Método elementos finitos (first course in the finite elements method)

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA

FIRST COURSE IN THE FINITE ELEMENT METHOD
Padilla Santiago, Valle Roxana

Prefacio
El propósito es proporcionar un enfoque simple,
básico para el método de elementos finitos que
pueden ser comprendidos por los estudiantes de
pregrado y postgrado sin los requisitos habituales
(tales como el análisis estructural) requeridos por los
textos más disponibles en esta área. El libro está
escrito principalmente como una herramienta de
aprendizaje para el estudiante de ingeniería civil,
cuyo principal interés se centra en el análisis de
tensión .

MÓDULO COMPUTACIÓN APLICADA
10mo semestre

MÉTODO DE ELEMENTOS
FINITOS

1

HISTORIA
Solución de problemas de ingeniería de los últimos
50 años al igual paso de la era digital.

Alexander Hrennikoff Richard Courant

2
HISTORIA
Desde 1950 a los avances actuales, se han realizado
enormes en la aplicación del método de los elementos
finitos para resolver problemas complicados de
ingeniería.

,

3

INTRODUCCIÓN

Es un método numérico para resolver
problemas de ingeniería que incluyen análisis
estructural, la transferencia de calor, el flujo de
fluido, transporte de masa y el potencial
electromagnético.

Al igual que problemas relacionados con
geometrías complicadas, cargas y propiedades
de material, generalmente no es posible
obtener soluciones matemáticas analíticas.

Mediante ecuaciones algebraicas simultáneas
para la solución, en lugar de requerir la
solución de ecuaciones diferenciales

6 Componentes de la fuerza
actuando en varios nudos

Introducción a la matriz de
notación
Los métodos matriciales son una
herramienta necesaria utilizado
en el método de elementos
finitos para los fines de la
simplificación de la formulación
de las ecuaciones elemento de
rigidez, y, más importante, para
su uso en la programación Designación
elemento
La notación de matriz representa una
global
notación simple y fácil de usar para
escribir y resolver sistemas de Abrazaderas de la matriz (nx1)
ecuaciones algebraicas simultaneo.
Desplazamientos nodales

7

Introducción a la matriz de notación

El elemento de rigidez de la estructura y
global Matrices [k] y [K],
respectivamente, para diferentes tipos de
se representan por matrices cuadradas.

kij y Kij se refieren a coeficientes de
influencia de rigidez.

8

Introducción a la matriz de notación

Las fuerzas globales nodales la F y la d
de desplazamientos global nodal son Fuerza= Rigidez * desplazamiento
relacionadas por el empleo de la matriz
de rigidez global la K, Para obtener una
comprensión más clara de los elementos
Kij.

=

9 Las ecuaciones contienen todos
los elementos de la primera
columna de K. Además,
Introducción a la matriz de notación muestran que estos elementos,
K11, K21, ..., Kn1, son los
valores de la serie completa de
nodal fuerzas necesarias para
mantener la impuesto estatal
desplazamiento.
Supongamos ahora una estructura para
ser forzado en una configuración
De una manera similar, la segunda
desplazada definido por d1X =1 ,d1y = d1z
columna en K representa los valores
=… dnz 0. de las fuerzas necesarias para
mantener el estado desplazado d1y
= 1 y todos los otros componentes
nodales desplazamiento igual a
cero. Ahora deberíamos tener una
mejor comprensión del significado
de los coeficientes de influencia de
rigidez.

10

Rol de la computadora

1
1

Pasos generales para el método de
los elementos finitos

12

Pasos generales para el método de SELECCIONAR TIPOS DE
ELEMENTOS

Elemento simple de línea con dos nodos
(normalmente utilizado para representar una
barra o elemento de la viga) y el elemento de
línea de orden superior

Elementos simples bidimensionales con nodos
de esquina (normalmente se utiliza para
representar tensión plana / tensión) y de orden
superior de dos dimensiones elementos con
nodos intermedios a lo largo de los lados

13

Pasos generales para el método de SELECCIONAR TIPOS DE
ELEMENTOS

Elementos tridimensionales simples (normalmente utilizados para representar el
estado de tensión tridimensional) y elementos tridimensionales de orden superior
con nodos intermedios a lo largo de los bordes

Simples eje simétrico triangulares y
cuadriláteros elementos utilizados para
problemas asimétricos.

14


15

los elementos finitos Deformación en x= desplazamiento u
desplazamiento x

Ley de Hooke
Esfuerzo x= Módulo de
elasticidad * deformación x

16


Método de Equilibrio directo
Matriz de rigidez y ecuaciones
elemento relativo fuerzas nodales a
desplazamientos nodales se obtuvieron
usando condiciones de fuerza de
equilibrio para un elemento de base,
junto con la relación fuerza -
deformación.

17

DEDUCIR LA MATRIZ DE
Pasos generales para el método de RIGIDEZ DEL ELEMENTO Y
ECUACIONES
Métodos de trabajo o energía
desplazamiento en una sección Matriz de rigidez y las
determinada, dado por la derivada ecuaciones para dos y tres
parcial de la energía interna del elementos tridimensionales,
sistema con respecto a la acción es mucho más fácil de aplicar
Teorema de Castigliano causante del desplazamiento en dicha
sección.
un método de trabajo o
energía .
El principio de trabajo
virtual (con desplazamientos
virtuales), el principio de
Por ejemplo, dejando que π. denotan el funcional y f (x,
mínima energía potencial, el
y) denotan una función f de dos variables x e y,
teorema de Castigliano ;
entonces tenemos π =π(f (x, y))
métodos frecuentemente
utilizados para el propósito
de la derivación de principio
ecuaciones

18

DEDUCIR LA MATRIZ DE
Pasos generales para el método de RIGIDEZ DEL ELEMENTO Y
ECUACIONES

Métodos de residuos ponderados
Para el desarrollo de las ecuaciones de los
elementos; especialmente popular es el método
de Galerkin Colocación, los mínimos
cuadrados, y el subdominio
métodos residuales
ponderados .Se puede utilizar
para resolver un problema de la
barra unidimensional para que
una solución conocida exacto
existe para También se puede
utilizar para derivarlas
ecuaciones de elemento de barra

19

MÉTODOS DE RESIDUOS
Pasos generales para el método de PONDERADOS


Donde(f) es el vector de fuerzas del elemento nodal, (k) es la
matriz de rigidez del elemento(normalmente cuadrada y simétrica),
y (d) es el vector desplazamientos generalizados de los elementos
desconocidos grados de libertad nodales o, n.

20
Cuya base es nodal equilibrio
de fuerzas, se puede utilizar
Pasos generales para el método de para obtener las ecuaciones
globales para toda la
los elementos finitos estructura.

21

n es el número total de los
Pasos generales para el método de desconocidos grados de
los elementos finitos libertad nodales.

Método de Gauss) o un método
iterativo (tal como el método de
Gauss-Seidel). Los ds se llaman las
incógnitas primarias, ya que son
las primeras cantidades
determinadas utilizando la rigidez
(o desplazamiento) método de
elementos finitos.

22
Relaciones típicas entre la
esfuerzo y el
Pasos generales para el método de desplazamiento y entre el
esfuerzo y la deformación,
los elementos finitos tales como las ecuaciones

23

El objetivo final es la
Pasos generales para el método de interpretación y análisis de
los elementos finitos resultados para usar en el
proceso de diseño/análisis.

24

Tanto los problemas
Aplicaciones del Método de los estructurales y no
Elementos Finitos estructurales

25

Aplicaciones del Método de los
Elementos Finitos

Aplicaciones típicas del método de elementos finitos.
Estas aplicaciones ilustrar la variedad, tamaño y
complejidad de los problemas que se pueden resolver
utilizando el método y el proceso de discretización típica
y tipo de elementos utilizados.

Discretización torre de control en 28, 48 nodos de
elementos de viga con grados de libertad típicos.
Propósito de este análisis fue para localizar áreas de alta
concentración de tensiones en el extremo del vástago.

elemento finito = análisis
Se obtiene desplazamientos y tensiones
rápido

26

Con la hipótesis de simetría,
Aplicaciones del Método de los sólo la mitad de la
Elementos Finitos alcantarilla es necesario
analizar.

Discretización caja subterránea alcantarilla
(369 nodos, 40 elementos barra, y 333 Solución de casi 700
elementos en tensión desconocidos
desplazamientos nodales.

Ilustra que diferentes tipos de
elementos a menudo se
puede utilizar en un modelo
de elemento finito.

27

Elementos Finitos

Dos dimensiones de análisis de un extremo de Vástago todo igual análisis,
la varilla del cilindro hidráulico (120nodos, 297 sólo la mitad del extremo del
planos de tensión elementos triangulares) vástago tenían que analizarse
tal como se muestra.

Propósito de este análisis fue
para localizar áreas de alta
concentración de tensiones
en el extremo del vástago.

28

Elementos Finitos

29

Ventajas del Método de los
Elementos Finitos

1. Modela de forma irregular cuerpos con bastante facilidad
2. Maneja las condiciones generales de carga sin dificultad
3. Modelo cuerpos compuestos por varios materiales diferentes
porque los elementos iguales son evaluados individualmente
4. Maneje un número ilimitado y tipos de condiciones de contorno
5. Variar el tamaño de los elementos para hacer posible el uso de
elementos pequeños donde sea necesario
6. Modifica los elementos finitos relativamente fácil y barato
7. Incluye efectos dinámicos
8. Maneja el comportamiento no lineal existente con grandes
deformaciones y materiales no lineales

30

Elementos Finitos Modelo de elementos finitos
de un cubo 710 con 169.595
elementos y 185.026 nodos
Dos dimensiones de análisis de un extremo de empleados (78.566
la varilla del cilindro hidráulico (120nodos, 297 elementos cuadriláteros
planos de tensión elementos triangulares) lineales incluyendo de la
cáscara fina para el cubo y el
acoplador, 83.104 elementos
lineares sólidos del ladrillo
para modelar los patrones y
212 elementos de la viga
para modelar los cilindros
del brazo de la elevación,.

31

Ventajas de los programas
generales para uso de métodos
infinitos

32

Desventajas de los programas
generales para uso de métodos
infinitos

33

Ventajas de los programas
especial para uso de métodos
infinitos

34
Incapacidad para resolver
Desventajas de los programas diferentes clases de problemas,
es decir es necesario una gama
especial para uso de métodos
de programas para resolver
infinitos una dificultad.

PROGRAMAS
1. Algor 6. MARC
2. Abaqus 7. MSC / NASTRAN
3. ANSYS 8. NISA
4. COSMOS / M 9. Pro / Mechanica
5. GT-STRUDL 10. SAP2000
11. STARDYNE

37

GRACIAS POR LA ATENCIÓN PRESTADA

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