Prueba de friedman

Prueba de
Friedman
MILTON FRIEDMAN
Vanessa Restrepo
Viviana Sanchez
Luisa Arroyave

PRUEBAS PARA K VARIABLES
RELACIONADAS
En ese método se estudian las pruebas no paramétricas más
utilizadas para comparar más de dos variables relacionadas.
Las pruebas más utilizadas para comparar K variables
relacionadas son:
 La prueba de Friedman.
 La prueba de Kendall.
 La prueba de Cochran.
Vanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa Arroyave

Prueba de Friedman
En estadística la prueba de Friedman es una prueba no
paramétrica desarrollado por el economista Milton
Friedman. Esta prueba puede utilizarse en aquellas
situaciones en las que se seleccionan n grupos de k
elementos de forma que los elementos de cada grupo
sean lo más parecidos posible entre sí, el método
consiste en ordenar los datos por filas o bloques,
reemplazándolos por su respectivo orden.

HipótesisHipótesis
H0: No existen diferencias entre los grupos.
Ha: Existen diferencias entre los grupos.

Para resolver el contraste de hipótesis anterior,
Friedman propuso un estadístico que se distribuye
como una Chi-cuadrado con K - 1 grados de libertad,
siendo K el número de variables relacionadas; se
calcula mediante la siguiente expresión.

Estadístico de PruebaEstadístico de Prueba
En la expresión anterior:
• X2
r = estadístico calculado del análisis de varianza
por rangos de Friedman.
• H = representa el número de elementos o de bloques
(numero de hileras)
• K = el número de variables relacionadas
• ∑ Rc2
= es la suma de rangos por columnas al cuadrado.

PasosPasos
1. Hacer una tabla en la que las K variables, es decir, las
K medidas estén en las columnas y los n elementos
en las filas, de esta manera la tabla tendrá K
columnas y n filas.
2. A los valores de cada fila se les asigna un número del
1 a K, según el orden de magnitud de menor a
mayor; a este número se le denomina rango.
3. Se suman los respectivos rangos en función de las
columnas.
4. Aplicar la fórmula de análisis de varianza de doble
entrada por rangos de Friedman.
5. Comparar el valor de X2
r de Friedman con tablas de
valores críticos de Chi-cuadrada de Pearson.

EJEMPLOEJEMPLO
Con objeto de estudiar la diferencia de concentración de un
tóxico (mg/1000) en distintos órganos de peces, se extrae
una muestra aleatoria de peces de un río y se estudia en
cada uno de ellos la concentración del tóxico (mg/1000)
en cerebro corazón y sangre. El objetivo del estudio es
conocer si la concentración del tóxico en los tres órganos es
igual o distinta. Los resultados obtenidos son los siguientes:
 n (H) = 12 peces
 K = 3 órganos (cerebro , corazón y sangre)

HipótesisHipótesis
 H0: No existen diferencias significativas en la concentración
del tóxico en cerebro corazón y sangre.
 Ha: Existen diferencias significativas en la concentración del
toxico en cerebro corazón y sangre.

Primer PasoPrimer Paso
Cerebro Corazón Sangre
164 96 51
105 115 41
150 100 46
145 75 79
139 88 52
144 64 70
139 97 46
98 101 52
146 99 55
153 91 39
138 94 41
99 105 46

Segundo PasoSegundo Paso
Vanessa Restrepo, Viviana Sanchez, Luisa
Arroyave
Cerebro Corazón Sangre
164 (3) 96 (2) 51(1)
105 (2) 115 (3) 41 (1)
150 (3) 100 (2) 46 (1)
145 (3) 75 (1) 79 (2)
139 (3) 88 (2) 52 (1)
144 (3) 64 (1) 70 (2)
139 (3) 97 (2) 46 (1)
98 (2) 101(3) 52 (1)
146 (3) 99 (2) 55 (1)
153 (3) 91 (2) 39 (1)
138 (3) 94 (2) 41 (1)
99 (2) 105 (3) 46 (1)

Tercer PasoTercer Paso
 Las sumas de rangos correspondientes a cada órgano,
variable o columna son:
R1 = 33 R2 =25 R3 =14
 Dividiendo las sumas de rangos anteriores por 12 se
obtienen los rangos medios:
R1 = 2,75 R2 =2,08 R3 =1,17
Arroyave

Cuarto PasoCuarto Paso
Arroyave

Quinto PasoQuinto Paso
Arroyave

Punto critico hallado para una distribución
Chi-cuadrado con 2 grados de libertad es:
5.99
Valor hallado aplicando la formula:
15.17
Arroyave

ConclusiónConclusión
 Como el valor obtenido es mucho mayor, hay pruebas
estadísticas suficientes para rechazar la hipótesis nula y
concluir que existen diferencias significativas en la
concentración del toxico en cerebro corazón y sangre.

La prueba de Friedman con SPSS

 En el menú análisis seleccione estadística no paramétrica, y
en la lista de estas pruebas seleccione K muestras
relacionadas, aparece la pantalla siguiente:

 Una vez introducidos los datos las variables que se quieren
contrastar Cerebro, Corazón y Sangre en este caso se pasan
a la ventana «Contrastar variables»; Se marca en «Tipo de
prueba» Friedman, pulsando Aceptar se obtienen los
resultados siguientes:

 En la primera tabla se muestran los rangos medios
correspondientes a cada variable.
 En la segunda tabla se muestran el número de casos, el
valor del estadístico de contraste, los grados de libertad
y la significación estadística, que es aproximada P <
0,001. Las conclusiones son las mismas que se
expusieron anteriormente.

Ejercicio:Ejercicio:
La asociación de padres de un centro convoca
sucesivamente cuatro reuniones dirigidas a los padres de
alumnos de un mismo grupo o clase, en las que se abordaron
respectivamente temas relacionados con el apoyo de la
familia al estudio (Tema A), el juego y el tiempo libre de los
niños (Tema B), la participación de los padres en el centro
(Tema C) y la participación de los niños en programas de
arte (Tema D).
Si contamos los datos de asistencia a cada una de las cuatro
reuniones para los padres de alumnos de 6 clases, ¿podemos
afirmar que los cuatro temas atrajeron de modo distinto a
los convocados?

A B C D
1 2 3 7
1 2 4 5
2 4 1 3
1 2 3 4
3 1 2 4
3 1 2 4
TEMAS
C
L
A
S
E
S

Hipótesis
 H0: No existen diferencias significativas en la atracción
generada en los convocados acerca de los cuatro
temas.
 Ha: Existen diferencias significativas en la atracción
generada en los convocados acerca de los cuatro
temas.

SoluciónSolución
A B C D
1 (1) 2 (2) 3 (3) 7(4)
1 (1) 2 (2) 4 (3) 5 (4)
2 (2) 4 (4) 1 (1) 3 (3)
1 (1) 2 (2) 3 (3) 4 (4)
3 (3) 1 (1) 2 (2) 4 (4)
3 (3) 1 (1) 2 (2) 4 (4)
TEMAS
C
L
A
S
E
S

Sumamos los rangos de cada columna
 Rango1 = 11
Rango2 = 12
Rango3 =14
Rango 4= 23
Rangos medios
R1= 1.8 R2= 2 R3= 2.3 R4= 3.8

Calculamos la X2
r de Friedman.

Punto critico hallado para una distribución
Chi-cuadrado con 3 grados de libertad es:
7.81
Valor hallado aplicando la formula:
9
Arroyave

ConclusiónConclusión
Como el valor obtenido es mayor, hay pruebas
estadísticas suficientes para rechazar la hipótesis
nula y concluir que los cuatro temas atrajeron de
modo distinto a los convocados.

GRACIAS…GRACIAS…

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