Teorema de Bayes
- 1. ESTADISTICA TEORIA DE BAYES VARIABLES ALEATORIAS Distribución Normal Esperanza matemática Desviación Estandar Flores Andres Navarrete Roberto Rosales Daniel
- 2. TEORIA DE BAYES Sea {A1,A2,...,Ai,...,An} un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero. Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B | Ai). Entonces, la probabilidad P(Ai | B) viene dada por la expresión:
- 3. Ejemplo: Encuentre la probabilidad que un estudiante en el dormitorio posea un auto. Si un estudiante posee un auto, encuentre la probabilidad que el estudiante sea de 3er año. a) P = 0.3(0.1)+0.4(0.2)+0.2(0.4)+0.1(0.6) = 0.25 b) P(T|A) = P(T).P(A|T) / P(A) = 0.2(0.4) / 0.25 = 0.32
- 4. VARIABLES ALEATORIAS En gran número de experimentos aleatorios es necesario, para su tratamiento matemático, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los resultados posibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales. Formalmente se dice que una variable aleatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, Ω Se llama rango de una v.a. X y lo denotaremos RX, al conjunto de los valores reales que esta puede tomar, según la aplicación X. Dicho de otro modo, el rango de una v.a. es el recorrido de la función por la que esta queda definida:
- 5. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada evento definido sobre la variable aleatoria una probabilidad. La distribución de probabilidad describe el rango de valores de la variable aleatoria así como la probabilidad de que el valor de la variable aleatoria esté dentro de un subconjunto de dicho rango. Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto de los números reales, la distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.
- 6. DISTRIBUCION ESTANDAR La desviación estándar o desviación típica es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Junto a la varianza -con la que está estrechamente relacionada-, es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
- 7. ESPERANZA MATEMATICA En estadística la esperanza matemática (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria X, es el número \operatorname{E}(X) que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio. Cuando la variable aleatoria es discreta es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad media que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces. Cabe decir que el valor que toma la esperanza matemática en algunos casos puede no ser "esperado" en el sentido más general de la palabra - el valor de la esperanza puede ser improbable o incluso imposible.