![7. (a) lim
x→±∞
f(x) = 0 (b) lim
x→2−
f(x) = +∞ (c) lim
x→2+
f(x) = +∞
8. (a) lim
x→±∞
g(x) = 0 (b) lim
x→3−
g(x) = −∞ (c) lim
x→3+
g(x) = +∞
9. (a) lim
x→±∞
k(x) = 1 (b) lim
x→1−
g(x) = +∞ (c) lim
x→1+
g(x) = −∞
10. (a) lim
x→−∞
h(x) = −1 (b) lim
x→+∞
h(x) = 1 (c) lim
x→0−
h(x) = −1
(d) lim
x→0+
h(x) = 1
11. (a) El dominio de f es [−2, 2] (b) f(−2) = 3, f(−1) = −1, f(0) = 5, f(1) = −5, f(2) = 4
(c) lim
x→−2+
f(x) = −∞ (d) lim
x→−1−
f(x) = +∞ (e) lim
x→−1+
f(x) = −∞
(f) lim
x→0−
f(x) = 0 (g) lim
x→0+
f(x) = +∞ (h) lim
x→1
f(x) = −∞
(i) lim
x→2−
f(x) = 3
12. (a) El dominio de f es [−2, 2] (b) f(−2) = 3, f(−1) = −1, f(0) = 5, f(1) = −5, f(2) = 4
(c) lim
x→−2+
f(x) = −∞ (d) lim
x→−1−
f(x) = +∞ (e) lim
x→−1+
f(x) = −∞
(f) lim
x→0−
f(x) = 0 (g) lim
x→0+
f(x) = +∞ (h) lim
x→1
f(x) = −∞
(i) lim
x→2−
f(x) = 3
13. (a) El dominio de f es ] − ∞, +∞[ (b) f(−5) = 0, f(−3) = 2, f(−1) = 2, f(0) = 5, f(1) = −1
(c) f(3) = 2, f(5) = 1 (d) lim
x→−5+
f(x) = +∞ (e) lim
x→−3
f(x) = 0
(f) lim
x→−1−
f(x) = +∞ (g) lim
x→−1+
f(x) = −∞ (h) lim
x→0
f(x) = 0
(i) lim
x→1
f(x) = +∞ (j) lim
x→3
f(x) =
√
2 (k) lim
x→5−
f(x) = −∞
4](https://image.slidesharecdn.com/mm201asintotas-130916175714-phpapp01/85/MM-201-Asintotas-4-320.jpg)
MM-201-Asintotas
- 1. Universidad Nacional Autonoma de Honduras Escuela de Matematicas Guia de Ejercicios MM-201 Calculo I Lic. Carlos Miguel Cruz Rodas Asintotas Definicion 0.1. La recta x = a es una asintota vertical de la grafica de la funcion f si al menos uno de los siguientes enunciados es verdadero: 1. lim x→a+ f(x) = +∞ 2. lim x→a+ f(x) = −∞ 3. lim x→a− f(x) = +∞ 4. lim x→a− f(x) = −∞ Una recta y = b es una asintota horizontal de la grafica de una funcion y = f(x), f(x) = b si lim x→+∞ f(x) = b `o lim x→−∞ f(x) = b La grafica de la funcion f tiene la recta y = mx + b como una asintota oblicua si alguna de las proposiciones siguientes es verdadera: 1. lim x→+∞ f(x) − (mx + b) = 0 y para algun M > 0, f(x) = mx + b siempre que x > M 2. lim x→+∞ f(x) − (mx + b) = 0 y para algun M < 0, f(x) = mx + b siempre que x < M Donde los valores de m y b se encuentran lim x→+∞ f(x) x = m y lim x→+∞ f(x) x − mx = b `o lim x→−∞ f(x) x = m y lim x→−∞ f(x) x − mx = b EJERCICIOS: Encontrar las asintotas de las siguientes funciones, 1. f(x) = 1 3x 2. f(x) = 5 2x 3. f(x) = 3 x − 2 4. f(x) = 1 x − 3 5. f(x) = 2x x + 8 6. f(x) = 3x 2x + 10 7. f(x) = 4 (x − 7)2 8. f(x) = −1 x2(x + 1) 9. f(x) = 2 x 1 3 10. f(x) = x2 x − 1 x 11. f(x) = x2 − 1 2x + 4 12. f(x) = x2 − 3x + 2 x3 − 2x2 13. f(x) = x4 + 3x x3 + 1 14. f(x) = 2x2 + 5 √ x2 − 2x − 3 15. f(x) = x3 5x2 − 5 1
- 2. 16. f(x) = x − √ x − 1 x − 2 17. f(x) = 2x4 − 4 1 − x 18. f(x) = x − 2 2 − √ x2 − 4 19. f(x) = x3 − 2x2 + x − 1 2x2 + 1 20. f(x) = √ x2 + 1 x + 1 21. f(x) = √ x2 + 1 3 √ x6 − 1 22. f(x) = x 3 2 − 1 x 1 2 − 1 23. f(x) = (x + 1)4 (x − 1)3 24. f(x) = x + 1 3 √ x3 + 8 − x 25. f(x) = x3 + x x2 + 1 26. f(x) = x2 + 2x + 2 x − 1 27. f(x) = 1 x − x 28. f(x) = 1 1 + 2x 29. f(x) = x2 − 3x + 2 x + 4 30. f(x) = x √ x2 + 9 31. f(x) = −3x √ x2 + 3 32. f(x) = −1 √ x2 + 5x + 6 33. f(x) = 2 √ x2 − 4 34. f(x) = 4x2 √ x − 2 Determinacion de limites 1. Evalue los limites de la funcion f a partir de la grafica mostrada ademas identifique las asintotas de cada funcion (a) lim x→−2+ f(x) = (b) lim x→−1− f(x) = (c) lim x→−1+ f(x) = (d) lim x→0 f(x) = (e) lim x→1− f(x) = (f) lim x→16 f(x) = (g) lim x→1 f(x) = (h) lim x→2− f(x) = (i) lim x→2+ f(x) = (j) lim x→3− f(x) = 2
- 3. 2. Evalue los limites de la funcion f a partir de la grafica mostrada ademas identifique las asintotas de cada funcion (a) lim x→−4+ f(x) = (b) lim x→−2+ f(x) = (c) lim x→−2− f(x) = (d) lim x→0 f(x) = (e) lim x→2+ f(x) = (f) lim x→2− f(x) = (g) lim x→3+ f(x) = (h) lim x→3− f(x) = (i) lim x→3 f(x) = (j) lim x→4− f(x) = Creacion de graficas y funciones Determine una funcion que satisfaga las condiciones indicadas y elabore un bosquejo de su grafica.(Aqui, las respuestas no son unicas. Cualquier funcion que cumpla con las condiciones es aceptable. Tenga la libertad de utilizar formulas de funciones definidas por partes o seccionadas si eso le ayuda) 3. (a) f(0) = 0, f(1) = 2, f(−1) = −2 (b) lim x→−∞ f(x) = −1 (c) lim x→+∞ f(x) = 1 4. (a) f(0) = 0 (b) lim x→±∞ f(x) = 0 (c) lim x→0+ f(x) = 2 (d) lim x→0− f(x) = −2 5. (a) f(0) = 0 (b) lim x→±∞ f(x) = 0 (c) lim x→1− f(x) = lim x→−1+ f(x) = +∞ (d) lim x→1+ f(x) = −∞ (e) lim x→−1− f(x) = −∞ 6. (a) f(2) = 1, f(−1) = 0 (b) lim x→+∞ f(x) = 0 (c) lim x→0+ f(x) = +∞ (d) lim x→0− f(x) = −∞ (e) lim x→−∞ f(x) = 1 3
- 4. 7. (a) lim x→±∞ f(x) = 0 (b) lim x→2− f(x) = +∞ (c) lim x→2+ f(x) = +∞ 8. (a) lim x→±∞ g(x) = 0 (b) lim x→3− g(x) = −∞ (c) lim x→3+ g(x) = +∞ 9. (a) lim x→±∞ k(x) = 1 (b) lim x→1− g(x) = +∞ (c) lim x→1+ g(x) = −∞ 10. (a) lim x→−∞ h(x) = −1 (b) lim x→+∞ h(x) = 1 (c) lim x→0− h(x) = −1 (d) lim x→0+ h(x) = 1 11. (a) El dominio de f es [−2, 2] (b) f(−2) = 3, f(−1) = −1, f(0) = 5, f(1) = −5, f(2) = 4 (c) lim x→−2+ f(x) = −∞ (d) lim x→−1− f(x) = +∞ (e) lim x→−1+ f(x) = −∞ (f) lim x→0− f(x) = 0 (g) lim x→0+ f(x) = +∞ (h) lim x→1 f(x) = −∞ (i) lim x→2− f(x) = 3 12. (a) El dominio de f es [−2, 2] (b) f(−2) = 3, f(−1) = −1, f(0) = 5, f(1) = −5, f(2) = 4 (c) lim x→−2+ f(x) = −∞ (d) lim x→−1− f(x) = +∞ (e) lim x→−1+ f(x) = −∞ (f) lim x→0− f(x) = 0 (g) lim x→0+ f(x) = +∞ (h) lim x→1 f(x) = −∞ (i) lim x→2− f(x) = 3 13. (a) El dominio de f es ] − ∞, +∞[ (b) f(−5) = 0, f(−3) = 2, f(−1) = 2, f(0) = 5, f(1) = −1 (c) f(3) = 2, f(5) = 1 (d) lim x→−5+ f(x) = +∞ (e) lim x→−3 f(x) = 0 (f) lim x→−1− f(x) = +∞ (g) lim x→−1+ f(x) = −∞ (h) lim x→0 f(x) = 0 (i) lim x→1 f(x) = +∞ (j) lim x→3 f(x) = √ 2 (k) lim x→5− f(x) = −∞ 4