Módulo I Presentación matemática
- 2. ¡Bienvenidos, Estimados(as)alumnos! RECIBAN UN AFECTUOSO SALUDO. CON ESTA PRESENTACIÓN SE MUESTRAN LOS CONCEPTOS BÁSICOS DEL PRIMER MÓDULO REFERIDO A LOS NÚMEROS NATURALES; NÚMEROS ENTEROS Y NÚMEROS RACIONALES. EN EL DESARROLLO DE ESTE MATERIAL PODRÁS VISUALIZAR LAS DEFINICIONES DE CONCEPTOS RELACIONADOS ASÍ COMO EJERCICIOS SENCILLOS LOS CUALES PODRÁS ENCONTRAR TAMBIÉN A TRAVÉS DE UNA GUÍA DIDACTICA DE APOYO.
- 3. Números Naturales: Los números naturales son los que utilizamos en la vida cotidiana para contar u ordenar y pertenecen al conjunto de números enteros positivos. El conjunto de los números naturales son infinitos(∞). se representan por ℕ y está formado por: ℕ = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9,,, Los números naturales no tienen decimal, unidad imaginaria, o bien no son fracciones. Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos , obtenemos otro número natural.
- 4. Algunas utilidades delos números naturales CONTAR LOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO (NÚMERO CARDINAL). el número de planetas del Sistema Solar. EXPRESAR LA POSICIÓN U ORDEN QUE OCUPA UN ELEMENTO EN UN CONJUNTO (NÚMERO ORDINAL). El pez verde es el segundo de los tres peces. IDENTIFICAR Y DIFERENCIAR LOS DISTINTOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO. Mi número de socio en el carnet del Club de vela es .
- 7. •El número entero está estrechamente unido a los objetos. Sirven para contar cosas. •Los naturales son representados por números comprendidos del 1 al 9 incluyendo al cero. •En nuestro sistema de números decimal se tienen diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 NUMEROSNATURALES
- 8. Los naturales se forman sumándoles la unidad: •El primer número natural es el 1 (uno), luego le sigue el dos 2 (dos, 1+1), después el 3 (tres, 2+1), 4 (cuatro, 3+1), 5 (cinco, 4+1), 6, 7... NUMEROSNATURALES
- 9. Todo número tiene dos valores: •Valor por sí mismo: que es siempre el mismo valor esté donde esté colocada cada cifra. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 •Valor de posición: Es el valor que tiene cada cifra de acuerdo al lugar que ocupa en la cantidad: NUMEROSNATURALES
- 10. NUMEROSNATURALES
- 12. NUMEROSNATURALES
- 13. Representación gráfica de números naturales. A los números naturales los representamos mediante puntos sobre una recta, para ello debemos fijar la posición del punto 0 y la largura del segmento unidad, que será el segmento que llevaremos sobre la recta sucesivas veces según el valor del número. NUMEROSNATURALES
- 14. Ordenación de números naturales. Cuando yo tengo la misma cantidad de metras que Pedro Pérez entonces tenemos una igualdad (=) NUMEROSNATURALES
- 15. Ordenación de números naturales. Un número natural puede tener un antecesor y un sucesor. El antecesor de un número es el menor(<) Así 4 < 5, 3 < 4,2 < 3, 1 < 2 y 0 < 1 NUMEROSNATURALES
- 16. En general, cualquier número que esté a la izquierda en la recta numérica de un número cualquiera es menor(<) a éste. NUMEROSNATURALES
- 17. •Ordenación de números naturales. Un número natural puede tener un antecesor y un sucesor. El sucesor de un número es el mayor(>) Así 5 > 4; 4 > 3; 3 > 2; 2 > 1 y 1 > 0 NUMEROSNATURALES
- 18. En general, cualquier número que esté a la derecha en la recta numérica de un número cualquiera es mayor(>) a éste. NUMEROSNATURALES
- 19. Operación o ley de composición: En matemática una operación es la acción de un operador sobre una selección de elementos de un conjunto. El operador toma los elementos iníciales y los relaciona con otro elemento de un conjunto final que puede ser de la misma naturaleza o no; esto se conoce técnicamente como ley de composición. NUMEROSNATURALES
- 20. Suma (+) de números naturales: Al sumar juntamos varios valores en uno solo. A la operación suma también se la llama adición. Los términos de la suma se llaman sumandos y el resultado se llama suma. NUMEROSNATURALES
- 21. Suma (+) de números naturales Interpretación gráfica de la suma: Obtener 3 + 2 NUMEROSNATURALES
- 22. •Suma (+) de números naturales Resuelve estas sumas NUMEROSNATURALES
- 23. Suma (+) de números naturales Propiedades: La suma de dos números naturales es siempre un número natural. NUMEROSNATURALES
- 24. Suma (+) de números naturales Propiedades: CONMUTATIVA Al sumar dos números naturales da lo mismo colocar primero el uno o el otro NUMEROSNATURALES
- 25. Suma (+) de números naturales Propiedades: ASOCIATIVA Para sumar tres o más números naturales podemos hacerlo agrupándolos de formas diversas, obtendremos el mismo resultado. NUMEROSNATURALES
- 26. Suma (+) de números naturales Propiedades: ELEMENTO NEUTRO Existe un número natural 0, que al ser sumado a cualquier otro número natural da como resultado ese mismo número. NUMEROSNATURALES
- 27. Suma (+) de números naturales: Completa este cuadrado mágico con los números que se indican abajo NUMEROSNATURALES
- 28. Suma (+) de números naturales Completa esta estrella mágica con los números que se indican abajo NUMEROSNATURALES Lasumadelos tresnúmerosque hayencada segmentoes=12
- 29. Producto (*) de números naturales Propiedades: La Multiplicación de dos números naturales es siempre un número natural. NUMEROSNATURALES
- 30. Producto (*) de números naturales Propiedades: CONMUTATIVA Al multiplicar dos números naturales da lo mismo colocar primero el uno o el otro NUMEROSNATURALES
- 31. Producto (*) de números naturales Propiedades: ASOCIATIVA Para multiplicar tres o más números naturales podemos hacerlo agrupándolos de formas diversas, obtendremos el mismo resultado. NUMEROSNATURALES
- 32. Producto (*) de números naturales Propiedades: ELEMENTO NEUTRO Existe un número natural 1, que al ser multiplicado a cualquier otro número natural da como resultado ese mismo número. NUMEROSNATURALES
- 33. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS, SE LE PUEDE REPRESENTAR DE FORMA ORDENADA EN LA RECTA NUMÉRICA . EN ELLA LOS NÚMEROS , VAN AUMENTANDO DE IZQUIERDA A DERECHA Y DISMINUYENDO DE DERECHA A IZQUIERDA. •AL COMPARAR NÚMEROS ENTEROS SE DEBE CONSIDERAR: A) LOS NÚMEROS QUE ESTÁN A LA IZQUIERDA (DE UN VALOR REFERENCIAL) EN LA RECTA NUMÉRICA SON MENORES QUE ÉL. B) LOS NÚMEROS QUE ESTÁN A LA DERECHA (DE UN VALOR REFERENCIAL) EN LA RECTA NUMÉRICASON MAYORES QUE ÉL. C) LA RECTA NUMÉRICA PERMITE REPRESENTAR LOS NÚMEROS ENTEROS Y FACILITA LA COMPARACIÓN DE ELLOS. AL UBICAR DOS NÚMEROS EN ELLA ES MENOR AQUEL QUE SE ENCUENTRA A LA IZQUIERDA DE OTRO. (SIEMPRE ES MENOR AQUEL QUE SE ENCUENTRA A LA IZQUIERDA DE OTRO NÚMERO) ¿Cómosepuederepresentarlosnúmerosyordenar losnúmerosenteros?
- 34. EN LA RECTA NUMÉRICA LOS ENTEROS POSITIVOS SE ENCUENTRAN A LA DERECHA DEL CERO, Y LOS ENTEROS NEGATIVOS SE ENCUENTRAN A LA IZQUIERDA DEL CERO. LOSNÚMEROSENTEROS:
- 35. PARA SUMAR DOS NÚMEROS ENTEROS DEL MISMO SIGNO, SE SUMAN LOS VALORES ABSOLUTOS DE ELLOS Y SE CONSERVA EL SIGNO. EJEMPLOS: LOSNÚMEROSENTEROS: Adicióndenúmerosenteros a.10+12=22 El10yel12sonenteros positivosporendealtener elmismosignose SUMAN b.(-12)+(-6)=-18 El-12yel-6tambiénposeenel mismosigno, ambossonnegativosporendetambiénse sumanyse conservaelsignonegativoenel resultado.
- 36. •PARA SUMAR DOS NÚMEROS ENTEROS DE DISTINTO SIGNO, SE RESTAN LOS VALORES ABSOLUTOS DE ELLOS (EL MAYOR MENOS EL MENOR) Y SE CONSERVA EL SIGNO DEL NÚMERO CON EL MAYOR VALOR ABSOLUTO. POR EJEMPLO: •(-17) + 11 = -6 ----- SE RESTAN PORQUE POSEEN DIFERENTES SIGNOS UNO EL PRIMERO ES NEGATIVO Y EL SEGUNDO ES POSITIVO, PARA PODER RESOLVER YO RESTO LOS VALORES ABSOLUTOS( ES LA DISTANCIA DEL NÚMERO AL CERO) EL VALOR ABSOLUTO DE – 17 ES 17; Y EL VALOR ABSOLUTO DE 11, ES 11; ENTONCES ESTOS VALORES 17 Y 11 SE RESTAN, LO QUE RESULTA 6, PERO ¿POR QUE? QUEDA NEGATIVO COMO LO INDICA EL EJEMPLO QUEDA – 6 PORQUE SE CONSERVA EL SIGNO DEL NÚMERO CON VALOR ABSOLUTO MÁS GRANDE, QUE EN ESTE CASO ES EL 17 Y ÉL CUAL ES UN ENTERO NEGATIVO, POR ENDE MI RESULTADO QUEDARA CON ESE SIGNO. . 14 + (-4) = 10 : SE RESTAN SUS VALORES ABSOLUTOS 14 – 4 = 10, EL SIGNO DEL RESULTADO ES EL SIGNO DEL NÚMERO CON VALOR ABSOLUTO MAYOR, EN ESTE CASO EL 14 Y ES POSITIVO POR ENDE EL RESULTADO SERÁ POSITIVO. Adicióndenúmerosenteros
- 38. NúmerosRacionales(Q) Eselconjuntodetodosaquellosnúmerosque sepuedenescribir comofracción,esdecir: