Prog. precalculo (introductorio)
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Este documento presenta el plan de estudios para el curso de Precalculo de la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez en Venezuela en 1980. El curso se compone de 8 unidades que cubren lógica proposicional, teoría de conjuntos, estructuras algebraicas, números naturales, enteros y racionales, números reales, y sistemas de coordenadas y funciones. El objetivo general es que los estudiantes aprendan los conceptos fundamentales requeridos como prerequisito para cursos posteriores de cálculo y álgebra.
Prog. precalculo (introductorio)
- 1. REPUBLICA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL SIMÓN RODRÍGUEZ VICE RECTORADO ACADEMICO CARRERA CARRERA LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN EDUCACIÓN E INGENIERIA CICLO: INTRODUCTORIO MENCIÓN: TODAS CURSO: PRECALCULO (OBLIGATORIO) CODIGO: 254720 CREDITOS: 03 TÉCNICA DE APRENDIZAJE: CURSO ESTRUCTURADO ELABORADO POR: MANUEL SOTELO Fecha: Marzo de 1980 DOCUMENTO EN DEPÓSITO Y TRANSCRITO EN LA DIRECCIÓN DE PLANIFICACIÓN ACADEMICA DE PREGRADO. OCTUBRE 2003.ea
- 2. OBJETIVOS GENERALES: Al finalizar el desarrollo de este programa, el participante estará en capacidad de: Definir, identificar y aplicar los conceptos de conjunto, relaciones, binarias, de equivalencia, de orden y de función. Definir las estructuras algebraicas de grupo anillo, cuerpo y espacio vectorial. Operar con los números naturales y enteros y demostrar propiedades referentes a cada uno de ellas. Definir y operar en el conjunto de los números racionales. Interpretar la noción de números real y reconocer sus propiedades estructurales. Definir y operar con los conceptos de sistema Cartesiano, relación real, función real, funciones polinominal, exponencial y proposicional.
- 3. TITULOS DE LAS UNIDADES CURRICULARES UNIDAD I: LOGICA PROPOSICIONAL UNIDAD II: TEORÍA DE CONJUNTOS. UNIDAD III: TEORÍA DE CONJUNTOS UNIDAD IV: ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS. UNIDAD V: CONJUNTOS DE LOS NUMEROS NATURALES Y ENTEROS UNIDAD VI: CONJUNTO DE LOS NUMEROS RACIONALES UNIDAD VII: CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES UNIDAD VIII:
- 4. UNIDAD I: LOGICA PROPOSICIONAL OBJETIVO TERMINAL Al finalizar el estudio de la Unidad I, el participante será capaz de Identificar proposiciones de un grupo de oraciones dadas. Definir cada una de las operaciones con proposiciones. Construir proposiciones nuevas a partir de proposiciones dadas, utilizando los correctivos lógicos. construir tablas de verdad. Diferenciar una condición necesaria de una suficiente. Determinar cuándo una proposición es tanto lógica y cuando es una contradicción. Definir función proporcional de una y dos variables. Cuantificar y negar proposiciones. CONTENIDO CURRICULAR Lógica proposicional.
- 5. UNIDAD II: TEORIA DE CONJUNTOS OBJETIVO TERMINAL Al finalizar la Unidad el participante será capaz de Determinar Conjuntos por extensión y comprensión. Demostrar propiedades relativas a la relación de inclusión. Construir el conjunto de partes de un conjunto dado. Determinar la unión de dos conjuntos y demostrar sus propiedades. Determinar la intersección de conjunto y demostrar sus propiedades. Determinar el complemento de un conjunto y demostrar sus propiedades. Determinar la diferencia de dos conjuntos. Diferenciar dos conjuntos utilizando la unión, la intersección y el complemento. Comparar las propiedades de la conjunción y la disyunción con las propiedades de la unión y la intersección. Determinar el producto cartesiano de dos conjuntos. CONTENIDO CURRICULAR Conjunto: Extensión y comprensión. Relación de inclusión. Conjunto de partes. Unión de conjuntos. Propiedades. Intersección, Propiedades. Complemento, propiedades. Diferencia de conjunto. Diferenciar entre unión, intersección y complemento. Propiedades.
- 6. UNIDAD III: TEORÍA DE CONJUNTOS. OBJETIVO TERMINAL Aplicar el concepto de relación binaria. Determinar las clases de equivalencia de una relación de equivalencia. Construir el conjunto cociente de una relación de equivalencia. Determinar relaciones de orden y diferenciar las del orden total de las de orden parcial. Reconocer cuando un conjunto de pares es una función. Determinar el dominio y la imagen de una función. Determinar si una función es inyectiva, sobreyectiva. CONTENIDO CURRICULAR Relación binaria. Relación de equivalencia. Relación de orden. Función. Función: dominio e imagen. Tipos de función: Inyectiva, sobreyectiva
- 7. UNIDAD IV: ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS OBJETIVO TERMINAL Al finalizar la unidad el participante será capaz de Definir el concepto de sistema matemático. Definir el concepto de grupo. Demostrar que en un grupo valen las leyes de la cancelación. Construir el concepto de subgrupo de un grupo. Construir el grupo de permutaciones. Construir el grupo abeliano (Zn! +) para cualquier n> 1. Definir el concepto de anillo, anillo unitario y anillo conmutativo. Construir el anillo (Zn! T,.) para todo (n > 1). Definir el concepto de integridad. Definir el concepto de cuerpo y subcuerpo. Definir el concepto de espacio vectorial sobre un cuerpo K. Definir el concepto de sub espacio vectorial. CONTENIDO CURRICULAR Sistemático. Grupo Concepto de anillo. Cuerpo y subcuerpo Espacio vectorial. Subespacio vectoria
- 8. UNIDAD V: CONJUNTOS DE LOS NUMEROS NATURALES Y ENTEROS OBJETIVO TERMINAL Al finalizar la unidad el participante será capaz de Sumar, Restar, multiplicar con números naturales. Diferenciar un número par de un impar. Definir: Factores y múltiples de un número natural, Números primos y compuestos. Determinar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números. Definir los números enteros a través de los números naturales y demostrar las propiedades de los números enteros. CONTENIDO CURRICULAR Operaciones con números naturales. Números pares e impares. Números primos. Máximo común divisor, Máximo común múltiplo.
- 9. UNIDAD VI: CONJUNTO DE LOS NUMEROS RACIONALES. OBJETIVO TERMINAL Al finalizar la unidad el participante será capaz de Identificar fracciones equivalentes. Identificar un número racional positivo y número racional negativo. Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Representar un número racional en una recta. Calcular la expresión decimal de un número racional. Calcular la potencia enésima de un número racional. Aplicar las propiedades de la potenciación. Resolver inecuaciones en Q. CONTENIDO CURRICULAR Conjunto de l9os n. Operaciones con números racionales o Ecuaciones.
- 10. . UNIDAD VII: CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES OBJETIVO TERMINAL Al finalizar la unidad el participante será capaz de diferenciar un número racional de un número irracional. Demostrar que la raíz cuadrada de un número primo es un número irracional. Racionalizar denominadores, Potenciación. Identificar un número real. Determinar el valor absoluto de un número real. Simplificar potencias de números reales. Aplicar el valor absoluto en la solución de ciertas ecuaciones reales. CONTENIDO CURRICULAR Número Irracional. Número Real.
- 11. UNIDAD VIII: OBJETIVO TERMINAL Al finalizar la unidad el participante será capaz de definir y operar en el sistema coordenado cartesiano. Enunciar, demostrar y aplicar el Teorema de Pitágora. Definir y operar con “distancia” entre los dos puntos del plano. Definir, operar con y representar en el plano cartesiano relaciones reales lineales, parabólicas, circulares y elípticas. Definir, operar y representar en el plano cartesiano funciones reales de una variable real. Reconocer el concepto de función en sus diversas formas de representación. Definir, operar y representar las funciones. CONTENIDO CURRICULAR Sistema cartesiano de Representación. Relaciones reales. Funciones polinoniales y racionales. Funciones exponenciales y logarítmicas.
- 12. BIBLIOGRAFÍA Precalculo Módulo 1, 2, 3, 4, 5, y 6. Material editado por el Programa de Estudios Universitarios supervisados de UNESR. Teoría y problemas de teoría de conjuntos y temas afines. México: libros Mc. Graw Hill 1969. Rojo, Armando. Álgebra I. Buenos Aires: Editorial El Ateneo 1972. Suppoes, Patrick. Primer curso de lógica matemática. Barcelona: Editorial Reverté, 1975. Spiegel Murria. Teoría y problemas de Álgebra superior. México: libros Mc. Graw Hill, 1969.