![B = zeros(4,4) matriz 4x4 de ceros B([4, 5, 6, 7, 11]) = 1 al indice 4,5,6,7 y 11 le agregas 1 S = [1 1] matriz 1 x 2 D = imdilate(B, S) función dilatar B = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B = 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 S = 1 1 D = 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 Ejercicio 1](https://image.slidesharecdn.com/7operacionesmorfologicas-091126224255-phpapp01/85/Operaciones-Morfologicas-19-320.jpg)
Operaciones Morfologicas
- 1. Matemática Morfológica Ing. Auccahuasi Aiquipa WIlver Introducción al Procesamiento de Imágenes
- 2. Mapa del Curso Operaciones Punto Filtros Segmentación Extracción de características Operaciones Morfológicas Reconocimiento de Patrones Introducción a la Visión Artificial Representación de la Imagen
- 3. Tabla de Contenido Morfología Operaciones Morfológicas Aplicaciones
- 4. Objetivos Desarrollar los conceptos para la aplicación y entendimiento de las operaciones morfológicas sobre imágenes binarias.
- 5. MORFOLOGÍA
- 6. Morfología Morfología significa forma y estructura de un objeto. La morfología matemática se basa en operaciones de teoría de conjuntos. Imágenes binarias. Subconjuntos de Z 2 Imágenes grises. Coordenadas en Z 3 . Simplifican imágenes y conservan las principales características de forma de los objetos. Extrae componentes de imagen útiles en la representación y descripción de la forma de las regiones.
- 7. Morfología - Operaciones Dilatación . agrega pixeles a un objeto, lo hace más grande Erosión . Extrae los "outlayers del objeto“, lo hace más chico Apertura . Aplica una erosión seguida de una dilatación, permite abrir pequeños huecos. Clausura . Aplica una dilatación seguida de una erosión, permite cerrar los huecos.
- 8. Morfología - Aplicaciones Pre-procesamiento de imágenes (supresión de ruidos, simplificación de formas). Destacar la estructura de los objetos (extraer el esqueleto, detección de objetos, envolvente convexa, ampliación, reducción,...) Descripción de objetos (área, perímetro,...)
- 9. Morfología Imágenes binarias Operaciones morfológicas: Dilatación, erosión, Transformada Hit-or-Miss, apertura y cierre. Aplicaciones: Extracción de fronteras y componentes conexas, rellenado de regiones, adelgazamiento y engrosamiento, esqueleto y poda. Imágenes en escala de grises Operaciones morfológicas: dilatación, erosión, apertura, cierre. Aplicaciones: Gradiente morfológico, transformada Top-Hat, texturas y granulometrías.
- 10. Operaciones básicas sobre conjuntos Por ejemplo, la diferencia de dos conjuntos A y B se define: complemento diferencia
- 11. La traslación de A por z se define como La reflexión de B se define como Operaciones básicas sobre conjuntos
- 12. OPERACIONES MORFOLÓGICAS CON MATLAB
- 13. SE = strel( shape , parameters) SE = strel('arbitrary', NHOOD) SE = strel('arbitrary', NHOOD, HEIGHT) SE = strel('ball', R, H, N) SE = strel('diamond', R) SE = strel('disk', R, N) SE = strel('line', LEN, DEG) SE = strel('octagon', R) SE = strel('pair', OFFSET) SE = strel('periodicline', P, V) SE = strel('rectangle', MN) SE = strel('square', W) Elemento estructurante Flat Structuring Elements 'arbitrary' 'pair' 'diamond' 'periodicline' 'disk' 'rectangle' 'line' 'square' 'octagon' Nonflat Structuring Elements 'arbitrary' 'ball'
- 14. SE = strel('diamond', R) SE = strel('disk', R, N) SE = strel('line', LEN, DEG) SE = strel('octagon', R) Elemento estructurante
- 16. Modelos Morfológicos En 1996 surgen las Memorias Asociativas Morfológicas, inspiradas en los operadores de la Morfología Matemática Dilatación Erosión Apertura Cerradura
- 17. Dilatación Agrega pixeles a un objeto, lo hace más grande
- 18. Ejercicio 1
- 19. B = zeros(4,4) matriz 4x4 de ceros B([4, 5, 6, 7, 11]) = 1 al indice 4,5,6,7 y 11 le agregas 1 S = [1 1] matriz 1 x 2 D = imdilate(B, S) función dilatar B = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B = 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 S = 1 1 D = 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 Ejercicio 1
- 20. Ejercicio 2
- 21. Erosión Extrae los "outlayers del objeto“, lo hace más chico ( A ⊖ B) ⊖ C = A ⊖( B C ) A ( B ⊖ C ) ( A B )⊖ C A ⊖ B A
- 22. Ejercicio 3
- 23. Ejercicio 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
- 24. Apertura Suaviza los contornos de una imagen. Elimina pequeños salientes. Abre pequeños huecos. Elimina franjas o zonas de un objeto que sean “más estrechas” que el elemento estructural. A C -> A∘B C∘B A∘B A (A∘B)∘B=A∘B A ∘ B = ( A ⊖ B ) B
- 25. Ejercicio 5
- 26. Ejercicio 6 Máscara empleada Apertura Imagen erosionada
- 27. Clausura - Cerradura Elimina huecos pequeños (rellenándolos) y une componentes conexas cercanas. A ∙ B = ( A B )⊖ B A C -> A ∙ B C ∙ B A A ∙ B (A ∙ B) ∙ B = A ∙ B
- 28. Ejercicio 7 Máscara empleada Cierre Imagen dilatada
- 29. Ejercicio 8
- 30. APLICACIONES
- 31. La frontera de un conjunto A se puede obtener primero erosionando A por un elemento estructural apropiado, B, y realizando posteriormente la diferencia entre A y su erosión. Es decir, El elemento estructural B usado más frecuentemente es el cuadrado 3x3 (como en el ejemplo que se muestra a continuación). Usando otros tamaños, por ejemplo 5 x 5, se ampliaría el grosor de la frontera a dos o tres píxeles. Extracción de frontera F ( A) = A - (A B)
- 33. Ejercicio 10 Máscara empleada Imagen erosionada Imagen de contorno
- 34. Partimos del borde 8-conexo de una región, A, y de un punto p del interior de A. El siguiente procedimiento rellena el interior de A: Donde B es el elemento estructural siguiente: Y el algoritmo termina en la iteración k si X k =X k-1 . La unión de X k y A es la frontera y la región rellena. Rellenado de regiones X k = ( X k - 1 B) A c k = 1, 2, 3... X 0 = p
- 35. Ejercicio 11
- 36. Supongamos que Y representa una componente conexa contenida en un conjunto A y supongamos que conocemos un punto p que pertenece a dicha región. Entonces, el siguiente procedimiento puede utilizarse para extraer Y: El algoritmo termina en la iteración k si X k-1 =X k . Con Y=X k . B es el elemento estructural siguiente: Extracción de componentes conexas X 0 = p X k = ( X k - 1 B) A k = 1, 2,...
- 37. Ejercicio 12
- 38. Trasformada Hit-or-Miss Es una herramienta para la detección de formas. Se usa para buscar determinada configuración en los píxeles . Sea B = ( J , K ) la configuración que queremos buscar, donde J es el conjunto formado por los píxeles negros de B; y K el conjunto formado por los píxeles negros de B c . Por ejemplo Los x indican píxeles que pueden ser indistinguiblemente blancos o negros.
- 39. Trasformada Hit-or-Miss La transformación hit-or-miss se define como: Utilizando la definición de diferencia de conjuntos y la relación dual entre la erosión y la dilatación, podemos escribir la ecuación anterior como
- 40. Ejercicio 13 Detección de esquinas superiores derechas
- 41. Adelgazamiento de regiones El adelgazamiento de un conjunto A por un elemento estructural B puede ser definido en términos de la transformación ganancia-pérdida como: B A B = A - (A B) = A ( A B) c
- 42. Adelgazamiento de regiones Elementos estructurales usados comúnmente en el proceso de adelgazamiento
- 43. Ejercicio 14
- 44. Engrosamiento El engrosamiento es el dual morfológico del adelgazamiento y se define mediante la expresión: donde B es un elemento estructural apropiado para la ampliación. A B B A B = A ( A B)
- 45. Ejercicio 15
- 46. Esqueletización El esqueleto de un conjunto A puede ser expresado en términos de erosiones y aperturas. Si S ( A ) denota el esqueleto de A , entonces Donde: donde A kB denota la aplicación sucesiva de k erosiones a A: K es el último paso iterativo antes de que A se erosione a un conjunto vacío. En otras palabras,
- 47. Ejercicio 16
- 48. PREGUNTAS