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Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación en la que todos los factores son iguales. Las potencias de base 10 se utilizan para escribir números grandes de forma abreviada usando la notación científica. Las operaciones con potencias siguen reglas como que el producto de potencias con la misma base es otra potencia cuya suma de exponentes, y la división es otra potencia cuya diferencia de exponentes.
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- 2. POTENCIAS Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación en la que todos los factores son iguales.
- 3. POTENCIAS DE BASE 10 Una potencia de base 10 y de exponente un número natural es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indique su exponente. • Descomposición polinómica
- 4. • Las potencias de base 10 tiene la ventaja de facilitar la escritura de números muy grandes de forma abreviada. 5 000 000 000 = 5 · 109 Esta forma de expresar números se conoce como notación científica. • También se emplean las potencias de base 10 a la hora de realizar la descomposición polinómica de un número.
- 5. OPERACIONES CON POTENCIAS • El producto de potencias con la misma base es otra potencia con esa misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores. 𝟑 𝟒 · 𝟑 𝟐 = 𝟑 · 𝟑 · 𝟑 · 𝟑 · 𝟑 · 𝟑 = 𝟑 𝟔 𝟑 𝟒 · 𝟑 𝟐 = 𝟑 𝟒+𝟐 = 𝟑 𝟔
- 6. • El cociente de potencias con la misma base es igual a otra potencia con la misma base cuyo exponente es la diferencia de los exponentes del dividendo y del divisor. 𝟑 𝟒: 𝟑 𝟐 = 𝟑 · 𝟑 · 𝟑 · 𝟑 𝟑 · 𝟑 = 𝟑 · 𝟑 = 𝟑 𝟐 𝟑 𝟒: 𝟑 𝟐 = 𝟑 𝟒−𝟐 = 𝟑 𝟐
- 7. • Las potencias de exponente 1 son iguales a la base, es decir, cualquier número elevado a la unidad es ese mismo número. 𝒂 𝟏 = 𝒂 • Cualquier número distinto de cero elevado a cero es siempre igual a la unidad. 𝒂 𝟎 = 𝟏 𝟑 𝟒: 𝟑 𝟒 = 𝟑 𝟒−𝟒 = 𝟑 𝟎 / 𝟑 𝟒: 𝟑 𝟒 = 𝟑·𝟑·𝟑·𝟑 𝟑·𝟑·𝟑·𝟑 = 𝟏 𝟑 𝟎 = 𝟏
- 8. • La multiplicación de potencias de igual exponente es igual a otra potencia con el mismo exponente y cuya base es la multiplicación de las bases. • La división de potencias de igual exponente es igual a otra potencia con el mismo exponente y cuya base es la división de las bases.
- 9. ¡CUIDADO! 𝒂 𝒏 + 𝒃 𝒏 ≠ 𝒂 + 𝒃 𝒏 𝒂 𝒏 − 𝒃 𝒏 ≠ 𝒂 − 𝒃 𝒏
- 10. • La potencia de una potencia es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. 𝟔 𝟐 𝟑 = 𝟔 𝟐 · 𝟔 𝟐 · 𝟔 𝟐 = 𝟔 𝟐+𝟐+𝟐 = 𝟔 𝟔 𝟔 𝟐 𝟑 = 𝟔 𝟐·𝟑 = 𝟔 𝟔
- 11. CUADRADOS PERFECTOS Y RAÍCES CUADRADAS • El cuadrado perfecto de un número natural es dicho número natural elevado al cuadrado. • La raíz cuadrada exacta de un número natural (a) es otro número natural (b) tal que elevado al cuadrado, es igual al primer número. • La raíz cuadrada entera de un número es aquella en la que el radicando no es un cuadrado perfecto. En este caso, la raíz no es exacta, si no que tiene un resto.
- 12. ALGORITMO PARA CALCULAR RAÍCES CUADRADAS