Problemas de razonamiento 3
- 1. Problemas de razonamiento Jessica Guadalupe Antunez Valenciano 2°E
- 2. 1.- En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de 20cm cada una, y son tangentes entre sí, las rectas l1 y l2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área sombreada.
- 3. Solución Cada uno de los círculos tiene 40 cm de diámetro y la longitud de los 2 círculos unidos es de 80cm. Dividimos la figura, dividiendo cada uno de los círculos y dejándolos a la mitad y en la parte de en medio conseguimos un cuadrado
- 4. Determinamos el área del cuadrado que es: 40x40=1600 Al juntar las dos mitades del circulo obtenemos un circulo completo y determinamos su área 𝐴 = 𝜋𝑟2 𝐴 = 𝜋(20)2 = 1,256.637061𝑐𝑚2 Finalmente restamos el área del cuadrado y la del circulo para obtener el área sombreada 1600-1,256.637061= 343.3629386𝑐𝑚2
- 5. 2.- El cuadrado menor está inscrito en el círculo, y el área de dicho cuadrado es de 81𝑖𝑛2. El círculo es tangente al cuadrado mayor en sus cuatro lados. Determina el área del círculo y del cuadrado mayor.
- 6. Solución El área del cuadrado es 81𝑖𝑛2 , para determinar las longitudes de sus lados le sacamos raíz cuadrada 𝐿 = 81 = 9𝑖𝑛 Usando el teorema de Pitágoras obtenemos el diámetro del círculo. 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 𝐶 = 92 + 92 = 12.72792206𝑖𝑛 Usamos la fórmula para determinar el área del círculo 𝐴 = 12.72799062 𝑥𝜋 = 127.2345024𝑖𝑛2
- 7. El área del cuadrado mayor se saca multiplicando lado x lado 12.7179206x12.7279206= 162𝑖𝑛2 Resultados: Área del círculo= 127.2345024𝑖𝑛2 Área del cuadrado mayor= 162𝑖𝑛2
- 8. 3.- En la figura, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo e isósceles. Las tres semicircunferencias tienen como diámetro las dimensiones del lado AB y sus centros están en los puntos medios de los lados del triángulo. Determina el área sombreada.
- 9. Solución Al momento de trazar figuras dentro del triángulo encontramos un cuadrado Dicho cuadrado tiene como medidas 6 in de largo y es posible determinar su área 𝐴 = 6𝑥6 = 36𝑖𝑛2
- 10. Aplicando el teorema de Pitágoras obtenemos el diámetro de los círculos y determinamos su área 𝐶 = 𝑎2 + 𝑏2 𝐶 = 62 + 62 𝐶 = 362 + 362 𝐶 = 722 𝐶 = 8.48 𝑖𝑛 𝐴 = 4.242 𝑋𝜋 𝐴 = 17.972 𝑋𝜋 𝐴 = 56.45441999𝑖𝑛2
- 11. Ahora lo que tenemos que hacer, es que al área del círculo le restamos el área del cuadrado 56.45441999𝑖𝑛2 − 36𝑖𝑛2 = 20.45441999𝑖𝑛2 El resultado lo dividimos entre 4 20.45441999𝑖𝑛2 4 = 5.1136049975𝑖𝑛2 Al resultado lo multiplicamos por 2 5.1136049975𝑖𝑛2 𝑥2 = 10.227209995𝑖𝑛2 Dividimos entre 4 el resultado 10.227209995𝑖𝑛2 4 = 2.55680249875𝑖𝑛2 Multiplicamos por 3 para obtener el área sombreada 2.55680249875𝑖𝑛2 𝑥3 = 7.67040749625𝑖𝑛2