Metodo de valoracion hedonico

8. Enfoque Indirecto de Valoración: El Método de los
Precios Hedónicos.

8.1. Introducción.

La medición de los beneficios debido a mejoras ambientales es muy
difícil de realizar pues no existen mercados para la calidad ambiental. Si
embargo, uno puede observar  el comportamiento de mercados que están
relacionados con la calidad ambiental, siendo posible algunas veces
medir la disponibilidad a pagar de las personas por los bienes
ambientales usando datos de estos mercados. El método Hedónico es una
de las tantas metodologías desarrolladas para tratar de realizar estas
estimaciones. Este método se basa principalmente en el hecho de que
algunos bienes o factores de producción no son homogéneos y que
pueden diferenciarse debido a sus numerosas características. Una de las
características en que pueden diferenciarse es la calidad ambiental. Por lo
general, los economistas han utilizado los métodos Hedónicos para
analizar los efectos que estas características diferentes tienen sobre el
precio de un bien o factor y por lo tanto para la construcción de la
demanda por estas características.

El método de los precios Hedónicos es un método de valoración de
intangibles, usado en mercados laborales y de finca raíz con énfasis en el
medio ambiente. Una función Hedónica es una relación entre el precio de
un bien heterogéneo  y las características diferenciadas en él contenidas.

Se trata de analizar tanto la producción como el consumo de un bien
heterogéneo, mediante la desagregación en sus unidades más básicas,
sobre las que se basa el proceso de compra y venta: sus características y
atributos. Como normalmente cada atributo no tiene un precio por
separado, el precio del bien heterogéneo representa la valoración del
conjunto, es decir, el efecto agregado de precios implícitos o hedónicos de
cada característica y de las cantidades de cada una.

149

Los objetivos de la metodología son:

• Intenta descubrir todos los atributos de un bien que explican su precio,
a la vez que se desea discriminar la importancia cuantitativa de cada
uno de ellos.
• Determinar los precios implícitos de cada característica o atributo, con
lo cual se obtiene la disposición marginal a pagar (DAPMg) por una
unidad adicional de atributo.
• Estimación de los impactos, por ejemplo, de una externalidad sobre el
precio de una propiedad.

Los supuestos de la metodología son:

• El consumidor maximiza su utilidad sujeto a la restricción del ingreso.
• Existe un mercado competitivo, donde oferentes y demandantes del
bien se ponen de acuerdo en una transacción.
• El precio de mercado reflejará el vector de atributos y este será una
relación razonablemente constante, que dependerá del número de
compradores y vendedores y de sus características.
• Existe complementariedad débil entre el bien privado y sus
características o atributos.

Las Estrategias a seguir para la Ejecución de la Metodología son:

• Como los modelos Hedónicos tienen problemas de especificación, se
debe realizar muchas pruebas hasta encontrar la función Hedónica
adecuada.
• Se vale de las técnicas econométricas, para obtener el precio implícito
de los atributos.
• En el caso de los estudios Hedónicos para el mercado de vivienda, es
preferido utilizar el precio de alquiler debido a que es más dinámico y
refleja los cambios del entorno, particularmente de las características
objeto de atención.

El problema que presenta este método es que no se pueden estimar las
funciones de disposición marginal a pagar por problemas de identificación1,
(solo podemos encontrar valores, no funciones), por lo que la DAP total no se

1
Se sugiere revisar Freeman III, A. M. (1993). The measurement of environmental and resource values.
Resources for the future. Washington, D.C. : 387-391.

150

puede evaluar. Asimismo, una vez conocido el precio del bien compuesto, es
importante determinar el precio implícito adecuado que se debe asignar a las
características que lo conforman. Si esto es posible, se sugiere tener cuidado
en la agregación de la DAPMg.

8.2. El Modelo de Precios Hedónicos.

Los modelos Hedónicos están basados en el hecho de que algunos bienes
o factores de producción no son homogéneos y pueden diferir en
numerosas características, entre otras, la calidad ambiental. La idea básica
de los modelos Hedónicos es que la utilidad del consumidor es una
función de las cantidades de todos los bienes consumidos y también de
los niveles de los atributos o características con que cuentan estos bienes.
Estos modelos se utilizan para analizar los efectos que tienen estas
características en el precio de un bien o factor, para luego extender el
análisis a las demandas por dichos atributos cualitativos.

En estos modelos se parte del hecho de que hay bienes vendidos en el
mercado, cuyo precio refleja sus atributos. Este método se usa más que
todo para mercados de finca raíz y mercado laboral. Por ejemplo,
supongamos que tenemos que decidir comprar una casa de entre dos
opciones:

Casa A: Tiene un cuarto.
Casa B: Tiene dos cuartos.

En todo lo demás, las casas son idénticas. Cada casa tiene su precio, PA Y
PB. La diferencia entre PA y PB se explica porque refleja una disposición a
pagar por el número de cuartos. Entonces:

PB ‐PA = DAP por un cuarto adicional

El supuesto subyacente a este modelo es que estamos en un mercado
competitivo. Si PA y PB fueran diferentes cuando las casas son idénticas,
no habría equilibrio en el mercado. Para generalizar el modelo,
supongamos que un bien tiene n atributos, z1, z2, .... , zm. Existen oferentes
y demandantes de ese bien. El precio de oferta del oferente j depende de:

151

Pr ecio de Oferta = O j ( z1 , z 2 ,...., z m )

Esta función refleja el costo marginal. Cada oferente saca al mercado su
bien con sus diferentes atributos y lo ofrece a un precio determinado. El
precio de postura del demandante k es:

Pr ecio de Postura = Bk ( z1 , z 2 ,...., z m )

La demanda del individuo estará en función de las características o
atributos de la casa, ejemplo: el que exista poco o mucho efecto de la
contaminación. El precio de mercado reflejará estos valores. Suponemos
muchos oferentes y demandantes. El mercado surgirá cuando oferentes y
demandantes se ponen de acuerdo en una transacción i.

Pr ecio de Oferta = Pr ecio de Postura = P( z1 , z 2 ,...., z m )

El precio de mercado P(z1, ...... zm) depende también del número de
compradores y vendedores, y de sus características. Supongamos que el
ingreso de los demandantes disminuye implicando la disminución de βk y
por lo tanto cambia el P(z1, ...... zm). De igual manera, si baja el número de
demandantes, el precio también se afecta. Sin embargo, esto no nos
interesa. La relación que nos interesa es la que hay entre P y el vector z. El
origen de este modelo es entonces el equilibrio de mercado. Una familia
tiene que decidir, dad una relación hedónica de precios, si compra o no
un bien hedónico. Nos interesa entonces analizar su problema de
maximización.

[ ]
MaxH U z1 ,.., z m , q H sujeto a y = P( z1 ,..., z m ) + P H
z1 ,.., z m , q

Donde, PH es precio de la canasta Hicksiana de los demás bienes de
consumo del individuo y Pk su precio. El Lagrangeano de este problema
de maximización se puede escribir como:

[ ] [
L = U z 1 ,.., z m , q H + λ y − P ( z 1 ,..., z m ) − P H ]

Las condiciones de primer orden son:

152

∂U ∂P
=λ
∂z1 ∂z1
.          .
.          .
.          .

∂U ∂P
=λ
∂z m ∂z m

∂U
= λP
∂H

Donde, la parte derecha de la derivación muestra en cuanto valora el
consumidor cada unidad adicional de z1. Mientras, que el lado izquierdo
de la ecuación muestra cuanto cuesta una unidad adicional de z. Ahora
hay que convertirlas en expresiones que representen la disponibilidad a
pagar. Por lo tanto, podemos utilizar estas condiciones para hallar la
disposición a pagar marginal, dividiendo por λ:

∂U
∂zi ∂P
= , donde i = 1, ..... , n
λ ∂zi

El lado izquierdo de esta igualdad es igual a la disponibilidad a pagar
marginal por el atributo y el término del lado derecho es el costo
marginal por esa unidad adicional del atributo, es decir, lo que le cuesta
pagar por una unidad adicional al consumidor.

El efecto marginal en los precios de mercado refleja las preferencias de los
individuos. La función de precios hedónico es igual  al valor marginal. En
teoría este modelo nos proporciona una medida de la disponibilidad a
pagar marginal. Sin embargo, no nos da herramientas para conocer las
funciones de demanda. Existe por lo tanto, un problema de identificación
en los modelos hedónicos: no se pueden estimar funciones de postura
marginales (funciones de postura marginales); sólo podemos encontrar
valores. En la literatura se sugiere el siguiente procedimiento:

Estimar la función P(z1, z2, ....... , zm)
Usar P(z1, z2, ....... , zm) para estimar las funciones de posturas
marginales. Hasta ahora no ha habido éxito en esto, debido al

153

problema de identificación. Entonces, sólo podemos usar los
efectos marginales.
Identificar y prevenir los problemas en la estimación de la función
de preferencias.

En conclusión:

Las funciones hedónicas existen.
La relación ∂P ∂z es la disposición marginal a pagar.
i

No se pueden estimar las funciones de preferencias de los
consumidores por problemas de identificación. Esto significa que la
DAP total no se puede evaluar.

¿Cómo hacemos el modelo econométricamente?

Partimos de una relación entre P y un vector z, que sabemos que es
positiva.
Recogemos datos de transacciones: cada transacción que refleja los
atributos del bien. Estos atributos pueden ser de diferentes tipos. Si
estamos evaluando la vivienda, habrá atributos de tamaño, área,
dotación física, de localización, ingreso medio por habitante,
calidad de la escuela más cercana, tasa de criminalidad, etc.
Realizamos una regresión de P contra z, tratando de encontrar un
buen ajuste. Esto se puede alcanzar con procedimientos Box Cox.

Pi = P ( z1i ,...., z m ) + ε i , para la i ‐ ésima transacción.
T

Pueden surgir muchos problemas econométricos, principalmente por:

Hay una alta correlación entre los diferentes atributos. Esto implica
multicolinealidad de manera que si se incluyen muchos atributos
los estimadores serán inestables; y si se excluyen variables
importantes, habrá un sesgo en los parámetros.
Especificación de la forma funcional. Existen diferentes formas de
especificar el modelo2:

Lineal:   P = α + β ( Número de Cuartos ) + ε i

2
Estas formas funcionales pueden ser ensayadas por medio de modelos con estimadores de Mínimos
Cuadrados Ordinarios o con modelos Box Cox.

154

P = ∑ β i z i + ε i ⇒ ∂P
∂z i = β i

Exponencial: P = exp(∑ β i z i + ε i ) ⇒ ∂P ∂z = β i P
i

Semilogaritmica: ln P = α 0 + α1 z1 + α 2 z 2 ⇒ ∂ ln P ∂z = 1 P∂z
i i

Es muy importante recordar que hay que ensayar diferentes formas
funcionales hasta encontrar la forma funcional más robusta.

8.3. Formas Funcionales y Modelos Hedónicos bajo
Transformaciones Box Cox

Como se mencionó anteriormente, los modelos Hedónicos están basados en
el hecho de que algunos bienes o factores de producción no son homogéneos
y pueden diferir en numerosas características, entre otras, la calidad
ambiental. La idea básica de los modelos Hedónicos es que la utilidad del
consumidor es una función de las cantidades de todos los bienes consumidos
y también de los niveles de los atributos o características con que cuentan
estos bienes. Estos modelos se utilizan para analizar los efectos que tienen
estas características en el precio de un bien o factor, para luego extender el
análisis a las demandas por dichos atributos cualitativos.

Las interacciones entre consumidores y productores en un mercado
competitivo para un producto diferenciado determinan los precios
Hedónicos de equilibrio. El modelo asume que una variedad particular del
producto diferenciado puede ser representado por un vector Z =
(Z1,Z2,.......,Zn) de las características del producto. Sin embargo, gran parte de
la literatura sobre medición del bienestar con modelos Hedónicos ha
desarrollado el estudio de los beneficios obtenidos a través de las mejoras en
los atributos de bienes (públicos o cuasi ‐públicos) asociados, pero separados
de las características físicas del producto (vivienda), en los que se incluyen
parques, lagos, características visuales, calidad de aire, ruido, etc.,
representado por el vector A = (A1,.......,An).

155

El precio al que vende el productor es una función de las características del
producto y de los atributos, que es la función Hedónica P = P(Z,A). Un
ejemplo de esto sería el precio de una vivienda cercana a las Sierras del Chicó,
la cual estaría en función del número de alcobas, del área en metros
cuadrados, de la existencia de garaje, de la calidad de los materiales y además
en función de A que estaría representado por las Sierras del Chicó3, como una
característica ambiental que explica el precio de la vivienda. Si las Sierras del
Chicó proveen beneficios no mercadeables como paisaje y tranquilidad a los
habitantes de viviendas cercanas a esta, estos beneficios estarán representados
por el mayor precio de estas viviendas en comparación con otras viviendas
muy parecidas pero carentes del atributo ambiental.

La determinación de los precios Hedónicos en el mercado puede ser
explicada considerando el comportamiento de los consumidores y las firmas.
Los consumidores difieren entre sí de acuerdo a un vector de características
socioeconómicas, α. Un consumidor típico obtiene satisfacción del consumo
de las características del producto diferenciado y de un bien compuesto X,
maximizando su utilidad U(X, Z, A ;α) sujeto a la restricción presupuestal Y =
X + P(Z, A), donde Y representa el ingreso del consumidor. Las acciones de
los consumidores se representan por medio de la función de postura θ(Z, A,
U, Y ; α) (bid function) que muestra la disposición a pagar del consumidor
por un producto con características Z(características físicas de la vivienda) y
atributos A(las Sierras del Chicó). Esta función es definida implícitamente por
U(Y‐θ, Z1, A ; α) = U, que es creciente y cóncava en las características y en los
atributos y decreciente en el nivel de utilidad dado.

Las condiciones de primer orden para este problema de optimización
requieren que la tasa marginal de sustitución entre una de las características y
el bien compuesto sea igual al precio marginal de la característica, ∂P/∂Z4i,
que en su turno es igual a la función de postura marginal para la
característica: Uzi(Z, A, X ;α)/ Ux(Z, A, X ;α) = Pzi(Z, A) = θzi(Z, A, Y, U ;α), ∀ i =
1,....,n. Similarmente, la tasa marginal de sustitución entre el atributo y el bien
compuesto es igual al precio marginal del atributo, que al mismo tiempo es
igual a la función de postura marginal para el atributo.

3
Hueth D. L., Mendieta J. C., Welgus J., Mejia D., Zambrano C. (2000). Las Sierras del Chicó: Un
Estudio de Caso de Uso de Espacios Abiertos Urbanos. Documento CEDE 2000 – 03. Facultad de
Economía. Universidad de los Andes.
4
Esta derivada se puede interpretar como el cambio marginal que se produciría en el precio de la vivienda
producto de un cambio en el atributo ambiental, es decir, un cambio en las Sierras del Chicó.

156

Por parte del mercado de productores, ellos deben seleccionar cuál versión
del producto producirán al igual que el número de unidades. Sus costos
dependerán de estas decisiones y variarán entre firmas si ellas tienen
diferentes tecnologías o precios de factores. La función de costos puede ser
representada por C(M, Z, A ; β), donde M es el número de unidades
producidas y β es un vector de tecnologías específicas de la firma y precios de
los factores. Los beneficios estarían representados por:

π = MP( Z , A) − C ( M , Z , A; β )

Donde, el productor selecciona las características de la vivienda dados por Z,
los atributos ambientales, A y el número de unidades a producir, M. Las
condiciones de primer orden requieren que una versión del producto será
seleccionada de tal  manera que el precio marginal de cada característica sea
igual al costo marginal por unidad de incremento en el monto de la
característica determinada. El nivel de producción debe igualar el precio del
producto con el costo marginal. Para estudiar el equilibrio del mercado, el
comportamiento de las firmas se puede traducir en funciones de oferta φ(Z,
A, π ; β), donde φ representa el precio unitario que un productor puede
aceptar por una vivienda con características Z y atributos ambientales A,
obteniendo beneficios π dados unos atributos de producción β.

El vector Z de características de las viviendas y el vector A de atributos
ambientales están relacionados con las rentas de las mismas a través de la
función de precios Hedónicos P(Z, A). esto permite hallar el valor del servicio
no mercadeable como un valor mercadeable calculado a partir de la función
de precio Hedónico. La función de precio Hedónico representa los precios de
equilibrio, y está determinada en el mercado por la interacción de
consumidores (demandantes de viviendas) y los productores (oferentes de
viviendas). En equilibrio, los mercados se vacían5 y las funciones de postura y
oferta son tangentes de manera tal que la función de precios Hedónicos es la
envolvente superior (inferior) de las funciones de postura (oferta). Es decir, la
función de precio Hedónico es igual a una función que representa todos los
puntos de transacciones de viviendas a diferentes precios y con viviendas
diferenciadas en cuanto a sus características y atributos.

Por otra parte, la función de precios Hedónicos puede ser estimada
especificando una forma funcional bajo el supuesto de que el mercado se

5
Un mercado se vacía cuando la oferta por un bien es exactamente igual a su demanda.

157

encuentra en equilibrio. Las formas funcionales Log‐lineal, Semi‐log y Lineal
han sido ampliamente usadas hasta que Halvorsen y Pollakowsky (1981)
popularizaron la forma funcional Box‐Cox cuadrática para determinar la
función de precios Hedónicos.

Las estimaciones de la disponibilidad a pagar para mejoras marginales y no
marginales en los atributos se pueden derivar de la ecuación Hedónica
estimada. Bartik (1988) supone la existencia de un límite superior para los
beneficios sociales totales de una mejora no marginal en el atributo como el
incremento en el valor de propiedad (o renta) pronosticado por la función
Hedónica original. Por ejemplo, para un cambio no marginal en un atributo
de A1 a A2, la diferencia en el valor de propiedad como la pronosticada por la
función de precios Hedónicos, P(Z, A2) ‐ P(Z, A1), es un límite superior para la
disponibilidad a pagar. Similarmente, la disponibilidad a pagar para una
mejora marginal en un atributo es igual a la derivada de la función de precios
Hedónicos con respecto al atributo relevante evaluado en su nivel inicial, ∂
P(Z, A)/ ∂A | A = A1.

Otro tipo de metodología es la estimación de la función marginal de postura,
que hace una distinción entre las funciones de demanda compensadas y no
compensadas. La primera función hace referencia a la función marginal de
postura θz(Z, Y, U ;α), y la segunda se refiere a la función marginal de postura
no compensada θz(Z,Y ;α), que corresponden a las funciones de demanda
Hicksianas y Marshallianas respectivamente.

Rosen (1974), sugiere un procedimiento de estimación en dos etapas para las
ecuaciones de oferta y demanda para las características: Primero, la función
de precios Hedónicos es estimada; en la segunda etapa los precios marginales
de la ecuación Hedónica estimada son usados como el vector de precios en la
estimación simultánea de las funciones de oferta y de postura marginal. Para
cada familia se observa un único punto en la función de postura marginal y
es imposible distinguir entre los precios Hedónicos marginales de equilibrio y
la función de postura marginal de la familia. De esta manera, la identificación
de las funciones de postura marginal en la segunda etapa es imposible. Para
identificar las funciones de postura marginal se tienen que imponer
estructuras adicionales al sistema de ecuaciones o usar múltiples mercados.

Los modelos de renta de postura utilizan la forma funcional de la función de
utilidad para estimar las funciones de demanda de las características y

158

suponen la realización de una estratificación para asegurar que las familias en
cada estrato tengan idénticas preferencias, ingreso y niveles de utilidad. La
estimación de este modelo enfrenta dos problemas: No se puede probar la
función de utilidad y la elección de su forma funcional es bastante subjetiva, y
segundo, no es claro cómo se identifican los grupos de familias que reciben el
mismo nivel de utilidad.

Para estimar los aumentos en el bienestar debidos a la inclusión de algún
atributo como característica de la vivienda (como por ejemplo, un parque
natural destinado a la conservación en un terreno no urbanizado
previamente), es factible utilizar la metodología propuesta por los modelos
Hedónicos, ya que esta presenta menos dificultades y debilidades que otras
que se han desarrollado paralelas a estas formulaciones como lo son la
función marginal de postura y el modelo de Postura de Renta.

Existen dos enfoques generales al problema de elegir una forma funcional
adecuada para un conjunto de datos. El primero, es especificar una forma
particular con los mejores fundamentos teóricos y estimar los parámetros de
las relaciones con la forma funcional elegida manteniendo la hipótesis (no
comprobada). No obstante, en las ciencias sociales a menudo no es posible
conocer la forma apropiada a priori, sólo a partir de las consideraciones
teóricas.

Así mientras algunas especificaciones pueden ser excluidas sobre esta base
(en particular la forma lineal aditiva en Hedónicos6), algunas exploraciones
de formas alternativas son usualmente tomadas como una materia de curso
cuando se presenta la teoría con un menú de posibles formas sin recomendar
alguna en particular. Esta exploración no es particularmente bien definida
pero básicamente involucra la obtención de datos indicando cual es la mejor
forma funcional. Aquí la palabra “mejor” toma un amplio rango de
significados, cada uno con diferentes niveles de sofisticación, rearreglando a
partir de la inspección visual  de los datos, la comparación de coeficientes de
determinación  a través de todas las formas alternativas donde los datos son
evaluados exactamente en las regresiones, o a través el poder de transformar
las evaluaciones en el contexto de máxima verosimilitud, o comprobar las
hipótesis no comprobadas. Algunos de estos enfoques son revisados
brevemente en secciones posteriores.

6
Rosen 1974 argumenta que la función que relaciona el precio con los atributos del producto es poco
parecida a ser lineal, al menos que se presente la posibilidad de un reempaque.

159

En el modelo Hedónico las familias eligen un vector de atributos A, un vector
Z de características de la vivienda, y un valor para x que representa los gastos
en bienes diferentes al bien vivienda, para finalmente elegir una unidad de
vivienda. Las familias enfrentan una restricción de ingreso y,  y unos gastos
en bienes diferentes al bien vivienda x. La función de precio Hedónico para
las viviendas será:

P ( Z , A)

La cual mide la relación de equilibrio entre la renta de la vivienda, Z y A. Sí α
representa las características socioeconómicas, el problema de maximización
de la utilidad esta representado como:

(8.1)       Max U ( Z , A, x;α ) sujeto a P( Z , A) + x = y
Z , A, x

La función de postura θ(Z, A, x; α), que representa la disponibilidad a pagar
de los hogares por una unidad de vivienda con características Z y atributos A,
dado un ingreso y, y un nivel de utilidad U, está implícitamente definida por:

U ( Z , A, y − θ ;α ) = U

Condiciones de Primer Orden: Estas condiciones requieren que la tasa
marginal de sustitución (TMS) entre las características y el bien compuesto
(bien diferente a vivienda) sea igual al precio marginal de la característica, y
sea igual a la postura marginal por la característica. Matemáticamente
tenemos:

U Z ( Z , A, x; α )
(8.2) i
= PZ ( Z , A) = θ Z ( Z , A, y , u; α ), i = 1,..., n
U x ( Z , A, x ; α ) i i

Igualmente, la TMS entre el atributo y el bien compuesto debe ser igual al
precio marginal del atributo, el cual también es igual a la postura marginal
por el atributo.  La función de costos puede ser representada como:

C ( Z , A, N ; β )

Donde, N es el número de unidades producidas y β es un vector de
tecnologías específicas de los propietarios de las empresas y de los precios de

160

los factores. Tomando los precios como dados, el problema de maximización
de los dueños es:

(8.3) Max NP ( Z , A) − C ( Z , A; N ; β )
Z , A;N

La función de oferta ϕ(Z, A, π; β) representa el precio unitario que un
propietario puede aceptar por una unidad de vivienda con características Z, y
atributos A, y tener unos beneficios π, los cuales son encontrados resolviendo,
según Rosen (1974)7 de la siguiente manera:

π = Nϕ − C ( Z , A, N ; β ) y ϕ = C N ( Z , A, N ; β )

El vector Z de características de la vivienda y el vector A de atributos están
relacionados con la renta de la vivienda a través de la función de precio
Hedónico P(Z, A). La función de precio Hedónico representa la estructura del
precio de equilibrio y es determinada por la interacción en el mercado de los
propietarios y de los hogares. En equilibrio el mercado de la vivienda esta
despejado, y las funciones de postura y de oferta son justamente tangentes y
la función de precio Hedónico es la envolvente superior (inferior) para la
función de postura (oferta). Esto puede apreciarse en la siguiente gráfica.

φ2(z, A,π02, β)
P

φ2(z,
                 A,π1 , β)
2


P(z)

φ1(z, A,π01, β) θ2(z,A, y,u0; α)

φ 1(z, A,π 1, β)
1

θ2(z,A, y,u1; α)
                                     θ1(z,A, y,u0; α)

θ1(z,A, y,u1; α)



z1

Gráfico 8.1: Función de Precio Hedónico


7
Rosen, Sherwin. 1974. “Hedonic Prices and Implicit Markets: Product Differentiation in Pure
Competition”. Journal of Political Economics, vol 30, pp. 34-55.

161

La estimación de los beneficios sociales totales de las mejoras en los atributos
marginales y no marginales puede ser derivada a partir de la función de
precio hedónico. La función de precio hedónico puede ser estimada mediante
la especificación de una forma funcional apropiada bajo el supuesto de que el
mercado de vivienda esta en equilibrio. Para estimar el impacto en el
bienestar de una mejora en un atributo es necesario que la función de precio
hedónico no cambie y que los costos de transacción, movimiento y búsqueda
sean insignificantes.

Las formas funcionales tradicionales de estimación de modelos hedónicos
han empleado especificaciones lineales, semilog y log lineal. A mediados de
los 80’s creció el interés por la utilización de la forma funcional Box‐Cox,
debido a que esta forma funcional no impone restricciones, las cuales están
presentes en los otros tipos de formas funcionales. La forma funcional más
estimada para la función de precio hedónico es la forma funcional Box‐Cox
Cuadrática8 sin restricciones:

P ( Z )θ = α 0 + ∑α i z i( λ ) + ∑ β j Z (j λ ) + ∑∑ β ij z i( λ ) z (jλ )    (8.4)9
i j i j

zλ −1
z (λ ) =   para λ ≠ 0, y x(0) = ln(z)
λ

Esta forma funcional es completamente restringida, por lo tanto todas las
variables independientes son transformadas por el mismo λ. Idealmente,
todas las variables independientes deberían ser transformadas por
diferentesλ, pero esto generaría dificultades a la hora de obtener robustez en
la estimación de las características individuales y en las prohibiciones
relacionadas con la estimación de los coeficientes.

8
Todas las funciones de precios hedónicos estimadas en la literatura son casos especiales de la función
Box-Cox cuadrática. Ver tabla 1.
9
En la presente ecuación se encuentra excluido A por simplicidad. Los parámetros de esta ecuación son
estimados por medio de máxima verosimilitud.

162

Tabla 8.1: Principales Formas Funcionales Modelos Hedónicos
Forma Funcional Valores de los Parámetros Estimador
Cuadrática Box‐Cox λ ≠ 0  y  z (0) = ln(z) Máxima Verosimilitud
Lineal Box‐Cox βij = 0 Máxima Verosimilitud
Cuadrática θ = λ = 1 Mínimos Cuadrados
Ordinarios
Lineal θ = λ = 1 y  βij = 0 Mínimos Cuadrados
Ordinarios
Translog θ = λ = 0 Máxima Verosimilitud
Log Lineal o Doble Log θ = λ = 0 y  βij = 0 Mínimos Cuadrados
Ordinarios
Cuadrática Semi‐log θ = 0, λ = 1 Mínimos Cuadrados
Ordinarios
Semi‐log θ = 0, λ = 1 y  βij = 0 Mínimos Cuadrados
Ordinarios
Semi‐log Inversa θ = 1, λ = 0 y  βij = 0 Mínimos Cuadrados
Ordinarios
Fuente: Gottlieb (1996).

Las formas funcionales más utilizadas en la literatura son la lineal Box‐Cox,
Log‐lineal, Semi‐log y  la lineal. Las formas funcionales Cuadrática Box‐Cox,
Translog y Cuadrática Semi‐log han sido raramente aplicadas.

(8.5)   P ( Z , A, D) ( 0) = α 0 + ∑ α i z i( λ ) + ∑ γ j a (j λ ) + ∑ δ k d k ,
i 2

i j k

Donde, D denota un vector de variables discretas. La ecuación (8.5) muestra
la estimación de los parámetros para las características y  los atributos  en la
transformación Box ‐ Cox de manera separada. El incremento en la
flexibilidad de la forma funcional y la descripción de una manera más
realista del mercado de la vivienda, permite una mayor robustez del modelo.
Los únicos autores que han estimado este tipo de funciones son Cheshire y
Sheppard (1995). Los estudios empíricos en la literatura hedónica han
estimado la función de precios hedónicos para una amplia variedad de
características y atributos tales como tamaño del lote, número de cuartos, área
de la vivienda, ruido, calidad del aire, uso de la tierra, parques, paisaje,
proximidad a un lago y playas. Algunos estudios sobre atributos y
características han sido realizados por:

163

Tabla 8.2: Estudios Hedónicos que incluyen Atributos Ambientales.
Autor Tema
Weicker y Zerbst (1973) Parques
Abelson (1979) Vista‐ Paisaje
Brown y Pollakowski (1976) Valor de la Proximidad al Agua
Lansford y Jones (1995) Valor de la Proximidad al Agua
Milon et. al (1984) Valor de la Proximidad al Agua

Tabla 8.3: Algunas Formas Funcionales estimadas por Autores:
Autor Forma Funcional
Cropper et al. (1988,1993) Lineal Box‐Cox
Cropper et. al. (1988,1993) Cuadrática
Brookshire et. al. (1982) Log‐lineal
Graves et. al. (1988) Semi‐log
Abelson (1979) Semilog‐inversa
Wiecker y Zerbst (1973) Lineal

La función de precio hedónico debe al menos aproximarse a una curva de
indiferencia convexa a la función de postura. Cropper et. al. (1988), estiman la
verdadera función de utilidad por medio de simulaciones de Monte Carlo.
Estos autores compararon los precios de los atributos marginales con la
verdadera postura marginal y encontraron que la función Box‐Cox deja
inoperantes a las otras formas funcionales cuando todos los atributos del bien
son observados, o cuando algunos atributos no observados son reemplazados
por proxys. Entre los autores que han comprobado la no restricción de la
forma Lineal Box‐Cox se tiene a Lansford y Jones (1995), Milon et. al. (1984) y
Quigley (1982). La comprobación de la prueba de hipótesis de las funciones
Lineal, Log‐lineal y Semi‐log no fueron relevantes.

8.4. Estimaciones por Mínimos Cuadrados Ordinarios y Máxima
Verosimilitud.

Gottlieb (1996), menciona que una manera simple de manejar la linealidad
potencial en el contexto de mínimos cuadrados ordinarios es aproximar una
función lineal con segmentos lineales. Un ejemplo de este enfoque se refleja

164

en el modelo básico. (Ver Kmenta, 1986 y Judge et. al. , 1985, para una
discusión del caso general).

Otro método empleado,  el cual es un poco peligroso debido a los grados de
libertad es el planteamiento de un enfoque de aproximación por polinomio
para una función no lineal basada en una expansión por series de Taylor de
cualquier función f(X) alrededor de un punto arbitrario (Kmenta, 1986).
Esencialmente este método incluye la estimación de una función con respecto
a X. La linealidad puede ser comprobada a través de una  prueba  F, bajo la
hipótesis nula de que el parámetro obtenido para el término de mayor orden
es cero. Un problema práctico con este segundo enfoque es que las columnas
de la matriz de variables explicatorias X, X2, X3, etc., tienden a estar altamente
correlacionadas, generando como consecuencia unas varianzas mucho más
grandes que las reales de los parámetros estimados. Una objeción de la
prueba de linealidad mencionada antes, es que tales pruebas conducen a
estimadores sesgados, los cuales pueden tener propiedades de muestreo no
deseadas si la hipótesis nula es incorrecta (Judge et. al., 1985, Capítulo 3). Esta
objeción puede hacerse en la mayoría de los casos, sin embargo, la selección
del modelo adecuado puede ser alcanzada.

Existe una gama de modelos que son no lineales con respecto a las variables,
pero lineales con respecto a los parámetros a ser estimados. Después de una
transformación adecuada de la variable dependiente y/o variables
independientes, tales formas funcionales pueden ser estimadas por mínimos
cuadrados ordinarios. Existen muchos ejemplos de tales formas lineales en
textos de econometría en donde se presenta una gran selección de estudios
con estimaciones lineales. El problema con este enfoque es que, a priori,
nosotros a menudo no conocemos cual modelo del tipo no lineal es el
apropiado para los datos, al menos las consideraciones teóricas nos conducen
a un modelo en particular que solo puede llegar a ser una aproximación de la
realidad. El procedimiento de preselección de una forma no lineal
conveniente que sea implícitamente lineal puede, en la practica, presentar
internamente una tendencia a favor de la especificación semi‐log.

Si estuviéramos interesados en seleccionar una transformación lineal de una
familia de candidatos puede no ser simple elegir entre ellos utilizando el
paquete de regresión por mínimos cuadrados ordinarios. Esto es
particularmente el caso en que el modelo alternativo no es comprobado en el
sentido de que un modelo no puede ser obtenido a partir de otro con un

165

procedimiento limitado. En muchos casos, en trabajos aplicados,
establecemos una forma funcional seleccionada por encima de todas las otras
formas debido a que se persigue el mejor ajuste de los datos, por que fue más
satisfactorio, o por que fue mejor que algunas justificaciones vagas que a
menudo pasan sin atención. Lo que usualmente pasa en estos casos es que la
especificación con la menor varianza de los errores (o mayor R2) es
seleccionada como la mejor; esta selección surge de un criterio sugerido por
Theil (1971). Por otra parte, los modelos Box – Cox suponen
transformaciones de las variables no lineales, las cuales pueden ser estimadas
por mínimos cuadrados y por máxima verosimilitud. El modelo general para
el caso de una sola variable independiente es de la forma:

Yi ( λ ) = β 0 + β 1 X i( λ ) + ε i
1 2

Donde Yi ( λ ) = (Yi λ − 1) / λ 1 y X i( λ ) = ( X iλ − 1) / λ 2 . Necesariamente λ1 no debe
1 1 2 2

ser igual a λ2, y εi ∼ (0,σ2). Se asume que la variable dependiente transformada
se distribuye normalmente, es homocedástica y tiene un valor esperado lineal
en β0 y β1 . El modelo es intrínsecamente no lineal. La forma funcional
resultante a partir de la transformación Box‐ Cox depende de los valores de λi,
los cuales son estimados junto con los β´s (ver Spitzer,1982, para una
discusión completa) del estimador de máxima verosimilitud, mínimos
cuadrados no lineales y el método de mínimos cuadrados ordinarios por
iteraciones es necesario para la estimación de los parámetros de la
transformación Box‐Cox. Con la transformación Box‐ Cox resultan algunas
formas funcionales familiares determinadas a partir de los valores de los
parámetros:

Tabla 8.4: Valores de los Parámetros y Formas Funcionales Box ‐ Cox.
Valor del Parámetro Modelo
λ1 = 0 y λ2 = 1   Semilog
λ1 = λ2 =0 Doblelog
λ1 = λ2 = 1 Lineal

Otros casos intermedios son posibles algunas veces. El procedimiento Box‐
Cox es una manera atractiva de comprobar si los datos se ajustan a ciertas
formas funcionales, incluso la linealidad puede ser comprobada fácilmente
por un prueba de verosimilitud. La transformación Box‐ Cox aparece como el
método preferido en la literatura publicada sobre estimaciones hedónicas. Por

166

esta razón nosotros la empleamos en nuestro análisis, pero reconociendo que
el método no es el único propuesto para solucionar el problema general de la
forma funcional.

Existen al menos tres problemas con este método: El primero, es que el
verdadero modelo no puede incluirse en la forma general, así que lo
inadecuado de una hipótesis nula falsa mantenida no puede ser comprobada
(Deaton,1980). La segunda dificultad, es que el estimador de máxima
verosimilitud convencional no se tiene,  como usualmente se ejecuta, queda
separado de las decisiones de que si Y(y por lo tanto el término del error)
debiese ser tratado como homocedástico o heterocedástico a partir de la
decisión de considerar la forma funcional correcta. Específicamente, es el
sesgo en la estimación de λ1 hacia una estimación de Y la que reduce la
heterocedasticidad (Zarembka, 1974; Judge et al., 1983). Este problema puede
ser remediado mediante el uso del estimador de máxima verosimilitud Box‐
Cox, sin embargo, pueden aparecer otros problemas más críticos. El tercer
problema, es que la variable dependiente transformada, y por consiguiente el
término del error, debería ser truncado para todos los otros valores que λ1 = 0.
Asumiendo de Y es mayor que o igual a cero, (Yλ1 ‐ 1)/ λ1  debería ser mayor o
igual a ‐1/λ1  para λ1  mayor o igual que cero, y contrariamente para λ1  menor
o igual a cero (Amemiya y Powell, 1981). Entonces la variable transformada
Yλ1  no puede estrictamente estar distribuida normalmente a menos que l = 0.
Esto condujo a Amemiya y Powell a notar que el estimador de máxima
verosimilitud Box ‐ Cox no es, estrictamente hablando un modelo estadístico.
Es meramente un método de estimación de parámetros los cuales
potencialmente pueden producir parámetros inconsistentes. Amemiya y
Powell proponen un estimados de mínimos cuadrados no lineal en dos
etapas del modelo Box‐Cox, en vez de los métodos acostumbrados en Spitzer
(1982).

8.5. Estimación de Disponibilidad a Pagar.

La DAP marginal y no marginal de  mejoras en los atributos puede derivarse
de la ecuación hedónica. Bartik (1988), afirma que bajo el supuesto de que no
hay cambios en la función de precio hedónico, el límite superior de los
beneficios sociales totales de  una  mejora no marginal en un atributo crecerán
junto con el valor de la propiedad (renta) proyectada por la función hedónica
original de todas las familias afectadas. Por ejemplo, para un cambio no
marginal en un atributo de A1 a A2, la diferencia en el valor de la propiedad

167

$ $
(renta) proyectada por la función de precio hedónico, P ( Z , A2 ) − P ( Z , A1 ) , será
un límite superior de DAP de las familias. Similarmente, la DAP de una
mejora marginal en un atributo será igual a la derivada de la función de
precio hedónico con respecto al atributo evaluado en el nivel inicial:

∂ P ( Z , A)

∂A A= A1

Siguiendo el trabajo de Cropper et. al. (1993) se puede realizar una estimación
de la DAP de cambios no marginales en las características de las viviendas.
Lansford y Jones (1995), estiman el valor total no mercadeable para beneficios
por recreación y estética de propiedades que están a 2000 pies del lago o
menos. Los beneficios totales de no‐uso de parques urbanos pueden ser
estimados siguiendo los trabajos de Weicker y Zerbst (1973). La función de
precio hedónico frecuentemente es estimada usando datos de diferentes
localidades.

Si el conjunto de datos de los hogares es homogéneo, la ecuación hedónica
puede ser estimada combinando datos de la muestra. De otra manera, sería
necesario estratificar la muestra (por ciudad, por tenencia) y estimar una
ecuación hedónica para cada estrato. Con excepción de Cropper et. al.
(1988,1993) quien genera parámetros de la función de utilidad, todos los
estudios hedónicos asumen que las familias tienen preferencias idénticas10.
Por lo general, los estudios hedónicos incluyen una amplia lista de
características, pero no incluyen datos sobre ventas de apartamentos en
edificios.

Si se incluyera esta información sería necesario la inclusión de variables
discretas para la estimación de la ecuación hedónica. Estas variables
ayudarían a identificar la localización de los apartamentos, esto es muy
importante ya que dependiendo de la localización de los apartamentos (en
diferentes pisos), dependerá el valor de estos.

Las características más comunes en estudios hedónicos son numero de
cuartos, área de la vivienda, tamaño promedio de los cuartos, número de
baños, números de alcobas con inodoros, número de pisos, número de
chimeneas, número de garajes y espacios cubiertos, tamaño del lote, cercanía
10
Por ejemplo, Brown y Pollakowski (1976), Driscoll et. al. (1994), Follain y Jimenez (1985a), Garrod y
Willis (1992). Brown y Pollakowski (1976) asumen que los hogares tienen ingresos idénticos.

168

de acuíferos, edad, año de construcción, datos de ventas, meses de venta,
calidad de la construcción, condición estructural, índice de calidad de
caminos, pisos y techos, índice de calidad sanitaria, tipo de calle, tráfico,
condiciones externas, ruido (decibeles), distancia a la playa o lago, Nitratos en
el Agua Subterránea, tiendas, empleos, tiempo de trabajo y accesibilidad.

Las variables discretas más comunes en estudios hedónicos son casa de
ladrillos, sótanos, terraza, casa de una sola planta, casa con terraza, garaje,
techado, calidad excelente o buena, mejoras, mejoras requeridas, patio
trasero, parque, calle cerrada, transporte público, recolección de basura, luz
en las calles, electricidad, cañerías, aire acondicionado, teléfono, piscina,
lavaplatos, terreno de pasto, horno, chimenea, cocina independiente, baño
privado, calefacción eléctrica, calentador de agua, calentador central, horno
calorífico, año en el cual la propiedad es vendida, venta por debajo del valor
de mercado, ocupación de propietarios, tenencia legal, vista de paisajes, vista
de escenarios acuáticos, fachada en frente a un sitio acuático, fachada en
frente a un parque, apoyo en el parque, área de frente con actividades
recreacionales, inaccesibilidad y localización sobre el canal.

Las características más comunes sobre el vecindario son porcentaje de
blancos, porcentaje de etnias, porcentaje de desempleo, porcentaje de fuerza
de trabajo en diferentes trabajos, media, mediana y variabilidad de los
ingresos en el vecindario, porcentaje de familias con niños, densidad de
población, densidad de viviendas, localización en la ciudad, variables
discretas para país o región, distrito escolar, tasa de crímenes, calidad de la
escuela, gastos en seguridad publica, porcentaje de población alrededor de los
60 años, porcentaje de familias sin carros o con más de dos carros, porcentaje
de tierra en uso industrial, porcentaje de tierra accesible / inaccesible para
espacios abiertos, nuevos vecindarios construidos, altitud, visibilidad, NO2,
partículas suspendidas totales.

La estimación de la función Box ‐ Cox hace posible la comprobación de la
forma funcional restringida, pero se debe tener en cuenta que esta función al
igual que otras funciones solo proveen una aproximación de la verdadera
forma funcional.

La diferencia entre el valor de la propiedad y la renta en los modelos
hedónicos es de mucha importancia. Los precios de venta representan el
valor capitalizado de la renta futura esperada y los niveles de los atributos

169

netos para impuestos de propiedad. Los beneficios de una mejora ambiental
potencialmente se subestimarían si los precios de ventas son utilizados en
este modelo.

Palmquist (1991), nota que el efecto neto de usar los precios de venta
incluyendo el valor de la renta es probablemente pequeño debido a otros
efectos contrarios a la dirección del impuesto a la propiedad. Los datos sobre
precios de ventas son más utilizados en la estimación de modelos hedónicos,
mientras que los datos sobre renta son sólo aplicados en modelos de postura
de renta.

Mäler (1977) a enfatizado la importancia de asumir la complementariedad
débil, por ejemplo, las familias tienen una DAP positiva por calidad
ambiental sólo si ellos actualmente viven en esta zona. Si la
complementariedad débil no es un supuesto válido la estimación hedónica
debería subestimar la Disponibilidad a Pagar.

La distinción entre la percepción de las familias por calidad ambiental y la
medición de la calidad ambiental actual es importante. Los estudios
hedónicos asumen implícitamente que las familias pueden percibir las
diferencias en calidad ambiental.

Harris (1981), nota que la estructura de los precios hedónicos debería reflejar
solamente la DAP de los hogares por un atributo en particular, si el nivel de
medición de este atributo corresponde a lo percibido por el consumo de las
familias. La estimación del precio de un atributo requiere la percepción de la
calidad ambiental como una variable independiente.

Los problemas relacionados con la aplicación de modelos hedónicos son las
imperfecciones de mercado, información imperfecta (faltante) y los
problemas en la medición del error. Para las aplicaciones empíricas se supone
que el mercado esta en equilibrio y la oferta por viviendas es fija. Estos
supuestos son válidos para el corto plazo pero no para el largo plazo. Por lo
general, el mercado de la vivienda en el largo plazo no esta en equilibrio.

Para Cropper et. al (1993), la no‐observación de los productos o las
características de los agentes y los errores de medición pueden tener una gran
influencia sobre la estimación hedónica. Para una profundización de esta
temática el lector puede consultar Freeman (1993) y Braden y Kolstad (1998).

170

8.6. Conclusiones

En el siguiente capítulo se presentó de manera muy superficial la teoría de
precios hedónicos, una metodología de valoración económica indirecta a
partir de la cual se puede estimar el valor económico de los atributos
ambiéntales a partir de los cambios en el precio de la vivienda, un bien
catalogado como heterogéneo. A todo lo largo del capítulo se insistió en la
presentación de bibliografía en la cual se encuentran importantes aplicaciones
empíricas. Estos estudios representan excelentes puntos de referencia para
investigadores que quieran desarrollar aplicaciones con esta metodología.

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Metodo de valoracion hedonico

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