Ud7 lenguaje algebraico
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El documento describe el lenguaje algebraico y cómo se utilizan letras y símbolos para expresar relaciones matemáticas de manera abstracta. Explica cómo expresiones cotidianas se pueden convertir a lenguaje algebraico y define términos como monomios, polinomios y ecuaciones. Además, proporciona procedimientos para resolver ecuaciones de primer grado.
Ud7 lenguaje algebraico
- 2. LENGUAJE ALGEBRAICO El lenguaje algebraico es aquel que se sirve de letras, números y signos de operaciones para expresar informaciones matemáticas.
- 3. DE LENGUAJE COTIDIANO A LENGUAJE ALGEBRAICO Lenguaje ordinario Lenguaje algebraico El doble de un número La suma de tres números cualesquiera El triple del cuadrado de un número La suma de los cuadrados de dos números La tercera parte de un número aumentado en 10 unidades El cubo de un número menos su quinta parte
- 4. DE LENGUAJE COTIDIANO A LENGUAJE ALGEBRAICO Lenguaje ordinario Lenguaje algebraico El doble de un número 𝟐𝒙 La suma de tres números cualesquiera 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 El triple del cuadrado de un número 𝟑𝒙 𝟐 La suma de los cuadrados de dos números 𝐱 𝟐 + 𝐲 𝟐 La tercera parte de un número aumentado en 10 unidades 𝒙 𝟑 + 𝟏𝟎 El cubo de un número menos su quinta parte 𝐱 𝟑 − 𝐱 𝟓
- 5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que se combinan letras y números unidos por los signos de las operaciones aritméticas, suma, resta, multiplicación, división y potenciación.
- 6. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA Las incógnitas representan los valores desconocidos o indeterminados de las expresiones algebraicas. El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las incógnitas o letras por valores determinados y hacer las operaciones indicadas en la expresión. Ejemplo: Mi padre me lleva 25 años. Si yo tengo x años, mi padre tendrá x + 20. • Cuando yo tenga 15 años, mi padre tendrá 15 + 25 = 40 • Cuando yo tenga 32 años, mi padre tendrá 32 + 25 = 57
- 7. MONOMIOS Los monomios son las expresiones algebraicas más sencillas: tienen un solo término. Están formadas por el producto de un número, llamado coeficiente, y una o varias letras, llamada parte literal. El grado de un monomio es la suma de los exponentes de la parte literal. −2𝑥4 es un monomio de grado 4 6𝑥3 𝑦2 es un monomio de grado 5 Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.
- 8. POLINOMIOS Los polinomios son expresiones algebraicas compuestas por la suma o la resta de varios monomios.
- 9. SUMA Y RESTA DE MONOMIOS Solo se pueden sumar o restar monomios semejantes: 𝟐𝒙 + 𝟑𝒙 = 𝟓𝒙 𝒚 + 𝒛 = 𝒚 + 𝒛 Para sumar o restar monomios semejantes, se suman o restan los coeficientes de los términos y se mantiene la misma parte literal.
- 13. ECUACIONES DETECTIVES EN BÚSQUEDA DE LA SOLUCIÓN http://www.educaplus.org/play-13-Ecuaciones-visuales.html
- 14. IGUALDADES, IDENTIDADES Y ECUACIONES Una igualdad es una expresión con dos miembros separados por un signo igual • Una identidad es una igualdad algebraica que es cierta para cualquier valor de sus letras. • Una ecuación es una igualdad algebraica que es cierta solo para ciertos valores de sus letras.
- 15. ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN
- 16. ¿Cuánto vale x?
- 17. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO SENCILLAS Procedimiento Ejemplo: 𝟔𝒙 + 𝟑 − 𝟐𝒙 = 𝒙 + 𝟗 Transposición de términos: Se pasan a un miembro los términos con incógnita y a otro los términos numéricos. Si cambian de miembro, cambian de signo. 6𝑥 − 2𝑥 − 𝑥 = 9 − 3 Reducción de términos semejantes 3𝑥 = 6 Despejar la incógnita: El coeficiente que multiplica a la incógnita, pasa al otro miembro, dividiendo. 𝑥 = 6 3 = 2 Comprobación del resultado 6 · 2 + 3 − 2 · 2 = 2 + 9 12 + 3 − 4 = 11 15 − 4 = 11 11 = 11
- 18. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON PARÉNTESIS Procedimiento Ejemplo: 𝟑 · 𝟐𝒙 − 𝟏 + 𝟓 = 𝟕𝒙 − 𝟒 · (𝒙 − 𝟐) Se eliminan los paréntesis, aplicando la propiedad distributiva. 6𝑥 − 3 + 5 = 7𝑥 − 4𝑥 + 8 Transposición de términos. 6𝑥 − 7𝑥 + 4𝑥 = 8 + 3 − 5 Reducción de términos semejantes 3𝑥 = 6 Despejar la incógnita. 𝑥 = 6 3 = 2 Comprobación del resultado 3 · 2 · 2 − 1 + 5 = 7 · 2 − 4 · (2 − 2) 3 · 4 − 1 + 5 = 14 − 4 · 0 3 · 3 + 5 = 14 + 0 9 + 5 = 14 14 = 14
- 19. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DENOMINADORES Procedimiento Ejemplo: 𝒙 𝟒 + 𝟏 = 𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙−𝟑 𝟏𝟎 Se eliminan los denominadores. Para ello tenemos que buscar fracciones equivalentes con el mismo denominador, el m.c.m. de los denominadores. 5𝑥 20 + 20 20 = 10𝑥 20 − 2 · (2𝑥 − 3) 20 5𝑥 + 20 = 10𝑥 − 2 · (2𝑥 − 3) Se eliminan los paréntesis, aplicando la propiedad distributiva. 5𝑥 + 20 = 10𝑥 − 4𝑥 + 6 Transposición de términos. 5𝑥 − 10𝑥 + 4𝑥 = 6 − 20 Reducción de términos semejantes −𝑥 = −14 Despejar la incógnita. 𝑥 = −14 −1 = 14 Comprobación del resultado