Modelación en Flotación I

Modelación Mario A. Guevara Departamento de Metalurgia Universidad de Atacama Noviembre de 2001

Análisis y optimización de procesos Objetivos de AOPI Entender el proceso y sus implicaciones operacionales y económicas Sintetizar racionalizaciones en condiciones de proceso, operacionales y de planta Sintetizar mejoramientos en la calidad de los productos Determinar la factibilidad de innovaciones tecnológicas de proceso.

Análisis y optimización de procesos Orígenes de una exigencia metodológica Limitación de recursos disponibles, tanto en calidad como en cantidad La imperfección de todo proceso artificial La cada vez mayor complejidad de los procesos artificiales Existencia de técnicas y procedimientos matemáticos-estadísticos aplicables a AOPI Desarrollo exponencial del hardware y software computacional

Metodología de AOPI basada en Modelos Matemáticos Adquisición de datos Modelación Identificación Simulación

Metodología de AOPI basada en Modelos Matemáticos Adquisición de datos Procedimiento para obtener datos del proceso Cuantificación de variables Experimentos estáticos y dinámicos Balances de materia y energía Determinación y cuantificación de estructuras de costos Balance económico

Metodología de AOPI basada en Modelos Matemáticos (Cont.) Modelación Determinación de estructuras de los modelos Estructura de modelos estáticos y dinámicos Modelos unitarios e interconexión Modelos de proceso y técnico-económicos

Metodología de AOPI Basada en Modelos Matemáticos (Cont.) Identificación Estimación de parámetros Estimación de parámetros de los modelos Identificación de modelos sin estructura

Metodología de AOPI Basada en Modelos Matemáticos (Cont.) Simulación Ejecución de los modelos bajo diversas condiciones de operación Simulación estática y dinámica Verificación de distintas condiciones de operación Análisis de sensibilidad

Modelación Matemática PROCESO TRANSPORTE / CINETICA CONDICIONES DE PROCESO INPUTS OUTPUTS PROCESO TRANSPORTE / CINETICA REPRESENTACION VARIABLES DE ENTRADA VARIABLES DE SALIDA VARIABLES DE ESTADO VARIABLES DE PROCESO PARAMETROS DE PROCESO

Modelación Matemática Un modelo es una representación de un proceso real con un objetivo definido El modelo puede ser Verbal Esquemático Escalamiento Económico Matemático

Tipos de modelos matemáticos Probabilidad Magnitud de detalle Base Dependencia del tiempo Estructura matemática

Herramientas matemáticas Análisis dimensional Cálculo, métodos matriciales y ecuaciones integrales y diferenciales Métodos numéricos Optimizaciones no lineales

Etapas en la construcción de un modelo Definición Conocimiento del sistema Selección de variables fundamentales Proposición de mecanismos Derivación de modelos mecanísticos

Etapas en la construcción de un modelo Validación Selección del modelo Análisis de datos Mejoras del modelo Modificación del modelo Aplicación

Metodología de modelación de un proceso Definición propósito, alcance, bosquejo Búsqueda de información revisión de literatura experiencia pasada discusiones personales Diseño y desarrollo escritura y resolución de ecuaciones del modelo

Metodología de modelación de un proceso (Cont.) Evaluación experimentación con modelos a escala o prototipos estimación de parámetros validación de predicciones del modelo Aplicación escalamiento, diseño, operación, control, optimización del proceso.

Problemas de la modelación Extrapolación más allá del rango de validación Disponibilidad de datos e información Ecuaciones diferenciales que no pueden ser resueltas en forma exacta Limitación a suposiciones

Variables asociadas a un proceso P R O C E S O Parámetros Variables de estado Variables manipuladas Variables medibles o controladas Perturbaciones Variables de estado : Aquellas variables que permiten caracterizar en forma total la condición en que se encuentra un proceso; no siempre son medibles directamente

Variables asociadas a un proceso P R O C E S O Parámetros Variables de estado Variables manipuladas Variables medibles o controladas Perturbaciones Variables manipuladas (controles) : Aquellas variables que pueden ser modificadas a voluntad. Ejercen acción directa sobre las variables de estado de un sistema.

Variables asociadas a un proceso P R O C E S O Parámetros Variables de estado Variables manipuladas Variables medibles o controladas Perturbaciones Perturbaciones : Aquellas variables que, si bien ejercen acción sobre las variables de estado, no son posibles de manejar a voluntad y es común que no puedan ser detectadas o medidas.

Variables asociadas a un proceso P R O C E S O Parámetros Variables de estado Variables manipuladas Variables medibles o controladas Perturbaciones Variables medibles (respuesta): Aquellas variables que permiten conocer la evolución de un proceso, determinar el deterioro de que las perturbaciones provocan y el efecto de las variables manipuladas. Pueden utilizarse para control de procesos.

Variables asociadas a un proceso P R O C E S O Parámetros Variables de estado Variables manipuladas Variables medibles o controladas Perturbaciones Parámetros: Son las propiedades del medio y permiten condicionar las relaciones entre las variables y, por lo tanto, sus características y formas de evolucionar. Normalmente se consideran constantes o de lenta evolución.

Variables asociadas a un proceso PT PC h r s W p , pulpa W a , agua Planteamiento: Sea un pozo que recibe pulpa de un molino con agua agregada de acuerdo a la presión en el fondo del pozo y, a su vez, la pulpa resultante es impulsada por una bomba. Clasifique las variables de acuerdo a su tipo.

Variables asociadas a un proceso Variables de estado : Variables manipulables : Variables medibles : Parámetros : Perturbaciones : PT PC h r s W p , pulpa W a , agua r s , h Wa P dimensiones del pozo, tipo válvula Wp .

Modelación matemática MODELO (M) INPUT (I) OUTPUT (O) PARAMETROS (P) Modelación : Simulación: Control: Análisis de datos: I, O M, P (Inducción) I,M,P O (Hacia delante) O,M,P I (Inverso) I,O,M P

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