Rotacion
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Este documento trata sobre la dinámica de la rotación. Explica conceptos clave como sólido rígido, centro de masas, momento de inercia y momento angular. Define las leyes fundamentales de la dinámica de traslación y rotación, y el teorema de conservación del momento angular. También incluye ejemplos de cálculo del momento de inercia para diferentes objetos.
Rotacion
- 1. DINAMICA
- 2. Dinámica de Rotación Sólido rígido es el cuerpo cuyas partículas conservan invariantes en el tiempo las distancias relativas que las separan En el movimiento de rotación las partículas del sólido rígido describen trayectorias circulares con centro en el eje de rotación y situadas en planos perpendiculares a dicho eje
- 3. Centro de Masas Definición El centro de masas de un cuerpo es un punto que describe la misma trayectoria que una partícula sometida a las mismas fuerzas que el cuerpo rcm = ∑ mi ri ∑m i Propiedades La resultante de las fuerzas exteriores aplicadas sobre un sistema puede considerarse aplicada sobre el centro de masas La cantidad de movimiento de un sistema es igual a la de su centro de masas Fext = m acm
- 4. Centro de Masas Cuerpos Discretos Cuerpos Continuos rcm = ∑ mi ri ∑m vcm = i rcm = ∫ r dm ∫ dm ∑ mi vi ∑m acm = vcm = ∫ dm ∑m i i v dm ∫ ∑ mi ai acm = ∫ adm ∫ dm
- 5. Comparación dinámica de traslación y de rotación FUERZA CAUSA MOMENTO ACELERACIÓN EFECTO ACELERACIÓN ANGULAR MASA INERCIA MOMENTO DE INERCIA ∑ F = ma LEY Ejercicio: deducir la ley fundamental de la dinámica de rotación a partir de la 2ª ley de Newton ∑ M = Iα
- 6. Momento de Inercia El momento de Inercia de una partícula respecto a un eje es el producto de la masa por el cuadrado de la distancia al eje de giro r I = m r2 r m Es una medida de la inercia del cuerpo al giro sobre ese eje No es propio del cuerpo, depende del eje Es una magnitud tensorial Su unidad es kg·m2 Ejercicio: comparar con la masa
- 7. Momento de Inercia (II) ALGUNOS EJEMPLOS Aro delgado Sólido rígido discreto Sólido rígido continuo Barra delgada Disco macizo Cilindro hueco I = ∑ m i ri 2 I = ∫ r dm 2 Cilindro sólido Cilindro hueco grueso Esfera hueca Esfera maciza Paralelepípedo sólido I = MR2 I= 1/12 ML2 I= ½ MR2 I=MR2 I= ½ MR2 I= ½ M(R12+R22) I= 2/3 MR2 I= 2/5 MR2 I= 1/12 M(a2+b2)
- 8. Teorema de Steiner El momento de inercia de un sólido respecto a un eje es igual a la suma del momento de inercia del sólido respecto a un eje paralelo al primero y que pase por su centro de masas Icm, más el producto de la masa total del sólido M, por el cuadrado de la distancia entre los ejes I = I CM + Md 2
- 9. Momento cinético o angularcinético o angular L, de una partícula respecto El momento a un punto O es el producto vectorial de su posición r, respecto a dicho punto por su cantidad de movimiento p. L =r ×p • Es el momento de la cantidad de movimiento • También puede expresarse como: L = Iω • De esta forma la ley fundamental de la dinámica puede expresarse: dL M = dt
- 10. Teorema de conservación del Momento Angular Si la suma de los momentos de las Si la suma de los momentos de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema es nulo, el momento angular del sistema permanece constante SI M=0 => L=cte Ejercicio: ver casos en los que se cumpla el teorema APLICACIONES Movimiento de planetas Giro de patinador Rueda de bicicleta
- 11. DINAMICA FIN