Plano numerico
- 1. Plano Numérico Distancia. Punto Medio. Ecuaciones y trazado de circunferencias, Parábolas, elipses, hipérbola. Moises Medina #30529022 Seccion 0104
- 2. ¿Qué es el plano Numérico? Es un diagrama de coordenadas ortogonales usadas para operaciones geométricas en el espacio euclídeo (o sea, el espacio geométrico que cumple con los requisitos formulados en la antigüedad por Euclides). Se utiliza para representar gráficamente funciones matemáticas y ecuaciones de geometría analítica. También permite representar relaciones de movimiento y posición física. Se trata de un sistema bidimensional, constituido por dos ejes que se extienden desde un origen hasta el infinito (formando una cruz). Estos ejes se interceptan en un único punto (que denota el punto de origen de coordenadas o punto 0,0). Sobre cada eje se trazan un conjunto de marcas de longitud, que sirven de referencia para ubicar puntos, trazar figuras o representar operaciones matemáticas. O sea, es una herramienta geométrica para poner estas últimas en relación gráficamente. El plano cartesiano debe su nombre al filósofo francés René Descartes (1596-1650), creador del campo de la geometría analítica.
- 3. Distancia Es el trayecto que se cruza desde un punto a otro y es posible de determinar. Cuando algún punto se encuentra en el eje de las x o de las abscisas o en una recta paralela a éste eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de las diferencia de sus abscisas. (x 2 – x 1 ). La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0). Donde (-4) = x 1 ; 5 = x 2. Aplicando la fórmula es 5 – (-4) = 5 +4 = 9 unidades. Lo mismo sucede con el eje de las ordenadas, cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y 2 – y 1 ). Si los puntos se encuentran en cualquier lugar del plano cartesiano, se calcula mediante la relación: Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x 2 , y 2 ) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P 1 P 2 y emplear el Teorema de Pitágoras.
- 4. El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales Sean A (X1,Y1,Z1) y B (X2,Y2,Z2 los extremos de un segmento, el punto medio del segmento viene dado por: Punto medio A M B
- 5. Circunferencia La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro (recordar que estamos hablando del Plano Cartesiano y es respecto a éste que trabajamos). También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro . Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia (la ecuación de la circunferencia ). Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica , (dentro del Plano Cartesiano) diremos que — para cualquier punto, P (x, y) , de una circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r ─, la ecuación ordinaria es (x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r 2
- 6. Centrada en el origen Ecuaciones parametricas Centrada en otro punto Ecuaciones con circunferencia Para una circunferencia de radio R centrada en el origen de coordenadas: X2+Y2=R2 Para una circunferencia de radio R centrada en el Punto P(a,b): (x-a)2+(y-b)2=R2 Para una circunferencia de radio R Centrada en el origen: X= R cos j Y= R sen j En el caso de que la circunferencia este centrada en un punto distinto del destino de origen, digamos en P(a,b) las ecuaciones paramétricas quedan X= a + R cos j Y= b + R sen j
- 7. parábola La parábola es una de las conocidas secciones cónicas, y la cual resulta de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz Lo anterior puede ser descrito de la siguiente manera: La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano, P , que equidistan de un punto fijo, F , llamado foco y de una recta fija, d llamada directriz.
- 8. Elipse La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante, esto es, a ecuación de una elipse en posición estándar toma la forma (1) A la ecuación (1) también se le conoce como la ecuación reducida de la elipse de eje horizontal, y si se le conoce como la ecuación reducida de la elipse de eje vertical. Además, si el centro de la elipse no es el origen, entonces la ecuación de una elipse toma la forma donde el punto corresponde al centro de dicha elipse. Nuevamente, si a > b la elipse se encuentra en posición horizontal, y si la elipse se encuentra en posición vertical.
- 9. La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto. hipérbola En la gráfica, esto significa que para cualquier punto P de la hipérbola