Mc tema 8

1
Licenciatura en Derecho y AdministraciLicenciatura en Derecho y Administracióón y Direccin y Direccióón de Empresasn de Empresas
Sexto CursoSexto Curso
Prof. Dr. Jorge Otero RodrProf. Dr. Jorge Otero Rodrííguezguez
Mercado de CapitalesMercado de Capitales
Tema 8. GestiTema 8. Gestióón de carteras con futuros financierosn de carteras con futuros financieros
22
ContenidosContenidos
Introducción
Forward Rate Agreements
Relación entre precios spot y precios a futuro
Mercados de futuros

2
IntroducciIntroduccióónn
44
Riesgo de mercado vs. riesgo de crRiesgo de mercado vs. riesgo de crééditodito
Los empresas involucradas en transacciones financieras asumen básicamente
dos tipos de riesgos:
Riesgo de mercado
Riesgo de que las variaciones en los tipos de interés, tipos de cambio, precios de las
acciones y/o precios de las commodities afectan al valor de la empresa.
La gestión del riesgo de mercado se efectúa a través del espectro de instrumentos de
cobertura (hedging), como FRAs, Futuros, Opciones, Swaps, etc.
Riesgo de crédito o de contrapartida
Riesgo de que las contrapartidas de las transacciones en las que está involucrada la
empresa, no atiendan a las obligaciones de pago que emanan de los contratos
suscritos entre ambos.
La gestión del riesgo de crédito es sensiblemente más compleja que la del riesgo de
mercado, siendo cuantificado por agentes especializados (agencias de rating)
A diferencia del riesgo de mercado, las distribuciones de pérdidas por riesgo de
crédito son fuertemente asimétricas, por lo que las necesidades de capital son
en general mayores

3
55
0
200
400
600
800
1.000
1.200
εt
Freq.
Certeza, riesgo e incertidumbre...Certeza, riesgo e incertidumbre...
Riesgo: cualquier suceso que pueda originar volatilidad, esto es, incertidumbre, en los
resultados de una empresa
Certeza: el inversor conoce con probabilidad 1 la rentabilidad que obtendrá de su inversión
Riesgo: variables aleatorias con distribución de probabilidad conocida. El inversor puede estimar
calcular la rentabilidad esperada o más probable.
Incertidumbre: variables aleatorias con distribución de probabilidad no conocida. El inversor
asignando probabilidades subjetivas puede transformar la situación de incertidumbre en una
situación de riesgo.
No hay que olvidar que el riesgo tiene dos caras
Cara positiva:Cara positiva:
••PosiciPosicióón larga en el activon larga en el activo
••PosiciPosicióón larga en Opcin larga en Opcióón de compran de compra
Cara negativa:Cara negativa:
••PosiciPosicióón larga en el activon larga en el activo
••PosiciPosicióón corta en Opcin corta en Opcióón de ventan de venta
Cara positiva:Cara positiva:
••PosiciPosicióón corta en el activon corta en el activo
••PosiciPosicióón larga en Opcin larga en Opcióón de ventan de venta
Cara negativa:Cara negativa:
••PosiciPosicióón corta en el activon corta en el activo
••PosiciPosicióón corta en Opcin corta en Opcióón de compran de compra
66
Concepto de Instrumento DerivadoConcepto de Instrumento Derivado
Un instrumento derivado es un contrato entre dos partes que posee las siguientes
características:
Contiene uno o más variables subyacentes (“underlying”) con actualización diaria y que
juntamente con el monto nocional del contrato determina el flujo de caja que una parte debe
pagar a la otra en la/s fecha/s relevantes de liquidación.
El contrato no requiere desembolso inicial para cualquiera de las partes o si lo requiere el mismo
es sensiblemente más bajo que el de otros contratos
Los términos del contrato requieren o permiten la liquidación por diferencias (“netting”) en
efectivo (“cash settlement”) al vencimiento del contrato.
El contrato de donde se extraen las obligaciones y derechos de cada una de las partes
intervinientes debe contener especificaciones sobre:
Fecha de Inicio y de conclusión del contrato
Identificación de la variable subyacente y del activo subyacente.
Identificación de cuales son las partes intervinientes.
Identificación de los derechos y obligaciones de las partes.
Monto y moneda del contrato (Importe Nocional).
Fecha/s de Liquidación/es del contrato.
Forma de Liquidación del contrato: En efectivo (respecto a un nivel de referencia de la variable
subyacente) o entrega física.
Existencia de Garantías iniciales de cobertura de riesgos de incumplimiento y reposición de las
mismas.
Mercado Secundario de negociación del contrato.

4
77
Concepto:
Es un acuerdo, negociado en una bolsa o mercado organizado, que obliga a las partes
contratantes a comprar o vender un número de bienes o valores (activo subyacente) en una
fecha futura, pero con un precio establecido de antemano.
Venta de Futuros: esta obligado a entregar los bienes o valores.
Compra de futuros: tiene la obligación de recibir los bienes o valores.
Mercado de Futuros. Concepto.Mercado de Futuros. Concepto.
88
FORWARD FUTURO
CARACTERISTICAS
DEL CONTRATO
LIBREMENTE FIJADAS ESTANDARIZADAS
FIJACION DE
PRECIOS
REALIZADA POR
PARTES
REALIZADA POR EL
MERCADO
RELACION
ENTRE LAS PARTES DIRECTA CAMARA
RIESGO DE INSOLVENCIA ASUMIDO POR LAS
PARTES
CAMARA
FLUJOS DE CAJA
DERIVADOS DEL CONTRATO EN EL VENCIMIENTO DURANTE CONTRATO
LIQUIDACION DEL CONTRATO ENTREGA FISICA ENTREGA /DIFERENCIAS
Diferencias entre Forward Y Futuros
Mercado de Futuros. Concepto.

5
99
Resultado
PRECIO PRECIO
COMPRA FUTUROS VENTA FUTUROS
Mercado de Futuros. Concepto.Mercado de Futuros. Concepto.
Perfil de riesgo de la compra y la venta de futurosPerfil de riesgo de la compra y la venta de futuros
Resultado
1010
Diferencias entre mercados Organizados y OTC.Diferencias entre mercados Organizados y OTC.
Características OTC Organizados
Términos del contrato. Según necesidades. Estandarizados.
Lugar del mercado. Cualquiera. Mercado específico.
Fijación de precios. Negociada. Cotización abierta.
Fluctuación de precios. Libre.
Con límites en algunos
casos.
Relación entre partes. Directa.
Través de Cámara
Compensación.
Deposito de garantía. No usual. Para ambas partes.
Calidad de cobertura. A medida. Aproximada.
Riesgo de contrapartida. Lo asumen las partes. Lo asume la cámara.
Seguimiento posiciones.
Exige medios
especializados.
Fácil (prensa económica)
Regulación. No regulación en general.
Gubernamental y
autorregulación.
Liquidez.
Escasa en muchos
contratos.
Amplia en mercados
consolidados.

6
1111
Contratos de Futuros: sistemas de garantContratos de Futuros: sistemas de garantííasas
Para garantizar a cada una de las partes contratantes el buen fin de la operación, la
Cámara de Compensación, actuará de contrapartida en cada transacción y absorberá el
riesgo en casos de incumplimiento.
Los recursos financieros de la Cámara de Compensación no son suficientes para cubrir
los riesgos asociados a las posiciones abiertas en un determinado momento y por ello
se implanta un Sistema de Garantías.
El sistema utilizado por la mayoría de las cámaras de compensación de futuros y
opciones es el sistema SPAN (Standard Portfolio Analysis of Risk). Fue desarrollado por
el Chicago Mercantil Exchange en 1988 y analiza las carteras de opciones y futuros
conjuntamente en cada una de las cuentas que los miembros tengan abiertas por cuenta
propia o de sus clientes.
El sistema simula diferentes escenarios para la variable subyacente y en función de ello
la garantía exigida es el escenario que arroja la mayor pérdida.
1212
Mercado de Futuros: MecMercado de Futuros: Mecáánica Operativa.nica Operativa.
CLIENTE 1
BROKER
CAMARA
DE
COMPENSACION
MIEMBRO
DEL
MERCADO
MIEMBRO
DEL
MERCADO
T
CLIENTE 2
BROKER
Margen
+
Comisión
Margen
+
Comisión
Mg+C’ Mg+C’

7
Forward Rate AgreementsForward Rate Agreements
1414
Tipos de interTipos de interéés a plazo (tipos forward)s a plazo (tipos forward)
Tipo spot vs. Tipo Forward
Los tipos forward siempre están en relación con los tipos spot
Para evitar arbitraje se ha de verificar que resulte indiferente…..
0 t1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⋅+⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
360
1
360
1
360
1 12
/
12
2112
tt
f
t
r
t
r tttt
21 /ttf1tr
2tr
t2

8
1515
Tipos de interTipos de interéés a plazo (tipos forward)s a plazo (tipos forward)
Ejemplo
Sí podemos tomar un depósito a 3m al 3% o un depósito a 6m al 3,5%, ¿cuál debe ser el
tipo forward implícito a 3m para depósitos a 3m para evitar arbitraje?
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
360
90
1
360
90
%31
360
180
%5,31 6/3f
0 3m
mmf 6/3%3
2tr
6m
%97,36/3 =f
1616
FRAsFRAs -- IntroducciIntroduccióónn
Definición FRA (Forward Rate Agreements)
Contrato a plazo sobre tipos de interés mediante el cual dos partes acuerdan el tipo de
interés de un depósito teórico o nocional, a un plazo y por un importe determinado, que
se realizará en una fecha futura estipulada, posibilitando la eliminación el riesgo de
fluctuaciones en el tipo de interés durante dicho período.
Función:
Fijar el importe de los intereses de un préstamo o de una depósito, para un período
futuro determinado, sin que en ningún momento las partes se intercambian el principal
(nominal del contrato), dado que éste es teórico y no existe.
Lo único que se liquidan son diferenciales de intereses entre el tipo vigente en el
mercado interbancario (EURIBOR) y el tipo estipulado

9
1717
CaracterCaracteríísticassticas
Se trata de un contrato simétrico, i.e., los beneficios de una parte son iguales a las pérdidas
de la otra
Instrumento Over the Counter (OTC), no está listado en mercados organizados
Liquidez menor a la de un mercado organizado
FRA no es un instrumento de financiación, sino de cobertura del riesgo derivado de las
fluctuaciones de los tipos de interés
Reduce el riesgo de contrapartida. Al liquidar por diferencias, el riesgo con el agente de contrapartida
se limita al diferencial de intereses, sin que exista la posibilidad de pérdida del principal. No obstante
conlleva riesgo de contrapartida en el caso de que la otra parte se declare insolvente (no ocurre como
en los futuros)
Reduce el consumo de recursos propios
La contabilización de estas operaciones se realiza fuera del balance, por lo que no consume líneas de
crédito y consume menos recursos propios para el caso de los requisitos de capital a los que se
encuentran sometidas las entidades financieras
Para deshacer la posición hay que tomar la posición contraria
Denominación
Los FRAs se denominan en función del momento en el que ese inicia el contrato (t1) y en el que
vence (t2). Ejemplo: un FRA cuyo inicio sea a los 3 meses y su finalización a los 12 meses sería un
FRA tres contra doce o FRA3/12. En esta operación la duración del contrato o el periodo a garantizar,
tendría una duración de 9 meses.
1818
CaracterCaracteríísticas del mercado de FRAssticas del mercado de FRAs
Participantes
Se suelen pactar entre dealers y entidades financieras participantes en el mercado
interbancario de depósitos, a los efectos de realizar coberturas del riesgo de tipos de
interés de las posiciones realizadas.
También se realizan operaciones por empresas no financieras con el fin de realizar
operaciones de cobertura o para especular (los contratantes de los FRA no deban ser
necesariamente miembros del mercado interbancario, dado que no se entrega el
depósito, se liquida por diferencias)
Los FRAs surgen en Londres, siendo el tipo de referencia el LIBOR. En España el
tipo de referencia es el EURIBOR
Su negociación se realiza a través de las pantallas de operadores como Reuter

10
1919
Partes contratantesPartes contratantes
Comprador del FRA
Desea protegerse de una subida de tipo de interés, actuando como futuro prestatario
hipotético (especulador alcista)
Vendedor del FRA
Desea protegerse contra una disminución del tipo de interés, actuando como futuro
prestamista hipotético (especulador bajista)
Si en la fecha de la liquidación, el tipo de referencia es superior al tipo garantizado,
el vendedor debe abonar la diferencia al comprador y a la inversa.
Generalmente sólo una de las partes es la que desea asegurase un tipo siendo la
otra contraparte una entidad financiera que actúa como contrapartida.
2020
Elementos ContractualesElementos Contractuales -- FechasFechas
Fecha de contratación (t0), correspondiente a la firma del contrato
se acuerda el tipo de interés garantizado, el importe teórico o nominal de la operación,
así como la fecha de inicio y el período del contrato.
Fecha de inicio del contrato (t1), correspondiente con el inicio de la operación
teórica que se pretende garantizar.
En esta fecha se produce la liquidación mediante el pago de la diferencia de intereses
entre el tipo de referencia vigente en el mercado interbancario y el pactado en la firma
del contrato.
Fecha de vencimiento el contrato (t2), correspondiente con el vencimiento de la
operación teórica.
El período de tiempo entre la firma del contrato hasta su comienzo se denomina período
de espera o de diferimiento
El período entre el comienzo del contrato y su finalización sería la duración del contrato
o período garantizado.
Contratación Inicio del Contrato Vencimiento el Contrato
Período Cubierto – Duración del ContratoDiferimiento

11
2121
EjemploEjemplo –– PosiciPosicióón compradoran compradora
Ejemplo
Chamberí Ltd desea protegerse, dentro de seis meses, de una subida de tipos por un
periodo de tres meses por un importe nocional de 200.000 €.
Chamberí ha de comprar un FRA6/9 por un nominal de 200.000 €.
Si el tipo acordado es el momento de la firma es un 3% anual, se pueden dar los
siguientes escenarios en el momento de inicio del contrato cuando se realice la
liquidación por diferencias:
Tipo de interés de mercado > 3%. En este caso sería el vendedor del FRA quien debería
asumir la diferencia, ya que el coste del depósito será mayor que el tipo garantizado.
Tipo de mercado fuera < al 3 %. En este caso sería la entidad compradora quien debe
asumir la diferencia hasta el tipo contractual del 3%, ya que el coste del depósito será
inferior que el garantizado.
En ambos escenarios el comprador del contrato FRA se asegura que el tipo de interés a
pagar por un depósito de 200.000 € a 3 meses a obtener dentro de 6 meses será del 3%,
al agregar ambas operaciones
2222
EjemploEjemplo –– PosiciPosicióón vendedoran vendedora
Ejemplo
Malasaña Ltd. desea protegerse dentro de 6 meses de una baja de tipos, por un periodo
de 3 meses para una cantidad de 200.000 €,
Malasaña Ltd. venderá un FRA6/9 por un nominal de 200.000.
Si el tipo acordado es el momento de la firma es un 3% anual, se pueden dar los
siguientes escenarios en el momento de inicio del contrato cuando se realice la
liquidación por diferencias:
Tipo de mercado fuera < al 3 %. En este escenario el comprador del FRA tendrá que
asumir la diferencia, ya que el rendimiento de la inversión será menor que el garantizado.
Tipo de interés de mercado > 3%. En este escenario sería el vendedor quien debería
asumir la diferencia hasta el tipo contractual (3%), ya que el rendimiento de la inversión
será mayor que el garantizado.
En todo caso el vendedor del FRA se asegura que el tipo de interés a recibir por una
inversión en un depósito de 200.000 € a tres meses a obtener dentro de tres meses será
del 3% al considerar el efecto conjunto de ambas operaciones

12
2323
PosiciPosicióón larga y cortan larga y corta
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
2,5%
3,0%
3,5%
4,0%
4,5%
5,0%
5,5%
Tipo de interés de referencia
ValordelContrato
Comprador Vendedor
2424
LiquidaciLiquidacióónn
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⋅−= N
D
ii rc
360
Contratación Inicio del Contrato Vencimiento el Contrato
Período Cubierto - DDiferimiento
Liquidación
sin actualizar
Liquidación
Actualizada
(Bº/Pª)
( )
360
1
1
360 D
i
N
D
iiL
r
rc
⋅+
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⋅−=
t1
t2
ic = Tipo de interés contractual pactado en el contrato
ir = Tipo de interés de referencia
D = Nº de días correspondientes a un plazo t2 - t1 (período de garantía )
N = Nominal acordado en el contrato

13
2525
DeterminaciDeterminacióón del tipo del contraton del tipo del contrato
El tipo de interés garantizado en el contrato (precio de un FRA) puede coincidir o
no con el tipo implícito o tipo de interés teórico a plazo derivado de la estructura
temporal de los tipos de interés (ETTI).
En caso contrario, existen oportunidades de arbitraje por lo que han de coincidir o
estar próximos.
Aplicando valoración por arbitraje sin riesgo, el precio del FRA será.
Ejemplo Tipo Comprador de un FRA
Supongamos que una entidad vende un FRA3/9 para cubrirse de una bajada en los
tipos de interés a 6 meses dentro de 3 meses, acaba de abrir una posición corta a
futuro, vendiendo un depósito nocional a plazo, es decir, tomando fondos por un
plazo de 6 meses (9-3) dentro de 3 meses al tipo . El FRA es un depósito
teórico o nocional, no habrá movimiento de fondos, como en la toma de dinero o en
la constitución de depósitos, pero los flujos financieros diferenciales derivados del
FRA serán equivalentes a los que tendría en caso de haber vendido un depósito
real, dado que la subida del tipo variable de referencia, implicará la reducción del
valor del contrato, de la misma forma que implica para el vendedor de un depósito
real, un incremento del coste de financiación
Posición corta a plazo – Venta de FRA
Tomador de fondos a plazo
0 3m 9m
Compra
f 9/3
Compra
f 9/3
2626
La entidad que ha comprado el FRA a la vendedora tiene un riesgo (caída de los
tipos de interés) abierto a plazo que debe cerrar
A estos efectos la entidad compradora debe abrir una posición corta a contado para
compensar la posición larga a plazo, vendiendo un depósito u tomando fondos a 9
meses (operación de endeudamiento a contado) al tipo
Así, para la entidad compradora, un descenso de los tipos de interés variables a largo
plazo se vería compensado por su posición corta a contado
Posición larga a plazo al comprar el FRA al vendedor
Prestamista de fondos a plazo
Posición corta a contado – Venta de Depósito
Prestatario de fondos a largo plazo
0 3m 9m
mBIDr 9
mBIDr 9
Compra
f 9/3

14
2727
La entidad compradora del FRA tiene un riesgo abierto a corto plazo que debe
cerrar
A corto plazo (hasta 3 meses), la entidad compradora del FRA tiene una posición corta
abierta, de hecho ha tomado fondos. La compradora si fuese arbitrajista necesita que la
estrategia se auto-financie y no deje efectivo sin colocar, para eliminar el exceso de
fondos y cerrar la posición corta abierta durante los 3 primeros meses, la entidad
compradora debe abrir una posición larga a contado para compensar la posición corta a
largo plazo, en el período 0m – 3m, comprando un depósito u ofreciendo fondos a 3
meses (operación de depósito de contado) al tipo de interés mASKr 3
Endeudamiento por 9 meses
Inversión a 3 meses Inversión por 6 meses dentro de 3 meses
Posición larga a plazo al comprar el FRA al vendedor
Posición corta a contado – Venta de Depósito
Prestatario de fondos a largo plazo
0 3m 9m
mBIDr 9
Compra
f 9/3
Posición larga a contado
Compra de Depósito
Prestamista de fondos a contado
mASKr 3
2828
Efectuando estas tres operaciones, la entidad compradora del FRA eliminará el
riesgo de tipos de interés, de forma que el resultado de la posición corta a largo
plazo (9 meses) ha de ser igual al de la posición larga a contado (compra de
depósito a 3 meses) y la posición larga a plazo (compra FRA3/9)
Aplicando el principio de equivalencia financiera, el tipo teórico implícito en la ETTI será
tal que permitiera igualar la siguiente ecuación:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⋅+⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
360
1
360
1
360
1 12
/
12
2112
tt
f
t
r
t
r tttt
( )12
1
12
/
360
1 1
12
21
tt
t
r
trtr
f
t
tt
tt
−⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
⋅−⋅
=

15
2929
El tipo comprador de un FRA se forma con el tipo prestamista en el corto y con el
tipo tomador de fondos en el largo plazo, siendo el tipo al que un tercero pueda
vender el FRA.
Tomador
(Bib)
Prestamista
(Ask)
1d 1 3,50% 3,53%
1w 7 3,51% 3,54%
1m 30 3,52% 3,60%
3m 91 3,60% 3,70%
6m 181 3,63% 3,81%
9m 273 3,70% 3,91%
12m 365 3,80% 4,00%
Plazo Días
Tipos de Interés
( )
3,66%
91273
360
91
%7,31
91%7,3273%7,3
9/3 =
−⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
⋅−⋅
=Compra
f
Comprador
3030
ArbitrajeArbitraje
Existirá la posibilidad de realizar arbitraje en el caso de que los tipos teóricos,
obtenidos a partir de la ETTI, no coincidan con los cotizados en el mercado.
Ejemplo: sí en función de los tipos anteriores, un banco observa que el tipo comprador de un FRA3/9
cotiza al 4% > 3.66% (i.e., superior al tipo teórico) puede arbitrar obteniendo un beneficio si actúa
como prestamista a 3 meses y tomador a 9 y simultáneamente vendiendo un FRA 3/9 al 3%
Normalmente los tipos cotizados en el mercado no coinciden con los teóricos
Sí el diferencial es muy reducido, no es posible arbitrar, dado que el beneficio generado sería inferior
a los costes de realizar la operación.
Venta de FRA 4%Prestamista al 3,7%
3m 6mt0
Tomador de fondos al 3,7%
( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⋅+⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+<⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
360
91273
%41
360
91
%7,31
360
273
%70,31Arbitraje
No hay arbitraje si FRA Compra 3/9 = 3,66%
Gastos financieros Ingresos financieros
( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⋅+⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
360
91273
%66,31
360
91
%7,31
360
273
%70,31
Garantizamos la inversión
de fondos al 4%

16
3131
Ejemplo Tipo Vendedor de un FRA
Supongamos que una entidad compra un FRA3/9 a los efectos de cubrirse de subidas en los
tipos de interés a 6 meses dentro de 3 meses, acaba de abrir una posición larga a futuro,
comprando un depósito nocional a plazo, es decir, prestando fondos por un plazo de 6 meses
(9-3) dentro de 3 meses al tipo . El FRA es un depósito teórico o nocional, no habrá
movimiento de fondos, como en la toma de dinero o en la constitución de depósitos, pero los
flujos financieros diferenciales derivados del FRA serán equivalentes a los que tendría en caso
de haber comprado un depósito real, dado que la caída del tipo variable de referencia,
implicará la reducción del valor del contrato, de la misma forma que implica para el comprador
de un depósito real, una caída de sus ingresos financieros
Posición larga a plazo – Compra de FRA
0 3m 9m
Venta
f 9/3
Venta
f 9/3
3232
La entidad que ha vendido el FRA a la compradora tiene un riesgo (subida de
los tipos de interés) abierto a plazo que debe cerrar
A estos efectos la entidad vendedora debe abrir una posición larga a contado para
compensar la posición corta a plazo, comprando un depósito u prestando fondos a 9
meses (operación de préstamo a contado) al tipo
Así, para la entidad vendedora del FRA, un aumento de los tipos de interés variables
a largo plazo se vería compensado por su posición larga a contado
Posición corta a plazo al vender el FRA al comprador
Prestatario de fondos a plazo
Posición larga a contado – Compra de Depósito
Prestamista de fondos a largo plazo
0 3m 9m
mASKr 9
mASKr 9
Venta
f 9/3

17
3333
La entidad vendedora del FRA tiene un riesgo abierto a corto plazo que debe
cerrar
A corto plazo (hasta 3 meses), la entidad vendedora del FRA tiene una posición larga
abierta, de hecho ha prestado fondos. La vendedora si fuese arbitrajista necesita que la
estrategia se auto-financie, para eliminar el déficit de fondos y cerrar la posición larga
abierta durante los 3 primeros meses, la entidad vendedora debe abrir una posición
corta a contado para compensar la posición larga a largo plazo, en el período 0m – 3m,
vendiendo un depósito o tomando fondos a 3 meses (operación de endeudamiento a
contado) al tipo de interés mBIDr 3
Inversión por 9 meses
Endeudamiento a 3 meses Endeudamiento por 6 meses dentro de 3 meses
Posición corta a plazo al vender el FRA al comprador
Prestatario de fondos a plazo
Posición larga a contado – Compra de Depósito
Prestamista de fondos a largo plazo
0 3m 9m
mASKr 9
Venta
f 9/3
Posición corta a contado
Venta de Depósito
Prestatario de fondos a contado
mBIDr 3
3434
Efectuando estas tres operaciones, la entidad vendedora del FRA eliminará el
riesgo de tipos de interés, de forma que el resultado de la posición larga a largo
plazo (9 meses) ha de ser igual al de la posición corta a contado (venta de
depósito a 3 meses) y la posición corta a plazo (venta FRA3/9)
Aplicando el principio de equivalencia financiera, el tipo teórico implícito en la ETTI será
tal que permitiera igualar la siguiente ecuación:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⋅+⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
360
1
360
1
360
1 12
/
12
2112
tt
f
t
r
t
r tttt
( )12
1
12
/
360
1 1
12
21
tt
t
r
trtr
f
t
tt
tt
−⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
⋅−⋅
=

18
3535
El tipo vendedor de un FRA se forma con el tipo tomador de un depósito en el
plazo corto y con el tipo prestamista en el plazo largo, siendo el tipo al que un
tercero pueda comprar el FRA.
Tomador
(Bib)
Prestamista
(Ask)
1d 1 3,50% 3,53%
1w 7 3,51% 3,54%
1m 30 3,52% 3,60%
3m 91 3,60% 3,70%
6m 181 3,63% 3,81%
9m 273 3,70% 3,91%
12m 365 3,80% 4,00%
Plazo Días
Tipos de Interés
Vendedor
( )
%02,4
91273
360
91
%6,31
91%6,3181%91,3
9/3 =
−⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
⋅−⋅
=Venta
f
3636
ArbitrajeArbitraje
Existirá la posibilidad de realizar arbitraje en el caso de que los tipos teóricos,
obtenidos a partir de la ETTI, no coincidan con los cotizados en el mercado.
Ejemplo: sí en función de los tipos anteriores, un banco observa que el tipo vendedor de un FRA3/9
cotiza al 3% < 4,02% (i.e., inferior al tipo teórico) puede arbitrar obteniendo un beneficio si actúa como
prestamista a 9 meses y tomador a 3 y simultáneamente comprando un FRA 3/9 a 3%
Normalmente los tipos cotizados en el mercado no coinciden con los teóricos
Sí el diferencial es muy reducido, no es posible arbitrar, dado que el beneficio generado sería inferior
a los costes de realizar la operación.
Compra de FRA 3%Tomador al 3,6%
3m 6mt0
Prestamista de fondos al 3,91%
( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⋅+⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+>⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
360
91273
%31
360
91
%6,31
360
273
%91,31Arbitraje
No hay arbitraje si FRA Venta 3/9 = 4,02%
Gastos financierosIngresos financieros
Garantizamos la toma
de fondos al 3%

19
3737
Ejemplo de coberturaEjemplo de cobertura
El tesorero de Chamberí Ltd. tiene en el pasivo un préstamo variable a EURIBOR
3m. Cuando quedan dos meses para la fijación del próximo tipo, tiene la
expectativa de que los tipos de interés subirán, desean cubrir su exposición
El riesgo para el tesorero reside en que se produzca un incremento en el Euribor a 3m
dentro de 2 meses, por lo que para cerrar ese riesgo debe….
… Comprar un FRA 2 contra 5
De forma que sí los tipos de interés suben, la liquidación del FRA le proporcionará un
beneficio con el que compensará el incremento en el coste de financiación, manteniendo
el coste de financiación del corporate
Sí el nominal pendiente es de 10 m €, y desea cubrir el 80% del riesgo abierto, comprará
un FRA 2/5 por 8 m €
Marzo Mayo
Fijación Euribor 3m
Agosto
t1
t2
3838
EjemploEjemplo -- LiquidaciLiquidacióónn
Supongamos que el tipo de interés pactado en el contrato es del 3,5%
Sí en el momento de la liquidación el tipo de referencia es del 4%, el tesorero de
Chamberí Ltd recibirá una liquidación positiva en el FRA que compensará el 80% del
incremento en los tipos de interés
Sí los tipos de interés bajan al 3,25%, el tesorero perderá en el FRA…
Marzo Mayo
Fijación Euribor 3m
Agosto
2m 5m
( ) €901.9
360
90
%41
1
€8
360
90
%5,3%4 =
⋅+
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⋅−= mL
( ) €7,959,4
360
90
%25,31
1
€8
360
90
%5,3%25,3 −=
⋅+
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⋅−= mL

20
3939
EjemploEjemplo -- CoberturaCobertura
Los intereses que ha de pagar en la liquidación del préstamo serán
Sí en el momento de la liquidación el tipo de referencia es del 4%
Siendo el importe neto (Elemento cubierto + FRA) = 90.099,01 €
Sí los tipos de interés bajan al 3,25
Siendo el importe neto (Elemento cubierto + FRA) = 86.209,7 €
Para que la cobertura sea perfecta, han de coincidir importes y plazos, permitiendo
fijar los tipos de interés en t0 eliminando la aleatoriedad en el coste de financiación
Adicionalmente a las posiciones de cobertura se pueden abrir posiciones
especulativas direccionales o sobre movimientos en la pendiente de la ETTI (estas
últimas han de ajustarse por sensibilidades)
€100.000,00€10
360
90
%4 =⋅⋅= mI
€00,250.81€10
360
90
%25,3 =⋅⋅= mI
RelaciRelacióón entre precios spot y precios a futuron entre precios spot y precios a futuro

21
4141
Precio de un Contrato a PlazoPrecio de un Contrato a Plazo
La derivación del precio forward se basa en una serie de hipótesis:
Se asume que la naturaleza y composición del activo subyacente en el momento del vencimiento
es idénticas al del momento actual.
El activo subyacente puede ser vendido al descubierto en cualquier momento y en los montos
adecuados.
El coste de financiación es conocido y pagado al vencimiento.
El rendimiento del activo es conocido.
No existen diferencias en cuanto a costes de transacciones entre operaciones a plazo y al
contado.
Los participantes en el mercado aprovechan las oportunidades de arbitraje a medida que estas
se presentan.
4242
DeterminaciDeterminacióón de precios a plazon de precios a plazo
Sea un contrato a plazo sobre un activo subyacente con precio S que no
proporciona renta alguna (dividendo, cupón, etc.)
T: tiempo al vencimiento
r: tipo de interés libre de riesgo al plazo T
F: Precio a plazo del activo subyacente
Estrategia:
Compra de una unidad del activo por un importe de S
Venta a corto de un contrato a plazo (cuyo valor en el momento de contratación es
cero). El contrato a plazo requiere el título para ser cambiado en el momento T.
El coste de la estrategia A, es por lo tanto: S
El inversor está cambiando un pago de S hoy, por una entrada de caja libre de riesgo,
igual al precio del contrato a plazo en el momento T.
Así, el precio del contrato a plazo, F, debe ser igual al valor al que ascendería S,
invertido a un tipo “r” por un plazo T
Tr
eSF ⋅
⋅=
Activos financieros que no distribuyen ingresosActivos financieros que no distribuyen ingresos

22
4343
EjemploEjemplo
El precio a plazo de una acción para un contrato a plazo con vencimiento a seis
meses es de 22 euros. Si no se esperan dividendos en la acción, ésta cotiza
actualmente a 20 euros, y el tipo libre de riesgo a seis meses es del 3%, ¿existen
posibilidades de arbitraje?
Pedir prestados 20 € para comprar una acción
Venta de un contrato a plazo sobre la acción con vencimiento en seis meses.
A los 6 meses, entregaremos la acción y recibiremos 22 €
El importe necesario para cancelar el préstamo será de
Obteniendo un beneficio de
Tr
eSF ⋅
⋅= €20,302261320 5.0%3
=⋅= ⋅
eF
€20,302261320 5.0%3
=⋅ ⋅
e
€1,69773871€20,3022613-22 =
El contrato de futuros está sobrevalorado, procedemos a venderlo
4444
EjemploEjemplo
El precio a plazo de una acción para un contrato a plazo con vencimiento a seis
meses es de 19 euros. Si no se esperan dividendos en la acción, ésta cotiza
actualmente a 20 euros, y el tipo libre de riesgo a seis meses es del 3%, ¿existen
posibilidades de arbitraje?
Vendemos a corto una acción por 20 €, e invertimos los fondos 6 meses
Los ingresos de la venta a corto de la acción son
Compramos un contrato a plazo sobre la acción con vencimiento en seis meses.
A los 6 meses, compramos la acción por 19 € bajo el contrato de futuros
Utilizaremos la acción adquirida para liquidar la posición corta en la acción
Tr
eSF ⋅
⋅= €20,302261320 5.0%3
=⋅= ⋅
eF
€20,302261320 5.0%3
=⋅ ⋅
e
€1,3022612919-20,3022613 =
El contrato de futuros está infravalorado, procedemos a comprarlo

23
4545
Estrategias de arbitrajeEstrategias de arbitraje
m
Tr
m
Tr
FeSB
FeSF
−⋅=
>⋅=
⋅
⋅
º
Si F>Fm : contrato a plazo infravalorado por el mercado
Compra de futuros
Venta en descubierto al contado e inversión del efectivo al plazo T al tipo libre de riesgo
El subyacente adquirido bajo el contrato de futuros, liquidará la posición corta a contado
Si F<Fm : contrato a plazo sobrevalorado por el mercado
Venta de futuros
Compra al contado, pidiendo prestado S por un plazo T al tipo libre de riesgo
El subyacente adquirido al contado, liquidará la posición corta en futuros
Tr
m
m
Tr
eSFB
FeSF
⋅
⋅
⋅−=
<⋅=
º
4646
Sea un contrato a plazo sobre un activo subyacente con precio S que distribuye
un ingreso conocido cuyo valor actual es I
Estrategia:
Compra de una unidad del activo por un importe de S
Venta a corto de un contrato a plazo (cuyo valor en el momento de contratación es
cero). El contrato a plazo requiere el título para ser cambiado en el momento T.
El coste de la estrategia A, es por lo tanto: S
El inversor está cambiando un pago de S hoy, por una entrada de caja libre de riesgo,
igual al precio del contrato a plazo en el momento T y al flujo que el activo distribuirá.
Así, el precio del contrato a plazo, F, debe ser igual al valor al que ascendería el importe
del activo S neto del valor actual del ingreso que distribuirá el activo, invertido a un tipo
“r” por un plazo T
( ) Tr
eISF ⋅
⋅−=
Activos financieros que distribuyen ingresos conocidosActivos financieros que distribuyen ingresos conocidos

24
4747
EjemploEjemplo
El precio a plazo de un bono con vencimiento a 5 años, bajo un contrato a plazo
con vencimiento a un año, es de 475 euros. El bono pagará cupones en seis y
doce meses por importe de 25 €, y éste cotiza actualmente a 500 euros. Si los
tipos libres de riesgo a seis y un año son del 3% y el 3,5% respectivamente,
¿existen posibilidades de arbitraje?
Pedir prestados 500 € para comprar un bono, 24,62€ a seis meses al 3%, y 475,37 (500-24,62) a un
año al 3,5%
Venta de un contrato a plazo sobre el bono con vencimiento a un año.
A los 6 meses, amortizamos 25 dólares del préstamo, 24,62€ de principal y 0,28€ de intereses, con
el cobro del primer cupón
A los doce meses se vende el bono bajo el contrato a plazo por 475 €, se recibe el segundo cupón
de 25€ y se procede a la amortización total del préstamo por importe de
( ) Tr
eISF ⋅
⋅−=
( ) 467,30€48,76500 1%5.3
=⋅−= ⋅
eF
48,76€24,1424,622525 5.0%5.35.0%3
=+=⋅+⋅= ⋅−⋅−
eeI
€492,3037,475 1%5.3
=⋅ ⋅
e
€70,7€492,3025475 =−++
4848
EjemploEjemplo
El precio a plazo de un bono con vencimiento a 5 años, bajo un contrato a plazo
con vencimiento a un año, es de 460 euros. El bono pagará cupones en seis y
doce meses por importe de 25 €, y éste cotiza actualmente a 500 euros. Si los
tipos libres de riesgo a seis y un año son del 3% y el 3,5% respectivamente,
¿existen posibilidades de arbitraje?
Venta del bono por 500 €, invirtiendo en un depósito 24,63€ a seis meses al 3% y 475,37 a un año al
3,5%
Compra de un contrato a plazo sobre el bono con vencimiento a un año.
A los 6 meses, obtenemos 25 dólares del depósito, 24,62€ de principal y 0,28€ de intereses, que
sustituyen los que se hubieran recibido con el bono al cobrar el primer cupón
A los doce meses se compra el bono bajo el contrato a plazo por 460 €, se reciben 492,3 € del
depósito con vencimiento a un año y se anula la posición corta en el
bono
( ) Tr
eISF ⋅
⋅−=
( ) 467,30€48,76500 1%5.3
=⋅−= ⋅
eF
El contrato de futuros está infravalorado, procedemos a comprarlo
48,77€24,1424,632525 5.0%5.35.0%3
=+=⋅+⋅= ⋅−⋅−
eeI
€492,3037,475 1%5.3
=⋅ ⋅
e
€30,725460-€492,30 =−

25
4949
EjemploEjemplo
El precio a plazo de una acción, bajo un contrato a plazo con vencimiento a 11
meses, es de 19,5 euros. La acción pagará dividendos de 0,5 € en tres, seis y
nueve meses. Ésta cotiza actualmente a 19 euros. Si la ETTI es plana y el tipo
libre de riesgo es del 3%, ¿existen posibilidades de arbitraje? ( ) Tr
eISF ⋅
⋅−=
( ) 18,015€1,47319 12
11
%3
=⋅−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
eF
1,473€0,4870,4910,4965,05,05,0 12
9
%3
12
6
%3
12
3
%3
=++=⋅+⋅+⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−
eeeI
1,485€18,015-19,5 =
Estrategia:
Venta de contrato a plazo
Compra de la acción, pidiendo prestado 19€, de los cuales 0,496 serán a 3 meses,
0,491 a seis meses, 0,487 a nueve meses y 18,01 a 11 meses, efectuando las
amortizaciones parciales y los pagos de los intereses con el cobro de dividendos.
5050
( )
( ) m
Tr
m
Tr
FeISB
FeISF
−⋅−=
>⋅−=
⋅
⋅
º
Compra de futuros
Venta de futuros
Compra al contado, pidiendo prestado por un plazo T al tipo libre de riesgo
( )
( ) Tr
m
m
Tr
eISFB
FeISF
⋅
⋅
⋅−−=
<⋅−=
º

26
5151
Sea un contrato a plazo sobre un activo subyacente con precio S que distribuye
un dividendos a una tasa q (% sobre el precio de la acción) conocida
Estrategia:
Compra de de la acción. El valor de la cartera crece a una tasa q, por lo que
Venta a corto de un contrato a plazo
Salida inicial
Entrada final
( )Tqr
eSF ⋅−
⋅=
Activos financieros que distribuyen dividendos conocidos a una tActivos financieros que distribuyen dividendos conocidos a una tasa qasa q
Tq
e ⋅−
1=⋅ ⋅−⋅ TqTq
ee
Tq
eS ⋅−
⋅
Tr
eF ⋅−
⋅
TqTr
eSeF ⋅−⋅−
⋅=⋅
5252
EjemploEjemplo
Esperamos que una acción proporcionará dividendos siguiendo una tasa continua
igual al 3%. Si la acción cotiza actualmente a 15 €, ¿cuál será el precio de un
contrato a plazo sobre la acción a 9 meses, si el tipo continuo libre de riesgo para
dicho plazo es del 4%?
Si el contrato a plazo está cotizando a 16 €, ¿se puede arbitrar?
El contrato está sobrevalorado, se procederá a la venta del contrato a plazo y a tomar
una posición larga en la acción endeudándonos por 15,113€, recibiendo un dividendo
de 0,344€ y una plusvalía en la venta de la acción de 16€-15,457€=0,543€, totalizando
0,887€, es decir, el equivalente a Fm-F
( )
€15,11315 12
9
%3%4
=⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−
eF
( )Tqr
eSF ⋅−
⋅=
€15,573e15,113Préstamo 12
9
%4
=⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
€15,457e15,113A 12
9
%3
=⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
cción
€0,3441e15,113 12
9
%3
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
Dividendo

27
5353
( )
( )
m
Tqr
m
Tqr
FeSB
FeSF
−⋅=
>⋅=
⋅−
⋅−
º
Compra de futuros
Venta de futuros
Compra al contado, pidiendo prestado por un plazo T al tipo libre de riesgo
( )
( )Tqr
m
m
Tqr
eSFB
FeSF
⋅−
⋅−
⋅−=
<⋅=
º
5454
ValoraciValoracióón de contratos a plazon de contratos a plazo
El valor de un contrato a plazo en el momento de contratación, es cero.
El valor de un contrato a plazo f con un precio de entrega negociado K, en una
fase posterior viene determinado por:
Activos financieros que no distribuyen ingresos
Activos financieros que distribuyen ingresos conocidos
Activos financieros que distribuyen dividendos conocidos a una tasa q
( ) TrTr
Tr
eKSeKFf
eSF
⋅−⋅−
⋅
⋅−=⋅−=
⋅=
( )
Tr
Tr
eKISf
eISF
⋅−
⋅
⋅−−=
⋅−=
( )
TrTq
Tqr
ekeSf
eSF
⋅−⋅−
⋅−
⋅−⋅=
⋅=

28
5555
ValoraciValoracióón de contratos a plazon de contratos a plazo -- ejemploejemplo
Consideremos una acción que esperamos que proporcione dividendos siguiendo
una tasa continua igual al 3%. Si la acción cotiza actualmente a 15 €, y el precio
de entrega en un contrato a plazo es de 14 € ¿cuál será el valor de un contrato a
plazo sobre la acción al que le quedan 6 meses para el vencimiento, si el tipo
continuo libre de riesgo para dicho plazo es del 4%?
1,05€13,72-14,781415 12
6
%4
12
6
%3
==⋅−⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−
eeF
( )
TrTq
Tqr
ekeSf
eSF
⋅−⋅−
⋅−
⋅−⋅=
⋅=
5656
Podemos conceptuar un índice bursátil como una acción que distribuye
dividendos,
siendo el título, la cartera de acciones subyacentes que constituyen el índice
y los dividendos distribuidos por el título, los dividendos que habría recibido el
propietario de esa cartera
Consideremos un contrato de futuros sobre el S&P 500, con vencimiento a 3 meses,
siendo la rentabilidad libre de riesgo a ese plazo, igual al 3%. Supondremos que las
acciones subyacentes al índice, proporcionan una rentabilidad por dividendos del 2,5%.
Si el índice está actualmente en 900 puntos, ¿cuál es el valor de un contrato de futuros
sobre el índice?
( )Tqr
eSF ⋅−
⋅=
Contratos a plazo sobreContratos a plazo sobre ííndices bursndices bursáátilestiles
( )
puntos901,126900 12
3
%5,2%3
=⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−
eF

29
5757
( )
( )
m
Tqr
m
Tqr
FeSB
FeSF
−⋅=
>⋅=
⋅−
⋅−
º
Compra de futuros sobre el índice
Venta en descubierto al contado de las acciones del índice e inversión del efectivo al
plazo T al tipo libre de riesgo
Venta de futuros sobre el índice
Compra al contado de las acciones del índice, pidiendo prestado por un plazo T al tipo
libre de riesgo
( )
( )Tqr
m
m
Tqr
eSFB
FeSF
⋅−
⋅−
⋅−=
<⋅=
º
Contratos a plazo sobreContratos a plazo sobre ííndices bursndices bursáátilestiles
5858
La variable S, será el precio actual en € de una unidad de divisa. Mediante una
divisa, el propietario obtiene el tipo de interés libre de riesgo en el país extranjero
que corresponda.
rf: tipo de interés extranjero libre de riesgo al plazo T
Estrategia:
Compra de la divisa.
Venta a corto de un contrato a plazo sobre una unidad de la divisa
Salida inicial
Entrada final
( )Trr f
eSF
⋅−
⋅=
Contratos a plazo sobre divisasContratos a plazo sobre divisas
Trf
e
⋅−
Trf
eS
⋅−
⋅
Tr
eF ⋅−
⋅
TrTr f
eSeF
⋅−⋅−
⋅=⋅
Así, conceptuamos a la divisa como un activo que distribuye dividendos en tasa continua,
dado que la tasa de dividendos es equivalente al tipo de interés libre de riesgo
correspondiente a la divisa, dado que el interés obtenido en la divisa, viene denominado en
la propia divisa, siendo su valor al medirlo en la moneda nacional proporcional al valor del
tipo de cambio.

30
5959
Contratos a plazo sobre mercancContratos a plazo sobre mercancíías con propas con propóósito de inversisito de inversióón (oro, plata..)n (oro, plata..)
Si los costes de almacenamiento son nulos, el precio a plazo del oro, será
equivalente al de un activo financiero que no proporciona ingresos
Los costes de almacenamiento pueden conceptuarse como rentas negativas
Sea U el valor actual de los costes de almacenamiento previstos durante el contrato de
futuros
Si los costes de almacenamiento son proporcionales al precio del producto en cada
momento del tiempo, pueden conceptuarse como un rendimiento negativo u
En mercancías cuyo propósito es el consumo, estas fórmulas únicamente
determinan un límite superior de valoración
Tr
eSF ⋅
⋅=
( ) Tr
eUSF ⋅
⋅+=
( )Tur
eSF ⋅+
⋅=
6060
Contratos a plazo sobre mercancContratos a plazo sobre mercancíías con propas con propóósito de consumosito de consumo –– RendimientosRendimientos
de convenienciade conveniencia
Si se verifica esta desigualdad, pueden existir rendimientos positivos vinculados a
la propiedad del activo subyacente (p.ej, evitar rupturas de stocks),
denominándose estos beneficios, rendimientos de conveniencia
Así
( ) Tr
eUSF ⋅
⋅+≤ ( )Tur
eSF ⋅+
⋅≤
( ) TrTy
eUSeF ⋅⋅
⋅+=⋅
( )
( )Tyur
TurTy
eSF
eSeF
⋅−+
⋅+⋅
⋅=
⋅=⋅
El rendimiento de conveniencia refleja
las expectativas del mercado sobre la
disponibilidad futura del producto, de
forma que será tanto mayor, cuanto
mayor sea la probabilidad de que
aparezcan problemas de suministro o
abastecimiento

31
6161
Contratos a plazo sobre mercancContratos a plazo sobre mercancíías con propas con propóósito de consumosito de consumo –– costes decostes de
mantenimiento (carrying cost)mantenimiento (carrying cost)
El coste de mantenimiento refleja el interés que se paga por financiar el activo
neto de las rentas que éste genera
Éste sería de r en una acción que no distribuya dividendos, r-q en una acción que
distribuya dividendos, r+u en una mercancía con costes de almacenamiento
proporcionales a su valor, r-rf en una divisa, y así sucesivamente
Para un activo de inversión
Para un activo de consumo
Tc
eSF ⋅
⋅=
( )Tyc
eSF ⋅−
⋅=
Mercados de FuturosMercados de Futuros

32
6363
Mercado de Futuros. TipologMercado de Futuros. Tipologíía de los contratosa de los contratos
Plazas Internacionales
Chicago Board of Trade (CBOT)
Chicago Mercantile Exchange (CME)
Chicago Board Options Exchange (CBOE)
Holanda EOE (European Options Exchange) 1978
Reino Unido LIFFE (London International Financial Futures Exchange) 1978
Francia MATIF (Marché a Terme International de France) 1985
Suiza SOFFEX (Swiss Financial Futures Exchange) 1988
Alemania DTB (Deutsche Terminbourse) 1990
Italia MIF (Mercato Italiano Futures) 1993
Caso Español:
MEFF (1989)
Cítricos (FC&M)
Aceite de Oliva MFAO
6464
TipologTipologíía de contratosa de contratos
FÍSICOS
FINANCIEROS
Agrarios
Metales
Energía
Divisas
Tipos de interés
Renta Variable

33
6565
Contratos enContratos en EspaEspaññaa
FÍSICOS
(FC&M)*
FINANCIEROS
Navel
Clementina
Valencia Late
Bonos: B10,
Depos: EURIBOR
Renta Variable: IBEX-35, Acciones
* No operativos
6666
Contratos Tipo Futuro sobre Tipos de InterContratos Tipo Futuro sobre Tipos de Interééss
Son contratos con un perfil de flujos de caja similar a los contratos tipo forward, sin
embargo existen algunas características diferenciadoras:
Los contratos están estandarizados en cuanto a importes y fecha de vencimiento, lo cual supone
perder en flexibilidad respecto al contrato forward y ganar en liquidez.
Por otra parte el riesgo de crédito desaparece por la existencia de una sociedad interpuesta entre
las partes (Cámara de Compensación) que efectúa la liquidación diaria de pérdidas y ganancias y
exige garantías por la posición de riesgo de cada operador.
La Cámara de Compensación es directamente el comprador del vendedor y el vendedor del
comprador.

34
6767
TerminologTerminologííaa
Posicion Larga/Corta
Tick
La mínima fluctuación de precio permitida (subida o caída) para un contrato de
futuros. Diferentes contratos tienen diferentes tamaños de ticks. Los ticks pueden
ser establecidos en términos de precio por unidad de medida, unidades
monetarias o céntimos.
Volumen:
Número de contratos de futuros, opciones de compra o de venta negociados en
un día. Las cifras de volumen usan los números de longs y shorts en un día, no
ambos.
Base
Base: diferencia entre el precio de efectivo y el precio de futuros de un bien
tangible. EFECTIVO - FUTURO = BASE. La base también es usada para referir
a las diferencias entre precios en diferentes mercados o entre diferentes clases
de bienes tangibles.
Base débil: diferencia relativamente grande entre precios de efectivo y precios de
futuros. También se la denomina "base ancha" o "base más negativa“.
Usualmente ocurre en trigo en tiempo de cosecha cuando la oferta es
abundante. Los compradores pueden bajar sus ofertas para comprar. Cuanto
más baje el precio de efectivo en relación a los precios de futuros, más se
debilitan las bases (se vuelven más anchas). Una base débil indica un mercado
de ventas débil, pero un buen mercado de compras.
6868
TerminologTerminologííaa
Interés Abierto:
Número total de contratos que todavía no han sido liquidados por compensación
o entrega; ejemplo, el número de contratos pendientes. Es determinado
contando el número de transacciones en el mercado (ya sea el total de contratos
comprados o vendidos, pero no ambos).
Mercado Normal e Invertido
Mercado Normal (Contango): los precios mensuales diferidos para contratos de
futuros son normalmente más altos que el "mes más cercano" para reflejar los
gastos de almacenamiento de un contrato desde hoy hasta el día distante de la
entrega (usualmente el oro). Por lo tanto un "mercado normal," para contratos de
futuros sin tipos de interés, existe cuando los meses distantes están a una prima
a los meses cercanos. Para tipos de interés de futuros, exactamente lo opuesto
es cierto. La curva de rendimiento dicta que un "mercado normal" para tipos de
interés de futuros se produce cuando los meses cercanos están a una prima de
los meses distantes.
Mercado Invertido (Backwardation): mercado de futuros en el cual los contratos a
meses cercanos son vendidos a precios que son más altos que aquellos de
meses diferidos. Un mercado invertido es una característica de la escasez de
mercaderías en el corto plazo. Las excepciones notables son los tipos de interés
de futuros, los cuales son invertidos cuando los contratos distantes están
apreciados sobre los contratos de meses cercanos (usualmente el petróleo).

35
6969
ACTIVO SUBYACENTE Indice IBEX-35.
DESCRIPCION DEL INDICE Contrato IBEX-35
MULTIPLICADOR 10 euros. Es la cantidad por la que se multiplica el índice IBEX-35 para obtener su
valor monetario.
NOMINAL DEL CONTRATO Nominal: Multiplicando el índice IBEX-35 por el Multiplicador.
FORMA DE COTIZACION En puntos enteros del índice, con una fluctuación mínima de un punto.
FLUCTUACION MAXIMA No existe.
MESES DE VENCIMIENTO Los meses de vencimiento abiertos a negociación serán los tres meses correlativos
más próximos, y los otros tres del ciclo Marzo-Junio-Septiembre-Diciembre.
FECHA DE VENCIMIENTO Tercer viernes del mes de vencimiento.
ULTIMO DIA DE NEGOCIACION La Fecha de Vencimiento.
LIQUIDACION DE COMISIONES Primer Día Hábil posterior a la fecha de la transacción.
LIQUIDACION DIARIA DE PERDIDAS Y GANANCIAS Antes del inicio de la sesión del Día Hábil siguiente a la fecha de transacción, en
efectivo, por diferencias entre el precio de compra o venta y el Precio de Liquidación
Diaria.
PRECIO DE LIQUIDACION DIARIA Media aritmética entre el mejor precio de compra y de venta para cada vencimiento al
cierre de Mercado cada día.
LIQUIDACION A VENCIMIENTO Por diferencias con respecto al precio de liquidación a vencimiento.
PRECIO DE LIQUIDACION A VENCIMIENTO Media aritmética del índice IBEX-35 entre las 16:15 y las 16:45 de la Fecha de
Vencimiento, tomando un valor por minuto.
GARANTIAS Una cantidad fija de 7.000 euros (700 puntos) por cada futuro comprado o vendido. En
carteras con posiciones combinadas de opciones y futuros, las garantías serán
variables en función de dicha cartera. Las garantías se deben constituir antes del inicio
de la sesión siguiente.
HORARIO DE MERCADO Desde las 9:00 a.m. hasta las 5:35 p.m..
Mercado de Futuros. Futuro sobre IBEXMercado de Futuros. Futuro sobre IBEX--3535
7070
ACTIVO SUBYACENTE Bono Nocional de deuda Pública con un cupón anual del 4%y vencimiento a 10 años.
VALOR NOMINAL 100.000 Euros
VENCIMIENTOS NEGOCIADOS Marzo, Junio, Septiembre y Diciembre
FECHADE VENCIMIENTO Tercer miércoles del mes de vencimiento
ÚLTIMO DÍADE NEGOCIACIÓN Dos días hábiles anteriores a la fecha del vencimiento
FORMADE COTIZACIÓN En porcentaje del nominal
FLUCTUACIÓN MÍNIMA(TICK) Un punto básico, igual a 10 Euros.
LIQUIDACIÓN VENCIMIENTO Entrega Obligatoria
DEPÓSITOS DE GARANTÍA Los depósitos se calculan teniendo en cuenta la cartera global de futuros y opciones
HORARIO DE NEGOCIACIÓN 8:00 a.m - 5:15 p.m
FECHADE LANZAMIENTO 10 Abril 1992
Mercado de Futuros. Futuro RENTA FIJA. Bono 10 AMercado de Futuros. Futuro RENTA FIJA. Bono 10 Aññosos

36
7171
ACTIVO SUBYACENTE Indice IBEX-35
MULTIPLICADOR 1 euro
NOMINAL DEL CONTRATO Indice IBEX-35 por el Multiplicador
VENCIMIENTOS Todos los meses. Se negociarán en todo momento, al menos, los tres vencimientos
correlativos más próximos.
FECHA DE LIQUIDACIÓN DEL CONTRATO Primer Día Hábil posterior a la Fecha de Vencimiento.
ÚLTIMO DÍA DE NEGOCIACIÓN La fecha de Vencimiento.
FORMA DE COTIZACIÓN DE LOS PRECIOS DE
FUTURO
En puntos enteros del Índice, con una fluctuación mínima de 5 puntos.
FLUCTUACIÓN MÁXIMA DEL PRECIO No existe
LIQUIDACIÓN DIARIA DE PÉRDIDAS Y GANANCIAS Antes del inicio de la sesión del Día Hábil siguiente a la fecha de la transacción, en
efectivo, por diferencias respecto al Precio de Liquidación Diaria.
LIQUIDACIÓN DE LAS COMISIONES Primer Día Hábil posterior a la fecha de la Transacción
GARANTÍAS Una cantidad fija de 700 euros (700 puntos) por cada futuro comprado o vendido. En
carteras con posiciones combinadas de opciones y futuros, las garantías serán
variables en función de dicha cartera. Las garantías se deben constituir antes del inicio
de la sesión siguiente.
PRECIO DE LIQUIDACIÓN DIARIA El de los Futuros IBEX-35
HORARIO DE MERCADO Desde las 9:00 a.m hasta las 5:35 p.m
Mercado de Futuros. Contrato miniMercado de Futuros. Contrato mini-- IBEXIBEX
7272
ACTIVO SUBYACENTE Acciones de las sociedades del IBEX-35.
NOMINAL DEL CONTRATO 100 acciones (excepto cuando haya habido ajustes por operaciones de capital).
VENCIMIENTOS Se negociarán en todo momento, al menos, los vencimientos correspondientes al ciclo
marzo-junio-septiembre-diciembre.Adicionalmente podrán introducirse a negociación
contratos con vencimiento en los meses no incluidos en el ciclo anterior.
FORMA DE LIQUIDACIÓN A elección del Titular de cada cuenta entre:(a) por entrega de las acciones; (b) por
diferencias respecto del Precio de Referencia.
PRECIO DE REFERENCIA El Precio de Cierre de la acción en la Fecha de Vencimiento
FECHA DE LIQUIDACIÓN DEL CONTRATO En la Fecha de Vencimiento se realizan las compraventas de acciones, que se liquidan
en el plazo que les corresponda, o, se realiza, en su caso, la liquidación por
diferencias, que se liquida al siguiente Día Hábil.
ÚLTIMO DÍA DE NEGOCIACIÒN La Fecha de Vencimiento
FORMA DE COTIZACIÓN DE LOS PRECIOS En euros por acción, con una fluctuación mínima de 1 céntimo de euro
FLUCTUACIÓN MÁXIMA DEL PRECIO No existe, si bien podrá fijarse por Circular.
LIQUIDACIÓN DIARIA DE PÉRDIDAS Y GANANCIAS Diariamente, antes de la hora establecida por Circular, en efectivo, por diferencias
respecto al Precio de Liquidación Diaria de la sesión anterior.
LIQUIDACIÓN DE COMISIONES Primer Día Hábil posterior a la fecha de la Transacción.
GARANTÍAS Variable en función de la cartera de Opciones y Futuros sobre el mismo Activo
Subyacente. Se suministrarán antes del inicio de la sesión del Día Hábil siguiente a la
fecha del cálculo.
PRECIOS DE LIQUIDACIÓN DIARIA Serán una aproximación al "precio de mercado". Los criterios se determinarán por
Circular. en la Fecha de Vencimiento será el Precio de Referencia.
HORARIO DE MERCADO Desde las 9:00 a.m hasta las 5:35 p.m
Mercado de Futuros. Futuro sobre AccionesMercado de Futuros. Futuro sobre Acciones

37
7373
Mercados de Futuros: Estrategias.Mercados de Futuros: Estrategias.
EMPRESA
FINANCIERA
EMPRESA
COMERCIAL
PERSONA
FISICA
MERCADO
DE
FUTUROS
Cobertura
Especulación
Arbitraje
7474
Mercado de Futuros. Operaciones y Estrategias.Mercado de Futuros. Operaciones y Estrategias.
Necesidad de reducir o eliminar el riesgo que se deriva de la fluctuación del activo
subyacente.
Posición compradora en activo al contado: Posición vendedora en futuros
Posición vendedora en activo al contado: Posición compradora en futuros
CoberturaCobertura
PRECIO PRECIO
RIESGO DE SUBIDA DE PRECIOS RIESGO DE BAJADA DE PRECIOS
FUTURO
FUTURO
CONTADO
CONTADO
CONJUNTA CONJUNTA
Resultado
Resultado

38
7575
Mercado de Futuros: Estrategias.Mercado de Futuros: Estrategias.
CoberturaCobertura
Situación Riesgo a Cubrir Posición en Mercado de
Futuros
Emisión de Pagarés de
Empresa
Subida de tipos de interés Venta de contratos de futuros
Inversión en Activos del
Mercado Monetario
Descenso de los tipos de interés Compra de contratos de
futuros
Mantenimiento de una Cartera
de Activos de Renta Fija
Subida de los tipos de interés. Venta de contratos de futuros
Mantenimiento de una cartera
de Renta Variable
Protección contra caída
cotizaciones
Venta de contratos de futuros
• Se pretende obtener beneficios por diferencia en las cotizaciones.
• Posición en Futuros sin contrapartida en contado.
• Se derivan ventajas del apalancamiento financiero.
• Dota de liquidez, flexibilidad, amplitud y profundidad al mercado de futuros.
EspeculaciEspeculacióónn
Expectativas Posición en Mercado de
Alza de tipos de interés Venta de contratos de futuros
Descenso de los tipos de
interés
Compra de contratos de futuros
Alza de cotizaciones bursátiles Compra de contratos de futuros
Baajada de las cotizaciones
bursátiles
Venta de contratos de futuros
7676
Mercado de Futuros: EstrategiasMercado de Futuros: Estrategias
ArbitrajeArbitraje
Concepto: operaciones de Compra-Venta en dos mercados diferentes para
obtener beneficios aprovechando imperfecciones. Se obtiene beneficio sin
riesgo.
Implican una transacción en un mercado y otra de signo opuesto en el otro.
Tipos de arbitrajes:
Arbitraje directo (Cash and Carry): Comprar al contado y vender contratos de futuro.
Arbitraje inverso (Reverse Cash and Carry): Vender posición de contado y comprar
contratos de futuro.

39
7777
Cobertura con Contratos de FuturosCobertura con Contratos de Futuros
El objetivo es tomar una posición que neutralice el riesgo donde las ganancias/pérdidas de
su posición deben ser compensadas por las pérdidas/ganancias que se derivan del
instrumento de cobertura a lo largo del horizonte temporal que dura la misma.
Ante condiciones ideales el rendimiento que se obtiene durante el periodo de cobertura es
precisamente el repo implícito del contrato de futuros (riesgo de base nulo). Dichas
condiciones ideales son:
El activo subyacente del contrato de futuros es precisamente el activo representativo de nuestra
posición a cubrir.
El precio a futuro converge perfectamente al precio al contando en el momento de vencimiento del
contrato.
El monto nominal de la posición que queremos cubrir puede ser tomado exactamente en futuros.
Nuestro horizonte de cobertura coincide exactamente con el vencimiento de un contrato de futuros.
Como dichas condiciones ideales no se dan, normalmente, la mayoría de las estrategias de
cobertura son imperfectas (Cross Hedge) con lo que la efectividad de la misma no es del 100%
(Riesgo de Base).
En términos prácticos la cobertura con futuros resulta ser una posición óptima cuando el
gestor anticipa una tendencia de mercado con una cierta seguridad (bajo riesgo de
equivocarse) y mantiene dicha posición hasta que entiende que el riesgo de tendencia ha
desaparecido.
7878
Riesgo de baseRiesgo de base
En ocasiones la cobertura puede no ser perfecta, apareciendo el denominado riesgo de base
Cuando el activo cuyo precio va a ser cubierto no es exactamente el mismo que el activo subyacente
del contrato de futuros
Cuando no se tiene certeza sobre la fecha en la que el activo será comprado o vendido
Si la cobertura ha de liquidarse antes de su fecha de vencimiento
Base = Precio de contado del activo cubierto – Precio del futuro del contrato utilizado
Si el activo cubierto y el subyacente del futuro son el mismo, la base debería ser cero en t=T
Antes del vencimiento la base puede ser positiva o negativa
Cuando el precio del contado crece más rápidamente que el precio del futuro, la base se incrementa,
generándose un reforzamiento de la base
Cuando el precio del futuro crece más rápidamente que el precio del contado, la base se reduce,
generándose un debilitamiento de la base

40
7979
Consideremos la implementación de una cobertura
Precio del futuro
Precio del contado
Base
Tiempo
F;S
Tt0 t1
Ejemplo 1
En t0 sabemos que venderemos un activo en t1, procedemos a vender un contrato de futuros
En t1, liquidamos nuestra posición, obteniendo S1=3,6 € de la venta del activo en mercado y una
pérdida en nuestra cobertura de F1-F0= 0,3 €
El precio efectivo obtenido es S1+F0-F1=F0+ b1= 3,3 €
t Ft St Base
0 3 3,5 0,5
1 3,3 3,6 0,3
T
Ejemplo 2
En t0 sabemos que compraremos un activo en t1, procedemos a comprar un contrato de futuros
En t1, liquidamos nuestra posición, pagando S1=3,6 € por la compra del activo en mercado y un
beneficio en nuestra cobertura de F0-F1=0,3
El precio efectivo obtenido es S1+F0-F1=F0+ b1= 3,3 €
F0 se conoce en t0, siendo t1 el
que encierra la incertidumbre y
representa el riesgo de base
8080
Consideremos la implementación de una cobertura con un activo subyacente en el contrato de
futuros diferente al activo cubierto
Cobertura corta
En t0 sabemos que venderemos un activo en t1, procedemos a vender un contrato de futuros
En t1, liquidamos nuestra posición, siendo el precio efectivo obtenido
S1+F0-F1=F0+ (S*1-F1)+(S1-S*1)
(S*1-F1): base que habríamos tenido si el activo cubierto y el subyacente fuesen el mismo
(S1-S*1): base por las diferencias entre el activo cubierto y el subyacente
La cobertura corta mejorará si la base se refuerza
Cobertura larga
En t0 sabemos que compraremos un activo en t1, procedemos a comprar un contrato de futuros
En t1, liquidamos nuestra posición, siendo el precio efectivo pagado
S1+F0-F1=F0+ (S*1-F1)+(S1-S*1)
(S*1-F1): base que habríamos tenido si el activo cubierto y el subyacente fuesen el mismo
(S1-S*1): base por las diferencias entre el activo cubierto y el subyacente
La cobertura corta mejorará si la base se debilita
El riesgo de base en caso de
diferencias entre el activo
cubierto y el activo subyacente,
es normalmente mayor
S*= Precio del activo subyacente del contrato de futuros
S= Precio del activo a cubrir

41
8181
La elección del contrato de cobertura, esta basada en dos elementos
Elección del activo subyacente del contrato de futuros: eligiendo el mismo subyacente, si se
cotizase, o aquél que presente una mayor correlación con el elemento cubierto
Elección del mes de entrega: generalmente se elige un mes más tardío, dado que
Los precios de los futuros suelen ser más erráticos en los meses de entrega
En una cobertura larga, nos podemos ver obligados a tomar entrega del activo, si se mantiene
en cartera el contrato de futuros
El riesgo de base aumenta con la diferencia entre el vencimiento de la cobertura y el mes de
entrega
Generalmente se opta por un roll forward de forma que para contratos de futuros con
vencimientos en marzo, junio, septiembre y diciembre, se usa el de marzo para cubrir
diciembre, enero y febrero, usaremos junio para cubrir marzo, abril y mayo…
8282
Ratio de cobertura h
Tamaño de la posición tomada en futuros / Tamaño de la posición en el activo expuesto
Sea
∆S: Cambio en el precio de contado durante el período de la cobertura
∆F: Cambio en el precio de futuro durante el período de la cobertura
σS: Desviación estándar de ∆S
σF: Desviación estándar de ∆F
ρ: Coeficiente de correlación entre ∆S y ∆F
h*: Ratio de cobertura que minimiza la varianza de la posición de cobertura
ρ
σ
σ
⋅=
F
S
h*
*
h Ratio de cobertura
Varianzadelaposición
1entoncesy1Si === *
FS hσσρ
.
.
.
.
..
.
.S∆
F∆
h* es la pendiente de la recta
de regresión entre ∆S y ∆F
La efectividad de la cobertura puede cuantificarse a
través de la varianza que se ha eliminado gracias a la
cobertura, es decir mediante ρ2
2*
2
2
2
h
S
F
⋅=
σ
σ
ρ

42
8383
NNúúmeromero óóptimo de contratosptimo de contratos
Definimos
NA: tamaño de la posición en cobertura (unidades)
QF: tamaño de un contrato de futuros (unidades)
N*: número óptimo de contratos de futuros por cobertura
F
A
Q
Nh
N
⋅
=
*
*
ρ
σ
σ
⋅=
F
S
N*
ANh ⋅= *
contratosNominal
Siendo
S: Valor de la posición cubierta (NA veces la antigua S)
F: Precio del contrato de futuros (QF veces la antigua F)
N*: Número óptimo de contratos de futuros por cobertura
σS: Desviación estándar de la nueva S (NA veces la antigua σS)
σF: Desviación estándar de la nueva F (QF veces la antigua σF)
ρ: Coeficiente de correlación de la nueva S y F, siendo igual al antiguo ρ
En futuros sobre índices bursátiles
F: Precio del contrato de futuros
S: Valor de la cartera
β: Relación entre la rentabilidad de la cartera de acciones y la rentabilidad del mercado
N*: Número óptimo de contratos de futuros por cobertura
β⋅=
F
S
N*
8484
Mercado de Futuros: EjerciciosMercado de Futuros: Ejercicios
La empresa Almudenita Ltd. compra el 1 de abril un contrato de futuros, de
vencimiento en junio, sobre el índice IBEX 35, al precio de 6000 puntos. El
futuro del IBEX 35 alcanza los siguientes tres días los precios, 6100, 5850 y
6230 respectivamente.
Calcular las pérdidas y ganancias de la empresa INVEFISA los 3 días siguientes
a la compra de futuros.
LiquidaciLiquidacióón diaria de posicionesn diaria de posiciones

43
8585
8686
Mercado de Futuros: EjerciciosMercado de Futuros: Ejercicios
Si se compra el contrato sobre el IBEX-35, el nominal del contrato será de
6000x10= 60000 Euros
La garantía será de 7000 euros.
Primer día. El futuro pasa de 6000 a 6100
6100- 6000 =100 puntos x 10 euros = 1000 euros que se abonan en cuenta
Cuenta de Valor contará con 7000+ 1000 = 8000 Euros
Segundo día. El mercado cae hasta 5850
5850- 6100 = -250 puntos x 10 euros = -2500 Euros que se cargan a la cuenta
La cuenta de valor contará con 8000- 2500 = 5500 Euros
La empresa deberá ingresar una garantía complementaria de 1500 euros
Tercer día. El mercado sube hasta los 6230.
6230- 5850= 380 puntos x 10 euros = 3800 euros que se abonan en cuenta

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