plano numerico.pptx
- 2. Plano Numérico o cartesiano
- 4. Punto medio de un segmento El punto medio de un segmento representa al punto que se ubica exactamente en la mitad de los dos puntos extremos del segmento. El punto medio puede ser encontrado al dividir a la suma de las coordenadas x por 2 y dividir a la suma de las coordenadas y por 2. A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular el punto medio de un segmento. Además, usaremos esa fórmula para resolver algunos ejercicios de práctica.
- 5. El diámetro de una circunferencia es el segmento de línea que conecta a dos puntos en la circunferencia y que pasa por el centro. El diámetro también es definido como la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. La longitud del diámetro puede ser calculada usando tanto la longitud del radio como la longitud de la circunferencia. A continuación, conoceremos las fórmulas que podemos usar para calcular las longitudes de diámetros de circunferencias. Luego, aplicaremos estas fórmulas para resolver algunos ejercicios. Ecuaciones y trazos de una circunferencia
- 7. La elipse se define como una línea curva cerrada tal que la suma de las distancias a dos puntos fijos, F y F' , llamados focos, es constante. Se trata de una circunferencia achatada que se caracteriza porque la suma de las distancias desde cualquiera de sus puntos P hasta otros dos puntos denominados focos (F y F') es siempre la misma. Ecuación de eje mayor horizontal centrada en un punto cualquiera Ecuación de eje mayor vertical centrada en un punto cualquiera Ecuaciones de eclipse
- 8. Ecuaciones hipérbola Una hipérbola se define como el lugar geométrico de los puntos del plano en el que la diferencia de distancias a dos puntos fijos denominados focos, F y F', es siempre constante. Elementos de la hipérbola En las hipérbolas podemos distinguir ciertos elementos comunes que se detallan a continuación: • Focos (F y F'). Puntos fijos en los que la diferencia de distancia entre ellos y cualquier punto de la hipérbola es siempre la misma. • Eje focal, principal o real. Recta que pasa por los focos. • Eje secundario o imaginario. Mediatriz del segmento que une los dos focos. • Centro (O). Punto de intersección de los ejes focal y secundario. • Semidistancia focal (c). La mitad de la distancia entre los dos focos F y F'. Su valor es c. • Distancia focal (2c). Distancia del segmento que une los dos focos F y F'. Su longitud es 2c. • Los vértices (A y A'). Puntos de la hipérbola que cortan al eje focal. • Semieje real (a). Segmento que va desde el origen O hasta cuaqluiera de los vertices A o A'. Su longitud es a. • Semieje imaginario (b).
- 9. Ecuación de la hipérbola De manera general podemos encontrarnos dos tipos de hipérbolas, aquellas en las que el eje focal se encuentra horizontal o vertical. De este modo podemos definir dos tipos de ecuaciones. Hipérbola de eje focal horizontal centrada en un punto P(x0,y0) cualquiera. Hipérbola de eje focal vertical centrada en un punto P(x0,y0) cualquiera
- 10. Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. Los tres ejemplos de de un plano con un cono: parábola (1), elipse y circunferencia (2) e hipérbola (3) Representación grafica de la sección cónicas
- 11. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber: β < α : Hipérbola (naranja) β = α : Parábola (azul) β > α : Elipse (verde) β = 90°: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo) β = 180° : Triangular Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que: Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice). Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono). Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. Cuando β = 90°, el ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0). Tipos
- 12. Ejercicios EJERCICIO 1 Determina la distancia entre los puntos (3, 2) y (6, 6) en el plano cartesiano. EJERCICIO 2 ¿Cuál es la distancia entre los puntos (-1, -3) y (5, 7)? EJERCICIO 3 Si es que tenemos los puntos (-4, -6) y (-1, 5), ¿cuál es su distancia?