Matrices ii
- 1. Matrices I I Leonardo Martín Búrdalo −1 −3 1.- Sean las matrices A= −2 2 ( y ) B= 2 1 1 −1 ( ) Hallar la matriz X que sea solución de la ecuación matricial A·X+B·X=I, siendo I la matriz unidad de orden 2. Justificar la respuesta. 1 0 2.- Resolver la ecuación matricial A·X·A-1 = B , siendo A= 2 −1 ( ) y ( ) B= −1 1 −4 3 . Justificar la respuesta. ( ) 1 0 −1 3.- Dada la matriz: A= m 3 −7 , determinar: 0 m−2 a) Los valores del parámetro m para los que la matriz A no tiene inversa. b) La inversa de la matriz A para m=0. Justificar la respuesta. −2 1 4.- Sean las matrices A= −2 3 y( ) B= 2 2 10 ( ) Hallar la matriz X que sea solución de la ecuación matricial A·X + X = B . Justificar la respuesta. 5.- Dada la matriz ( ) A= 2 −1 3 −2 . Determinar, justificando la respuesta: a) La matriz A-1 , es decir, su matriz inversa. b) La matriz A20 teniendo en cuenta el resultado obtenido en el apartado anterior. 6.- Determinar la matriz X solución de la ecuación matricial A·X – A·B = B·X , donde: ( ) A= 2 −1 1 0 y ( B= 1 −1 −2 1 ) Justificar la respuesta. a −1 7.- Sea la matriz A= b 1 ( ) . Determinar, justificando la respuesta: 10 a) Los valores de a y b para los que se cumple A2 + I = 0 , siendo I = 0 1 ( ) y ( ) 0= 0 0 00 . b) La matriz A8 teniendo en cuenta la condición del apartado anterior. 8.- Dadas las matrices: ( ) −1 1 ( A= 2 1 1) 0 −1 1 , B= 2 0 3 −1 y ( ) C= 2−1 0 1 Determinar la matriz X que verifica la ecuación matricial A·B·X = C·X + I , siendo ( ) I = 10 01 . Justificar la respuesta.