volumen1
- 1. Problema de razonamiento Sahira Abigail Medrano Delgado 2 B Área recreativa que se va a construir al oriente de la ciudad. ¿Cuál es el área total de la parte verde de la figura, si el cuadrado tiene un área de4 7225m2 ? Paso 1 Como el único dato que tenemos es 7225 𝑚2 , y para sacar las medidas de cada lado del cuadrado. Seria: √7225 m2 = 85 m2
- 2. Paso 2 Para obtener el área del circulomayor, la medida que nos dio anterior nos servirá de radio. 3.1416 x 85 al cuadrado es igual a 22698.06 metros cuadrado A= πr2 A=π85 A= 22698.06 m2 Paso 3 El resultado 22698.06 esel círculo completo,y nosotros queremos sacar la octava parte. Se divide el área entre ocho. 22698.06÷8= 2837.2575 m2
- 3. Paso 4 Ahora obtendremos el área del círculo pequeño y como el área del círculo es 85 y está en 2 partes. El 85 se divide entre 2 da igual a 42.5 A =πr2 A =3.1416(45.5)2 A=5674.515 Paso 5 El resultado 5674.515 es el área del círculo completo en este caso lo dividimos entre 4 5674.515÷4 = 1418.62875m2
- 4. Paso 6 Después sacamos el área del triángulo que se muestra en la imagen B * h / 2 42.5x42.5 = 1806.25÷2=903.125 Paso 7 Para sacar el resultado restamos el área del circulo azul menos el área del triangulo 1418.628775 – 903.125 = 515.503775
- 5. Paso 8 El resultado se restara el área de la octava parte del círculo. El resultado será la medida del área verde. 2837.250855 – 515.503775 = 2321.74708 Ejercicio 1 1. En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una, y son tangentes entre sí, las rectas l1 y l2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área sombreada. Paso 1 Debemos definir las medidas .
- 6. Paso 2 . Ahora si dividimosnuestra figura en figuras conocidaspodemos ver que tenemos un cuadrado formado por las mitades de círculos y el área sombreada, aquí es donde vamos a encontrar las medidasque nos ayudarana resolver nuestro problema. cada radio mide 20 cm por lo que si juntamosesas mitades tenemos el lado del cuadrado y sabemos que su medida seria entonces 40 cms. Paso3 Al ser un cuadrado todossus ladosvan a valer lo mismo , por lo que debemos determinar el área del cuadrado: 40*40=1600 Si juntamos las dos mitades de los círculos obtenemos un circulo completo por lo que para determinar el área sombreada necesitamos obtener el área de un circulo. (20)^2*pi=1256.637061
- 7. Si restamos las áreas obtenidas tendremos como resultado 343.3629386 cms^2 y ese es el área de la parte sombreada (en azul) 1600-1256.637061= 343.3629386 Problema 2 1.El cuadrado menor está inscrito en el círculo, y el área de dicho cuadrado es de 81 in^2. El círculo es tangente al cuadrado mayor en sus cuatro lados. Determina el área del círculo y del cuadrado mayor.
- 8. Paso 1 1. Determinamos el lado l cuadrado mas pequeño , nos dice que su área es 81 por lo que le sacamos raíz cuadrada y tenemos como resultado que cada lado mide 9 √81 Cada lado mide 9 Utilizando el teorema de Pitágoras obtendremos nuestra diagonal que también es el diámetro del círculo:
- 9. C= Por lo que c=diámetro=12.72792206 La diagonal va a medir 12.72792206 in por lo que también el diámetro del circulo va a medir 12.72792206 in pudiendo así sacar nuestra primer incógnita • Determinamos el área de ese circulo: (12.72792206 )^2*pi=127.2345024 in^2 Ahora debemos sacar el área del cuadrado: 12.72792206* 12.72792206 =162 Y así es como obtenemos que : Área circulo:127.2345024 in^2 Área cuadrado:162 in^2
- 10. 3.- En la figura e la derecha, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo e isósceles. Las tres semicircunferencias tiene como diámetro las dimensiones del lado AB y sus centros están en los puntos medios de los lados del triángulo. Determina el área sombreada. Solución: * Primeramente, para hacerlo de una manera más sencilla, podemos formar una cuadrado dentro del triángulo con unas medidas de 6in por lado, ya que nuestra hipotenusa mide 12in, pero podemos observar que dos círculos la conforman, por lo que sacamos la mitad, para poder seguir, debemos sacar su área:
- 11. a=l^2 a=(6in)^2 a= 36 in^2 Área del cuadrado= 36 in^2 *Ya que tenemos ésta área, podemos trazar una diagonal para que utilizando el teorema de pitágoras, logremos obtener el valor del díametro de ambos círculos: c=√a^2+b^2 c=√(6in)^2+(6in)^2 c=√36in^2+36in^2
- 12. c=√72in^2 c=8.4852in Diámetro de círculos= 8.4852 in *Luego, obtenido este valor, necesitamos obtener el área de éstos círculos: Diámetro= 8.4852in Radio= 4.2426in a=π.r^2 a=3.141592654(4.2426in)^2 a=(3.141592654)(17.9996in^2) a= 56.5474in^2 Área de los círculos= 56.5474 in^2 *Una vez dado este resultado, debemos restarle el área del cuadrado al área del círculoya calculada:
- 13. Acírculo-Acuadrado= 56.5474 in^2-36 in^2 a= 20.5474 in^2 *Después de ésto, el resultado sufrirá diversas operaciones, primero, lo dividimos entre 4: 20.5474 in^2/4= 5.1368 in^2 *En segundo lugar, ese resultado lo multiplicaremos por 2: (5.1368 in^2)(2)= 10.2736in^2 *Después, el resultado será dividido nuevamente entre 4: 10.2736 in^2/4= 2.5684 in^2 *Para que, por último paso, sea multiplicado por 3:
- 14. (2.5684 in^2)(3)= 7.7052 in^2 Área sombreada= 7.7052 in^2