Presentación clase 7 adi
- 1. Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda Decanato de Acción Social Especialización Enseñanza de la Matemática FUNDAMENTOS DE GEOMETRÍA Lcdo. Luís Eduardo Arias Hernández (MSc))
- 2. ÁREA DE POLIGONOS REGULARES Segmento de recta AB A B Longitud entre A y B Que representa? Distancia entre A y B La unidad principal de longitud es el metro Unidades de longitud? Abreviadamente se escribe m
- 3. Los submúltiplos Los múltiplos (unidades menores) (unidades mayores) del metro del metro dm. decímetro decámetro dam. cm. centímetro Metro hectómetro hm. mm. milímetro kilómetro km.
- 4. La superficie es la parte del plano limitada por los lados de una figura Las superficies se miden con unidades cuadradas; su nombre y valor se derivan de las unidades de longitud Si la medida es un cuadrado de 1 cm = 1 cm2 por lado, se denomina 1 cm2, y se 1 cm lee, un centímetro cuadrado.
- 5. APROXIMARSE A LA NOCIÓN DE ÁREA DE UNA FIGURA RECTILÍNEA
- 6. A partir de proponer problemas que demanden medir y comparar áreas utilizando diferentes recursos: cuadriculas, superposición, cubrimiento con baldosas, entre otros
- 7. ¿Cómo se puede hacer para calcular la cantidad de cerámicas que se necesitan para cubrir el piso de un patio representado en el dibujo con un rectángulo grande, si cada cerámica es como el que se representa con un cuadrado pequeño?
- 8. Determinar el área del rectángulo más grande, usando como unidad de medida cada figura
- 9. Con estos problemas se busca que los estudiantes identifiquen el área con cantidad de “baldosas” que permiten cubrir la figura Se trata de avanzar en una idea acerca de que si disminuye la unidad de medida, aumenta el número que indica el área Dos baldosas cuadradas equivalen a una rectangular? Serán iguales el área del triangulo y el rectángulo? Dos baldosas cuadradas equivalen a un triángulo?
- 10. Otro conjunto de problemas que pueden proponerse a los estudiantes implica comparar áreas “sin medirlas”
- 11. ¿Será cierto que estas dos figuras tienen la misma área?
- 12. José dice que estas tres figuras tienen la misma área, y tiene razón. ¿Cómo habrá hecho para darse cuenta?
- 14. En este tipo de situaciones los estudiantes podrán identificar si una figura tiene mayor, menor o igual área que otra sin necesidad de conocer aún las fórmulas para el cálculo Por otro lado, se busca que los estudiantes identifiquen que una figura puede ser el resultado de ”partir” la otra y “ordenar” las partes Éste análisis permitirá concluir que si a una superficie no se quita ni agrega nada, las áreas serán iguales aunque cambien la forma
- 15. A L T BASE ALTURA AREA 4 cm U 5 cm 4 cm 20 cm2 R A 5 cm BASE A L BASE ALTURA AREA T 4 cm 3 cm 4 cm 12 cm2 U R A 3 cm BASE
- 16. Se observa que al multiplicar la base por la altura de cada rectángulo se obtiene su área. Por lo tanto, puede considerarse que: El área de un rectángulo es igual al producto de la base por la altura A = b.h
- 17. Recorta el Observe que la triangulo base y la altura h del triángulo miden igual que la base y altura del rectángulo b que lo contiene
- 18. Sobrepone el triangulo Que azul en el podemos triángulo concluir? amarillo Los triángulos coinciden; es decir, tienen igual medida
- 19. Observe que la A base y la altura L del triángulo T miden igual que U h la base y altura R del rectángulo A que lo contiene BASE Recorta los triangulo
- 20. Sobrepone los triángulos azules en el triángulo verde Que Los dos triángulos azules podemos forman otro que coincide concluir? con el triángulo verde
- 21. Se observa que el área del triangulo es la mitad del área del rectángulo A A = Pero A = b.h 2 b.h A = 2 El área de un triangulo es igual a la base por la altura sobre dos b.h A = 2
- 22. APROXIMARSE A LA NOCIÓN DE PERIMETRO DE UNA FIGURA RECTILÍNEA
- 23. Los jugadores de la vino tinto comienza siempre el entrenamiento dando tres vueltas completas a la cancha que tienen 105 metros de largo y 75 metros de ancho ¿cuántos metros recorren, aproximadamente en la entrada en calor 105 metros 75 metros
- 24. Iris dice que puede asegurar que el perímetro de esta figura es meyor que 12cm pero menor que 20 cm. ¿Están de acuerdo? Explique por qué 1 cm 5 cm
- 25. El siguiente dibujo es una cancha de bolas criollas. ¿Cuántos metros de madera hay que comprar para cerrarla? 25 metros 15 metros
- 26. Los problemas anteriores permitirán empezar a familiarizarse con las ideas sobre la noción y cálculo del perímetro Promoverán que los estudiantes puedan elaborar algunas estrategias que permitan generalizarse
- 27. ¿Será cierto que las figuras que se indican tienen el mismo perímetro? sin trampa, no vale medir
- 28. El siguiente rectángulo tiene 14 cm de perímetro. ¿será cierto que si se aumenta en 1 cm cada lado de 5 cm y se disminuye en 1 cm cada lado de 2 cm, se obtiene otro rectángulo que también tiene 14 cm de perímetro? 5 cm 2 cm
- 29. El perímetro de un rectángulo es de 12 cm ¿Cuáles pueden ser las medidas de sus lados? ¿hay una única posibilidad?
- 30. Los problemas antes discutido permitirán poner en evidencia que figuras de diferentes formas pueden tener el mismo perímetro Por otro lado, figuras de la misma forma pueden tener diferentes perímetros
- 31. El perímetro de una figura plana es igual a la suma de las longitudes de los lados Piensa en el cerco que cierra una hacienda, ésta delimita el perímetro del terreno, es decir, el perímetro es la cerca. El terreno que queda comprendido dentro de la cerca, será lo que llamamos área Perímetro Perímetro Área Perímetro Perímetro
- 32. INDEPENDENCIA DE LAS VARIACIONES DEL ÁREA Y DEL PERIMETRO DE UNA FIGURA
- 33. Realizarle alguna modificación al siguiente rectángulo de manera tal de obtener una figura mayor área y de mayor perímetro menor área y de menor perímetro menor área y de igual perímetro
- 34. mayor área y de igual perímetro igual área y de mayor perímetro
- 35. Estos problemas apuntan a que los alumnos avancen en la comprensión de la idea del perímetro y del área e identifiquen la independiencia que hay entre estos atributos de la figuras En particular se espera que aprendan a reconocer que si cambia una de estas medidas, la otra puede o no cambiar, e incluso puede cambiar en sentido inverso que la primera
- 36. Seguimos con problemas de superposición Dibujemos sobre una hoja, un segmento con uno de sus bordes que forme un triángulo rectángulo con el borde de la hoja a b c Llamemos a y b a los catetos y a c al lado mas largo del triangulo
- 37. b a Recorta el triángulo c rectángulo Toma otra hoja, coloca el triángulo obtenido sobre uno de sus extremo
- 38. Usando la medida del a lado pequeño a, trazamos una paralela al otro lado de la hoja Colocamos nuevamente el triangulo utilizando el a lado a sobre el otro lado de la hoja y trazamos una paralela al otro lado de la hoja
- 39. a Quitamos el triangulo y cortamos el cuadrado Toma otra hoja, coloca el triángulo obtenido sobre b uno de sus extremo, trazamos una paralela al otro con medida b
- 40. Colocamos nuevamente el triangulo utilizando el lado b sobre el otro lado de la hoja y b trazamos una paralela Quitamos el triangulo y cortamos el cuadrado a b
- 41. Toma otra hoja, coloca la parte más larga del triángulo obtenido sobre uno de sus extremo, traza una paralela al otro lado con la medida c c Colocamos nuevamente c el triangulo utilizando el lado c sobre el otro lado de la hoja y trazamos una paralela
- 42. Quitamos los triángulos y cortamos el cuadrado a b c
- 43. Tomamos el cuadrado amarillo y sobre el, colocamos el triangulo y trazamos un segmento Quitamos el triángulo Colocamos el triangulo nuevamente en otro extremo del cuadrado amarillo y trazamos un segmento
- 44. Quitamos el triángulo Cortamos las líneas
- 45. Se comprueba que el área del cuadrado verde, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados azul y amarillo
- 47. Demostración del teorema de Pitágoras b a a c b c c c b a a b
- 48. El área del cuadrado A = LxL = (a+b)(a+b) grande El área del cuadrado A = LxL = cxc grande axb El área del triángulo A= 2
- 49. axb Hay cuatro triángulos A= 4 2 A = A + A
- 50. GRACIAS