Numeros enteros

3 Los números enteros

Objetivos
Antes de empezar
En esta quincena aprenderás a:
1.Números enteros ……………….……………pág. 36
• Utilizar números enteros en Introducción
distintos contextos. La recta numérica
• Representar y ordenar Valor absoluto
números enteros. Ordenar enteros
Hallar el valor absoluto y el Opuesto de un número entero
opuesto de un número entero.
2.Suma y diferencia de enteros ………. pág. 38
• Sumar, restar, multiplicar,
dividir, realizar potencias y Suma de dos enteros
extraer raíces cuadradas de Suma de tres o más enteros
números enteros. Expresiones sencillas con paréntesis
Suma y resta de enteros con paréntesis
• Operar con números enteros
respetando la jerarquía de las
3.Producto y división de enteros ……… pág. 41
operaciones
Producto
División

3.Potencia y raíz cuadrada …………….… pág. 42
Potencia
Raíz cuadrada

3.Operaciones combinadas …………….… pág. 43
Jerarquía de operaciones

Ejercicios para practicar

Para saber más

Resumen

Autoevaluación

Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS 1º ESO 33

Los números enteros

Antes de empezar
¿Sabes el resultado de esta resta?

¿Sabes cómo llamaban a los
números negativos?

- Números ficticios, absurdos, raíces
falsas y números deudos.

Aunque resulte extraño costó muchos años
admitir que se podía realizar.
Algún matemático llegó
Parece que chinos e hindúes utilizaban incluso a decir que no
cantidades negativas desde el siglo V. deberían haber sido admitidos
Pero no fueron admitidos en Occidente hasta y que deberían eliminarse.
muchos siglos más tarde.

¡SOS! estoy Cuadrados
en números mágicos
rojos
(fragmento extraído de
wikipedia)

Esta chica ha visto su cartilla de ahorros En la antigua China ya se conocían los cuadrados
mágicos desde el III milenio a. C., como atestigua el Lo
Shu. Según la leyenda, un día se produjo el desborda
miento de un río; la gente, intentó hacer una ofrenda al
dios del río Lo para calmar su ira. El Dios no aceptaba la
ofrenda y siempre aparecía una tortuga, hasta que un
chico se dio cuenta de las marcas del caparazón de la
tortuga, así pudieron incluir en su ofrenda la cantidad
El saldo es lo que se tiene en cada momento. Con pedida (15), quedando el dios satisfecho y volviendo las
cada ingreso (meter dinero) el banco suma. Con aguas a su cauce.
En Occidente llegaron mucho más tarde, en el siglo XIV.
cada cargo (gasto) el banco nos resta esa cantidad.
Durante los dos siglos siguientes se llevaban
Los gastos son números negativos.
grabados en una chapa como amuletos, pues se
El día 20 de octubre esta chica ha gastado más les atribuía poderes mágicos.
dinero del que tenía. Está en números rojos , es
decir debe dinero al banco. ¿Sabrías colocar los números del 1 al 9 en este
recuadro de forma que la suma de todas las filas,
diagonales y columnas dé siempre el mismo
Debe devolver ese dinero y
resultado?
además le van a cobrar una
importante cantidad de dinero
por ello

Pueden incluirla en una lista de morosos que
puede darle muchos problemas más adelante



1. Los números enteros
Introducción
En la vida real hay situaciones en las que los números
naturales no son suficientes.
Debe 113 ∈ Tiene 113 ∈
Por ejemplo: si tienes 10 euros y debes 15 euros ¿De Se escribe -113 Se escribe +113
cuánto dispones?. Observa a la derecha distintas
situaciones en las que se necesitan números enteros.
Los números enteros son una ampliación de los
naturales:
• Los naturales se consideran enteros positivos (se
escriben con el signo +)
El buzo está a 15 m de profundidad
• Los enteros negativos van precedidos del signo -.
Se escribe -15 m
• El cero es un entero pero no es ni negativo ni
positivo. El globo está a 20 m de altura.

Se escribe +15 m
La recta numérica
Los números enteros pueden ordenarse de menor a ¿ Cuál es el valor de A y de B ?
mayor en la recta numérica.

Debemos trazar una recta y pintar el cero en el centro
Dividir la recta en segmentos iguales
Colocar los nº positivos a partir del cero a la derecha.
El valor de A = +1
y los nº negativos a partir del cero a la izquierda.
El valor de B = - 6

¿Cuál es menor? ¿Cuál es mayor?
Ordenar y comparar números enteros
Cuanto más a la derecha esté un número situado en
la recta numérica mayor es.
Cuanto más a la izquierda esté situado menor es. -6 está a la izquierda de -3 ⇒
-6 es menor que –3.

Se escribe –6<-3

-1 está más a la izquierda que +2
por tanto –1 es menor que +2. |+4|=4
Se escribe –1 < +2
La distancia de +4 a cero es 4.
Valor absoluto El valor absoluto de +4 es 4.
¿A qué distancia se encuentra –3 y cero? |-3|=3
¿A qué distancia se encuentra +7 de cero?

La distancia de -3 a cero es 3.
El valor absoluto de un número entero es la El valor absoluto de -3 es 3.
distancia que le separa del cero.
Se escribe entre dos barras | | y es el número El valor absoluto es una distancia por
sin su signo: lo que no puede ser negativo.
|+a| = a |-a| = a

36 MATEMÁTICAS 1º ESO

Opuesto de un número entero
Lo contrario de deber es tener. Si hablamos de dinero ¿cómo están
Lo contrario de 4º C es 4º bajo cero. relacionadas las cantidades +4 y –4?
Lo contrario de 5 m de altura es 5 m bajo el nivel del
mar etc.

El opuesto de un número entero es su simétrico
respecto del cero. -4 y +4 son opuestos.
Se escribe así: Op(+a) = -a Se escribe op(+4)=-4
Op(-a) = +a ó op(-4) = +4
+4 y –4 son simétricos respecto del cero

EJERCICIOS resueltos

1. Escribe el número que mejor representa la situación que se plantea:
a) Bajamos al sótano 3
b) Nació en el año 234 antes de Cristo
c) El avión vuela a 2455 m de altura
d) El termómetro marcaba 5º C bajo cero

2. ¿Cuál es el valor de A y de B?
a) b)

3. Escribe el signo < o > según convenga:
a) –2 -6 b) –2 +4 c) +5 +12 d) +4 -8
4. Ordena de menor a mayor
a) +6, -5, -10, +12 b) +4, -20, -7, -4

5. Completa adecuadamente
a) |-5| = b) |+7| = c) op(+6)= d) op(-4)=
Soluciones:

1. a) –3 b) –234 c) +2455 d) –5
2. a) A=+1 B= -2 b) A=-4 B=+5
3. a) –2 > -6 b) –2 < +4 c) +5 < +12 d) +4>-8
4. a) –10<-5<+6<+12 b) –20<-7<-4<+4
5. a) +5 b) –7 c) –6 d) +4


2. Suma y diferencia de enteros

Suma de dos enteros
+3+1=+4 -2-3 =-5
¿Qué significan las siguientes expresiones?
• +6 +3 = +9
tienes 6 € y te dan 3 € => tienes 9 €.
• -7 -5 = -12
debes 7 € y gastas 5 € => acumulas una
deuda de 12 €
+1-3 = -2 +2 -1 =+1
• -6 +8 = +2
tienes 8 € pero debes 6 € => tienes 2 €.
El dinero supera las deudas
• -5 +3 = -2
debes 5 € y tienes 3 € => debes 2 €.
Las deudas superan el dinero.

Suma de tres o más enteros
Para sumar 3 ó más enteros tenemos dos métodos: ¿Cómo sumar –4 +1+2?
1º método: agrupando
1) Agrupar los dos primeros sumandos y sumar al
resultado el tercer sumando
-4 + 1 + 2 = -3+2 = -1
+6 -4 +3 = -2 +3 = +1
En el caso de 4 sumandos se puede
agrupar de dos en dos:
+6 -4 +3 -2 = +2 +1 = +3

2) Sumar los positivos por un lado (tener) y los
negativos (deber) por el otro y finalmente hallar el 2º método: deber–tener
resultado -4 + 1 + 2 = -4+3 = -1
deber tener
-7 +8 -5 = -12 +8 = -4
deber tener
+6 -4 +3 -2 = -6 +9 = +3



¿Qué significan las expresiones? Expresiones sencillas con paréntesis
+(+3) +(-3) -(+3) -(-3)
¿Debo o tengo? El signo más (+) puede indicar suma o que el nº es
positivo.
El signo menos (-) puede indicar resta o que el nº es
+(+a) = +a -(-a ) = +a negativo.
+(-a ) = -a -(+a) = -a ¿Cómo escribimos "sumar al 5 el nº -6"?
No es correcto escribir 5 + -6 , lo correcto es 5+(-6)
Si los dos signos son iguales el
resultado positivo ¿Cómo escribir "restar al 6 el nº -8"?
Si los dos signos son distintos el
No es correcto 6 - -8 lo correcto es 5 - (-8)
resultado es negativo
No podemos escribir dos signos seguidos,
Ejemplos: +(+2) =+2 -(-2) = +2 debemos separarlos mediante un paréntesis
- (+2) = -2 +(-2) = -2

¿ Cuál es el resultado? Suma y diferencia de enteros con paréntesis
Cuando se presenten ejercicios del tipo:
Eliminar paréntesis Operar
(+3) + (-5) = +3 – 5 = -2 • ( -5 ) + ( -2 ) =
• ( +3 ) - ( -7 ) =
(-2) + (+4) = -2 + 4 = +2
Deberemos
(+1) - (+7) = +1 – 7 = -6 1º) Eliminar los paréntesis
2º) Operar adecuadamente los nº resultantes
(+2) - (-6) = +2 + 6 = +8
Recuerda que : + (+a) = +a - (+a) = -a
(-2) - (+6) = -2 - 6 = -8
+ (-a) = -a - (-a) = +a

Lo anterior es válido si hay (+2) - (+6) + (-5) = +2 - 6 - 5 = -9
tres ó más enteros, fíjate en
los ejemplos . (-3) + (-5) - (-7) = -3 – 5 + 7 = -5
(-2) – (-5) + (-3) – (-2) = -2 +5 –3 +2 = +2
(-3) + (-4) – (-3) + (-1) = -3 –4 +3 –1 = -5




6. Realiza las siguientes sumas de números enteros
a) +7 +4 = b) –5 –4 = c) +8 –2 = d) –5 +9 =

7. Realiza la siguientes sumas de números enteros usando el método de agrupar
a) –4 + 5 –3 = b ) +3 –5 +7 = c) –3 + 5 –8 = d) +4 – 7 –8 =

8. Realiza la siguientes sumas de números enteros usando el método de tener y deber
a) –4 + 5 –3 = b ) +3 –5 +7 = c) –3 + 5 –8 = d) +4 – 7 –8 =

9. Escribe el resultado
a) + (+3) = b) – (+4)= c) – (-5)= d) + (-2) =

10. Realiza las siguientes sumas y diferencias de números enteros
a) +(+3) + (-5) =
b) –(+4) – (+6) =
c) – (-5) + (+7) =
d) -(+3) + (+1) – (-4) =
e) -(+2) - (+1) – (+5) =
f) -(+2) + (-1) + (-4) – (-5)=
g) -(+1) - (+3) - (-4) – (-5)=

Soluciones:
6) a) +7 +4 = +11 b) –5 –4 = -9
c) +8 – 2 = +6 d) –5 +9 = +4
7) a) –4+5-3 = +1-3=-2 b) 3 –5+7 = -2 +7 =+5
c) –3+5-8=+2-8=-6 d) +4-7-8 = -3-8 =-11
8) a)-4+5-3 = -7+2=-5 b) 3-5+7 =-5+10=+
c)-3+5-8 =-11+5=-6 d) +4-7-8= 4-15 =-11
9) a) +3 b) –4
c) +5 d) –2
10) a) +3-5=-2 b)-4-6=-10
c) +5+7 = +12 d) –3+1+4=+2
e)-2-1-5 = -8 f) –2-1-4+5 = -2
g) –1-3+4+5 = 5



3. Producto y división de enteros
Juan ahorra 6 al mes, ¿cuánto Producto de enteros
ahorrará al cabo de 4 meses?
Para multiplicar enteros debemos:
(+6)·(+4) =+24 € ahorrará
al cabo de 4 meses. 1º) Multiplicar los nº sin signo
2º) Aplicar la regla de los signos
Ana gasta 5 al mes. ¿Cuánto
gastará al cabo de 3 meses?
(-5)·(+3) =-15 € gastará
al cabo de 3 meses. Ejemplos:
(+4)·(+3) = +12
Luis gasta 7 al mes en CD. Deja
de comprar durante 2 meses. (-2 )·(-5 ) = +10
¿Cuánto ha ahorrado? (+4)·(-2 ) = -8
(-7)·(-2) =+14 € ahorrará
al cabo de 2 meses.
(-6 )·(+4) = -24

División de enteros
¿Qué número (+6)· =+30
multiplicado por Para dividir enteros debemos:
+6 da +30? (+30):(+6)=+5 1º) Dividir los nº sin signo 8 – 9
2º) Aplicar la regla de los signos
(–5)· =+15 ¿Qué número
multiplicado por
(+15): (–5)=–3 -5 da +15?
Ejemplos:
¿Qué número (–7)· =–21 (+24):(+3) = +8
multiplicado por
-7 da -21? (–21): (–7)=+3
(-20 ):(-5 ) = +4
(+14):(-2 ) = -7
(-16 ):(+2) = -8

11. Realiza los siguientes productos y divisiones de números enteros
a) (+4)·(+3)= b) (+5)·(-2)= c) (-4)·(-5)= d) (-3)·(+7)=
e) (+24):(+3)= f) (+15):(-3)= g) (-14):(-2)= h) (-30):(+6)=

Soluciones:
a) +12 b) –10 c) +20 d) –21 e) +8 f) –5 g) +7 h) –5


4. Potencia y raíz cuadrada
Base positiva
Potencias de enteros (+2)3 = (+2)·(+2)·(+2) = +8
(+2)4 =(+2)·(+2)·(+2)·(+2)=+16
Según se trate de un número positivo o negativo,
tenemos los siguientes casos: Base negativa exponente par
(-2)3 = (-2)·(-2)·(-2) = -8
n 3
(+a) 5 = (+5)·(+5)·(+5) Base negativa exponente impar
(-2)4 =(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=+16

• El resultado de una potencia de
(-a)par (-3)4 = (-3)·(-3)·(-3)·(-3) un número positivo es positivo.

+ + • El resultado de una potencia de
un número negativo es positivo
si el exponente es par y
(-a)impar (-3)3 = (-3)·(-3)·(-3) negativo si el exponente es
impar.
+ -

Raíz cuadrada de un número entero

• Raíz cuadrada de un número positivo.

Un nº positivo
tiene dos raíces
cuadradas
Las posibilidades son: 42=16
(-4)2=16 Se escribe
16 = ±4

• Raíz cuadrada de un número negativo

No existe raíz
cuadrada de un
Observa que: b2 es positivo número negativo.
-36 es negativo
No es posible encontrar solución para b


12. Calcula las siguientes potencias y raíces cuadradas
a) (+3)2 = b) (-5)3 = c) (-3)4 = d) (-3)5 = e) (-2)4 =

f) − 16 = g) 9= h) −9 = i) 25 = j) 16

Soluciones:
a) +9 b) -125 c) +81 d) –243 e) +16
f) no existe raíz g) ±3 h) no existe raíz i) ±5 j) ±4



5. Operaciones combinadas
Ej 1: +3 – (+4)·(-2) =
Jerarquía de operaciones
1.-Multiplicar +3 – (-8) =
2.-Eliminar paréntesis +3 +8 = Observa que hay dos tipos de paréntesis:
3.-Sumar +11
• Paréntesis de tipo I: en ellos hay operaciones
Ej 2: +1 + (-6):(+4-7)= Por ejemplo: 3+4-(2+3·5) =
1.-Paréntesis +1 + (-6): (-3) = • Paréntesis de tipo II: sirven para separar signos.
2.-División +1 + (+2) =
3.-Quitar paréntesis +1+2 =
Ejemplo: -3- (-4) + (-2) =
4.-Sumar +3 Los primeros deben operarse en primer lugar y los
segundos deben eliminarse en el momento oportuno.
Ej 3: -4 + [-3 – (-14):(+2)] = Para realizar operaciones con números enteros se ha
1.-División paréntesis -4+[-3-(-7)]= de respetar el siguiente orden :
2.-Quitar paréntesis -4 +[-3+7]=
1ª) operar los paréntesis (tipo I)
3.-Suma paréntesis -4 + [+4] =
4.-Quitar paréntesis -4 +4= 2º) realizar las multiplicaciones y las divisiones
5.-Sumar 0
3º) realizar las sumas y las restas


13. Realiza las siguientes operaciones
a) +7 + (-9)·(+5) =
b) –5 + (-6):(+6) =
c) +1-(-36):(-9-9) =
d) +1 +(+6)·(+5-6) =
e) –6 – [+3 -(-5): (+5)] =
f) +8+ [+4 +(-7)·(-9)] =

Soluciones:
a) +7 + (-45) = +7 –45 = -38
b) –5+(-1) = -5-1 = -6
c) +1-(-36) : (-18) = +1 – (+2) = +1-2 = -1
d) +1+(+6)·(-1) = +1+(-6) = +1 –6 = -5
e) –6 – [ +3 – (-1) ] = -6 - (+3+1) = -6-(+4) = -6 –4 = -10
f) +8+[+4+(+63)] = +8+(+4+63) = +8 +(+67) = +8 +67 = +75


Para practicar

Problemas de planteamiento
1. Calcula las siguientes sumas de 6. Una persona nació en el año 17 antes
números enteros: de Cristo y se casó en el año 24
a. +2–1–6+4 después de Cristo. ¿A qué edad se
casó?
b. –8+6–2+5
c. (-9)+(+7)+(+1) 7. En el año 31 después de Cristo una
persona cumplió 34 años. ¿En qué
d. (-8)+(+8) – (-2)
año nació?

2. Calcula las siguientes sumas de 8. Una persona nació en el año 2 antes
números enteros de Cristo y se casó a los 25 años ¿En
qué año se casó?
a. (+2) – (-9) – (-8) – (-8)
9. El termómetro marca ahora 7ºC
b. (+4)+(-7) – (+2)+(+1)
después de haber subido 15ºC. ¿Cuál
c. (+2) – (+8) + (-5) – (-3) –(+1) era la temperatura inicial?
d. (-1)+(-1)+(-5) – (+7)+(-7)
10. Hace una hora el termómetro
marcaba –2ºC y ahora marca 2ºC. LA
3. Operar respetando la jerarquía de temperatura ¿ha aumentado o ha
operaciones disminuido? ¿Cuánto ha variado?
a. –5 + (+1)·(-1)
11. Por la mañana un termómetro
b. –1 – (-3):(-3) marcaba 9º bajo cero. La temperatura
c. –6 – (-7)·(-6-2) baja 12º C a lo largo de la
mañana.¿Qué temperatura marca al
d. –2 – (-15):(8+7) mediodía?

12. El ascensor de un edifico está en el
4. Operar respetando la jerarquía de
sótano 1 y sube 5 pisos hasta que se
operaciones
para. ¿A qué planta ha llegado?
a. –4 – (+24):(+1-9) – (-1-2)
13. Una persona vive en la planta 2 de un
b. +7 +(-5):(-7+2) – (+1-6)
edificio y su plaza de garaje está en el
c. –6 –[+7 +(+1)·(-1)] sótano 1.¿Cuántas plantas separan su
d. +7 +[+1 -(+10):(+5)] vivienda de su plaza de garaje?

14. Después de subir 6 pisos el ascensor
5. Operar respetando la jerarquía de de un edificio llega al piso 5.¿De qué
operaciones planta ha salido?
a. +4 +[+2 +(+8)·(-6)-(-7+6)] 15. Elena tenía ayer en su cartilla –234
b. -2 – [-6 +(-4):(-2)-(+7-5)] euros y hoy tiene 72 euros. Desde
ayer ¿ha ingresado o ha gastado
c. +1 -[-4 +(-10):(-5)]+[+3+(-9):(-9)]
dinero? ¿Qué cantidad?
d. +1 -[+3 -(-8)·(+8)]+[+6+(+8):(+4)]
16. El saldo de la cartilla de ahorros de
Elena es hoy 154 ∈. Le cargan una
factura de 313 ∈. ¿Cuál es el saldo
ahora?


Para saber más

El origen de las cosas ...
¿Sabías que el cero tardó mucho tiempo en utilizarse?
En la mayoría de los sistemas numéricos antiguos no existía el cero.
Se cree que fueron los hindúes los que lo utilizaron por primera hacia el
año 650 d.C

Los signos de sumar y restar + y – comenzaron a usarse a partir del
siglo XV. Antes se usaban palabras o abreviaturas. En el caso de la
suma se usaba p (plus) y para la resta m (minus)

El signo = apareció en el siglo XVI y parece que la idea surgió porque
“no hay dos cosas más iguales que dos rectas paralelas”

Los símbolos de la multiplicación (x) y la división (:) comenzaron
a usarse en el siglo XVII.

El matemáticos italiano Gerolamo Cardano (1501-1576) en su libro
Ars Magna fue el primero que enunció las reglas para operar los
números enteros tay y como las utilizamos hoy en día.

Estrella mágica de siete puntas ¿Es difícil crear cuadrados mágicos?
La suma de los 3 números de cada segmento Crearlos con números enteros es muy fácil.
debe ser cero. ¿Te animas a completarla? Basta tomar uno hecho y sumar a cada una de
sus cifras una cantidad fija.
Por ejemplo

También los conseguirás si dado uno restas
una cantidad o si dado un cuadrado mágico
multiplicas o divides a cada número por una
cantidad fija.
Observa que esa cantidad puede ser positiva o
negativa, según prefieras.


Recuerda
lo más importante

El conjunto de los números enteros está Se pueden representar en la recta :
formado por los números positivos,
los negativos y el cero.

Los números enteros están ordenados.
Los enteros aparecen en muchas Un número es menor que otro si, en la recta, está situado más
situaciones de nuestro alrededor: a la izquierda.
temperaturas, fechas, dinero y deudas, Un número es mayor que otro si, en la recta, está situado más
ascensores, alturas y profundidades ... a la derecha.

El valor absoluto de un El opuesto de un nº es
número es la distancia del otro número con la misma
número al cero. magnitud y distinto signo.

|+a | = a Op (+a) = -a
| -a | = a Op (-a) = +a

Suma de enteros Resta de enteros

Se eliminan paréntesis Se aplica la regla:
Si tienen el mismo signo: se suman y se pone el +(+a) = +a - (+a) = -a
mismo signo
Si tienen distinto signo: se restan y se pone el -(-a ) = +a +(-a) = -a
signo del mayor
Se procede como en la suma

Producto División
Se multiplican los números sin signo Se dividen los números sin signo
Se aplica la regla de los signos. Se aplica la regla de los signos

4 + [8 – (-4)·(-2) – 5] = Jerarquía de operaciones
En operaciones combinadas debe respetarse
1.-Multiplicación paréntesis 4+[8–(+8)–5]= este orden:
2.-Quitar paréntesis 4 +(8–8–5)=
3.-Suma paréntesis 4 + (-5) = 1.- Los paréntesis
2.- Las multiplicaciones y las divisiones.
4.-Quitar paréntesis 4–5= 3.- Las sumas y las restas
5.-Sumar 0



Autoevaluación

1. Escribe el número entero que corresponde a cada situación:
a) El ascensor subió a la planta 7
b) El submarino estaba a 57 m de profundidad
c) Nació el año 38 antes de Cristo
d) Juan tiene 19 ∈

2. ¿Cuál es el valor de A y de B?

3. Calcula:
a) | -14 | = b) | 9 | =
c) op (-19) = d) op(+5)=

4. Señala el menor y el mayor de -32,-18, -43 y 15

5. Calcula –7 –3 +5 =

6. Calcula (-9)+(-4)–(-1)+(+4) =

7. Calcula a) (-2) · (-7) =
b) (+30) : (-5) =

8. Calcula a) (-2)3 =
b) (+3)4 =

9. Calcula +2 + [-3 + (-5)·(+4)] =

10. Una persona nació en el año 6 antes de Cristo y se casó en el
año 18 después de Cristo. ¿A qué edad se casó?



Soluciones de los ejercicios para practicar

1. a) -1 6. Tenía 41 años
b) +1
c) -1 7. –3. El año 3 antes de Cristo
d) +2
8. 23 después de Cristo
2. a) +27
b) -4 9. –8º C. (8º bajo cero)
c) -9
d) -21 10. Ha aumentado 4º C
3. a) -6 11. –21ºC. Marca 21º bajo cero
b) -2
c) -62 12. Ha llegado a la planta 4
d) -1
13. Hay 3 plantas de separación
4. a) +2
b) +13 14. En el sótano 1
c) -12
d) +6 15. Ha ingresado 306 ∈
5. a) -41
b) +4 16. –159 ∈. Debe 159 ∈
c) +7
d) -62

Soluciones
AUTOEVALUACIÓN
1. a) +7 b) –57 c) –38 d) +19
2. A = +4 B = -7
3. a) 14 b) 19 c) 19 d) -5
4. El menor = -43 y el mayor = 15
5. -5 No olvides enviar las actividades al tutor

6. -8
7. a) 14 b) –6
8. a) -8 b) 81
9. -21
10. 24 años


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