Operaciones elementales
- 1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALALGEBRA LINEAL
- 2. Operaciones ElementalesSe llama operación elemental realizada en una matriz a cualquiera de las transformaciones siguientes:
- 3. 1. Cambiar entre si dos filas de la matriz. Se puede representar por , siendo y dos filas de la matriz.2. Multiplicar una fila por un escalar distinto de cero, se representa por . 3. Sumar a una fila otra fila multiplicada por un número real. Se representa por .
- 4. Las operaciones elementales de filas son de gran importancia en el estudio de “Matrices”, ya que nos permite: 1. Escalonar a una matriz.2. Reducir por filas a una matriz.3. Escalonar y reducir por filas a una matriz.
- 5. Dos matrices A y B son equivalentes, si una de ellas se puede obtener a partir de la otra a través de operaciones elementales de fila. Se representa por:
- 6. Ejercicios Resueltos1. Con operaciones elementales demuestre que la matriz es equivalente a la Matriz identidad. Algoritmo:1. Escalonamos una parte de la matriz, es decir damos a la matriz la forma de una matriz triangular: Para esto utilizamos operaciones elementales de fila, escalonamos cada fila tomando en cuenta que el primer término de cada fila debe ser 1,
- 7. 2. Escalonamos la otra parte de la matriz, es decir damos a la matriz la forma de una matriz diagonal.Utilizando de la misma forma, operaciones elementales de fila.Desarrollo:
- 8. Muy fácil, cierto? Recuerda que puedes aplicar las operaciones elementales de fila como tu creas conveniente, no hay pasos a seguir, con la prácticas dominarás las operaciones elementales de fila.
- 9. 2. Escalonar y reducir por filas la siguiente matriz:Desarrollo:
- 10. Recuerda que no importa si en el proceso de escalonar y reducir por filas a una matriz llegas a una fila de ceros, la idea es simplemente que escalones la matriz y los primeros términos de cada fila sean “1”
- 11. 3. Escalonar y reducir por filas la siguiente matriz: