PLANO NUMERICO.pdf
- 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la educación universitaria Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco” BARQUISIMETO-LARA Plano numérico Alumna: Gabriela Yacobucci 30.759.826 Sección 0104-0113
- 2. Plano cartesiano El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Ubicación de puntos en el plano cartesiano Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como:
- 3. P (x, y) Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento: 1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero. 2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.
- 4. Distancia entre dos puntos. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas. Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
- 5. D: 5 unidades. Comprobar un triángulo isósceles (Distancia entre 2 puntos) Ej. Demostrar que los puntos: A (3, 8); B (- 11, 3) y C (- 8, - 2) son vértices de un triángulo isósceles. Como AB = AC es diferente de BC; el triángulo es isósceles
- 6. Comprobar que es un triángulo rectángulo (distancia entre 2 puntos) Ej. Demostrar que A (7, 5), B (2, 3) y C (6, - 7) son vértices de un triángulo rectángulo. El cuadrado de la hipotenusa (AC) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (AB y BC). Punto medio. Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento.
- 7. Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento. Construcción geométrica Se hace buscando puntos del eje de simetría de los elementos dados en cada caso. Si no son simétricos se hacen aproximaciones mediante arcos o paralelas para hallar los puntos medios o equidistantes según el caso. por ejemplo cuando sumas 3 x 93 es lo mismo que un punto medio porque si haces una línea o raya y pones un circulito en medio o una bolita en medio y eso es un punto medio En otros casos: En el triángulo La mediana une el punto medio de un lado con el vértice del lado opuesto. Si se unen los tres puntos medios de un triángulo se construye un triángulo semejante al original, cuya área es un cuarto del área primitiva. En el punto medio de cada lado de un triángulo se levanta la mediatriz respectiva de dicho lado.
- 8. El punto medio de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es el centro de la circunferencia circunscrita a dicho triángulo. En las cónicas En la elipse: el centro es el punto medio de su eje mayor, como también del segmento que une los focos. En la hipérbola: el centro es el punto medio de del segmento que une los focos. El centro de una circunferencia es el punto medio de cualquier diámetro. En paralelogramos El punto medio de una diagonal de un rectángulo es centro de simetría El punto medio de cualquier diagonal de un rombo es el vértice del ángulo recto de los cuatro triángulos rectángulos definidos por las dos diagonales. El punto medio de la diagonal de un cuadrado es centro de simetría. Ecuaciones y trazado de circunferencias La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
- 9. Determinación de una circunferencia Una circunferencia queda determinada cuando conocemos: a) Tres puntos de la misma, equidistantes del centro. b) El centro y el radio. c) El centro y un punto en ella. d) El centro y una recta tangente a la circunferencia. También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro . Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia. Nota: Los ejercicios sobre este, pueden hacerse en uno u otro sentido.
- 10. Es decir, si nos dan la ecuación de una circunferencia , a partir de ella podemos encontrar las coordenadas de su centro y el valor de su radio para graficarla o dibujarla. Y si nos dan las coordenadas del centro de una circunferencia y el radio o datos para encontrarlo, podemos llegar a la ecuación de la misma circunferencia. Cuadrado del binomio: Aquí haremos una pausa para recordar el cuadrado del binomio ya que es muy importante para lo que sigue: El binomio al cuadrado de la forma (a ─ b) 2 podemos desarrollarlo como (a ─ b) (a ─ b) o convertirlo en un trinomio de la forma a 2 ─ 2ab + b 2 . Ecuación reducida de la circunferencia Volviendo a nuestra ecuación ordinaria (x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r 2 , debemos consignar que si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas (0, 0) la ecuación queda reducida a: ( x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r 2 (x ─ 0) 2 + (y ─ 0) 2 = r 2 x 2 + y 2 = r 2
- 11. Conicas, Circunferencias. Se entiende por conicas o secciones conicas a las curvas planas que se producen por la intersección de un plano con un cono. Las intersecciones del plano con el cono dependen del modo como éstas se produzcan. Cambiando el ángulo del plano y el lugar donde éste corta al cono, se producirán secciones diferentes. Perpendicularmente al eje del cono y compruebas que la sección es el círculo en azul, siempre que el corte no se produzca por el vértice. Si el plano corta oblicuamente al eje del cono y a todas sus generatrices, sin pasar por el vértice, la sección que obtenemos es una elipse:
- 12. Si el corte lo hacemos, de forma oblicua al eje del cono pero paralela a la generatriz del mismo obtenemos una parábola: Si el plano corta a las generatrices en ambos lados del vértice del cono, obtenemos una hipérbola.
- 13. Si te fijas, las cónicas ya podemos clasificarlas teniendo en cuenta el ángulo que forman según plano con el eje del cono. Si el plano es perpendicular al eje, tenemos una sección circular cuyo contorno es la circunferencia. Si el ángulo que forma el plano con la base es menor que el ángulo que forma el plano con la generatriz, tenemos que la sección será una elipse. Si el plano es paralelo a la generatriz tenemos la parábola. Si el ángulo que forma el plano con la base es mayor del que forma con la generatriz, tenemos la hipérbola. Reseña historica https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/Pl anoCartesiano.html https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/Di stanciaEntreDosPuntos.html#:~:text=Cuando%20los%20puntos%20 se%20encuentran,4%20%2B%205%20%3D%209%20unidades. https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_medio https://www.profesorenlinea.cl/geometria/Ecuacion_Circunferencia .html