Triigonometría

¿QUÉ ES LA
TRIGONOMETRÍA?
 Es una rama de las matemáticas
que estudia las relaciones entre
los lados y ángulos de un
triángulo.
 Etimología: “medida de
triángulos”

HISTORIA DE LA
TRIGONOMETRÍA
Los babilonios y los egipcios (hace más
de 3000 años) fueron los primeros en
utilizar los ángulos de un triángulo y las
razones trigonométricas para efectuar
medidas en agricultura y para
construir pirámides. Posteriormente se
desarrolló más con el estudio de la
astronomía mediante la predicción de
las rutas y posiciones de los cuerpos
celestes y para mejorar la exactitud en
la navegación y en el cálculo del
tiempo y los calendarios.

 El estudio de la trigonometría pasó después a
Grecia, donde destaca el matemático y
astrónomo Griego Hiparco de Nicea. Más
tarde se difundió por India y Arabia donde
era utilizada en la Astronomía. Desde Arabia
se extendió por Europa, donde finalmente se
separa de la Astronomía para convertirse en
una rama independiente de las Matemáticas.
 A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes
trabajaron con la función seno y a finales del
siglo X ya habían completado la función seno
y las otras cinco funciones. También
descubrieron y demostraron teoremas
fundamentales de la trigonometría.

 A principios del siglo XVII, el matemático
John Napier inventó los logaritmos y los
cálculos trigonométricos avanzaron
mucho.
 A mediados del siglo XVII Newton encontró
la serie para el sen x y series similares para
el cos x y la tg x. Con la invención del
cálculo las funciones trigonométricas
fueron incorporadas al análisis, donde
todavía hoy desempeñan un importante
papel tanto en las matemáticas puras
como en las aplicadas.

 Por último, en el siglo XVIII, el
matemático Leonhard Euler
demostró que las propiedades de la
trigonometría eran el resultado de la
aritmética de los números complejos,
y además definió las funciones
trigonométricas utilizando
expresiones con exponenciales de
números complejos.

RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
 SENO:
El seno del ángulo B es la razón
entre el cateto opuesto al ángulo
y la hipotenusa.
Se denota por sen B.

 COSENO:
El coseno del ángulo B es la razón
entre el cateto contiguo al ángulo
y la hipotenusa.
Se denota por cos B.

 TANGENTE:
 La tangente del ángulo B es
la razón entre el cateto opuesto al
ángulo y el cateto contiguo al
ángulo.
 Se denota por tg B.

PRIMEROS USOS DE LA
TRIGONOMETRÍA EN LA
VIDA COTIDIANA
 Sus primeras aplicaciones se
hicieron en los campos de:
 La navegación

 La geodesia

 La astronomía

 En la física y en la química

Ejemplos, problemas
resueltos.
 Desde un barco vemos la luz de un faro con una
inclinación de 55º y, después de avanzar 20km en esa
dirección, se ve con un ángulo de 70º. ¿A qué distancia
estamos del faro?

 Distancia X
 (20+X)· tg 55ª = h } (20+ x) · tg 55ª = x · tg 70ª
 x · tg 70ª = h }

 20 · tg 55ª + x · tg 55ª = x · tg 70ª

 20 · tg 55ª = x · (tg 70ª - tg 55ª) x =
 Solución= 21,67Km

Calcula la profundidad de un pozo de 2m
de ancho si vemos el borde con un ángulo
de 30º.

Al dividirlo en dos triángulos, nos queda una
hipotenusa, que mide x, la base mide 2m, y el ángulo
superior 30º.

Tg30º= 2/x La profundidad es de 3,46m

X=3,46m

USOS COTIDIANOS DE LA
TRIGONOMETRÍA.
 Casi todo en la vida se tiende a hacer recto, a
usar ángulos de 90º porque hace las cosas más
sencillas (que no necesariamente mejores). Cada
vez que algo se sale de esas líneas paralelas y
perpendiculares, las forma que tenemos de
entenderlo es trigonometría. Si vas a la misma
velocidad que otro coche, y éste se cambia de
carril desviando su trayectoria, parecerá que vas
más rápido que él. Esto es porque la sensación
que tienes de su velocidad respecto a la
carretera es v. cos (alfa), siendo (alfa) el ángulo
que se desvía el coche.
Que no seamos capaces de transcribir las
sensaciones a lenguaje matemático, no significa
que no las sintamos. La trigonometría ayuda a
describir todos los fenómenos en los que las cosas
no son paralelas ni perpendiculares.

TRABAJO DE
MATEMÁTICAS
POR LAURA DE
TENA Y CELIA
DIAZ

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