hiatos:
El contacto entre las vocales a, e, o, como en a-é-re-o, a-ho-ra.
El contacto entre las vocales a, e, o con i, u, siempre que estas últimas lleven acento: Ma-rí-a, ma-ú-lla.
Ejemplos
Ejemplos de palabras con una única sílaba (monosílabas):
pie de dio
ver al mi
su más das
red pon as
haz té sí
Ejemplos de palabras con dos sílabas (bisílabas):
pa-to me-sa pien-so
ra-mo bas-ta ca-ma
cuer-da sua-ve pier-de
sa-be cons-ta fla-co
pla-ta bra-zo hom-bro
ra-tón cam-po puer-ta
Ejemplos de palabras con tres sílabas (trisílabas):
a-be-ja cu-ba-no bo-te-lla
pá-ja-ro cua-dran-te me-si-lla
ta-ble-ro es-cri-bir lec-to-res
re-mol-que pan-ta-lla ven-ta-nas
car-ga-dor pos-ti-zo cán-ta-ro
Ejemplos de palabras con más de tres sílabas:
mur-cié-la-go ba-rí-to-no ex-plo-ran-do
a-nal-fa-be-to os-cu-ri-dad pi-dién-do-te-lo
e-di-fi-cios ro-tu-la-dor rá-pi-da-men-te

sua-ve-ci-to i-lu-mi-na-ción a-pa-ra-tos
as-tro-nau-ta a-con-di-cio-na-dor me-lo-co-to-nes
Clasificación de las palabras
Agudas
Son aquellas que presentan la fuerza de pronunciación (sílaba tónica) en la última sílaba (Ejemplos: cantar, razón,
sofá).
Sólo llevan acento ortográfico si terminan en vocal, –n, o –s (Ejemplos: Huracán, estación, atinó, acción, atún,
japonés, maní)
No llevan tilde si:
– Son monosilábicas (luz, sal, mar, coz)
– Terminan en consonante distinta de -n o -s (genial, jaguar, costal)
– Acaban en los diptongos -ay, -ey, -oy, -uy, -au, -eu, -ou (buey, batey)
Llanas o Graves
Dentro de la clasificación de las palabras en español encontramos las palabras llanas, que presentan la fuerza de
pronunciación (sílaba tónica) en la penúltima sílaba (Ejemplos: casa, árbol, libreta).
Llevan acento ortográfico siempre que terminan en cualquier consonante que NO sea –n o –s, o vocal. (Ejemplos:
César, azúcar, lápiz, fácil, frágil, líder, dólar, fútbol)
No llevan acento ortográfico si terminan en –n o –s, o vocal.
(Ejemplos: caliente, alegre, consejo, partido, virus, problema, lista, sistema, etc.)
Las palabras llanas que terminan en –n o en –s precedida de otra consonante llevan acento ortográfico. (Ejemplos:
cómics, bíceps, récords, tráilers)
Esdrújulas
Las palabras esdrújulas tienen la fuerza de pronunciación en la antepenúltima sílaba y siempre están acentuadas
ortográficamente. (Ejemplos: académico, cónyuge, foráneo, geográfico, sábado, romántico, etc.)
Sobreesdrújulas
La categorización de las palabras en español también comprende a las sobreesdrújulas. Estas tienen la fuerza de
pronunciación en la sílaba anterior a la antepenúltima sílaba, y siempre están acentuadas ortográficamente.
Generalmente, las palabras sobreesdrújulas se forman a partir de los mandatos informales y/o formales (verbos en
modo imperativo) y los complementos de objeto directo e indirecto añadidos al mandato. Ejemplos: cómetelo,
búsquemela, tráiganselos, etc.
El acento diacrítico
El acento diacrítico es aquel que se utiliza para diferenciar por medio de la entonación, dos palabras que se
escriben de igual manera, pero no tienen el mismo significado. Se utiliza principalmente en palabras monosílabas.
Este tipo de acentuación no sólo es aplicada en el idioma español, también en un grupo de las
denominadas lenguas romances, entre ellos el gallego, catalán y asturiano.
La tilde diacrítica es usada para darle una entonación que permita diferenciar entre sí ciertas palabras que se
escriben igual, pero presentan significados diferentes, siendo el caso de los términos “te” y “té”, el primero
corresponde a un pronombre mientras que el segundo hace referencia a un sustantivo.
Características del acento diacrítico
La principal función de este es que permite diferenciar significados y entonaciones entre dos palabras que se
escriban igual, por lo que su uso es esencial en la escritura para otorgar sentido y contexto a las oraciones,
principalmente en el idioma español. Otras características relevantes de la tilde diacrítica son:

Una regla general del idioma español es que las palabras monosílabas no se escriben con acento, sin embargo,
existe una excepción en relación a ocho monosílabas con acento diacrítico, estas son:
1. De/Dé.
2. El/Él.
3. Mas/Más.
4. Mi/Mí.
5. Se/Sé.
6. Si/Sí.
7. Te/Té.
8. Tu/Tú.
También se conocen ocasiones como acento enfático, debido a que al momento de decir o leer una palabra con
acento diacrítico se hace énfasis en su pronunciación.
En el caso de las monosílabas, las palabras con acento diacrítico se utilizan para diferenciar el significado entre
términos que se escriben de igual manera. Tal es el caso del uso de “el” como artículo y “él” como pronombre
personal.
Algunas oraciones con acento diacrítico corresponden a interrogaciones o exclamaciones, debido a que en estos
casos es utilizado para diferenciar los pronombres interrogativos y exclamativo, por ejemplo, “Quién”, “Cuánto” y
“Dónde”, de los pronombres relativos “Quien”, “Cuanto” y “Donde”.
En el caso particular de la palabra “aún” este solo debe acentuarse cuando el término puede ser sustituido por
“todavía” sin alterar el contexto de la oración. Ejemplo, Miguel y Laura aún siguen de luna de miel (Miguel y Laura
todavía siguen de luna de miel).
La palabra “solo” hace referencia a estar sin compañía, está se acentúa cuando se trata de su homónimo “sólo” que
cumple función de adverbio, comparable con “solamente”. Sin embargo el uso de la tilde en este caso es opcional
según la actualización de la RAE de 2010. Ejemplo, Manuel sólo se quedará un mes en Ciudad de México.
Por otra parte, cuando se trata de acentuar “o”, anteriormente se indicaba para diferenciarlo del número “0”, sin
embargo, actualmente se considera incensario ya que la tipografía moderna se encarga por sí sola de establecer
dicha diferenciación.

Ejemplos de acento diacrítico
Algunos ejemplos de palabras con acento diacrítico serían:
 “Dé”, cuando proviene del verbo dar. Ejemplo: Espero que María me dé una buena explicación.
 Él”, al usarlo como pronombre personal. Ejemplo: Él es una persona muy sociable.
 “Más”, al ser utilizada como adverbio comparativo. Por ejemplo, Pedro es más simpático que Juan.
 Por otra parte, la comparación del uso de palabras en oraciones con acento diacrítico y sin él, serían:
 ¿Cuándo vendrás a México? / Ven a México cuando quieras.
 ¿Dónde compraste ese pantalón? / Ese pantalón se puede comprar donde trabajaba Susan.
 ¿Cómo se encuentra Luis de salud? / Luis está sano y fuerte como un tronco.
El uso de grafías
distinguir las palabras que deben escribirse con la grafía correcta a partir de un enunciado dado.
El uso de la C
La C es la tercera letra del abecedario y su uso varía de acuerdo a cada palabra.
• Normalmente su sonido depende de las vocales a, o y u, por ejemplo: casa, cosas, cuerda, etc., o como las
terminaciones: cito, cita, cillo.
• Aquellas palabras que termina en z y se cambia a plural, se escriben con “c”. Ejemplos: lápiz- lápices o luz-luces.
• Y por último, siempre que el sustantivo termine el tor y en sor, cambia a “ción”. Ejemplos: destructor-destrucción,
director-dirección.
El uso de la S
• Palabras que terminan en “sivo” como intensivo o antidepresivo, con algunas excepciones como nocivo y lascivo.
• También pueden tener terminaciones en:
– es-esa como finlandés-francesa
– esco-asco como pintoresco, grotesco
– Así como los adjetivos en ismo como altísimo o gravísimo
El uso de la Z
• La letra z, se utiliza cuando las palabras terminan en azo, como balazo.
• También con sustantivos como ez, eza, como gentileza-naturaleza-validez.
Es común que las letras z y s se utilicen con la mayoría de las vocales, en cambio el uso de la c se diferencia por el
sonido:
• Con la “e” y la “i” su sonido es mucho más suave.
• En cambio con la “a” y la “o” suena mucho más fuerte.
Se escribe B:
1. Antes de -1 o -r
tabla, obligar, blusa, bruma, abrazar, brillo, broma, brujo, hablar, blanco.
2. Después de m-
ambos, ambiguo, embajador, tambor, cambiar.
3. En los prefijos bi-, bis-, sub-
bipolar, bilabial, bisnieto, bisabuelo, subdirector, subíndice.

4. En palabras que empiezan por bur-, bus-
burbuja, busto, burla, busco, bursátil, búsqueda, burdel, buscón,
5. En las terminaciones -ble, -bilidad, -bundo, -bunda.
Excepto: movilidad, civilidad, que son derivados de móvil y civil
flexible, amabilidad, corregible, comprable, durabilidad,
nauseabunda, tremebundo, habilidad, vagabundo.
6. En las palabras que empiezan por bien- o la forma latina bene-, siempre y cuando esté presente el sentido de
bueno, bondad
bienestar, bienaventurado, Benefactor, beneficio, beneplácito, bienvenido.
7. En las terminaciones del tiempo copretérito de los verbos terminados en -ar. También las formas verbales del verbo
ir en este mismo tiempo
Amaba, íbamos, ibas, caminaban, pintaba, iba, cantábamos, iban.
8. En todas las formas verbales, cuyo infinitivo termina en -buir, -bir, -ber.
Excepto: hervir, servir, vivir, ver, absolver, atrever, prever, volver, mover y sus derivados.
Distribuir, atribuir, prohibir, concebir, recibió, concebían, contribuir, Percibir, beber, saber, haber, caber.
Se escribe V:
l. Después de b-, d-, n-
obvio, enviar, invierno, subvenir, invocar, adverso, subversivo, adverbio, adversario.
2. Cuando las palabras comienzan con eva-, eve-, evi-, evo-.
Excepto: ébano, ebanista.
eventualidad, evidente, evocar, evaporado, evento, evitar,
evidenciar, evolución, evaluar, Evelina, evocado, evadir.
3. Cuando las palabras empiezan con las sílabas di-, le-, sal-, cla-.
Excepto: dibujar y sus derivados.
levita, clavar, divertido, clave, leve, clavel, diverso, salvo, levantar, salvaje.
4. Todas las palabras que inician con vice-, villa-, div-
Excepto: billar, bíceps, dibujo y sus derivados
Vicecónsul, Villahermosa, vicerrector, villancico, divulgar, diva, dividir, diverso.
5. En los adjetivos terminados en -avo, -ava, -evo, -eva, -ivo, -iva
primitivo, longeva, pasivo, activo, decisiva, octavo, nuevo, vengativa, lesivo, agresivo.
6. En las palabras terminadas en -ave, -eve. Excepto árabe
suave, breve, leve, ave, grave.
7. Todas las formas del pretérito de indicativo y de subjuntivo de los verbos tener, andar y estar
anduve, estuvimos, tuvo, estuvieras, anduviéramos, tuviera.
8. Todas las formas del presente de indicativo, imperativo y subjuntivo del verbo ir
Voy, vamos, ve, vaya, vayas.
9. Después de ol,
resolver, polvo, olvidado
Se escriben con g:
 el prefijo geo- de las palabras compuestas: geografía, geometría, geología, etc.;
 la terminación -gen de los nombres: origen, margen, aborigen, etc.;

 las terminaciones -gélico, -genario, -géneo, -génico, -genio, -génito, -gesimal, -gésimo, -gético y sus
femeninos y plurales: angélico, sexagenario, homogéneo, fotogénico, ingenio, primogénito, cuadragesimal,
vigésimo, apologético;
 las terminaciones -gia, -gio, -gión, -gional, -gionario, -gioso y -gírico: magia, regio, religión, regional,
legionario, prodigioso, panegírico, etc.;
 las terminaciones -ger y -gir de los infinitivos: proteger, escoger, recoger, fingir, corregir, dirigir, etc.
Menos tejer, crujir y sus derivados.
Además, es preciso recordar que la g con la e y la i tiene sonido gutural fuerte (como en gente o en gigante); para
representar ese mismo sonido suave, se coloca una u muda entre la g y la e o la i: guerra, guiso…; cuando
esa u intermedia suena, se escribe con diéresis, como en pingüino.
Se escriben con j:
 la terminación -jería: conserjería, cerrajería, etc.;
 los tiempos de los verbos cuyo infinitivo lleva esa letra: cruje de crujir o trabaja de trabajar;
 las palabras derivadas de otras que llevan j: cajita de caja o herejía de hereje;
 las formas verbales con sonido je, ji, si los infinitivos correspondientes no llevan
ni g ni j: distrajimos de distraer, dedujimos de deducir, dijimos de decir, etc.

Se escriben con Y
Se escriben con Y, las formas de los verbos terminados en uir.
Ejemplos: contribuir - contribuyo, distribuir - distribuyen, construir - construyen.
2) Las formas verbales que no tengan y, ll, en su infinitivo se escribirán con Y.
Ejemplos: oír - oyen, haber - hayan, ir - vaya, erguir - yergo.
3) Se escribe con Y, la silaba yec.
Ejemplos: proyectar, inyectar, deyectar, abyecto, inyección, deyección.
4) Se escribirá Y, al inicio del sonido yer.
Ejemplos: yerno, yerbal, yerbatero, yerba, yermar, yerro.
5) Se escribe Y, después de los sonidos ad, dis, sub.
Ejemplos: adyacente, disyuntiva, subyacente, subyugar, disyunción.
6) Se escriben con Y, las palabras que empiecen con yu.
Excepciones: lluvia y sus derivados.
Ejemplos: yudo, yuca, yugo, yugular, yunta.
Se escriben con LL
1) Se escriben con LL, las palabras terminadas en illo, illa, sus compuestos y derivados.
Ejemplos: cepillo, vainilla, maravilla, palillo, cuchillo, semilla, peinilla, vajilla.
2) Se escriben con LL, las palabras terminadas en alle, elle, ello, ella.
Excepciones: plebeyo, leguleyo, Pompeya.
Ejemplos: muelle, calle, bello, camello, aquella, sello.
3) Se escriben con LL, algunos verbos terminados en llar.
Excepciones: rayar, puyar, explayar, subrayar.
Ejemplos: atropellar, estallar, avasallar, batallar
Palabras que se escriben con H
1. Se escribe h siempre delante de los diptongos ua, ue y ui, sin importar que estén al comienzo de la palabra o en
su interior (como comienzo de sílaba). Ejemplos: huérfanos, huida, ahuecar, huevo.
2. Se escribe h delante tanto de ie como de ia, cuando están al comienzo de una palabra. Ejemplos: hiena, hierba,
hiato, hialino.
3. Se escriben con h todas las palabras que empiezan con hum-, seguido de una vocal. Ejemplos: humor, humus,
humeante, humillación.
4. Se escriben con h los siguientes verbos, bastante habituales en el habla y la escritura: haber, hablar, hacer,
hallar, hartar, herir, helar, hervir, hinchar, huir. También la llevan sus palabras derivadas. Ejemplos: hervor, helado,
hallazgo, huida.
5. Se escriben con h las siguientes palabras que comienzan por ex-: exhausto, exhibir, exhumar, exhortar y
exhalar. Sus derivados también siguen la misma norma.
6. Se escriben con h todas las palabras que comienzan por herm-, histo-, hog-, horr- y -hosp. Ejemplos: historiador,
hogareño, horrorizar, hospitalidad, hermosura.

7. Se escriben con h las siguientes interjecciones, llevándola al comienzo o incluso al final: hola, hurra, huy, hala,
bah, eh, ah, oh.
8. Se escriben con h todas las palabras que comienzan con los siguientes términos griegos: halo-, hecto-, helico-,
helio-, hema-, hepat-, hepta-, hetero-, hexa-, hidro-, hiper-, hipo-, hol-, homeo-, homo-. Ejemplos: halógeno,
hectolitro, helicoidal, heliocéntrico, hematoma, hepatitis, heterosexualidad, hexagonal, hidrocarburo, hipermercado,
hipoglucemia, hipódromo, holística, homeopatía, homosexual.
Se escribe con R:
1.- Después de b, c, d, f, g, p y t.
Ejemplo: Broma, cromo, drama, fresa, grueso, promesa, triste, etcétera.
2.-En posición inicial, cuando empieza la palabra suena fuerte, pero se escribe con una sola r.
Ejemplo: regla, rosa, romero, rogar
3.-Después de las consonantes, L, N y S donde tiene sonido fuerte.
Ejemplo: alrededor, sonrisa, Israel
4.- Después del prefijo SUB y tiene sonido fuerte
Ejemplo: Subrayar, subrogar.
5.- Las palabras con sonido vibrante al final de la sílaba.
Ejemplo: rencor, cantar, actuar, vivir, deber, etcétera.
Se escribe con RR:
1.- Las palabras compuestas cuyo segundo formante empieza por r.
Ejemplo:
Real ------- irreal
Rector--------vicerrector
rayo -------pararrayo
2.-Los sonidos fuertes que van entre vocales:
Arroyo, arriba, derrumbe, derretir, urraca
Ojo: Algunas palabras tienen valor diferencial si se escriben con R o con RR
Pero------- perro
Caro------carro
Careta-----carreta
Cero-----cerra
Ahora----ahorra
Mira-----mirra
Lógica textual
AI finalizar esta unidad el alumno será capaz de:
• distinguir las ideas principales y secundarias de un texto a partir de un ejemplo dado.
• identificar un texto de acuerdo con sus características a partir de un ejemplo dado.
¿Qué es un texto?
Se entiende por texto una composición ordenada de signos inscritos en un sistema de escritura, cuya lectura permite
recobrar un sentido específico referido por el emisor. La palabra texto proviene del latín textus, que significa “tejido” o
“entrelazado”, de modo que en el origen mismo de la idea del texto se encuentra su capacidad para contener ideas en un
hilo o una secuencia de caracteres.
De modo que un texto viene a ser una cantidad de enunciados hilados entre sí y ordenados en base a un argumento
(explicativo, narrativo, descriptivo, etc.), empleando para ello un sistema concreto de signos, que llamaremos lenguaje, y

dentro de dicho sistema un código concreto que llamaremos lengua.
De ese modo, todo texto contiene una serie de mensajes cifrados que el lector debe poder recuperar, y que puede ser de
diversa índole, conforme a los cometidos expresivos de quien lo redactó: son textos las instrucciones de uso de una
lavadora, pero también un poema de amor, las noticias del diario o un grafiti de protesta en una pared en la calle.
Propiedades del texto
Todo texto es escrito con alguna intención comunicativa.
Todo texto necesariamente posee las siguientes propiedades:
Cohesión. Un texto cohesionado es aquel cuyas partes se encuentran unidas lógicamente entre sí, o sea, que de
la lectura de una parte se puede ir a la siguiente de manera ordenada, racional. La falta de cohesión hace que los textos
salten de una cosa a otra, sin ton ni son.
Coherencia. Los textos deben ser coherentes, lo cual significa centrarse en un tema o tópico sobre el cual van a
referirse, sea el que sea. Un texto debería avanzar de a poco hacia la composición de una idea global, general, a través
de la exposición de ideas más pequeñas o sencillas. Pero al final de la lectura de un texto coherente, uno puede explicar
“de qué trata”.
Significado. Todo texto posee un significado a recuperar por el lector, incluso en los más banales o ineficientes. Pero la
escritura nunca carece de significado, pues no tendría nada que comunicar y la lectura sería imposible.
Progresividad. Un texto ofrece su contenido de manera progresiva, es decir, poco a poco, una oración a la vez. Por eso
para saber todo lo que dice debemos leerlo todo, pues a medida que avanzamos en la lectura vamos descifrando más y
más del contenido de su mensaje, y si nos conformamos con la primera parte, no lo sabremos todo.
Intencionalidad. Todo texto es escrito con alguna intención comunicativa, o sea, con algún propósito en mente, ya sea
servir de recordatorio, decirle a otra persona que haga algo, o simplemente entretener. Sea como sea, dicha intención
configurará el texto y hará que el emisor emplee unos u otros recursos en su composición.
Adecuación. Todo texto debe adaptarse a una serie de códigos y preceptos que sean comunes con su receptor, de
manera que éste pueda entenderlo y descifrar su contenido. Esto pasa por el modo de uso del lenguaje, también por las
convenciones del género, etc.

Ideas principales y esquema lógico
La idea principal
En un texto se pueden distinguir los siguientes tipos de ideas: una general, otras principales y otras más
secundarias y complementarias.
• La idea general es el nÚcleo del texto. Todo el texto gira en torno a ella, y de ella se derivan las demás
ideas.
• Las ideas principales coordinan la estructura del texto y constituyen la base del escrito.
• Las ideas secundarias siguen a partir de la idea principal, y su función más importante es ampliar o
precisar la información del escrito.
• Las ideas complementarias adicionan una información mas de las ideas secundarias.
Existen diversos métodos para dislinguir las ideas principales de las secundarias en un texto. Uno de ellos
puede ser el cuadro de resumen.
Ejemplo:
El agua ha recibido más atención científica que ninguna otra sustancia. Es la molécula más común en
la superficie de la Tierra; cubre aproximadamente tres cuartas partes de su superficie; su vapor
impregna toda la atmósfera; es un “disolvente casi universal”, y contemplamos esto a tal extremo que
tenemos la tendencia a considerar los disolventes no acuosos como “poco usuales”. El agua constituye
70 por ciento del cuerpo humano y de la comida que consume. En general, la vida cimentada en el
átomo de carbón, como nosotros la conocemos, se basa y consiste mayoritariamente en el agua. El
agua es un ejemplo estimulante y paradójico de complejidad y simplicidad en la naturaleza.
(Luis Emilio Rendón Díaz Mirón y María Eugenia Lara Magaña, julio-septiembre 2003).
Idea general: el agua.
Cuadro de resumen
Ideas principales Ideas secundarias Ideas complementarias
• El agua ha recibido • más que ninguna otra
sustancia
• cubre
aproximadamente tres
cuartas partes de su
superficie
• SLI vapor
impregnatoda la
atmósfera
• es un “disolvente casi
universal”
• y de la comida que
consume
• y paradójicamente de
complejidad y
simplicidad en la
naturaleza
• contemplamos esto a
atención científica tal extremo que
• Es la molécula más
común en la superficie
de la Tierra
• El agua constituye 70
por ciento del Guerpo
humano
• La vida cimentada en
el átomo de carbón se
basa y consiste
tenemos la tendencia
a considerar los
disolventes no
acuosos como "poco
usuales”
« COMO FlOSOtFOS la
conocemos
mayoritariamente en
agua
• El agua es un ejemplo
estimulante

Estructura del texto
Un texto se organiza con la siguiente estructura:
Introducción o
inicio
Exposición del objetivo del escrito; se presenta el tema a discutir (breve), y se
incluye la postura del autor frente al iema.
—Explicación de sus argumentos sobre los hechos del tema en cuestión.
Cuerpo o —Reunión de sustentos explícitos que fundamenten su postura.
desarrollo —Manifestación de las razones por las que otros expertos concuerden con su
opinión con la finalidad de convencer al lector.
Cierre o
conclusión
—Transmisión y redondeo de las ideas principales.
—Desarrollo de una deducción sobre los argumentos que se explicaron.
Clasificación de los textos
Los textos se pueden distinguir por sus características o por sus funciones.
Los textos se clasifican tradicionalmente en base a la intención comunicativa que persigue el emisor,
pudiendo hablar por lo tanto de:

Textos informativos. Aquellos en los que se le da al lector una serie de contenidos o informaciones
específicas junto con las herramientas conceptuales o contextuales para comprenderlos, es decir, se le explica
algo concreto. Por ejemplo: un informe técnico, una página de enciclopedia.
Textos narrativos. Aquellos en los que se detalla una narración, sea real o imaginaria. Por ejemplo: un cuento,
una novela, una crónica de viaje.
Textos descriptivos. Aquellos en los que se brinda una cantidad de detalle respecto de un objeto o evento
específico, aspirando a agotar sus propiedades en algún sentido. Por ejemplo: la ficha de una obra de arte en
un museo, una propaganda de venta de un electrodoméstico.
Textos argumentativos. Aquellos que buscan convencer al lector de alguna opinión, punto de vista o
consideración, respecto a un tema cualquiera, ofreciéndole argumentos y razones. Por ejemplo: un artículo de
opinión, una propaganda incentivando el ahorro energético, un discurso en un mitin político.
Textos conmutativos. Aquellos que le imparten instrucciones precisas al lector, y que están escritos
empleando verbos imperativos. Por ejemplo: una receta de cocina, una señal de tránsito, un letrero de no
fumar.
Textos poéticos o lúdicos. Aquellos cuyo sentido está en la contemplación de la belleza o el ingenio con que
fueron escritos, es decir, apelando al sentido lúdico o estético del lector. Por ejemplo: un poema, una obra
literaria, una adivinanza.
La gallina de los huevos de oro
Un día un granjero caminaba por el bosque, cuando de pronto encontró una gallina perdida al lado
del camino. La llevó a su casa para mostrársela a su esposa. Luego de unos días, el granjero y su
mujer se encontraron con la sorpresa de que la gallina había puesto un huevo deoro. Ambos se
frotaron los ojos, sin creer lo que veían.
—¡Es cierto! ¡Es cierto! —dijeron ambos muy contentos.
—Tenemos una gallina que pone huevos de oro ¡Imagínate lo ricos que seríamos sí poneun
huevo todos los días! ¡Debemos cuidar y alimentar muy bien a la gallina!
AI dia siguiente, sucedió lo mismo. La gallina puso de nuevo un huevo de oro, y el granjero y
su esposa lo pusieron de inmediato en una cesta para llevarlo a la ciudad y venderlopor un alto precio.
Sin embargo, la avaricia se apoderó de los dos y les hizo creer que dentro del estómagode la
gallina habrfa mucho oro para hacerse muy ricos rápidamente.
—í Por qué esperar cada día para que la gallina ponga un huevo de oro? —dijo el
granjero—. Mejor la mato y descubriremos la mina de oro que lleva dentro.
Y así lo hizo, pero se sorprendió al ver que en el interior de la gallina no encontró
ninguna mina de oro.
—¿Por qué habremos sido tan avariciosos? Ahora nunca llegaremos a ser ricos —finalizó
diciendo el granjero con mucha tristeza a su esposa.
A causa de la avaricia de querer ser más ricos de una sola vez abriendo a la gallina,perdieron los
huevos de oro que día a día la gallina ponía.
La moraleja
Podríamos resumir la moraleja de esta historia con ayuda del siguiente refrán: “Más vale gota que dure que chorro
que acabe". La avaricia de querer poseerlo todo en un momento será castigada con la carencia.
El texto argumentativo
El discurso argumentativa <> se distingue por ía opinión presentada por el autor, mediante comentarios,
problemas y razonamientos. Puede contener la apología de un punto de vista, respaldado con argumentos
fundamentados para

convencer al receptor y una demostración con datos objetivos y verificables para sostener la hipótesis o tesis
postuladas. Una tesis es una aseveración, la cual existe cuando se toma una postura ante un problema.
Clasificación del texto por sus funciones
Los textos se clasifican por sus funcione; pueden ser funcionales, persuasivos y recreativos.
En los textos funcionales predominan las funciones apelativa y referencial del lenguaje. Están dirigidos al lector en
manera directa, clara y precisa para indicar acciones que se deben saber o seguir en la realización deuna o varias
acciones. Los textos funcionales son:
• Escolares (cuadro sinóptico o mapa conceptual)
• Personales (currículum vitae)
• Laborales y sociales (carta petición o solicitud de empleo)
Los textos persuasivos tratan de convencer al lector y se encuentran en los periódicos y tienen el propósitode
informar, anunciar, opinar.
Ejemplos de los textos persuasivos son:
• Anuncio publicitario
• Artículo de opinión
• Caricatura política
Los textos recreativos son el resultado de la tarea artística escrita. Por medio de ellos, el hombre vierte sus
conocimientos, sentimientos, apreciaciones de la realidad con la intención de recrearla, y enriquecer la lengua. La
función poética se manifiesta en los textos literarios.
Ejemplos de los textos recreativos son:
• Narrativo (cuento)
• Lírico (poema)
• Dramático (entremés)
Los textos informativos se distinguen por dar la información y el enjuiciamiento público, oportuno y periódico de
hechos de interés colectivo. Por tanto, se pueden clasificar como textos netamente informativos o textos de
comentario, o valorativos. La noticia y el reportaje constituyen un ejemplo de lo que son los textos informativos, y se
caracterizan porque comunican acontecimientos o sucesos actuales, sin comentarios. Los textos de comentario o
valorativos son: crónica, artículo y entrevista; además de informar sobre los hechos actuales, ofrecen la opinión de
quienes los escriben.
La concordancia
La concordancia gramatical es relevante sobre todo en las lenguas flexivas, que utilizan afijos en las palabras para
modificar el significado y adecuarse a la concordancia gramatical. Un ejemplo podría ser: “la mariposa amarilla vuela
bajo”.
Fíjate que tanto el artículo La como el sustantivo mariposa y el adjetivo amarilla tienen el morfema –a que indica el
género femenino. Está en singular, y el verbo –vuela– se conjuga en 3° persona del singular.
Esta es la concordancia gramatical: la relación existente entre las distintas palabras de un enunciado que les otorga
sentido desde un punto de vista morfosintáctico.
Tipos de concordancia gramatical
En español se distinguen tres tipos de concordancia, la nominal, la verbal y la de polaridad.

Concordancia nominal
La concordancia nominal es la coincidencia o relación de género y número. Es la que se establece entre el sustantivo,
el adjetivo y los determinantes (artículos, adjetivos demostrativos, numerales, etc.) o entre los pronombres y los
mismos elementos gramaticales.
Concordancia entre el sustantivo, artículo y adjetivos
Por ejemplo: “la blanca casa”, “los chicos mexicanos”, “aquellos libros usados y viejos”, “la mesa robusta”, “el violín
roto”.
En estos ejemplos vemos que la concordancia se da en los morfemas –a y –o, indicativos de género (-a para
femenino y –o para masculino) y cuando se indica el plural, añadiendo una –s.
Concordancia entre el pronombre y sus determinantes (antecedentes o consecuentes)
El pronombre es aquella palabra que sustituye al sustantivo (esas, estos, aquel, ella, él, nosotros, sus, tus, etc.), el
antecedente es la palabra que antecede al sustantivo o pronombre y el consecuente es la palabra que sigue al
sustantivo o al sintagma nominal.
Por ejemplo: “A ella la vi esta mañana”, “les prestaron los libros a ellos”. En ambas oraciones, los pronombres deben
concordar en género y número con los determinantes.
Puede servirte: Familia de palabras de pan: ejemplos y oraciones
La concordancia nominal se establece en todas las construcciones gramaticales donde se marque tanto el número
como el género.
Concordancia entre los pronombres relativos y sus antecedentes
Los pronombres relativos son que, quien/quienes, cual/cuales, cuyo/cuyos. Solo disponen de morfemas de número (-
es) que indican singularidad o pluralidad. El pronombre que no sufre cambios con ningún tipo de morfema y puede
referirse a cosas o a personas, plural o singular.
Estos pronombres relativos deben concordar en número con sus antecedentes:
“Los futbolistas, quienes jugaron el sábado, están agotados”
“El sombrero, cuya ala estaba rota, yacía en el piso”
“Todas las librerías de la ciudad, las cuales cuentan con licencia, abrirán los domingos”
En estos ejemplos, los pronombres deben concordar con sus antecedentes.
En la primera oración, el antecedente es futbolistas (plural); en la segunda, cuya debe concordar con ala (singular y
femenino), y en la tercera, las cuales se refiere a librerías (femenino plural).
Concordancia verbal
Es la concordancia que se establece entre el sujeto y el verbo. Se refleja siempre en número y en persona (“Las
muchachas cantan excelente”: vemos que el sujeto es Las muchachas, 3° persona plural, y el verbo es cantan,
conjugado en 3° persona plural).
Esta concordancia verbal es distinta en el caso del sujeto inclusivo, que es cuando el hablante se incluye en la
oración: “los mexicanos comemos mucho picante”. En esta oración Los mexicanos es 3° persona plural, pero el verbo
está conjugado en 1° persona plural.
Concordancia de polaridad
La polaridad, en lingüística, alude a la presencia o no de determinadas partículas gramaticales que realizan una
negación, pues la polaridad de un enunciado puede ser positiva o negativa. Cuando se realiza la negación, significa
que debe haber algún tipo de concordancia en las palabras para que sea efectiva.

Puede servirte: Palabras con gla, gle, gli, glo, glu
Por ejemplo, decimos “lávate la cara” (enunciado positivo), pero “no te laves la cara” cuando incluimos la negación.
Con polaridad negativa el cambio se advierte en el verbo, y este cambia de imperativo a una conjugación de
subjuntivo.
Ejemplos: “No te comas la tarta hoy”, “No llores así”, “No habléis en clase”.
También se advierte en el uso de los indefinidos (nadie, alguien, muchas, poco, ningún, alguna, varios, demasiados,
etc.), puesto que hay positivos y negativos. Un determinante indefinido negativo es ninguna, o nadie, por ejemplo.
Entonces, cuando se elabora un enunciado negativo con un indefinido deberíamos decir: “no pude contactar a nadie”
(es incorrecta la forma “no pude contactar a alguien”, ya que alguien es positivo). Es lo que se llama doble negación.
Otros ejemplos serían: “no compré ningún libro”, “no he recibido ninguna oferta”.
Reglas generales de la concordancia gramatical
Hay básicamente tres reglas generales de concordancia. Las numerosas excepciones a estas reglas es preciso
consultarlas con la Real Academia de la Lengua (en sus capítulos español e hispanoamericanos) o con el Diccionario
panhispánico de dudas.
Dos o más sustantivos en singular y del mismo género gramatical
Cuando hay dos o más sustantivos o pronombres en singular y hay un adjetivo para ellos, el adjetivo deberá estar en
plural; es decir, el adjetivo deberá concordar con este grupo en plural. Veamos algunos ejemplos:
Cocinar el ajo y el apio finamente picados.
Picados concuerda con el grupo de ajo y apio, ambos sustantivos masculinos en singular. La concordancia se
establece entre el adjetivo Picados y el grupo que forman ajo y apio, y fíjate que el adjetivo está en plural (con el
morfema –s, y en masculino porque ambos sustantivos lo son).
Bellas la niña y su madre.
La niña y su madre es un grupo femenino que requiere de un adjetivo femenino y en plural (bellas).
Concordancia con el verbo
La Niña, la Pinta y la Santa María fueron las carabelas en las que viajó Colón.
Fíjate que el verbo corresponde con el grupo “La Niña, la Pinta y la Santa María”. Cuando hay más de un sustantivo,
el verbo debe conjugarse en 3° persona del plural.
Dos o más sustantivos en singular de diferente género gramatical
Cuando hay varios sustantivos de diferente género, se usa el masculino para la concordancia, y el plural, ya que son
varios nombres.
La zanahoria, el ajo y la cebolla troceados.
Tenía la barba y el cabello sucios.
Nota: en los últimos tiempos los movimientos feministas han querido cambiar esta concordancia por considerar el
masculino como no inclusivo, y proponen el uso de la E: “les muchaches eran lindes”, “les niñes corrían por el parque”,
“la mujer y el hombre son seres humanes”, etc.
Concordancia verbal entre pronombres de 2° y 3° persona
Cuando en una oración hay algún pronombre de 2° persona (tú, vosotras/os, ustedes) y ninguno de 1°, la
concordancia verbal y los demás pronombres será en 2° persona del plural, o en 3° persona del plural en las zonas
hispanohablantes donde no se utilice el pronombre vosotras/os.
¿Miguel y tú iréis a la playa en verano?
Ramón y tú son amigos.
Por favor, poned vosotros (Juan, Leonor y tú) las condiciones.
Si tú y tu novio salen, compren pizzas, por favor.

Concordancia verbal en 1° persona
Cuando hay oraciones con pronombres en primera persona (yo, nosotros), la concordancia verbal se establecerá en
1° persona del plural.
Ricardo, los chicos y yo visitamos las pirámides de Egipto.
No olvides el día en que nos casamos.
Nos divertimos mucho Lucía, Mariela y yo el fin de semana pasado.

PENSAMIENTO MATEMATICO CONTENIDO
Unidad 1. Razonamiento aritmético
1. Jerarquía de operaciones básicas
2. Números decimales
3. Números racionales
4. Notación científica
5. Relaciones de proporcionalidad
Unidad 2. Razonamiento algebraico
1. Expresiones algebraicas
2. Productos notables
3. Factorización de expresiones algebraicas
4. Función lineal y ecuaciones
5. Sistemas de ecuaciones
6. Ecuaciones exponenciales y logaritmicas
7. Representaciones graficas
Unidad 3. Razonamiento Estadístico y Probabilístico
1. Estadística Descriptiva (Frecuencias e información grafica)
2. Probabilidad
Unidad 4. Razonamiento geométrico
1. Paralelismo y perpendicularidad
2. Perímetro y área de figuras planas
3. Volumen de cuerpos geométricos
4. Puntos y coordenadas, ubicación en el plano cartesiano
s. Puntos que dividen segmentos
6. Pendiente de una recta
7. Ecuación de ía línea recta
8. Ángulo entre dos rectas
9. Ecuaciones y gráficas de la circunferencia
10. Ecuaciones y gráficas de la parábola
11. Ecuaciones y gráficas de la elipse
12. Ecuaciones y gráficas de la hipérbola
Unidad 5. Razonamiento trigonométrico
1. Triángulos oblicuángulos
2. Círculo trigonométrico
Unidad 6. Pensamiento analítico
1. Sucesiones numéricas
2
3. Sucesiones de figuras
Unidad 7. Cálculo
1. Dominio, contra dominio, tabulación y graficación
2. Operaciones con funciones
3. Límites de funciones
4. Derivadas de funciones algebraicas y no algebraicas
5. La integral definida

¿Qué es la jerarquía de operaciones?
La jerarquía de operaciones es la regla que establece el orden en el que se deben realizar las operaciones
matemáticas cuando aparecen varias en una misma expresión. Suele recibir también el nombre de operaciones
combinadas. La jerarquía de operaciones asegura que éstas se realicen en el orden correcto para obtener el
resultado esperado.
Resumen de jerarquía de operaciones
La jerarquía de operaciones son las reglas que nos indican el orden en el que debemos resolver las multiples
operaciones en una expresión algebraica. Una manera de recordar la jerarquía de operaciones es con PEMDAS,
en donde cada letra representa una operación matemática:
P Paréntesis
E Exponentes
M Multiplicación
D División
A Adición
S Sustracción
La jerarquía de operaciones nos dice que el orden en el que debemos resolver las operaciones en una expresión
es:
1. Paréntesis: Los paréntesis y otros signos de agrupación toman precedencia sobre los otros operadores.
2. Exponentes: Resolvemos todas las expresiones exponenciales y radicales, es decir, potencias y raíces.
3. Multiplicación y división: La multiplicación y la división están en el mismo nivel, por lo que resolvemos de
izquierda a derecha cuando tenemos varias multiplicaciones o divisiones.
4. Adición y sustracción: La adición y sustracción están en el mismo nivel, por lo que resolvemos de izquierda a
derecha cuando tenemos varias sumas o restas.
Resuelve la siguiente expresión
Ejemplo :
Una vez más nos guiamos por la jerarquía de las operaciones donde resolvemos primero los paréntesis quedando la
operación expresada como
Luego solucionamos los exponentes quedando
Después siguiendo las reglas solucionamos las multiplicaciones

Seguido las sumas o restas, en este caso hay una resta
Finalmente, los signos de agrupación secundarios que en este caso es la raíz cuadrada dando como resultado 8 en
este ejemplo.
NÚMEROS DECIMALES
Los sistemas babilonios, chinos y maya con el principio de posición, representaron los números enteros y fraccionarios.
Pero es el sistema posicional indio con base y con el uso del cero, el que dio lugar las fracciones decimales.
Qué fracción de la gráfica representan las filas en color verde?
Qué expresión decimal corresponde a la fracción anterior?
La gráfica está dividida en cuadros; los cuadros de color morado representan la fracción , que podemos
escribir utilizando la expresión decimal .
De esta forma tenemos: es decir .
En cada expresión decimal encontramos una parte entera y una parte decimal
En la expresión tenemos:

Dependiendo del número de cifras decimales, éstas expresiones se leen de una manera especial, por ejemplo:
Se lee dos décimas.
Se lee veinte centésimas.
Se lee trescientos cincuenta y ocho milésimos.
Se lee diecinueve enteros, ochocientos treinta y cuatro milésimos o diecinueve mil
ochocientas treinta milésimas.
Las expresiones anteriores son fracciones decimales y toda fracción decimal puede escribirse en una tabla de valor
posicional:
Observemos como se ubican en la siguiente tabla los números: y :

Hemos ubicado los decimales: enteros, décimas.
enteros, centésimas.
PREGUNTA: Escriba en cifras decimales y diga ¿cómo se leen las siguientes fracciones decimales?: .
Una fracción decimal es aquella que tiene como denominador una potencia de 10.
, se lee veinticinco centésimas. , Se lee ciento cinco décimas.
, se lee veinticinco centésimas. , Se lee ciento cinco centésimas.
, se lee veinticinco décimas. , Se lee ciento cinco milésimas.
, se lee veinticinco centésimas. , Se lee cie ntocinco milésimas.
FRACCCIONES
¿Qué es una fracción?
Definición
Una fracción es un número, que se obtiene de dividir un entero en partes iguales. Por ejemplo cuando decimos una
cuarta parte de la torta, estamos dividiendo la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas.

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan
separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está
sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.
El numerador es el número de partes que se considera de la unidad o total.
El denominador es el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad o total.
Lectura de fracciones
Todas las fracciones reciben un nombre específico, se pueden leer como tal, de acuerdo al numerador y denominador
que tengan.
El número que está en el numerador se lee igual, no así el denominador. Cuando el denominador va de 2 a 10, tiene
un nombre específico (si es 2 es "medios", si es 3 es "tercios", si es 4 es "cuartos", si es 5 es "quintos", si es 6 es
"sextos", si es 7 es "séptimos", si es 8 es "octavos", si es 9 es "novenos", si es 10 es "décimos"), sin embargo,
cuando es mayor que 10 se le agrega al número la terminación "avos".
Ejemplos:

En el caso particular de las fracciones con denominador 10 ,100 y 1000.
Ejemplo: 4 se lee " cuatro décimos" , 2 se lee " dos centésimos" y 3 se lee " tres milésimos"
10 100 1000
Los significados de las fracciones en los distintos contextos de uso
La fracción como expresión que vincula la parte con el todo
En este caso se la utiliza para indicar “la fractura” o “división en partes”, respondiendo a la pregunta ¿qué parte
es? del entero en cuestión o como partes consideradas de una colección de objetos iguales. Se conviene que
el denominador de la fracción indica el número de partes en que está dividido dicho entero y el numerador las partes
consideradas.
Por ejemplo:
- ¿ Qué parte de este grupo de pelotas es color rosa?

Problema:
De una canasta de 36 flores, 1/3 son rosas ; 1/4 son margaritas y el resto son pensamientos. ¿Cuántas flores de cada
clase hay?
Para calcular la fracción de un número n, en este caso flores, puedes dividir el numero n por el denominador de la
fracción y luego multiplicarlo por el numerador, o bien multiplicar el numerador de la fracción por n y el resultado
dividirlo por el denominador.
Así en nuestro problema:
- 1/3 de 36 son rosas = 36 : 3 = 12 x 1 = 12
Por lo tanto de las 36 flores que hay en la canasta: 12 son rosas
-1/4 de 36 son margaritas = 36 : 4 = 9 x 1 = 9
Por lo tanto de las 36 flores que hay en la canasta: 9 son margaritas.
- Si el resto de las flore de la canasta son pensamientos debemos restar al total de flores, la suma de las otras dos.
rosas + margaritas = 12 + 9 = 21
36 - 21 = 15
Luego tenemos que hay 15 pensamientos.
Respuesta: de las 36 flores que contiene la canasta, 12 son rosas, 9 son margaritas y 15 son pensamientos.
La fracción como reparto equitativo
Respondiendo a la pregunta ¿cuánto le corresponde a cada uno?
Por ejemplo, si tengo 9 panqueques para ser repartidos entre 7 invitados, cada invitado comerá 9/7 lo que equivale a
1 panqueque y 2/7.

Análogamente, si he de repartir 3 barras de chocolate entre 4 niños cada uno recibirá 3/4 de barra. Estas situaciones
se diferencian de las de parte del todo en tanto intervienen unidades múltiples (panqueques- niños - manzanas -
comensales, etc.)
Para que te quede más claro veremos otro ejemplo:
- Un grupo de 4 amigos se reúnen a comer. Tienen 3 pizzas, las que repartirán en partes iguales. ¿Qué fracción de
pizza le corresponde a cada uno?
Como la división 3 : 4 no es exacta, debemos hacer lo siguiente:
1° Dividiremos cada pizza en 4 partes iguales, es decir en cuartos.
2° Luego se reparten los 12 pedazos entre los 4 amigos
12 cuartos : 4 = 3 cuartos para cada uno

La fracción como razón
Sirve a la pregunta ¿en qué relación están? ya que pone de manifiesto la relación que mantienen un par de números
que pueden provenir de comparar:
- Dos conjuntos distintos, por ejemplo, la razón o relación entre número de libros en la clase y
número de alumnos. Así, 13 libros para 26 alumnos podrá expresarse como 13/26
leyéndose “13 a 26” ó lo que es lo mismo, “1 por cada 2”.
- Un conjunto y un subconjunto del mismo, por ejemplo, la relación entre los 21 alumnos en total y los alumnos
varones (11) de una clase puede expresarse como 11/21 o “11 a 21”. Un caso especial lo constituye la probabilidad
definida como el número de casos favorables sobre el número de casos posibles de un evento determinado. Por
ejemplo, en la tirada de un dado la probabilidad o razón de probabilidad de que salga un 2 “es uno a 6” lo cual se
indica como 1/6.
- Dos medidas según una unidad de medida común, por ejemplo, podremos afirmar que Juan
tiene una altura equivalente a 2/3 de la de Pedro (en cm) o que la escala (razón entre la distancia entre dos puntos
determinados en el mapa y su distancia real) es 1 sobre 1 000 000, lo que puede significar que un milímetro en el
mapa corresponde a un kilómetro en la realidad. Ejemplos de presentación de escalas: 1cm representa 100km y una
pulgada representa 100millas:

La fracción como división indicada
Para el caso en que la división sea inexacta, por ejemplo 3:7 no da un cociente entero (0.428571…) luego puede ser
conveniente dejar expresada esta división como 3/7, lo cual es un resultado exacto. Es en este contexto en que “tres
séptimos” se lee “ 3 dividido 7”.
La fracción como un punto de la recta numérica
Ubicadas en posiciones intermedias entre dos números enteros.
La fracción como operador
En este caso la fracción actúa sobre otro número, en lugar de como una entidad con sentido autónomo. Esto se
explicita cuando se piden, por ejemplo, los 4/5 de 20 (o el 80% de 20) ó los 3/4 de 56 (75% de 56).
Son los contextos los que caracterizan con qué sentido se usan las fracciones. Si embargo, vale decir que no siempre
está claramente definido para los alumnos el aspecto en cuestión y un mismo problema puede ser resuelto desde
distintos usos de la fracción.
Operaciones con fracciones
La simplificación de una fracción consiste en transformarla en una fracción equivalente más simple.
En la simplificación de fracciones se dividide numerador y denominador por un mismo número.
Se empieza a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos
a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.

Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador
y denominador.
Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a
una fracción irreducible.
m.c.d.(8, 36) = 4
Suma de fracciones con denominador comun
Suma y resta de fracciones con denominador no común
Resta de fracciones con denominador común
Multiplicación
División

Potencia y raíz de una fracción
La potencia y raíz cuadrada de una fracción afecta al numerador y al denominador. Por tanto, se calculan las
potencias o raíces en el numerador y denominador.
Ejemplos:
Notación científica, ejercicios resueltos
La notación científica, es un sistema que permite expresar cualquier cantidad como el producto de un número entre 1
y 10 (1≤a<10) multiplicado por una potencia de base 10 y exponente entero. La notación científica permite trabajar con
números muy grandes (como 123 450 000 000) o muy pequeños (como 0,000 000 000 212). Esta notación, utiliza
potencias de base 10 para señalar la posición de la coma o punto decimal sin tener que manejar una gran cantidad de
ceros.
Forma
En notación científica, expresamos cualquier cantidad como el producto de un número mayor igual a 1 y menor a 10,
multiplicado por una potencia de base 10 y exponente entero.

El número «a» es llamado mantisa; mientras que el exponente «n» es el orden.
Veamos algunos ejemplos de números en notación científica:
 3×105
 8×10-7
 1,3×10-8
 2,9324×1012
 5,32×10-24
Ejemplos de números sin notación científica:
 30×105 : no se encuentra en notación científica, porque el valor de “a”, no se encuentra entre 1 y 10,
recordemos que en notación científica 1≤a<10.
 8×100-7 : no se encuentra en notación científica, porque la potencia tiene base 100. En notación científica, se
emplean potencias de base 10.
 1,3×10-8,2 : no se encuentra en notación científica, porque el exponente no es un número entero.
Cómo expresar un número en notación científica
En el siguiente cuadro, te mostramos como expresar un número en notación científica, partiendo de la clásica notación
decimal.

Ejemplo 1:
Expresar los siguientes números pequeños en notación científica.
 0,02 = 2×10-2
 0,001 = 1×10-3
 0,000 5 = 5×10-4
 0,000 53 = 5,3×10-4
 0,000 000 043 = 4,3 ×10-8
 0,000 000 000 403 8 = 4,038×10-10
Ejemplo 2:
Expresar los siguientes números grandes en notación científica.
 500 = 5×102
 1 200 = 1,2×103
 25 000 = 2,5×104
 25 600 = 2,56×104
 520 000 = 5,2×105
 4 038 000 000 000 = 4,038×1012
Proporcionalidad directa e inversa y regla de tres
Explicamos la relación de proporcionalidad simple directa e inversa y cómo aplicar una regla de tres, con ejemplos y
problemas resueltos.
Ejemplos introductorios
Veamos un par de ejemplos con los que entenderemos fácilmente qué es una relación de proporcionalidad.
Proporcionalidad directa:
En una fábrica de balones, cada trabajador fabrica 55 balones al día. Si la empresa contrata más trabajadores, el
número de balones que se fabrica será mayor.

Escribimos una tabla con el número de trabajadores y el de balones fabricados al día:
A medida que aumenta el número de trabajadores, lo hace el número de balones.
Estas dos magnitudes (número de trabajadores y de balones) mantienen una relación de proporcionalidad directa.
Si dividimos el número de balones entre el de trabajadores, obtenemos un resultado constante:
Este número se denomina constante de proporcionalidad o razón.
Proporcionalidad inversa:
El tiempo que se tarda en construir una casa entre 22 obreros es 1010 meses. Si el número de obreros aumenta, el
tiempo que se tarda es menor.
Estas dos magnitudes mantienen una relación de proporcionalidad inversa: cuando una magnitud aumenta, la otra
disminuye y viceversa.
La constante de proporcionalidad se calcula multiplicando las magnitudes:
Proporcionalidad directa
Ya hemos visto que dos magnitudes son directamente proporcionales cuando
 Al aumentar una, también aumenta la otra.
 Al disminuir una, también disminuye la otra.
Las variaciones de las magnitudes deben producirse según la constante de proporcionalidad.
Ejemplo
Si en tres bolsas de naranjas caben 3636 naranjas, ¿cuántas bolsas necesitamos para guardar 4848 naranjas?
Solución:

Como la proporcionalidad es directa (cuantas más naranjas, más bolsas), la constante de proporcionalidad es el
cociente de las magnitudes:
La constante de proporcionalidad debe ser la misma, así que
Despejando,
Necesitamos 44 bolsas.
Proporcionalidad inversa
Ya hemos visto que dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando
 Al aumentar una, la otra disminuye.
 Al disminuir una, la otra aumenta.
Ejemplo
Si tardamos 33 minutos en recorrer una distancia a una velocidad de 20km/h20��/ℎ, ¿cuánto tardaremos en
recorrer dicha distancia si circulamos a 30km/h30��/ℎ?
Solución:
Como la proporcionalidad es inversa (cuanta más velocidad, menos tiempo), la constante de proporcionalidad es el
producto de las magnitudes:
La constante de proporcionalidad debe ser la misma, así que
Despejando,
Tardaremos 22 minutos.
Regla de tres

Existe una regla que nos permite calcular una de las magnitudes a partir de la otra. Esta regla se denomina regla de
tres (directa o inversa).
Proporcionalidad directa:
Nos ayudamos de un ejemplo.
Si en 33 horas llueven 6060 litros de agua, ¿cuántos lloverán en 55 horas?
Escribimos los tres datos en una tabla, cada magnitud en su columna correspondiente:
Observad las flechas representadas en forma de cruz. Los datos de la flecha doble se multiplican y el resultado se
divide entre el dato de la flecha simple:
Lloverán 100100 litros en 55 horas.
Proporcionalidad inversa:
Nos ayudamos de un ejemplo.
Si 33 trabajadores tardan 22 horas en cargar un camión, ¿cuánto tardarían en hacerlo 44 trabajadores?
Escribimos los tres datos en una tabla, cada magnitud en su columna correspondiente:
Observa las flechas paralelas. Los datos de la flecha doble se multiplican y el resultado se divide entre el dato de la
flecha simple:
Dos obreros tardarían una hora y media.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es una combinación de números (coeficientes) y letras (variables) relacionadas entre sí
mediante operaciones de suma ( + ), resta ( – ), multiplicación ( • ) y división ( : ).
En éste tipo de expresiones a la parte numérica se la denomina coeficiente y a las letras con exponentes parte
literal.

Termino Algebraico: a las expresiones algebraicas se las denomina según su cantidad de términos.
Valor Numérico: el valor numérico de una expresión algebraica se obtiene de reemplazar la/las letra/s de la expresión
por un número y realizar la operación.
Grado de un Polinomio: es el mayor exponente con el que aparece la variable en los términos con coeficientes
distintos de cero.

Coeficiente principal: es el número (coeficiente) que multiplica a la variable (letra), que contiene el mayor exponente.
Ejemplo:
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones:
adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Longitud de la circunferencia: L = 2 r, donde r es el radio de la circunferencia.
Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.
Expresiones algebraicas comunes (Lenguaje algebraico)
El doble o duplo de un número: 2x
El triple de un número: 3x
El cuádruplo de un número: 4x
La mitad de un número: x/2.
Un tercio de un número: x/3.
Un cuarto de un número: x/4.
Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..
Un número al cuadrado: x2
Un número al cubo: x3
Dos números consecutivos: x y x + 1.
Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.
Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.
Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.
La suma de dos números es 24: x y 24 − x.
La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.
El producto de dos números es 24: x y 24/x.
El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.
Productos notables
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se
multiplican se llaman factores .
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es
preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

Se les llama productos notables (también productos especiales ) precisamente porque son muy utilizados en los
ejercicios.
A continuación, veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de
factorizarlas (mostrada como un producto notable ).
1- Factorización
Factorizar una expresión algebraica (o suma de términos algebraicos), es el procedimiento que permite escribir como
multiplicación dicha expresión.
Los factores o divisores de una expresión algebraica, son los términos, ya sean números y/o letras, que
multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.
Así, por ejemplo, si multiplicamos a por a + b podemos ver qué;
Dan como producto a2
+ ab, entonces, los factores o divisores de esta expresión algebraica son a y a + b.
2- Métodos utilizados para factorizar un polinomio.
Primero debes saber que, no todos los polinomios se pueden factorizar, ya que, al igual que en los números primos
que sólo son divisibles por ellos mismos y por 1, hay expresiones algebraicas que también solo son divisibles por ellas
mismas y por 1.
Por ejemplo, el polinomio ax + by + cz, no se puede factorizar ya que, solo es divisible por ax + by + cz y por 1. Es
decir, este polinomio no tiene un factor en común.
Para poder factorizar una expresión algebraica es necesario que siempre exista al menos un factor en común dentro
de sus términos, ya sean números y/o letras.
Factor común de una expresión algebraica es el máximo común divisor (m.c.d.) de los términos que la componen.
2.1- Factor común monomio.

Debes identificar el factor común entre todos los términos de la expresión, y escribirlo como coeficiente de un
paréntesis, en el cual tienes que escribir los términos resultantes después de dividir por el factor común.
Ejemplos;
a) Factorizar x2
y + x2
z.
Identificamos el factor común de x2
y y x2
z el cual es x2
, entonces dividimos los términos de la expresión por x2; x2
y :
x2
= y y x2
z : x2
= z. Ahora escribimos la factorización;
b) Factorizar 8 m2
- 12 mn.
Identificamos el factor común de 8 m2
y 12 mn el cual es 4m, entonces dividimos los términos de la expresión
por 4m; 8 m2
: 4m = 2m y 12 mn : 4m = 3n. Ahora escribimos la factorización;
2.2- Factor Común polinomio o por agrupación de términos.
Cuando en una expresión algebraica, no todos los términos tienen algún factor en común, puedes realizar una
agrupación en paréntesis de los términos que si tienen, y así podrás factorizar.
Generalmente la agrupación puede hacerse de varios modos, lo importante es que siempre los términos que se
agrupen tengan algún factor en común. Independiente de cómo se agrupen los términos, el resultado será el mismo.
Ejemplos;

a) Factorizar la expresión a m + b m + a n + b n.
Podemos ver que, los dos primeros términos tienen el factor común m y los dos últimos el factor común n. Agrupamos
los dos primeros términos en un paréntesis y los dos últimos en otro, precedido de un signo +, ya que es el signo del
tercer término. Luego sacamos el factor común de cada paréntesis, y nos queda el binomio en común (a + b), que se
anota como producto de (m + n).
En este mismo ejemplo, podemos agrupar el primer y el tercer término que tienen el factor común a, y el segundo y
cuarto término que tienen el factor común b, sacamos el factor común de los paréntesis y nos queda el binomio en
común (m + n), que se anota como producto de (a + b).

Nos da el mismo resultado, ya que el orden de los factores no altera el producto.
b) Factorizar la expresión 6 m – 9 n + 21 n x – 14 m x.
Agrupamos los términos 1 y 2 que tienen factor común 3 y los términos 3 y 4 que tienen el factor común 7 x.

Como puedes ver, en el ejemplo anterior, los binomios (2 m – 3 n) y (3 n – 2 m), no son exactamente iguales, por lo
cual, para igualarlos, cambiamos el signo al segundo binomio y nos quedo (- 3 n + 2m), pero para que el producto 7 x
(3 n – 2 m) no variara, también le cambiamos el signo al factor 7 x, convirtiéndolo en – 7 x.
En el ejemplo anterior, también podemos agrupar el primer y cuarto término, que tienen el factor común 2 m, y el
segundo y tercer término que tienen el factor común 3 n. Fíjate que al agrupar en paréntesis, el segundo y tercer

término, que son – 9 n y + 21 n x, lo anotamos como – (9 n – 21 n x), esto para que mantengan los signos de la
expresión original.
Obtenemos el mismo resultado, ya que el orden de los factores no altera el producto.
2.3- Resultado de productos notables:
Para factorizar de forma más rápida una expresión algebraica, puedes utilizar productos notables, los cuales son;
a) Trinomio cuadrado perfecto
El trinomio cuadrado perfecto es igual al producto notable cuadrado de binomio o sea, es producto de dos binomios
iguales:

La regla para factorizar un trinomio cuadrado perfecto es; extraer la raíz cuadrada al primer y tercer término, y separar
estas raíces por el signo del segundo término. Entonces, el binomio formado se eleva al cuadrado o se multiplica por
sí mismo.
Ejemplo:
- Factorizar 4 x2
– 12 x y + 9 y2
b) Diferencia de cuadrados
La diferencia de cuadrados perfectos es igual al producto notable suma por su diferencia;

La regla para factorizar una diferencia de cuadrados es; extraer la raíz cuadrada al primer y al segundo cuadrado, y se
multiplica la suma de estas raíces cuadradas por su diferencia.
Ejemplo:
Factorizar 25 – 36 x2
c) Cubo de binomio
Si analizamos esta fórmula, para factorizar y llegar al producto notable cubo de binomio, es necesario que la expresión
algebraica ordenada con respecto a una letra, cumpla con las siguientes condiciones;
- Tiene que tener cuatro términos.
- El primer y último término tienen que ser cubos perfectos.
- El segundo término tiene que ser (sumado o restado) el triplo del cuadrado de la raíz cubica del primer término
multiplicado por la raíz cúbica del último término.
- El tercer término tiene que ser sumado el triplo de la raíz cúbica del primer término por el cuadrado de la raíz cúbica
del último término.

Si todos los términos de la expresión son positivos, es el cubo de la suma de las raíces cúbicas del primer y último
término, y si los términos son alternativamente positivos y negativos, la factorización será el cubo de la
diferencia de dichas raíces.
Ejemplo:
Factorizar a3
+ 3 a2
+ 3 a + 1.
Veamos si la expresión cumple con las condiciones para ser un cubo de binomio;
- La expresión si tiene 4 términos.
- El primer y segundo término, si son cubos perfectos.
- Como la raíz cubica de a3 es a, y la raíz cubica de 1 es 1, reemplazamos estos valores en la ecuación para
comprobar si el segundo y tercer término corresponden;
Segundo término: 3 (a)2 (1) = 3 a2
.
Tercer término: 3 (a) (1)2 = 3 a.
Como puedes ver, la expresión algebraica cumple con todas las condiciones, y como todos sus términos son
positivos, la factorización es el cubo de la suma de a y 1;
d) Suma de cubos.
La fórmula nos dice que, para factorizar la suma de dos términos elevados al cubo, se descompone en dos
factores, donde;
- El primer factor, es la suma de sus raíces cúbicas.
- El segundo factor, es el cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la
segunda raíz.
Ejemplo:
Factorizar a3
+ 27.
- La raíz cubica de a3 es a, y de 27 es 3.

- Según la fórmula sería, (a + 3) (a2 – a (3) + (3)2).
e) Diferencia de cubos.
La fórmula nos dice que, para factorizar la diferencia de dos términos elevados al cubo, se descompone en dos
factores, donde;
- El primer factor, es la diferencia de sus raíces cúbicas.
- El segundo factor, es el cuadrado de la primera raíz, más el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la
segunda raíz.
Ejemplo:
Factorizar x3
– 125.
- La raíz cubica de x3 es x, y de 125 es 5.
- Según la fórmula sería, (x - 5) (x2 + x (5) + (5)2).
f) Trinomio de la forma x2
+ bx + c.
Los trinomios ordenados de la forma x2 + bx + c, dan como resultado el producto notable producto de binomios;

Para que aprendas a reconocer este tipo de trinomio, te tienes que fijar que cumpla las siguientes condiciones;
- El coeficiente del primer término es 1.
- El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado.
- El segundo término tiene la misma letra que el primero con exponente 1, y su coeficiente es una cantidad cualquiera,
positiva o negativa.
- El tercer término es independiente de la letra que aparece en el primer y segundo término, y es una cantidad
cualquiera, positiva o negativa.
Para que aprendas como anotar los signos de los binomios, y entiendas más este tipo de factorización te mostramos
los siguientes ejemplos;
1) Factorizar x2
+ 9 x + 14.
El trinomio se descompone en dos binomios, donde el primer término de ellos será la raíz cuadrada de x2, o sea x.
Cuando el segundo y tercer término del trinomio son positivos, ambos binomios tendrán signo positivo.
Los segundos términos de los binomios serán dos números que sumados den 9 y multiplicados den 14.
2) Factorizar y2
– 8y + 15.
El trinomio se descompone en dos binomios, donde el primer término de ellos será la raíz cuadrada de y2, o sea y.
Cuando el segundo término del trinomio es negativo y tercer término positivo, ambos binomios tendrán signo
negativo.

Los segundos términos de los binomios serán dos números que sumados den - 8 y multiplicados den 15.
3) Factorizar m2
+ 5m -14.
El trinomio se descompone en dos binomios, donde el primer término de ellos será la raíz cuadrada de m2, o sea m.
Cuando el segundo término del trinomio es positivo y tercer término negativo, los binomios tendrán signo
destinos, donde el número de mayor valor absoluto será positivo.
Los segundos términos de los binomios serán dos números que sumados den 5 y multiplicados den - 14.
4) Factorizar a2
– 2a – 15.
El trinomio se descompone en dos binomios, donde el primer término de ellos será la raíz cuadrada de a2, o sea a.
Cuando el segundo y tercer término del trinomio son negativos, los binomios tendrán signo destinos, donde el
número de mayor valor absoluto será negativo.
Los segundos términos de los binomios serán dos números que sumados den - 2 y multiplicados den - 15.

2.4- Trinomio de la forma ax2
+ bx + c.
Se diferencian de los trinomios estudiados en el caso anterior, en que el primer término tiene por coeficiente un
número distinto de 1.
Para factorizar este tipo de trinomios, tienes que multiplicar el trinomio por el coeficiente de x2, dejando solamente
indicado el producto del segundo término, luego puedes factorizar como aprendiste en el caso anterior, y por último
tienes que dividir por el mismo número que multiplicaste.
Ejemplo;
Factorizar 20 x2
+ 7x – 6.
Multiplicamos el trinomio por el coeficiente de x2 que es 20 y dejamos solamente indicado el producto de 20 por 7 x,
nos queda;
Pero 400 x2 = (20x)2 y 20 (7x) = 7 (6x), podemos escribir el trinomio de la siguiente forma;
Ahora, factorizamos como aprendiste en el caso anterior, repasemos;
El trinomio se descompone en dos binomios, donde el primer término de ellos será la raíz cuadrada de (20 x)2, o sea
20 x.
Cuando el segundo término del trinomio es positivo y tercer término negativo, los binomios tendrán signo
destinos, donde el número de mayor valor absoluto será positivo.
Los segundos términos de los binomios serán dos números que sumados den 7 y multiplicados den - 120.
Para cancelar la multiplicación por 20, tenemos que dividir por 20, para esto sacamos el factor común de cada binomio
y dividimos;

Respuesta: 20 x2
+ 7x – 6 = (4x + 3) (5x – 2).
Una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma
siendo m≠0.
 m es la pendiente de la función
 n es la ordenada (en el origen) de la función
La gráfica de una función lineal es siempre una recta.
Ejemplo:
La pendiente de la recta es m = 2 y la ordenada es n = -1.

Geométricamente, cuanto mayor es la pendiente, más inclinada es la recta. Es decir, más rápido
crece la función.
 Si la pendiente es positiva, la función es creciente.
 Si la pendiente es negativa, la función es decreciente.
Ejemplo:
Rectas con pendientes 1, 2, 3 y -1:
Ecuaciones
Una ecuación en matemática es una igualdad establecida entre dos expresiones, en la cual puede haber una o más
incógnitas que deben ser resueltas.
Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos, físicos o de cualquier
otra índole, que tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y desarrollo de proyectos
científicos.
Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse el caso de que no tengan ninguna
solución o de que sea posible más de una solución.
Partes de una ecuación
Las ecuaciones están formadas por diferentes elementos. Veamos cada uno de ellos.
Cada ecuación tiene dos miembros, y estos se separan mediante el uso del signo igual (=).
Cada miembro está conformado por términos, que corresponden a cada uno de los monomios.
Los valores de cada monomio de la ecuación pueden ser de diferente tenor. Por ejemplo:
 constantes;
 coeficientes;
 variables;
 funciones;
 vectores.

Las incógnitas, es decir, los valores que se desean encontrar, se representan con letras. Veamos un ejemplo de
ecuación.
1. Ecuaciones algebraicas
Existen diferentes tipos de ecuaciones de acuerdo a su función. Conozcamos cuáles son.
Ecuaciones algebraicas
Las ecuaciones algebraicas, que son las fundamentales, se clasifican o subdividen en los diversos tipos que se
describen a continuación.
a. Ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales
Son las que involucran una o más variables a la primera potencia y no presenta producto entre variables.
Por ejemplo: a x + b = 0
b. Ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas
En este tipo de ecuaciones, el término desconocido está elevado al cuadrado.
Por ejemplo: ax2 + bx + c = 0
c. Ecuaciones de tercer grado o ecuaciones cúbicas
En este tipo de ecuaciones, el término desconocido está elevado al cubo.
Por ejemplo: ax3+ bx2 + cx + d = 0
d. Ecuaciones de cuarto grado
Aquellas en las que a, b, c y d son números que forman parte de un cuerpo que puede ser ℝ o a ℂ.
Por ejemplo: ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0
Ecuaciones trascendentes
Son un tipo de ecuación que no se puede resolver solo mediante operaciones algebraicas, es decir, cuando incluye
al menos una función no algebraica.
Por ejemplo,

Ecuaciones funcionales
Son aquellas cuya incógnita son una función de una variable.
Por ejemplo,
4. Ecuaciones integrales
Aquella en que la función incógnita se encuentra en el integrando.
Ecuaciones diferenciales
Aquellas que ponen en relación una función con sus derivadas.
Sistema de Ecuaciones
Empecemos directamente definiendo que un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que
contiene a dos o más incógnitas, dichas ecuaciones tienen relación entre sí ya que el valor de las incógnitas satisfacen
todas las ecuaciones al mismo tiempo.
Para esta ocasión estudiaremos los sistemas de ecuaciones 2x2 (2 ecuaciones y 2 incógnitas). Este tipo de sistemas
es muy frecuente en tareas de la escuela, en exámenes de admisión y son tan versátiles que pueden ser usadas sin
ningún problema para representar casos reales. Existe muchas maneras de resolver un problema de este tipo, algunas
un poco más difíciles y complicadas que otras, pero en esta página nos centraremos en dos maneras distintas que se
ven durante toda la secundaria, es decir: la forma algebraica y la forma gráfica.
La primera se desglosa en varios procedimientos algebraicos distintos: El método de reducción (también conocido como
de suma y resta), el método de sustitución y el método de igualación; y por otra parte el método gráfico consiste en
interpretar y analizar de forma gráfica el comportamiento de ambas ecuaciones en un mismo plano cartesiano.
Empecemos analizando los método algebraicos y como usarlos:

Método de suma y resta
El método se suma y resta, también conocido como de reducción, es un método donde lo que se busca es eliminar una
de las dos incógnitas mediante el uso de una suma algebraica. Esta eliminación puede darse de dos manera:
1.- La manera directa es cuando nos damos cuenta que en ambas ecuaciones del sistema, la misma incógnita tiene el
mismo coeficiente solo que con signo contrario, como se puede observar en la imagen (da click para ver la imagen a
pantalla completa). Si se diera este caso el primer paso es colocar ambas ecuaciones una encima de la otra de manera
que cada tipo de incógnita forme una columna al igual que la parte sin incógnita (que debe estar siempre a la derecha
del igual).
Posteriormente sumamos como aprendimos en secciones anteriores y nos damos cuenta que una incógnita se elimina
pues su coeficiente se vuelve cero como en el ejemplo. A continuación resolvemos la ecuación de primer grado que
hemos creado para obtener el valor de la primera literal.
Como paso final sustituimos dicho valor en una de las ecuaciones originales, para ello donde se encuentre dicha letra
usamos paréntesis y colocamos su valor dentro de estos, realizamos las operaciones correspondientes para resolver
esta segunda ecuación de primer grado y de esta manera obtendremos la segunda literal.
Con esto quedaría resuelto nuestro sistema de ecuaciones en donde la respuesta sería el valor de ambas literales al
mismo tiempo.
2.- Detectando múltiplo: Esta forma procede cuando hay una relación entre alguna de las dos letras en ambas
ecuaciones en cuanto si a múltiplos de sus coeficientes estamos hablando. Un ejemplo sería que una ecuación fuera
2x+4y=20 y que la otra fuera 3x+8y=43 en donde la incógnita y en ambos casos tiene coeficientes múltiplos de 4.
En este método no importa si los coeficientes sean de signos contrarios, únicamente nos importan que sean múltiplos.
El procedimiento comienza de la siguiente manera (puedes verlo con números en la imagen de la izquierda).

Algo muy importante de este método es que su propósito es lograr eliminar una de las incógnitas de ambas ecuaciones
para encontrar la que no se ha eliminado. De esta manera y al obtener la segunda incógnita podemos usar ese resultado
para encontrar la primera que hemos eliminado. Por ello en este método se suma algebraicamente para lograr dicho
propósito.
Método de Sustitución
Al igual que con la comida podemos elegir el bebido con que acompañarla, los sistemas de ecuaciones tienen distintas
maneras o métodos de ser resueltos y está en ti elegir el que te parezca más sencillo, con el que sientas más confianza,
etc. y no tendrás ningún problema en absoluto ya que las respuestas siempre serán las mismas.
Un ejemplo de ello es resolver el primer sistema de ecuaciones de arriba usando el método de sustitución, como se
puede apreciar en la imagen de la izquierda.
El método de sustitución consiste en el procedimiento de despeje de una variable (letra) de una de las 2 ecuaciones y
sustituir el resultado en la segunda ecuación (la que no elegimos primero), de esta manera los pasos a seguir (que
puedes ver con detalle en la imagen) serían los siguiente:
1.- Despejar una incógnita en solo una de las ecuaciones (elige la que sea más sencilla de despejar).
2.- Hecho el despeje procedemos abrir paréntesis en la segunda ecuación en los lugares donde se encuentre la letra
que despejamos en el punto 1.
3.- Dentro de los paréntesis, colocamos el resultado del despeje del punto 1.
4.- Resolvemos la ecuación de primer grado que se ha creado para obtener el valor de la segunda incógnita.
5.- Con el valor del paso 4 regresamos a donde teníamos el despeje en el punto 2 y colocamos dicho valor (paso 4)
para encontrar la primera ecuación.
6.- Comprobamos sustituyendo los valores al mismo tiempo en alguna de las ecuaciones originales.
Como puedes observar en la imagen, el resultado del sistema de ecuaciones es y=10 y x=35, que es exactamente el
mismo resultado que el método de suma y resta, con lo que se comprueba que no importa que método elijas siempre
llegarás al mismo resultado. Esta característica te puede ayudar a averiguar si realizaste mal un cálculo en algún otro
método ya que debería darte el mismo resultado.
Por último, demostremos este mismo punto mediante el siguiente método de solución...

Método de igualación
Este método suele ser sencillo para aquellos que el despeje se les facilita.
El método recibe el nombre del hecho que, para resolver el sistema de ecuaciones debemos despejar la misma letra en
ambas ecuaciones, esto con el motivo de igualar la parte de la derecha de la igualdad y resolver una ecuación de primer
grado con la misma incógnita en ambos lados.
En la imagen de la izquierda podemos observar el mismo sistema de ecuaciones que se resolvió anteriormente, la
diferencia con el método de sustitución anterior es que aquí se despeja la X para ambas ecuaciones, de esta manera
se igualan las partes derechas de los despejes para finalmente encontrar el valor de la y.
Encontrando el valor de y podemos sustituirlo en cualquiera de los 2 despejes de x para encontrar el valor de esta misma
letra, para este caso (como en los anteriores) el resultado es y=10 y x=35.
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Las ecuaciones que no se reducen a la ecuación algebraica mediante transformaciones algebraicas, se llaman
ecuaciones trascendentes. Por transformaciones algebraicas de la ecuación f(x) = 0, se entiende las transformaciones
siguientes:
1. La adición a ambos miembros de la ecuación de una misma expresión algebraica.
2. La multiplicación de ambos miembros de la ecuación por una misma expresión algebraica.
3. La elevación de ambos miembros de la ecuación a una potencia racional.
Las ecuaciones trascendentes que trataremos ahora son, las exponenciales y las logarítmicas.
Se conoce como ecuación exponencial a una ecuación donde la incógnita forma parte sólo de los exponentes de
potencias para ciertas bases constantes.
Una de las ecuaciones exponenciales más simples, cuya solución se reduce a la de una ecuación algebraica, es la
ecuación del tipo , pero también hay ecuaciones exponenciales del tipo
Ejemplos
Solución de las Ecuaciones Exponenciales. Existen dos métodos fundamentales de resolución de las ecuaciones
exponenciales.
1. Método de reducción a una base común. Si ambos miembros de una ecuación se pueden representar como
potencias de base común , donde la base es un número positivo, distinto de 1. Usando la propiedad:

En otras palabras, los exponentes se igualan y resulta un tipo de ecuación en el cual se aplican las transformaciones
algebraicas explicadas anteriormente.
2. Método de logaritmación de una ecuación exponencial. Se aplica logaritmos a conveniencia en ambos lados de la
ecuación y se procede con las transformaciones algebraicas y las leyes de logaritmos conocidas.
Ejemplos
Ecuaciones logarítmicas
Con el uso de los logaritmos, los procesos de multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces
entre números reales pueden simplificarse notoriamente.
Definición: Sea a un real positivo fijo, a≠1 y sea x cualquier número real positivo, entonces:
La función que hace corresponder a cada número real positivo su logaritmo en base a≠1, denotada por , se
llama: función logarítmica de base a, y, el número loga x se llama logaritmo de x en la base a. La definición anterior,
muchas veces, se expresa diciendo que: el logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se
debe elevar la base para obtener el número.
Propiedades de los logaritmos
1. El logaritmo de la base es 1.
2. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base.

3. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
4. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador
5. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia
6. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice
7. Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base
Cuando a > 1 , si 0 < x < y , entonces, loga x < loga y . Es decir, la función logarítmica de base a > 1 es estrictamente
creciente en su dominio. Cuando 0 < a < 1, si 0 < x < y , entonces, loga x > loga y .
Esto es la función logarítmica de base entre 0 y 1; es estrictamente decreciente en su dominio.
Ejemplos
Calcule en cada caso.

Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones exponenciales
Hallar el logaritmo de
Resolver aplicando propiedades de logaritmos

Funciones lineales y cuadráticas
Funciones lineales
Una función lineal es una función polinómica de primer grado, en un gráfica se representa como una línea
recta y se escribe: f(x) = mx + b.
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada a la primera potencia, cuando la
potencia es 1 normalmente no se escribe.
m = pendiente de la recta (constante).
b = punto de corte de la recta con el eje y (constante).
x = variable.
Cuando modificamos “m” en una función lineal se modifica la pendiente es decir la inclinación de la recta,
si cambiamos “b” la línea se mueve hacía arriba o abajo.
Las funciones se pueden clasificar en tres tipos:
 Si el valor de “m” es mayor a cero la función es creciente.
 Si el valor de “m” es menor a cero la función es decreciente.
 Si “m” es igual a cero la función es constante (su gráfica será una recta paralela al eje X).
Estos son los tres tipos de funciones:
Haz click en la imagen para verla más grande
Ejemplo
Tenemos la siguiente función: y = 1.5 x + 3
la pendiente es 3/2, cuando aumentamos x en una unidad “y” aumenta en 3/2 de unidad, b = 3 entonces la
recta corta el eje y en el punto y = 3.
Para graficar podemos hacer una tabla de valores y graficamos cada punto en el plano cartesiano.

Funciones cuadráticas
Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado que se escribe : f(x) = ax2
+ bx + c
a, b y c = números reales diferentes a cero.
Si a>0 el vértice de la parábola estará en la parte inferior y si o a<0 el vértice estará en la parte superior de
la parábola.
La gráfica de una función cuadrática es una parábola de la cual el eje de simetría es paralelo al eye de las
“y”.
Modificaciones en la función, si sumamos o restamos dentro del paréntesis la parábola se mueve hacia la
izquierda o la derecha respectivamente, Si restamos o sumamos en la función fuera del paréntesis la
parábola se mueve hacia abajo o hacia arriba.
Para obtener la raíces de la ecuación seguimos estos pasos:
1. Igualar la ecuación a cero.
2. Factorizar la ecuación.
3. Igualar cada factor a cero y obtener las raíces.
Para graficar la función seguimos estos pasos:
1. Con el valor de “a” determinar si la parábola abre hacía arriba o hacía abajo.
2. Obtener los puntos de intersección, los del eje “x” se obtienen con las raíces de la ecuación, para
obtener las intersecciones en “y” igualamos la x a cero.
3. Obtener el vértice de la función, el punto “x” de la coordenada del vértice se obtiene con la fórmula -
b/2a y el punto “y” se obtiene sustituyendo x en la función.
4. Graficar los puntos obtenidos en los puntos 2 y 3 para graficar la curva.

Estadística descriptiva: Qué es, objetivo, tipos y ejemplos
Existen cálculos matemáticos que permiten extraer de los datos una tendencia real positiva o negativa de los
resultados. Es precisamente la estadística descriptiva la que nos ayuda a analizar y describir los datos para obtener
un resultado final.
Se dice que la estadística descriptiva es la base de cualquier análisis de datos. Conozcamos más de sus
características y tipos que existen.
¿Qué es la estadística descriptiva?
El término estadística descriptiva se refiere al análisis, el resumen y la presentación de los resultados relacionados
con un conjunto de datos derivados de una muestra o de toda la población.
La estadística descriptiva comprende tres categorías principales: distribución de frecuencias, medidas de tendencia
central y medidas de variabilidad.
Por estadística descriptiva entendemos, por ejemplo, el cálculo de la media y la mediana, dos indicadores muy
importantes y sobre todo diferentes. La mediana es un indicador que «no tiene en cuenta los valores extremos, a
veces poco frecuentes», a diferencia de la media, que está muy influida por estos valores extremos.

Objetivo de la estadística descriptiva
El objetivo de la estadística descriptiva es describir los datos observados de forma sintética y significativa para poder
analizarlos mejor. Es recoger observaciones sobre sujetos con una determinada propiedad y traducir estas
observaciones en números que proporcionen información sobre dicha propiedad.
En resumen, su objetivo es estructurar y representar la información contenida en los datos.
Importancia de la estadística descriptiva
La estadística descriptiva facilita la visualización de los datos. Permiten presentarlos de forma significativa y
comprensible, lo que a su vez da pie a una interpretación simplificada del conjunto de datos en cuestión.
Los datos brutos serían difíciles de analizar, y la determinación de tendencias y patrones puede ser un reto. Además,
los datos en bruto dificultan la visualización de lo que muestran los datos.
Además, el uso de la estadística descriptiva permite resumir y presentar un conjunto de datos mediante una
combinación de descripciones tabuladas y gráficas. La estadística descriptiva se utiliza para resumir datos
cuantitativos complejos.
Conoce también la importancia del análisis descriptivo.
Tipos de estadística descriptiva

La estadística descriptiva ayuda a describir y comprender las características de un conjunto de datos específico
ofreciendo breves resúmenes sobre la muestra y las medidas de los datos.
Estos son los tipos de estadística descriptiva:
– Distribución de frecuencias
Utilizada tanto para datos cualitativos y cuantitativos. Representa la frecuencia o el recuento de los diferentes
resultados en un conjunto de datos o muestras.
La distribución de frecuencias se presenta normalmente en una tabla o un gráfico. Cada entrada de la tabla o el
gráfico va acompañada del recuento o la frecuencia de aparición de los valores, en un intervalo, rango o grupo
específico.
La distribución de frecuencias es básicamente una presentación o un resumen de datos agrupados que se han
clasificado en función de clases mutuamente excluyentes y del número de ocurrencias en cada clase respectiva.
Permite una forma más estructurada y organizada de presentar los datos en bruto.
Los cuadros y gráficos más comunes utilizados en la presentación y visualización de la distribución de frecuencias
incluyen gráficos de barras, histogramas, gráficos circulares y gráficos de líneas.
– Tendencia central
La tendencia central es otro de los tipos de estadística descriptiva, y se refiere al resumen descriptivo de un conjunto
de datos utilizando un único valor que refleja el centro de la distribución de los datos.
Las medidas de tendencia central también se conocen como medidas de localización central. La media, la mediana y
la moda son consideradas las medidas de tendencia central.
La media, que se considera la medida de tendencia central más popular, es el valor medio o más común en un
conjunto de datos. La mediana se refiere a la puntuación media de un conjunto de datos en orden ascendente. La
moda se refiere a la puntuación o valor más frecuente en un conjunto de datos.
– Variabilidad
Una medida de variabilidad es una estadística de resumen que refleja el grado de dispersión de una muestra. Las
medidas de variabilidad determinan la distancia que los puntos de datos parecen tener con respecto al centro.
La dispersión y la variabilidad se refieren y denotan el rango y la amplitud de la distribución de los valores en un
conjunto de datos. El rango, la desviación estándar y la varianza se utilizan, respectivamente, para representar
diferentes componentes y aspectos de la dispersión.
El rango representa el grado de dispersión o un ideal de la distancia entre los valores más altos y más bajos dentro de
un conjunto de datos. La desviación estándar se utiliza para determinar la varianza media de un conjunto de datos y
proporciona una idea de la distancia o la diferencia entre un valor de un conjunto de datos y el valor medio del mismo
conjunto de datos.
La varianza refleja el grado de dispersión y es esencialmente una media de las desviaciones al cuadrado.

Medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central son parámetros estadísticos que intentan representar en un numero al conjunto de
valores en estudio. Este parámetro se ubica hacia el centro de la distribución.
Las medidas de tendencia central nos sirven para poder comparar datos, muestras o poblaciones entre sí. También
nos ayudan a interpretar datos que puedan resultar erróneos, improbables, anómalos que estén fuera del rango
posible de ocurrencia.
Cuando hablamos de medidas de tendencia central, podemos mencionar las siguientes:
Media:
Es la medida de tendencia central más utilizada y conocida. Se la suele llamar promedio, aunque debemos decir que
debido a que existen varios tipos de promedio el término correcto sería promedio aritmético. La media o promedio
aritmético se obtiene sumando todos los números de la muestra o población para luego dividirlo por la cantidad de los
elementos en estudio.
Fórmula Media
Mediana
La mediana se define como el valor que ocupa exactamente la mitad de los datos, es decir que, si pudiéremos ordenar
el conjunto de datos de mayor a menor, la mediana se ubicaría en un valor que sería mayor a la mitad de los valores
de la serie y a su vez también sería menor al resto de los valores.
Aprovechamos para mencionar que tanto la media como la mediana, pueden resultar en valores que no pertenezcan
al conjunto de datos evaluados.
Moda
Es el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos, o dicho de otra manera el que más se repite.
Es conveniente mencionar que las medidas de tendencia central no dicen nada por si solas, y es conveniente siempre
estudiarlas en conjunto con las llamadas medidas de dispersión.

Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión son estadísticos que nos dan información al respecto de la variabilidad o separación de los
datos generalmente respecto a la media. Nos ayudan a comprender la distribución de los datos y evitan tomar
conclusiones erróneas al comparar distintos grupos.
Hay muchos estadísticos de dispersión, no obstante, mencionaremos los más utilizados.
Rango
Es el más fácil de calcular y se define como la distancia que hay entre el valor mas grande y el valor mas chico de la
muestra. Nos permite tener una idea inicial de la variabilidad de los datos.
Varianza
Se calcula como el promedio del cuadrado de las desviaciones de cada dato del conjunto respecto a su media. Es
conveniente mencionar que en este caso la potencia permite trabajar todos los desvíos como positivos
independientemente de que la diferencia de cada dato sea negativa.
Fórmula Varianza
Desvió estándar
También conocida como el desvío típico. Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Al igual que la varianza
antes descripta representa variabilidad de los datos, pero mantiene las unidades de la variable evaluada.

Desvío estándar
Cuartiles
Los cuartiles son términos estadísticos que describen los datos en 4 grupos. Para entender los cuartiles debemos
recordar la previamente citada mediana. La mediana era un valor que dejaba la mitad de los datos a cada lado. Los
cuartiles vuelven a dividir estos dos subgrupos en nuevas mitades, es decir, cuartos. El primer cuartil (generalmente
llamado Q1) contiene el 25% de los datos más pequeños, a su vez, el cuartil 3 (Q3) es un valor que se sitúa justo en la
mitad entre la mediana y el valor más alto de la distribución. Los cuartiles nos permiten entender cómo se distribuyen
los valores alrededor de la mediana, y nos brindan mucha información adicional sobre la variable en estudio.
Cuartiles
Podríamos seguir citando estadísticos adicionales, pero ahora creemos conveniente definir un nuevo grupo de
medidas de dispersión, las llamadas dispersiones relativas.
Medidas de dispersión relativa
Estos estadísticos nos permiten comparar distintas poblaciones y sus distribuciones. Los más usados son:
Coeficiente de variación

Se define como la relación entre la media y el desvío estándar. Nos permite evaluar que tan dispersos están los datos
respecto a la media.
CV = σ / Media
Coeficiente de rango
Se calcula como la relación entre el rango respecto de la suma de los valores máximo más el valor mínimo.
(Valor Máximo – valor Mínimo) / (Valor Máximo + Valor Mínimo)
Coeficiente de la desviación de los cuartiles:
Es muy similar al punto anterior, pero en este caso, se compara la distancia entre el Q3 y el Q1, respecto del la suma
de ambos.
(Q3 – Q3) / (Q3 + 1)
Ejemplos de investigación descriptiva
Estos son algunos ejemplos donde se aplica la investigación descriptiva:
Ejemplo 1:
Las estadísticas descriptivas sobre una universidad se refieren a la puntuación media en los exámenes de
matemáticas de los alumnos de nuevo ingreso. No dice nada sobre por qué los datos son así o qué tendencias
podemos ver y seguir.
La estadística descriptiva ayuda a simplificar grandes cantidades de datos de forma significativa. Reduce muchos
datos a un resumen.
Ejemplo 2:
Has realizado una encuesta a 40 encuestados sobre su color favorito de coche. Y ahora tiene una hoja de cálculo con
los resultados.
Sin embargo, esta hoja de cálculo no es muy informativa y quieres resumir los datos con algunos gráficos y tablas que
te permitan llegar a algunas conclusiones sencillas (por ejemplo, el 24% de las personas dijeron que el blanco es su
color favorito).
Seguro que esto sería mucho más representativo y claro que una fea hoja de cálculo. Y tienes un montón de opciones
para visualizar datos, como gráficos circulares, gráficos de líneas, etc.
Ese es el núcleo de la estadística descriptiva. Ten en cuenta que no estás sacando conclusiones sobre toda la
población.
Diferencia entre estadística descriptiva y estadística inferencial

Las estadísticas descriptivas ofrecen un resumen conciso de los datos. Puedes resumir los datos en forma numérica o
gráfica. Por ejemplo, el gerente de un restaurante de comida rápida analiza el tiempo de espera de los clientes a la
hora de comer durante una semana y luego resume los datos.
La estadística inferencial utiliza una muestra aleatoria de datos de una población para describirla y hacer inferencias
sobre ella. Las estadísticas inferenciales son pertinentes cuando es difícil o imposible examinar a todos los miembros
de una población entera.
Por ejemplo, no resulta práctico medir el diámetro de todos los clavos fabricados, pero se pueden medir los diámetros
de una muestra aleatoria representativa de clavos y utilizar esta información para extraer conclusiones generales
sobre los diámetros de todos los clavos fabricados.
Conclusión
La estadística descriptiva es una rama de la estadística que se ocupa de describir las características de los datos
conocidos. La estadística descriptiva proporciona resúmenes sobre los datos de la población o los datos de la
muestra. Aparte de la estadística descriptiva, la estadística inferencial es otra rama crucial de la estadística que se
utiliza para hacer inferencias sobre los datos de población.
Este tipo de estadística se utiliza para transformar información cuantitativa difícil de entender de un gran conjunto de
datos en descripciones breves.
Recuerda que en QuestionPro te ayudamos a realizar tu próximo proyecto de recolección de datos. Contamos con un
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de encuestas y otros recursos disponibles que tenemos para llevar a cabo tu investigación.
Qué es la probabilidad
Una de las características más especiales de los seres humanos, que nos diferencia del resto de animales,
es nuestra capacidad de “predicción”, de anticiparnos a los acontecimientos que van a ocurrir. A veces
fallamos, pero otras muchas no. Esta capacidad nos ha permitido llegar hasta donde estamos hoy, pudiendo
predecir tanto peligros como oportunidades. Piénsalo, nuestros antepasado que eran capaces de predecir el
ataque de un depredador fueron los que sobrevivieron. Ahora, decenas de miles de años después hemos
dado un paso más y nos preguntamos ¿qué es la probabilidad?
La probabilidad es el cálculo matemático que evalúa las posibilidades que existen de que una cosa
suceda cuando interviene el azar.
Vamos a plantear un par de ejemplos, porque la probabilidad -como tantos conceptos en matemáticas, es
una construcción abstracta, pero con ejemplos se entiende mejor.
Si giras la siguiente ruleta, ¿en qué números se puede parar?

La ruleta se puede parar en un número del uno al cinco. Hemos construido, sin darnos cuenta, lo que se
llama un experimento (girar una ruleta) y el espacio muestral (los números del uno al cinco). El espacio
muestral es un conjunto que tiene por elementos los sucesos que se pueden dar, esto es, los números del
uno al cinco.
Por nuestras experiencias en el mundo de los juegos ya sabemos más cosas del experimento anterior.
Es posible que la ruleta se pare en uno de esos números y es imposible que salga un ocho, por ejemplo.
¡Sabemos un montón de probabilidad y no nos dábamos cuenta!
Vamos a plantear otro experimento, en otro contexto distinto:
Viendo este aparcamiento, si sale un coche de los que están aparcados, ¿de qué color podría ser?
Las posibilidades están muy claras, del aparcamiento podría salir un coche rojo o un coche amarillo.
Es imposible que salga un coche verde, o una moto azul. Pero, aunque es posible que salga un coche
amarillo, hay mucha más probabilidad de que sea rojo, porque hay muchos más coches rojos que amarillos.
Cómo se calcula la probabilidad
Para calcular la probabilidad, continuando con el ejemplo anterior, no hay más que cont ar los coches que
hay de cada color. Como 6 de los 7 coches del aparcamiento son rojos, podemos plantearlo como una
fracción: la probabilidad de que del aparcamiento salga un coche rojo será una fracción con numerador 6 (el
número de coches rojos) y denominador 7 (el número total de coches).

La probabilidad de que salga un coche rojo sería igual a 67. La probabilidad de que salga un coche amarillo
sería igual a 17. La probabilidad de que salga un coche azul sería 0, porque no hay coches azules
aparcados.
Generalizando esta idea llegamos a cómo se calcula la probabilidad: con una fracción que se suele
llamar regla de Laplace. Ponemos en el numerador el número de casos favorables y en el denominador
el número de casos posibles.
Ya podemos calcular probabilidades de sucesos sencillos. Por ejemplo, podemos hacer predicciones de las
bolas que pueden salir de este bombo:
En el bombo hay 8 bolas:
 La probabilidad de que salga una concreta de él es 18
 Pero cuatro bolas son iguales, y tienen el número 5, por lo que la probabilidad de que salga un cinco es 48. Si te piden
que apuestes por algún resultado, el más probable es el cinco.
Los matemáticos, viendo los beneficios que se pueden obtener de estas predicciones, han desarrollado
mucho este campo y, en Smartick, también lo hemos hecho, con una secuencia de ejercicios ordenados por
nivel y que se adapta al aprendizaje de cada uno.
Ejemplo: Lanzar una moneda al aire
Si lanzas una moneda la probabilidad de que salga cara es 12, fíjate que es la misma de que salga cruz.
Ejemplo: Tirar un dado
Si lanzas un dado de seis caras la probabilidad de que salga un tres será 16.

También puedes calcular la probabilidad de que salga un número par, ya que las caras que muestran un
número par son 3 (2, 4 y 6) de un total de seis caras, es, por tanto, 36=12
Para qué sirve la probabilidad
La probabilidad se utiliza en muchas áreas como las matemáticas, la estadística, la física, la economía, las
ciencias sociales, entre otras. Los primeros estudios de probabilidad se desarrollaron para resolver
problemas de juegos y es allí donde más se nota su uso, porque te puede servir para tener más
oportunidades de ganar, o para ahorrarnos dinero (al no jugar a juegos en los que es muy probable perder).
Ejemplo pares y nones
Fíjate el siguiente ejemplo vinculado al juego infantil de Pares y nones.
Pares y nones es un juego que se utiliza para elegir entre dos personas a una de las dos. Dos personas
eligen entre par o impar, y sacan a la vez un número de dedos de una mano que tenían detrás de la espalda.
En función de que la suma de los dedos que hayan sacado sea par o impar se elegirá al que eligió esa
opción.
La sorpresa, si has jugado alguna vez a pares y nones, es que no es igual de probable que salga una opción
o la otra, no es como lanzar una moneda al aire, no es un juego justo. La probabilidad demuestra que hay
más posibilidades de que salga un número par que uno impar.
Puedes verlo en esta tabla, donde están marcados los números pares en amarillo. Si te fijas
hay 25 resultados posibles y 13 de ellos son números pares.

La diferencia es pequeña, pero si juegas «pares» tienes un 4% más de probabilidad de ganar, ya
que 1325=0,52, mientras que 1225=0,48.
Paralelismo y Perpendicularidad
Definición de paralelismo y perpendicularidad entre rectas a partir del análisis de sus pendientes.
Paralelismo. Dos rectas son paralelas si la distancia entre ellas es constante y por lo tanto, por mucho que se
propaguen nunca se cruzan. En función de sus pendientes, dos rectas serán paralelas si sus pendientes son iguales.
Por lo tanto:
m1= m2 Condición de paralelismo
De la cual:
m1 = pendiente de la primer recta.
m2 = pendiente de la segunda recta.
Perpendicularidad. Dos rectas son perpendiculares si al cruzarse forman ángulos de 90º. En función de sus pendientes,
dos rectas serán perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1, Por lo tanto:
m1*m2 = -1 Condición de perpendicularidad.
De la cual:
m1 = pendiente de la primer recta.
m2 = pendiente de la segunda recta.
Ejemplo. Se trazan dos segmentos en un plano, determina si son paralelos sabiendo que sus puntos son:
Segmento AB A(3,4) B(-6,5)
Segmento CD C(8,2) D (-10,4)
Grafica que representa las rectas:

Obtenemos las pendientes de las rectas:
Concluimos que m1=m2 y que por lo tanto se trata de rectas paralelas.
Ejemplo. Determina si el segmento , cuyos puntos son: A(1,3) B(5,2) es perpendicular al segmento cuyas coordenadas
son C(4,4) y D(3,0)
Obtenemos las pendientes de las rectas:

Gráfica que representa dos rectas perpendiculares

Volumen de figuras geométricas
Plano Cartesiano
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada
por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole,
la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.

El nombre del plano cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes, quien fue el creador de la
geometría analítica y el primero en utilizar este sistema de coordenadas.
Elementos del plano cartesiano
Los elementos y características que conforman el plano cartesiano son los ejes coordenados, el origen, los cuadrantes
y las coordenadas. A continuación, te explicamos cada uno.
s

Se llaman ejes coordenados a las dos rectas perpendiculares que se conectan en un punto del plano. Estas rectas
reciben el nombre de abscisa y ordenada.
 Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “x”.
 Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra “y”.

Se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes “x” e “y”, punto al cual se le asigna el valor de cero (0). Por
ese motivo, también se conoce como punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala numérica que será
positiva o negativa de acuerdo a su dirección respecto del origen.
Así, respecto del origen o punto 0, el segmento derecho del eje “x” es positivo, mientras que el izquierdo es negativo.
Consecuentemente, el segmento ascendente del eje “y” es positivo, mientras que el segmento descendente es
negativo.
Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del
plano se describen dentro de estos cuadrantes.
Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.
 Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.
 Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva.
 Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas.
 Cuadrante IV: la abscisa es positiva y la ordenada negativa.
Coordenadas del plano cartesiano
Las coordenadas son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Las coordenadas se forman
asignando un determinado valor al eje “x” y otro valor al eje “y”. Esto se representa de la siguiente manera:
P (x, y), donde:
 P = punto en el plano;

 x = eje de la abscisa (horizontal);
 y = eje de la ordenada (vertical).
Si queremos saber las coordenadas de un punto en el plano, trazamos una línea perpendicular desde el punto P hasta
el eje “x” –a esta línea la llamaremos proyección (ortogonal) del punto P sobre el eje “x”.
Seguidamente, trazamos otra línea desde el punto P hasta el eje “y” –es decir, una proyección del punto P sobre el eje
“y”.
En cada uno de los cruces de las proyecciones con ambos ejes, se refleja un número (positivo o negativo). Esos
números son las coordenadas.
Por ejemplo,
En este ejemplo, las coordenadas de los puntos en cada cuadrante son:
 cuadrante I, P (2, 3);
 cuadrante II, P (-3, 1);
 cuadrante III, P (-3, -1) y
 cuadrante IV, P (3, -2).
Si lo que queremos es saber la ubicación de un punto a partir de unas coordenadas previamente asignadas, entonces
trazamos una línea perpendicular desde el número indicado de la abscisa, y otra desde el número de la ordenada. La
intersección o cruce de ambas proyecciones nos da la ubicación espacial del punto.

Por ejemplo,
En este ejemplo, P (3,4) nos da la ubicación precisa del punto en el cuadrante I del plano. El 3 pertenece al eje de las
abscisas y el 4 (segmento derecho) al eje de las ordenadas (segmento ascendente).
P (-3,-4) nos da la ubicación específica del punto en el cuadrante III del plano. El -3 pertenece al eje de las abscisas
(segmento izquierdo) y el -4 al eje de las ordenadas (segmento descendente).
Pendiente de una recta
Considera la recta de la siguiente figura. La pendiente de la recta es la tangente del ángulo que forma la recta con
la dirección positiva del eje . En otras palabras, si es el ángulo entre la recta y el eje , entonces la pendiente
es .

La pendiente se suele denotar utilizando la . Algunas fórmulas para calcular la pendiente son las siguientes:
1 Pendiente dado el ángulo
Si ya conocemos el ángulo que se forma entre la recta y el eje positivo, entonces la pendiente se calcula
mediante:
2 Pendiente dado el vector director de la recta
La recta se puede definir por medio de un vector-dirección y un punto (que está en la
recta). Esta manera de definir una recta se conoce como ecuación paramétrica de la recta. En este caso, la pendiente
se obtiene utilizando:

Observemos que la pendiente no depende del punto; únicamente depende del vector director.
3 Pendiente dados dos puntos
Recordemos que la tangente del ángulo de un triángulo rectángulo se define como
, donde es la longitud del cateto opuesto y es la longitud del cateto adyacente.
De este modo, si miramos la imagen del principio, podemos ver que y .
Sustituyendo, tenemos que,
Así, la pendiente de la recta que pasa por los puntos y se calcula mediante:
Interpretación de la pendiente
Observemos la siguiente figura donde el ángulo está entre y —es decir, el ángulo es agudo—.

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje es agudo, entonces la pendiente es positiva e
incrementa al crecer el ángulo —siempre que el ángulo se mantenga menor a —. Intuitivamente, la pendiente
mide "qué tan inclinada" está la recta: una pendiente grande significa que la recta está muy inclinada hacia arriba.
Ahora observa la siguiente figura donde el ángulo es mayor a , pero menor a .

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje es obtuso —mayor a , pero menor a —, la
pendiente es negativa y tiende a cuando crece el ángulo. Igualmente, una pendiente negativa también mide qué tan
inclinada está la recta; sin embargo, en este caso una pendiente negativa muy grande indica que la recta se encuentra
muy inclinada "hacia abajo".
Ecuación punto-pendiente de la recta
Ahora vamos a obtener la ecuación punto-pendiente de la recta. Se puede empezar desde distintas ecuaciones de la
recta, nosotros empezaremos de la ecuación continua (o normal) de la recta —donde es un punto
que está en la recta y es el vector director,
Multiplicando ambos lados por , obtenemos,
Luego, como,
Entonces, se obtiene:

La cual se conoce como ecuación punto-pendiente de la recta.
Nota: Para calcular la ecuación punto-pendiente de la recta siempre necesitamos un punto y la
pendiente (la cual se puede calcular utilizando cualquiera de las formas que describimos al principio).
Elementos de la ecuación de la línea recta
Para la ecuación de una línea recta , los elementos se conocen como: * m es un coeficiente que significa la pendiente
de la recta * b es un coeficiente que significa la intersección con las ordenadas
Ecuación de la línea recta
Para escribir la ecuación de la línea recta existen dos opciones: * Punto y pendiente Digamos que contamos con el
valor de la pendiente m y un punto P(x1, y1) que pasa por la recta. Entonces, la ecuación de la recta es igual a:
* Dos puntos Digamos que ahora contamos con dos puntos P(x1, y1) y Q(x2, y2), que pasan por la recta. Entonces, la
ecuación de la recta es igual a:
Ejemplo
Teniendo los puntos A(-4,-2) y B(5,3), proponga la ecuación de la línea recta.

ANGULO ENTRE 2 RECTAS
Se llama ángulo de dos rectas al menor de los ángulos que forman éstas.
Se puede obtener a partir de:
1 Sus vectores directores.
Si consideramos a los vectores y como los vectores directores de las
rectas y respectivamente, entonces el coseno del ángulo que forman las rectas es:
2Las pendientes de las rectas.
Si es la pendiente de la recta y la pendiente de la recta , entonces podemos ocupar la siguiente fórmula
para encontrar la tangente del ángulo comprendido entre las rectas, y en consecuencia el ángulo:
Si , significa que ambas rectas son perpendiculares

Ejemplos
1 Calcular el ángulo que forman las rectas y
sabiendo que sus vectores directores son: y .
Primero calculemos el coseno del ángulo:
ahora, ya podemos calcular el ángulo solicitado
2 Dadas las rectas y
determinar para que formen un ángulo de .
Primero tomemos en cuenta que si nos dan a una recta de referencia y nos piden encontrar a otra que se encuentre
a , significa que estamos buscando a dos posibles, ya que los grados se pueden formar tanto en el sentido del
reloj como el contrario, en otras palabras analizaremos los dos casos: y
Primero llevemos a la forma pendiente-ordenada al origen a cada una de las dos rectas
, significa que

, significa que
y entonces, ya que tenemos a ambas pendientes establecemos la primer ecuación, basados en
que
teniendo así nuestro primer valor
Ahora veamos para el caso donde
llegando a nuestro segundo valor
TRAINGULO OBLICUANGULO
Un triángulo es oblicuángulo si no es recto ninguno de sus ángulos,
En la resolución de triángulos oblicuángulos vamos a utilizar los teoremas del seno y del coseno.

Hay cuatro casos de resolución de triángulos oblicuángulos:
1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él
De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.
2º. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido

De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.
3º Conociendo dos lados y un ángulo opuesto
sen B > 1. No hay solución
sen B = 1 Triángulo rectángulo
sen B < 1. Una o dos soluciones

Supongamos que tenemos a, b y A; al aplicar el teorema de los senos puede suceder:
1. sen B > 1. No hay solución.
Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.
Como el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que 1, el problema no tiene solución. La figura muestra la
imposibilidad de que exista el triángulo planteado.
2. sen B = 1. Solución única: triángulo rectángulo

3. sen B < 1. Una o dos soluciones

4º. Conociendo los tres lados
Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.
EL CIRCULO TRIGONOMÉTRICO
Definición de circulo trigonométrico
El circulo unitario es el circulo con radio igual a 1, que se utiliza para graficar y proyectar los valores de las funciones
trigonométricas.

PROCEDIMIENTO PARA UTILIZAR EL CIRCULO TRIGONOMÉTRICO
1.-En este círculo comenzamos a formar los ángulos a calcular, moviendo el punto que comienza en el eje x en (1, 0),
en sentido contrario a las manecillas del reloj, sobre el círculo.
2.-Cuando obtenemos el ángulo deseado, trazamos una línea imaginaria del punto en el círculo hacia el eje x en línea
vertical. Con esto, estamos formando un triángulo rectángulo, utilizando una parte del eje x como un lado y el radio
que se mueve como la hipotenusa.
3.-Asi que, en cada punto de la circunferencia, se puede formar un triángulo rectángulo imaginario, solo con proyectar
una línea vertical desde donde este el punto hacia el eje x.
4.-Como ya conocemos las razones trigonométricas, las aplicamos al triangulo que hemos formado:
De esta manera:
El seno del ángulo formado es igual a:
Sen θ = Cateto Opuesto / hipotenusa
Pero como la hipotenusa es igual al radio en círculo unitario y hemos definido que vale 1. Entonces:
“Sen θ = Cateto Opuesto”
El coseno del ángulo formado es igual a:
Cos θ = Cateto Adyacente / hipotenusa
Pero como hipotenusa vale 1:
“Cos θ = Cateto Adyacente”
Con esto podrás darte cuenta que, si el ángulo lo haces muy pequeño, hasta llegar a 0, el valor del seno será también
0, y el valor del coseno será 1, el valor del radio.

Y si elevas el ángulo hasta llegar a 900, el coseno será cero, ya que no tendrá proyección sobre el eje x, y el valor del
seno del ángulo será 1, el valor del radio.
También podrás deducir el valor de los senos y los cosenos en los ángulos: 0, 90, 180, 270 y 360. Solo se tiene que
considerar la proyección sobre el eje “x” o “y” y si es del lado negativo o positivo de los ejes.
Una vez que se han definido las razones de seno y coseno en el círculo unitario, se obtienen las demás razones
trigonométricas:
Ecuaciones y graficas de la circunferencia
La circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto
fijo que llamamos centro.
Por lo tanto, cada punto de la circunferencia satisface

donde la distancia se llama radio. Así, tenemos la siguiente
Elevando al cuadrado la ecuación anterior, obtenemos:
La ecuación anterior se conoce como ecuación ordinaria de la circunferencia. Para obtener la ecuación general
debemos desarrollar los binomios al cuadrado:
Luego reagrupamos los términos de la siguiente manera:
Consideramos los siguientes cambios:
Por tanto, la ecuación de la circunferencia se puede escribir de la siguiente manera:

la cual se conoce como la ecuación general de la circunferencia. Aquí, el centro está dado por:
y el radio satisface que:
Es importante notar que la ecuación
debe satisfacer lo siguiente para que describa una circunferencia:
1 Se cumple la siguiente desigualdad
2 No hay ningún término (es decir, y no se multiplican).
3 y tienen coeficiente 1.

Nota: que en caso de que y tengan coeficiente distinto a 1, entonces ambos deben tener el mismo coeficiente.
De esta forma, podemos dividir la ecuación por este coeficiente para obtener la ecuación general de la circunferencia.
Nota: si el centro de la circunferencia coincide con el origen de las coordenadas, entonces la ecuación de la
circunferencia (ya sea ordinaria o general) queda reducida a
la cual se conoce como ecuación canónica de la circunferencia.
Una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática.
f(x) = ax² + bx +c
Representación gráfica de una parábola
Se puede representar una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice
Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX.
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² - 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje OY.
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a· 0² + b· 0 +c = c (0,c)
Representar la función f(x) = x² - 4x + 3
1. Vértice
x v = - (-4) / 2 = 2 y v = 2² - 4· 2 + 3 = -1
V(2, -1)
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² - 4x + 3 = 0
(3, 0) (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, 3)

Traslaciones de parábolas
También podemos representar parábolas a partir de las traslaciones de la función: y = x².
x y = x²
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
1. Traslación vertical
y = x² + k
Si K > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.
Si K < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.
El vértice de la parábola es: (0, k).
El eje de simetría x = 0.
y = x² +2 y = x² -2

2. Traslación horizontal
y = (x + h)²
Si h > 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h unidades.
Si h < 0, y = x² se desplaza hacia la derecha h unidades.
El vértice de la parábola es: (-h, 0).
El eje de simetría es x = -h.
y = (x + 2)²y = (x - 2)²
3. Traslación oblicua
y = (x + h)² + k
El vértice de la parábola es: (-h, k).
El eje de simetría es x = -h.
y = (x - 2)² + 2 y = (x + 2)² − 2

Ecuación reducida de eje horizontal de la elipse
Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las
coordenadas de los focos son:
y . Además cualquier punto sobre la elipse cumple que
.
Notemos que dicha expresión es equivalente a
.
Al desarrollar esta última expresión y resolviendo, tenemos que es equivalente a
.
en donde , como podemos observar en la imagen previa.
Ejemplo:Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: y , y
su eje mayor mide .
Solución

Ecuación de eje horizontal de la elipse
Si el centro de la elipse y el eje principal es paralelo al eje de las abscisas (eje ), los focos tienen de
coordenadas y . Y la ecuación canónica de la elipse será
en donde y son los semiejes mayor y menor respectivamente. Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene,
en general, una ecuación de la forma:
Donde y tienen el mismo signo. A esta última fórmula se le conoce como ecuación general de la elipse.
Ejemplo: Hallar la ecuación canónica de la elipse de foco , de vértice y de centro .
Solución
Ejemplo: Hallar el centro, semiejes, vértices y focos de la elipse de ecuación

Solución
Ecuación reducida de eje vertical de la elipse
Si el eje principal está sobre el eje de las ordenadas, se obtendrá la siguiente ecuación:
En donde las coordenadas de los focos son y .
Ejemplo: Hallar las coordenadas de los vértices, focos y la excentricidad de la elipse con ecuación reducida
Solución
Ecuación de eje vertical de la elipse

En general, si el centro de la elipse es (puede ser el origen o no) y el eje principal es paralelo al eje de
las ordenadas ( ), entonces los focos tienen coordenadas y y la ecuación
de la elipse será:
Ejercicios
1 Dadas las ecuaciones generales de las siguientes elipses, escríbelas en forma canónica (o reducida), obtén las
coordenadas de sus focos, vértices, calcula sus excentricidades y represéntalas gráficamente.
a
b
c
d
Solución

2 Hallar la ecuación de la elipse conociendo los siguientes datos:
a
b
c
d
Fórmulas de la ecuación de la hipérbola
Empezaremos estudiando los elementos que componen a la hipérbola
Primero notemos que la diferencia de las distancias de un punto de la hipérbola a
los focos de la hipérbola es
También del triángulo rectángulo formado por los punto , y el origen , se tiene que
De lo anterior obtenemos los parámetros de la hipérbola usando las magnitudes , y .
1 Excentricidad
2 Asíntotas

3 Ecuación reducida de la hipérbola
F'(-c,0) y F(c,0)
4 Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje OY
F'(0, -c) y F(0, c)
5 Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OX, y centro distinto al origen
Más general dicha ecuación se ve de la siguiente manera,
Donde y tienen signos opuestos.
6 Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OY, y centro distinto al origen

Ecuación de la hipérbola equilátera
En el caso equilátero tenemos que y por lo tanto la ecuación esta dada por
Y sus parámetros estan dados por
1 Asíntotas
2 Excentricidad
3 Ecuación de la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas
¿Qué es una sucesión?
Es un conjunto ordenado de elementos que pueden ser números, letras o figuras o una combinación de las anteriores.
Estos elementos se caracterizan por seguir una regla de formación y lo que buscaremos en
cada uno de los ejercicios es encontrar esa regla de formación.
¿Qué son sucesiones numéricas?
Las sucesiones numéricas, son todos los conjuntos numéricos, cuyos
términos obedecen a una ley de formación que nos permite
determinar el término que continúa. Denominándose a los
elementos de este conjunto “términos de la sucesión”.
Ejemplo:

¿Qué es una ley de formación?
Es el patrón que se va establecer dentro de la sucesión numérica, para determinar de que forma va creciendo o
decreciendo, este lo podemos encontrar comparando uno de los términos con el anterior.
En el ejemplo anterior, al momento de realizar la comparación, se puede apreciar que la ley de formación sería x2; x3;
x4; x5.
Por lo tanto, la respuesta sería: 480 x 6 = 2880
¿Cómo resolver sucesiones numéricas?
Lo primero será, encontrar el patrón de formación en la secuencia mostrada.
Las formas para hacerlo, pueden ser muchas, pero se estila realizar algunas pruebas empezando por una suma si es
que la sucesión va creciendo o por medio de una diferencia si es que estuviera decreciendo.
Para explicarlo mejor, vamos a segmentar los tipos de sucesiones numéricas que existen:
Sucesiones numéricas aritméticas
Son aquellas en donde la ley de formación se encuentra, por medio de una suma o una resta.
Ejemplo:

Sucesiones numéricas geométricas
Son aquellas en donde la ley de formación, la podemos encontrar mediante una multiplicación o división de dos
cantidades.
Ejemplo:
Sucesiones numéricas combinadas
Son aquellas en donde intervienen una mezcla de las dos anteriores, no solamente se puede tener como ley de
formación una sucesión aritmética, sino adicionarle la geométrica tambien.
Ejemplo:

Cuáles son las sucesiones numéricas
Sucesiones numéricas ejemplos
Ejemplo 1
En el siguiente conjunto ordenado de números: 1; 3; 5; 7; 9; …..
Determinar el número que continúa:
Solución:
En efecto, si aumentamos dos unidades a cada uno de los números, obtendremos el siguiente arreglo.
Por lo tanto: (1; 3; 5; 7; 9; . . . ) es una SUCESIÓN, donde los términos mantienen un orden y se les nombra del modo
siguiente:

1: primer término
3: segundo término
5: tercer término
7: cuarto término, etc.
Por lo tanto, el número que continúa es 11.
Ejemplo 2
Halla el término que continua en: 5; 7; 10; 14; …
Solución:
Para resolver este problema, debemos encontrar la ley de formación, como se muestra a continuación:
Por lo tanto el número que sigue deberá ser: 14 + 5; esto es 19.
Ejemplo 3
Halla el valor de P + Q en:
Solución:

Sucesiones de figuras
Completamiento con patrones regulares y errores
Las sucesiones de figuras son un conjunto de cambios de posición o de forma que deberemos ubicar para conocer el
siguiente paso de la sucesión, al igual que en las sucesiones antes vista existirá un patrón.
CONSEJOS
 Observa muy bien las figuras
 Identifica si el cambio de la figura es en su POSICIÓN o su forma y escoge el sentido que lleva la misma.
EJERCICIO CON SOLUCIÓN
En este primer caso podemos observar que conforme la sucesión de figuras avanza hacia la derecha el triangulo se
hace mas pequeño mientras que el circulo se hace mas grande por lo tanto la opción correcta es la b.

Mientras la sucesión avanza hacia la derecha podemos observar que las figuras van perdiendo una linea, por lo tanto,
la opción correcta es la b.
Mientras la sucesión avanza hacia la derecha la figura esta rotando en contra de las manecillas del reloj mientras que
las flechas alternan entre apuntar hacia la dirección de la bolita central y apuntar hacia la dirección contraria de la
misma, a simple vista la opción a y b podrían ser correctas pero al tomar en cuanta la orientación de las flechas nos
quedamos con que la opción correcta sera la B
Sucesiones alfanuméricas
Completamiento con patrones regulares y errores
Las sucesiones numéricas son un conjunto ordenado de números y letras. Las sucesiones van tener una ley de
formación de sus elementos el verdadero reto sera encontrarla.
CONSEJOS
 Te recomiendo que escribas el cambio que existe entre los elementos de la SUCESIÓN para ubicar de
manera mas FÁCIL el PATRÓN.
 Si no encuentras un PATRÓN escribe el cambio que existe entre los elementos de la primera SUCESIÓN
que ya HABÍAS anotado(normalmente esto solo ocurre en SUCESIONES NUMÉRICAS).
 Si aun no encuentras la RAZÓN de cambio busca otras alternativas mas complejas como NÚMEROS
primos, RAÍCES cuadradas, cuadrados, entre otros.
 Mira las letras y los NÚMEROS como dos entes distintos
EJERCICIO CON SOLUCIÓN
En este caso las letras van escalando tres lugares a la vez según el orden alfabético mientras que los números de la
segunda sucesión van subiendo de dos en dos para posteriormente sumarse con los números de la primera sucesión.

En este caso las letras van retrocediendo dos lugares a la vez según el orden alfabético mientras que los números de
la segunda sucesión aumentan de uno en uno para posteriormente sumarse con los números de la primera sucesión.
Dominio y contradominio de una función (con ejemplos)
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Los conceptos de dominio y contradominio de una función son enseñados comúnmente en los cursos de cálculo
que se imparten al comienzo de las carreras universitarias.
Antes de definir el dominio y el contradominio se debe saber qué es una función. Una función f es una ley (regla) de
correspondencia hecha entre los elementos de dos conjuntos.
Al conjunto del cual se escogen los elementos se le llama dominio de la función, y al conjunto al cual son enviados
estos elementos a través de f se le llama contradominio.

En matemáticas una función con dominio A y contradominio B es denotada por la expresión f : A → B.
La expresión anterior dice que los elementos del conjunto A son enviados al conjunto B siguiendo la ley de
correspondencia f.
Una función asigna a cada elemento del conjunto A un único elemento del conjunto B.
Dominio y contradominio
Dada una función real de una variable real f(x), se tiene que el dominio de la función serán todos aquellos números
reales tales que, cuando se evalúan en f, el resultado es un número real.
Generalmente, el contradominio de una función es el conjunto de los números reales R. Al contradominio también se
le llama conjunto de llegada o codominio de la función f.
¿El contradominio de una función siempre es R?
No. Mientras no se estudie en detalle la función, se suele tomar como contradominio el conjunto de los números reales
R.
Pero una vez estudiada la función, se puede tomar un conjunto más adecuado como contradominio, el cual será un
subconjunto de R.
El conjunto adecuado que se mencionó en el párrafo anterior coincide con la imagen de la función.
Puede servirte: Secciones cónicas: tipos, aplicaciones, ejemplos
La definición de la imagen o rango de una función f hace referencia a todos los valores que provienen de evaluar un
elemento del dominio en f.
Ejemplos de dominio y contradominio
En los siguientes ejemplos se ilustra cómo calcular el dominio de una función y su imagen.
Ejemplo 1
Sea f una función real definida por f(x)=2.
El dominio de f son todos los números reales tales que, al evaluarlos en f, el resultado es un número real. El
contradominio por el momento es igual a R.
Como la función dada es constante (siempre igual a 2), se tiene que no importa qué número real se escoja, ya que al
evaluarlo en f el resultado siempre será igual a 2, el cual es un número real.
Por lo tanto, el dominio de la función dada son todos los números reales; es decir, A=R.
Ahora que ya es sabido que el resultado de la función siempre es igual a 2, se tiene que la imagen de la función es
solo el número 2, por lo tanto el contradominio de la función puede ser redefinido como B=Img(f)={2}.
Por lo tanto, f : R → {2}.

Ejemplo 2
Sea g una función real definida por g(x)=√x.
Mientras no se conozca la imagen de g, el contradominio de g es B=R.
Con esta función se debe tener tomar en cuenta que las raíces cuadradas solo están definidas para números no
negativos; es decir, para números mayores o iguales que cero. Por ejemplo, √-1 no es un número real.
Por lo tanto, el dominio de la función g deben ser todos los números mayores o iguales que cero; esto es, x ≥ 0.
Puede servirte: Transformaciones lineales: propiedades, para qué sirven, tipos, ejemplos
Por lo tanto, A=[0,+∞).
Para calcular el rango se debe notar que cualquier resultado de g(x), por ser una raíz cuadrada, siempre será mayor o
igual que cero. Es decir, B=[0,+∞).
En conclusión, g : [0,+∞)→[0,+∞).

Ejemplo 3
Si se tiene la función h(x)=1/(x-1), se tiene que esta función no está definida para x=1, puesto que en el denominador
se obtendría cero y la división por cero no está definida.
Por otro lado, para cualquier otro valor real el resultado será un número real. Por lo tanto, el dominio son todos los
reales excepto el uno; es decir, A=R{1}.
Del mismo modo se puede observar que el único valor que no puede obtenerse como resultado es el 0, puesto que
para que una fracción sea igual a cero el numerador debe ser cero.
Por lo tanto, la imagen de la función es el conjunto de todos los reales excepto el cero, entonces se toma como
contradominio B=R{0}.
En conclusión, h : R{1}→R{0}.

TABULACIÓN Y GRAFICACIÓN DE FUNCIONES EN PROBLEMAS
Tabulación se refiere al hecho de calcular valores parciales para una función y compararlos en una tabla, de
ahí el nombre de tabular.
El método general para gráficar cualquier función es el de tabulación. Consiste en dar valores a la variable x y con
ellos calcular los correspondientes a la variable y, los cuales se van anotando en una tabla.
Después se localiza en el plano cartesiano cada punto tabulado así y se unen para obtener la forma de la gráfica
buscada.
Por ejemplo, para graficar y= −2x-1, dando valores a la x de - 2, - 1, 0, 1, 2 y 3 se construye la siguiente tabla:

Y llevando esos puntos al plano cartesiano se obtiene la recta de la figura siguiente:
De igual forma, para graficar y= x2 −10 x + 24, dando valores a la x, por ejemplo de x = 2 se obtiene para la y
y = (2)2-10 (2)+24
y= 8
Repitiendo el procedimiento para valores de x de : 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 y concentrando los valores en una tabla:
Estos puntos localizados en el plano cartesiano dan la siguiente figura:
y uniéndolos se llega a la parábola que se muestra en la figura siguiente:

Límite de una función
El límite de una función y=f(x) en un punto x0 es el valor al que tiende la función en puntos muy próximos a x0
LÍMITES LATERALES
El límite por la izquierda de una función y=f(x), cuando x tiende a x0, es el valor al que tiende la función para
puntos muy próximos a x0 pero menores que x0.
El límite por la derecha de una función y=f(x), cuando x tiende a x0, es el valor al que tiende la función para
puntos muy próximos a x0 pero mayores que x0.
Relación entre el límite y los límites laterales de una función
El límite de una función y=f(x) en un punto x0 existe si y sólo si los límites laterales y coinciden:
PROP. DE LOS LÍM. DE FUNCIONES
Si una función f(x) tiene límite cuando x tiende a x0, entonces el límite es único.
Límite de una suma de funciones
El límite de una suma de dos funciones convergentes, es igual a la suma de los límites de cada una de ellas:
Límite de una resta de funciones
El límite de una resta de dos funciones convergentes, es igual a la diferencia de los
límites de cada una de ellas:

Límite de un producto de funciones
El límite de un producto de dos funciones convergentes, es igual al producto de los límites de cada una de
ellas:
Límite de un cociente de funciones
El límite de un cociente de dos funciones convergentes es igual al cociente de los límites de cada una de ellas,
si el denominador no es nulo:
CÁLC. DE LÍMITES DE FUNC. ( I )
Cálculo del límite de funciones polinómicas
Una función polinómica es una función del tipo:
Para estudiar el cálculo de su límite, se distinguirán dos casos:
El límite de una función polinómica en un punto x0 es igual al valor que toma la función en ese punto:
B. Límite de una función polinómica en el infinito
El límite de una función polinómica en el infinito es +¥ ó -¥, dependiendo de que el coeficiente del término de
mayor grado del polinomio sea positivo o negativo:
Cálculo de límites de funciones racionales
Para estudiar el límite de una función racional, se distinguirán dos casos:

Puesto que una función racional es el cociente de dos polinomios, para calcular su límite puede aplicarse la
regla para el cálculo del límite de un cociente de dos funciones:
Tanto el límite del numerador como el del denominador son límites de funciones polinómicas, cuyo cálculo se
explicó en el apartado anterior.
Al efectuar estos límites pueden darse varias situaciones.
Se calculan en este caso los límites de P(x) y Q(x) como funciones polinómicas y se halla su cociente.
Si el denominador se anula en x0, puede ocurrir que el numerador también se anule en x0, o que el numerador
no se anule en x0.
Para resolver esto basta con tener en cuenta que si Q(x0) = 0 y P(x0) = 0, x0 es
raíz
Una vez hecha la simplificación, bien dividiendo P(x) y Q(x) entre x - x0 ó bien aplicando la regla de Ruffini, se
vuelven a calcular los límites de los polinomios ya simplificados.
A.2.2. El límite del numerador no es cero.
Para resolver esta indeterminación es necesario estudiar los límites laterales de
la
Si ambos límites laterales son iguales, la función tiene por límite su valor. Si no son iguales, la función no tiene
límite.
CÁLC. DE LÍMITES DE FUNC. ( II )

B. Límite de una función racional en el infinito
Las reglas de cálculo de límites de funciones cuando x ® ±¥, son las mismas que las empleadas para límites
de sucesiones.
El límite de una función racional cuando x ® ±¥, es igual al límite del cociente de los términos de mayor grado
del numerador y denominador.
Si
El valor de este límite depende del valor que tengan n y m:
· Si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador (n > m), el límite es ±¥, dependiendo de
que los signos de los cocientes an y bm sean iguales o distintos.
· Si el grado del numerador es igual que el grado del denominador (n = m),
· Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador (n<m), el límite es 0.
Definición y regla general de la derivada
Alguna vez te habrás preguntado para qué servirán las expresiones matemáticas que hemos visto en el transcurso de
las clases. Las matemáticas permiten crear modelos teóricos que sirven para explicar fenómenos de la vida real.
Podemos aplicar una derivada a esas funciones y determinar una variación que tenga algún significado en algún
proceso humano o natural.
¿Cómo es esto?
La derivada de una función nos indica el ritmo con el que una función varía, es decir, crece, decrece o permanece
constante cuando se producen pequeños cambios en la variable independiente. Mediante el estudio de funciones y
sus derivadas podríamos conocer:
 El contagio de un virus en función del tiempo.
 La variación del espacio en función del tiempo.
 El crecimiento de población humana en función del tiempo.
 El desgaste de un neumático en función del tiempo.
 El beneficio de una empresa en función del tiempo.
 La extinción de una especie animal en función del tiempo.
¿Se te ocurre algo más?
La derivada resulta fundamental en muchas situaciones de la vida cotidiana. En este curso utilizamos derivadas para
estudiar el comportamiento de las funciones. Estudiaremos los intervalos de crecimiento, de decrecimiento, los
máximos y mínimos relativos y absolutos, los intervalos de concavidad y convexidad, así como los puntos de
inflexión. Veremos que las derivadas también sirven para resolver problemas de optimización, es decir, conseguir el
valor óptimo de una función sujeta a ciertas condiciones.

Para adentrarnos a este tema empezaremos por comprender el concepto de derivada y empezar a calcularlas por
medio de la regla general de la derivada, teoría base, para el resto del tema.
Empezamos. ¡Éxito!
Desarrollo del tema
Las matemáticas tienen su simbología para representar abstracciones que necesitan ser entendidas por la mente
humana y la derivada no es la excepción.
La primera derivada de una función y = f(x), puede expresarse en cualquiera de las formas siguientes:
Todas ellas indican la primera derivada de (y) con respecto a (x). Además, las derivadas sucesivas pueden expresarse
de la siguiente forma:
La primera derivada de (y) con respecto a (x) se define como “El límite cuando ∆x tiende a cero del cociente ∆y / ∆x”,
que en símbolos matemáticos se expresa como: y’ = ∆y / ∆x. También podemos decir que la primera derivada de (y)
con respecto a (x), nos expresa qué tanto varía (y) ante una variación que tenga (x). ∆x y ∆y se refieren a esa
variación.
Vamos a ver una gráfica que nos ayude a interpretar el concepto de derivada de forma geométrica.

Cuando h tiende a cero, es decir, empieza a disminuir su longitud, puedes ver que el punto Q empieza a aproximarse
al punto P, y el cateto QR empieza a disminuir, hasta que Q se confunde con P. Entonces la recta secante tiende a ser
la recta tangente a la función f(x) en P, y por lo tanto en ángulo α tiende a ser β.
Geométricamente, la primera derivada de una función f(x) en un punto dado a es igual a la pendiente de la recta
tangente a f(x) en el punto a. A partir de la interpretación geométrica de la derivada se puede deducir la regla general
de la derivación, veamos como:
De la figura 10.1 observamos que la pendiente de la secante se define como:
ms = tanα.
Si h = ∆x, del triángulo QRP tenemos que ms = ∆y / ∆x. Del mismo proceso de desplazamiento del punto Q sobre la
curva, aproximándose cada vez más al punto P, observamos como ∆x tiende a cero (disminuye), y la recta secante
tenderá a convertirse en una recta tangente. Matemáticamente expresamos lo anterior así:
Generalizando la expresión (2) obtenemos la Regla general de la derivación:
En donde:
f(x+∆x) es la función incrementada,
f(x) es la función original y
∆x es el incremento en x.

Vamos a obtener la primera derivada de diferentes funciones usando esta regla general de la derivación.
Ejercicios: Calcule la primera derivada de cada una de las siguientes funciones aplicando la regla general de la
derivación. Los que no están resueltos, resuélvelos en la libreta y compara el resultado.
¿Alguna duda sobre el tema?
Conclusión
En resumen, en esta clase conocimos la interpretación geométrica de la derivada. Aprendimos que, a partir de dos
puntos en una curva, trazamos una recta secante que nos permitirá trazar un triángulo cuyos catetos miden ∆x y ∆y. Al
hacer cada vez más pequeño el valor ∆x, se observa que ∆y también disminuye, y cuando ∆x tiende a cero, el punto
superior de la secante se traslapa en su movimiento con el punto fijo inferior, con lo cual la secante pasa a ser una
recta tangente, porque ahora solo se observa que toca a la curva en un solo punto. Haciendo un análisis matemático
de lo anterior, se encuentra la definición de la pendiente tangente a la función que se está estudiando.
La expresión se generaliza para obtener la primera derivada de la función:

Una definición generalizada de la derivada es la siguiente: La derivada es una medida de la rapidez con la que cambia
el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. Así como que la derivada de una función
en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.
Hemos concluido la clase y como puedes notar has aprendido mucho durante el trayecto del curso ¡Muchas
felicidades! Te invito a repasar los temas y conceptos revisados y la realización de las consignas para que se pueda
alcanzar el aprendizaje esperado en esta clase. Te encuentro en tu siguiente clase.
Reglas de derivación
A continuación te mostraremos algunos ejemplos para que notes cómo se van desarrollando las reglas de derivación.
La derivada de una constante
Según lo que hemos descubierto anteriormente la derivada de una constante es cero. Veamos un ejemplo.
f(x) = 7
f '(x) = 0
La derivada de una potencia entera positiva
Como ya sabemos, la derivada de xn es n xn-1, entonces:
f(x)= x5
f '(x)= 5x4
Pero que sucede con funciones como f(x) = 7x5, aún no podemos derivar la función porque no sabemos cual es la
regla para derivar ese tipo de expresiones.
La derivada de una constante por una función.
Para derivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la constante por la derivada de la función,
o cf'(x), por ejemplo:>
f(x)= 3x5
f '(x)= 3(5x4) = 15x4
La derivada de una suma

Tampoco podemos diferenciar (o derivar) una suma de funciones. La regla para la derivada de una suma
es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los
términos por separado. Entonces:
f(x)= 2x3 + x
f '(x)= 6x2 + 1
La derivada de un producto
Aún no hemos dicho cual es la regla para derivar un producto de funciones, la regla para la derivada de un producto
es (fg)'= fg'+f'g. En español esto se interpreta como "la derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la
derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera".
f(x)= (4x + 1)(10x2 - 5)
f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 - 5)
La derivada de un cociente
Ahora daremos la regla para la derivada de un cociente.
f f 'g - fg'
[ ]' =
g g2
Traducción: la derivada de un cociente de dos funciones es (la segunda, por la derivada de la primera, menos la
primera por la derivada de la segunda) entre la segunda al cuadrado.
4x + 1
f(x) =
10x2 - 5
4(10x2 - 5) - 20x(4x + 1)
f '(x) =
(10x2 - 5)2
Las derivadas de las funciones trigonométricas
Ahora daremos las fórmulas para las derivadas de las funciones trigonométricas.

f(x) = sen(x)
f(x+h) - f(x) sen(h + x) - sen(x)
=
h h
cos(x)sen(h) + cos(h)sen(x) - sen(x)
=
h
cos(x)sen(h) + cos(h)sen(x) - sen(x)
f '(x) =Lim[ ] = cos(x)
h 0 h
Ahora daremos el resto de las fórmulas para las derivadas de las funciones trigonométricas.
f(x)= sen(x) f '(x)= cos(x)
f(x)= cos(x) f '(x)= -sen(x)
f(x)= tan(x) = sen(x)/cos(x) f '(x)= sec2(x)
f(x)= cot(x) = cos(x)/sen(x) f '(x)= -csc2(x)
f(x)= sec(x) f '(x)= sec(x) tan(x)
f(x)= csc(x) f '(x)= -[cot(x) csc(x)]
La regla de la cadena
Las reglas de derivación que hemos definido hasta ahora no permiten encontrar la derivada de una función compuesta
como (3x + 5)4, a menos que desarrollemos el binomio y luego se apliquen las reglas ya conocidas. Observa el
siguiente ejemplo.
f(x) = (3x + 5)2 = 9x2 + 30 x + 25
f '(x) = 18x + 30 = 6(3x + 5)
f(x) = (3x + 5)3 = 27x3 + 135x2 + 225x + 125
f '(x) = 81 x2 + 270x + 225 = 9(3x + 5)2
f(x) = (3x + 5)4 = 81x4 + 540x3 + 1350x2 + 1500x + 625
f '(x) = 324x3 + 1620x2 + 2700x + 1500 = 12(3x + 5)3
f(x) = (3x + 5)5

= 243x5 + 2025x4 + 6750x3 + 11250x2 + 9375x + 3125
f '(x) = 1215x4 + 8100x3 + 20250x2 + 22500x + 9375
= 15 (3x + 5)4
Observa que después de factorizar la derivada, en cada caso se obtiene la misma función pero con el exponente
disminuido en 1, multiplicada por un factor que es igual al producto del exponente original por la derivada de la función
base.
Teorema 14: La derivada de una potencia entera de una función
f.
Sea y=[f (x)]n , entonces:
y'=n[f(x)](n-1) f '(x)

Definición de la integral definida
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área
limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.
Se representa por .
 es el signo de integración.
 a es el límite inferior de la integración.
 b es el límite superior de la integración.
 es el integrando o función a integrar.
 es el diferencial de x y nos indica cuál es la variable de la función que se integra.
Propiedades de la integral definida
1 El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
Esta propiedad nos puede servir para no operar con signos negativos.
Ejemplo:
2 Si los límites de integración coinciden, la integral definida vale cero.

En realidad, al tener el mismo límite de integración en ambos extremos no existe ningún área a calcular, es por eso
que la integral es igual a cero en este caso.
Ejemplo:
3 Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se puede descomponer como una suma de dos
integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].
Al estar el punto c entre a y b sobre el eje de las abcisas, el área limitada por el intervalo [a,b] es la suma de las
áreas limitadas por [a,c] y [c,d], lo mismo ocurre con el valor de la integral.
Ejemplo:
Para 7 que pertenece al intervalo [3,10]
4 La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales.
Esta propiedad nos puede servir para no tener expresiones muy largas dentro de una misma integral y así manipular y
hacer cálculos más facilmente , o en el otro caso, agrupar expresiones para un cálculo más cómodo.
Ejemplo:
Para y ,
5 La integral del producto de una constante k por una función es igual a la constante k multiplicada por la integral
de la función.
Esto es sacar la constante fuera de la integral.
Ejemplo:

Para la constante k=3
Ejemplo de aplicación
En éste ejemplo implementaremos las propiedades anteriores en una aplicación de la integral en crecimiento
poblacional, para una mejor visualización.
Una población crece con una tasa de individuos por año (donde es el número de años). En el primer
año la población es de 1500 personas.
¿Cuánto creció la población entre en primer y tercer año?, ¿Cuál es la población en el tercer año?
1 Dado que nos pide el crecimiento de la población entre 1 y 3, es decir, el área bajo la curva de la tasa de
crecimiento entre 1 y 3, lo expresaremos como sigue:
Nota: los pasos siguientes son para ilustrar el uso de las propiedades, algunos de ellos pueden ser omitidos.
2 Al hacer los cálculos, notemos que podemos usar la propiedad 4 y separamos en una suma.
3 También podemos utilizar la propiedad 5 y sacamos el la constante -3 que multiplica a t.
4 Dado que sustituimos y hacemos los cálculos que correspondientes para hallar la respuesta a la primera
pregunta:

Así el crecimiento entre el primer y tercer año fue de 33 individuos aproximadamente.
6 Para la segunda pregunta seguimos es siguiente razonamiento:
 En el año 1 la población era de 1000 individuos.
 El crecimiento entre el año 1 y 3 fue de 33 individuos aproximadamente.
 Así la población al en el año 3 es de 1033 individuos aproximadamente.

CONTENIDO COMPRENSIÓN LECTORA
Unidad 1 Interpretación y evaluación de textos
1. Intención del texto: interpretación
2. Propósito: reflexión y evaluación
Unidad 2 Reactivos tipo examen
1. Formato de reactivos y su objetivo de evaluación
2. Información textual
3. Información gráfica

La Intención Comunicativa de los Textos
UN TEXTO NO SÓLO PUEDE INFORMAR,
TAMBIÉN PUEDE EXPLICAR UN FENÓMENO,
COMPARTIR UNA EXPERIENCIA O UN SENTIMIENTO,
CREAR UN MUNDO DE FICCIÓN.
De acuerdo a los objetivos anteriores, un texto puede agruparse de acuerdo a las siguientes modalidades
comunicativas: textos narrativos, textos expositivos, textos descriptivos y textos argumentativos. Este criterio de
agrupación no busca responder a la pregunta ¿Qué se quiere comunicar?, sino que intenta poner las reglas que
reunirán los recursos necesarios para conseguir comunicar su intensión de una manera más eficaz.
Ahora, como creadores de un texto es importante conocer la intensión comunicativa como primer paso en el proceso
de redacción, esto es, responder, a modo de planeación, preguntas del siguiente tipo: ¿Cómo se va comunicar la
idea principal? ¿Qué elementos se resaltarán dentro del texto? ¿Qué tipo de lenguaje se empleará? y ¿Qué
estructura es la más conveniente? La narración y la argumentación, por ejemplo, pueden tener en común un tema,
pero las herramientas de comunicación que empleará va depender de la intención comunicativa, como veremos más
adelante.
Cada intención comunicativa tiene un mapa distinto de estrategias. Por ejemplo, los textos didácticos necesitan de
imágenes llamativas para reforzar el aprendizaje; los géneros periodísticos están llenos de encabezados y
subencabezados; las narraciones literarias hacen poco uso (a excepción de los libros infantiles) de las ilustraciones
y, finalmente, los textos argumentativos emplearán un mayor número de citas textuales con el fin de persuadir a los
lectores.
En la siguiente sección te mostraremos cuáles son las características más representativas de cada tipo de texto,
clasificados de acuerdo a su intención comunicativa. Tanto si eres un ávido lector como si eres un redactor, esta
información es necesaria en tu evaluación de la comprensión lectora. Recuerda que no sólo existen los textos escritos,
sino también los orales; éstos son los que con más frecuencia necesitas analizar en tu día a día. Todas las personas,
medios de comunicación y líderes sociales comunican mensajes con intención, por lo que estamos expuestos a ser
persuadidos o informados de una manera incorrecta. Sólo el análisis del objetivo comunicativo de nuestro mundo
exterior nos dará una independencia de pensamiento.
Textos expositivos: la intención comunicativa de los echos
Los textos de tipo explicativo agrupan diferentes tipos de documento, entre los más famosos se encuentran tus
libros de textos y los artículos de divulgación científica; recientemente los medios digitales han popularizado las
entradas de blogs como espacio de difusión de la ciencia. Por lo general, los temas favoritos de los documentos
científicos son los fenómenos de la naturaleza y de la sociedad.
Una de las características principales de los textos de tipo explicativo es el uso del lenguaje objetivo. Es a través de
éste que el mensaje de las discursos científicos proporcionan al lector información neutra; la finalidad es dirigir el
foco de atención de los lectores sobre los datos; no buscan cambiar la opinión de las personas interesadas en su
divulgación.
Al lenguaje objetivo no le interesan los argumentos o las apreciaciones emocionales del autor, este tipo de lenguaje
utiliza los datos comprobables para desarrollar el tema principal.
Los científicos y los periodísticos son los tipos de textos que comunican con una intención explicativa. Puedes
encontrar estos textos en los diarios y revistas digitales. En las siguientes tablas se encuentran reunidas cada una de
las características de esta clase de documentos. Observa con atención, puedes hacer tus propias comparaciones y
concluir qué tipo de textos disfrutas leer o redactar. Cada punto te ayudará a crear mejores estrategias de escritura y
de comprensión.

RADIOGRAFÍA DE UN TEXTO CIENTÍFICO
— Utilizan verbos en tiempo presente,
definiciones y comparaciones.
— Tienen un vocabulario preciso para dar
mayor objetividad.
— Facilitan la información por medio de
fotografías, ilustraciones, cuadros, gráficas,
etcétera.
— Muestran apartados con párrafos en los que
se resume la información, los datos y los
conceptos importantes.
— Se estructuran en secciones introducidas
por encabezados y subencabezados.
— Utilizan otro tipo de intención comunicativa,
como la narrativa y la descriptiva
— Se redactan en tercera persona y con
lenguaje directo. Las apreciaciones
emocionales están fuera de lugar.
— Explican información importante sobre
teorías o descubrimientos científicos de
diversos campos de conocimiento.
RADIOGRAFÍA DE UN TEXTO
PERIODÍSTICO
— Ofrecen, a través de las notas actuales, la
interpretación del presenta.
— Permiten que el lector llegué a sus propias
conclusiones, no busca persuadir.
— Desarrollan temas de todo tipo: culturales,
sociales, económicos y políticos.
— Inician con los datos más relevantes del
suceso.
— Continúan con los detalles más importantes
del acontecimiento.
— Finalizan con la cobertura de los detalles
secundarios.
— Responden a las siguientes preguntas:
¿Qué? ¿Quién? ¿Cuándo? ¿Dónde? ¿Por
qué? ¿Para que?
— Se estructura de la siguiente manera:
Titular, bajada, entrada, cuerpo del texto.

RADIOGRAFÍA DE UN TEXTO CIENTÍFICO
— Organizan la información con esquemas.
Los textos periodísticos son el segundo tipo de documentos que utilizan la intención expositiva como forma de
comunicación. Por lo general, agrupamos todos los discursos que leemos en el periódico bajo una sola forma de
expresión; sin embargo, existe más de un género periodístico. Además de la noticia, el diario que consultamos
diariamente nos ofrece, como géneros periodísticos, la entrevista y el reportaje informativo. El propósito de cada
uno de ellos es el de dar a conocer acontecimientos relevantes; para este fin, los géneros periodísticos comparten
con los artículos científicos el uso del lenguaje objetivo.
Textos argumentativos: la intención comunicativa de la persuasión
Hasta ahora hemos revisado los textos explicativos cuya su función comunicativa es la de exponer un tema en
particular y manipularlo de manera que el público al que está destinado sea capaz de entenderlo. No obstante, facilitar
información no es la única vocación de ser humano. Por naturaleza, las personas sentimos con frecuencia la
necesidad de competir y, textualmente, esta inclinación la podemos ver reflejada en la argumentación.
Argumentar significa defender. Como seres sociales que somos es inevitable asumir una postura, una idea o una
visión particular del mundo y, en esencia, la argumentación es una competencia puesto que este tipo textual exige
de nosotros la desacreditación del bando contrario. Los textos orales que utilizan la argumentación como intensión
comunicativa son los debates, los discursos políticos y la publicidad. En el lenguaje escrito tenemos los artículos
de opinión, las editoriales, los panfletos o los ensayos.
Un argumento es el razonamiento con el que defenderemos nuestra posición, pero es con un argumento como
podemos que estas razones pueden ser, de igual manera, empleadas para refutar las ideas del opositor. El argumento
es también la vía a través de la cual provocaremos reflexión en nuestro lector y, si estructuramos bien nuestro
contenido, podremos influir en su propio modo de pensar. Los anuncios publicitarios son los textos argumentativos
que influyen, incluso, en nuestra toma de decisiones. Así de efectiva es la persuasión.
Los argumentos no son los únicos elementos utilizados en los textos persuasivos; la tesis y la conclusión son también
partes fundamentales de este tipo de documentos. En pocas palabras, la tesis es nuestra postura, nuestro punto vista,
aquello que buscamos demostrar y, por decirlo de alguna manera, podría ser la bandera por la cual daríamos nuestra
vida si la argumentación fuera un asunto de vida o muerte. Por su parte, la conclusión es la parte del texto en donde
nos declaramos ganadores de la apuesta. Es en ella donde mezclamos cada uno de nuestros argumentos para
obtener la victoria del pensamiento racional.
En la siguiente tabla, hemos tomado como referencia el artículo de opinión del químico Martín Bonfil Olivera, mismo
que puedes consultar en esta página. Fue publicado por la UNAM en una de sus revistas digitales; nos ayudará a
ejemplificar los conceptos de tesis, argumentos y conclusión.
ELEMENTO DEFINICIÓN EJEMPLO
Tesis
Es la idea que se
va a defender o
refutar.
Las personas que acusan a la ciencia de ser reduccionista (es
decir, que reduce todos los fenómenos de la vida humana al
simple estudio de los átomos) se equivocan.
Cuerpo
argumentativo
Es la exposición de
los argumentos que
defienden la tesis.
Razones o argumentos de porque estas personas se equivocan:
1. Sólo los científicos tontos pueden pensar que las emociones
y los pensamientos pueden reducirse a simples átomos.
2. Estas personas no conocen el buen reduccionismo científico,
ese que sirve como herramienta útil. Este reduccionismo
supone que los fenómenos complejos (vida, conciencia,

ELEMENTO DEFINICIÓN EJEMPLO
evolución) tienen que estar basados en fenómenos sencillos
(como los descritos por las leyes de la física).
3. Estas personas sólo toman en cuenta el
reduccionismo ambicioso (aquel que afirma que sólo basta
conocer las bases para comprender el fenómeno de manera
integral)
Conclusión
Se realiza la
reflexión final, el
autor del texto se
autodeclara
ganador.
Afortunadamente, el buen reduccionismo científico sigue
produciendo grandes avances. La biología molecular es uno de
sus logros más notables. Gracias al reduccionismo científico se
está comenzando a estudiar las bases de la conciencia, aquello
que nos define como humanos.
Una de las características del texto persuasivo es su riqueza en recursos argumentativos Dado que la tarea de influir
en la opinión de una persona a través de la lectura no es nada fácil, este tipo de documentos necesitan un buen
número de estrategias que el autor usará para cambiar la visión de su lector. La siguiente tabla te mostrará, punto por
punto, los recursos de los que puedes hacer uso en caso que decidas difundir tu opinión informada por cualquiera de
los medio digitales.
Los ejemplos de este ejercicio han sido extraído de un artículo de opinión escrito por el químico Martin Bonfil Olivera y
publicado, de manera digital, por la UNAM. Si te gusta la argumentación, puedes consultar el texto desde esta
página y comprobar si el análisis que hemos hecho es o no apropiado.
TIPO EN QUÉ CONSISTE EJEMPLO
Valoraciones
Califican una situación o una
acción haciendo uso de los
adjetivos. El empleo de adjetivos,
ya sea para aprobar o difamar un
hecho o una idea, es la técnica
más antigua de la persuasión.
La búsqueda de la felicidad forma parte de los
derechos esenciales de toda persona.
Innumerables desarrollos científicos han
contribuido a colaborar en la búsqueda de la
felicidad.
Una sociedad en la que sus ciudadanos no
tengan derecho al tiempo libre, no es una
sociedad sana.
Comparaciones
La comparación busca ejemplificar
la magnitud de un problema con la
ayuda del paralelismo. Es decir, el
autor utilizará formulas como la
siguiente: “Esta situación es tan
mala como…”.
En la Declaración de Independencia de los
Estados Unidos se menciona entre los
derechos de todo ser humano la vida, la
libertad y la búsqueda de felicidad. Hoy, sin
embargo, nos centramos en conceptos como
salud, seguridad o pobreza
Ejemplos
Apoyan el argumento con hechos
demostrables, otra de sus
funciones es la de ofrecer
autoridad al escritor.
Desarrollos científicos han contribuido a
colaborar en la búsqueda de la felicidad
humana, desde antibióticos y tratamientos
médicos hasta desarrollos en producción de
alimentos, transporte, nuevos materiales,
tecnologías de comunicación y computación.
Preguntas
retóricas
Se utilizan para poner a prueba al
lector y provocar en él una
reflexión. Es con este recurso que
¿Por qué trabajar?, ¿Y esa otra importantísima
parte de nuestra vida, el tiempo libre?, ¿La
ciencia ha contribuido a la búsqueda de la

se comienza a persuadir al lector. felicidad humana, a nivel personal o social?
Respaldo de
autoridad
Son las referencias, citas
textuales, testimonios y opiniones
de especialistas.
En la Declaración de Independencia de los
Estados Unidos, de 1776, cuyo borrador
original al parecer fue escrito por Thomas
Jefferson se menciona entre los derechos
inalienables de todo ser humano “la vida, la
libertad y la búsqueda de la felicidad”.
Burla
Es una tipo de sátira que el lector
establece para exagerar las
consecuencias del pensamiento
que está intentando atacar.
¿Por qué trabajar? Idealmente porque es algo
que se disfruta. Pero también porque hay que
pagar renta, alimento, transporte, médico y
tantas otras necesidades.
Analogía
Con este recurso se busca
encontrar coincidencias entre dos
sucesos o ideas al parecer
independientes
Al crecer, primero como estudiantes, y luego en
la vida adulta y de trabajo, los compromisos
aumentan y el tiempo libre va disminuyendo.
Jefferson reconoció sabiamente la felicidad no
como una meta, sino como búsqueda; como un
camino.
Causa-efecto
Expone los efectos, tanto positivos
como negativos, de la causa que
se intenta defender o atacar.
A nivel personal, la vida impone obligaciones
por lo que trabajar para vivir
independientemente se convierte en prioridad.
Ventajas o
inconvenientes
Son las consecuencias favorables
o contraproducentes de un hecho
en particular.
Hay quien señala sólo los efectos nocivos de la
ciencia (desarrollo de armas de fuego,
químicas y nucleares, daño a ecosistemas).
Tienen razón, la ciencia puede causar mucho
daño.
La ciencia es una de las aliadas más
importantes que la humanidad ha tenido en su
búsqueda de la felicidad.
Datos científicos
No existe ningún otro tipo de dato
que aporte tanta credibilidad como
aquellos que están respaldados
por el método científico. Utilízalos
a moderación.
La visión de la Declaración de Independencia
de los Estados Unidos deriva del pensamiento
de la Ilustración Europea, fuente del moderno
pensamiento democrático.
Textos narrativos: la intención comunicativa más antigua
La narración es la primera intención comunicativa que los seres humanos utilizamos en los comienzos de la
civilización para expresarnos. Uno de sus resultados, los mitos, son la producción literaria más antigua que ha
existido; para crearla, los hombres de las primeras culturas emplearon los elementos, la estructura y los recursos que
estudiarás en esta sección. Los textos de tipo narrativo se han multiplicado con el paso del tiempo; hoy en día
tenemos como representantes de esta modalidad a los cuentos, las caricaturas, las películas, las crónicas
históricas, las notas periodísticas y los textos científicos de disciplinas como la Historia, entre otros.
La narración es un modo de discurso que tiene tres características fundamentales: el espacio y el tiempo, los
actores históricos y lo que se conoce como relaciones causales entre los acontecimientos. Observa la siguiente
tabla y aprende cuáles son los elementos clave de las característica de la narración.

CARACTERÍSTICAS
PREGUNTAS QUE
LAS IDENTIFICAN
ELEMENTOS
DISTINTIVOS
Un tiempo y un espacio, también conocido como
cronotopo.
¿Cuándo suceden los
hechos? ¿Dónde
ocurren los hechos?
Fecha en la que ocurrieron
los hechos
Lugares en los que
ocurrieron los hechos
Actores involucrados o personajes. Existen tres
tipos de personajes: los principales, los
secundarios y los incidentales.
¿Quién o quiénes
participan en la
historia?
Narración de las acciones
relatas por los
participantes
Relaciones causales entre los acontecimientos
expresados a través de las acciones.
Es en esta parte de la narración donde se
desarrolla la trama.
¿Qué pasó?¿Qué
provocó el conflicto?
¿Cómo se desarrolló?
¿Cuáles fueron las
consecuencias?
Cuerpo narrativo donde se
busca responder a cada
pregunta planteada
anteriormente
La voz narrativa o narrador es aquella que nos
hace llegar la información sobre algún suceso.
Existen cuatro voces narrativas tradicionales: el
narrador omnisciente, el narrador protagonista, el
narrador testigo y el narrador en segunda
persona. ¡Atención! El narrador y el personaje
principal no es lo mismo.
¿En qué persona se
está narrando la
historia?
Puedes identificar qué voz
narrativa tiene un texto
preguntándote cuánta
información conoce este
narrador.
Así como los textos explicativos utilizan como elementos lingüísticos los verbos en tiempo presente, las definiciones y
las comparaciones; la narración necesitan de categorías gramaticales para delimitar el tiempo y el espacio. Los textos
narrativos son documentos ricos en adverbios, conjunciones y, sobre todo, conectores temporales.
El papel de los conectores temporales es el de señalar una secuencia temporal; permiten, además ordenar
cronológicamente los hechos. Ejemplos de esta clase de conectores son los siguientes grupos de palabras: antes
(de), antes (que), después (que), mientras, cuando, en cuanto, tan pronto como, luego, entonces, etcétera.
Al igual que con la intención argumentativa, la narración también es empleada en el lenguaje oral. El texto oral que
hace uso de la narración es la anécdota y las historias que nos contamos entre familia o amigos cada día de nuestras
vidas. Este tipo de textos respetan una estructura casi idéntica a los textos literarios, salvo por las constantes
interrupciones que sufrimos cuando conversamos con alguien. La organización de los elementos de un texto narrativo
no es muy distinta a la nota periodística; ambos tienen una introducción, un desarrollo y un final. La diferencia es la
manera en cómo se han nombrado además de la aparición de un elemento clave en la narración literaria
Situación inicial
¿Quiénes son los personajes?
¿Dónde y cuándo se ubica el relato?
Suceso desencadenante
¿Qué situación nueva se presenta?
¿Qué sucesos provoca que los personajes salgan de su cotidianidad?
Clímax/Reacción
¿Qué hace el personaje ante el nuevo panorama?

Situación final
¿Cómo termina o resuelve?
A diferencia de los textos explicativos (cuyo lenguaje empleado es el objetivo), los textos literarios utilizan el lenguaje
subjetivo. Este lenguaje se caracteriza por permitir que el autor del texto exprese su forma de ver el mundo, no
importando si ésta es coherente o no con la realidad que experimentamos día a día. Este lenguaje es también
empleado por los textos argumentativo, pero la literatura permite, tanto a lectores como a escritores, compartir
sentimientos a través de figuras poéticas.
La descripción: la intención comunicativa de todos los textos
Un texto descriptivo tiene por objetivo exponer todo el conjunto de características de una persona, animal, paisaje o
situación. El autor recurre a la descripción siempre que necesite provocar en el lector una representación mental de lo
que se está hablando en el texto. Una descripción intenta, por todos los medios, hacer una reproducción fiel de la
situación, hecho político o acontecimiento a través de sus rasgos distintivos.
Decimos que la descripción es la intención comunicativa de todos los textos ya que, es a través de ella, que los
géneros explicativos, argumentativos y literarios consiguen enriquecer su información. Los documentos que utilizan la
descripción como propósito comunicativo predominante (como los catálogos de venta) son tan escasos por lo que a la
descripción se le considera dependiente al resto de los géneros.
Los siguientes son los documentos donde podrás encontrar (y utilizar) la descripción como intención comunicativa:
 NOVELAS
 CUENTOS
 POSTALES Y CARTAS
 CATÁLOGOS
 GUÍAS TURÍSTICAS
 LIBROS DE VIAJE
 SUPLEMENTOS SEMANALES
 REPORTAJES
 DIARIOS
En cuanto al uso de recursos lingüísticos, la descripción emplea a los adjetivos calificativos como su principal
herramienta para retratar los rasgos de aquello que se busca describir, pero esta modalidad textual también es rica en
complementos nominales y predicados nominales, adverbios y preposiciones de lugar y figuras retóricas.

El propósito de lectura: una
Estrategia de comprensión lectora
El propósito de lectura: una estrategia de comprensión lectora
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El propósito de lectura y las destrezas de planificación de la compresión lectora
Una de las funciones ejecutivas importantes asociadas a la comprensión lectora es la planificación previa de la
lectura. Antes de empezar a leer los lectores competentes acostumbran a plantearse un objetivo de lectura o
aprendizaje, que se constituye en una respuesta metacognitiva de planificación y motivación extra a su deseo de
leerlo y comprenderlo. Plantearse, o no, un propósito o una razón para leer algo afecta y condiciona el nivel de
comprensión lectora que los estudiantes puedan lograr. Y lo que es más importante, a lo largo de la tarea ese
propósito les sirve como instrumento de regulación de la comprensión que van construyendo.
Tabla de contenidos
 El propósito de lectura y las destrezas de planificación de la compresión lectora
 ¿Por qué es importante comenzar a leer con un objetivo?
Esa estrategia lectora se construye habituando a los alumnos a autopreguntarse acerca de ¿por qué deseo leer
ese libro?, ¿qué quiero aprender?,¿qué me interesa del texto que voy a leer?, y contribuye al desarrollo
de conocimiento metacognitivo basado en la toma de decisiones para «planificar» y «controlar» la comprensión que se
va construyendo al leer, concretando lo que es importante en el texto, lo que debe ser recordado, y las estrategias que
pueden utilizarse para comprenderlo (Calero, 2017 1).
¿Por qué es importante comenzar a leer con un objetivo?
Los lectores solemos determinar lo que es importante en un texto apoyándonos en nuestras razones por leerlo,
tratando de localizar una información concreta, decidiendo qué parte del mismo no es relevante, y cuál es aquella en
la que podemos concentrarnos. Esta conducta lectora aporta autonomía, motivación y mejora el pensamiento
estratégico de los lectores.
Existen evidencias que muestran que los estudiantes que leen con un objetivo de lectura utilizan más pensamiento
estratégico y están más motivados. En una investigación en la que se examinó la relación que tenían los
conocimientos previos, las estrategias lectoras y los objetivos de lectura con la comprensión de conceptos científicos,
Alao & Guthrie (1999 2) encontraron que, dentro del uso de estrategias lectoras, la lectura que se guía por objetivos
justificaba el 34% de la varianza total.
Sin embargo, los métodos tradicionales de lectura no han contribuido mucho a crear lectores autónomos que decidan
leer apoyándose en propósitos personales de lectura. Por el contrario, han generado lectores dependientes del
contenido global del texto que se enfrentan a la tarea sin saber por qué o para qué leen, porque habitualmente se ha
creído que poco o nada de nuestros pensamientos previos podría influir en la comprensión del texto (Tovani, 2000
3):
“Aquellos estudiantes que carecen de una razón para leer un texto usualmente pierden interés en lo que están

leyendo, y fracasan en la construcción de comprensión lectora. Es difícil recopilar ideas de un texto cuando no sabes
por qué lo estás leyendo” (Tovani, 2000:20)
Organizador gráfico para gestionar la elaboración de un propósito de lectura ©Comprension-lectora.org Calero. A.
(2017). Comprensión lectora. Estrategias que desarrollan lectores autorregulados.
Como consecuencia, es importante elaborar diseños de instrucción en comprensión lectora que contemplen el que
los lectores valoren la importancia de sus propósitos personales de lectura. Dichos propósitos surgirán de la activación
de sus esquemas de conocimiento, tras un «paseo» previo por las pistas externas e internas de naturaleza textual y
no textual de los textos narrativos e informativos que lean.
Treinta años después de su publicación, el único marco de instrucción para transferir gradualmente al alumnado la
responsabilidad en el manejo de esta, u otras estrategias, es el ideado por Pearson & Gallagher (1983 4).

Veamos un ejemplo de aplicación práctica concretado en la primera fase de este marco de elaboración de un
propósito de lectura, en el que la tarea es responsabilidad y está dirigida por el docente:
 Explicar al alumnado:
o qué es un propósito de lectura
o que beneficios conlleva planteárselo: “saber por qué leo este texto”, “motivarme a buscar la información que deseo”…
etc.
o Cuándo debemos planteárnoslo
 Mostrar a los estudiantes cómo elaborar un propósito de lectura:
o Reflexionando en voz alta, realizar una “vista previa” del texto, es decir, un paseo sobre el título, los subtítulos, las
ilustraciones, pistas gráficas etc., para deducir sobre qué puede tratar el texto que se va a leer.

o Estableciendo un propósito de lectura concreto: «saber qué …..», “conocer qué problemas plantea….”, “descubrir por
qué…”…etc.
 En una actividad de gran-grupo, anotar en la pizarra aquellos propósitos que, voluntariamente, el alumnado plantee.
 Una vez que se han recogido los propósitos del alumnado, detener la lectura hacia la mitad del texto, para plantear a
los estudiantes las siguientes preguntas:-“¿Se va cumpliendo el propósito de lectura que os habéis planteado?”
(incluido el propio propósito del docente).-“¿Cambiaríais el propósito de lectura inicial que os planteasteis?”
 Finalmente, reflexionar juntamente con el alumno sobre tres cuestiones:
1. Lo que yo sabía antes de leer.
2. Lo que yo quería aprender.
3. Lo que he aprendido.
A. Calero
ELABORACIÓN DE REACTIVOS PARA UN EXAMEN DE LOGRO DE LAS CUATRO HABILIDADES EN INGLÉS
El objetivo general de nuestra investigación consiste en presentar algunas reflexiones sobre la elaboración de reactivos
para un examen de logro de las cuatro habilidades.
Los exámenes de logro son, generalmente, diseñados por la plantilla de profesores de una institución con el fin de
evaluar a sus alumnos en los diferentes niveles y tipos de cursos, regularmente para seguir un avance prográmatico.
En su confección se deben tomar en cuenta aspectos o “especificaciones” tales como la habilidad (o habilidades) a
evaluar, la extensión del examen y el tiempo de respuesta, los elementos de validez y confiabilidad, el puntaje, el formato
y las instrucciones.
Respecto a las especificaciones, J. C. Alderson indica: “Since specifications vary according to their uses, not all will be
covered...Specifications writers must first decide who their audience is, and provide the appropriate information.” 1 Las
especificaciones a seguir para elaborar los reactivos en un examen de logro deben incluir todos o la mayoría de los
siguientes rubros:
 Propósito del examen
 Características del evaluado
 Nivel del examen
 Construcción (marco teórico)
 Lenguaje adecuado al nivel del curso, en términos de dificultad de vocabulario y uso de la lengua materna o de
la lengua meta
 Número de secciones
 Tiempo para cada sección
 Valor o puntaje de cada sección
 Tipos de materiales (auténticos, semiauténticos, elaborados para la enseñanza del idioma)
 Extensión de los materiales
 Habilidades del lenguaje a examinar
 Elementos del lenguaje que se van a examinar
 Instrucciones
 Ejemplos
Reactivo es el estímulo del cual se espera una respuesta que pueda ser calificada. Cada reactivo debe incluir
instrucciones, valor en puntos, tiempos asignados, ejemplos (opcionales), pasajes orales o escritos (en el caso de
habilidades receptivas) y, por último, condiciones de aplicación y ponderación. Los reactivos, según su estructura,
pueden dividirse en dos categorías: abiertos y cerrados.

LOS REACTIVOS ABIERTOS
También llamados de respuesta libre o no estructurada, son aquellos en los cuales las preguntas están hechas para
que el sujeto responda todo lo que quiera.
REACTIVOS CERRADOS
Llamados también de respuesta estructurada, se caracterizan porque el sujeto, para responder a la pregunta, debe
seleccionar una de las opciones que se le ofrecen. Se subdividen en reactivos de falso-verdadero, en los que sólo es
posible alguna de estas dos respuestas; reactivos de correspondencia o igualamiento, en los que existen dos listas que
el sujeto debe unir; y los reactivos de opción múltiple, que presentan más de dos opciones de respuestas. Cada reactivo
puede tener de dos a tres distractores y una respuesta correcta en donde el alumno sólo tenga que tachar la letra
correcta de entre a), b), c) y d).
Estos reactivos evalúan una sola idea y miden con mayor efectividad los conocimientos que no están sujetos a discusión
dentro de un aprendizaje, por ejemplo, reglas gramaticales, como pudieran ser las formas verbales de cada uno de los
condicionales en inglés. Con la inclusión de varias alternativas de respuestas es posible detectar las deficiencias más
comunes de los sujetos, hay menos posibilidad de ser ambiguo y vago en las respuestas. En cuanto a la evaluación, es
más fácil y objetiva dado que cada reactivo tiene una respuesta determinada.
ELABORACIÓN DE DISTRACTORES
Cada uno de los distractores debe diferir de la opción correcta en un solo aspecto. De todas las opciones, la correcta
es la única que reúne todos los elementos apropiados o definitorios. Puede decirse, en consecuencia, que un “buen”
distractor, es aquel que se aproxima inexactamente a la opción correcta. Si los distractores difieren demasiado de la
opción correcta, éstos dejan de ser plausibles y el reactivo pierde validez. Así que deben producirse distractores que se
alejen un poco, aunque no demasiado, de la opción correcta. A esta norma se le llama principio de alejamiento, donde
las opciones son parcialmente ciertas.
Según B E. Enright, la producción sistemática de errores puede ayudar a clasificar todos los errores posibles en que se
puede incurrir en un procedimiento. Esto es muy útil para el análisis de errores en el aprendizaje de ciertas
habilidades. 2
REGLAS PARA LA FORMULACIÓN DE LA CLAVE
La clave u opción correcta, es la alternativa que contesta correctamente al enunciado y puede quedar ubicada en
cualquiera de las letras (si es que se manejan letras o números en las opciones), además de que debe contar con las
siguientes características:
1. Es importante que para cada enunciado exista una opción correcta y, en el caso de no ser así, deberá aclararse
que se pide respuesta multiple.
2. Si puede haber más de una respuesta correcta y requerir una sola respuesta, “la mejor” respuesta se
establecerá con base en criterios aceptados.
3. La respuesta correcta debe tener aproximadamente la misma extensión que los distractores.
4. Las claves deben colocarse al azar, distribuidas en forma equitativa, dentro de los límites admisibles.
REGLAS PARA ELABORAR REACTIVOS DE OPCIÓN M ÚLTIPLE
Tomando en cuenta las partes del reactivo, las reglas se han dividido de la forma siguiente:
 reglas para todo el reactivo,
 reglas para el enunciado, y
 reglas para las opciones.

Reglas para todo el reactivo
1. Elaborar los reactivos de acuerdo con los temas-subtemas; es decir, los temas-subtemas que debe incluir cada
examen de acuerdo con la división correspondiente, además de la cantidad de reactivos que se requieran de
cada subtema para elaborar los exámenes de logro. Por ejemplo el razonamiento verbal comprende, entre otros,
el uso de analogías, sinónimos, antónimos, oraciones incompletas, etc.
2. Elaborar los reactivos según el nivel taxonómico que se desee medir con el fin de elaborar un examen
equilibrado según las diferentes áreas que propone Benjamin Bloom, y que pueden ser la cognoscitiva, la
afectiva y la psicomotora. 3 Por ejemplo, algunos de los niveles de taxonomía que se toman en cuenta para la
elaboración de reactivos son: conocimiento, comprensión y aplicación.
3. Indicar el grado de dificultad de cada reactivo elaborado a través de la escala siguiente: difícil, regular y fácil.
Es decir, las preguntas se formulan con un grado de dificultad de acuerdo con los alumnos para los que se
elabora la prueba.
4. El problema planteado puede presentarse como una pregunta o un enunciado incompleto (reactivo de
complementación). Los reactivos deben redactarse evitando repetir información (palabras) en las opciones, es
mejor escribirlas en el enunciado.
Reglas para el enunciado del reactivo
El enunciado debe referirse sólo a un problema. Debe formularse clara y precisamente, y deberá preferirse aquellos
enunciados que requieran menor tiempo de lectura, posean menor dificultad para leerse, no utilicen exageradamente el
participio, el gerundio, los artículos y las preposiciones entre otras. Además, es recomendable que las palabras sean
conocidas, en vez de sinónimos rebuscados, a no ser que esa sea la finalidad del enunciado. Es importante evitar
términos técnicos a los cuales los evaluados no hayan sido expuestos.
Cuando se tiene el listado de los reactivos, en el enunciado del reactivo incorrecto se incluyen dos problemas en la
misma pregunta, aun cuando en las opciones sólo hay la respuesta para uno. En el reactivo correcto, se corrige el error
refiriéndose el enunciado a sólo un problema.
Tal medida se recomienda sólo cuando no es posible redactar el enunciado en afirmativo o cuando, en forma negativa,
el problema es más explícito.
Reglas para las opciones del reactivo
1. Asegurarse de incluir sólo una opción correcta.
2. Procurar ubicar en diferente lugar la opción correcta.
3. Escribir los datos de números en orden lógico; es decir, si se van a enunciar fechas, que no representen mayor
dificultad para resolver el problema, se prefiere un orden cronológico.
4. Los reactivos deben redactarse procurando que todas las opciones que se ofrecen, para cada uno de ellos,
resulten creíbles y que propicien a la reflexión de la respuesta.
5. Procurar que la redacción de todas las opciones de un reactivo tengan, más o menos, la misma longitud para
no darle lugar a restarle importancia a las demás opciones.
6. No incluir dos opciones con el mismo significado o resultado. En los reactivos incorrectos, el error consiste en
presentar las opciones correctas posibles. Para estas ocasiones, se recomienda tener cuidado al elaborar las
opciones, considerando que sólo una opción debe ser correcta.
7. Evitar el uso de las opciones: “ninguna de las anteriores” y “todas las anteriores”.
8. Incluir ilustraciones o párrafos de lectura, cuando los tenga, antes de efectuar la pregunta.
9. Incluir ilustraciones o párrafos de lectura, cuando sean muy amplios, en la página izquierda y las preguntas en
la derecha.
En términos amplios, las reglas anteriores se refieren a preguntas de opción múltiple, aunque las preguntas no sólo se
limitan a éstas, sino incluyen las de verdadero-falso, apareamiento, jerarquización y complementación. Sin embargo,
por las ventajas que pueden representar para la calificación masiva, las que más han sido utilizadas son las de
verdadero-falso y las de opción múltiple.

CRITERIOS A SEGUIR PARA UN EXAMEN ESCRITO
Los más importantes son la adecuación, la organización en la composición, la cohesión, la adecuación referencial, la
exactitud gramatical, la ortografía y la puntuación. Todos ellos se tienen que tomar en cuenta cuando se asumen los
criterios para elaborar los reactivos en un examen escrito.
CRITERIOS A SEGUIR PARA UN EXAMEN ORAL
Los exámenes orales usualmente se califican por medio de un “communication-correctness system”, dependiendo de
la estructura del texto. Incluyen conversaciones sobre un tema (“topic”) en especial, entre muchas otras opciones.
También se pueden evaluar otros aspectos de la producción oral, por ejemplo la claridad en la presentación del material,
la articulación y dicción, buen uso del vocabulario, etc. Este tipo de elementos son especialmente útiles para evluar
estudiantes de un nivel avanzado.
Para evaluar la gramática se pueden utilizar la mayoría de los reactivos, tales como reactivos de opción múltiple,
reactivos abiertos, y cerrados.
A manera de conclusión, el análisis de los reactivos es un medio de estimar con cuánta información contribuye cada
sección de un examen a la información proporcionada por el examen como un todo. Los reactivos han sido creados
para evaluar la competencia en la lectura, en la escritura, en el habla y en la comprensión auditiva. Estas son las cuatro
habilidades que deben adquirirse para poder llegar a tener competencia en el uso del lenguaje. Los reactivos pueden
ser divididos en “reactivos de forma” (“use”) y en “reactivos de uso” (“usage”). Los primeros miden la competencia
lingüística en términos de gramática, fórmulas y parámetros estandarizados del idioma. Los segundos, miden la
capacidad para utilizar formas coloquiales en situaciones más comunicativas y, por lo tanto, impredecibles.
Para que se llegue a elaborar reactivos adecuados a los propósitos de un determinado examen es importante saber
seleccionar las coordenadas adecuadas dentro de los ejes paradigmáticos y sintagmáticos que le corresponden a cada
expresión. Esto significa que se debe aprender a observar los significados que se originan en un acto comunicativo.
Además, se debe buscar un equilibrio, dentro de un mismo examen, entre los diferentes tipos de reactivos para, de esta
manera, compensar las ventajas y desventajas que cada uno de ellos tiene. Considero que la participación del profesor
en la elaboración, selección y experimentación de los reactivos es vital, ya que él es un actor fundamental en la
conducción del proceso de evaluación en general.
Se debe también tener en mente que la evaluación es un procedimiento integral del que los reactivos y los exámenes
objetivos que componen sólo representan un criterio a considerar y que, finalmente, la calificación, reflejo numérico del
aprendizaje en su totalidad, no debe depender de un instrumento
Información textual
Conclusiones a partir de dos textos y preposiciones erróneas
Consejos
 Siempre antes de leer las opciones lee los dos textos para que tengas una idea general de estos.
 La mejor manera de hallar la respuesta correcta es descartando las respuestas incorrectas (Proposiciones
erróneas).
 Si después de la primera lectura no logras descartar las proposiciones erróneas vuelve a leer el texto.
 Practica mucho este tipo de ejercicio, esto sera tu seguro para ganarte esos puntos extras.
Ejercicio con solución:
Texto 1
Las mujeres en edad fértil que consumen éxtasis corren un riesgo mayor de morir que otros grupos de personas. La
alta concentración de estrógenos en la sangre de las mujeres jóvenes impide que el organismo reaccione eficazmente

ante la acumulación de liquido que se produce al tomar la droga.
Texto 2
La parafernalia de la llamada droga del amor, se basa, sobre todo, en el baile desinhibido y continuo, lo que eleva la
temperatura corporal; se bebe mucho más y las hormonas le indican al cuerpo que retenga líquido y beba más. Es un
círculo vicioso cuya explicación se encuentra en el HMMA, un compuesto químico que el cuerpo produce a medida
que asimila el éxtasis. El HMMA estimula la liberación de la hormona que nos conduce a beber. El desequilibrio
resultante de la concentración de sodio puede resultar fatal.
La información incompatible con los textos es:
a) El consumo de éxtasis promueve el baile desinhibido y continuo.
b) Las mujeres son más propensas al consumo de drogas como el éxtasis.
c) No toda mujer padece por igual los efectos de la droga del amor.
d) El HMMA es un compuesto químico que se produce al consumir éxtasis.
e) En las mujeres jóvenes la concentración de estrógenos es considerable.
Solución:
La información incompatible con el texto es las mujeres son más propensas al consumo de drogas como el
éxtasis. Lo que el autor plantea en el texto es que son las mujeres en edad fértil las que tienen un riesgo mayor de
morir si se dedican al consumo de éxtasis. En ningún momento el autor menciona que la mujer tenga mayor
inclinación al consumo, sino más bien que ésta corre mayor riesgo cuando consume droga. Rpta. (b)
Información gráfica

La información gráfica es un recurso visual que ayuda a explicar el contenido de un texto, como por ejemplo,
diagramas, gráficos, planos, etc.
¿Qué es la información gráfica?
La información gráfica es una herramienta empleada para representar algo de forma visual, permitiendo así que
quien lo vea pueda entender de qué se trata. Pueden ser diagramas, planos, gráficas, ilustraciones, etc. Este tipo de
dibujos o modelos son empleados de diferentes formas y con distintos objetivos.
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Las representaciones o informaciones gráficas se presentan en un plano bidimensional, en papel o en formato digital.
Dichos elementos están compuestos por formas como líneas, puntos, sombras, entre otros.
El objetivo principal de la información gráfica es dar a conocer algo de forma visual, lo cual hace mucho más fácil su
entendimiento para quien lo ve. Adicionalmente, es una herramienta que puede ser utilizada en diferentes medios e
industrias.
Existen distintos tipos de representaciones gráficas, cada una con sus particularidades y funciones, lo cual permite
que, según la necesidad, se emplee uno u otro modelo. En otras palabras, la información gráfica es una herramienta
muy versátil para comunicar o informar sobre algo.
¿Para qué sirve la información gráfica?
Básicamente, las representaciones gráficas tienen como propósito ilustrar múltiples datos o contenidos para facilitar la
comprensión de los elementos que se explican.
Por otra parte, es una herramienta sumamente útil a la hora de explicar algún tema, ya que las imágenes tienen una
gran fuerza como apoyo a los conceptos. Dicho de otra manera, muchas veces es más fácil para una persona
entender un concepto o idea por medio de elementos visuales que a través de palabras.
En resumen, la información gráfica es una herramienta de tipo visual que sirve para representar distintos elementos,
facilitando así su entendimiento y comprensión.
Características de la información gráfica
La información gráfica es una herramienta de amplio uso y gran poder para representar conceptos e ideas de manera
visual. Es importante conocer sus características principales para saber cuándo emplearlos.
 Las representaciones gráficas facilitan la comprensión de temas que pueden ser complejos de explicar de otra
forma. Es decir, son un apoyo visual que ayudan al entendimiento de un concepto de manera más amigable y
clara.
 La información gráfica es igualmente un modo que facilita la comparación de elementos o ideas, toda vez que
en muchas ocasiones, con una sola imagen se pueden representar distintas cosas que las personas pueden
ver al mismo tiempo.
 Por medio de la información gráfica no solo pueden explicarse distintos temas, sino que ilustran de manera
clara la relación que pueden tener los mismos entre sí.
 Las imágenes o gráficos deben ser claros respecto al tema que se quiere exponer. En otras palabras, las
formas visuales presentes deben ser de fácil comprensión para quien las observa.
 Deben respetar ciertas formas, como son la espacialidad, superficie, elementos empleados, entre otros. Esto
facilita el entendimiento de la información a representar.

Tipos de información gráfica
Como se mencionó antes, existen distintos tipos de información gráfica, según lo que se quiera representar o la
información que deba ser expuesta. Particularmente, hay cuatro categorías, que son:
Los diagramas
Son formas en donde las relaciones entre conceptos a ser explicados están marcadas de forma explícita por medio de
conexiones. En otras palabras, son esquemas en donde se unen las diferentes ideas que se relacionan entre sí por
medio de flechas o líneas.
Muchas de estas representaciones pueden llegar a tener un orden jerárquico, en donde de un tema principal se
desprenden distintos subtemas que tienen relación tanto con la idea central, como con los otros conceptos.
Son empleados principalmente en ambientes de enseñanza o académicos en donde se quieren presentar temas
resumidos y sintetizados para ser aprendidos de forma más fácil y rápida.
Mapas o planos
Este tipo de información gráfica está más enfocada en representar sus elementos en un entorno de espacio y
ubicación. Dicho de otra forma, es una herramienta empleada para exponer elementos en una distribución espacial
específica.
Gracias a los planos o mapas, es mucho más fácil ver la ubicación de distintos elementos que guardan relación entre
sí en una distribución física o geográfica. Lo anterior se da gracias a que, por medio de estas herramientas, los objetos
se visualizan espacialmente, permitiendo hacerse una idea de cómo se verían en la realidad.
Los mapas o planos son empleados más que todo en obras civiles, la arquitectura, el diseño de espacios y hasta en
campañas militares.
Gráficas
Las gráficas son empleadas básicamente cuando hay la necesidad de mostrar comparaciones cualitativas o
cuantitativas que deban ser analizadas para la toma de decisiones.
Mediante estas herramientas, las personas que las estudien pueden relacionar una o más variables y lograr así
analizarlas con el fin de conocerlas y tener más información al respecto.
Son empleadas principalmente en ambientes organizacionales o académicos en donde deben tomarse decisiones
basadas en datos, cifras o conceptos.
Ilustraciones
Puede decirse que, de los cuatro tipos, esta es la más flexible de todas, ya que es una representación visual que
permite cierta libertad en quien la hace. Es decir, las ilustraciones son las representaciones gráficas de algún objeto o
elemento según quien lo observe.
Las ilustraciones pueden ir desde un simple dibujo compuesto por puntos y líneas, hasta imágenes complejas que
relacionan distintos elementos para representar lo que se desea. En otras palabras, estas formas visuales pueden ser
tan sencillas o difíciles según como su autor las entienda y sea capaz de exponerlas.

Ejemplos de información gráfica
Diagramas
Mediante los diagramas se pueden explicar las ideas principales de un tema, vinculadas con ideas secundarias
Como ya mencionamos, los diagramas son perfectos para establecer la idea principal y asociar las distintas ideas
secundarias que vayan surgiendo del análisis del tema. Existen diversos tipos de diagramas (de flujo, conceptual, de
árbol, sinópticos…). Este esquema enfatiza visualmente la información relevante, así como las interrelaciones con
otros datos.
Mapas
Mapa de las principales ciudades de México
Un mapa es la representación geográfica de un lugar determinado. En la imagen se muestra un mapa de México, con
sus principales ciudades.

Planos
Los planos sirven para representar espacios más pequeños, como casas, museos, edificaciones diversas, ciudades,
etc.
Los planos representan espacios más reducidos que los representados en los mapas. Así, hay planos de sectores de
una ciudad o de una ciudad completa, de parques, de viviendas, de conjuntos residenciales, de las vías de tren o de
metro, etc.
Puede servirte: ¿Qué información proporciona una biografía?
Gráficas
Graficas
Las gráficas son representaciones visuales de datos. Con ellos se pueden advertir fácilmente tendencias, patrones,
estructuras o relaciones entre ellos. En la gráfica de la imagen, vemos la tendencia en los precios del bitcoin, desde
2011 hasta 2021.

Ilustraciones
Ilustración del sistema solar
Las ilustraciones son dibujos que apoyan una información. En la imagen se observa una ilustración del sistema solar
junto con las órbitas de los planetas.
En ocasiones, dependiendo de a quién va dirigida la información, no tienen que presentar demasiada rigurosidad
científica (como en este caso), pues es tan solo una representación de lo que se está exponiendo.

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