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- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN FACULTAD DE FILOSOFÍA, HUMANIDADES Y ARTES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA. CATEDRA: SEMINARIO DE ENSEÑANZA II AÑO: 2011 Practico Nº 2 BÁRBARA NOEMÍ JORDÁ
- 2. Problema 1: La anchura de mi calle es de 20m y, colocándome en el centro de la misma, puedo ver los edificios de ambos lados. Mido los ángulos que forman las visuales con los puntos más altos de los edificios y la horizontal: resultan ser de 45º y de 60º respectivamente. a) ¿Qué altura tienen los edificios? b) En lo alto de cada edificio hay un pájaro. Tiran una miga de pan en la calle y ambos pájaros se lanzan por ella al mismo tiempo y a la misma velocidad. Llegan en el mismo instante a la miga. ¿A qué distancia del edificio A esta la miga? ¿Con que inclinación voló cada pájaro? Resolución: a) calculemos la altura de edificio B ( ℎ 𝐵) tan45° = ℎ 𝐵 10𝑚 1 = ℎ 𝐵 10𝑚 ℎ 𝐵 = 10𝑚 Calculemos la altura del edificio A (ℎ 𝐴) tan60° = ℎ 𝐴 10𝑚 √3 = ℎ 𝐴 10𝑚
- 3. ℎ 𝐴 = 10√3𝑚 b) llamaremos x a la longitud de la inclinación y 𝑎 a la distancia que hay desde el punto donde se juntan las pájaros del edificio B Aplicando teorema de Pitágoras 𝑥2 = (20− 𝑎)2 + (10√3)2 𝑥2 = 𝑎2 + 102 Por igualación: (20 − 𝑎)2 + 300 = 𝑎2 + 102 400 − 40𝑎 + 𝑎2 + 300 = 𝑎2 + 102 −40𝑎 = 100 − 300 − 400 −40𝑎 = −600 𝑎 = 15 Por lo tanto la distancia al edificio A es 5m Calculemos la inclinación de vuelo de cada pájaro Llamaremos α al ángulo del edificio B: tan 𝛼 = 15 10 𝛼 = 56° 18| 35.76|| Llamaremos β al ángulo del edificio A: tan 𝛽 = 5 10 √3 𝛽 = 16° 6| 7.61||
- 4. Problema 2: La torta del cumpleaños de Agustín estaba dividida en 25 porciones iguales. Diez de los invitados comieron una porción cada uno, otros chicos no la quisieron probar y los 6 invitados restantes se comieron dos porciones cada uno. a) ¿Qué parte de la torta quedó? b) ¿Qué porcentaje de la torta comieron los que repitieron? Resolución: a) Parte de la torta que se comieron los 10 primeros= 10 25 Parte de la torta que se comieron los 6 restantes= 12 25 Considerando la torta como la unidad 1 1 − 10 25 − 12 25 = 3 25 b) considerando que la parte que se comieron los que se repitieron es 12 25 tenemos: 12 25 . 100% = 48%
- 5. Primer problema: Este problema se puede implementar en un 3° o 4° año Aceptación: es un problema muy fácil de interpreta mas con la ayuda de los dibujos, por lo q esta condición no tendrá problemas en ejecutarse Bloqueo: Identificar las razones trigonométricas necesarias para resolver el problema. Exploración: trabajar con teorema de Pitágoras y razones trigonométricas Segundo problema: Este problema se puede implementar en un 1° año Aceptación: al igual q el problema anterior no presenta inconvenientes en la interpretación, además se trata de una situación habitual por lo que a los alumnos se incentivarán para resolverlo. Bloqueo: representar las partes de torta como numero fraccionario Exploración: Implementar suma y resta de fracciones para resolver el problema, como así también porcentaje. 2) a) Primer problema: enseñar para resolver problemas Este tipo de problema es muy habitual en la vida diaria, es necesario enseñar como calcular ángulos, medidas de ciertos objetos, etc., para después implementarlo. Dicho problema debe ser parte de una guía de problemas similares, para que el alumno lo tome como modelo Segundo problema: enseñarvía la resolución de problemas Este problema es muy útil para introducir Fracciones, a partir de las preguntas podemos ir construyendo los distintos puntos a tratar como la representación en fracciones, suma y resta de fracciones, porcentaje, etc. b) Enseñar sobre la resolución de problemas: Un edificio proyecta una sombra de 150m cuando los rayos del sol forman un ángulo de 20° con el horizonte. ¿Cuál es la altura del edificio? 3) Primer problema: Comprender el problema: Los dibujos utilizados son de mucha utilidad para la compresión del alumno, como así también preguntas como: ¿Qué datos tenemos? ¿Qué queremos averiguar? ¿Qué relación hay entre nuestros datos? Trazar un plan para resolverlo y ponerlo en práctica: Al resolver el problema es necesario que el alumno especifique que utilizó en cada paso y porque implementa tales contenidos, donde quiere llegar….es necesario que especifiquen cada paso.
- 6. Comprobar los resultados: Esta etapa es la más importante es necesario que el alumno pueda interpretar lo que hizo, para ello podemos ayudarlo con preguntas como: ¿Es lógica la solución? ¿Este problema se puede resolver de otra manera? Segundo problema: Comprender el problema: Es necesario que los alumnos dibujen la torta del problema como así también las partes seleccionadas, de esta forma se podrá interpretar mejor ya que se puede ver los datos de forma más precisa. Se puede utilizar las preguntas del problema anterior para ayudar a la comprensión del alumno, además se debe interrogar sobre como interpretamos las partes de torta como un numero fraccionario. Trazar un plan para resolverlo y ponerlo en práctica: Al igual q el otro problema el alumno debe justificar cada paso y explicar porque utilizo los contenidos empleados. Se debe analizar de que maneras podemos resolver el problema y si es similar a otros. Comprobar los resultados: Este problema es muy fácil de interpretar por lo que una vez encontrados los resultados se pude verificar si están acordes con la realidad y si es lo que se pidió. En este caso el dibujo es de mucha utilidad ya que ayuda a la comprensión de los resultados.