Presentación de Introducción
- 1. CARACTERÍSTICAS Y APLICACIONES IETI DONALD RODRIGO TAFUR ÁLGEBRA – GRADO 9° LIC. ANA GISELA LEÓN
- 2. CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA La función cuadrática pertenece a la familia de las funciones Polinómicas cuya representación algebraica esta dada por la expresión: 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − ℎ 2 + 𝑘 → Ecuación canónica de la función cuadrática 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 → Ecuación General de la función cuadrática En la función cuadrática se destacan elementos fundamentales tales como: Gráfica: Esta función se representa gráficamente por una parábola que puede abrir para arriba (𝑎 > 0) o para abajo (𝑎 < 𝑜) (sentido de la concavidad). Vértice: Es el punto (ℎ, 𝑘) máximo o mínimo donde la grafica de la función cambia su concavidad. En el vértice ℎ representa el valor del dominio para el cual existe un máximo o un mínimo y 𝑘 representa el valor del máximo o mínimo. Además, la coordenada ℎ del vértice nos permite escribir la ecuación del eje de simetría 𝑥 = ℎ.
- 3. CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA 𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟒 𝒇 𝒙 = −𝟐𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟒 En la ecuación se puede identificar el coeficiente 𝑎 = 2, como se tiene que 𝑎 > 0 entonces la parábola es cóncava hacia arriba , cuyo vértice es el punto 1,2 , con eje de simetría 𝑥 = 1 y un mínimo en 𝑦 = 2. En la ecuación se puede identificar el coeficiente 𝑎 = −2, como se tiene que 𝑎 < 0 entonces la parábola es cóncava hacia abajo , cuyo vértice es el punto 1,6 , con eje de simetría 𝑥 = 1 y un máximo en 𝑦 = 6. Observemos los siguientes ejemplos:
- 4. CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA Y-intercepto: es el valor que toma la función para 𝑥 = 𝑜. En la ecuación general de la función cuadrática, el y-intercepto esta representado por C. Por ejemplo, dada una función cuadrática en su forma general 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 10𝑥 + 9 , el valor del y-intercepto es 9 que corresponde a 𝑓 𝑜 = 9 Raíces de la función: conocida también como x-intercepto, son los valores de 𝑥 para los cuales 𝑦 = 0. Para calcularlos podemos usar la formula cuadrática o los métodos de factorización. Por ejemplo, en la función cuadrática en su forma general 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 10𝑥 + 9 , para 𝑦 = 0, se tiene la ecuación cuadrática 𝑥2 + 3𝑥 − 9 = 0 cuya solución por factorización es 𝑥 − 9 𝑥 − 1 = 0, done 𝑥1 = 9 y 𝑥2 = 1
- 5. CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA A continuación se presenta un video de apoyo que nos servirá de orientación en el estudió de las características de la función cuadrática, haz doble clic sobre la imagen. Video tomado de YouTube del canal del profe julio: www.youtube.com/watch?v=E6ysFJEIyEc