Pert cpm-doc

Programación Lineal IIIC-2017
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U de M
Administración de Proyectos
IIIC- 2017

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Gerente del
Proyecto
Equipo del
Proyecto
Sistema de admón.
del Proyecto
Estructura
organizacional
Sistema de
Información
PERT
CPM
Planeación Programación Control
Listado de
Actividades
Diagrama de
red
Red de
arcos (AOA)
Red de nodos
(AON)
Duración de las
actividades
Determinística Probabilística
Ruta crítica
Tiempos
normales y
holguras
Algoritmo del
camino máximo
(atrás hacia
adelante)
Densidad de
probabilidad
beta
 Tiempo optimista
 Tiempo más
probable
 Tiempo pesimista
Moda, Media y
Varianza
T
I
E
M
P
O
S
Tiempo Normal, Costo Normal, Tiempo
Intensivo, Costo Intensivo
Costo de intensificación por semana
Programa de costo mínimo
C
O
S
T
O
S
Gráficas de
Gantt
Gráficas PAC
Informes de
rastreo
Informes del
estado del
proyecto
Análisis Financiero
 Valor del dinero en el tiempo:
 Valor futuro de una inversión
 Valor presente de una cantidad
futura
 Anualidades
 Depreciación
 Impuestos
 Análisis de flujos de efectivo
Métodos de evaluación de
proyectos
1) Período de Recuperación
2) Período de Recuperación
descontado
3) Valor presente neto (NPV)
4) Tasa Interna de Rendimiento (IIR)
5) Tasa Interna de Rendimiento
Modificada (MIRR)
6) Basado en amortización

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Se llama proyecto a un conjunto de actividades relacionadas entre sí, que
tienen puntos definidos de inicio y final, y cuyo resultado final es un producto o
servicio específico.
Los factores de incertidumbre, como el advenimiento de nuevas tecnologías o
el momento en que se presentarán ciertos acontecimientos, llegan a modificar
el carácter de los proyectos.
Para alcanzar el éxito en la administración de proyectos se requiere la
coordinación de tareas, personas, organizaciones y otros recursos, con la
finalidad de alcanzar una meta. Tres elementos de importancia primordial son:
el gerente del proyecto, el equipo del proyecto y el sistema de administración
del proyecto.
Gerente del proyecto. Tiene la responsabilidad de integrar los esfuerzos de
personas pertenecientes a diversas áreas funcionales, con la finalidad de
alcanzar las metas específicas del proyecto. El gerente del proyecto también
tendrá que especificar cómo se va a realizar el trabajo y asegurarse de que se
realicen las contrataciones apropiadas y que, en caso necesario,, se imparta la
debida capacitación.
Equipo del proyecto. Es un grupo de personas, que con frecuencia representan
diferentes áreas funcionales u organizaciones, dirigidas por el gerente del
proyecto.
Sistema de administración del proyecto. Se compone de una estructura
organizacional y un sistema de información. Hay distintas formas de organizar
la estructura de un proyecto, la forma tradicional o funcional, la estructura del
proyecto puro, en donde los miembros del equipo trabajan exclusivamente
para el gerente de proyecto, y como compromiso medio de estos dos extremos
es la estructura matriz, en la cual cada área funcional mantiene la autoridad
sobre quién deberá trabajar en el proyecto y qué tecnología se empleará.
El sistema de administración del proyecto proporciona los medios para la
planificación integradora y el control del proyecto, y también para formar un
cúmulo de información relacionada con el desempeño, los costos expresados
en unidad monetaria o el uso de recursos, los efectos de interrelación de los
cambios realizados en el programa, así como los tiempos y costo proyectados
para la terminación del proyecto.
¿De qué herramientas se dispone para la programación y el control de
proyectos?
Generalmente son tres herramientas las que se utilizan:
 Diagrama de red

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 Técnica de evaluación y revisión de programas (PERT)
 Método de ruta crítica (CPM)
En sus inicios los métodos de PERT y CPM eran diferentes en el tratamiento de
sus estimaciones del tiempo de actividad, actualmente las diferencias entre
ambas son mínimas, así que nos referiremos a ellos de forma colectiva
PERT/CPM.
Método de planificación de red (Diagrama de red)
Este método considera el proyecto como un conjunto de actividades
relacionadas entre sí, que pueden representarse visualmente por medio de un
diagrama de red, el cual está formado por nodos (círculos) y arcos (flechas)
que describen las relaciones entre las actividades.
La administración de un proyecto con métodos de planificación de red abarca
cuatro pasos:
1. Descripción del proyecto
2. Elaboración del diagrama de red
3. Estimación del tiempo de terminación
4. Observación o vigilancia de los progresos del proyecto
Descripción del proyecto.
Se debe describir en términos comprensibles para todos. En esa
descripción deberá incluir una exposición clara del punto final del
proyecto. Mediante las aportaciones del equipo, el gerente del proyecto
debe definir cuidadosamente todas las actividades y relaciones de
precedencia del mismo.
Una actividad es la unidad más pequeña de esfuerzo de trabajo que
consume tiempo y recursos que el gerente del proyecto puede programar
y controlar.
Una relación de procedencia determina la secuencia en que deben
realizarse las actividades; especifica que una actividad no podrá empezar
mientras otra actividad precedente no haya sido completada.
Elaboración del diagrama de la red.
Para elaborar el diagrama del proyecto en un formato de red es necesario
establecer las relaciones de precedencia entre las actividades que lo
integran.
Es posible aplicar dos enfoques diferentes para crear un diagrama de red:

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 La red de actividades de arcos (AOA) (activity-on-arc network)
 La red de actividades en nodos (AON) (activity-on-node network)
El enfoque de AOA utiliza arcos para representar actividades y nodos para
representar eventos. Un evento es el punto en el cual una o varias
actividades deberán completarse y otra actividad o actividades deberán
comenzar. Los eventos no consumen tiempo ni recursos. El virtud de que
el enfoque AOA pone de relieve los puntos de conexión entre las
actividades, decimos que está orientado a los eventos. Algunas veces es
necesario agregar una actividad ficticia para aclarar las relaciones de
precedencia entre dos actividades determinadas. Una actividad ficticia
tiene un tiempo de actividad cero y no requiere recursos.
El enfoque de AON los nodos representan las actividades y los arcos
indican las relaciones de precedencia entre ellas. Es un enfoque orientado
a las actividades.
Tanto el método AON como el AOA representan con precisión todas las
actividades y relaciones de precedencia de un proyecto. Sin embargo, es
frecuente que el enfoque AOA requiera menos nodos que el enfoque AON.
Estimación del tiempo de terminación.
Un aspecto crucial de la administración de proyectos consiste en estimar
el tiempo de terminación.
Si cada una de las actividades encaminadas se realizarán en forma
secuencial, el tiempo de terminación sería igual a la suma de los tiempos
de todas las actividades, sin embargo algunas actividades pueden
realizarse de manera simultánea, por lo tanto el tiempo de terminación
depende de una secuencia en particular.
A cada secuencia de actividades entre el comienzo y el final de un
proyecto lo llamamos una ruta.
La ruta crítica es la secuencia de actividades, comprendida entre el
comienzo y el final de un proyecto, que requiere más tiempo para
llevarse a cabo. En consecuencia, las actividades incluidas en la ruta
crítica determinarán el tiempo de terminación del proyecto; es decir, si
una de las actividades de la ruta crítica se retrasa, todo el proyecto se
retrasará también.
Tiempos normales de los trabajos
Los intentos de hacer más rápido un trabajo ocasiona costos adicionales. De
igual manera, si la duración de un trabajo se prolonga, sus costos tienden a
subir. Es claro que hay un costo límite mínimo. Una duración mayor o menor,

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causaría un costo mayor. La duración asociada a éste costo mínimo se define
como la duración normal del trabajo.
Se pueden asignar unidades de tiempo a cada actividad (horas, días, semanas,
etc.) las cuales representan el tiempo normal de duración y se denota por Dij.
Tiempo de inicio más pronto de un evento (T I P j)
Se calcula en función del tiempo transcurrido desde la fecha de iniciación del
proyecto (tiempo 0) hasta los diversos eventos j a lo largo de la red. El tiempo
para que un evento se inicie es el correspondiente al camino más largo de las
actividades que se dirigen al evento en cuestión, a partir de la iniciación del
proyecto.
T I P j = Máx {T I P i + Dij}
Por definición T I P inicial = 0
Tiempo de terminación más tardío de un evento (T T T i)
Se obtienen restando al tiempo de terminación más tardío del evento
consecuente, la duración de la actividad. Cuando hayan dos o más caminos del
evento objetivo al evento en cuestión se elige el mínimo.
T T T i = Mín {T T T j - Dij}
Por definición T T T final = T I P final
Holgura total de una actividad (H T ij)
Es la diferencia entre el máximo tiempo disponible para realizar una actividad y
su duración.
HT ij = (T T T j - T I P i) – Dij
Actividad Crítica
Es una actividad que no tiene holgura, es decir, la holgura total es cero.
Tiempo de inicio más tardío de una actividad (T I T ij)
Se define como T I T ij = T T T j - Dij

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Tiempo de terminación más pronto de una actividad (T T P ij)
Se define como T T P ij = T I P i + Dij
RUTA CRÍTICA Es el camino más largo en la red y tiene asociadas las
actividades críticas, las que tienen holgura total cero.
Ejemplo: Se considera el proyecto de LANZAMIENTO DE UN NUEVO PRODUCTO.
Planteamiento
Las actividades que consideramos para el lanzamiento de un nuevo producto
se muestran en la siguiente tabla. Así mismo se muestra la procedencia,
duración y los recursos involucrados en cada una de las actividades.
Descripción de la Actividad Duración Procedencia Recurso Involucrado
A Estudio de mercado 20 días Mercadotecnia 40%
B Identificación de la necesidad del cliente 5 días A Investigación y Desarrollo
C Diseño del producto 15 días B Investigación y Desarrollo
D Diseñar el proceso de producción 10 días C Producción 30%
E Estimación de la capacidad de
producción
5 días D Producción 30%
F Lista de posibles proveedores 2 días C Compras 40%
G Estudio de campaña de publicidad 15 días B,C Mercadotecnia 40%
H Cotización de precios 5 días F Compras 40%
I Compra de material 10 días H Compras 40%
J Pronostico de ventas 8 días E Ventas 40%
K Fabricar prototipo de producto 15 días D,I Producción 30%
L Pruebas de control de calidad 15 días D,I Investigación y Desarrollo
M Calculo de costos de producción 8 días K Contabilidad 40%
N Calculo de costos de publicidad 10 días G Contabilidad 40%
P Calculo de ventas y utilidad 5 días J Contabilidad 40%
Q Calculo de costos de prueba de control y
calidad
8 días L Contabilidad 40%
R Presupuesto 10 días P,M,N,Q Gerencia
S Política de precio 5 días R Gerencia
T Capacitación de personal 15 días R Producción 30%
U Estrategia de Venta 8 días S,G Mercadotecnia 40%
V Campaña de publicidad 20 días U Mercadotecnia 40%
W Resultados de publicidad 3 días V Mercadotecnia 40%
X Producción y venta al publico 45 días U,W,T Ventas 40%

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Con esta información podemos construir la red de actividades:
En este diagrama, solo esquematizamos las actividades (arcos) y los eventos
(nodos).
A cada arco le asociamos la duración de la actividad, las cuales están medidas
en días. Después aplicamos el algoritmo para encontrar el camino máximo de
la red, el cual se asocia con la ruta crítica.
Esto se esquematiza en la red siguiente.

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En este diagrama podemos observar que puesto que el último nodo es el
número 29, éste nodo muestra el final del proyecto. Observamos que la
duración del proyecto es entonces de 171 días.
Además siguiendo los nodos encontramos la ruta crítica, esto es:
29, 28, 27, 26, 25, 24, 22, 21, 20, 16, 14, 19, 15, 13, 11, 10, 8, 4, 3, 2, 1
(1,2) (2,3) (3,4) (4,8) (8,10) (10,11) (11,13) (13,15) (15,19) (13,14) (14,16)
(16,20) (19,20) (20,21) (21,22) (22,24) (24,25) (25,26) (26,27) (27,28)
(28,29)

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Asociando la información anterior con las actividades encontramos que:
ACTIVIDADES CRÍTICAS
(1,2) A Estudio de mercado
(2,3) B Identificación de la necesidad del cliente
(3,4) C Diseño del producto
(4,8) F Lista de posibles proveedores
(8,10) H Cotización de precios
(10,11) I Compra de material
(11,13)
(13,14) K Fabricar prototipo de producto
(13,15) L Pruebas de control de calidad
(14,16) M Calculo de costos de producción
(15,19) Q Calculo de costos de prueba de control y calidad
(16,20)
(19,20)
(20,21) R Presupuesto
(21,22) S Política de precio
(22,24)
(24,25) U Estrategia de Venta
(25,26) V Campaña de publicidad
(26,27) W Resultados de publicidad
(27,28)
(28,29) x Producción y venta al publico
A continuación, hacemos uso de los tiempo más prontos y tardíos de las
actividades y los eventos para comprobar la ruta crítica.

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Duracion T I P T T P T T T T I T H T
i ij j ij ij
a (1,2) 20 0 20 20 0 0
b (2,3) 5 20 25 25 20 0
c (3,4) 15 25 40 40 25 0
d (4,5) 10 40 50 52 42 2
(3,6) 0 25 25 55 55 30
(4,6) 0 40 40 55 55 15
e (5,7) 5 50 55 57 52 2
f (4,8) 2 40 42 42 40 0
g (6,9) 15 40 55 70 55 15
h (8,10) 5 42 47 47 42 0
i (10,11) 10 47 57 57 47 0
j (7,12) 8 55 63 75 67 12
(5,13) 0 50 50 57 57 7
(11,13) 0 57 57 57 57 0
k (13,14) 15 57 72 72 57 0
l (13,15) 15 57 72 72 57 0
m (14,16) 8 72 80 80 72 0
n (9,17) 10 55 65 80 70 15
p (12,18) 5 63 68 80 75 12
q (15,19) 8 72 80 80 72 0
(17,20) 0 65 65 80 80 15
(18,20) 0 68 68 80 80 12
(16,20) 0 80 80 80 80 0
(19,20) 0 80 80 80 80 0
r (20,21) 10 80 90 90 80 0
s (21,22) 5 90 95 95 90 0
t (21,29) 15 90 105 171 156 66
(22,24) 0 95 95 95 95 0
(9,24) 0 55 55 95 95 40
u (24,25) 8 95 103 103 95 0
v (25,26) 20 103 123 123 103 0
w (26,27) 3 123 126 126 123 0
(27,28) 0 126 126 126 126 0
(25,28) 0 103 103 126 126 23
x (28,29) 45 126 171 171 126 0
Actividad
Recordando que la ruta crítica la forman las actividades con holgura total cero,
entonces las actividades presentadas en color rojo, forman la ruta crítica. De
hecho es la que ya habíamos obtenido por el algoritmo del camino máximo.
Vigilancia del progreso del proyecto
Hasta los planes de proyecto mejor trazados pueden descarriarse. La
observación del tiempo de holgura en le programa ayuda a los gerentes a
controlar las actividades a lo largo de la ruta crítica.
Estimaciones probabilísticas de tiempo.
Hasta aquí hemos supuesto que las estimaciones de tiempo para el proyecto
eran ciertas. Sin embargo muchas veces los gerentes tienen que lidiar con la
incertidumbre ocasionada por algunas situaciones. Para incorporar los factores
de incertidumbre al modelo de red, es posible utilizar estimaciones

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probabilísticas de tiempo. Los tiempos que corresponden a las distintas
actividades pueden expresarse en función de tres estimaciones de tiempo
razonables:
1. El tiempo optimista (a) es el tiempo más corto en el cual puede llevarse
a cabo la actividad si todo resulta excepcionalmente bien.
2. El tiempo más probable (m) es el tiempo que probablemente se
requerirá para realizar la actividad.
3. El tiempo pesimista (b) es el tiempo estimado más largo que se
requerirá para la realización de una actividad.
Con tres estimaciones de tiempo el gerente obtiene información suficiente para
estimar la probabilidad de que la actividad en cuestión pueda llevarse a cabo
en el lapso de tiempo programado.
Con este propósito, el gerente calcula primero la media y la varianza de la
distribución de probabilidad correspondiente a cada actividad.
En las técnicas PERT/CPM, el tiempo de cada actividad se considera como si
fuera una variable aleatoria derivada de una distribución de probabilidad beta.
Esa distribución puede tener varias formas, lo cual permite que la estimación
del tiempo más probable (m) se localice en un punto intermedio entre las
estimaciones pesimistas (b) y optimista (a). La estimación del tiempo más
probable es la moda de la distribución beta, es decir, el tiempo al cual
corresponde al probabilidad de ocurrencia más alta.
Es necesario hacer dos suposiciones clave:
1) Supondremos que es posible estimar con precisión a, m y b. Lo más
acertado sería considerar las estimaciones como valores que definen un
rango de tiempo razonable para la duración de la actividad, negociados
entre el gerente y los empleados a cargo de las actividades.
2) Supondremos que la desviación estándar del tiempo de la actividad es
igual a un sexto del rango b – a. Por lo tanto, la probabilidad de que los
tiempos de actividad reales queden por debajo de a o por arriba de b es
remota.
Con la ayuda de estas suposiciones, la obtención de la media y la varianza de
la distribución de probabilidades para cada actividad es una operación
compleja. Estos cálculos demuestran que la media de la distribución beta
puede estimarse utilizando el siguiente promedio ponderado de las tres
estimaciones de tiempo:
te=
a + 4m + b
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La varianza de la distribución beta para cada una de las actividades es:

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Análisis de probabilidades
Por el hecho de que las estimaciones de tiempo para las actividades implican
incertidumbre, a los gerentes del proyecto les interesa determinar la
probabilidad de cumplir con la fecha convenida para la terminación del
proyecto. A fin de desarrollar la distribución de probabilidades correspondiente
al tiempo de terminación del proyecto, supondremos que la duración de una
actividad no depende de la duración de ninguna de las demás actividades.
A causa de la suposición de que los tiempos correspondientes a la duración de
la actividad son variables aleatorias independientes, aplicamos el teorema del
límite central, según el cual la suma de un grupo de variables aleatorias
independientes, distribuidas en forma idéntica, se aproxima a una distribución
normal a medida que el número de las variables aleatorias se incrementa.
La media de la distribución normal es igual a la suma de los tiempos esperados
de las actividades incluidas en la ruta que se considere. En el caso de la ruta
crítica, es el tiempo esperado de terminación más próximo para todo el
proyecto:
En forma similar, debido a la suposición referente a la independencia de los
tiempo de las distintas actividades, usamos la suma de las varianzas de todas
las actividades incluidas en la ruta como la varianza de la distribución de
tiempos para esa ruta. Es decir,
Para analizar las probabilidades de completar un proyecto en una fecha
determinada, empleando la distribución normal, aplicamos la fórmula de
transformada z:

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Consideraciones de costo
Mantener los costos a niveles aceptables es casi siempre tan importante como
cumplir con las fechas previstas en el programa. La realidad acerca de la
administración de proyectos es que siempre existe la posibilidad de realizar
trueques entre los tiempos y los costos.
El gerente de proyecto puede considerar la posibilidad de intensificar o volver
más expeditas algunas actividades con miras a reducir el tiempo de
terminación del proyecto en general y los costos totales del mismo.
Para evaluar si la intensificación de algunas actividades sería benéfica, el
gerente necesita conocer los siguientes tiempo y costos:
1. El tiempo normal (NT) (normal time), que es el tiempo necesario para
completar la actividad en condiciones normales.
2. El costo normal (NC) (normal cost), que es el costo de la actividad
asociado con el tiempo normal.
3. El tiempo intensivo (CT) (crash time), que es el tiempo más corto
posible requerido para completar la actividad.
4. El costo intensivo (CC) (crash cost), que es el costo de la actividad
asociado con el tiempo intensivo.
Este análisis se basa en la suposición de que los costos directos aumentan en
forma lineal a medida que el tiempo de la actividad se reducen en relación con
su duración normal. Esta suposición implica que por cada semana que se
reduzca el tiempo de la actividad, los costos directos se elevarán en una suma
proporcional.
Para cualquier actividad, el costo de su intensificación para acortarla en una
semana es:
El objetivo del análisis de costos consiste en determinar el tiempo de
terminación del proyecto con el cual se minimice el total de costos del mismo.
En la determinación del programa de costo mínimo, comenzamos con el
programa de tiempo normal y las actividades intensivas incluidas a lo largo de
la ruta crítica, porque la longitud de la ruta crítica es igual a la longitud del
proyecto. Deseamos determinar cuánto podemos añadir en términos de costos
intensivos, sin exceder el monto de los ahorros obtenidos por concepto de
costos indirectos y penalización. El procedimiento incluye los siguiente pasos:

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Paso 1. Determine la(s) ruta(s) crítica(s) del proyecto.
Paso 2. Busque la actividad o actividades incluida(s) en la(s) ruta(s) crítica(s) a
la(s) que corresponda el costo de intensificación más bajo por semana.
Paso 3. Reducir el tiempo correspondiente a esta actividad hasta que: (a) ya
no sea posible reducirlo más, (b) otra ruta se convierta en la ruta crítica, o
bien, (c) el incremento de los costos directos sea mayor que el monto de los
ahorros resultantes del acortamiento del proyecto. Si existe más de una ruta
crítica, es posible que los tiempos correspondientes a una actividad, dentro de
cada una de esas rutas, tengan que reducirse simultáneamente.
Paso 4. Repetir este procedimiento hasta que el incremento de los costos
directos sea mayor que los ahorros generados por el acortamiento del
proyecto.
Programación y control computarizados de proyectos.
Los métodos computarizados para la planificación de redes se utilizan
extensivamente para proyectos de gobierno, construcción, industria
aeroespacial, entretenimiento, industria farmacéutica, servicios públicos,
manufacturas e ingeniería arquitectónica.
Actualmente existen softwares muy accesibles. Es posible que los programas
estándar de software tengan características diferentes en lo referente a sus
informes de salida, y tal vez incluyan una o varias de las siguientes
capacidades.
 Gráficas de Gantt y diagramas PERT/CPM. La mayoría de los paquetes
permite que el usuario visualice ciertas partes de la red en el monitor de
la computadora, para analizar problemas específicos.
 Informes del estado del proyecto y resúmenes. Entre ellos figuran
informes de varianza presupuestaria que permiten comparar los gastos
reales con los planeados en cualquier etapa del proyecto, histogramas
de recursos que muestran gráficamente el uso de un recurso
determinado a través del tiempo, informes de los progresos de cada
trabajador en las tareas realizadas e informes resumidos que revelan los
progresos del proyecto para ilustrar a la alta gerencia.
 Informes de rastreo. Estos informes identifican áreas de interés, como el
porcentaje de terminación de las actividades con respecto a los recursos
de tiempo, presupuesto o mano de obra. La mayoría de los paquetes de
software permite rastrear varios proyectos al mismo tiempo. Esta
característica es importante cuando los recursos tiene que ser
compartidos por varios proyectos.

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 PAC. (Project Accountability Chart). Fue sugerido por Martin y Trumbly
en 1987. El PAC combina una representación visual de responsabilidades
con aspectos de la candelarización proveída por el PERT y la gráfica de
Gantt. El eje horizontal del PAC, como en la gráfica de Gantt, es el
tiempo. El eje vertical, sin embargo, representa responsabilidades, de
cada organización o individual, para ejecutar varios componentes del
proyecto. Gráficamente es mejor para aquellos proyectos con un número
muy grande de responsabilidades. El PAC muestra responsabilidades,
tiempos y la interdependencia de grupos en las tareas del proyecto.
Casi cualquier proyecto que requiera una cantidad apreciable de recursos se
verá favorecido con el uso de software para la administración de proyectos.
Análisis Financiero
En la administración de operaciones, muchas decisiones implican cuantiosas
inversiones de capital. El gerente de operaciones tiene que buscar primero
proyectos con alto rendimiento de capital y, a continuación, evaluar sus costos,
beneficios y riesgos. Además, los proyectos tendrán que someterse a uno o
varios tipos de análisis financieros, a fin de evaluar el grado en que son
atractivos en comparación con otras oportunidades de inversión.
Valor del dinero en términos de tiempo
Un concepto importante que es fundamental en muchas técnicas de análisis
financiero consiste en que un dólar a la mano hoy vale más que un dólar
prometido para el futuro. Un dólar a la mano se puede invertir para obtener un
rédito, por lo cual se dispondrá de más de un dólar en el futuro. Este concepto
se conoce como el valor del dinero en el tiempo.
Valor futuro de una inversión
El proceso por el cual se acumulan los intereses de una inversión, y después
ganan intereses por sí mismos durante el resto del periodo de la inversión, se
conoce como interés compuesto. El valor de una inversión al final del periodo
durante el cual se acumula interés se conoce como valor futuro de una
inversión.

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Valor presente de una cantidad futura.
Es el problema inverso. La suma que es necesario invertir ahora para acumular
una determinada cantidad en el futuro, con un tipo de interés específico, se
conoce como valor presente de una inversión. El proceso de calcular el valor
presente de una inversión, cuando se conocen su valor futuro y el tipo de
interés aplicado, se conoce como la operación de descontar el valor futuro a su
valor presente.
Anualidades
Una anualidad consiste en una serie de pagos, por un monto fijo, que se
realizan durante un número específico de años. Se considera que todos esos
pagos se efectúan al término de un año.
Técnicas de análisis
Algunos de estos métodos emplean los flujos de efectivo. El flujo de efectivo es
la cantidad de efectivo que fluirá hacia dentro y hacia fuera de la organización
por causa de un determinado proyecto, e incluye los ingresos, los costos y los
cambios en activos y pasivos. Asegúrese de no olvidar estos dos puntos
importantes cuando tenga que calcular flujos de efectivo para cualquier
proyecto:
1. Considerar únicamente las cantidades de los flujos de efectivo que se
modificarán si el proyecto se realiza. Estas cantidades reciben el nombre

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de flujos de efectivo graduales y son la diferencia entre los flujos de
efectivo en presencia del proyecto y en ausencia de él.
2. convertir los flujos de efectivo en cantidades netas (después de
impuestos) antes de aplicarles el método del valor presente neto, el
método basado en la amortización o el método de la tasa interna de
rendimiento. En este paso, los impuestos y la depreciación se incorporan
a los cálculos.
Depreciación e impuestos.
La depreciación es un descuento que se concede por el consumo de capital. En
este tipo de análisis, la depreciación sólo es pertinente por una razón: actúa
como un escudo contra los impuestos. La depreciación no es un flujo de
efectivo legítimo porque en realidad no se trata de una suma de dinero en
efectivo que se desembolse cada año. Sin embargo, la depreciación influye en
la forma en que los contadores calculan el ingreso neto, y a este último es al
que se aplican las tasas de impuesto sobre la renta. Por lo tanto, la
depreciación interviene en los cálculos como un escudo frente a los impuestos
solamente cuando se realiza el cálculo de gravámenes tributarios. Se deben
pagar impuestos sobre los flujos de entrada de efectivo antes de impuestos
menos la depreciación asociada a la inversión propuesta. Las leyes tributarias
de Estados Unidos permiten la depreciación, ya sea en línea recta o acelerada.
Depreciación en línea recta. El método de la recta para calcular la depreciación
es el más sencillo y, resulta adecuado para propósito de planificación interna.
El valor de rescate es el flujo de efectivo proveniente de la venta o disposición
de la planta y el equipo al final de la vida de un proyecto. La expresión general
para el cálculo de la depreciación anual es la siguiente:
Depreciación acelerada. Si los escudos tributarios se aplican en una fecha
temprana, serán mucho más valiosos. Las leyes tributarias permiten aplicar un
recurso que se llama depreciación acelerada. Desde 1986, el único método
aceptable de depreciación acelerada es el sistema modificado de recuperación
acelerada de costos (MACRS) (modified accelerated cost recovery systems). El
MACRS acorta la vida de las inversiones, permitiendo así que las empresas
apliquen mayores deducciones con propósitos de tributación. Este sistema crea
seis clases de inversiones, cada una de las cuales tiene un periodo de
recuperación o vida de clase específico. La depreciación correspondiente a cada

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año se calcula multiplicando el costo del activo en cuestión por el porcentaje
fijo que aparece en la tabla.
Clase de inversión
Año 3 años 5 años 7 años 10 años
1 33.33 20.00 14.29 10.00
2 44.45 32.00 24.49 18.00
3 14.81 19.20 17.49 14.40
4 7.41 11.52 12.49 11.52
5 11.52 8.93 9.22
6 5.76 8.93 7.37
7 8.93 6.55
8 4.45 6.55
9 6.55
10 6.55
11 3.29
100.0% 100.0% 100.0% 100.0%
Presentamos a continuación algunos ejemplos de las cuatro primeras clases de
inversión.
Clase de 3 años: instrumentos y equipo de diseño especial utilizados en
investigación.
Clase de 5 años: automóviles, máquinas copiadoras y computadoras.
Clase de 7 años: la mayor parte del equipo industrial y los muebles de oficina
Clase de 10 años: Algunos elementos de equipo con vida útil más larga.
Impuestos.
Las tasas del impuesto sobre la renta varían de uno a otro estado o país. El
cálculo del impuesto total deberá incluir todos los impuestos federales,
estatales y locales que sean aplicables. Cuando usted realice un análisis
financiero, es probable que desee usar una tasa promedio del impuesto sobre
la renta, basada en los pagos tributarios que ha efectuado la empresa en los
últimos años, o tal vez prefiera tomar como base para sus cálculos la
clasificación tributaria más alta que sea aplicable a la unidad causante del
impuesto. Lo que nunca deberá usted hacer es pasar por alto los impuestos
cuando esté elaborando un análisis financiero.
Análisis de flujos de efectivo
Para determinar el flujo de efectivo neto para cada año de la vida del proyecto
aplique los cuatro pasos siguientes para calcular el flujo que corresponde a
cada uno de esos años:
1. Reste de los nuevos ingresos los nuevos gastos atribuibles al proyecto.
Si los ingresos no resultan afectados, comience con los ahorros de
costos del proyecto.

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2. A continuación, reste la depreciación (D) para obtener el ingreso antes
de impuestos.
3. Reste los impuestos, que están constituidos por el ingreso antes de
impuestos multiplicado por la tasa tributaria correspondiente. La
diferencia se conoce como el ingreso neto de operación (NOI) (net
operating income).
4. Calcule el flujo de efectivo total después de impuestos con la fórmula
NOI + D, agregando de nuevo la depreciación que fue deducida
temporalmente para calcular el impuesto.
Métodos para evaluar proyectos
Se usan seis métodos principales para evaluar los proyectos y para decidir si
deben aceptarse o no dentro del presupuesto de capital:
1) Método de recuperación
2) Método de recuperación descontada
3) Método del valor presente neto (NPV)
4) Método de la tasa interna de rendimiento (IIR)
5) Método modificado de la tasa interna de rendimiento (MIRR)
6) Método basado en la amortización.
Período de Recuperación.
Se define como el número esperado de años que se requieren para que se
recupere una inversión original.
Súmense los flujos futuros de efectivo de cada año hasta que el costo inicial
del proyecto de capital quede por lo menos cubierto.
Período de
Recuperación
=
Año anterior a la
recuperación total
+
Costo no recuperado al principio del año
Flujo de efectivo durante el año
Proyectos mutuamente excluyentes. Aquel conjunto de proyectos en que sólo
se puede aceptar uno de ellos.
Proyectos independientes. Aquellos proyectos cuyos flujos de efectivo no se
ven afectados por la aceptación o no aceptación de otros proyectos.
Período de recuperación descontado.
Se define como el plazo de tiempo que se requiere para que los flujos de
efectivo descontados sean capaces de recuperar el costo de la inversión. Cada

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flujo de entrada de efectivo se divide entre (1+k)t
donde t es el año en el cual
ocurre el flujo de efectivo y k es el costo de capital de trabajo.
Entre más corto sea el periodo de recuperación, manteniéndose las demás
cosas constantes, mayor será la liquidez del proyecto.
Valor Presente Neto (NPV)
Un método para evaluar las propuestas de inversión de capital mediante la
obtención del valor presente de los flujos netos de efectivo en el futuro,
descontado al costo de capital de la empresa o a la tasa de rendimiento
requerida. El NPV se expresa de la siguiente manera:
 Si el NPV es positivo, el proyecto debería ser aceptado, mientras que si
el NPV es negativo, debería ser rechazado. Si los dos proyectos son
mutuamente excluyentes, aquel que tenga el NPV más alto deberá ser
elegido, siempre y cuando el NPV sea positivo.
Fundamento para el uso del método del valor presente neto.
Un NPV de cero significa que los flujos de efectivo del proyecto son justamente
suficientes para reembolsar el capital invertido y para proporcionar la tasa
requerida de rendimiento sobre ese capital. Si un proyecto tiene un NPV
positivo, entonces estará generando más efectivo del que necesita para
reembolsar su deuda y para proporcionar el rendimiento requerido a los
accionistas.
Tasa Interna de Rendimiento (IRR)
Se define como aquella tasa de descuento que igual el valor presente de los
flujos de entrada de efectivo esperados de un proyecto con el valor presente
de sus costos esperados.
Aquí la IRR es una incógnita.

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Fundamento para el uso del método de la tasa interna de
rendimiento.
El aceptar un proyecto cuya tasa interna de rendimiento es superior a su costo
de capital aumenta la riqueza de los accionistas.
Comparación de los Métodos NPV e IRR.
En muchos aspectos, el método del valor presente neto es mejor que el de la
tasa interna de rendimiento. El método de IRR es familiar para muchos
ejecutivos y se encuentra altamente atrincherado en la industria.
Aquella gráfica que relaciona el valor presente neto de un proyecto con la tasa
de descuento que se hay usado para el cálculo de dicho valor se define como el
perfil del valor presente neto de un proyecto. Se gráfica costo de capital contra
Valor presente neto. A una tasa de descuento cero, el valor presente neto es
simplemente igual al total de los flujos de efectivo no descontados del
proyecto. El punto en el que el perfil de su valor presente neto cruza al eje
horizontal indicará la tasa interna de rendimiento de un proyecto.
 Cuando los proyectos son independientes, el método del valor presente
neto y el de la tasa interna de rendimiento producen exactamente la
misma decisión acéptese/rechácese. Sin embargo, cuando se evalúan
proyectos mutuamente excluyentes, especialmente aquellos que difieren
en cuanto a escala y en cuanto a su oportunidad en el tiempo, deberá
usarse el método del valor presente neto.
Tasa Interna de Rendimiento Modificada (MIRR)
Aquella tasa de descuento a la cual el valor presente del costo de un proyecto
es igual al valor presente de un valor terminal, y donde el valor terminal se
obtiene como la suma de los valores futuros de los flujos de entrada de
efectivo, calculando su valor compuesto al costo de capital de la empresa.

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La MIRR tiene una ventaja significativa sobre la IRR ordinaria. La MIRR supone
que los flujos de efectivo se reinvierten al costo de capital, mientras que la IRR
ordinaria supone que los flujos de efectivo se reinvierten a la propia IRR del
proyecto.
Método basado en la amortización.
El otro método que se emplea comúnmente en la evaluación de proyectos es el
método basado en la amortización, con el cual se determina cuánto tiempo
transcurrirá antes de que el total de los flujos de efectivo después de
impuestos sea igual a la inversión inicial, es decir, hasta que dichos flujos
amorticen esa inversión.
Su aplicación es rápida y sencilla, y permite que las personas a cargo de
tomara decisiones se formen una idea de cuánto tiempo pasará antes de que
sea posible recuperar los fondos de una inversión. Todo proyecto de inversión
está rodeado de incertidumbre. Los costos e ingresos que se usan como base
para los análisis son sólo las estimaciones más aproximadas, no los valores
reales. Un proyecto de inversión con una amortización rápida no se considera
tan arriesgado como los proyectos con periodos de amortización largos.
El método basado en la amortización también tiene desventajas. Una de las
mayores críticas que se le hacen es que aliente a los gerentes a concentrarse
en el corto plazo. Un proyecto que requiere mucho tiempo para desarrollarse,
pero que puede generar excelentes flujos de efectivo en etapas subsecuentes
de su vida, suele ser rechazado cuando se aplica el método basado en la
amortización. Este método también se ha criticado porque en él no se
considera el valor del dinero en el tiempo.

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Bibliografía
 Capítulo 18. Administración de Proyectos (Copias)
 Weston, J. Fred, Brigham, Eugene F., “Fundamentos de
administración financiera”, McGraw Hill, décima edición.
 Prawda Witenberg, Juan, “Métodos y modelos de investigación de
operaciones”, Vol. I Modelos Determinísticos, Limusa Noriega Editores,
1994.
 Porter, Alan L., et. al., “Forecasting and management of
technology”, ETM Wiley Series in engineering & technology
management.
 Material de Apoyo, Presentación en Power Point: Gestión de Proyectos,
Reyes, Primitivo.

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