R O S Y[4]

PRESENTACION ROSA ELVA SILVA MORALES NO. 32 3 A JOSE GUADALUPE ARANDA FLORES NO. 4 3 A

INTRODUCCION La Trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para la construcción de pirámides. También se desarrollo a partir de los primeros esfuerzos hechos para avanzar en el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el calculo del tiempo y los calendarios .

El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, en donde se destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco, por haber sido uno de los principales desarrolladores de la Trigonometría. Las tablas de “cuerdas” que construyo fueron las precursoras de las tablas de las funciones trigonométricas de la actualidad. Desde Grecia, la trigonometría pasó a la India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Y desde Arabia se difundió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente que hace parte de la matemática. Es así, como en este trabajo, se expondrá la historia y desarrollo de la trigonometría y de acuerdo a esto, fechas, épocas y principales precursores o personajes que lideraron el proceso o dieron los pasos fundamentales para el posterior desarrollo de esta importante rama de las matemáticas. Junto con esto, una biografía de cada uno de los exponentes y una línea del tiempo con personajes y descubrimientos para una mayor comprensión.

DEFINICION DE TRIGONOMETRIA Trigonometría , rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa `medida de triángulos'. Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el flujo de corriente alterna.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.

FUNCION SENO La función seno se obtiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo entre la hipotenusa

FUNCION COSECANTE La función cosecante es parecida a la de seno solo que es al revés. Esto es en lugar de dividir el cateto puesto sobre la hipotenusa se divide la hipotenusa entre el cateto opuesto

FUNCION COSENO La función coseno se obtiene de dividir el cateto adyacente de un triángulo rectángulo entre la hipotenusa

FUNCION SECANTE Es parecida a la función coseno solo que es al revés se divide la hipotenusa entre el cateto adyacente

FUNCION TANGENTE La función tangente se obtiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo entre el cateto adyacente

FUNCION COTANGENTE Es parecida a la función tangente solo que es al revés se divide el cateto adyacente entre el cateto opuesto

APLICACIÓN EN TRIGONOMETRIA Se aplica en estática, cinemática y dinámica, en corriente alterna, en magnetismo y electromagnetismo, ondas, luz y sonido, difracción e interferencia, resonancia, Astronomía, Geografía (para medir la altura de las montañas desde abajo, por ejemplo), también para medir la altura de un edificio, para calcular el ángulo de tiro para dar en el blanco y para todo esto multiplicado por 100 o 1000 .

35.8 33 14 RESUELVE LO SIGUIENTE

Respuesta del triángulo 35.8²-33² C= C= h²-c² 1281.64 -1089 C= C= 492.64 C=22.2

Localiza en las tablas los siguentes angulos Sen 18* 15 min = 0.3118+14=0.3132 Cos 29* 10 min =0.8732 Sen 35* 45 min=0.5831+14=0.5845 Tan 4 * 20 min=0.0758 Cos 27* 30 min=0.8870 Sen 30* 15 min=0.5025+14=0.5039

Sen 22* 25 min=0.3800+14=0.3814 Tan 14* 50 min=0.2648 Cos 44* 35 min =0.7123+10=0.7133 Tan 9 * 5 min=0.1584+15=0.1599

9.2 7 LOCALIZA LOS VALORES QUE FALTAN (9.2)²=(7)²+a² 84.64=49+a² 84.64-49=a² 35.64=a² 35.64=a a=5.97

11 18.6 (18.6)²=(11)²+a² 345.96=121+a² 345.96-121=a² 224.96=a² 224.96=a a=14.9989

LOCALIZA EN LA TABLA TRIGONOMETRICA LOS SIGUIENTES ANGULOS

SENO 37* 18 MIN 0.6059 0.2564 0254.5 0.6265

Respuesta Incorrecta TRATA DE NUEVO

COSENO 89* 40 MIN 0.0057 0.2564 0254.5 0.6265

TANG 12* 32 MIN 0.5214 0.2223 0.2534 0.0021

COTANG 40* 23 MIN 1.176 0.5465 0.4689 0 . 10

SENO 59* 56 MIN 0.9393 0.565496 0.5658 0.2323

RESUELVE LOS SIGUIENTES TRIANGULOS APLICANDO EL TEOREMA DE PITAGORAS (h²=c²+ c²)

14.1 5 cm 15 cm 52.5 4.56 458.5

11.2 6 cm 9.5 cm 45.6 78.6 78.9

88.9 85 cm 123cm 89.8 56.6 46.3

DETERMINA LOS ANGULOS DE LOS SIGUIENTES TRIANGULOS RECTANGULOS

RECUERDA: SENO= C. OPUESTO HIPOTENUSA COSENO= C. ADYACENTE HIPOTENUSA TANGENTE= C. OPUESTO C. ADYACENTE

53* 7´ 36* 52´ 1* 10´ 56* 5´ 10 cm 8 cm 1* 5´ 2*10´ 4* 5´

53* 52´ 36* 52´ 114 cm 152 cm 2* 1´ 1* 2´

52* 5´ 53* 7´ 152 cm 190cm 35* 7´ 56*

36* 52´ 53´7 32 cm 24 cm 40 cm 36* 52´ 35* 45*

H=5.3926 5 cm 68 H=5.3659 H=4.562 45*

CONTESTA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS RAZONADOS

H= 5 Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden 6 y 8 cm H= 6 H= 8 H= 80

H=15.94 Resuelve un triángulo isósceles en el cual la base mide 19.8 cm y la altura 12.5 cm H=16.94 H=56.65 H=45.6

35* 38´ 54* 21´ Un rectángulo posee unas dimensiones de 120.4 x 70.18 m determinar los ángulos que una de sus diagonales forma con sus lados 542 56353 6658

H= 54.34 La base de un triángulo isósceles en el cual la base mide 64 cm y el ángulo opuesto es de 72.8 cuanto mide la hipotenusa H=563.5 4.563 432.5

6.36 Resolver un triángulo rectángulo isósceles en el que la hipotenusa vale 9 m 4.56 40.5 45.5

ESTO ES TODO AMIGOS ESPERO QUE HAYAN APRENDIDO ALGO SOBRE ESTE TEMA FELICIDADES

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