Numerico-variacional.

COLEGIO FRANCISCANO DE PIO XII
AÑO LECTIVO 2019 - 2020
TALLER NÚMERICO- VARIACIONAL TERCER PERIDO
Profesor GERMÁN VARELA
NOMBRE: _____________________________________________
Grado: 11
Nota:
1. En la última década se ha observado que, debido a la
deforestación, la extensión de un bosque se ha venido
reduciendo aproximadamente en un 10% anual.
Actualmente el bosque tiene una extensión de 200
kilómetros cuadrados. 10 La expresión que representa la
extensión E del bosque en función del tiempo t que tarda
en reducirse es:
2. Se realizaron unas pruebas con esferas de un metal
experimental. Se descubrió que si se deja caer a una
determinada altura una esfera de volumen V se divide en
dos esferas de volumen V/2y luego estas esferas, al caer
desde la misma altura, se dividen en cuatro esferas de
volumen V/4 y así sucesivamente. A continuación, se
muestra un dibujo que representa la prueba planteada
Con base en la variación o aumento de esferas por
escalón se puede afirmar que:
A. Se tendrá el doble de esferas de un escalón a otro
B. El número de esferas de un escalón se representa por
medio de una potencia de
uno
C. Escalón 0 al 1, al 2, 2 al 3 al 4,… aumenta 2, 4, 8,
16….esferas respectivamente
D. El escalón 0 al 1, 1 al 2, 2 al 3, 3 al 4 aumentan 1, 2,
4, 8,… esferas
respectivamente.
3 En una fábrica de jabones en barra, miden la calidad de
sus propios productos atendiendo a la cantidad promedio
de jabón que se disuelve en una hora (1h). se considera
de mayor calidad el jabón que muestre más resistencia al
agua. La fábrica ofrece 3 calidades que se distinguen por
los colores blanco rosado y verde. La información
correspondiente a cada uno se muestra en el cuadro
El jefe de producción ha informado a los empleados que
a partir de ahora se fabricarán jabones con capacidad de
resistir el mismo tiempo sumergido en agua, no
importando el color. A raíz de esto los trabajadores
encargados de la elaboración de los empaques, están
buscando una forma de determinar el volumen (V) de
cada jabón dependiendo del tiempo (t) que requiere el
jabón (b) para diluirse. Para facilitar esta labor, es
conveniente usar las expresiones.
Las siguientes gráficas ilustran dos promociones que
ofrece el almacén, dependiendo de la forma de pago por
compra de artículos

5. Uno de los dueños del almacén afirma pagar con
tarjeta platino o con efectivo beneficia de igual manera a
los clientes. Esta afirmación es:
A. Verdadera, porque en ambos casos si el costo total de
la compra $25.000, el cliente pagaría $20.000
B. Falsa, por que conviene pagar más en efectivo, ya que
el cliente al hacer la compra por $20.000, pagaría solo
$15.000, mientras que con la tarjeta desembolsaría
$16.000
C. Verdadera, porque cualquiera que sea el monto de la
compra, él puede escoger el monto de la compra, él
puede escoger pagar en efectivo o con tarjeta platino
D. Falsa, porque si la compra es menor de $25.000
ahorraría más si paga en efectivo, de lo contrario es mejor
utilizar la tarjeta para que el descuento sea mayor.
6 Para la señalización de las diferentes vías de
transporte, se recorta de láminas de aluminio
de varios tamaños y formas, dos tipos de moldes, con las
siguientes características:
Con el fin de disminuir la accidentalidad en cierto tramo
de carretera, se estudian dos propuestas para hacer más
visibles las señales:
1. Colocar una banda fluorescente alrededor de cada
molde
2. Pintar cada molde con pintura fluorescente
Dado que las dos propuestas son igualmente
beneficiosas para el fin propuesto. Se debe tomar en
cuenta la decisión más económica posible, sabiendo que
cada centímetro de material usado en la propuesta 1 tiene
el mimo costo que cada centímetro cuadrado de molde
pintado. La decisión que debe tomarse es:
A. Escoger la propuesta 1 si x< 4 cm , la propuesta 2 si
x>4 cm y cualquiera de las dos si x = 4
B. Escoger la propuesta 1 si x> 4 cm, en cualquier otro
caso resulta más beneficiosa la propuesta 2.
C. Escoger la propuesta 1 si x>4 , la propuesta 2 si x<4
cm, y cualquiera de las dos si x= 4 cm.
D. Escoger la propuesta 1 si x< 4cm, en cualquier otro
caso resulta más beneficiosa la propuesta 2
7 En una fábrica se emplean cajas de diez tamaños para
empacar los productos. En cajas más pequeñas (tamaño
1) se empacan 3 productos y en cada uno de los demás
(tamaño 2 a tamaño 10) se empacan 3 cajas del tamaño
inmediatamente anterior.
Si la persona encargada de la bodega debe informar al
jefe de producción la cantidad de productos empacados
que hay en una caja de cualquier tamaño. Una fuente
mediante la cual se puede obtener este dato sin tener que
destapar la caja es:
A. Determinar la cantidad de cajas tamaño 1 empacadas
dentro de otra más grande mediante la formular 3n-1,
donde n es el número de tamaño de dicha caja, y luego
sumar todos los valores obtenidos
B. Utilizar la formula 3m, donde m, donde m representa
el número del tamaño de la caja
C. Utilizar la formula 3m, donde m, donde m representa
el número del tamaño de la caja
D. Determinar la cantidad de cajas tamaño 1 empacadas
dentro de otra más grande mediante la fórmula 3n-1,
donde n es el número del tamaño de esta caja, luego
multiplicar por 3 los valores obtenidos y sumarlos.
8 El siguiente dibujo, representa el sistema que tiene un
pequeño pueblo para sacar agua del Río

Para reforzar la estructura del molino se van a colocar
varillas en forma de perpendicular, desde el punto donde
se une cada balde con el molino hasta el eje principal. A
la persona encargada de cortar las varillas hay que
entregarle la longitud de cada una de ellas, la gráfica que
representa estas longitudes es:
9 Para el envío de mercancía vía aérea a las diferentes
ciudades del país, la empresa “SERVI-ENVIA”, ofrece a
sus clientes dos planes diferentes según el peso y el
destino al que se dirija nuestra mercancía:
PLAN I. Solo para envío de mercancías con peso igual o
mayor a 40 kilos
Para cualquier envío, la empresa llevará gratis 20 kilos
del envío
Para enviar a una distancia menor o igual a 90 km, el
costo de cada kilo será de
$1800
Para envíos la una distancia mayor de 90 km, el costo
de cada kilo se incrementará
un 25%
PLAN II.
Parta envíos a una distancia menor de 90 km, cada kilo
en mercancía tendrá un costo de $1200
Para envíos a una distancia menor de 90 km, el costo
de cada kilo se incrementará en un 35%
Como apoyo para que los clientes tomen la decisión de
cual plan escoger para enviar la mercancía, la empresa
dispuso la siguiente gráfica, en la que se relacionan el
peso de la mercancía que se quiere enviar a una distancia
menor de 90 km, con los planes que se ofrecen.
De esta gráfica los clientes pueden concluir que:
A. Enviar mercancía con un peso entre 40 o 60 kilos con
el plan II, representa el ahorro del 50% del dinero
B. Enviar mercancía con un peso mayor de 40 kilos con
el plan I, representa
SIEMPRE un ahorro de dinero
C. Enviar mercancía con un peso menor de 60 kilos con
el plan II, resultará SIEMPRE
más económico que enviarlas con el otro plan
D. Enviar mercancías con un peso de 60 kilos, tendrá el
mismo costo eligiendo cualquiera de los dos planes.

10 Camilo ganó $1.600.000 en una rifa y no ha decidido
si gastar ese dinero o invertirlo en una entidad financiera
que paga el 10% de interés anual sobre el dinero que
tenga invertido Si Camilo decide guardar el dinero en su
casa y gastar cada semana la mitad de lo que le queda.
La expresión que representa el dinero que le queda al
finalizar la séptima semana es:
11.Si un objeto con masa m se deja caer, y se tiene en
cuenta la resistencia del aire, una función que describe la
velocidad V del objeto después de t segundos es:
Donde g es la aceleración de la gravedad y c y e son las
constantes positivas.
A medida que transcurre el tiempo, la velocidad del
objeto:
A. Permanece constante
B. Disminuye y se aproxima a cero
C. Disminuye y se aproxima a
𝑔𝑚
𝑐
D. Aumenta y se aproxima a
𝑔𝑚
𝑐
12. Para construir espejos en vidrio, una empresa diseña
espejos tipo A de forma de hexágono regular, obtenidas
del mayor tamaño posible a partir de láminas circulares
de vidrio de 1 metro de radio. Cortando por la mitad las
piezas tipo A, se obtienen piezas tipo B.
Las piezas tipo A y B se venden a $17.000 y $10.000
respectivamente. La empresa vende 5 piezas y recibe un
pago por valor total de $63.900. si se sabe que sobre esta
compra se hizo un descuento del 10% sobre el precio
total de la pieza. ¿Cuántas piezas se vendieron de cada
tipo?
A. 2 del Tipo A y 3 del tipo B
B. 3 del tipo A y 2 del tipo B
C. 4 del tipo A y 1 del tipo B
D. 1 del tipo A y 4 del tipo B
13. Las siguientes piezas no utilizadas en la industria de
la ornamentación como piezas de seguridad. Se ha
colocado x en las dimensiones de cada pieza, ya que
pueden variar de acuerdo con las necesidades de los
compradores
Si la pieza 1 fuese hueca y se quisiera colocar piezas en
su interior de la forma y dimensiones que se indica en la
figura,
la máxima cantidad de piezas que debe contener la
pieza 1 es:
A. 9, porque en la base contiene 5, luego 3 y finalmente
1
B. 4, porque en la base contiene 3, luego 1
C. 9 porque en cada vértice hay 1, en cada lado hay 1 y
en el interior hay 1
D. 4, porque en cada vértice hay 1 y en el centro hay 1
14 En una fábrica se realizó un estudio de mercadeo para
analizar el precio de venta al público de un producto en
función de las unidades que se distribuyen en el
comercio, en dos ciudades diferentes. De dicho estudio
se concluye que:
I. El precio del producto por ciudad 1 (C1), en miles de
pesos está dado por
II. El precio del producto en la ciudad 2 (C2), en miles de
pesos está dado por
U representa las unidades de mil del producto que se
encuentra en el comercio en cada ciudad. La empresa
distribuye máximo 12.000 unidades y no menos de 1.000
unidades en cada ciudad. En el siguiente gráfico se ilustra
las relaciones C1 (U) y C2 (U).

Teniendo en cuenta el comportamiento de las relaciones
en las ciudades C1 y C2, afirma
que:
A. Cuando la fábrica distribuye a las dos ciudades 8.000
unidades del producto, los
precios en estas ciudades son iguales
B. Si se distribuye menos de 8.000 unidades en cada
ciudad, el precio del producto en
C2, siempre será menor en comparación con la otra
ciudad
C. Cualesquiera que sean las unidades distribuidas en
cada ciudad el precio del
producto C1, siempre será menor en comparación la otra
ciudad.
D. Cuando la fábrica distribuye más de 8.000 unidades
en cada ciudad, el precio del
producto C2, siempre será menor en comparación con la
otra ciudad.
15 Un almacén mayorista vende camisetas a $28500,
cada una le cuesta al almacén $14.250, pero existe una
promoción según la cual por la compra de más de cinco
camisetas se puede llevar a mitad de precio las restantes.
Pero sin llevar más de nueve camisetas.
El gerente pide al administrador del almacén que
establezca una expresión para conocer el costo (C), de
cualquier cantidad de camisetas (x), para cumplir con la
solicitud el administrador le propone una expresión en la
que la información que no puede faltar es
16. En la tabla se proporciona información sobre una
secuencia de cuadrados construidos con dos tipos de
fichas blancas y negras:
De acuerdo con la información de la tabla, la cantidad de
fichas blancas no puede ser 8, porque:
a) todos los datos de esta columna tienen raíz cuadrada
exacta, por ser el cuadrado de n, y 8 no cumple con esta
condición
b) si 8 fuese un dato de esta columna, 32cm2
debería ser
el dato de la columna a, los cual no sucede porque 32 no
tiene raíz cuadrada exacta
c) si 8 fuese un dato de esta columna, este no número
estaría en la columna cantidad de fichas negras porque
ningún dato es igual al otro
d) los datos de esta columna son el cociente entre el dato
de la columna cantidad de fichas negras y n, así, para que
8 fuese dato de la columna cantidad de fichas blancas,
en n=2 la cantidad de fichas negras debería ser 16.
17 Un sistema de transporte masivo tiene varias
estaciones (E1, E2,…) sobre una avenida. En
condiciones normales, entre dos estaciones
consecutivas, un bus se demora 4 minutos y en cada
parada, 30 segundos. En la figura, los círculos
sombreados representan las paradas de cada ruta (R1,
R2,...).

Un usuario que desea ir de E1 a E10 en el menor tiempo,
determinó, con base en la figura, que la ruta que más le
convenía tomar era R2 y estimó el tiempo que tardaría
viajando en el bus así:
I. Contó la cantidad de tramos entre estaciones
consecutivas que había en su recorrido: 10.
II. Multiplicó el número obtenido en I (10) por la cantidad
de minutos (4) que tardará entre dos estaciones
consecutivas: 40 minutos.
III. Al resultado anterior le sumó 30 segundos por la
parada que hará en E6: 40,5 minutos.
Este procedimiento es incorrecto en el(los) paso(s)
A. I solamente.
B. I y II solamente.
C. II solamente.
D. II y III solamente.
18 Una persona que vive en Colombia tiene inversiones
en dólares en Estados Unidos, y sabe que la tasa de
cambio del dólar respecto al peso colombiano se
mantendrá constante este mes, sien-do 1 dólar
equivalente a 2.000 pesos colombianos y que su
inversión, en dólares, le dará ganancias del 3 % en el
mismo periodo. Un amigo le asegura que en pesos sus
ganancias también serán del 3 %.
La afirmación de su amigo es
A. correcta, pues, sin importar las variaciones en la tasa
de cambio, la proporción en que aumenta la inversión en
dólares es la misma que en pesos.
B. incorrecta, pues debería conocerse el valor exacto de
la inversión para poder calcular la cantidad de dinero que
ganará. C. correcta, pues el 3 % representa una
proporción fija en cualquiera de las dos monedas, puesto
que la tasa de cambio permanecerá constante.
D. incorrecta, pues el 3 % representa un incremento, que
será mayor en pesos colombianos, pues en esta moneda
cada dólar representa un valor 2.000 veces mayor.
19 Las directivas de un colegio tienen que organizar un
viaje a un museo con 140 estudiantes, quienes deben
dividirse en 3 grupos. Cada grupo irá en una franja
diferente, pero el costo total de las entradas se asumirá
equitativamente por los estudiantes. En la tabla se
muestran los horarios disponibles, la máxima cantidad de
estudiantes y los precios respectivos de cada horario.
Con el fin de que todos los estudiantes asistan y paguen
el menor precio, las directivas eligieron las franjas 1, 3 y
¿Esta elección garantiza que asistan todos los
estudiantes al menor precio posible?
A. Sí, porque esas franjas suman exactamente 140
estudiantes.
B. No, porque es posible obtener un precio menor
eligiendo la franja 2 en lugar de la franja 3. C. Sí, porque
se incluyó la franja 1 que es la de menor precio por
estudiante.
D. No, porque los estudiantes que van en la franja 3
pagan más.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 20 A 21 DE ACUERDO
CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
Para capacitar en informática básica a los trabajadores
de algunas dependencias de una empresa, se contrata
una institución que ofrece un plan educativo de 4 módulos
(ver tabla).
20 La empresa pagará $4.200.000 por capacitar a los
trabajadores de la dependencia “Insumos” en el módulo
I; esto quiere decir que la dependencia tiene entre
A. 20 y 30 trabajadores.
B. 41 y 60 trabajadores.
C. 61 y 90 trabajadores.
D. 80 y 120 trabajadores.
21 Si se les cobrara a los 50 trabajadores de la
dependencia “Recursos Humanos” la capacitación del
módulo II, y todos pagaran el mismo valor, ¿cuánto
debería pagar cada uno por esa capacitación?
A. $18.000 B. $36.000 C. $450.000 D. $900.000
RESPONDA LAS PREGUNTAS 22 A 23 DE ACUERDO
CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
La figura muestra el número de muertes por causa de la
obesidad y su porcentaje respecto al total de muertes por
año, en cuatro países. En la tabla 1 se recoge la
clasificación realizada por la Organización Mundial de la
Salud (OMS) del estado nutricional, de acuerdo con el
índice de masa corporal (IMC). La tabla 2 muestra el

porcentaje de hombres y mujeres entre 26 y 60 años de
edad, en ciertos rangos del IMC para P2.
22. Se necesita comparar la información sobre la
obesidad, con la información sobre muertes causa-das
por otra enfermedad en P3. Se sabe que en P3 el número
de muertes por esa enfermedad al año es 1.700.
Tomando este valor, multiplicándolo por cien y
dividiéndolo entre el número total de muertes en P3, se
obtiene el porcentaje de fallecimientos que causa esta
enfermedad. Usan-do la información, ¿es posible
determinar qué porcentaje de muertes en P3 ocurre
debido a esta otra enfermedad?
A. Sí, porque adicionando el número de muertes de los
países se obtiene el total de muertes que permite calcular
el porcentaje pedido.
B. Sí, porque solamente falta conocer el número total de
muertes en P3, que se obtiene con la información de la
figura. C. No, porque en la figura faltan los datos sobre el
número total de muertes en cada país.
D. No, porque los datos de P3 son información sobre las
muertes por obesidad.
23. El IMC de una persona se calcula dividiendo su peso
(en kg) entre su estatura (en m) elevada al cuadrado. De
un hombre de P2 que tiene 30 años de edad, pesa 75 kg
y tiene una estatura de m, puede afirmarse que forma
parte del
A. 1 % de hombres entre 26 y 60 años de edad con bajo
peso. B. 50 % de hombres entre 26 y 60 años de edad
con sobrepeso.
C. 1 % de hombres entre 26 y 60 años de edad con
obesidad alta.
D. 13 % de hombres entre 26 y 60 años de edad con
obesidad leve.
24. En una feria robótica, el robot P y el robot Q disputan
un juego de tenis de mesa. En el momento que el
marcador se encuentra 7 a 2 a favor del robot P, estos se
reprograman de tal forma que por cada 2 puntos que
anota el robot P, el robot Q anota 3. ¿Cuál de las
siguientes ecuaciones permite determinar cuándo
igualará en puntos el robot Q al robot P?
25.Los organizadores de un campeonato internacional de
patinaje entregan la medallería solo a los países que
hayan ocupado los tres primeros puestos. La tabla
muestra el número de formas posibles en que se pueden
ocupar los tres primeros puestos que se premiarán,
según el número de países participantes.
Una forma de generalizar la relación entre los datos
anteriores es

pregunta
1 a b c d
2 a b c d
3 a b c d
4 a b c d
5 a b c d
6 a b c d
7 a b c d
8 a b c d
9 a b c d
10 a b c d
11 a b c d
12 a b c d
13 a b c d
14 a b c d
15 a b c d
16 a b c d
17 a b c d
18 a b c d
19 a b c d
20 a b c d
21 a b c d
22 a b c d
23 a b c d
24 a b c d
25 a b c d
respuesta correcta
Nombre y grado

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