![34 Repite los ejercicios de la actividad anterior, operando en primer lugar dentro de los paréntesis,
como se hace en este ejemplo. Comprueba que obtienes los mismos resultados.
•Ejemplo: (5 – 12) – (8 – 6) = (–7) – (+2) = –7 – 2 = –9
a) (7 – 4) + (9 – 5) =
b) (2 + 6) + (5 – 8) =
35Calcula.
a) 6 + [5 + (7 + 2)] =
b) 8 + [4 – (3 + 5)] =
36 Calcula.
a) (2 – 10) + [5 – (8 + 2)] =
b) (12 – 3) – [1 – (2 – 6)] =](https://image.slidesharecdn.com/numerosenteros1-220407141819/85/numeros_enteros-1-docx-10-320.jpg)
![M U L T I P L I C A C I Ó N Y D I V I S I Ó N D E N Ú M E R O S E N T E R O S
REGLA DE LOS SIGNOS:
Al multiplicar dos números enteros:
Si los dos factores tienen el mismo signo, el resultado final es positivo.
(+) ∙ (+) =
(+)
(―) ∙ (―) =
(+)
Si los dos factores tienen distinto signo, el resultado final es negativo.
(+) ∙ (―) =
(―)
(―) ∙ (+) =
(―)
En las expresiones con números enteros hemos de atender
: Primero, a los paréntesis.
Después, a la multiplicación y a la división
Por último, a la suma y a la resta.
Por ejemplo: +15 – 3 ∙ [ 6 – ( – 12) : ( + 4)]= +15 – 3 ∙ [ 6 – (– 3 )] =
+15 – 3 ∙ [ 6 + 3] =+15 – 3 ∙ [+ 9] =+15 – 27 = – 12
37 Calcula estos productos:
a) 3 · (–2) = b) 4 · (+5) = c) 8 · (–6) =
d) –5 · (+3) = e) –2 · (–4) = f) –6 · (+3) =
g) (–4) · (+7) = h) (+2) · (+6) = i) (–5) · (–7) =
j) (+3) · (–8) = k) (–9) · (–3) = l) (–6) · (+4) =
38 Copia y completa el factor desconocido.
a) (–6) · (……) = –18 b) (……) · (-3) = –24
c) (……) · (-5) = +35 d) (+15) · (……)= +60
39Calcula la division.
a) (–8) : (+2) = b) (+20) : (–10) = c) (–12) : (–4) =
d) (– 4) : (+2) = e) (+21) : (–7) = f) (–12) : (+6) =
40 Calcula.
a) (+3) · (–5) · (+2) = b) (– 4) · (–1) · (+6) =
c) (–2) · (–7) · (–2) = d) (+5) · (– 4) · (–3) =
41 Opera. Recuerda el símbolo : significa división
a) [(+80) : (–8)] : (–5) = (-10) : (-5) =
b) [(–70) : (–2)] : (–7) = (+ 35) : (-7) =
c) (+50) : [(–30) : (+6)] = (+50) : (- 5) =](https://image.slidesharecdn.com/numerosenteros1-220407141819/85/numeros_enteros-1-docx-11-320.jpg)
![Página 14
a
m
· b
m
= (a · b)
m
y a
m
: b
m
= (a : b)
m
• Ejemplo: (–5)3
· (–2)3
= [(–5) · (–2)]3
= (+10)3
= +1 000
a) (–2)5
· (+5)5
=
• Ejemplo: (–12)6
: (–6)6
= [(–12) : (–6)]6
= (+2)6
= +64
47 Observa los ejemplos y calcula aplicando estas propiedades:
b) (+4)3
· (–5)3
=
48 Calcula como en el ejercicio resuelto anterior. Recuerda que el símbolo : significa division
a) (–4)8
: (–4)5
=
b) (+6)7
: (+6)5
=
49 Resuelve.
a) [(–2)4
· (–2)6
] : (+2)8
=
b) [(+3)4
· (–3)3
] : (–3)6
=
50 Calcula como en el ejemplo, y observa las diferencias.
Ejemplo: ( 16 + 9) = 25 = 5 (16) + (9) = 4 + 3 = 7
a) (100 - 36) (100) - (36)
b) (25 - 16) (25) - (16)](https://image.slidesharecdn.com/numerosenteros1-220407141819/85/numeros_enteros-1-docx-13-320.jpg)
numeros_enteros (1).docx
- 1. Áreas/Asignaturas Matemática DBA/DESEMPEÑO Comprende yresuelveproblemas,que involucranlosnúmerosracionales con lasoperaciones(suma,resta,multiplicación,división, potenciación, radicación) encontextosescolaresyextraescolares. Nombre de los docentes Daniel gonzalez Correo: daniel.gonzalez@semyumbo.com Nombre de los docentes Brenda Balanta Correo: juan23.brendabalanta@gmail.com Nombre de los docentes Libe Milena Erazo Correo: grupossextoyseptimo1012@gmail.com Nombre del estudiante Fecha de entrega MARZO 26 DEL 2021 Grado: 7 En la presente guía aprenderás sobre el concepto de numero entero y su representación en la recta numérica, el plano cartesiano y las operaciones básicas con los enteros. Los logros que deberás alcanzar son: -identifica las características del conjunto de los números enteros. -establece las relaciones entre números enteros -efectúa operaciones básicas con números enteros aplicando las propiedades correspondientes -resuelve polinomios con números enteros. Para ampliar estos temas consultar: https://www.youtube.com/watch?v=G0o9qedyQU0 https://www.youtube.com/watch?v=bqjzkZkVAiQ https://www.youtube.com/watch?v=Sj9rThGLz9Q https://www.youtube.com/watch?v=UbqjPCAjUfg https://www.youtube.com/watch?v=2AFZpUbGulk https://www.youtube.com/watch?v=mpwEQ3usaEc https://www.youtube.com/watch?v=No9s3w9dseQ https://www.youtube.com/watch?v=9rj5h_rDlNY
- 2. HISTORIA DE LOS NUMEROS ENTEROS NEGATIVOS ACTIVIDAD DE EXPLORACION
- 3. CONCEPTUALIZACION N Ú M E R O S P O S I T I V O S Y N E G A T I V O S Llamamos números negativos a los que están por debajo del cero. Los números negativos se escriben precedidos del signo menos: - 1, -2, -3, -4, -5, ……. Cuando un número no lleva signo, entendemos que es positivo. 3 = +3 +15 = 15 Cuando se plantean operaciones con números negativos, estos se suelen escribir entre paréntesis: 5 + (–2) El número positivo 5 se suma con el negativo –2 (–4) . (–3) El número negativo -4 se multiplica por el negativo –3 1Describe tres situaciones en las que se hace necesario el uso de números negativos. Por ejemplo, para expresar las lecturas del termómetro de ambiente. 1- 2- 3- 2 Escribe tres elementos más en cada una de las siguientes series numéricas: a) 0, 1, –1, 2, –2, , , b) 6, 4, 2, 0, –2, , , c) 20, 15, 10, 5, 0, , , 3 Asocia un número positivo o negativo a cada uno de los enunciados siguientes: a) Mercedes tiene en el banco 2 500 pesos. b) Miguel debe 150 pesos. c) Vivo en el séptimo piso. d) Tengo el coche aparcado en el segundo sótano. 4 Expresa numéricamente cada enunciado: a) He ganado 60 pesos con una quiniela. b) He pagado una factura de 60 pesos. c) El termómetro ha subido cinco grados. d) El termómetro ha bajado cinco grados.
- 4. E L C O N J U N T O D E L O S NÚM EROS ENTEROS “ Z ” El conjuto Z de los números enteros está formado por: Los números naturales, que son los positivos → +1, +2, +3, +4 ……. El cero → 0 Los correspondientes negativos → -1. -2. -3, -4 ……. Los números enteros se representan, ordenador, en la recta numérica: -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 El valor absoluto de un número es el número que resulta al quitarle el signo. |+a| → su valor absoluto es a |-a| → su valor absoluto es a El opuesto de un número entero es otro entero del mismo valor absoluto, pero de signo contrario. Si dos enteros son positivos, el mayor es el que tiene mayor valor absoluto. Por ejemplo: + 20 > +8 Cualquier número positivo es mayor que el cero, y el cero es mayor que cualquier negativo. Por ejemplo: +8 >0 > -8 Entre dos números enteros negativos, es mayor el de menor valor absoluto. Por ejemplo: -8 > –20 5Rodea de azul los NÚMEROS ENTEROS y de rojo los NÚMEROS NATURALES: –6 +5 –1 +4 +7 +10 –2 +1 –5 –11 ¿Qué observas? 6 Escribe el valor absoluto de: a) –5 b) +8 c) –3 d) +4 e) –7 f) +1 | -5 | = 5 7Completa. a) |–6| = … d) |+9| = … b) |+6| = … e) |–11| = … c) |–2| = … f) |+10| = … 8Escribe dos números distintos que tengan el mismo valor absoluto.
- 5. 9¿Qué número entero es opuesto de sí mismo? 10 RESUELVE a) Opuesto de (+3) = ... b) Opuesto de (–7) = ... c) Opuesto de (–12) = ... d) Opuesto de (+15) =... 11 Dos números enteros opuestos distan en la recta 12 unidades. ¿Qué números son? 12Representa en la recta y ordena de menor a mayor. –7, +4, –1, +7, +6, – 4, –5, +3, –11 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 resuelve a) (+8) … (+3) b) (–8) … (+3) c) (+8) … (–3) d) (–2) … (–5) e) (+2) … (–5) f) (–2) … (+5) 14 Ordena de menor a mayor. a) +5, –3, –7, 0, +1, +6, –12, –5 b) –6, –3, –9, 0, –1, –5, –12, –4 a) ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ………. b) ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ……….
- 6. S U M A S Y R E S T A S D E N Ú M E R O S E N T E R O S Cuando los dos números llevan el mismo signo: Se suman los valores absolutos Se pone el mismo signo que tenían los números Por ejemplo: 4 + 3 = 7 – 3 – 8 = – 11 Cuando los dos números llevan distinto signo: Se restan los valores absolutos Se pone el signo del que tiene mayor valor absoluto. Por ejemplo: – 2 + 8 = + 6 + 4 – 9 = – 5 15 Resuelve • Si me dan 6 y me dan 7, gano 13 → +6 + 7 = +13 • Si me dan 3 y me quitan 8, pierdo • Si me quitan 4 y me dan 6, ................ • Si me quitan 5 y me quitan 4, ................. → +3 – 8 = → –4 + 6 = → –5 – 4 = 16 Calcula, teniendo en cuenta que ambos números tienen el mismo signo. a) 6 + 5 = b) +4 + 8 = c) +10 + 7 = d) –6 – 2 = g) +8 + 7 = e) –4 – 6 = h) –8 – 7 = f) –5 – 9 = i) –12 – 4 = 17 Opera, teniendo en cuenta que los dos números llevan signos diferentes. a) +9 – 5 = b) +3 – 7 = c) +6 – 10 = d) –2 + 7 = e) –15 + 5 = f) –11 + 8 = g) 7 – 12 = h) 11 – 4 = i) –18 + 10 = 18 Calcula. a) +6 – 7 = b) –8 + 7 = c) –5 – 1 = d) +8 + 2 = e) +10 – 12 = f) –16 + 20 = g) +11 + 21 = h) –13 – 12 = i) –18 + 11 = 19 Obtén el resultado de las expresiones siguientes: a) 51 – 28 = b) –32 + 49 = c) –22 – 36 = d) +18 + 27 = e) –92 + 49 = f) –62 – 31 = 20 Calcula. (operandode izquierda a derecha) • Ejemplo: 12 –4 - 6 = 8 - 6= 2 a) 10 – 3 – 5 = b) 15 – 9 – 6 = c) 5 – 8 + 4 = d) 9 – 3 + 5 = e) –2 + 2 + 7 = f) –10 + 8 + 6 = g) –10 – 3 + 8 = h) –4 – 3 – 2 =
- 7. 21 Calcula. (Agrupandolos números con el mismosignoy después operando) • Ejemplo: 6 – 15 + 4 = 10 - 15= - 5 a) 9 – 2 – 3 = b) 12 – 4 – 6 = c) 3 – 7 + 4 = d) 5 – 9 + 8 = e) –13 + 6 + 4 = f) –2 + 10 – 15 = g) –11 – 4 + 8 = h) –5 – 3 – 4 = i) –8 + 5 + 6 = 22Resuelve paso a paso y agrupando • Ejemplo paso a paso: 7 – 5 – 8 – 4 = 2 – 8 – 4 = –6 – 4 = –10 • Ejemplo agrupando: 7 – 5 – 8 – 4 = 7 – 17 = –10 PASO A PASO AGRUPANDO POSITIVOS / NEGATIVOS a) 2 – 4 – 5 + 8 = – 2 – 5 + 8 = – 7 + 8 = +1 b) 6 – 7 + 4 – 3 = c) 5 + 8 – 9 – 6 = d) –4 – 9 + 6 + 2 = a) 2 – 4 – 5 + 8 = +10 – 9 = +1 b) 6 – 7 + 4 – 3 = c) 5 + 8 – 9 – 6 = d) –4 – 9 + 6 + 2 =
- 8. S U M A S Y R E S T A S C O N P A R É N T E S I S Para sumar un número entero, se quita el paréntesis y se deja el signo propio del número: Por ejemplo: + (+5)= + 5 + (– 3) = –3 Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se le pone al número el signo contrario al que tenía: Por ejemplo: – (+5)= - 5 – (– 3) = + 3 23 Quita paréntesis. a) +(–1) = b) –(+4) = c) +(+8) = d) –(+7) = e) +(–10) = f) –(–6) = g) +(–11) = h) –(–13) = i) +(–15) = j) –(+16) = k) +(–9) = l) –(–7) = 24 Opera y comprueba los resultados. a) +(+8) – (+5) = b) –(+6) – (–2) = c) +(–2) + (–6) = d) +(+7) – (–3) = e) +(–9) – (+2) = f) –(+6) + (+4) = 25 Quita paréntesis, calcula, y comprueba el resultado. a) +(5 + 3) = b) +(–6 – 3) = c) –(8 + 15) = d) –(–2 – 4) = g) –(–6 + 5 – 7) = e) +(9 – 7 – 2) = h) –(7 – 5 + 4) = f) +(1 – 8 + 3) = i) +(–3 – 1 – 4) = 26 Resuelve por dos métodos diferentes. Primero quitando paréntesis Primero operando dentro del paréntesis a) 5 – (9 – 3) = 5 – 9 + 3 = 8 - 9 = -1 5 – (+6) = 5 – 6 = -1 b) 7 + (2 – 8) = c) 12 + (–3 + 10) = d) (5 + 8) – (7 + 6) = e) (16 – 9) – (10 – 7) =
- 9. 27 Quita los paréntesis. a) +(+2) = b) +(–8) = c) –(+4) = 28 Quita el paréntesis y calcula igual que se ha hecho en el ejemplo. • Ejemplo: 16 – (–5) = 16 + 5 = 21 a) 12 + (+4) = b) 8 + (+3) = c) 10 – (+8) = d) 15 – (–6) = 29 Suprime los paréntesis y después opera, como en el ejemplo. • Ejemplo: –(+14) – (–12) = –14 + 12 = –2 a) + (+7) + (+6) = b) + (–5) + (–3) = c) + (–6) – (+8) = d) – (–7) + (–10) = 30Calcula. a) 18 + (+12) = b) 22 – (+15) = c) 35 – (–15) = d) 30 + (–18) = g) – (+22) – 16 = e) –24 – (–20) = h) –(–27) – 30 = f) –15 – (+15) = i) + (–25) – 24 = 31Quita primero el paréntesis, como en el ejemplo, y después calcula. • Ejemplo: 15 – (+3 – 8) = 15 – 3 + 8 = 23 – 3 = 20 a) 12 + (+3 – 5) = b) 14 + (+12 – 10) = 32 Repite los ejercicios de la actividad anterior, operando en primer lugar dentro del paréntesis, como se hace en el ejemplo. • Ejemplo: 15 – (+3 – 8) = 15 – (–5) = 15 + 5 = 20 (Comprueba que obtienes los mismos resultados que eliminando primero los paréntesis VER EJERCICIO ANTERIOR) a) 12 + (+3 – 5) = b) 14 + (+12 – 10) = 33Calcula quitando primero los paréntesis, como en el ejemplo. • Ejemplo: (5 – 12) – (8 – 6) = 5 – 12 – 8 + 6 = 11 – 20 = –9 a) (7 – 4) + (9 – 5) = b) (2 + 6) + (5 – 8) = c) (5 – 9) + (2 – 12) = d) (7 + 3) – (5 + 4) =
- 10. 34 Repite los ejercicios de la actividad anterior, operando en primer lugar dentro de los paréntesis, como se hace en este ejemplo. Comprueba que obtienes los mismos resultados. •Ejemplo: (5 – 12) – (8 – 6) = (–7) – (+2) = –7 – 2 = –9 a) (7 – 4) + (9 – 5) = b) (2 + 6) + (5 – 8) = 35Calcula. a) 6 + [5 + (7 + 2)] = b) 8 + [4 – (3 + 5)] = 36 Calcula. a) (2 – 10) + [5 – (8 + 2)] = b) (12 – 3) – [1 – (2 – 6)] =
- 11. M U L T I P L I C A C I Ó N Y D I V I S I Ó N D E N Ú M E R O S E N T E R O S REGLA DE LOS SIGNOS: Al multiplicar dos números enteros: Si los dos factores tienen el mismo signo, el resultado final es positivo. (+) ∙ (+) = (+) (―) ∙ (―) = (+) Si los dos factores tienen distinto signo, el resultado final es negativo. (+) ∙ (―) = (―) (―) ∙ (+) = (―) En las expresiones con números enteros hemos de atender : Primero, a los paréntesis. Después, a la multiplicación y a la división Por último, a la suma y a la resta. Por ejemplo: +15 – 3 ∙ [ 6 – ( – 12) : ( + 4)]= +15 – 3 ∙ [ 6 – (– 3 )] = +15 – 3 ∙ [ 6 + 3] =+15 – 3 ∙ [+ 9] =+15 – 27 = – 12 37 Calcula estos productos: a) 3 · (–2) = b) 4 · (+5) = c) 8 · (–6) = d) –5 · (+3) = e) –2 · (–4) = f) –6 · (+3) = g) (–4) · (+7) = h) (+2) · (+6) = i) (–5) · (–7) = j) (+3) · (–8) = k) (–9) · (–3) = l) (–6) · (+4) = 38 Copia y completa el factor desconocido. a) (–6) · (……) = –18 b) (……) · (-3) = –24 c) (……) · (-5) = +35 d) (+15) · (……)= +60 39Calcula la division. a) (–8) : (+2) = b) (+20) : (–10) = c) (–12) : (–4) = d) (– 4) : (+2) = e) (+21) : (–7) = f) (–12) : (+6) = 40 Calcula. a) (+3) · (–5) · (+2) = b) (– 4) · (–1) · (+6) = c) (–2) · (–7) · (–2) = d) (+5) · (– 4) · (–3) = 41 Opera. Recuerda el símbolo : significa división a) [(+80) : (–8)] : (–5) = (-10) : (-5) = b) [(–70) : (–2)] : (–7) = (+ 35) : (-7) = c) (+50) : [(–30) : (+6)] = (+50) : (- 5) =
- 12. • Ejemplo: (–3)2 = (–3) · (–3) = +9 • Ejemplo: –32 = – (3 · 3) = – 9 • Ejemplo: (+3)2 = (+3) ·(+3) = +9 a) (–2)4 = d) (–2)3 = b) –24 = e) –23 = c) (+2)4 = f) (+2)3 = P O T E N C I A S Y R A Í C E S N Ú M E R O S E N T E R O S Al elevar un número negativo a una potencia: Si el exponente es par, el resultado es positivo. Por ejemplo: (–2) 2 = (–2) ∙ (–2) = + 4 Si el exponente es impar, el resultado es negativo. Por ejemplo: (–3) 3 = (–3) ∙ (–3) ∙ (–3)= –27 Importante: No debes confundir estas expresiones: (-2) 2 y - 2 2 (–2) 2 = (–2) ∙ (–2) = +4 – 2 2 = – (2 ∙ 2) = – 4 La raíz cuadrada de un número entero positivo tiene dos soluciones, que no siempre son números enteros. La raíz cuadrada de un número entero negativo no existe. Por ejemplo: -4 = no existe ningún numero que multiplicado por si mismo resulte -4 42 Calcula. a) (+2)5 = b) (–2)6 = c) (–5)3 = d) (+3)4 = 43 Calcula mentalmente. a) (–1)28 = b) (–1)29 = c) (–1)30 = 44 Calcula. a) (–10)3 = b) (+10)0 = c) (–10)2 = 45Calcula como en los ejemplos y observa las diferencias. 46 Calcula como en el ejemplo y observa la diferencia. • Ejemplo: (3 – 4)3 = (–1)3 = – 1 • Ejemplo: 33 – 43 = 27– 64= – 37 a) (5 + 3)2 = 52 + 32 = b) (2 – 4)3 = 23 – 43 = c) (2 – 3)4 = 24 – 34 =
- 13. Página 14 a m · b m = (a · b) m y a m : b m = (a : b) m • Ejemplo: (–5)3 · (–2)3 = [(–5) · (–2)]3 = (+10)3 = +1 000 a) (–2)5 · (+5)5 = • Ejemplo: (–12)6 : (–6)6 = [(–12) : (–6)]6 = (+2)6 = +64 47 Observa los ejemplos y calcula aplicando estas propiedades: b) (+4)3 · (–5)3 = 48 Calcula como en el ejercicio resuelto anterior. Recuerda que el símbolo : significa division a) (–4)8 : (–4)5 = b) (+6)7 : (+6)5 = 49 Resuelve. a) [(–2)4 · (–2)6 ] : (+2)8 = b) [(+3)4 · (–3)3 ] : (–3)6 = 50 Calcula como en el ejemplo, y observa las diferencias. Ejemplo: ( 16 + 9) = 25 = 5 (16) + (9) = 4 + 3 = 7 a) (100 - 36) (100) - (36) b) (25 - 16) (25) - (16)
- 14. INSTITUCION EDUCATIVA JUAN XXIII FUSIONADA EN LA RESOLUCIÓN NO 590 DE 9 DE DICIEMBRE DE 2015 Y RESOLUCIÓN ACLARATORIA 019 DEL 13 DE FEBRERO DE 2016 TRANSICIÓN - BÁSICA PRIMARIA - BÁSICA SECUNDARIA- EDUCACIÓN MEDIA TÉCNICA (RESOLUCION 739 DE 10 DE OCTUBRE 2016) Y NOCTURNA (CICLOS) DANE: 176892000108- NIT: 805.023.700-7 SEDES: JUAN XXIII- MANUEL MARIA SANCHEZ 1 PROBLEMAS 51 En una industria de congelados, la temperatura en la nave de envasado es de 12°C, y en el interior del almacén frigorífico, de 15 °C bajo cero. ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre la nave y la cámara? 52 Un día de invierno amaneció a dos grados bajo cero. A las doce del mediodía la temperatura había subido 8 grados, y hasta las cinco de la tarde subió 3 grados más. Desde las cinco a medianoche bajó 5 grados, y de medianoche al alba, bajó 6 grados más. ¿A qué temperatura amaneció el segundo día? 53Alejandro Magno, uno de los más grandes generales de la historia, nació en 356 a.C. y murió en 323 a.C. ¿A qué edad murió? ¿Cuántos años hace de eso? CRITERIOS DE EVALUACIÓN VALOR Puntualidad en la entrega de la guía resuelta (Fecha de entrega) Autenticidad y originalidad en sus respuestas (No plagio) Responsabilidad, compromiso e interés Sustentación de sus respuestas (Argumentación) Estética en su presentación TOTAL PUNTUACIÓN ● BIBLIOGRAFÍA O WEBGRAFÍA Editorial SANTILLANA GRADO 7 Editorial NORMA GRADO 7 ● ANEXOS (Sí la guía es para trabajo virtual, deberá colocar en este punto las herramientas virtuales a utilizar. Ahora, si el documento es para los estudiantes que no tienen conectividad, se recomienda anexar lecturas complementarias que profundicen en el aprendizaje).