Qaritooo
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Este documento presenta el problema de hallar la longitud de la viga más corta que puede utilizarse para apuntalar una pared de un edificio apoyada sobre otra pared paralela de 6 pies de altura situada a 4.8 pies del edificio. Se realiza un análisis y diagrama del problema, una tabulación de distancias y alturas, y un gráfico de la longitud de la viga en función de la distancia. Luego, se deriva la función que relaciona la longitud de la viga con la distancia, se iguala a cero y res
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- 1. Carolina Zúñiga Rivera
- 2. PROBLEMA La pared de un edificio va a ser apuntalada por una viga apoyada sobre otra pared paralela de 6 ft de altura situada a 4.8 ft del edificio. Hallar la longitud de la viga más corta que puede utilizarse.
- 3. DIAGRAMA Y ANÁLISIS DEL PROBLEMA h x 4 .8 6 x L h 6 l ( x 4.8)2 h 2 4.8 x
- 4. TABULACIÓN DISTANCIA 3 h= 900cm ALTURA LONGITUD DE LA VIGA x ∏r2 h h=(x+4.8)(6)/x l=√(x+4.8)2+h2 1 34.800000 35.14370498 2 20.400000 21.00476137 3 15.600000 16.41340915 4 13.200000 14.46685968 5 11.760000 12.89719349 6 10.800000 12.0697972 7 10.114286 12.08822728 8 9.600000 11.09954954 9 9.200000 10.8480413 10 8.880000 10.57801494
- 5. GRÁFICA 40 35 30 LONGITUD DE LA VIGA 25 MÍNIMA LONGITUD 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 DISTANCIA
- 6. FUNCIÓN QUE SE VA A DERIVAR l (x 4.8)2 h2 6( x 4.8) h x 6( x 4.8)2 l (x 4.8)2 x 6( x 4.8)2 y (x 4.8)2 x (6 x 23.04)2 1 y (x 4.8)2 x 2
- 7. DERIVAR dy 1 (4.6 x 28.8)2 1 (4.8 x 28.8)2 ( x 4.8)2 2( x 4.8) dx 2 x 2 x dy (4.8 x 28.8) (4.8 28.8)(1) 2( x 4.8)(1) 2 x(4.8) dx x x2 dy ( x 28.8) 4.8 x 4.8 x 28.8 2 x 9.6 dx x x2 dy (9.6 x ) (28.8) 2 x 11.6 dx x x2
- 8. IGUALAR A CERO (92.16 x 3317.76) (2 x 11.6 0 x3 2 x 92.16 x 3317.76 (92.16 x )( x 3) 3317.76 3317.76 x 6 92.16
- 9. SOLUCIÓN La longitud de la viga más corta es de 6 ft