Griegas
- 2. “Una opción es un contrato que le da al tenedor o comprador el derecho, más no la obligación, de comprar o vender alguna acción o valor en una fecha predeterminada (o antes) y a un precio preestablecido”. (Diaz y hernandez; 2003)
- 3. OPCIONES de compra, CALL Da el derecho al tenedor, más no la obligación de comprar un valor a una fecha y precio determinados previamente. OPCIONES de venta PUT: Le da al tenedor el derecho, más son la obligación de vender el valor a una fecha y precio predeterminados.
- 4. También se clasifican en: Opciones Europeas Opciones Americanas
- 5. Son parámetros de sensibilidad de las opciones, es decir, son indicadores que nos dan información acerca del cambio que presenta el precio del titulo cuando alguna de las variables de las que depende este varia.
- 6. • Introducción • Estrategia de frenar pérdidas • Delta • Gamma • Rho • Theta
- 7. Una institución financiera que vende una opción a un cliente en un mercado over the counter se enfrenta al problema de gestionar su riesgo. Si la opción fuese igual que alguna negociada en un mercado organizado, la institución financiera puede neutralizar su exposición comprando en el mercado las mismas opciones que ha vendido a sus clientes.
- 8. Sin embargo, cuando las opciones han sido adaptadas a las necesidades de los clientes y no se corresponden con los productos estandarizados negociados en los mercados, la institución financiera se encuentra con el problema de gestionar su riesgo. Aquí es donde entran las llamadas letras griegas. Cada letra griega mide una dimensión diferente del riesgo en una posición con opciones. El objetivo del operador es gestionar estos coeficientes (griegas) de forma que todos los riesgos sean “aceptables”. En base al modelo Black-Scholes su computación se hace de forma simple. Este es el motivo por el cual su empleo se ha visto popularizado.
- 9. •Delta Mide la sensibilidad a los cambios en el precio del subyacente. La Δ de un instrumento es la derivada de la función del valor con respecto al precio del activo subyacente. •Gamma Mide el ratio de cambio en delta. Γ es la segunda derivada de la función de valor con respecto al precio del subyacente. Gamma muestra cómo reaccionará un instrumento frente a un cambio importante en el precio del subyacente. •Vega Que en realidad no es una letra griega (ν, nu es la letra que se emplea para designarla), mide la sensibilidad a la volatilidad. Vega es la derivada de la función de valor con respecto a la volatilidad del subyacente.
- 10. •La velocidad Mide la sensibilidad de tercer orden al precio. Es la tercera derivada con respecto al precio del subyacente. •Theta Mide la sensibilidad al paso del tiempo. Θ es la negativa de la derivada de la función de valor con respecto al tiempo restante hasta la finalización del derivado. •Rho Mide la sensibilidad al tipo de interés aplicable. ρ es la derivada de la función de valor con respecto al tipo de interés libre de riesgo (risk free rate), .
- 11. •Lambda λ es el porcentaje de cambio en el valor de una opción para cambios en el precio del subyacente. Es la derivada logarítmica. •Vega gamma o volga Mide la sensibilidad de segundo orden a la volatilidad. Es la segunda derivada con respecto a la volatilidad del subyacente. •Vanna Mide la sensibilidad cruzada del valor del instrumento con respecto a la volatilidad y el precio del subyacente, que también puede ser interpretado como la sensibilidad de delta por cada unidad de cambio en la volatilidad. •El Color •Mide la sensibilidad del deterioro de delta al precio del subyacente. Es la tercera derivada del valor del instrumento, dos veces con respecto al precio y una con respecto al tiempo.
- 12. •Consideremos una institución financiera que ha emitido una opción de compra europea con un precio de ejercicio X, sobre una acción. •Esta estrategia implica comprar las acciones cuando su precio suba por encima de X y venderlas cuando baje por debajo de X. •De esta forma, se mantiene una posición cubierta cuando la opción está in the money y descubierta cuando está out of the money.
- 13. St X t1 t2 t3 t4 t5 t1 : comprar, t2 : vender, t3 : comprar, t4: vender, t5 : comprar
- 14. Sea S0 el valor inicial de las acciones. El coste inicial de esta cobertura es S0, si S > X y cero en caso contrario. Por tanto, podríamos deducir que el coste de esta cobertura sería: max(S0 - X, 0) Ya que todas las compras y ventas posteriores al momento inicial se realizan al precio X, cancelándose el coste de las compras con el ingreso de las ventas.
- 15. •El coste de la cobertura coincidiría, por tanto, con el valor intrínseco de la opción en el momento inicial. •Como sabemos, el valor de la opción en un momento anterior al vencimiento debe estar por encima de su valor intrínseco. Por tanto, esta estrategia siempre generaría un beneficio libre de riesgo. •Sin embargo, existen dos razones por las cuales este razonamiento no es correcto. La primera es que los flujos de caja para el coberturista ocurren en momentos diferentes y deben ser descontados.
- 16. •La segunda ,y más importante, es que las compras y las ventas no pueden realizarse exactamente al mismo precio X. Cuando el precio de las acciones es X el coberturista no sabe si el precio subirá o bajará. •Por tanto, en la práctica, las compras se harán a un precio X + y las ventas se realizarán a un precio X - . De esta forma, cada compra y posterior venta implican un coste, adicional a los costes de transacción, de 2 . •Esta estrategia no funciona muy bien en la práctica, ya que si el precio de las acciones cruza el nivel X en muchas ocasiones, esta estrategia resulta bastante cara.
- 17. La δ de una opción se define como el cociente entre el cambio en el precio de la opción con respecto al cambio en el precio del activo subyacente.
- 18. Es importante tener en cuenta que la posición del inversor sólo permanece cubierta durante un periodo de tiempo relativamente corto, ya que delta varía a lo largo del tiempo. Por lo tanto, a medida que pasa el tiempo, cuando varía delta, para mantener la posición del inversor libre de riesgo habrá que reajustar el número de acciones que se mantienen. Las estrategias que implican hacer reajustes frecuentes e llaman coberturas dinámicas, para diferenciarlas de las coberturas estáticas (“hedge and forget”).
- 19. Opciones Call (Black-Scholes) La derivada del precio de la call, cuando cambia el precio del activo subyacente en presencia de dividendos.
- 20. OPCIONES PUT (Black-Scholes) Lógicamente, la delta de una opción put es negativa, ya que el valor de la opción disminuye cuando aumenta el valor del subyacente y viceversa.
- 21. EJEMPLO SURA: Suponemos una opción de compra definida con la siguiente información: Precio de acción= $ 19.908,70 Precio Ejercicio (E) = $ 25.000.00 Plazo = 365 días Tipo de interés (r)= 3% Tasa de dividendos= 2% Volatilidad= 22.62%
- 22. DELTA (SURA) Dados los valores anteriores, el valor de la delta para la acción del grupo Suramericana, dados los valores de las probabilidades de los valores de di “N(di)” Δ=0.49
- 23. El coeficiente gamma, , de una cartera de opciones es la tasa de variación de la delta de dicha cartera respecto al precio del activo subyacente. S
- 24. Si gamma es pequeña, la delta de la cartera variará poco ante variaciones del subyacente. Por lo tanto, se deberán realizar pocos ajustes para mantener la cartera libre de riesgo frente a variaciones en el precio del subyacente. Por el contrario, si gamma es alta, la delta es altamente sensible a variaciones en el precio del subyacente, con lo que será muy arriesgado mantener la cartera sin reajustar durante largos periodos de tiempo.
- 25. Parámetros: •Precio del subyacente S •Strike del subyacente K •Dividendo anual (%) q •Tiempo restante hasta el vencimiento τ •Volatilidad σ
- 26. Ejemplo: •Precio del subyacente S = 100 •Strike del subyacente K •Dividendo anual (%) q = 4% •Tiempo restante hasta el vencimiento τ =1 (365 días) •Volatilidad σ = 25% •Probabilidad normal de di = φ = (1/(raíz 2π))^(exp (-0.5*di2))
- 27. El coeficiente rho de una cartera de opciones es la tasa de variación del valor de la cartera con respecto al tipo de interés.
- 28. RHO en opciones estándar europeas Opciones call Opciones Put
- 29. EJEMPLO: Suponemos una opción de compra definida con la siguiente información para el grupo SURA: Precio de acción= $ 19.908,70 Precio Ejercicio (E) = $ 25.000.00 Plazo = 365 días Tipo de interés (r)= 3% Tasa de dividendos= 2% Volatilidad= 22.62%
- 30. N(δ2)= N (-0.4233) = 0.3360
- 31. Ρ= 6491.62 Lo que nos indica que un aumento en el tipo de interés del 1% aumentara aproximadamente en 64.91 pesos el precio de la opción de compra
- 32. La theta de una cartera de opciones, , es la tasa de variación del valor de la cartera con respecto al paso del tiempo, manteniendo el resto de variables constantes. t Donde es el valor de la cartera, que puede ser una opción call, una opción put, o una cartera de opciones.
- 33. Theta mide, por tanto, el cambio en el valor de la opción a medida que pasa el tiempo. Tiene sentido cubrirse frente a variaciones en el precio del subyacente, pero no frente al paso del tiempo, ya que hay incertidumbre sobre el precio futuro de las acciones, pero no sobre el paso del tiempo. Sin embargo, muchos operadores utilizan theta como un estadístico descriptivo útil para gestionar una cartera.
- 34. Parámetros: •Precio del subyacente S •Strike del subyacente K •Dividendo anual (%) q •Tiempo restante hasta el vencimiento τ •Volatilidad σ •Tipo libre de riesgo (Risk-Free Rate) r •función de probabilidad normal φ •función de probabilidad acumulada normal Φ