Resumen pdv

C U R S O: FÍSICA MENCIÓN

MATERIAL: FM-38

GUÍA RESUMEN DE FÍSICA

CINEMÁTICA

Relaciones para el movimiento relativo entre dos cuerpos

Si viajan con sentido opuesto

t(s): tiempo que tardan en encontrarse.
d d(m): separación inicial entre los móviles.
t=
v1 + v2 v1(m/s): rapidez del móvil 1.
v2(m/s): rapidez del móvil 2.

Si viajan con igual sentido

d t(s): tiempo que tarda un móvil en alcanzar al otro.
t= d(m): separación inicial entre los móviles.
v1 − v2

Rapidez media

dtotal dtotal = distancia total
VM = ttotal = tiempo total
t total

Velocidad Media

dtotal dtotal = desplazamiento total
VM =
t total ttotal = tiempo total

1

Aceleración media

∆V Vfinal − Vinicial
a= =
∆t t final − tinicial

Ecuaciones de Cinemática

1 x: posición del cuerpo en función del tiempo (m).
x(t) = v0 t± a t2
2 a: aceleración (m/s2).
v = v0 ± a t t: tiempo (s).
2
v = v2 ± 2 a d v0: velocidad inicial (m/s).
0
v: velocidad final (m/s).

CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL

1 x(m): posición del cuerpo en función del tiempo.
x(t) = ± v0 t − g t2
2 a(m/s2): aceleración.
v(t) = ±v0 – g t t(s): tiempo.
v0(m/s): velocidad inicial.
a(t) = -g = cte.
g(m/s2): aceleración de gravedad, de valor.
aproximado 9,8 m/s2, o 10 m/s2.

tsubida : tiempo que tarda en subir el cuerpo
v
tsubida = 0
g hmáx : altura máxima que alcanza a subir el cuerpo, como se
aprecia sólo depende de la velocidad inicial ya que g es
constante.
(v0 )2
hmax =
2 g v0: velocidad inicial (m/s).
g: aceleración de gravedad (m/s2), de valor aproximado
9,8 m/s2, o 10 m/s2.

2

DINÁMICA

Primera Ley de Newton (Principio de Inercia)
Un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (MRU), a menos
que una fuerza externa actúe sobre él.

Segunda Ley de Newton
Siempre que una fuerza no equilibrada actúa sobre un cuerpo, en la dirección y sentido de la
fuerza se produce una aceleración, que es directamente proporcional a la fuerza, si la masa
es constante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo, si la fuerza es constante.
Matemáticamente la ley se expresa de la siguiente forma:

m(kg): masa.
FNETA = m a a(m/s2): aceleración.
Fneta(N): fuerza neta

Tercera Ley de Newton (Principio de acción y reacción):
Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, éste reacciona sobre A con una
fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario.

Fuerza de Roce

µe : coeficiente de roce estático.
fe = µe N µc : coeficiente de roce cinético.
N: normal o fuerza normal (N).
fC = µC N
fe : fuerza de roce estático N).
fc : fuerza de roce cinético (N).

Momentum o Cantidad de movimiento

m: masa (kg)
p=m v v: velocidad (m/s)
p: momentum (kg m/s)

Impulso

F: fuerza (N)
I=F ∆t ∆t: intervalo de tiempo (s)
I: impulso (N s)

Impulso y variación del momentum

I = ∆p

I =m v2 – m v1

3

Momento de Fuerza (Torque)

Momento de Fuerza = Brazo de palanca x fuerza

La magnitud del torque realizado por una fuerza que es perpendicular al brazo es la
siguiente.

τ(m N): torque.
τ = F⊥ b b(m): brazo de palanca.
F⊥(N): fuerza perpendicular al brazo de palanca.

Eje de giro

b
F

Condiciones para el equilibrio

Las dos condiciones necesarias para que un objeto esté en equilibrio son:

I) La fuerza externa resultante sobre el objeto debe ser igual a cero, es decir:

∑F=0

en este caso se dice que el cuerpo está en equilibrio traslacional.

II) El torque externo resultante sobre el objeto debe ser cero alrededor de cualquier
origen, es decir:

∑τ = 0

en este caso se dice que el cuerpo está en equilibrio rotacional.

En los distintos tipos de palancas vemos la aplicación de torques

Potencia

O palanca de primera clase (balancín)
Resistencia

P
O palanca de segunda clase (carretilla)
R

P

O palanca de tercera clase (pinzas)
R

4

polea móvil polea fija

F

r
O

P
F= F
2
F=P
P
P
R
Si el número de poleas móviles es n entonces podemos hacer F =
2n
Las poleas móviles reducen la fuerza, pero no el trabajo necesario para levantar un cuerpo.

Trabajo Mecánico

w(J): trabajo.
F(N): fuerza.
W = F
 d
 cos α
d(m): desplazamiento.
α: ángulo que forma el vector F con el vector d.

Potencia Mecánica

P(watt): potencia.
W w(J): trabajo.
P= [watt]
t t(s): tiempo.

 Joule 
1 [watt] = 1  
 segundo 

Energía Cinética

1
EC = m v2
2

Relación entre el trabajo neto y la variación de energía cinética

WNETO = EC (final) – EC (inicial)

1
Wneto = m  v2 − v2 
2  F
 i 


5

Energía potencial

Ep(J): energía potencial.
EP = m g h m(kg): masa.
h(m): altura.

Relación entre el trabajo hecho por la fuerza peso y la variación de energía
potencial

WPeso = -∆EP
∆
w(J): trabajo hecho por la fuerza peso.
∆Ep(J): variación de la energía potencial.
Esta relación es válida sólo si no existe fuerza de roce
WPeso = Ep(inicial) - Ep(final)

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Frecuencia

número de vueltas efectuadas
f=
tiempo transcurrido

Relación Frecuencia Periodo

1 f : frecuencia (1/s).
f= T: periodo (s).
T

vT

P1 P2

R(m): radio de la circunferencia.
R ∆θ R vT(m/s): velocidad tangencial.
vT
∆θ(rad): ángulo descrito por el cuerpo que gira.
P1 y P2: puntos de la circunferencia

Rapidez Angular

ω(rad/s): rapidez angular.
∆θ ∆θ(rad): ángulo descrito.
ω=
∆T ∆t(s): tiempo transcurrido.

6

2 π  radianes  ω(rad/s): rapidez angular.
ω=
T  s 
 T(s): periodo.

Relación entre el módulo de la velocidad tangencial y la rapidez angular

v=ω R ω(rad/s): rapidez angular.
R(m): radio de la circunferencia.
v(m/s): módulo de la velocidad tangencial.

Aceleración Centrípeta

ω(rad/s): rapidez angular.
aC = ω2
R R(m): radio de la circunferencia.
aC(m/s2): aceleración centrípeta.

A
B B
A

En los dos casos mostrados en las figuras se cumple que:

vA = vB sus rapideces tangenciales serán iguales.

ωA RB relación entre los radios y las rapideces angulares.
=
ωB R A

fA R
= B
fB RA relación entre los radios y sus frecuencias.

TA R A
=
TB RB relación entre los radios y los periodos de rotación.

7

DINÁMICA PARA EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

FC: fuerza centrípeta (N).
vT FC = m aC m: masa (kg).
aC: aceleración centrípeta
aC

FC vT
2 FC: fuerza centrípeta (N).
FC = m m: masa (kg).
R R
vT: velocidad tangencial(m/s).

FC = m ω2 R

Momento Angular

L: momento angular (kg m2/s).
L = I
 ω
m: masa (kg).
ω: rapidez angular(rad/s).

Momento de Inercia

I: momento de inercia (kg m2).
I=m R2 m: masa (kg).
R: radio de giro (m).

Conservación del Momento Angular

Li = Lf El momento angular L se conserva si no hay torque neto
externo actuando sobre el sistema.

Ii ωi = If ωf

8

HIDROSTÁTICA

Densidad

m ρ(kg/m3): densidad.
ρ= m(kg): masa.
V
V(m3): volumen.

g 3 kg para pasar de gr/cm3 a kg/m3 hay que multiplicar por 1000 y al
1 = 10 revés hay que dividir por 1000.
cm3 m3

Presión

P(N/m2): presión.
F
P = ⊥ (Pa) F⊥(N): módulo de la fuerza perpendicular al área.
A
A(m2): área sobre la cual se ejerce la fuerza.

Presión que ejerce un fluido más la presión atmosférica

ρ(kg/m3): densidad.
P = P0 + ρ g h h: profundidad (m).
g(m/s2): aceleración de gravedad.
P0(Pa): presión atmosférica.
P(Pa): presión total a una profundidad h.
ρ g h: presión que ejerce el fluido a una profundidad h.

Principio de Pascal: El principio de Pascal afirma que la presión ejercida sobre un fluido, el
cual está contenido en un recipiente, se transmite en todas las direcciones y a todos los
puntos del fluido, en la misma medida.

Algunas aplicaciones del principio de Pascal: prensa hidráulica y freno hidráulico.

Prensa hidráulica

FE FS
Se cumple que la presión de entrada es igual a la de salida,
principio de Pascal es decir PE = PS y ocupando la definición de
AE AS presión se observa que:

FE(N): Fuerza de entrada.
FE F FS(N): Fuerza de salida.
= S
AE AS AE(m2): Área de entrada.
AS(m2): Área de salida.

9

Principio de Arquímedes

Todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje vertical hacia arriba, igual al
peso del fluido desplazado por el cuerpo.

E(N): empuje.
E = PFD = mFD g
PFD(N): peso del fluido desplazado.
mFD(kg): masa del fluido desplazado.
g(m/s2): aceleración de gravedad.

E = ρF VFD g La masa mFD se puede expresar como ρF VFD es decir densidad
del fluido, por volumen del fluido desplazado.

HIDRODINÁMICA

Gasto o caudal (Q) se define como el volumen de fluido que pasa a través de cierta
sección transversal en la unidad de tiempo.

V  m3 


V(m3): volumen del fluido.
Q=
t  s  t(s): tiempo.
 

Ecuación de continuidad

Si el fluido es incompresible y no tomamos en cuenta los efectos de la fricción interna, el
caudal Q permanecerá constante, es decir

v1(m/s): velocidad del fluido en el punto 1.
Q = v1 A1 = v2 A2 A1(m2): área de la sección de corte 1.
v2(m/s): velocidad del fluido en el punto 2.
A2(m2): área de la sección de corte 2.

v2

v1

A2
A1

10

Tubo de Venturi

Ocupando lo que indica la ecuación de continuidad, que en la sección más estrecha, la
velocidad del fluido es mayor, con este tipo de tubo se demuestra que en las zonas donde el
fluido avanza más rápido su presión es menor.

h

v1 v2
A A ρ
p p

y1 y2

Teorema de Torricelli

Si el diámetro del tanque que contiene un fluido es mucho mayor que el diámetro del orificio
ubicado en la parte inferior del tanque, entonces la velocidad con que saldrá el fluido por
este orificio es

h
v= 2 g h
v

Ecuación de Bernoulli

Establece que la energía de un fluido ideal se mantiene constante en su recorrido, para esto
propone que en este fluido la relación entre la presión P, la densidad ρ, la rapidez v y la
altura h, sobre algún nivel de referencia se relacionan como
v2
1
P+ ρ v2 + ρ g h = constante
2 F2 = p2A2

v1

F1 = p1A1 h2
h1

Concluyendo, donde es mayor el área es mayor su presión y menor su velocidad o bien
donde su área es menor su presión es menor y su velocidad es mayor.

11

Tensión Superficial

La superficie de un líquido actúa como si estuviese sometida a tensión, que se debe a que en
la superficie del líquido actúan fuerzas paralelas a la superficie, la cual se origina por las
fuerzas entre las moléculas.

La fuerzas de tensión superficial son las que le permiten a los insectos caminar sobre el
líquido, también tienden a minimizar la energía en la superficie del líquido, haciendo que
adopten formas esféricas de aquí que las gotas de agua por ejemplo tengan esa forma.

Capilaridad

La tensión superficial produce un fenómeno llamado capilaridad, el cual se manifiesta por
la elevación o descenso de un líquido en un tubo capilar o en placas juntas. La capilaridad
es producida por dos tipos de fuerzas una de atracción entre moléculas semejantes
denominada cohesión y la otra fuerza se denomina adhesión que es la atracción entre
moléculas que son distintas

En este caso son mayores las fuerzas cohesivas entre las moléculas del
líquido que las fuerzas adhesivas entre las moléculas del líquido con las
moléculas del tubo de vidrio.

En este caso son mayores las fuerzas adhesivas entre las moléculas del
líquido con las moléculas del tubo de vidrio, que las fuerzas cohesivas entre
las propias moléculas del líquido.

Temperatura

Relación entre las distintas escalas de temperatura

9
TF = TC + 32
5
TC: temperatura en grados Celsius.
TF: temperatura en grados Fahrenheit.
5
TC = (TF – 32) TK: temperatura en Kelvin
9

TK = TC + 273

9
TF = TK – 459,4
5

12

Relación entre variaciones de temperatura

9
∆TºF = ∆TºC ∆TC: variación de temperatura en grados Celsius.
5
∆TF: variación de temperatura en grados Fahrenheit.
∆TK: variación de temperatura en Kelvin.
∆TK = ∆TºC

Dilatación

∆L = α L ∆T ∆L(m): variación de la longitud.
∆A(m2): variación del área.
∆V(m3): variación del volumen.
∆A = β A ∆T α(1/ºC): coeficiente de dilatación lineal.
β(1/ºC): coeficiente de dilatación superficial.
γ(1/ºC): coeficiente de dilatación volumétrico.
∆V = γ V ∆T
L(m): longitud o largo inicial.
A(m2): área inicial.
V(m3): volumen inicial.
∆T(ºC): variación de temperatura.
Se cumple aproximadamente que β = 2α y que γ = 3α
Calor

Calor absorbido o cedido

Q(cal): calor cedido o absorbido.
∆Tº(ºC): variación de temperatura.
Q=±m c ∆T c(cal/g ºC): calor específico.
m(g): masa.

Q(cal): calor cedido o absorbido.
Q
C= ∆Tº(ºC): variación de temperatura.
∆Τ C(cal/ºC): capacidad calórica.

c(cal/g ºC): calor específico.
C
c= m(g): masa.
m C(cal/ºC): capacidad calórica.

El equivalente mecánico del calor nos dice que: 1 caloría = 4,186 Joules.

Mezclas: en las mezclas entre dos sustancias que están aisladas, se cumple que:

QCEDIDO + QABSORBIDO = 0

mA cA ∆TA = -mB cB ∆ TB

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Cambios de estado: el calor necesario para un cambio de estado se obtiene como:

Q: calor (cal).
Q=m L m: masa (g).
L: calor latente (cal/g).

Sublimación

Solidificación Condensación
SÓLIDO LÍQUIDO GAS
Fusión Vaporización

Propagación del Calor

El calor se propaga por:
Conducción: en los sólidos.
Convección: en los fluidos.
Radiación: todos los cuerpos participan de este proceso, que puede ocurrir en el vacío
también ya que se propaga mediante ondas electromagnéticas, en el espectro del infrarrojo
principalmente.

ONDAS

λ: longitud de onda, es la longitud que tiene un ciclo (m).
f: frecuencia, es el número de ciclos que ocurren en cada segundo.
f se mide en (1/s) o (Hertz) o (RPS).
T: periodo, es el tiempo que dura una oscilación o ciclo.
T se mide en (s).
Relación frecuencia- periodo es f = 1/T.

Velocidad de una onda: solo depende del medio en el que viaja y se puede obtener como:

λ
m monte monte
v= λ f 
s v
amplitud

d m
v=
t s
amplitud
 
valle

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Ondas Estacionarias

Las ondas estacionarias a diferencia de las ondas viajeras se mueven entre dos puntos fijos,
se producen por reflexión e interferencia entre ondas que tienen igual amplitud, frecuencia y
velocidad.

2 nodos, 1 vientre o antinodo. Primer armónico o frecuencia
Se forma λ/2 fundamental, n = 1.

3 nodos, 2 vientres o antinodos. Segundo armónico o primer
Se forma una λ sobretono, n = 2.

4 nodos, 3 vientres o antinodos. Tercer armónico o segundo
Se forma una 1,5 λ sobretono, n = 3.

La relación entre el largo de la cuerda, que se pone a vibrar, y la longitud de onda de las
ondas que se forman en ella es
nλ
L=
2

donde n es el número de antinodos o vientres.

Las frecuencias a las que se producen estas ondas en la cuerda está dada por:

T: tensión de la cuerda (N).
n T µ : densidad lineal de la cuerda que se obtiene dividiendo la
f=
2L µ masa de la cuerda entre el largo de la cuerda (kg/m).
n: número de antinodos.

velocidad de una onda viajando en una cuerda

T: tensión de la cuerda (N).
T µ : densidad lineal de la cuerda que se obtiene dividiendo la
v=
µ masa de la cuerda entre el largo de la cuerda (kg/m).
v: velocidad de la onda en la cuerda (m/s).

Rango audible de frecuencias

se puede decir que en general el rango de frecuencia que perciben las personas, es

f = 20 hertz f = 20.000 hertz
infrasonido ultrasonido
λ = 17 m λ = 0,017 m

donde la longitud de onda se ha obtenido usando v = 340 m/s y la ecuación λ = v/f.

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Efecto Doppler
fP: frecuencia que percibe el oyente (1/s).
 v ± vR  fE: frecuencia que emite la fuente (1/s).
f P = f E S  vS: velocidad del sonido en el aire (m/s).
 v S vE  vR: velocidad del oyente o receptor (m/s).
vE: velocidad de la fuente sonora (m/s).

Eco

Para que exista eco el tiempo transcurrido entre el sonido emitido y el que regresa al oyente
debe ser mayor o igual a 0,1 s, esto hace que si se toma la velocidad del sonido como
340 m/s la persona se debe parar frente al obstáculo a 17 m pero si la velocidad fuese 360
m/s entonces deberá pararse a 18 m frente al obstáculo, lo importante es el tiempo que
tarda la onda en ir y volver.

LUZ

Ley de Snell

Cuando la luz se refracta se cumple que

n1: índice de refracción del medio 1.
n1 senα1 = n2
α senα2
α n2: índice de refracción del medio 2.
α1: ángulo incidente.
α2: ángulo de refracción.

El índice de refracción depende del medio transparente por donde viaja la luz y se obtiene
como:

n: índice de refracción.
c v: velocidad de la luz en el medio (m/s).
n= c: velocidad de la luz en el vacío (m/s).
v
c = 3 108 (m/s).
c = 3 105 (km/s).

Relación entre la velocidad de la luz en el medio 1 y 2 con el índice de refracción en el medio
1 y 2 es
n v1
2 =
n1 v2

En la refracción de una onda se cumple que
Si α1 > α2
v1 > v2
λ1 > λ2
medio 1
α1 n1 < n2
medio 2 α2
Si α2 > α1
v2 > v1
λ2 > λ1
n2 < n1

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Dispersión de la luz, se produce porque el mismo medio transparente a la luz presenta un
mayor índice de refracción a los colores con menor longitud de onda y viceversa, por lo
tanto sufrirán mayor desviación y viajarán más lento, los colores de menor longitud de
onda. Se sabe que:

λvioleta < λazul < λverde < λrojo

Espejo plano: solo forma imágenes virtuales de igual tamaño y derechas.

n: el número de imágenes que forman dos espejos planos entre si, cuando hay entre ellos
hay un ángulo α es igual a

360 − α
n=
α

Espejo Cóncavo: forma imágenes reales de mayor, menor e igual tamaño, y también forma
imágenes virtuales de mayor tamaño.
Espejo Convexo: sólo forma imágenes virtuales de menor tamaño.
Lente convergente o biconvexo: forma las mismas imágenes que el espejo cóncavo.
Lente divergente o bicóncavo: forma las mismas imágenes que el espejo convexo.

ELECTRICIDAD

Formas de cargar eléctricamente un cuerpo:

Frotación entre dos cuerpos neutros, quedan con distinto signo de carga.
Contacto entre un cuerpo cargado y uno neutro, quedan con igual signo de carga.
Inducción entre un cuerpo cargado y uno neutro, quedan con distinto signo de carga el
inductor y el inducido.

Fuerza eléctrica o Fuerza de Coulomb
Es la fuerza que se ejercen entre si las cargas eléctricas, es del tipo acción y reacción, se
observa de la ecuación que es directamente proporcional al producto de las cargas e
inversamente proporcional con el cuadrado de la distancia que separa las cargas, y K es una
constante eléctrica.

Q1 ⋅ Q2 K(N m2/C2): constante eléctrica.
F=K r(m): distancia entre las cargas Q1 y Q2.
r2
Q1 y Q2: cargas eléctricas.
F(N): fuerza de Coulomb.

Campo eléctrico

E(N/C): campo eléctrico.
F
E= q(C): carga eléctrica.
q
F(N): fuerza de Coulomb.

17

Energía Potencial Eléctrica

q y Q(C): cargas eléctricas.
K ⋅q⋅Q
EP = K(N m2/C2): constante eléctrica.
d
d(m): distancia que separa las cargas.
EP(J): energía potencial eléctrica.
Trabajo Eléctrico

Se puede obtener como energía potencial eléctrica inicial menos la final.

W = E p i − Ep F

Potencial Eléctrico
Q(C): carga eléctrica.
K(N m2/C2): constante eléctrica.
k Q
V = d(m): distancia entre un punto del espacio y la carga Q.
d V(V): potencial eléctrico.

d
Dos placas cargadas con distinto signo de carga, que están muy
cercanas entre sí separadas por una distancia d, tienen un campo
eléctrico uniforme E entre sus placas la diferencia de voltaje V entre
ambas se puede obtener como

VAB = E d
E
A B

Relación entre el Trabajo y el Potencial eléctrico

VA(V): potencial eléctrico en el punto A.
WAB
VA − VB = VB(V): potencial eléctrico en el punto B.
q
q(C): carga eléctrica.
WAB(J): trabajo para trasladar una carga desde A hasta B.

Intensidad de Corriente Eléctrica

q I(A): Intensidad de corriente eléctrica.
I= (A) q(C): carga eléctrica.
t
t(s): tiempo que tardó en pasar la carga q.

Resistencia Eléctrica

R(Ω): resistencia eléctrica.
L L(m): largo del conductor.
R = ρ [Ω]
Ω
A A(m2):área o sección de corte del conductor.
ρ(ohm metro): constante de resistividad eléctrica.
R(Ω): resistencia eléctrica.
V=I R[Ω]
Ω
V(V): voltaje o potencial.
I(A): intensidad de corriente eléctrica.

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Resistencias en serie

La Resistencia equivalente se obtiene como:

R1 R2 R3
R = R1 + R2 + … + R n

Es decir la suma de las resistencias parciales, además se cumple que:
La corriente que pasa por cada una de las resistencias o conductores es la misma.
La suma de los voltajes parciales es igual al que entrega la fuente.

Resistencias en paralelo

La Resistencia equivalente se obtiene como:

1 1 1 1 1
= + + + ... + R1 R2 Rn
R R1 R 2 R 3 Rn

Es decir la suma de los inversos de las resistencias parciales, el error más común es
olvidarse de dar vuelta el resultado una vez hecha la suma de fracciones, además se cumple
que:
La suma de las corrientes parciales es igual a la corriente total del circuito.
El voltaje es el mismo para todos los conductores conectados en paralelo

Potencia eléctrica

La energía que entrega, a las cargas, la fuente de voltaje en cada segundo es su potencia
eléctrica

P(watt): potencia eléctrica.
P=V i (watt) V(V): voltaje.
i(A) : intensidad de corriente eléctrica.

La energía entregada por la fuente se disipa en forma de calor, ya que cuando la corriente
atraviesa un conductor éste eleva su temperatura, esto se conoce como Efecto Joule, esta
energía disipada en cada segundo, se puede obtener como

V2
P = i2 R=
R
Condensadores

El condensadores un elemento que almacena energía.
Para el condensador de placas paralelas la capacitancia o capacidad se obtiene como:

ε0 A C(F): capacidad o capacitancia.
C=
d ε0: constante.
A(m2): área de las placas.
d(m): distancia que separa las placas.

19

Condensadores conectados en serie

La capacidad equivalente de estos condensadores al conectarlos en serie está dada por:

1 1 1 1
= + + ..........+
CEQ C1 C2 Cn

Condensadores conectados en paralelo

La capacidad equivalente de estos condensadores al conectarlos en paralelo está dada por:

CEQ = C1 + C2 + … + Cn

En un circuito RC el tiempo, mientras se carga, que tarda el condensador en adquirir un
63% de la carga total está dado por la constante de tiempo τ, la que se obtiene como:

τ = RC(s)

La energía almacenada en un condensador puede ser obtenida de tres formas, dadas
por:

1 1 Q2
C(F): capacidad o capacitancia.
E= QV = CV2 = V(V): voltaje.
2 2 2C
Q(C): carga eléctrica.

Intensidad de Campo Magnético B

Se produce campo magnético cuando las cargas eléctricas se mueven, ocurre también que
cuando una carga eléctrica entra a una región donde existe un campo eléctrico creado por
otra carga sentirá una fuerza, dada por

B(T): campo magnético .
F=q v B sen α v(m/s): velocidad de la carga.
q(C): carga eléctrica.
α: ángulo entre el vector velocidad v y el campo B

Al entrar una carga en un campo magnético con una velocidad perpendicular al campo,
puede quedar atrapado en él, dando vueltas en círculos cuyo radio de giro está dado por:

m v v(m/s): velocidad de la carga.
R=
q B q(C): carga eléctrica.
m(kg): masa de la carga eléctrica.

20

Campo Magnético

Al circular corriente por un conductor éste crea un campo magnético que es proporcional a
una constante µ0 y a la intensidad de corriente creadora del campo.

B(T): campo magnético creado por la corriente eléctrica que
µ I circula por el conductor .
B= 0
2π R µ0: constante.
I(A): intensidad de corriente eléctrica.
R(m): distancia desde el conductor al punto donde se desea
I
obtener el campo magnético

La regla de la mano derecha me indica el sentido de las líneas
de campo magnético, básicamente consiste en tomar el
conductor con la mano derecha y el dedo pulgar apuntando en el
R sentido de la corriente eléctrica, el resto de los dedos me indican
B la dirección del campo B.

Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente eléctrica y que es
colocado en un campo magnético B creado por otro cuerpo, está dada por:

F=I L B sen α L(m): longitud del conductor rectilíneo.
I(A): corriente eléctrica.
α: ángulo que forman L con B, el sentido de L es el de la
corriente eléctrica

Flujo Magnético (φ)

Un campo magnético se puede “visualizar” gracias a las líneas de fuerza. El flujo magnético
se refiere a la cantidad de líneas de inducción del campo magnético o líneas de fuerza, que
atraviesan un área dada de una espira o de un conjunto de espiras.

B⊥(Tesla): campo magnético perpendicular al área A.
φ = B⊥ A A(m2): área que es atravesada por las líneas de campo.
φ(weber): flujo magnético

Ley de Faraday

Al variar el flujo magnético a través de una espira o un conjunto de ellas aparece un voltaje
en la espira conocido como fuerza electromotriz (fem), el signo menos nos muestra que
esta fem se opone a los cambios de flujo.

N: número de espiras de la bobina que es atravesada por el
∆φ flujo.
ε = -N
∆t ∆t(s): intervalo de tiempo durante el cual varía el flujo.
∆φ(weber): variación del flujo magnético.
ε(volt): fem o fuerza electromotriz inducida.

21

Circuito R-L

En un circuito R-L la constante de tiempo τ nos indica el tiempo que tarda la corriente en el
inductor en alcanzar un 63 % de su valor máximo, y se obtiene como

L L(Henry): Inductancia.
τ= (s) R(Ohm): resistencia eléctrica.
R

Transformadores

Se usan para cambiar el voltaje de entrada, en un transformador ideal la potencia de
entrada es igual a la de salida, debido a esto es posible establecer la siguiente relación.

VP VS

VP(V): voltaje en el primario del transformador.
Vp Is Np IP(A): corriente en el primario del transformador.
= =
Vs Ip Ns NP: número de vueltas de espira que hay en el primario del
transformador.
VS(V): voltaje en el secundario del transformador.

Circuito RLC

Estos circuitos trabajan con fuentes de voltaje alterno, son básicamente osciladores y se
usan principalmente para captar o sintonizar determinadas frecuencias, su mejor o máxima
respuesta se obtiene cuando la frecuencia de oscilación de este oscilador está dada por

1 C(F): condensador.
f=
2 π L C L(Hy): inductor.

Física Moderna

Líneas de Balmer: Todos los átomos al excitarse emiten radiación que no es continua sino
discreta, al analizar esta radiación se observa un espectro de líneas que es algo
característico de cada tipo de átomo y por lo tanto sirve como si fuera una huella dactilar de
la materia. Balmer encontró las cuatro primeras líneas para el espectro del hidrógeno, se dio
cuenta que se ajustaban a la siguiente ecuación:

1  1 1  R(1/m): constante de Rydberg.
= R −  n = 3,4,5,….
λ 2 2
n2  λ(m): longitud de onda.

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La Constante de Planck

Planck propone que la energía de un átomo no es continua sino que se presenta en
pequeños paquetes que el llamó cuantos, Einstein usa esto y propone que la luz también
esta hecho de cuantos, los que ahora se conocen como fotones. Un cuanto es la unidad más
pequeña de algo.
La energía de un fotón en reposo es nula, la energía de un fotón es directamente
proporcional a su frecuencia, al dividir la energía de un fotón entre su frecuencia f es decir
E/f, siempre se obtiene la misma cantidad independiente de su frecuencia, dicho valor es
conocido como constante de Planck, h.

h(J s): constante de Planck.
E=h f E(J): energía de un fotón.
f(1/s): frecuencia de la luz emitida.

La cantidad h f es la mínima cantidad de energía que es posible convertir en luz de
frecuencia f. La luz esta compuesta de fotones cada uno de los cuales tiene una energía
h f.

Longitud de onda de De Broglie

De Broglie sugirió que la materia tenía propiedades ondulatorias, todas las partículas u
objetos o personas tienen una longitud de onda asociada con su momentum de acuerdo a

λ(m): longitud de onda del cuerpo material.
h h(J s): constante de Planck.
λ=
m v v(m/s): velocidad a la que se mueve el cuerpo.
m(kg): masa del cuerpo.

Principio de Incertidumbre de Heisemberg

Este principio afirma que hay un límite inherente en la precisión con la que se pueden medir
en forma simultánea pares de cantidades físicas, como por ejemplo conocer
simultáneamente en forma exacta la posición y el momentum de una partícula, nunca será
posible hacerlo ya que siempre habrá una incertidumbre en la medida que será mayor a
h/2π, esto es lo que expresa la siguiente ecuación

h
∆X ∆p ≥
2π

o bien en términos de las variables energía y tiempo se puede expresar como

h
∆E ∆ t ≥
2π

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en todos los gráficos se ha usado P para expresar lo que
representa la pendiente y ABLC para expresar lo que
representa el área bajo la curva.

distancia vs tiempo velocidad vs tiempo
d(m)
P: velocidad.
ABLC: nada P: aceleración.
ABLC: distancia recorrida
t(s)

aceleración vs tiempo fuerza vs distancia

P: nada.
ABLC: variación P: nada.
de la velocidad. ABLC: trabajo realizado.

fuerza vs tiempo fuerza vs velocidad

P: nada.
ABLC: impulso P: nada.
ejercido ABLC: potencia.

potencia vs tiempo momentum vs tiempo

P: fuerza.
P: nada.
ABLC: nada.
ABLC: trabajo.

momentum vs velocidad
calor vs. temperatura

P: nada.
P: m c (masa por calor específico)
ABLC: variación de
ABLC: nada.
la energía cinética.

voltaje vs. intensidad de corriente

P: resistencia eléctrica.
ABLC: potencia eléctrica

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