![F es creciente en ( -∞ , -2] , [ 1 , +∞)
F es decreciente en [ -2 , -1]
b) F`` (x) = 12x + 18
F`` (x) = 0 12x + 18 = 0
x = -18 = -3
12 2 -∞ -3/2 +∞
f``(x) = (-) f``(x) = (+)
X= -3 es un punto critico.
2
F es cóncava hacia arriba en (-∞ , - 3/2 )
F es cóncava hacia abajo en (-3/2 , +∞)
Los puntos de inflexión son](https://image.slidesharecdn.com/josedossantos-130411220901-phpapp02/85/Jose-dossantos-4-320.jpg)
![4) Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función:
f(x) = (x -2)2 (x + 1)
Diga ¿dónde es creciente, decreciente, cóncava y convexa?
F` (x) = 2(x-2).(x-2)'.(x+1)+(x-2)².(1)
=(2x-4) . (x+1) + (x-2)2
=2x²+2x-4x-4+x²-2x +4
3x2 -4x = 0
X=
X= X1= 4 ^ x2= 0
3
Ahora analizamos el signo de la derivada
-∞ 0 4/3 +∞
f`(x) = (+) f`(x) = (-) f`(x) = (+) F es creciente en (-∞ , 0] , [4/3 , +∞)
↗ ↘ ↗ F es decreciente en [ 0, 4/3]](https://image.slidesharecdn.com/josedossantos-130411220901-phpapp02/85/Jose-dossantos-6-320.jpg)
![Estudiamos la concavidad de la función
F``(x) = 6x – 4
Números críticos
F``(x) =0 6x – 4 = 0
x = 4/6 x=2/3
.: x= 2/3 es un punto critico de f`
Buscamos el sigo de f`` (x)
-∞ 2/3 +∞
f``(x) = (-) f``(x) = (+)
Luego f es concava hacia arriba en el intervalo [2/3 , +∞) y cóncava hacia abajo en (-∞, 2/3]
Puntos de inflexión .: el punto de inflecion es](https://image.slidesharecdn.com/josedossantos-130411220901-phpapp02/85/Jose-dossantos-7-320.jpg)
![5) Resolver:
a)
b)
a) F(x)=(x²+1). Arc tg(x3+5)
F(x)'=(x²+1)'. Arc tg(x3+5)-( x²+1). [arc tg(x3+5)]'
F(x)'=2x. arc tg(x3+5)+(x²+1).
F(x)'=2x. arc tg(x3-5)+(x²+1).
F(x)'=
F(x)'=
F(x)'=
F(x)'=](https://image.slidesharecdn.com/josedossantos-130411220901-phpapp02/85/Jose-dossantos-8-320.jpg)
![b) F(x)= (x⁴+ eˣ+1) arc tg (3x²+x+5)
F(x)'=(x⁴+eˣ+1)'. Arc tg(3x²+x+5)+(x⁴+eˣ+1). [arc tg(3x²+x+5)]'
F(x)'=(4x3+eˣ). arc tg(3x2+x+5)+(x⁴+eˣ+1)
F(x)'=4x3+eˣ). arc tg(3x²+x+5)+(x⁴+eˣ+1).
F(x)'=
F(x)'=](https://image.slidesharecdn.com/josedossantos-130411220901-phpapp02/85/Jose-dossantos-9-320.jpg)
Jose dossantos......
- 1. Cabudare-Lara-Venezuela. Participante: José Manuel Dos Santos A. Carrera: Ing. Mantenimiento Mecánico
- 2. 1) Calcula f`(2) , utilizando la definición de la derivada, siendo x= x+ ^ x 1= 2 x 2= Evaluamos x+ =2+ =
- 3. 2) Considera la función F(x) = 2x3 + 9x2 + 12x + 1 a) Estudia su crecimiento y halla sus máximos y mínimos. b)Estudia su curvatura y obtén sus puntos de inflexión. a)F`(x) = 6x2 + 18x + 12 F`(x) = 0 6x2 + 18x + 12 = 0 Usando la resolvente x= x= -∞ -2 -1 +∞ x= f`(x) = (+) f`(x) = (-) f`(x) = (+) ↗ ↘ ↗ x 1= -1 ^ x 2= -2
- 4. F es creciente en ( -∞ , -2] , [ 1 , +∞) F es decreciente en [ -2 , -1] b) F`` (x) = 12x + 18 F`` (x) = 0 12x + 18 = 0 x = -18 = -3 12 2 -∞ -3/2 +∞ f``(x) = (-) f``(x) = (+) X= -3 es un punto critico. 2 F es cóncava hacia arriba en (-∞ , - 3/2 ) F es cóncava hacia abajo en (-3/2 , +∞) Los puntos de inflexión son
- 5. 3) Calcule la derivada implícita 6x2 · y + 5y3 + 3x2 = 12 –x2 · y2 Solución 18x · · y + 6x2 · + 15 y2 · + 6x · = -2x · y + (-x2) · 2y · 6x2 · + 15y2 · + (x2) · 2y · = -18x·y + 6x· -2x · y2 ( 6x2 + 15y2 + x2 · 2y) = -18 xy + 6x – 2x y2 = -18 xy + 6x – 2 x y2 6x2 + 15y2 + x2 2y
- 6. 4) Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función: f(x) = (x -2)2 (x + 1) Diga ¿dónde es creciente, decreciente, cóncava y convexa? F` (x) = 2(x-2).(x-2)'.(x+1)+(x-2)².(1) =(2x-4) . (x+1) + (x-2)2 =2x²+2x-4x-4+x²-2x +4 3x2 -4x = 0 X= X= X1= 4 ^ x2= 0 3 Ahora analizamos el signo de la derivada -∞ 0 4/3 +∞ f`(x) = (+) f`(x) = (-) f`(x) = (+) F es creciente en (-∞ , 0] , [4/3 , +∞) ↗ ↘ ↗ F es decreciente en [ 0, 4/3]
- 7. Estudiamos la concavidad de la función F``(x) = 6x – 4 Números críticos F``(x) =0 6x – 4 = 0 x = 4/6 x=2/3 .: x= 2/3 es un punto critico de f` Buscamos el sigo de f`` (x) -∞ 2/3 +∞ f``(x) = (-) f``(x) = (+) Luego f es concava hacia arriba en el intervalo [2/3 , +∞) y cóncava hacia abajo en (-∞, 2/3] Puntos de inflexión .: el punto de inflecion es
- 8. 5) Resolver: a) b) a) F(x)=(x²+1). Arc tg(x3+5) F(x)'=(x²+1)'. Arc tg(x3+5)-( x²+1). [arc tg(x3+5)]' F(x)'=2x. arc tg(x3+5)+(x²+1). F(x)'=2x. arc tg(x3-5)+(x²+1). F(x)'= F(x)'= F(x)'= F(x)'=
- 9. b) F(x)= (x⁴+ eˣ+1) arc tg (3x²+x+5) F(x)'=(x⁴+eˣ+1)'. Arc tg(3x²+x+5)+(x⁴+eˣ+1). [arc tg(3x²+x+5)]' F(x)'=(4x3+eˣ). arc tg(3x2+x+5)+(x⁴+eˣ+1) F(x)'=4x3+eˣ). arc tg(3x²+x+5)+(x⁴+eˣ+1). F(x)'= F(x)'=