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- 1. SEMINARIOS DE MODELACIÓN COMPUTACIONAL MODELACIÓN INTEGRAL DE YACIMIENTOS PETROLEROS MARTÍN A. DÍAZ VIERA E-mail: mdiazv@imp.mx INSTITUTO MEXICANO DEL PETRÓLEO
- 2. OBJETIVOS Dar una visión general del papel integrador de la modelación matemática y computacional en la caracterización geológica-petrofísica y en la simulación de los mecanismos de flujo y transporte en los yacimientos petroleros. Hacer una revisión de los diferentes enfoques y modelos que permiten realizar de manera sistemática la integración de las diferentes fuentes de información para la obtención de modelos geológico-petrofísicos realistas y confiables. 28/01/2005 2
- 3. CONTENIDO: Introducción Etapas en la Modelación de un Yacimiento (MY) Modelos Matemáticos en la MY Problemas Numéricos y Computacionales en la MY Caracterización Integral de Yacimientos Geoestadística y los Modelos Estocásticos en la MY 28/01/2005 3
- 4. Modelación de un Yacimiento A grosso modo consta de dos etapas: Caracterización Estática Simulación Numérica 28/01/2005 4
- 5. Caracterización Estática Objetivo: Modelo Geológico-Petrofísico Consiste en: Modelo Geológico: Descripción de los rasgos geológicos-estructurales del yacimiento (fallas, delimitación de unidades geológicas, tipos de rocas y su distribución, etc) Modelo Petrofísico: Distribución de las propiedades petrofísicas de roca y fluidos (porosidad, permeabilidad, saturación, etc) 28/01/2005 5
- 6. Simulación Numérica Objetivo: Modelo flujo y transporte multifásicos en el yacimiento Consiste en: Descripción de los rasgos geológicos- estructurales del yacimiento (fallas, delimitación de unidades geológicas, tipos de rocas y su distribución, etc) Distribución de las propiedades petrofísicas de roca y fluidos (porosidad, permeabilidad, saturación, etc) 28/01/2005 6
- 7. Modelos Matemáticos Caracterización Estática Enfoque Probabilístico → Modelos Estocásticos: • Geoestadística y Simulaciones Estocásticas Simulación Numérica Enfoque Determinístico → Modelos de Sistemas Continuos: • Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Parciales que describen flujo y transporte en medios porosos 28/01/2005 7
- 8. FLUJO TRABAJO Registros Núcleos Sísmica Modelo Geológico Modelo de Geológico- Petrofísico S w m a trix S w fra c ture 28/01/2005 8 ESCALAMIENTO SIMULACIÓN
- 9. datos datos datos Modelo Núcleos Sísmica Registros Geológico 3D de pozo Conceptual Modelo Estructural y Estratigráfico FLUJO DE TRABAJO Modelo de Litofacies Modelo de Porosidad /Permeabilidad SIMULACIÓN NUMÉRICA Modelo de Simulación del flujo Geológico-Petrofísico Reproducción Escalamiento de la historia de producción CARACTERIZACIÓN 28/01/2005 ESTÁTICA 9
- 10. PROBLEMA DE ESCALAMIENTO Modelo de Modelo de Caracterización Simulación Estática Numérica Escalamiento de propiedades 106 -108 Celdas 104-106 Celdas ~10 metros ~100 metros 28/01/2005 10
- 11. MODELACIÓN INTEGRAL Geofísica Geofísica Petrofísica Geología Petrofísica Geología Ingeniería de Ingeniería de Cambio de Yacimientos Yacimientos enfoque Respuesta del Yacimiento Respuesta del Yacimiento (Cosentino, 2000) 28/01/2005 11
- 12. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN ESTÁTICA 1. Modelo Geológico 2. Modelo Petrofísico 28/01/2005 12
- 13. MODELO GEOLÓGICO Consta de las siguientes etapas: 1. Modelo Estructural 2. Modelo Estratigráfico 3. Modelo Litológico 4. Heterogeneidades del Yacimiento 28/01/2005 13
- 14. MODELO GEOLÓGICO (1) • Modelo Estructural (Arquitectura del Yacimiento) Define el marco geométrico básico de la trampa de hidrocarburos 1. Fallas principales: limitan los bloques más grandes del yacimiento. 2. Superficies geológicas: delimitan a las principales formaciones geológicas del yacimiento 28/01/2005 14
- 15. MODELO GEOLÓGICO (2) • Modelo Estratigráfico paralelas • Define las superficies que delimitan a las principales unidades de flujo del yacimiento. • Define la geometría (malla) interna de las unidades de la formación: proporcionales - Capas proporcionales - Capas paralelas 28/01/2005 15
- 16. MODELO GEOLÓGICO (3) • Modelo Litológico • Es construido integrando: • Modelo sedimentológico Conceptual (representación conceptual del yacimiento) • Clasificación de Facies (tipos de roca ) • Distribución de Facies 28/01/2005 16
- 17. MODELO GEOLÓGICO (4) • Heterogeneidades del Yacimiento vúgulos • Características geológicas que van desde pequeña hasta gran escala y que tienen un impacto significativo en el flujo de los fluidos (fallas, fracturas fracturas, vúgulos, etc) 28/01/2005 17
- 18. MODELO PETROFÍSICO • Distribución de las Modelo de facies propiedades petrofísicas (porosidad, permeabilidad, saturación, etc) en el yacimiento. • A cada celda del modelo se le asignan los valores de manera que reproduzcan las características estadísticas (histograma, variograma, correlación con otra variable) de la propiedad para la facies asociada con dicha celda. 28/01/2005 18 Modelo de porosidad
- 19. Métodos Matemáticos Caracterización • Reconocimiento de Patrones • Estadística Multivariada • Fractales Modelación • Geoestadística • Simulaciones Estocásticas 28/01/2005 19
- 20. GEOESTADÍSTICA ¿Qué es la Geoestadística? Su relación con otras ramas de la estadística Aplicaciones típicas Áreas de aplicación 28/01/2005 20
- 21. Origen de la Geoestadística En los años 60, Matheron acuñó el término de Geoestadística. El formalizó y generalizó un conjunto de técnicas de regresión desarrolladas por D. G. Krige (1941) que explotaban la correlación espacial para hacer predicciones en la evaluación de reservas de las minas de oro en Sudáfrica. 28/01/2005 21
- 22. Definición de la Geoestadística • Matheron (1962) definió a la Geoestadística como "la aplicación del formalismo de las funciones aleatorias al reconocimiento y estimación de fenómenos naturales" • La geoestadística es una rama de la estadística aplicada que se especializa en el análisis y la modelación de la variabilidad espacial en ciencias de la tierra. 28/01/2005 22
- 23. Objeto de Estudio de la Geoestadística El análisis y la predicción de fenómenos en espacio y/o tiempo, tales como: ley de metales, distribución de porosidades, concentraciones de un contaminante, etc. 28/01/2005 23
- 24. Propósito de la Geoestadística A partir de escasa información conocida estimar o predecir el valor de una variable en localidades donde no se conoce 28/01/2005 24
- 25. Relación con otras Ramas de la Estadística Es una rama de la estadística espacial o de fenómenos espacialmente distribuidos. Es la “hermana mayor” de las Series de Tiempo. 28/01/2005 25
- 26. Aplicaciones Típicas • Diseño de muestreo • Estudio de la variabilidad espacial • Estimación (interpolación) • Simulación estocástica 28/01/2005 26
- 27. Áreas de Aplicación • Minería, • Petróleo y Gas, • Hidrogeología, • Agricultura, • Medio Ambiente, • Pesca, • Salud Pública, etc. 28/01/2005 27
- 28. ¿Por qué usar Geoestadística? Permite integrar las diversas fuentes de información (geología, núcleos, registros y sísmica) Las herramientas geoestadísticas son cada vez más empleadas en la modelación de yacimientos petroleros debido a la disponibilidad de códigos (software) comerciales que de una manera u otra están basados en estas técnicas. 28/01/2005 28
- 29. Enfoques más exitosos para la caracterización de yacimientos Estimaciones conjuntas (Cokriging) Usando imágenes sísmicas Simulaciones Estocásticas Restringidas por la geología (facies). 28/01/2005 29
- 30. ESTIMACIÓN 28/01/2005 30
- 31. Función Aleatoria Z ( x ) • A cada punto del espacio le hacemos corresponder una variable aleatoria. • Los valores que toma (las muestras) son realizaciones. • Tales valores no se consideran independientes, es decir, existe cierta dependencia espacial. 28/01/2005 31
- 32. Estimador Kriging • Mejor → { m in V a r ⎡ Z ⎣ 0 − Z ⎤ ⎦ * 0 } • Estimador → Z * 0 N • Lineal → Z * 0 = ∑ i =1 λiZ i • Insesgado → ⎡Z0 ⎤ = E ⎡Z E ⎣ * ⎤ ⎦ ⎣ 0 ⎦ 28/01/2005 32
- 33. ¿Cómo funciona el Kriging? 28/01/2005 33
- 34. Propiedades del Kriging Es un interpolador exacto Toma en cuenta la correlación espacial Mapa de la varianza del error No reproduce la variabilidad espacial 28/01/2005 34
- 35. Ejemplo de Kriging Estimación de la Porosidad usando información en 55 pozos 28/01/2005 35
- 36. Tipos de Kriging Según el grado de estacionaridad: Kriging Simple Kriging Ordinario Kriging Universal Según su soporte: Kriging Puntual Kriging de Bloque 28/01/2005 36
- 37. CoKriging (Kriging Conjunto) Es la extensión natural del Kriging al caso cuando tenemos más de una función aleatoria. Utiliza simultáneamente la correlación espacial y la correlación entre funciones aleatorias. 28/01/2005 37
- 38. CoKriging ☺Permite mejorar la estimación de una variable (primaria) pobremente muestreada usando otra variable (secundaria) más densamente muestreada y correlacionada. El proceso de estimación es mucho más complicado comparado con el Kriging 28/01/2005 38
- 39. Estimaciones conjuntas Explota la correlación entre dos o mas variables para mejorar su estimación. Por ejemplo a partir de datos de porosidad en pozos, se puede estimar la porosidad a la escala de yacimiento usando otra propiedad más densamente muestreada, por ejemplo un atributo sísmico (impedancia acústica) que esté correlacionada con la porosidad. 28/01/2005 39
- 40. Ejemplo de Estimaciones conjuntas Estimación de la Porosidad usando información en 7 pozos Kriging CoKriging Sin Sísmica Con Sísmica 28/01/2005 40
- 41. SIMULACIONES ESTOCÁSTICAS 28/01/2005 41
- 42. Idea Básica Consiste en obtener nuevas realizaciones “artificiales” de la función aleatoria de manera tal que éstas reflejen las mismas propiedades estadísticas que se esperan que posee la función aleatoria original. 28/01/2005 42
- 43. Simulaciones Estocáticas !!!Son todas las simulaciones equiprobables¡¡¡ ¿Cuál debemos usar? ⇒El promedio 28/01/2005 43
- 44. Simulaciones Condicionales Son aquellas simulaciones que respetan los valores experimentales. Una simulación condicional puede ser perfeccionada agregándole todo una suerte de información cualitativa o cuantitativa del fenómeno real. Ejemplo: en el caso de un yacimiento se le puede añadir la geometría de las fallas principales, etc. 28/01/2005 44
- 45. Métodos de Simulación Método Cond. Gaussiano Malla Regular Matricial Si Si No Espectral No Si No Bandas Rotantes No Si No Secuencial Gaussiano Si Si No Secuencial Indicador Si No No Gaussiano Truncado Si Si No Recocido Simulado Si No Si 28/01/2005 45
- 46. ¿Por qué usar Simulaciones Estocásticas? Información en 2 pozos Información en 3 pozos 28/01/2005 46 ¡¡¡Manejar la Incertidumbre!!!
- 47. Simulaciones Estocásticas Primero: Modelado de facies 1. basado en celdas 2. basado en objetos Luego: Modelado de propiedades petrofísicas 1. Porosidad 2. Permeabilidad 3. Saturación 28/01/2005 47
- 48. Métodos de simulación Según la geometría: Basadas en celdas (pixeles) Basadas en objetos (simulaciones booleanas) 28/01/2005 48
- 49. Simulaciones Basadas en Celdas 28/01/2005 49
- 50. Simulaciones basadas en Objetos 28/01/2005 50
- 51. ¿Por qué modelar las facies primero? Las facies son importantes en la modelación de yacimientos ya que las propiedades petrofísicas de interés están altamente correlacionadas con el tipo de facies. El conocimiento de la distribución de las facies restringe el rango de variabilidad de la porosidad y la permeabilidad. Mas aún, las funciones de saturación dependen de las facies incluso cuando las distribuciones de la porosidad y la permeabilidad no dependan de éstas. 28/01/2005 51
- 52. ¿Qué clase de modelo de simulación elegir? • Basado en Celdas: Cuando no existen geometrías geológicas de las facies claras, es decir, cuando las facies son diagenéticamente controladas o donde las facies depositacionales originales tienen patrones de variación complejos. • Basado en Objetos: Cuando las facies aparentan seguir patrones geométricos claros, tales como canales abandonados rellenos de arenas o dunas litificadas, etc. 28/01/2005 52
- 53. Modelado de propiedades petrofísicas Los valores de las propiedades petrofísicas son asignados dentro de cada facies de manera que reproduzcan las características estadísticas representativas (histograma, variograma, correlación con otra variable) de la propiedad para dicha facies. Esto se puede hacer usando simulaciones geoestadísticas. 28/01/2005 53
- 54. Modelado de la Porosidad Se emplea un método de simulación estocástica usualmente de tipo Gaussiano Se puede emplear atributos sísmicos (impedancia acústica) como variable secundaria. 28/01/2005 54
- 55. Modelado de la Porosidad 28/01/2005 55
- 56. Modelado de la Permeabilidad Se emplea un método de simulación estocástica usualmente de tipo Gaussiano (Simulación Gaussiana Truncada o Indicador). Se puede emplear la porosidad (previamente simulada) como variable secundaria. 28/01/2005 56
- 57. Estimación vs Simulación 28/01/2005 57
- 58. El Kriging produce un suavizado de las dispersiones (variabilidades) reales. 28/01/2005 58
- 59. Mientras que las simulaciones reproducen la variabilidad espacial de los valores reales. 28/01/2005 59
- 60. Los estimadores no reproducen las propiedades estadísticas de la FA. 28/01/2005 60
- 61. Mientras que la simulación reproduce las propiedades estadísticas de la FA. 28/01/2005 61
- 62. Cuando se cuenta con “mucha información” pueden ser equivalentes o complementarios 28/01/2005 62
- 63. Ventajas y Desventajas Estimaciones Dependen fuertemente número de puntos y de su distribución espacial ☺ No requieren de mucho esfuerzo de computo Simulaciones No dependen tan fuertemente del número de puntos y de su distribución espacial ☺ Son más demandantes computacionalmente 28/01/2005 63
- 64. Dificultades Prácticas Información insuficiente y/o no representativa. Cambio de escala: de núcleos a celda del modelo. Como toda disciplina estadística depende considerablemente de decisiones subjetivas del experto. 28/01/2005 64
- 65. Oportunidades de Desarrollo Geoestadística de múltiples puntos Uso de datos dinámicos: pruebas de pozo, historia de producción, y sísmica 4-D. Modelación estocástica de las heterogeneidades (fracturas, vúgulos) Desarrollo de software específico 28/01/2005 65
- 66. Software Disponible Geoestadística de propósito general GSLIB ISATIS Caracterización de Yacimientos HERESIM 3D PETREL 28/01/2005 66
- 67. Referencias importantes: • Consentino L., Integrated Reservoir Studies, TECHNIP, 2001. • Christian Lantuejoul, Geostatistical Simulation: Models and Algorithms, Springer Verlag, 2002. • Deutsch Clayton, Geostatistical Reservoir Modeling, Oxford University Press, 2002. • Dubrule Olivier, Geostatistics for Seismic Data Integration in Earth Models, EAGE, 2002. • Mohan Kelkar and Godofredo Pérez, Applied Geostatistics for Reservoir Characterization, SPE, 2002. 28/01/2005 67
- 68. !!!Muchas Gracias¡¡¡ Y... Bienvenidos Intercambio y Colaboración 28/01/2005 68