Probabilidad y Eventos
- 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INVEPAL S.A. - IUTEVAL PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN INGENIERÍA EN INFORMÁTICA TRABAJO DE MATEMÁTICA (Probabilidades) Bachiller: José Arteaga C.I. V-18562308
- 2. Cómo calcular una probabilidad ● Define los eventos y los resultados posibles. La probabilidad es la posibilidad de que suceda uno o más eventos dividida por el número de resultados posibles. Supongamos que intentas calcular la probabilidad de sacar un tres con un dado de seis lados. "Sacar un tres" es el evento, y ya que sabemos que un dado de seis lados puede caer en cualquier de los seis números, el número de resultados posible es seis. Aquí tienes dos ejemplos que te pueden ayudar a orientarte: Ejemplo 1: ¿cuál es la probabilidad de escoger un día que caiga el fin de semana (sábado y domingo) cuando se escoge al azar un día de la semana? "Escoger un día que caiga el fin de semana" es el evento, y el número de resultados posibles es el número total de días de la semana, es decir siete. Ejemplo 2:Un recipiente contiene 4 canicas azules, 5 canicas rojas, y 11 canicas blancas. Si se saca una canica del recipiente al azar, ¿cuál es la probabilidad de sacar una canica roja? "Sacar una canica roja" es el evento, y el número de resultados posibles es el número total de canicas en el recipiente, en este caso 20.
- 4. Evento Independiente ● Algunas situaciones de probabilidad implican más de un evento. Cuando los eventos no se afectan entre sí, se les conoce como eventos independientes. Los eventos independientes pueden incluir la repetición de una acción como lanzar un dado más de una vez, o usar dos elementos aleatorios diferentes, como lanzar una moneda y girar una ruleta. Muchas otras situaciones también pueden incluir eventos independientes. Para calcular correctamente las probabilidades, necesitamos saber si un evento influye en el resultado de otros eventos. ● La principal característica de una situación con eventos independientes es que el estado original de la situación no cambia cuando ocurre un evento. Existen dos maneras de que esto suceda: Los eventos independientes ocurren ya sea cuando: · el proceso que genera el elemento aleatorio no elimina ningún posible resultado o · el proceso que sí elimina un posible resultado, pero el resultado es sustituido antes de que suceda una segunda acción. (A esto se le llama sacar un remplazo.)
- 5. Ejemplo de Evento Independiente ● Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas azules. Una canica es eliminada de la caja y luego reemplazada. Otra canica se saca de la caja. Cuál es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda canica sea verde? ● Ya que la primera canica es reemplazada, el tamaño del espacio muestral (9) no cambia de la primera sacada a la segunda así los eventos son independientes. P (azul luego verde) = P (azul) · P (verde)
- 6. Eventos mutuamente excluyentes ● Los eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que si un evento sucede significa que el otro no puede ocurrir. Si bien suelen usarse en teorías científicas, también son parte de las leyes y los negocios. Como resultado, entender los eventos mutuamente excluyentes puede ser importante para una variedad de disciplinas. ● La fórmula matemática para determinar la probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes es: P(A U B) = P(A) + P(B). Dicho en voz alta, la fórmula es "Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B suceda es equivalente a la probabilidad del evento A más la probabilidad del evento B".
- 7. Ejemplo de Evento Mutuamente Excluyente ● Sacar una carta de corazones y una carta de espadas. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son de corazones o son de espadas. ● Sacar una carta numerada y una carta de letras. Son eventos mutuamente excluyentes, las cartas o son numeradas o son cartas con letra. ● Sacar una carta de tréboles roja. Son eventos mutuamente excluyentes pues las cartas de tréboles son exclusivamente negras. ● No es posible encontrar una sola carta que haga posible que los eventos sucedan a la vez.
- 8. Evento Solapado ● Los eventos solapados son aquellos que tienen intersección no nula; Dos eventos E1 y E2, son solapados si tienen puntos muéstrales comunes. Los puntos muéstrales comunes a E1 y E2, forman un subconjunto llamado intersección de E1 y E2, y se representa por E1∩E2.