NARRACION DOCUMENTARIA UN AVANCE

PROGRAMA DE ACTUALIZACIÓN DOCENTE EN
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
EDUCACIÓN SECUNDARIA
TÍTULO DE LA NARRACIÓN DOCUMENTADA:
“APRENDIENDO SUCESIONES CUADRÁTICAS A PARTIR DEL JUEGO
MATEMÁTICO LAS RANAS SALTARINAS”.
PRIMERA SITUACIÓN: PROCESOS PARA APRENDER
PROFESOR: JOSE LUIS GONZALES MOROCCO
2015

ProgramadeActualizaciónDocente enDidáctica de la Ciudadanía - Educación Secundaria
Narración documentada
Presentación
El Programa de Actualización en Didáctica de la Matemática Educación Secundaria
2015, nos proporcionó aprendizajes virtuales en didáctica para mejorar el trabajo
pedagógico para bien de los estudiantes porque ellos son el eje del sistema educativo.
Este programa nos facilitó un módulo de actualización sobre condiciones para aprender
“Rol docente y construcción del conocimiento”, planteándonos dos situaciones para la
reflexión pedagógica, la primera es “Procesos para aprender” y la segunda “El error
como oportunidad de trabajo”. En este trabajo hemos seleccionado la primera situación
de reflexión para narrar la ejecución de la propuesta de práctica pedagógica planificada.
De esta situación pues elegimos como prioridad narrar las experiencias del juego
matemático aplicado para el aprendizaje y también la construcción de aprendizajes fuera
del aula; elegimos estas experiencias porque fueron muy significativas para los
estudiantes, donde fueron desarrollando sus estructuras cognitivas, promoviendo una
convivencia armoniosa y un trabajo cooperativo para lograr una meta común y
demostrar lo que aprendieron. Estas experiencias se relacionan con la primera situación
seleccionada porque planificamos una secuencia de actividades que ayudan al docente
y estudiante a reflexionar sobre los procesos que más favorecen al aprendizaje, en
nuestro caso desde un juego matemático.

Soy José Luis Gonzales Morocco, docente de la especialidad de Matemática que laboro en la
IESA “Simón Bolívar” del distrito José Domingo Choquehuanca de la provincia de Azángaro
Departamento de Puno y desarrollé la propuesta “APRENDIENDO SUCESIONES
CUADRÁTICAS A PARTIR DEL JUEGO MATEMÁTICO LAS RANAS SALTARINAS”, con el
propósito de que mis estudiantes al término de la practica pedagógica ellos sepan identificar y
resolver situaciones propuestas sobre sucesiones cuadráticas a partir del “JUEGO DE LAS
RANAS SALTARINAS” utilizando posteriormente algoritmos y modelos matemáticos
adecuados; toda esta actividad fue estructurado a partir de varios procesos pedagógicos
previamente planificados.
El Jueves 12 de Marzo del 2015, 08:20 am, ya estuve preparado para ingresar al 4to grado
Sección “A”, previamente el Director de mi Institución me dio el visto bueno con los sellos
respectivos en mis instrumentos y mi propuesta pedagógica; ingrese a las 08:30 am al salón de
clases para realizar la ejecución de mi propuesta pedagógica planificada.
Cuando ingrese al salón de clases todos mis estudiantes se pusieron atentos y realizaron el
respectivo saludo de buenos días. inmediatamente les eh planteado un dialogo motivador
preguntándoles si les gustaría aprender el tema planificado a través de un juego matemático
muy divertido que se llama “Las ranas saltarinas”; ellos respondieron rápidamente que sí les
encantaría porque el año pasado el profesor que les enseño el área de matemática jamás les
hizo elaborar o jugar algún juego matemático; lo cual con esto afirmamos lo que ya
anticipamos en nuestra propuesta pedagógica, que a los estudiantes siempre les es atrayente
las actividades lúdicas en una sesión de aprendizaje y por lo tanto mis estudiantes se sintieron
muy expectantes y motivados por empezar. Todos empezaron a sacar sus materiales
encomendados que debían ser elaborados en sus domicilios; me gustó esta parte de mi
experiencia, porque todos cumplieron e hicieron muy buenos materiales reflejando en ellos
mucha responsabilidad, creatividad y motivación; en especial me gusto un material muy
interesante que lo elaboro la estudiante Luzmila Elisa Mullisaca Mayta (VER FOTO 1) que lo
hizo el tablero con tejido de lana de oveja y las fichas fueron papas de diferente color; este
material me encanto mucho claro sin desmerecer los demás materiales que también estuvieron
bien elaborados y reflejando creatividad en cada uno de los estudiantes.
Antes de empezar a jugar el material lúdico realizamos varias interrogantes para activar
saberes previos como son ¿Qué es una sucesión numérica?, ¿Qué entiendes por sucesión
lineal o de primer grado?, ¿Qué es una razón aritmética?, ¿De qué creen ustedes que trata el
juego matemático que jugaremos hoy día? No todos dieron respuestas coherentes al respecto
pero rescatamos las ideas principales a través de la técnica lluvia de ideas, anotamos en la
pizarra para luego indicar el tema a trabajar en la sesión y construir un concepto.
Luego de esta actividad empezamos a dar a conocer las condiciones o reglas de juego para
que organizados en grupos de 2 estudiantes empezaran a jugar, ellos iniciaron con mucha
alegría y motivación así demostrando que les encanta jugar y que mejor para construir
conocimientos. A inicio jugaron con 1 sola ficha por cada lado les pareció muy fácil, luego
aumentaron a 2 fichas para complicar el juego, posteriormente aumentaron a 3 fichas, es ahí
donde ya realizaron muchos errores para lograr solucionar el juego, utilizaron varias estrategias
como por ejemplo apuntando en el cuaderno los movimientos iniciales para no olvidarse, paso

un tiempo y lograron ya resolverlo mostrando así mucho jubilo y seguir aprendiendo, pero ahí
no quedaba el juego tuvieron que aumentar a 4 fichas ahora se complicaba más, pero ellos no
se desesperaban sino les gustaba aún más, y tenían el interés y curiosidad por saber que tan
complicado seria, y así fue pasando el tiempo planificado para el juego y muchos lograron jugar
hasta con 10 fichas cada lado, lo anecdótico fue que algunos grupos que seguro no me
pusieron atención no anotaron la cantidad de movimientos que realizaron para solucionar el
juego, pues tuvieron que jugar de nuevo para comprobar la cantidad exacta de movimientos.
(VER FOTO 2)
Todo fue fácil hasta ese momento, todos muy contentos y felices por solucionar el juego, pero
donde ya se les llevó a un conflicto cognitivo fue con las siguientes preguntas ¿Cuántos
movimientos se tendrá que realizar para resolver el juego de las ranas con 50, 100 o hasta 200
fichas cada lado?, ¿Será posible obtener la solución y cantidad de movimientos con solo jugar?
Es donde todos se miraron entre ellos y dijeron que sería difícil saber porque serian
muchísimos movimientos para jugar y que sería muy cansado, entonces era momento de entrar
a la elaboración de nuevos conocimientos, pero antes de eso aplicamos el examen escrito de
pre test con 4 preguntas valorizado en 5 puntos cada una haciendo un total de 20 puntos, todo
esto para saber en qué condiciones cognitivas se encontraban mis estudiantes.
Ahora entramos a la elaboración de nuevos conocimientos y ver otra forma de saber la cantidad
de movimientos según el número de fichas, intentamos muchas formas posibles y llegamos a
descubrir conjuntamente con los estudiantes un modelo matemático que nos ayudaría a
resolver con cualquier cantidad de fichas “n”, lo cual está representada por (n+1)2
– 1; lo
interesante de este momento es que Juan Ccama Mamani planteo otra segunda forma general
de solución, y yo le di el visto bueno si en verdad era aplicativo para cualquier número de fichas
y en verdad comprobando era cierto, Juan descubrió otra manera de resolver, eso me puso
muy contento y me dije a mi mismo que sí estoy logrando en mis estudiantes lo que planifique
como los logros de aprendizaje.
Algunos de mis estudiantes estaban en proceso aun y no podían plantear un modelo
matemático de una sucesión cuadrática, entonces tuve que enseñar ahora la otra forma que
se denomina por la formula general an2
+ bn + c retrocediendo al termino cero (t0), mostré todo
el proceso en un papelote, es entonces donde ya casi la mayoría de estudiantes entendían
parte del proceso de solución de sucesiones cuadráticas; pero mi objetivo era que todos
entiendan este tema planificado a partir de un juego es entonces donde llegamos al momento
de la aplicación y salimos fuera del aula, la cual fue una de las experiencias que más me gusto.
Este momento de la aplicación fue otro lindo momento para ellos como también para mi
después del juego de las ranas saltarinas, y aprendí que un gran complemento para las
sesiones de aprendizaje es también realizar prácticas fuera del aula pues cada grupo tenía que
representar una sucesión cuadrática con materiales que encuentren en el patio, en este caso
pues representaron con piedras, flores, dulces, etc (VER FOTO 3). Esta actividad fue un éxito y
así lograron entender muchísimo más aún y lograron identificar bien una sucesión cuadrática.
Es entonces que regresamos al salón de clases y se organizaron en los mismos grupos que
salieron al patio, para que en papelotes ya vayan preparando su representación que hicieron y
explicar el termino enésimo que descubrieron para hallar cualquier término en una sucesión
cuadrática; conjuntamente a este momento yo seguía calificando con mi lista de cotejo todo el
proceso de cada estudiante.(VER FOTO 4). Todos los estudiantes lo hicieron bien pues tuvimos

que hacer barra y dar fuertes aplausos a todos los que salían a exponer y describir su trabajo
grupal, esto ayudo mucho para completar su aprendizaje y que estén seguros de sí mismos.
Yo estaba muy contento con mis estudiantes pues hasta ese momento me demostraban que si
aprendieron muchísimo sobre el tema porque ya sabían identificar y representar una sucesión
cuadrática y también resolver situaciones de sucesiones cuadráticas; para llegar a estos logros
de aprendizaje yo participe como mediador en muchos casos y también les oriente en todo
momento lo cual eso dio confianza a los estudiantes para llegar a obtener los logros de
aprendizaje planificados; donde mi interpretación seria que en verdad esta PPP planificada dio
resultados significativos en los estudiantes y así mismo me motivo para seguir trabajando en
bien de los estudiantes. Por ultimo aplicamos un examen escrito de post test en el aula y una
ficha metacognitiva que tenían que responderla en sus hogares con tranquilidad y reflexión
(Anexo 2).
Culminado la propuesta pedagógica quede satisfecho por que logre mi propósito, aprendí más
aún que es importante trabajar con materiales concretos especialmente lúdicos lo que apoya
asertivamente en el logro de los aprendizajes, porque con estas actividades fomente
condiciones para un aprendizaje activo y reflexivo, todo esto a partir de la teoría estudiada en
el Modulo 1 y la primera situación reflexiva como es los procesos para aprender. Esta teoría
me fue muy útil porque tome como ejemplo las situaciones que estaban como ejemplo y adapte
una que fuera para matemática con sus respectiva secuencia de actividades que llevaron a
logro significativo de aprendizajes mediante un juego matemático, actividades grupales dentro y
fuera del aula, exposiciones, resolución de problemas, apoyo en equipo y sobre todo respeto el
uno al otro es decir con mucha armonía.
El único imprevisto que tuve fue una reunión de docentes con un especialista del modelo JEC
en mi hora de aplicación de mi PPP, pero fue justos cuando estábamos en trabajo grupal, y me
ausente 10 minutos pero deje encargado al coordinador de soporte pedagógico para que este
en el aula y verifique que sigan trabajando, pero tuve la gran seguridad que mis estudiantes lo
podían hacer solos porque estaban bien motivados, esto fue a la actividad que fue fuera del
salón, un trabajo no tan común para algunos docentes porque muchos solo utilizan en aula y la
pizarra para la ejecución de las sesiones de aprendizaje en el área de matemática.
Esta mi propuesta pedagógica me hizo reflexionar en muchos aspectos de mi práctica docente
como las metodologías tradicionales y comunes utilizadas en las sesiones de aprendizaje y
descubrí más aun la importancia de utilizar materiales lúdicos y reciclables para construir
conocimientos y favorecer el logro de aprendizajes de nuestros estudiantes, porque la manera
cómo responden ellos con estas innovaciones es simplemente significativa. Todos nosotros los
docentes debemos de actualizarnos y este programa de actualización pues nos permite la gran
oportunidad de hacerlo y ser mejores profesores con una didáctica en matemática adecuada
para la enseñanza a nuestros estudiantes.
A partir de esta reflexión yo como docente de la especialidad de matemática me propongo a
seguir actualizándome en especial en materiales lúdicos educativos que me ayuden a mí y mis

estudiantes a ser partícipes de un cambio significativo de la educación en el Perú es especial
en el área de matemática. Si podemos lograr este cambio. ¡VIVA EL PERU!
Anexos

ANEXO 1 (FOTOGRAFIAS)
FOTO 1: Material de Luzmila Elisa Mullisaca Mayta
FOTO 2: Jugando las ranas saltarinas en grupos de 2 estudiantes

FOTO 3: Fuera del aula representando sucesiones cuadráticas con materiales del
mismo patio para luego exponerlo en papelotes.
FOTO 4: Todos trabajando sus papelotes para exponer.

ANEXO 2 (Documentos técnico pedagógicos)
PROPUESTA DE PRÁCTICA PEDAGÓGICA
NOMBRE DE LA ACTIVIDAD: “APRENDIENDO LAS SUCESIONES CUADRATICAS A PARTIR
DEL JUEGO DE LAS RANAS SALTARINAS”.
I. DATOS GENERALES:
1.1. I. E. : I.E.S.A. “SIMON BOLIVAR”
1.2. ÁREA : Matemática
1.3. CICLO : VII
1.4. GRADO Y SECCIÓN : 4° grado “A”
1.5. DURACIÓN : 6 horas pedagógicas
1.6. PROFESOR : Jose Luis Gonzales Morocco
II. PROPOSITO DE LA ACTIVIDAD: Los estudiantes como saber previo, ya saben identificar
y resolver sucesiones de primer grado o de primer orden, lo cual facilita para el desarrollo
de nuestra actividad propuesta mediante la relación de saberes. Por lo que el propósito de
esta actividad planificada es que los estudiantes al término de la misma ellos sepan
identificar y resolver situaciones propuestas sobre sucesiones cuadráticas a partir del
“JUEGO DE LAS RANAS” utilizando posteriormente algoritmos y modelos matemáticos
adecuados; toda esta actividad será estructurado a partir de varios procesos pedagógicos
previamente planificados.
III. CONDICONES DEL APRENDIZAJE: El material lúdico será elaborado a partir de material
reciclable por los mismos estudiantes, se formaran grupos de 2 para que elaboren este
material respectivo ya en sus domicilios. Teniendo ya los materiales por parte de los
estudiantes se empezara a jugar y a problematizar dentro del aula dinamizando la
ubicación de los grupos en orden para posteriormente salir al patio y seguir construyendo

otras situaciones algorítmicas sobre sucesiones cuadráticas; ahora el tiempo planificado
para nuestra actividad será de 6 horas pedagógicas en vista que estamos con el modelo de
Institución de Jornada Escolar Completa.
IV. SECUENCIA DE LAS ACTIVIDADES QUE REALIZARAN LOS ESTUDIANTES:
MOMENTOS
SECUENCIA DE ACTIVIDADES
INICIO
MOTIVACIÓN:
• Se les plantea un diálogo motivador: Preguntándoles a los estudiantes si les
gustaría aprender el tema planificado a través de un juego matemático muy
divertido llamado el “JUEGO DE LAS RANAS SALTARINAS”, teniendo ya
antecedentes de varias sesiones ejecutadas con un material lúdico los
estudiantes seguramente siempre responderán SI, porque les gusta jugar y
esto hay que aprovecharlo para el aprendizaje de ellos mismos.
• NOTA: Previamente a un día de esta sesión de aprendizaje se les encomendó
elaborar dicho material en sus domicilios utilizando material reciclable y muy
económico que se puede encontrar en cualquier lugar, por lo tanto cada
estudiante debería de estar con su material para organizarlos posteriormente
en grupos de 2, aquí también se evaluara la responsabilidad.
• Este material lúdico lo deben de presentar solo en físico mas no se les enseño
el procedimiento de solución ni tampoco el tema a desarrollar, esto debe de
ser desarrollado recién en esta sesión de aprendizaje.
ESTA FIGURA LES
AYUDO A HACER
SU TRABAJO EN
CASA.
RECOJO DE SABERES PREVIOS:
• Se recoge sus saberes previos a través de la técnica de lluvia de ideas
mediante interrogantes: ¿Qué es una sucesión numérica?, ¿Qué entiendes por
sucesión lineal o de primer grado?, ¿Qué es una razón aritmética?, ¿De qué
creen ustedes que trata el juego matemático que jugaremos hoy día? , Explica
tus razones.

CONSTRUCCION DEL APRENDIZAJE:
• Ahora nos tocara jugar con el material elaborado por los propios estudiantes.
• Se da las respectivas indicaciones de los procedimientos de solución mediante
un ejemplo con una ficha y explica las reglas de juego.
• Este juego matemático esta para la enseñanza de sucesiones crecientes y
decrecientes, por lo tanto en este tablero hay que intercambiar las posiciones
de las ranas de acuerdo a ciertas reglas de juego.
ESTAS SON LAS CONDICIONES:
1.- ES CORRECTO: Saltar sobre una rana
Hacia adelante.
2.- ES CORRECTO: Avanzar un espacio.
3.- ES INCORRECTO: Saltar por encima de
2 ranas o fichas.
4.- ES INCORRECTO: Avanzar y retroceder a
A la misma vez.
• Se les organiza en grupos de 2 estudiantes para que jueguen, tomen apuntes
de su solución, resuelvan ejercicios matemáticos y elaboren otros tipos de
situaciones aplicando sucesiones cuadráticas, grupo que no haya entendido se
le dará una retroalimentación.
• Los estudiantes serán los únicos que desarrollen y/o resuelvan el juego de las
RANAS SALTARINAS y tendrán que contar el número de movimientos exactos

para la solución del mismo, cuando ya tengan la seguridad de los movimientos
exactos ellos deben de anotarlo en su cuaderno de trabajo para ver después la
curiosidad matemática que ocurrirá y desde ese punto empezaremos el tema a
desarrollar.
• Primero jugaran con 1 ficha, luego 2 fichas, 3 fichas, 4 fichas, 5 fichas y 6 fichas,
en grupos de 2 estudiantes.
NRO DE MOVIMIENTOS
PARA LA SOLUCION.
1 FICHA 3 MOV.
2 FICHAS 8 MOV.
3 FICHAS . . . . . 15 MOV.
CONFLICTO COGNITIVO:
• Si con hasta 6 o 7 fichas era posible jugar y saber su número de movimientos
ahora preguntamos a los estudiantes lo siguiente: ¿Cuántos movimientos se
tendrá que realizar para resolver el juego de las ranas con 50, 100 o hasta 200
fichas cada lado?, ¿Será posible obtener la solución y cantidad de movimientos
con solo jugar? o habrá otra forma para obtener dichos datos, ¿Cuántos
movimientos se realizaran como mínimo para cambiar de ubicación una
cantidad cualquiera de ranas “n” en función del número de ranas de cada
color?
• Estas interrogantes llevaran al estudiante a un desequilibrio cognitivo pues
solo sabían jugar hasta 7 fichas o un poco más pero de 50 a más fichas de
seguro les parecerá muy tedioso y complicado jugar, por lo tanto hay la
necesidad de saber otras formas de solucionar mediante procesos de
modelación matemática.
• Antes de elaborar nuevos conocimientos se les evaluara con un examen pre
test para saber antes en qué condiciones se encuentra sobre el tema a
trabajar.

DESARRO
LLO

ELABORAMOS NUEVOS APRENDIZAJES
RECEPCIÓN DE LA INFORMACIÓN:
• Se les explica a los estudiantes que a fin de dar respuesta adecuada a la
situación planteada, se trabajará en forma individual con la guía de trabajo
para leer, observar y analizar los conceptos, las gráficas, relaciones entre sus
elementos e identificar una formula general, registrándolo en su cuaderno de
trabajo mediante un organizador visual.

DONDE “n” ES EL NUNERO DE FICHAS O RANAS
• Entonces con esta fórmula general llegamos a un modelo matemático que nos ayuda a
saber cantidad de movimientos con una cierta cantidad menor o mayor de fichas, esta
fórmula general solo sucede para nuestro juego de las RANAS SALTARINAS, existirá otros
modelos matemáticos para diferentes situaciones que los estudiantes mismos plantearan
en el momento de la aplicación de lo aprendido.
APLICACIÓN DE LOS APRENDIDO
• Ahora lo aprendido lo aplicaremos en otras situaciones planteadas por los estudiantes
fuera del aula para una mayor recreación.
• Luego lo expondrán por grupos de 3 estudiantes.
Nº DE RANAS DE CADA COLOR NUMERO DE MOVIMIENTOS MINIMOS
1 3 = 4 – 1 = 22
- 1
2 8 = 9 – 1 = 32
- 1
3 15 = 16 – 1 = 42
- 1
4 24 = 25 – 1 = 52
- 1
5 35 = 36 – 1 = 62
- 1
6 48 = 49 – 1 = 72
- 1
.
.
.
.
.
.
n (n+1)2
- 1

CIERRE
EVALUACIÓN:
• Es permanente y se registrará a través de una lista de cotejo.
• Se les evaluara con un examen post test para verificar si lograron aprender el
tema de sucesiones cuadráticas y confirmar los logros esperados en los
estudiantes.
METACOGNICIÓN:
• Reflexión sobre lo aprendido: Se realiza la Metacognición a través de
interrogantes que tendrá que responder en sus hogares y entregarlos al día
siguiente, estas interrogantes fueron ¿Qué hemos aprendido?, ¿Cómo lo
hemos aprendido?, ¿Qué estrategias se emplearon en la resolución de
problemas?, ¿Qué dificultades se presentaron en la elaboración y ejecución de
nuestro juego matemático? y ¿Cómo fuimos superándola?
V.- EVALUACION:
INDICADORES:
- Identifica sucesiones cuadráticas a
través de la aplicación del juego de las
RANAS SALTARINAS.
- Plantea modelos de una sucesión
cuadrática o de segundo orden a partir
de regularidades reales o simuladas.
- Elabora estrategias heurísticas
(ensayo-error, suponer el problema
resuelto, reducir el problema a uno
más simple) para resolver problemas
que involucran sucesiones cuadráticas.
- Resuelve problemas de sucesiones
cuadráticas a partir de reglas de
correspondencias o modelos
matemáticos utilizando algoritmos
matemáticos.
TECNICAS O CONTEXTO:
- Lúdico
- Trabajo grupal de 2 estudiantes
(técnica del tándem).
INSTRUMENTOS:
- Lista de cotejo.
- Registro auxiliar.
- Examen escrito (pre test y post test)
ÁREAS AFINES:
- Ciencia, tecnología y ambiente.
CONOCIMIENTO: GRADO:

- Sucesiones cuadráticas.
- Formula general de una sucesión
cuadrática.
- 4º Secundaria
¿Cuándo hacerla?
Para iniciar o reforzar procesos de modelación matemática.
Sirve para
Modelar situaciones de juegos usando procesos de generalización.
¿Qué necesitas?
- Base para el salto de las ranas.
- Ocho ranitas o fichas de cualquier material reciclable.
Conocimientos previos
- Potenciación.
- Secuencias numéricas.
VII. BIBLIOGRAFÍA:
- Rutas del aprendizaje de educación secundaria 2015.
- Razonamiento matemático moderno, LUIS RUBIÑOS TORRES.
- Módulo de actualización sobre condiciones para aprender, PRIMERA
SITUACION PARA LA REFLEXION PEDAGOGICA, “PROCESOS PARA APRENDER”.

N° Título del video que usted
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