Pc4 s
0 recomendaciones477 vistas
El documento presenta el análisis de la minimización de costos de una empresa competitiva. Resume las soluciones a 14 problemas relacionados con la determinación de la ruta de expansión, la demanda de factores, las curvas de costo total, medio, marginal y fijo medio.
Pc4 s
- 1. Escuela Escuela Profesional de Ingeniería Económica Curso Análisis Económico I Código EA351L Aula Posgrado A Actividad Práctica Calificada No. 4 (Solucionario) Minimización de Costos, funciones de costos Profesor Econ. Guillermo Pereyra Fecha 30 de Junio del 2010 _______________________________________________________________________________ 1. La función de producción de una empresa competitiva en el mercado de bienes y en el mercado de 1/4 factores está dada por q=4 X 1 X 2 (a) Encuentre la ruta de expansión La ruta de expansión es la función que contiene las comibinaciones de los factores que minimizan los costos para cada nivel dado de producción. Primero estimamos la tasa técnica de sustitución de factores (pendiente de la isocuanta). dX 2 PMg 1 X 2 TTS=− = = dX 1 PMg 2 4X 1 Ahora igualamos la TTS con el precio relativo de los factores (pendiente de la isocosto). Como el mercado de factores es competitivo, el precio de los factores está dado. X2 W1 4W1 TTS= = X 2= X1 4X1 W 2 W2 (b) Encuentre la demanda condicionada del factor 1 Para determinar la demanda condicionada del factor 1, reemplazamos la función de la ruta de expansión en la función de producción. 4/5 4W1 4W 1 16W 1 5 / 4 W2 X 2= X 1 q=4 X 1/ 4 1 X 1= X 1 X 1= q 4/ 5 W2 W2 W2 16W1 (c) Encuentre la demanda condicionada del factor 2 Para determinar la demanda condicionada del factor 2, reemplazamos la función de la ruta de expansión en la función de producción. 4W1 W W X 1/ 4 W 1 1/ 5 4/ 5 X 2= X 1 X 1= 2 X 2 q=4 2 2 X 2 = q W2 4W1 4W1 64 W 2 (d) Estime la función de costos Los costos de producción se obtienen a partir de la demanda condicionada de factores W 2 4 /5 4 /5 W 1 1/5 4/5 CT =W 1 X *W 2 X *=W 1 1 2 q W 2 q CT = q 4/ 5 16 W 1 64 W 2 (e) Grafique la ruta de expansión 4W1 Sabemos que X 2= X 1 X 2= X 1 y es mayor que cero. Entonces el grafico de la W2 ruta de expansión viene a ser:
- 2. (f) Grafique la demanda condicionada del factor 1 W 2 4/ 5 4/ 5 La demanda condicionada del factor 1 está dada por la función X 1 = q que es lo 16W1 4 /5 mismo que X 1 = q y su representación grafica es una función no lineal de pendiente positiva. (g) Grafique la demanda condicionada del factor 2 W 1 1/ 5 4 /5 La demanda condicionada del factor 2 está dada por la función X 2= q que es lo 64 W 2 4/5 mismo que X 2= q y su representación grafica es una función no lineal de pendiente positiva.
- 3. (h) Grafique la curva de costos La función de costos está dada por CT = q 4 /5 y su representación grafica es una función no lineal de pendiente positiva. (i) Estime y grafique la curva de costo medio CT q4 / 5 Como la curva de costos es CT = q 4 /5 , la curva de costo medio es CMe= = , es q q decir CMe= . Se trata de una curva no lineal, decreciente en todo su recorrido. q1 /5
- 4. (j) Estime y grafique la curva de costo marginal 4 Dada la curva de costos CT = q 4 /5 , la función de costo marginal es CMg= que es 5 q4/ 5 una curva no lineal, decreciente en todo su recorrido y que va por debajo de la curva de costo medio. (k) Si la empresa está restringida al empleo de 16 unidades del factor 1, estime y grafique la función de producción 1/4 La función de producción es q=4 X 1 X 2 , entonces q=8 X 2 y queda representada por una función lineal de pendiente positiva. (l) Si la empresa está restringida al empleo de 16 unidades del factor 1, estime y grafique la función de costos Los costos son iguales a los costos fijos, por el costo de las 16 unidades del factor 1, más los costos variables, por el empleo de unidades del factor 2. Es decir CT =16W 1W 2 X 2 , pero dada la q q función de producción q=8 X 2 X 2 = y entonces CT =16W 1W 2 que también se 8 8 puede expresar como CT =CF q . Su representación grafica es una función líneal con pendiente positiva igual a y con intercepto vertical igual a CF.
- 5. (m) Si la empresa está restringida al empleo de 16 unidades del factor 1, estime y grafique la función de costo variable medio CV q El costo variable es CV =q CVMe= = CVMe= que se representa como una q q horizontal con intercepto vertical igual a . (n) Si la empresa está restringida al empleo de 16 unidades del factor 1, estime y grafique la función de costo medio El costo total está dado por la función de costos que encontramos antes. CF q CT =CF q CMe= CMe=CFMe . El costo medio es igual al costo fijo q q medio más el costo variable medio. A medida que se incrementa la producción el costo fijo medio disminuye mientras que el costo variable medio permanece constante. En consecuencia, el costo medio es decreciente y asintótico con el costo variable medio. En el siguiente grafico se puede apreciar cómo, a medida que se incrementa la producción el costo medio se acerca al costo variable medio. La distancia vertical entre el costo medio y el costo variable medio viene a ser el costo fijo medio, que siempre es decreciente.
- 6. (o) Si la empresa está restringida al empleo de 16 unidades del factor 1, estime y grafique la función de costo fijo medio CF El costo fijo medio está dado por CFMe= . Su representación grafica es una curva no q lineal, hipérbola rectangular, decreciente en todo su recorrido. (p) Si la empresa está restringida al empleo de 16 unidades del factor 1, estime y grafique la función de costo marginal Como el costo variable es igual a CV =q CMg= , que a su vez es igual al costo variable medio. La curva del costo variable medio, es también la curva del costo marginal.