![Universidad Nacional Autonoma de Honduras
Escuela de Matematica
Primer Examen Parcial MM 201 Calculo I
Viernes 12 de Julio de 2013
Nombre:
Registro:
Instrucciones Generales: Resolver cada ejercicios de forma clara, honesta y ordenada mostrando todo su pro-
cedimiento de lo contrario su ejercicio no tendra validez.
Primera Parte
Verdadero y Falso Escriba en el parentesis la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es Falsa. Encaso de
que sea falsa explique porque o de un ejemplo que refute la proposicion.
1. lim
x→ 1
[f(x) + g(x)] = −1 entonces necesariamente lim
x→ 1
f(x) existe y lim
x→ 1
g(x) existe ............................. ( )
2. lim
x→ 3
2
[x]
x − 1
no existe ................................................................................................................................ ( )
3. Si lim
x→ a
f(x) existe,entonces necesariamente f(a) existe ? ........................................................................ ( )
4. Si lim
x→ 0
f(x) = +∞ y lim
x→ 0
g(x) = +∞ entonces lim
x→ 0
[f(x) − g(x)] = 0 ................................................. ( )
Parte Practica
1. Encontrar los valores de las constantes a y b que hagan a la funcion continua en todo numero.
f(x) =
2x + 1 si x ≤ 3
ax + b si 3 < x < 5
x2
+ 2 si 5 ≤ x
2. Encontrar el siguiente limite lim
x→ +∞
5x3
− 1
10x2 + 2
sin(
1
x
)
3. Determine si existen, todas las asintotas de la funcion f(x) = x2
−4√
x2−2x−3
4. Encontrar el valor de cada uno de los siguientes limites
1](https://image.slidesharecdn.com/mm201primerexamenparcial-130930213018-phpapp02/85/MM-201-Primer-Examen-ejemplo-1-320.jpg)
![C/Pictures/imagenesgeometria/mm201examen.png
(a) lim
x→ −3+
f(x) =
(b) lim
x→ −3−
f(x) =
(c) lim
x→ −2+
f(x) =
(d) lim
x→ −2−
f(x) =
(e) lim
x→ 0
f(x) =
(f) lim
x→ 2−
f(x) =
(g) lim
x→ 2+
f(x) =
(h) lim
x→ 3+
f(x) =
(i) lim
x→ 3−
f(x) =
(j) En que numeros la funcion es discontinua ? Tambien indique si son esenciales o removibles.
5. Encontrar el valor de lim
x→ −∞
|x| +
√
x2 + 1
x −
√
1 − x3
6. Encontrar el valor de lim
x→ 1
x
1
2 + −3x
2
3 + 2x
1
6
x
2
3 − 1
7. Construya la grafica de una funcion f de dominio R que cumpla las condiciones dadas:
(a) f(−5) = 0; f(−3) = 2; f(−2) = 1; f(0) = 0; f(2) = 3; f(4) = −1;
(b) lim
x→ −3
f(x) = 1, lim
x→ −2
f(x) = 0
(c) lim
x→ 0−
f(x) = −∞;
(d) lim
x→ 0+
f(x) = +∞
(e) lim
x→ 2
f(x) = 0 , lim
x→ 3
f(x) = −∞
(f) lim
x→ +∞
f(x) = 0
(g) lim
x→ −∞
f(x)
x
= 1 y lim
x→ −∞
[f(x) − x] = 2
2](https://image.slidesharecdn.com/mm201primerexamenparcial-130930213018-phpapp02/85/MM-201-Primer-Examen-ejemplo-2-320.jpg)
MM-201-Primer-Examen ejemplo
- 1. Universidad Nacional Autonoma de Honduras Escuela de Matematica Primer Examen Parcial MM 201 Calculo I Viernes 12 de Julio de 2013 Nombre: Registro: Instrucciones Generales: Resolver cada ejercicios de forma clara, honesta y ordenada mostrando todo su pro- cedimiento de lo contrario su ejercicio no tendra validez. Primera Parte Verdadero y Falso Escriba en el parentesis la letra V si la respuesta es verdadera o una F si es Falsa. Encaso de que sea falsa explique porque o de un ejemplo que refute la proposicion. 1. lim x→ 1 [f(x) + g(x)] = −1 entonces necesariamente lim x→ 1 f(x) existe y lim x→ 1 g(x) existe ............................. ( ) 2. lim x→ 3 2 [x] x − 1 no existe ................................................................................................................................ ( ) 3. Si lim x→ a f(x) existe,entonces necesariamente f(a) existe ? ........................................................................ ( ) 4. Si lim x→ 0 f(x) = +∞ y lim x→ 0 g(x) = +∞ entonces lim x→ 0 [f(x) − g(x)] = 0 ................................................. ( ) Parte Practica 1. Encontrar los valores de las constantes a y b que hagan a la funcion continua en todo numero. f(x) = 2x + 1 si x ≤ 3 ax + b si 3 < x < 5 x2 + 2 si 5 ≤ x 2. Encontrar el siguiente limite lim x→ +∞ 5x3 − 1 10x2 + 2 sin( 1 x ) 3. Determine si existen, todas las asintotas de la funcion f(x) = x2 −4√ x2−2x−3 4. Encontrar el valor de cada uno de los siguientes limites 1
- 2. C/Pictures/imagenesgeometria/mm201examen.png (a) lim x→ −3+ f(x) = (b) lim x→ −3− f(x) = (c) lim x→ −2+ f(x) = (d) lim x→ −2− f(x) = (e) lim x→ 0 f(x) = (f) lim x→ 2− f(x) = (g) lim x→ 2+ f(x) = (h) lim x→ 3+ f(x) = (i) lim x→ 3− f(x) = (j) En que numeros la funcion es discontinua ? Tambien indique si son esenciales o removibles. 5. Encontrar el valor de lim x→ −∞ |x| + √ x2 + 1 x − √ 1 − x3 6. Encontrar el valor de lim x→ 1 x 1 2 + −3x 2 3 + 2x 1 6 x 2 3 − 1 7. Construya la grafica de una funcion f de dominio R que cumpla las condiciones dadas: (a) f(−5) = 0; f(−3) = 2; f(−2) = 1; f(0) = 0; f(2) = 3; f(4) = −1; (b) lim x→ −3 f(x) = 1, lim x→ −2 f(x) = 0 (c) lim x→ 0− f(x) = −∞; (d) lim x→ 0+ f(x) = +∞ (e) lim x→ 2 f(x) = 0 , lim x→ 3 f(x) = −∞ (f) lim x→ +∞ f(x) = 0 (g) lim x→ −∞ f(x) x = 1 y lim x→ −∞ [f(x) − x] = 2 2