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4.0) INTRODUCCION Aplicación de la mecánica cuántica a átomos multielectrónicos Modelo : Versión cuántica del átomo del H H cuántico X Z : z e - s H cuántico H B-B 3 aspectos que la teoría de Bohr- De Broglie no puede responder: Espectros :# de líneas : intensidades : multipletes B-B :n r n , E n  n? # s cuánticos  spin

4.1) Modelos Atómicos M. Atomistas { ~V aC} “ultimo estadio” M. Newton { XVII – XVIII} Partícula M. J.J Thomson {~1897} “Budín de Pasas” M. E. Rutherford { 1911} “Modelo Planetario” M. Niels Bohr {1913}  espectros  cuánticos: L=nh M. LV Broglie { 1923}  e-= e-(onda de materia) M. Cuántico Relativista { 1929} M. Dirac – A. Sommerfeld  e - s relativistas ,  órbitas elípticas

4.2) Reformulación del átomo de H de N Bohr n l m l m s n: # cuántico principal e-

FALLAS DEL MODELO DE BOHR No puede explicar las líneas espectrales de los espectros de emisión-absorción en cuanto a: # de líneas Densidad de las líneas Multipletes Interacciones atómicas ¿? Los mismos átomos siendo tan “diferentes” tenían comportamientos tan similares

ii) NÚMEROS CUÁNTICOS j) NUMERO CUÁNTICO PRINCIPAL O ENERGÉTICO , n k) n  Energía, cuantizar kk) kkk) n: 1,2,3,… jj) NUMERO CUÁNTICO ORBITAL , l k) l  vinculado al L  El L (o l )es un NO OBSERVABLE kk) ; l = 0,1,…., (n-1) kkk) l  cuantización del espacio

jjj) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO ORBITAL ,m l k)  la componente z del L si es “observable” , L z L z ( o ) representan la cuantización del R 3 kk) Z   z v e θ i kkk) “Orientación del L” L L z

kv) La medición de L z se efectúa mediante el  z , debido a que todo L tiene asociado un  v) Magnetón de Bohr

jv) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO SPIN ,m S k) Origen l) Experimento de Stern- Gerlach En 1921, en donde se estudió la desviación de radiación de átomos de Ag por campo magnético desuniforme. Z 1 2 3 Colimador B desuniforme Pantalla Resultados : Teórico Experimental

Ag   B En física Clásica el  es continuo En Física Cuántica Los L (L z ) no permiten, inclusive cuánticamente, explicar el resultado experimental.   L ¿?

ll) S Goudsmit y G Uhlembeck En 1924, introducen el spin para satisfacer o justificar el espectro de emisión del gas de Na. 580 nm 580 nm 580,9 nm Na W. Pauli manifiesta que esta diferencia de λ s se debería atribuir a un efecto de giro, SPIN , intrínseco del e-

lll) En 1927, Phipps y Taylor reproducen el experimento de Stern- Gerlach usando el átomo de H. Resultado Experimental .   B Este experimento permite introducir un spin del e-, asociado a un momento magnético “Angular”, en acuerdo con el momento magnético orbital,

lv) En 1929, P. Dirac (1919, A Sommerfeld) resolviendo la ecuación de Schroedinger relativista, determina la necesidad de introducir un cuarto numero cuántico para describir adecuadamente al e - , esto es el spin , s s  relativista s  ½ e- kk) Momento “angular” del Spin ,S  s  sz s= 1/2 S S z

kkk) La componente S z de S kv) El momento magnético de Spin

iii ) ESTADOS ELECTRÓNICOS E e- = E e {n,l,m l ,m s } = Ψ (n,l, m l ,m s ) j) Unicidad Cada e- será descrito por un cuarteto de números cuánticos, n,l, m l ,m s . jj) Capa o Nivel Son electrones que comparten el mismo n  n = 1,2,3,… Capa : K, L, M, ….

jjj) Subcapa o subnivel Estados electrónicos conformados por e s de iguales n y l  l = 0 ,1,2, 3… Subcapa : s, p, d, f… jv) Orbital Estado electrónico donde son iguales n , l y m l  Estos estados se diferencian por el m s

v) Funciones de onda Ψ (n,l, m l ,m s ) j) Ψ 1s

Debido a que la Ψ solo depende de r, tendríamos que reescribir la densidad de probabilidad solo en esta variable, Ψ  | Ψ | 2 : densidad volumétrica de probabilidad P(r) = 4  r 2 | Ψ (r) | 2 : densidad radial de probabilidad Un casquete esférico de grosor dr determina un volumen 4  r 2 dr, la probabilidad para este volumen será,

Grafico de P r y Ψ r r (a o ) y Ψ = Ψ 1,s z x P r 1 2

jj) Ψ 2s n=2  l= 0 ,1  s Simétrica radialmente 1 er estado excitado OBS : l=0  simetría esférica o radial

Grafico de P r y Ψ r Ahora, usando esta  , calculamos el valor esperado de r, z x y 5r 1 r (r 1 =a 0 ) P r 5 I0 0

El valor esperado será el más probable?

jjj) Ψ 2p n=2  l=0, 1  p, Asimetría Radial Estado excitado Ψ 2p (r,  ,  ) = Ψ 2p (r) Ψ 2p (  ,  ) La asimetría es producida por Ψ 2p (  ,  ) Donde la funciones p son orientacionales.

Grafico de P r y Ψ 2py (  ,  ) Observar como la parte angular de  2p ,  2p (  ,  ), es altamente direccional (asimétrica) z x y P r r (a 0 ) 5 12 0.2

4.3 Descripción Electrónica de los elementos. Configuraciones. i) Descripción electrónica para el H n cuánticos : n, l , m l , m s Ψ n,l,ml,ms : posibles estados del e- ii) Descripción electrónica de átomos multielectrónicos H  He, Li, B …… Usando los mismos estados de e - s : Ψ n,l,ml,ms k) Descripción electrónica de los elementos

iii) Principio de exclusión de Pauli  1925  Describe el # máximo de e - s por orbital : 2, distinguiéndose por su m s iv) Estados Electrónicos posibles para un Elemento

n=4 n l m l m s 1 0 0 2 0 0 1 -1 0 1 3 0 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 4 0 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2

v) Regla de Hund “ La ocupación electrónica de orbitales de igual energía es tal que se efectúa con un número máximo de orbitales desapareados”. Esta forma de ocupación de las orbitales se debe a que el sistema atómico busca estados de menor energía. E 1 E 2 E 1 E 2

H He Li B Be C N 1s 1 1s 2 1s 2 2s 1 =[He]2s 1 1s 2 2s 2 1s 2 2s 2 2p 1 1s 2 2s 2 2p 2 1s 2 2s 2 2p 3

kk) Configuraciones electrónicas l ) Orden de llenado Nivel de energía Regla de Hund Z

ll ) Tabla Períódica Grupo I Alcalinos VIII Gases nobles IV-V Tierras Raras Lantánidos  “Super conductividad” Actínidos

* Tabla peridodica de nucleidos {Nucleos)? A Z kkk) Energia Las energías serán básicamente las iniciales { E= (-13.6 )/n 2 } pero afectadas de un Z efectivo,Z ef

Estos Z ef se debe a un apantallamiento electrónico del núcleo, +Ze- n=1 : (Z-1)=z ef n=2 : (Z-2)=z ef n=3 : (Z-10)=z ef :

4.4 Transiciones electrónicas y espectros atómicos i) Transiciones electrónicas Ei Ef j) Absorción estimulada

jj) Emisión espontánea Ei Ef Transcurrido dicho intervalo de tiempo el electrón regresa al nivel i emitiendo un fotón jjj) Emisión estimulada Ei E* f E f * estado metaestable: el intervalo de tiempo en este caso puede ser de 10 -4 – 10 -5 s.

jv) Regla de selección para las transiciones La conservación de L conduce a las siguientes reglas l = +-1 y m l = 0, +-1 ii) Espectros atómicos l=0 l=1 Z=11 Z=12

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