Numero aureo (1)
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- 2. Introducción ………………………………………… 3 Contenido…………………………………………….. 4 Conclusión……………………………………………. 12 Actividad………………………………………………. 13 Fuente…………………………………………………….14 2
- 3. El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de las matemáticas. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza? 3
- 4. NUMERO AUREO El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de rectas. Fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura u el arte. SERIE DE FIBONNACCI Consiste en una serie de números que se construye desde el numero 1, después el numero 2. y luego se obtiene el siguiente numero por la suma del anterior y su precedente: 1, 2 =2+1=3, 3+2=5, 5+3 =8, etc. Se puede observar las siguientes reglas que cumplen siempre en esta serie: 1.- La proporción que hay entre cada numero (n) y el siguiente (n+1) es siempre del 61,80%. 2.- La proporción que hay entre cada numero (n) y uno más del siguiente (n+2) en la serie es siempre del 38.19%. Una de las aplicaciones prácticas de la serie es el análisis de las correcciones técnicas de la bolsa. Cuando los mercados están en tendencia alcista o bajista, se ha podido comprobar que las correcciones generalmente coinciden en porcentaje con las proporciones de Fibonacci. Cuando un mercado ha empezado a corregir después de una tendencia claramente alcista o bajista, se pueden establecer objetivos de corrección del 38% o del 62% del movimiento. Esta aplicación es de especial interés a la hora de aplicar la teoría de Elliot. Son las llamadas lineas de Fibonacci, que suelen representar lineas de soporte o resistencia. Las lineas de Fibonacci son muy similares a las lineas de velocidad. Para trazarlas solo tenemos que seleccionar dos puntos significativos del grupo, por ejemplo, desde el inicio del alza hasta la primera parada, con un pequeño inicio de caída. Desde éste segundo punto trazamos la proyección hasta la altura del primer punto y dividimos esta distancia en dos lineas especiales: siguiendo las 4
- 5. proporciones en la linea del 62% y la linea del 38%. Otra de las aplicaciones son las zonas en el tiempo, que consisten en lineas verticales en periodos correspondientes a la serie. Es decir, se colocan lineas verticales en los periodos de 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, etc. Con esta linea se trata de identificar cambios en las tendencias del mercado. Con los arcos de Fibonacci se incorpora la variable tiempo. No solamente se trata de identificar las zonas de soporte y resistencia, sino cuando van a producirse estas. Es conveniente utilizar conjuntamente las lineas y los arcos de Fibonacci. Las señales más fuertes se producen cuando coinciden los dos tipos de curvas. RELACION ENTRE LA SERIE FIBONNANCCI Y EL NUMERO AUREO El número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Si llamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver que a medida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Esto lo relaciona de una forma muy especial con la naturaleza, ya que como hemos visto antes, la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres vivos. El número áureo, por ejemplo, relaciona la cantidad de abejas macho y abejas hembras que hay en una colmena, o la disposición de los pétalos de las flores. De hecho, el papel que juega el número áureo en la botánica es tan grande que se lo conoce como “Ley de Ludwig”. Quizás uno de los ejemplos más conocidos sea la relación que existe en la distancia entre las espiras del interior espiralado de los caracoles como el nautilus. En realidad, casi todas las espirales que aparecen en la naturaleza, como en el caso del girasol o las piñas de los pinos poseen esta relación áurea, ya que su número generalmente es un término de la sucesión de Fibonacci. ¿Dónde podemos encontrar el número áureo a nuestro alrededor? A lo largo de la historia, desde pensadores hasta matemáticos o teólogos han meditado sobre la misteriosa relación que se establece entre el número áureo y la naturaleza de la realidad. Esta curiosa relación matemática, conocida popularmente como la Proporción Divina o Áurea, fue definida por Euclides hace más de dos mil años a raíz de su papel crucial en la construcción del pentagrama, al cual se le atribuyen propiedades mágicas. 5
- 6. Desde entonces, ha mostrado una propensión a aparecer en una variedad de lugares de lo más sorprendentes que veremos a continuación: sorprendentes que veremos a continuación: Extremo áureo Girasol El número áureo también aparece en la formación de los flósculos de los girasoles y en la disposición de los pétalos de algunas plantas como los cactus o rosas: También rige las dimensiones y formas de GALAXIAS que contienen billones de estrellas y define la dinámica de los agujeros negros. Pero también podemos encontrar la belleza de la espiral de Dudero en HURACANES. Otro ejemplo es el del corazón de la MANZANA, en cuyo interior hay una curiosa estrella, llamada estrella pentagonal. 6
- 7. El rectángulo de numerosos objetos nos resultan especialmente armoniosos hasta tal punto que las primeras trajetas de crédito tenían las dimensiones de esos rectángulos especiales ya que tienen unas proporciones determinadas y una extraña propiedad a la que se le atribuye el número áureo. Curiosamente, muchos matemáticos han encontrado esa proporción divina en muchos instrumentos (tanto en la estructura interior y exterior) como el que os mostramos a continuación: EL VIOLÍN. Encontramos de nuevo una extraña proporción que la asociamos con la naturaleza y la representación del número de oro en la forma tan particular que presentan las TELARAÑAS 7
- 8. Al igual que encontramos el número áureo en la naturaleza, también existe un punto áureo muy interesante y bello que encontramos en la fotografía de las CEREZAS editada por Juan Yanes. Una de las curiosas representaciones en las que volvemos a encontrar a Fi, es en la formación de los copos de nieve y su particular forma estrellada. ¿Pura casualidad? ¿O necesitamos más ejemplos para demostrar que muchos de los fenómenos naturales que ocurren se pueden explicar a base de las matemáticas? No solo aparece en la naturaleza, sino que también esta proporción puede aparecer en el ser humano, por eso muchos matemáticos y científicos han desarrollado teorías sobre las modelos o la gente que nos parece atractiva, es porque en la estructura de su cuerpo aparece la divina proporción en muchos de las partes de nuetsro organismo. En el caso de la fotografía aparece en las falanges de los dedos de una mano. Otro ejemplo en donde aparecere la división de dos segmentos suyo resultado es 1,618... , es decir, el número áureo es el el brazo de una persona Como no, en esta imagen en donde la flor se comprime en las distintas dimesiones del rectángulo áureo que nos dará paso a ver la espiral en la próxima fotografía. 8
- 9. Por último en esta imagen vemos representado la famosa espiral de Dudero (pintor renacentista) que se forma a partir del rectángulo áureo y que podemos encontrar en la formación de las conchas de muchos moluscos Al igual que en la imagen anterior, podemos encontrar la espiral del rectángulo áureo en los cuernos de muchos animales como los rumiantes. 9
- 10. Otro curioso ejemplo es la propiedad del número áureo que aparece en las cajetillas rectangulares del tabaco, cuyas proporciones se ajustan al número Fi. También elementos de uso cotidiano, como el DNI, están basados en la proporción áurea. Para finalizar este apartado, muchos científicos incluso han sugerido que el número áureo y sus proporciones están conectadas con el comportamiento de los mercados de valores y el crecimiento de muchos animales y plantas que mantenien la forma y conservan las proporciones entre sus partes directamente con el número de oro. 10
- 11. No solo podemos encontrar el número áureo y sus propiedades y proporciones en estos ejemplos, muchos de los objetos geométricos que hay en nuestro alrededor como los billetes, los huevos de las gallinas, las estrellas de mar, las billeteras, todas las flores pentagonales también contienen las características de este número mágico. En el aspecto cultural se puede mostrar en el siguiente ejmplo: el Hombre de Vitruvio, dibujado por Leonardo Da Vinci y considerado un ideal de belleza, está proporcionado según el número áureo. ¿Cuál es el origen y la importancia de este valor matemático? Hay números que han intrigado a la humanidad desde hace siglos. Valores como PI -la razón matemática entre la longitud de una circunferencia y su diámetro- o e -la base de los logaritmos naturales-, suelen aparecer como resultado de las más dispares ecuaciones o en las proporciones de diferentes objetos naturales. El número áureo -a menudo llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea o divina proporción- también posee muchas propiedades interesantes y aparece, escondido y enigmático, en los sitios más dispares. 11
- 12. Las matemáticas a través de las aplicaciones que en diversos campos (Arte, Ciencias Naturales) tiene la sucesión de Fibonacci, el número áureo y otras relaciones 0s será más fácil la asimilación del concepto de semejanza, números irracionales y límite de una sucesión. Podréis realizar estudios de tipo estadístico para la verificación de algunas propiedades que la sucesión de Fibonacci y el número áureo poseen (en relación con el Arte y las Ciencias Naturales). 12
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