Representaciongraficafunciones02

Representación gráfica de funciones

Programa de Estudios

Área(s):

Electricidad y electrónica
Mantenimiento e instalación
Procesos de producción y transformación física
Procesos de producción y transformación químico-biológicos
Tecnologías de la información y comunicación
Contaduría y administración
Turismo
Salud

Carrera(s):
Profesional Técnico
Profesional Técnico-Bachiller

Modelo Académico de Calidad para la Competitividad REFU-02 1/24

Editor: Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica
Programa de Estudios del Módulo: Representación gráfica de funciones.

Área(s): Todas las Áreas de Formación.

Carrera(s): Profesional Técnico y Profesional Técnico –Bachiller.

Semestre(s): Tercero.

D.R. Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica.
Este material es vigente a partir de agosto de 2011.

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio, sin
autorización por escrito del CONALEP.

Calle 16 de Septiembre 147 Norte, Col. Lázaro Cárdenas, Metepec, Edo. de
México, C. P. 52148.

HECHO EN MÉXICO.

Segunda Edición

www.conalep.edu.mx

Fecha en que se terminó su edición: julio de 2010.


Directorio Director General
Wilfrido Perea Curiel Coordinación de las Áreas de Metalmecánica, Metalurgia y
Procesos de Producción y Transformación
Secretario General
Ramón Picazo Castelán Coordinadora de las Áreas de Comercio y Administración, Informática,
Salud y Turismo
Secretario de Desarrollo Académico y de Capacitación Patricia Toledo Márquez
Tomás Pérez Alvarado
Coordinador de las Áreas de Automotriz, Electrónica y
Secretario de Administración Telecomunicaciones e Instalación y Mantenimiento
Hermilo García Christfield Jaime Gustavo Ayala Arellano

Secretaria de Planeación y Desarrollo Institucional Grupo de trabajo
Esther Alicia Díaz Treviño Técnico:
Alfonso Cruz Serrano
Secretario de Servicios Institucionales Isidro Vega Salazar
Salvador Alvarado Garibaldi
Metodológico:
Director Corporativo de Asuntos Jurídicos Patricia Toledo Márquez
Daniel Aceves Villagrán
Grupo que actualiza
Director Corporativo de la Unidad de Estudios e Intercambio
Académico Técnico:
Roberto Borja Ochoa Marco Antonio Valadez Pérez

Director Corporativo de Informática y Comunicaciones Metodológico:
Miguel Ángel Serrano Perea Patricia Toledo Márquez

Director de Diseño Curricular de la Formación Ocupacional
Julio César Estevané Huertero


Representación gráfica de funciones
Pág.
Contenido
Mensaje del Director General 5

Presentación del Secretario de Desarrollo Académico y de Capacitación 6

Capítulo I: Generalidades de la(s) carrera(s)

1.1 Objetivo general de la(s) carrera(s) 8

1.2 Competencias transversales al currículum 9

Capítulo II: Aspectos específicos del módulo

2.1 Presentación 11

2.2 Propósito del módulo 13

2.3 Mapa del módulo 14

2.4 Unidades de aprendizaje 15

2.5 Referencias documentales 26


Durante el presente sexenio, la Secretaría de Educación Pública emprendió una tarea de gran importancia para la sociedad mexicana: la
Mensaje del Director Reforma Integral de la Educación Media Superior, cuyo principal objetivo es conformar el Sistema Nacional de Bachillerato. Para ello,
General nuestro Modelo Académico de Calidad para la Competitividad ha incorporado como líneas estratégicas el establecimiento del Marco
Curricular Común con base en competencias; la incorporación del Sistema CONALEP en la regulación de las modalidades de la oferta
educativa y el mejoramiento de los mecanismos de gestión y administración de todas las Unidades Administrativas.

En este contexto, resulta imperativo mantener la pertinencia de los contenidos curriculares como un requisito para alcanzar la calidad de
los servicios de formación que el Colegio brinda a los jóvenes mexicanos que optan por incorporarse a nuestra institución. Así mismo, los
cambios vertiginosos que experimenta la sociedad en su conjunto hacen necesario el intercambio permanente y sistemático con el
entorno productivo y social, de tal forma que sea posible conocer oportunamente las necesidades emergentes y su evolución, para
incorporarlas al curriculum y a la práctica educativa.

A tres años del diseño y puesta en operación del Modelo Académico de Calidad para la Competitividad, el Sistema CONALEP publica la
presente versión de los documentos curriculares que regulan el proceso de enseñanza-aprendizaje en sus aulas, talleres y laboratorios;
en estos documentos se incorporan las competencias derivadas de los trabajos interinstitucionales que forman parte de la definición del
Marco Curricular Común del Sistema Nacional de Bachillerato, además de las experiencias que han sido compartidas por la comunidad
académica y administrativa de los planteles del Sistema CONALEP.

Con esta actividad y con el alto compromiso institucional de los prestadores de servicios profesionales y del personal académico
administrativo de planteles, autoridades estatales y Oficinas Nacionales, acompañados por los representantes del sector productivo y de
los padres de familia, emprendemos la etapa de consolidación del Modelo Académico de Calidad para la Competitividad, lo hacemos con
renovado optimismo y con la seguridad de que estos documentos -resultado del trabajo de personal especializado y del esfuerzo
colectivo de la comunidad- darán continuidad y permitirán el logro de los propósitos y objetivos contenidos en el Plan Nacional de
Desarrollo, el Programa Sectorial de Educación 2007–2012 y el Programa Institucional 2007-2012.

Espero fehacientemente que estos documentos sirvan para reforzar la experiencia y el conocimiento de los prestadores de servicios
profesionales y se traduzcan en el desarrollo exitoso de las competencias de los alumnos, que orienten la formación de Profesionales
Técnicos de calidad y competitivos, capaces de enfrentar los retos del acelerado desarrollo social, científico y tecnológico que se le
presentarán en su vida profesional.

Wilfrido Perea Curiel
Director General


En el marco de acciones que se han instrumentado en torno a la Reforma Integral de la Educación Media Superior y de la confo rmación
Presentación del del Sistema Nacional de Bachillerato, el Modelo Académico de Calidad para la Competitividad del Colegio Nacional de Educación
Secretario de Profesional Técnica es una respuesta orientada a la permanente necesidad de renovar y actualizar los contenidos curriculares para
Desarrollo hacerlos pertinentes a los cambios y demandas del entorno laboral y educativo del país, y de cada una de las regiones en las que se
Académico encuentran situados nuestros planteles.

Las principales fortalezas del Modelo Académico de Calidad para la Competitividad son los mecanismos institucionales que lo vinculan
de manera permanente con los representantes del sector productivo, tanto público, como privado y social; así mismo, destaca la
flexibilidad que tiene el Modelo para que el alumno pueda optar por trayectos de formación que le posibiliten su permanencia y posterior
egreso como Profesional Técnico o Profesional Técnico Bachiller.

Con ello se busca proporcionar una formación integral y permanente a nuestros alumnos en un contexto que les permita el desarrollo de
competencias profesionales y ciudadanas y los capacite para insertarse y promover el desarrollo humano sustentable; los perfiles de
egreso, programas de estudio y guías pedagógicas y de evaluación, se han diseñado a partir de una metodología de competencias y
bajo un enfoque constructivista del conocimiento. Nuestra institución brinda la posibilidad de que los egresados se inserten en el
mercado laboral, si así lo desean, o bien puedan continuar sus estudios en las instituciones de educación superior

Asimismo, nuestro Modelo Académico incorpora las líneas estratégicas definidas por la Secretaría de Educación Pública como son: el
establecimiento del Marco Curricular Común con base en competencias; la definición y regulación de las modalidades de la oferta
educativa de los diferentes subsistemas; el mejoramiento de los mecanismos de gestión y la certificación complementaria del Sistema
Nacional de Bachillerato, para fortalecer nuestra vocación.

Así mismo, el Modelo Académico del CONALEP y los documentos que le dan soporte tienen por objetivo lograr un curriculum de calidad
y con ello generar escuelas eficaces, es decir, planteles que se caractericen por su sentido de comunidad; apropiado clima escolar y de
aula; uso adecuado del tiempo; alta participación de la comunidad escolar y docente; altas expectativas académicas en los estudiantes –
que sólo puede generar el docente en estrecha colaboración con el personal directivo y académico-administrativo del plantel- y un uso y
aprovechamiento óptimo de las instalaciones y recursos académicos existentes.

El presente programa de estudio es una herramienta de gran utilidad para planear y desarrollar el proceso de enseñanza-aprendizaje en
las aulas, talleres y laboratorios de nuestra institución y sólo será útil si cada uno de nuestros maestros e instructores lo utiliza para
planear y orientar las acciones pedagógicas y didácticas que lleven a la consecución de nuestra misión institucional: Formar
profesionales técnicos de calidad


Cada programa de estudio es el resultado del esfuerzo intelectual de profesores, instructores, diseñadores curriculares, pedagogos,
especialistas y representantes del sector productivo; en este esfuerzo cada uno de ellos procura materializar sus conocimiento,
habilidades y experiencias; sin embargo, como programa constituye una propuesta educativa susceptible de aplicación, reflexión,
valoración y mejora, pues una de las características fundamentales del proceso educativo es ser un proyecto en constante mejora y
perfeccionamiento.

Así pues, invito a la comunidad académica a participar de manera proactiva para que los programas de estudio se conviertan en guía
para la reflexión y acción educativa y en punto de encuentro que nos lleven a sumar esfuerzos para lograr la consolidación del Modelo
Académico, formando a nuestros alumnos como profesionales técnicos de calidad que sean competitivos, tanto en su inserción al
mercado laboral como si desean continuar sus estudios en el nivel superior; sólo así se justificará y tendrá razón de ser este esfuerzo
colectivo de nuestra comunidad académica.

Tomás Pérez Alvarado
Secretario de Desarrollo Académico y de Capacitación


CAPÍTULO I: Generalidades de las Carreras.

1.1. Objetivo general de
las carreras

Los egresados serán competentes para desempeñarse a nivel de mandos intermedios, aplicando los conocimientos científicos, tecnológicos y
humanísticos que se requieran y empleando procedimientos establecidos para brindar los servicios relacionados con su profesión, a partir del desarrollo
de diferentes funciones y tareas que involucran su participación activa en el análisis e interpretación de información, la identificación y diagnóstico de
problemáticas y la toma de decisiones que permitan su solución.


1.2. Competencias transversales al
currículum ( * )

Competencias Genéricas Atributos
Se autodetermina y cuida de sí  Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.
 Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación
1. Se conoce y valora a sí mismo y que lo rebase.
aborda problemas y retos  Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida.
teniendo en cuenta los objetivos  Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
que persigue.  Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.
 Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas.
2. Es sensible al arte y participa en  Valora el arte como manifestación de la belleza y expresión de ideas, sensaciones y emociones.
la apreciación e interpretación de  Experimenta el arte como un hecho histórico compartido que permite la comunicación entre individuos y culturas en el
sus expresiones en distintos tiempo y el espacio, a la vez que desarrolla un sentido de identidad.
géneros.  Participa en prácticas relacionadas con el arte.
3. Elige y practica estilos de vida  Reconoce la actividad física como un medio para su desarrollo físico, mental y social.
saludables.  Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.
 Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.
Se expresa y comunica  Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
 Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los
4. Escucha, interpreta y emite objetivos que persigue.
mensajes pertinentes en distintos  Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.
contextos mediante la utilización  Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas.
de medios, códigos y  Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
herramientas apropiados.
Piensa crítica y reflexivamente  Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al
alcance de un objetivo.
5. Desarrolla innovaciones y  Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
propone soluciones a problemas  Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.
a partir de métodos  Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
establecidos.  Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.
 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.


6. Sustenta una postura personal  Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su
sobre temas de interés y relevancia y confiabilidad.
relevancia general, considerando  Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.
otros puntos de vista de manera  Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos
crítica y reflexiva. conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.
 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.
Aprende de forma autónoma  Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
 Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones
7. Aprende por iniciativa e interés frente a retos y obstáculos.
propio a lo largo de la vida.  Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
Trabaja en forma colaborativa  Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos
específicos.
8. Participa y colabora de manera  Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
efectiva en equipos diversos.  Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos
equipos de trabajo.
Participa con responsabilidad en la  Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos.
sociedad  Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad, bienestar y desarrollo democrático de la sociedad.
 Conoce sus derechos y obligaciones como mexicano y miembro de distintas comunidades e instituciones, y reconoce el
9. Participa con una conciencia valor de la participación como herramienta para ejercerlos.
cívica y ética en la vida de su  Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el interés y bienestar individual y el interés general de la sociedad.
comunidad, región, México y el  Actúa de manera propositiva frente a fenómenos de la sociedad y se mantiene informado.
mundo.  Advierte que los fenómenos que se desarrollan en los ámbitos local, nacional e internacional ocurren dentro de un contexto
global interdependiente.
10. Mantiene una actitud respetuosa  Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático de igualdad de dignidad y derechos de todas las
hacia la interculturalidad y la personas, y rechaza toda forma de discriminación.
diversidad de creencias, valores,  Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias
ideas y prácticas sociales. circunstancias en un contexto más amplio.
 Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e
internacional.
11. Contribuye al desarrollo  Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e internacional.
sustentable de manera crítica,  Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, económicas, políticas y sociales del daño ambiental en un contexto
con acciones responsables. global interdependiente.
 Contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo plazo con relación al ambiente.
*Fuente: Acuerdo 444 por el que se establecen las competencias que constituyen el Marco Curricular Común del Sistema Nacional de Bachillerato.


CAPÍTULO II: Aspectos específicos del módulo.

2.1. Presentación

El módulo de Representación gráfica de funciones tiene como finalidad, que el alumno desarrolle el razonamiento matemático, la orientación espacial
e identifique los modelos algebraicos representados en el plano coordenado o cartesiano. El módulo esta orientado a aplicar los conceptos, teoremas,
enunciados y análisis de los conjuntos de parejas ordenadas que determinan lugares geométricos, considerando las relaciones entre variables, como se
relacionan los cambios de magnitud en una variable y su influencia en la otra variable y como se denominan. Los alumnos se ejercitarán a través de la
aplicación de las ecuaciones ordinaria y general de la recta y de las ecuaciones ordinaria y general de las cónicas, de la definición de límite y derivada,
para la resolución de problemas teórico-prácticos. Este módulo se imparte en el tercer semestre y corresponde al núcleo de formación básica, de las
carreras de Profesional Técnico y Profesional Técnico-Bachiller.

Para poder cumplir estos objetivos dividimos el módulo en tres unidades de aprendizaje. La primera unidad aborda la aplicación de los principales
modelos matemáticos de las rectas, en los espacios teóricos y prácticos de la vida real, la segunda unidad considera la aplicación de los principales
modelos matemáticos de las cónicas y la tercera unidad aborda una introducción al cálculo de derivadas considerándolo fundamental para la
continuidad en cursos posteriores, iniciando con el cálculo de límites de funciones aplicando las leyes que lo rigen y la interpretación geométrica de la
derivada.

Se contribuye al perfil de egreso de los alumnos, en este módulo, desarrollando competencias que permiten contar con los elementos matemáticos
teórico metodológicos sobre la recta, y las cónicas que determinan el modelo matemático, las funciones y sus limites, así como su representación gráfica
para la resolución de problemas derivados de la misma matemática o de otras áreas de conocimiento como son: la Física, la Química y la Biología.

El aprendizaje del profesional PT y el PT-B, se basa en la adquisición de competencias y entre ellas las básicas, éstas están integradas en todas las
etapas de su formación, el poder modelar algebraica y geométricamente fenómenos relacionados con su entorno, constituye uno de los pilares


fundamentales de su educación y no es limitativo a lo laboral o académico, ya que las competencias desarrolladas en éste módulo, son recurrentemente
empleadas en todo su entorno y en los otros módulos de las carreras que conforman la oferta educativa del Colegio.

La tarea docente en este módulo tendrá que diversificarse, a fin de que los Prestadores de Servicios Profesionales (PSP´s) realicen funciones
preceptoras, las que consistirán en la guía y acompañamiento de los alumnos durante su proceso de formación académica y personal y en la definición
de estrategias de participación que permitan incorporar a su familia en un esquema de corresponsabilidad que coadyuve a su desarrollo integral; por tal
motivo, deberá destinar tiempo dentro de cada unidad para brindar este apoyo a la labor educativa de acuerdo al Programa de Preceptorías.

Por último, es necesario que al final de cada unidad de aprendizaje se considere una sesión de clase en la cual se realice la recapitulación de los
aprendizajes logrados, en lo general, por los alumnos, con el propósito de verificar que éstos se han alcanzado o, en caso contrario, determinar las
acciones de mejora pertinentes. Cabe señalar que en esta sesión el alumno que haya obtenido insuficiencia en sus actividades de evaluación o desee
mejorar su resultado, tendrá la oportunidad de entregar nuevas evidencias.


2.2. Propósito del módulo

Representar gráficamente fenómenos naturales y/o sociales mediante el cálculo de superficies, distancias, pendientes y ángulos relacionados con su
vida diaria a fin de construir lugares geométricos que permitan la ubicación de objetos en sistemas coordenados.


2.3. Mapa del módulo

Nombre del
Unidad de aprendizaje Resultado de Aprendizaje
módulo
1.1 Representa gráficamente espacios geométricos poligonales, considera los principios, leyes y
procedimientos gráficos, aplicables a la solución de situaciones de la vida cotidiana.
1. Representación gráfica 10 horas
de lugares geométricos
20 horas 1.1 Construir la ecuación de la recta y su representación gráfica a partir de los elementos que la
integran
10 horas
2.1 Representa gráficamente la circunferencia mediante su ecuación o elementos que la integran.
10 horas

2. Representación gráfica
y uso de curvas 2.2 Representa gráficamente la parábola, mediante su ecuación o elementos que la integran.
Representación 10 horas
canónicas
gráfica de funciones 30 horas
72 Horas
2.3 Representa gráficamente la elipse, mediante su ecuación o elementos que la integran.
10 horas

3.1 Representa gráficamente funciones, límites y continuidad mediante su ecuación o elementos
que la integran.
3. Representación gráfica 11 horas
de derivadas.
22 horas 3.2 Representa gráficamente la derivada como un proceso de límite empleando fórmulas de
derivación.
11 horas


3.1. Unidades de aprendizaje

Unidad de aprendizaje: Representación gráfica de lugares geométricos Número 1
Representará gráficamente ecuaciones de las rectas y de espacios geométricos poligonales,
Propósito de la unidad considerando principios, leyes y procedimientos de trazo, aplicables al análisis, descripción y 20 horas
solución de situaciones de la vida cotidiana.
1.1 Representa gráficamente espacios geométricos poligonales, considera los principios, leyes y
Resultado de aprendizaje procedimientos gráficos, aplicables a la solución de situaciones de la vida cotidiana. 10 horas

Actividades de evaluación C P A Evidencias a recopilar Ponderación Contenidos
1.1.1. Construye lugares     Mapa o plano o croquis 20% A. Empleo de relaciones y funciones.
geométricos poligonales en un con polígonos ubicados,  Variables dependientes e
sistema cartesiano, obteniendo longitudes independientes
obteniendo la longitud de sus de los lados, ángulos  Relaciones
lados, medición de sus interiores y superficies  Funciones
ángulos y la superficie inscritas.
delimitada. B. Identificación de los fundamentos de la
geometría analítica.
 Segmento dirigido.
 Distancia entre dos puntos
 Perímetro de polígonos
 Área de polígonos
 División de un segmento en una razón
dada
 Punto medio

C: Conceptual P: Procedimental A: Actitudinal


1.2 Construir la ecuación de la recta y su representación gráfica a partir de los elementos que la
Resultado de aprendizaje integran
10 horas

1.2.1 Representa gráficamente la     Gráficas de la ecuación 20% A. Análisis de la pendiente de una recta.
recta, a partir del análisis de de la recta en sus  Definición.
su ecuación en sus diferentes diferentes formas y sus  Ángulo entre rectas.
formas y la determinación de elementos.  Paralelismo y Perpendicularidad.
sus elementos, para la  Familia de rectas.
solución de situaciones de su  Problemas de aplicación.
entorno.
B. Representación matemática y
graficación de la recta.
 Ecuación punto- pendiente
 Ecuación punto-punto
 Ecuación pendiente-ordenada al
origen
 Ecuación simétrica
 Ecuación general de la recta.
 Problemas de aplicación

Sesión para recapitulación, coevaluación y entrega de evidencias.


Unidad de aprendizaje: Representación gráfica y uso de curvas canónicas. Número 2
Representará grafica y algebraicamente curvas canónicas, partiendo de la definición de su lugar
30 horas
Propósito de la unidad geométrico y aplicando técnicas y procedimientos, para la descripción, análisis y solución de
situaciones cotidianas de su entorno.
Resultado de aprendizaje 2.1 Representa gráficamente la circunferencia, mediante su ecuación o elementos que la integran. 10 horas

2.1.1 Representa gráficamente la     Gráficas de la 15% A. Representación gráfica y elementos de la
circunferencia, a partir del circunferencia y sus circunferencia.
análisis de su ecuación y la elementos.  La circunferencia como lugar
determinación de sus geométrico
elementos, para la solución de  Elementos de la circunferencia.
situaciones de su entorno.  Centro
 Radio
 Diámetro
 Cuerda
 Secante
 Tangente
 Arco

B. Representación matemática de la
circunferencia.
 Ecuación ordinaria de la
circunferencia.
 Ecuación general de la circunferencia.

C. Obtención de ecuaciones de la
circunferencia.
 Valoración de condiciones y datos.
 Formas de obtención de la ecuación
de la circunferencia.
 Ecuación de la circunferencia dados


tres puntos.

D. Solución de problemas cotidianos,
empleando la circunferencia.
 Familia de circunferencias.
 Problemas de aplicación.


Resultado de aprendizaje 2.2 Representa gráficamente la parábola, mediante su ecuación o elementos que la integran. 10 horas

2.2.1 Representa gráficamente la     Gráficas de la parábola y 15% A. Representación gráfica y elementos de
parábola, a partir del análisis sus elementos. la parábola.
de su ecuación y la  La parábola como lugar geométrico.
determinación de sus  Elementos de la parábola.
elementos, para la solución de  Foco
situaciones de su entorno.  Directriz
 Radio vector
 Parámetro
 Eje de la parábola
 Vértice
 Lado Recto
 Tipos de parábola
 Vertical con vértice en el origen y
fuera del origen.
 Horizontal con vértice en el origen y
fuera del origen.

B. Representación matemática de la
parábola.
 Ecuación ordinaria o canónica de la


parábola.
 Ecuación general de la parábola.
 Ecuación reducida.

C. Obtención de ecuaciones de la parábola.
 Valoración de condiciones y datos.
 Ecuación de la parábola dados 3
puntos

empleando la circunferencia.
 Familia de parábolas.

Resultado de aprendizaje 2.3 Representa gráficamente la elipse, mediante su ecuación o elementos que la integran. 10 horas

2.3.1 Representa gráficamente la     Gráficas de la elipse y sus 10% A. Representación gráfica de la elipse.
elipse, a partir del análisis de elementos.  La elipse como lugar geométrico
su ecuación y la determinación  Elementos de la elipse.
de sus elementos, para la  Radio vectores.
solución de situaciones de su  Eje focal.
entorno.  Eje secundario.
 Centro.
 Distancia focal.
 Vértices.
 Eje mayor.
 Eje menor
 Excentricidad.
 Tipos de elipse
 Vertical con centro en el origen y
fuera del origen.


 Horizontal con centro en el origen y
fuera del origen.

B. Representación matemática de la elipse.
 Ecuación ordinaria de la elipse.
 Ecuación general de la elipse.
 Ecuación reducida de la elipse.

C. Obtención de ecuaciones de la elipse.
 Valoración de condiciones y datos
 Ecuación de la elipse dados tres
puntos.

empleando la elipse.
 Familia de elipses.


Unidad de aprendizaje: Representación gráfica de derivadas. Número 3
Propósito de la unidad Realizar el cálculo y la representación gráfica de límites y derivadas de funciones, aplicando leyes y
teoremas para su aplicación en la descripción, análisis y solución de situaciones cotidianas de su 22 horas
entorno.
Resultado de aprendizaje: 3.1 Representa gráficamente funciones, límites y continuidad mediante su ecuación o elementos que
la integran. 11 horas

Este resultado de aprendizaje se A. Identificación de la naturaleza de las
evalúa en la actividad 3.2.1. funciones.
 Funciones algebraicas.
 Dominio
 Contradominio
 Tabulación.
 Graficación.
 Funciones racionales.
 Dominio
 Contradominio
 Tabulación.
 Graficación.
B. Cálculo de límites de funciones.
 Límites de una función.
 Definición de límites.
 Interpretación geométrica.
 Límites por la izquierda y por la
derecha.
 Suma de límites.
 Diferencia.
 De una constante.
 Una constante multiplicada por una
función.


 De un producto.
 De un cociente.
 De una potencia.
C. Continuidad y límites de una función
 Continuidad de una función.
 Funciones continuas y discontinuas.
 Continuidad de una función en un
punto.
 Continuidad de una función en un
intervalo.

Resultado de aprendizaje: 3.2 Representa gráficamente la derivada como un proceso de límite empleando fórmulas de
11 horas
derivación.

3.2.1 Representa gráficamente la     Problemas resueltos de 20% A. Manejo de la derivada.
derivada de una función aplicada derivadas de funciones  Definición.
en la solución de problemas aplicadas a la vida  Interpretación física y geométrica de
cotidianos, empleando su cotidiana. la derivada
definición matemática y los  Cálculo de la derivada a partir de la
teoremas fundamentales para su definición.
obtención. B. Aplicación de teoremas de derivación.
 Derivada de la suma, el producto y el
cociente de funciones.
 Derivada de una función a una
potencia.
 Solución de problemas básicos con
derivadas.
Sesión para recapitulación, coevaluación y entrega de evidencias.


3.2. Referencias
documentales
Básica:
E de Oteyza, E Lam, J.A. Gómez, A Ramírez, C Hernández, Geometría Analítica, Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. México 2004
Purcell, Edwin J., Varberg, Dale, Rigdon, Steven E. Cálculo diferencial e integral. México, Editorial Pearson Educación, 2007.
Smith, Stanley A. y otros. Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica, Pearson Education, México, 1998.
Swokowski, Earl W, Cálculo con Geometría Analítica, Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. México, 2000.
Complementaria:
Cuellar Carvajal, Juan Antonio. Geometría Analítica, tercera edición, Mc Graw Hill México, 2003
Fuenlabrada, Samuel Cálculo diferencial. México, Editorial Mc Graw-Hill, 2007.
Stewart, James Cálculo diferencial e integral segunda edición, México, International Thomson editores, 2007.
Páginas Web:
Derivadas de orden superior, Disponible en:http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CÁLCULODIFERENCIAL/curso-
elsie/derivadafuncion/html/node11.html (29-10-09).
Derivadas, Disponible en: http://www.dervor.com/ (20-07-09).
Disponible en: http://bloghost.cl/bernuli/2009/01/27/todo-gratis/ (25 01 2010).
Disponible en: http://www.editorialimpacto.cl/?pag=productos&cod=L007 (25 01 2010).
Disponible en: http://www.igroz.com/GeoAna/ENTRADA5.htm - http://www.math.unam.mx/carlosh/matematicas/apconicas.html
http://www.pntic.mec.es/Descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/GeomAnalitica_indice.htm (25 01 2010).
Guías para ejercicios de matemática, Disponible en: http://www.sectormatematica.cl/educmedia.htm (25 01 2010).
Libros de Matemáticas para descargar gratis, Disponible en: http://www.sectormatematica.cl/libros.htm (25 01 2010).
Límites de funciones, disponible en: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Limites_de_funciones/index.htm (29-10-09).
Sitios y enlaces de interés matemático, Disponible en: http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/ (25 01 2010).


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