Metodos de solucion
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El documento describe varios métodos para resolver ecuaciones diferenciales, incluyendo: 1) ecuaciones de variables separables, que pueden resolverse integrando ambos lados de la ecuación; 2) ecuaciones homogéneas, que pueden reducirse a una forma de variables separadas usando sustituciones; y 3) ecuaciones diferenciales exactas, cuyo lado izquierdo es una diferencial exacta y por lo tanto corresponde a la derivada de alguna función.
Metodos de solucion
- 1. METODOS DE SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES Bachiller Anais Figueroa C.I 25.060.851 SAIA Profe: Ing. Pedro B BNA//19
- 2. una ecuación diferencial ordinaria de primer orden de la forma ỳ=f(x ,y ) se dice de variables separables si es posible factor izar f(x , y)=f(x).g(y) una ecuación diferencial ordinaria de variables separables se puede resolver de la siguiente manera: una ecuación diferencial ordinaria ỳ=f(x , y)
- 3. ecuación diferencial ordinaria de 3er orden → grado +y2=4 ec diferencial de 1er orden → grado 2 - ec ordinaria de 3er orden → grado 2 L ecordinaria 2do orden→grado1 y””+xy”+2y(ỳ)2 +x y= ec ordinaria 3er orden→grado1 " " +y=0 ec ordinaria →no tiene grado Ɵ ec ordinario 2do orden →grado2
- 4. D(y) dy=h(x)dx. Entonces tenemos Y ahora: g(y)= & con y 0 2 0 Del resultado anterior se concluye que la ecuación diferencial: es una ecuación diferencial de variables separables. Una ecuación diferencial y´ , . El método para resolver una ecuación diferencial de variables separables consiste en integrar esta ultima igualdad es decir; a(y)+C1= 2 2 1 ∅ , .
- 5. Definición: se dice que la ecuación diferencial M(x,y )dx + N(x,y )dx=0 es homogénea si las funciones M y N son homogéneas del mismo grado. ý=(x ,y ) será homogénea si/si es una función homogénea de grado cero.
- 6. Una ecuación diferencial homogénea M(x , y)dx + N(x , y)dy=0, se resuelve reduciéndola a una ecuación de variables separadas, usando cualquiera de las sustituciones v =y/x o bien v=x/y, donde v es una nueva variable V=x/y v=y/x
- 7. Si y=f(x)→ecuación normal dy= dx ; ∂2y= d2x→ecuacion diferencial En forma implícita una ecuación diferencial podemos representarla de la siguiente forma …y”)=0 Si la función buscada o variable independiente de una sola variable independiente entonces la ecuación diferencial es ordinaria. Si la función buscada o variable independiente es de dos o mas variables independientes, entonces la ecuación diferencial es parcial.
- 9. Una ecuación diferencial M(x , y) dx+ N es una diferencial exacta en una región r del plano xy si corresponde a la diferencia de alguna función definida en r por tanto, una ecuación diferencial de primer orden de la forma si la expresión del lado izquierdo es una diferencial exacta.
- 10. • Primero debemos comprobar si es exacta , es decir verificar que M Y N Z . • Derivar con respecto a y la ecuación , ´ (x ,y ) Despejamos ´(y)=N(x , y) . Si M(x , y) y N(x , y)son continuas y tienen derivadas parciales de primer orden continuas en una región r del plano XY, entonces la condición necesaria y suficiente para que la forma diferencial M(x , y)dx y N(x , y)dy Sea una diferencial exacta es que =
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