Presentacion de funciones
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1) Una función es una relación entre elementos de dos conjuntos A y B, donde a cada elemento de A le corresponde exactamente un elemento de B. 2) El dominio de una función es el conjunto A, y el codominio es el conjunto B. 3) Las funciones pueden clasificarse como inyectivas, sobreyectivas o biyectivas dependiendo de si cada elemento del codominio tiene una única preimagen, si todos los elementos del codominio tienen alguna preimagen, o si reúnen ambas propiedades respectivamente.
Presentacion de funciones
- 1. Funciones Definición de función: Se llama función a toda relación entre elementos de dos conjuntos A y B, de modo que a todo elemento x perteneciente al conjunto A le corresponde un elemento y solo uno del conjunto B, denominado imagen de x a través de la función f F: A B es función de A en B v x ε A э! y ε B/ y= f(x). El dominio de una función es el conjunto A, cuyos elementos tienen imagen en B Dom(f)= {x ε A/ f(x)= y ^ y ε B} El codominio de una función es el conjunto formado por los elementos de B Cod = {y ε B/э x ε A ^ y= f(x)}
- 2. Al definir una función, se debe determinar su dominio, su codominio y la formas en que se relacionan los elementos de cada uno de ellos, generalmente mediante una forma. Las funciones también pueden ser definidas mediante una tabla o un gráfico. Clasificacion de funciones: Una función es inyectiva si y solo si a todo elemento del codominio le corresponde una preimagen en el codominio Vx ε A: x1 ‡ x2 → f(x1) ‡ f(x2) ↔ vx ε A: f(x1) = f(x2) →x1 = x2 Una función es sobreyectiva si y solo si a todo elemento del codominio le corresponde una preimagen en el codominio. Vy ε B: э x ε A/ y= f(x) Una función es biyectiva si y solo si es inyectiva y sobreyectiva.